2020年辽宁省本溪市中考数学试卷(含答案)
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷(II)卷
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2013·成都) 2的相反数是（）A . 2B . ﹣2C .D .2. （2分）(2017·蒸湘模拟) 下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A . 线段B . 等边三角形C . 正方形D . 圆3. （2分）计算：m6•m3的结果（）A . m18B . m9C . m3D . m24. （2分） (2017九上·江都期末) 如图，⊙ 是的外接圆，，则的度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016七上·太原期末) 如图的立体图形是由7个完全相同的小立方体组成的，从正面看这个立体图形得到的形状图是（）A .B .C .D .6. （2分）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上有两点(－1，y1)，(－，y2)，则y1－y2的值是（）A . 负数B . 非负数C . 正数D . 非正数7. （2分） (2017九上·萍乡期末) 代数式ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，x与ax2+bx+c的对应值如下表：x﹣1﹣0123ax2+bx+c﹣2﹣121﹣﹣2请判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1 ， x2的取值范围是下列选项中的（）A . ﹣＜x1＜0，＜x2＜2B . ﹣1＜x1＜﹣，2＜x2＜C . ﹣＜x1＜0，2＜x2＜D . ﹣1＜x1＜﹣，＜x2＜28. （2分）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）A . 0B . 1C .D . 2二、填空题 (共10题；共12分)9. （1分）第二象限内的点P(x，y)满|x|=5，|y|=4，则点P的坐标是________10. （1分）据统计，2016年“五一”小长假湖北接待游客共14900000人次，14900000用科学记数法表示为________．11. （1分）(2017·海珠模拟) 某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是________．12. （1分） 248﹣1能被60～70之间的两个整数整除，这两个整数是________13. （1分）(2020·福田模拟) 如图，矩形ABCD中，BC=4，且AB= ，连接对角线AC，点E为AC中点，点F为线段AB上的动点，连接EF，作点C关于EF的对称点C'，连接C'E，C'F，若△EFC'与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF=________.14. （1分） (2018八上·江都期中) 若等腰三角形中有一个角等于，则这个等腰三角形的顶角的度数为________.15. （1分）如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是________．16. （1分）(2017·永新模拟) 若的值在两个整数a与a+1之间，则a=________．17. （1分）(2019·绥化) 用一个圆心角为120°的扇形作一个圆锥的侧面,若这个圆锥的底面半径恰好等于4，则这个圆锥的母线长为 ________ 。
2020年辽宁省本溪中考数学试题及答案(word版)
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1、2-的相反数是（ ）A 、12-B 、12C 、2D 、±22、如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（ ）A 、球B 、圆锥C 、圆柱D 、三棱体3 ）A 、2B 、4C 、15D 、164、一元二次方程2104x x -+=的根（ ） A 、121122x x ==-， ， B 、1222x x ==-， C 、1212x x ==- D 、1212x x == 5、在一次数学竞赛中，某小组6名同学的成绩（单位：分）分别是69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（ ）A 、79B 、86C 、92D 、876、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，BC=8，DE 是△ABC 的中位线，则DE 的长度是（ ）A 、3B 、4C 、4.8D 、57、反比例函数(0)k y k x=≠的图象如图所示，若点A （11x y ，）、B （22x y ，）、C （33x y ，）是这个函数图象上的三点，且1230x x x >>>，则123y y y 、、的大小关系（ ）A 、312y y y <<B 、213y y y <<C 、321y y y <<D 、123y y y <<8、如图，正方形ABCD 的边长是4，∠DAC 的平分线交DC 于点E ，若点P 、Q 分别是AD 和AE 上的动点，则DQ+PQ 的最小值（ ）A 、2B 、4C 、D 、二、填空题（每题3分，共24分）9、函数14y x =-中的自变量x 的取值范围__________。
10、掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别有1至6的点数，则向上一面的点数是偶数的概率__________。
11、如图：AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠AEF ．EG ⊥FG 于点G ，若∠BEM=50°，则∠CFG= __________。
辽宁省本溪市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
辽宁省本溪市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八上·海曙期末) 下列说法中:①法国数学家笛卡尔首先建立了坐标思想；②全等三角形对应边上的中线长相等；③若则④有两边和其中一条边所对的一个角对应相等的两个三角形一定全等.说法正确的为（）A . ①③④B . ②④C . ①②D . ②③④2. （2分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A . 5B . 6C . 7D . 83. （2分）校服裙子的展开图可近似看做是（）A .B .C .D .4. （2分）已知两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个解集为（）A . x≥-1B . x＞-1C . -3＜x≤-1D . x＞-35. （2分）某农场的粮食总产量为1500吨，设该农场人数为x人，平均每人占有粮食数为y吨，则y与x 之间的函数图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2018八上·平顶山期末) 如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13 cm，则图中所有的正方形的面积之和为（）A . 169cm2C . 338cm2D . 507cm27. （2分）给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（如图）；④在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等．其中正确的是（）A . ③④B . ①②③C . ②④D . ①②③④8. （2分） (2017七下·平谷期末) 用小棋子摆出如下图形，则第n个图形中小棋子的个数为（）A . nB . 2nC . n2D . n2+19. （2分）(2019·抚顺模拟) 如图，在正三角形ABC中，D,E,F分别是BC,AC,AB上的点，DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1∶3C . ∶2D . ∶310. （2分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式x2+1＜的解集是（）A . x＞1B . x＜0C . 0＜x＜1D . ﹣1＜x＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·平川模拟) 因式分解：xy2﹣4x=________．12. （1分）(2016·连云港) 如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2=________．13. （1分）(2016·高邮模拟) 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运会射击比赛．在选拔赛中，每人射击10次，他们10次成绩的平均数及方差如下表所示．甲乙丙丁平均数/环9.79.59.59.7方差/环2 5.1 4.7 4.5 4.5请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是________．14. （1分）已知α，β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是________ ．15. （1分）(2016·达州) 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接BQ．若PA=6，PB=8，PC=10，则四边形APBQ的面积为________．16. （1分）(2017·扬州) 如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 (共9题；共96分)17. （5分）(2019·颍泉模拟) 计算：（π﹣2019）0+（1﹣sin30°）×（）﹣318. （5分）(2014·北海) 解方程组．19. （15分）(2020·广州模拟) 某中学计划为乡村希望小学购买一些文具送给学生, 为此希望小学决定围绕“在笔袋、圆规、直尺和钢笔四种文具中, 你最需要的文具是什么 ( 必选且只选一种) ”的问题, 在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查, 将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图, 请你根据图中所给的信息解答下列问题:（1）在这次调查中, 一共抽取了多少名学生?（2）请通过计算补全条形统计图;（3）若希望小学共有360名学生, 请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名.20. （10分）(2017·天等模拟) 已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC 于点F．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．21. （10分）(2017·莱芜) 某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小颖测得大门A 距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度及彩旗的长度；（精确到0.01m）（2）若小颖在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度及甲乙两楼之间的距离．（精确到0.01m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）22. （10分） (2020八下·哈尔滨月考) 如图，海中有一个小岛B，它的周围14海里内有暗礁，在小岛正西方有一点A测得在北偏东60°方向上有一灯塔C，灯塔C在小岛B北偏东15°方向上20海里处，渔船跟踪鱼群沿AC方向航行，每小时航行海里．（1）如果渔船不改变航向继续航行，有没有触礁危险？请说明理由．（2）求渔船从A点处航行到灯塔C，需要多少小时？23. （15分）(2016·南山模拟) 为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？24. （11分）(2020·包河模拟) 已知：如图1，△ABC中，AB＝AC，BC＝6，BE为中线，点D为BC边上一点；BD＝2CD，DF⊥BE于点F，EH⊥BC于点H．（1） CH的长为________；（2）求BF·BE的值：（3）如图2，连接FC，求证：∠EFC＝∠ABC．25. （15分） (2018八下·罗平期末) 如图，在平面直角坐标系中，A（0，8），B（﹣4，0），线段AB的垂直平分线CD分别交AB、OA于点C、D，其中点D的坐标为（0，3）.（1）求直线AB的解析式；（2）求线段CD的长；（3）点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标.参考答案一、（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项 (共10题；共20分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分，把最后答案直接填在 (共6题；共6分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 (共9题；共96分) 17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、。
辽宁省本溪市2020年(春秋版)中考数学试卷(II)卷
辽宁省本溪市2020年（春秋版）中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1. （3分）﹣3的绝对值是（）A . 3B . -3C .D . -2. （3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x≤﹣1B . x≥-1C . x≤1D . x≥13. （3分）(2019·上海模拟) 下列4个对事件的判断中，所有符合题意结论的序号是（）①“哥哥的年龄比弟弟的年龄大”是必然事件；②“书柜里有6本大小相同，厚度差不多的书，从中随机摸出一本是小说”是随机事件；③在1万次试验中，每次都不发生的事件是不可能事件；④在1万次试验中，每次都发生的事件是必然事件.A . ①B . ①②C . ①③④D . ①②③④4. （3分）(2019·中山模拟) 下面图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2017·河北模拟) 如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为（）A .B .C .D .6. （3分） (2017八上·常州期末) 已知一次函数y=kx+b，函数值y随自变置x的增大而减小，且kb＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A .B .C .D .7. （3分） (2019九上·孝南月考) 已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值等于（）A . 2B . 1C . 0D . 无法确定8. （3分）(2020·西安模拟) 如图，A，B两点分别在反比例函数y=- 和y= 的图象上，连接OA，OB.若OA⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A . -2B . 2C . -4D . 49. （3分）如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A . ∠AIB=∠AOBB . ∠AIB≠∠AOBC . 2∠AIB﹣∠AOB=180°D . 2∠AOB﹣∠AIB=180°10. （3分） (2018七上·瑶海期末) 找出以下图形变化的规律，则第2016个图形中黑色正方形的数量是（）A . 3021B . 3022C . 3023D . 3024二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)11. （3分） (2017七下·宁城期末) 若，，则 =________．12. （3分）(2018·贵港) 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是________．13. （3分） (2017八下·泰州期中) 若，对任意实数n都成立，则a﹣b=________．14. （3分）如图，已知∠BDC=142°，∠B=34°，∠C=28°，则∠A=________．15. （3分） (2017九上·北京月考) 当a________，二次函数的值总是负值.16. （3分）(2018·黄梅模拟) 已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=________cm．三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17. （8分） (2019七下·江苏月考) 计算:（1）a•a2（﹣a）3（﹣a）4 ；（2）（﹣x）（﹣x）5+（x2）3；（3）（﹣a2）3÷（﹣a3）2 ；（4）（p﹣q）4÷（q﹣p）3（p﹣q）2.18. （8分） (2017八下·海安期中) 如图：在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=27°，求∠C、∠B的度数．19. （8.0分）(2017·葫芦岛) 随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了________名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．20. （8.0分）如图所示，已知△ABC：①过A画出中线AD；②画出角平分线CE；③作AC边上的高BF21. （8分） (2017九上·老河口期中) 如图10，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC 相切于点D，与AC相交于点E，与AB相交于点F，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若点E为的中点，探究线段BD，CD之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点E为的中点，CD＝，求与线段BD，BF所围成的阴影部分的面积．22. （10分） (2019九上·红安月考) 我县某风景区门票价格如图所示，红安县红色旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120 人，乙团队人数不超过50 人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.（1）求W 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100 人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；（3）五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50 人时，门票价格不变；人数超过50 人但不超过100 人时，每张门票降价a 元;人数超过100 人时，每张门票降价2a 元.在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400 元，求a 的值.23. （10分） (2019八上·大洼月考) 操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE.（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度.24. （12分） (2019九上·黄石期末) 如图，已知抛物线经过A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原点O，顶点为C.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3） P是抛物线上的第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以P、M、A为顶点的三角形△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） (共10题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（共8题，共72分） (共8题；共72分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2020•本溪）下列各数是正数的是( )A ．0B ．5C ．12-D ．2．（3分）（2020•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）（2020•本溪）下列计算正确的是( ) A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x =D ．326()x x =4．（3分）（2020•本溪）2020年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为( ) A ．69.5610⨯B ．595.610⨯C ．70.95610⨯D ．495610⨯5．（3分）（2020•本溪）下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)︒的众数和中位数分别是( ) A ．25，25B ．25，26C ．25，23D ．24，256．（3分）（2020•本溪）不等式组30280x x ->⎧⎨-⎩的解集是( )A ．3x >B ．4xC ．3x <D ．34x <7．（3分）（2020•本溪）如图所示，该几何体的左视图是( )A．B．C．D．8．（3分）（2020•本溪）下列事件属于必然事件的是()A．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”C．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小D．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数9．（3分）（2020•本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=10．（3分）（2020•本溪）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA AB⊥，PD AC⊥于点D，连接AP，设AP x=，PA PD y-=，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）（2020x的取值范围为．12．（3分）（2020•本溪）函数5y x=的图象经过的象限是．13．（3分）（2020•本溪）如果关于x的一元二次方程240x x k-+=有实数根，那么k的取值范围是．14．（3分）（2020•本溪）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(4,2)A，(5,0)B，以点O为位似中心，相们比为12，把ABO∆缩小，得到△11A B O，则点A的对应点1A的坐标为．15．（3分）（2020•本溪）如图，BD是矩形ABCD的对角线，在BA和BD上分别截取BE，BF，使BE BF=；分别以E，F为圆心，以大于12EF的长为半径作弧，两弧在ABD∠内交于点G，作射线BG交AD于点P，若3AP=，则点P到BD的距离为．16．（3分）（2020•本溪）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD 内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为 ．17．（3分）（2020•本溪）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，ABD S ∆，反比例函数(0)ky x x=>的图象经过点B ，则k 的值为 ．18．（3分）（2020•本溪）如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作111B A ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C 延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为 （结果用含正整数n 的代数式表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）（2020•本溪）先化简，再求值222412()4422aa a a a a--÷-+--，其中a满足2320a a+-=．20．（12分）（2020•本溪）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A．机器人，B．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）（2020•本溪）如图，在四边形ABCD中，//AB CD，AD CD⊥，45B∠=︒，延长CD到点E，使DE DA=，连接AE．（1）求证：AE BC=；（2）若3CD=，求四边形ABCE的面积．AB=，122．（12分）（2020•本溪）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE，箱长BC，拉杆AB的长度都相等，B，F在AC上，C在DE上，支杆30=，DF cmCDF∠=︒，30∠=︒，请根据以上信息，解决下列向题．CE CD=，45:1:3DCF（1）求AC的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A到水平滑杆ED的距离（结果保留根号）．五、解答题（满分12分）23．（12分）（2020•本溪）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y（元)与一次性批发量x（件)(x为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y与x之间所满足的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？六、解答题（满分12分）24．（12分）（2020•本溪）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，O是DEF∆的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是O的切线；（2）若1tan2PDC∠=，正方形ABCD的边长为4，求O的半径和线段OP的长．七、解答题（满分12分）25．（12分）（2020•本溪）在Rt ABC∆中，90BCA∠=︒，A ABC∠<∠，D是AC边上一点，且DA DB=，O是AB的中点，CE是BCD∆的中线．（1）如图a，连接OC，请直接写出OCE∠和OAC∠的数量关系：；（2）点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使MON ADB∠=∠，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若30BAC∠=︒，BC m=，当15AON∠=︒时，请直接写出线段ME的长度（用含m的代数式表示）．八、解答题（满分14分）26．（14分）（2020•本溪）抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(5,0)B 两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F ． （1）求抛物线的解析式；（2）当PCF ∆的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当PCF ∆为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列各数是正数的是( )A ．0B ．5C ．12-D ．【分析】此题利用正数和负数的概念即可解答．【解答】解：0既不是正数，也不是负数；5是正数；12-和故选：B ．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．【解答】解：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B ．3．（3分）下列计算正确的是( ) A ．77x x x ÷=B ．224(3)9x x -=-C ．3362x x x =D ．326()x x =【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案． 【解答】解：A 、76x x x ÷=，故此选项错误；B 、224(3)9x x -=，故此选项错误；C 、336x x x =，故此选项错误；D 、326()x x =，故此选项正确；故选：D ．4．（3分）2020年6月8日，全国铁路发送旅客约9560000次，将数据9560000科学记数法表示为( ) A ．69.5610⨯B ．595.610⨯C ．70.95610⨯D ．495610⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将数据9560000科学记数法表示为69.5610⨯． 故选：A ．5．（3分）下表是我市七个县（区)今年某日最高气温(C)︒的统计结果：则该日最高气温(C)︒的众数和中位数分别是( ) A ．25，25B ．25，26C ．25，23D ．24，25【分析】根据众数和中位数的概念求解即可．【解答】解：在这7个数中，25(C)︒出现了3次，出现的次数最多，∴该日最高气温(C)︒的众数是25；把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25， 则中位数为：25； 故选：A ．6．（3分）不等式组30280x x ->⎧⎨-⎩的解集是( )A ．3x >B ．4xC ．3x <D ．34x <【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：30280x x ->⎧⎨-⎩①②，由①得：3x >， 由②得：4x ，则不等式组的解集为34x <， 故选：D ．7．（3分）如图所示，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【解答】解：从左边看是一个矩形，中间有两条水平的虚线， 故选：B ．8．（3分）下列事件属于必然事件的是( ) A ．打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国” C ．一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D ．在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数 【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．【解答】解：A 、打开电视，正在播出系列专题片“航拍中国”，是随机事件，不合题意； C 、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小，是必然事件，符合题意；D 、在数轴上任取一点，则该点表示的数一定是有理数，是随机事件，不合题意；故选：C．9．（3分）为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是()A．360480140x x=-B．360480140x x=-C．360480140x x+=D．360480140x x-=【分析】设甲种型号机器人每台的价格是x万元，根据“用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同”，列出关于x的分式方程．【解答】解：设甲型机器人每台x万元，根据题意，可得：360480140x x=-，故选：A．10．（3分）如图，点P是以AB为直径的半圆上的动点，CA AB⊥，PD AC⊥于点D，连接AP，设AP x=，PA PD y-=，则下列函数图象能反映y与x之间关系的是()A．B．C．D ．【分析】设圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==，则211sin 22PD AP x x x R Rα==⨯=，即可求解． 【解答】设：圆的半径为R ，连接PB ，则1sin 22AP ABP x R R∠==， CA AB ⊥，即AC 是圆的切线，则PDA PBA α∠=∠=，则211sin 22PD AP x x x R Rα==⨯=， 则212y PA PD x x R=-=-+， 图象为开口向下的抛物线， 故选：C ．二、填空题（本題共8小题，每小题3分，共24分）11．（3x 的取值范围为 2x ． 【分析】根据二次根式有意义的条件可得20x -，再解即可． 【解答】解：由题意得：20x -， 解得：2x ， 故答案为：2x ．12．（3分）函数5y x =的图象经过的象限是 一、三 ．【分析】利用这个比例函数的性质结合比例系数的符号直接回答即可． 【解答】解：函数5y x =的图象经过一三象限， 故答案为：一、三13．（3分）如果关于x 的一元二次方程240x x k -+=有实数根，那么k 的取值范围是4k ．【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围． 【解答】解：根据题意得：△1640k =-， 解得：4k ． 故答案为：4k ．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是(4,2)A ，(5,0)B ，以点O 为位似中心，相们比为12，把ABO ∆缩小，得到△11A B O ，则点A 的对应点1A 的坐标为 (2,1)或(2,1)-- ．【分析】根据位似变换的性质计算即可． 【解答】解：以点O 为位似中心，相们比为12，把ABO ∆缩小，点A 的坐标是(4,2)A ， 则点A 的对应点1A 的坐标为1(42⨯，12)2⨯或1(42-⨯，12)2-⨯，即(2,1)或(2,1)--，故答案为：(2,1)或(2,1)--．15．（3分）如图，BD 是矩形ABCD 的对角线，在BA 和BD 上分别截取BE ，BF ，使BE BF =；分别以E ，F 为圆心，以大于12EF 的长为半径作弧，两弧在ABD ∠内交于点G ，作射线BG交AD 于点P ，若3AP =，则点P 到BD 的距离为 3 ．【分析】首先结合作图的过程确定BP 是ABD ∠的平分线，然后根据角平分线的性质求得点P 到BD 的距离即可．【解答】解：结合作图的过程知：BP 平分ABD ∠， 90A ∠=︒，3AP =，∴点P 到BD 的距离等于AP 的长，为3，故答案为：3．16．（3分）如图所示的点阵中，相邻的四个点构成正方形，小球只在点阵中的小正方形ABCD内自由滚动时，则小球停留在阴影区域的概率为1516．【分析】如图所示，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，分别求出AE 、AF 所占边长的比例即可解答．【解答】解：如图所示，AD 与直线的交点为E ，AB 与直线的交点为F ，根据题意可知12AE AB =，14AF AB =， ∴211111222416AEF S AE AF AB AB AB ∆==⨯⨯=， ∴小球停留在阴影区域的概率为：11511616-=． 故答案为：151617．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等边OAB ∆和菱形OCDE 的边OA ，OE 都在x 轴上，点C 在OB 边上，ABD S ∆=，反比例函数(0)ky x x =>的图象经过点B ，则k 的值为【分析】连接OD ，由OAB ∆是等边三角形，得到60AOB ∠=︒，根据平行线的性质得到60DEO AOB ∠=∠=︒，推出DEO ∆是等边三角形，得到60DOE BAO ∠=∠=︒，得到//OD AB ，求得BDO AOD S S ∆∆=，推出AOB ABD S S ∆∆==B 作BH OA ⊥于H ，由等边三角形的性质得到OH AH =，求得OBH S ∆= 【解答】解：连接OD ， OAB ∆是等边三角形， 60AOB ∴∠=︒，四边形OCDE 是菱形， //DE OB ∴，60DEO AOB ∴∠=∠=︒， DEO ∴∆是等边三角形， 60DOE BAO ∴∠=∠=︒， //OD AB ∴， BDO AOD S S ∆∆∴=，ADO ABD BDO AOB ABDO S S S S S ∆∆∆∆=+=+四边形，AOB ABD S S ∆∆∴==过B 作BH OA ⊥于H ， OH AH ∴=，OBH S ∆∴=， 反比例函数(0)ky x x =>的图象经过点B ，k ∴18．（3分）如图，点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，过1B 作111B A ⊥，交x 轴于点1A ，以11A B 为边，向右作正方形1121A B B C ，延长21B C 交x 轴于点2A ；以22A B 为边，向右作正方形2232A B B C ，延长32B C 交x 轴于点3A ；以33A B 为边，向右作正方形3343A B B C 延长43B C 交x 轴于点4A ；⋯；按照这个规律进行下去，点n C 的横坐标为 173()22n -+ （结果用含正整数n 的代数式表示）【分析】根据点1B 的横坐标为2，在直线1:2l y x =上，可求出点1B 的坐标，由作图可知图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2，然后依次利用相似三角形的性质计算出1C 、2C 、3C 、4C ⋯⋯的横坐标，根据规律得出答案．【解答】解：过点1B 、1C 、2C 、3C 、4C 分别作1B D x ⊥轴，11C D x ⊥轴，22C D x ⊥轴，33C D x ⊥轴，44C D x ⊥轴，⋯⋯垂足分别为D 、1D 、2D 、3D 、4D ⋯⋯ 点1B 在直线1:2l y x =上，点1B 的横坐标为2，∴点1B 的纵坐标为1，即：2OD =，11B D =，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1:2， 1111121111112B D DA C D D A OD B D A D C D =====⋯ ∴点1C 的横坐标为：0132()22++， 点2C 的横坐标为：001011331353532()()()()()222422242+++⨯+=+⨯+ 点3C 的横坐标为：00112012133133135353532()()()()()()()()22242242224242+++⨯++⨯+=+⨯+⨯++ 点4C 的横坐标为：012353535353()()()()22424242=+⨯+⨯+⨯+⋯⋯点n C 的横坐标为：012341535353535353()()()()()()224242424242n -=+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⋯⋯+ 01234155333333[()()()()()]()24222222n -=++⨯+++⋯⋯+ 173()22n -=+ 故答案为：173()22n -+三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值222412()4422a a a a a a--÷-+--，其中a 满足2320a a +-=． 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据2320a a +-=，可以求得所求式子的值．【解答】解：222412()4422a a a a a a--÷-+-- 2(2)(2)1(2)[](2)22a a a a a a +--=+-- 21(2)()222a a a a a +-=+-- 3(2)22a a a a +-=-(3)2a a +=232a a+=， 2320a a +-=， 232a a ∴+=，∴原式212==． 20．（12分）某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团：A ．机器人，B ．围棋，C．羽毛球，D．电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团；（4）在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛．用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数⨯参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）A类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，∴这次被调查的学生共有：3620200360÷=（人)；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：20020804060---=（人)；补充如图．（3）601000300200⨯=（人)答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团；（4）画树状图得：共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，P∴（选中甲、乙）21 126==．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）如图，在四边形ABCD中，//AB CD，AD CD⊥，45B∠=︒，延长CD到点E，使DE DA=，连接AE．（1）求证：AE BC=；（2）若3AB=，1CD=，求四边形ABCE的面积．【分析】（1）通过证明四边形ABCE是平行四边形，可得结论；（2）由平行四边形的性质可求2DE AD==，即可求四边形ABCE的面积．【解答】证明：（1）//AB CD，45B∠=︒180C B∴∠+∠=︒135C ∴∠=︒DE DA =，AD CD ⊥45E ∴∠=︒180E C ∠+∠=︒//AE BC ∴，且//AB CD∴四边形ABCE 是平行四边形AE BC ∴=（2）四边形ABCE 是平行四边形3AB CE ∴==2AD DE AB CD ∴==-=∴四边形ABCE 的面积326=⨯=22．（12分）小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆DE ，箱长BC ，拉杆AB 的长度都相等，B ，F 在AC 上，C 在DE 上，支杆30DF cm =，:1:3CE CD =，45DCF ∠=︒，30CDF ∠=︒，请根据以上信息，解决下列向题．（1）求AC 的长度（结果保留根号）；（2）求拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离（结果保留根号）．【分析】（1）过F 作FH DE ⊥于H ，解直角三角形即可得到结论；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）过F 作FH DE ⊥于H ，90FHC FHD ∴∠=∠=︒，30FDC ∠=︒，30DF =，1152FH DF ∴==，DH ==45FCH ∠=︒，15CH FH ∴==，∴15CD CH DH =+=+:1:3CE CD =，4203DE CD ∴==+， AB BC DE ==，(40AC cm ∴=+；（2）过A 作AG ED ⊥交ED 的延长线于G ，45ACG ∠=︒，AG AC ∴==答：拉杆端点A 到水平滑杆ED 的距离为cm ．五、解答题（满分12分）23．（12分）某工厂生产一种火爆的网红电子产品，每件产品成本16元、工厂将该产品进行网络批发，批发单价y （元)与一次性批发量x （件)(x 为正整数）之间满足如图所示的函数关系．（1）直接写出y 与x 之间所满足的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）若一次性批发量不超过60件，当批发量为多少件时，工厂获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）认真观察图象，分别写出该定义域下的函数关系式，定义域取值全部是整数；（2）根据利润=（售价-成本）⨯件数，列出利润的表达式，求出最值．【解答】解：（1）当020x <且x 为整数时，40y =；当2060x <且x 为整数时，1502y x =-+； 当60x >且x 为整数时，20y =；（2）设所获利润w （元)，当020x <且x 为整数时，40y =，(4016)20480w ∴=-⨯=元，当020x <且x 为整数时，40y =，∴当2060x <且x 为整数时，1502y x =-+， 1(16)(5016)2w y x x x ∴=-=-+-， 21342w x x ∴=-+， 21(34)5782w x ∴=--+， 102-<， ∴当34x =时，w 最大，最大值为578元．答：一次批发34件时所获利润最大，最大利润是578元．六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，点P 为正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，连接BP 并延长交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，O 是DEF ∆的外接圆，连接DP ．（1）求证：DP 是O 的切线；（2）若1tan 2PDC ∠=，正方形ABCD 的边长为4，求O 的半径和线段OP 的长．【分析】（1）连接OD ，可证CDP CBP ∆≅∆，可得CDP CBP ∠=∠，由90CBP BEC ∠+∠=︒，BEC OED ODE ∠=∠=∠，可证出90ODP ∠=︒，则DP 是O 的切线；（2）先求出CE 长，在Rt DEF ∆中可求出EF 长，证明DPE FPD ∆∆∽，由比例线段可求出EP 长，则OP 可求出．【解答】（1）连接OD ，正方形ABCD 中，CD BC =，CP CP =，45DCP BCP ∠=∠=︒， ()CDP CBP SAS ∴∆≅∆，CDP CBP ∴∠=∠，90BCD ∠=︒，90CBP BEC ∴∠+∠=︒，OD OE =，ODE OED ∴∠=∠，OED BEC ∠=∠，BEC OED ODE ∴∠=∠=∠，90CDP ODE ∴∠+∠=︒，90ODP ∴∠=︒，DP ∴是O 的切线；（2）CDP CBE ∠=∠，1tan tan 2CE CBE CDP BC ∴∠=∠==， 1422CE ∴=⨯=， 2DE ∴=，90EDF ∠=︒，EF ∴是O 的直径，90F DEF ∴∠+∠=︒，F CDP ∴∠=∠，在Rt DEF ∆中，12DE DF =， 4DF ∴=，∴EF∴OE =F PDE ∠=∠，DPE FPD ∠=∠，DPE FPD ∴∆∆∽， ∴PE PD DE PD PF DF==， 设PE x =，则2PD x =，∴2((2)x x x +=，解得x ，OP OE EP ∴=+=． 七、解答题（满分12分）25．（12分）在Rt ABC ∆中，90BCA ∠=︒，A ABC ∠<∠，D 是AC 边上一点，且DA DB =，O 是AB 的中点，CE 是BCD ∆的中线．（1）如图a ，连接OC ，请直接写出OCE ∠和OAC ∠的数量关系： OCE OAC ∠=∠ ；（2）点M 是射线EC 上的一个动点，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得射线ON ，使MON ADB ∠=∠，ON 与射线CA 交于点N ．①如图b ，猜想并证明线段OM 和线段ON 之间的数量关系； ②若30BAC ∠=︒，BC m =，当15AON ∠=︒时，请直接写出线段ME 的长度（用含m 的代数式表示）．【分析】（1）结论：ECO OAC ∠=∠．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．（2）①只要证明()COM AON ASA ∆≅∆，即可解决问题．②分两种情形：如图31-中，当点N 在CA 的延长线上时，如图32-中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）结论：ECO OAC ∠=∠．理由：如图1中，连接OE ．90BCD ∠=︒，BE ED =，BO OA =，12CE ED EB BD ===，CO OA OB ==， OCA A ∴∠=∠，BE ED =，BO OA =，//OE AD ∴，12OE AD =， CE EO ∴=．∴∠=∠=∠，EOC OCA ECO∴∠=∠．ECO OAC故答案为：OCE OAC∠=∠．（2）如图2中，=，OC OA=，DA DB∴∠=∠=∠，A OCA ABD∴∠=∠，COA ADB∠=∠，MON ADBAOC MON∴∠=∠，∴∠=∠，COM AON∠=∠，ECO OACMCO NAO∴∠=∠，=，OC OA∴∆≅∆，()COM AON ASA∴=．OM ON②如图31-中，当点N在CA的延长线上时，AON∠=︒，∠=︒=∠+∠，15CAB OAN ANO30∴∠=∠=︒，15AON ANOOA AN m ∴==，OCM OAN ∆≅∆，CM AN m ∴==，在Rt BCD ∆中，BC m =，60CDB ∠=︒，BD ∴=， BE ED =，12CE BD ∴==，EM CM CE m ∴=+=． 如图32-中，当点N 在线段AC 上时，作OH AC ⊥于H ．15AON ∠=︒，30CAB ∠=︒，153045ONH ∴∠=︒+︒=︒，12OH HN m ∴==， 3AH =，12CM AN m ∴==-， 3EC =，11)22EM EC CM m m ∴=-=--=-，综上所述，满足条件的EM 的值为m +或12m ． 八、解答题（满分14分） 26．（14分）抛物线229y x bx c =-++与x 轴交于(1,0)A -，(5,0)B 两点，顶点为C ，对称轴交x 轴于点D ，点P 为抛物线对称轴CD 上的一动点（点P 不与C ，D 重合）．过点C 作直线PB 的垂线交PB 于点E ，交x 轴于点F ．（1）求抛物线的解析式；（2）当PCF ∆的面积为5时，求点P 的坐标；（3）当PCF ∆为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：2(1)(5)9y x x =+-，即可求解；（2）确定PB 、CE 的表达式，联立求得点2(23mF -，0)，112(2)(22)5223PCF m S PC DF m ∆=⨯⨯=---=，即可求解；（3）分当CP CF =、CP PF =、CP PF =三种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）函数的表达式为：222810(1)(5)9999y x x x x =+-=-++；（2）抛物线的对称轴为1x =，则点(2,2)C ， 设点(2,)P m ，将点P 、B 的坐标代入一次函数表达式：y sx t =+并解得： 函数PB 的表达式为：1533my mx =-+⋯①，CE PE ⊥，故直线CE 表达式中的k 值为3m ，将点C 的坐标代入一次函数表达式， 同理可得直线CE 的表达式为：36(2)y x m m =+-⋯②，联立①②并解得：223mx =-， 故点2(23mF -，0)，112(2)(22)5223PCF mS PC DF m ∆=⨯⨯=---=，解得：5m =或3-（舍去5)， 故点(2,3)P -；（3）由（2）确定的点F 的坐标得： 22(2)CP m =-，222()43m CF =+，2222()3m PF m =+， ①当CP CF =时，即：22(2)()43m m -=+，解得：0m =或365（均舍去）， ②当CP PF =时，2222(2)()3m m m -=+，解得：32m =或3（舍去3)， ③当CF PF =时，同理可得：2m =±（舍去2)， 故点3(2,)2P 或(2,2)-．。
2020年辽宁省抚顺市、本溪市、辽阳市中考数学试题(学生版)
五、解答题(满分12分)
23.超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量 (瓶)与每瓶售价 (元)之间满足一次函数关系(其中 ，且 为整数)，当每瓶洗手液 售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
(1)求 与 之间的函数关系式；
(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
六、解答题(满分12分)
24.如图，在平行四边形 中， 是对角线， ，以点 为圆心，以 的长为半径作 ，交 边于点 ，交 于点 ，连接 ．
6.一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示 位置摆放，若 ，则∠2的度数是()
A.15°B.20°C.25°D.40°
7.一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是()
A. 4B. 5C. 6D. 8
8.随着快递业务 增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 件，根据题意可列方程为()
2020年抚顺本溪辽阳初中毕业生学业考试
数学试卷
第一部分选择题(共30分)
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.-2的倒数是()
本溪中考数学试题及答案
本溪中考数学试题及答案本溪市中考数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333B. πC. 1/3D. √42. 一个等腰三角形的两边长度分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 143. 如果一个二次函数的图像开口向下，且顶点坐标为(2, -1)，那么它的一般形式是什么？A. y = -(x-2)^2 - 1B. y = (x-2)^2 - 1C. y = -(x-2)^2 + 1D. y = (x-2)^2 + 14. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π5. 下列哪个选项是正确的因式分解？A. x^2 - 4 = (x+2)(x-2)B. x^2 - 4 = (x+2)^2C. x^2 - 4 = (x-2)^2D. x^2 - 4 = x(x-4)6. 一个数的相反数是-3，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 0D. 67. 已知一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°8. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的体积是多少？A. 24B. 12C. 8D. 69. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 4C. 2D. 110. 下列哪个选项是正确的比例关系？A. 3:4 = 6:8B. 3:4 = 6:9C. 3:4 = 9:12D. 3:4 = 9:6二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
12. 一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
13. 一个数的平方是16，那么这个数可能是______或______。
14. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷及答案
2020年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．−12B．﹣2C．12D．22．（3分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5 4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是129分，方差分别是s 甲2＝3.6，s 乙2＝4.6，s 丙2＝6.3，s 丁2＝7.3，则这4名同学3次数学成绩最稳定的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．40°7．（3分）一组数据1，8，8，4，6，4的中位数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．88．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x 件，根据题意可列方程为（ ） A ．3000x =4200x−80B ．3000x +80=4200xC ．4200x=3000x−80D ．3000x=4200x+809．（3分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝8．BD ＝6，点E 是CD 上一点，连接OE ，若OE ＝CE ，则OE 的长是（ ）A ．2B ．52C ．3D ．410．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2√2，CD ⊥AB 于点D ．点P 从点A 出发，沿A →D →C 的路径运动，运动到点C 停止，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，作PF ⊥BC 于点F ．设点P 运动的路程为x ，四边形CEPF 的面积为y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）截至2020年3月底，我国已建成5G基站198000个，将数据198000用科学记数法表示为．12．（3分）若一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），则m＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0无实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是．15．（3分）如图，在△ABC中，M，N分别是AB和AC的中点，连接MN，点E是CN的中点，连接ME并延长，交BC的延长线于点D．若BC＝4，则CD的长为．16．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，分别以点A 和B 为圆心，以大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ，作直线MN ，交AC 于点E ，连接BE ，若CE ＝3，则BE 的长为 ．17．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点A 在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图象上，点B ，C 在x 轴上，OC =15OB ，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若△BCD 的面积等于1，则k 的值为 ．18．（3分）如图，四边形ABCD 是矩形，延长DA 到点E ，使AE ＝DA ，连接EB ，点F 1是CD 的中点，连接EF 1，BF 1，得到△EF 1B ；点F 2是CF 1的中点，连接EF 2，BF 2，得到△EF 2B ；点F 3是CF 2的中点，连接EF 3，BF 3，得到△EF 3B ；…；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于2，则△EF n B 的面积为 ．（用含正整数n 的式子表示）三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：（xx−3−13−x）÷x+1x2−9，其中x=√2−3．20．（12分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为x小时，将它分为4个等级：A（0≤x＜2），B（2≤x＜4），C（4≤x＜6），D（x≥6），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图：请你根据统计图的信息，解决下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）在扇形统计图中，等级D所对应的扇形的圆心角为°；（3）请补全条形统计图；（4）在等级D中有甲、乙、丙、丁4人表现最为优秀，现从4人中任选2人作为学校本次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？22．（12分）如图，我国某海域有A，B两个港口，相距80海里，港口B在港口A的东北方向，点C处有一艘货船，该货船在港口A的北偏西30°方向，在港口B的北偏西75°方向，求货船与港口A之间的距离．（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y （瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AC是对角线，∠CAB＝90°，以点A为圆心，以AB的长为半径作⊙A，交BC边于点E，交AC于点F，连接DE．（1）求证：DE与⊙A相切；（2）若∠ABC＝60°，AB＝4，求阴影部分的面积．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图，射线AB和射线CB相交于点B，∠ABC＝α（0°＜α＜180°），且AB ＝CB．点D是射线CB上的动点（点D不与点C和点B重合），作射线AD，并在射线AD上取一点E，使∠AEC＝α，连接CE，BE．（1）如图①，当点D在线段CB上，α＝90°时，请直接写出∠AEB的度数；（2）如图②，当点D在线段CB上，α＝120°时，请写出线段AE，BE，CE之间的数量关系，并说明理由；（3）当α＝120°，tan∠DAB=13时，请直接写出CEBE的值．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图，抛物线y＝ax2﹣2√3x+c（a≠0）过点O（0，0）和A（6，0）．点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当∠BOD＝30°时，求点D的坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交x轴于点C，交线段OD于点E，点F是线段OB上的动点（点F不与点O和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B'，△EFB'与△OBE的重叠部分为△EFG，在坐标平面内是否存在一点H，使以点E，F，G，H为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点H的坐标，中考数学试题若不存在，请说明理由．中考数学试题2020年辽宁省本溪市中考数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．A ； 2．C ； 3．B ； 4．D ； 5．A ； 6．C ； 7．B ； 8．D ； 9．B ； 10．A ； 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．1.98×105； 12．8； 13．k ＜﹣1； 14．59； 15．2； 16．5； 17．3； 18．2n +12n；三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分） 19． ； 20．50；108；四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分） 21． ； 22． ； 五、解答题（满分12分） 23． ；六、解答题（满分12分） 24． ；七、解答题（满分12分） 25． ；八、解答题（满分14分） 26． ；。
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷D卷
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）下列说法：①在1和3之间的无理数有且只有，，，这4个；②近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305；③一个数的绝对值必大于这个数的相反数；④大于-2.5而小于π的整数共有6个；⑤平方根是本身的数是1和0；⑥有理数可以分为正数和负数；⑦的值是3或-3．其中正确的是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个2. （2分）(2011·成都) 近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（）A . 20.3×104人B . 2.03×105人C . 2.03×104人D . 2.03×103人3. （2分）(2016·攀枝花) 下列说法中正确的是（）A . “打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B . “x2＜0（x是实数）”是随机事件C . 掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D . 为了了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况，宜采用普查方式调查4. （2分）(2017·兰州模拟) 下面所给几何体的俯视图是（）A .B .C .D .6. （2分）某学校把学生的期末测试、实践能力两项成绩分别按60%，40%的比例计入学期总成绩，小明实践能力的得分是80分，期末测试的得分是90分，则小明的学期总成绩是（）A . 80分B . 85分C . 86分D . 90分7. （2分） (2017九上·遂宁期末) 如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A . mB . mC . mD . m8. （2分）若x3=（﹣2）3 ， y2=（﹣1）2 ，则x+y的值为（）A . -3B . -1C . 3D . ﹣1或﹣39. （2分）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A . 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B . 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C . 如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D . 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，直线l1∥l2 ， AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）A . 5：2B . 4：1C . 2：1D . 3：211. （2分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根中较大的根是（）A . 1+B .C .D .12. （2分）(2019·河南模拟) 如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，每次运动一个单位，△A3A4A5和△A8A9A10都是等边三角形.第一次从（0，1）运动到点A1（0，2），第二次接着运动到点A2（1，2），第三次运动到点A3（1，1），…，经过2019次运动，动点P所在位置A2019的坐标是（）A . （807，）B . （，2﹣）C . （，）D . （807，2﹣）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·肥城模拟) 分解因式：﹣3x3+12x2﹣12x=________．14. （1分）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．15. （1分）(2018·张家界) 在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球的个数为________．16. （2分）阅读下列解题过程：；请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出的结果为________．（2）利用上面所提供的解法，求值：=________ ．三、解答题 (共12题；共77分)17. （5分） (2015九上·福田期末) 2cos60°﹣sin245°+（﹣tan45°）2016 ．18. （7分） (2017八上·双城月考) 已知多边形的内角和等于1440°，求：（1）这个多边形的边数；（2）过一个顶点有________条对角线。
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷(新版)
辽宁省本溪市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·南昌模拟) 下列各数中，绝对值最大的是（）A . 2B . -2C .D . -32. （2分）(2018·南山模拟) 地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A . 0.11×106B . 1.1×105C . 0.11×105D . 1.1×1063. （2分）(2019·营口模拟) 如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A . 主视图改变，俯视图改变B . 主视图不变，俯视图改变C . 主视图不变，俯视图不变D . 主视图改变，俯视图不变4. （2分） (2019八下·洪洞期末) 对于数据：80，88，85，85，83，83，84．下列说法中错误的有（）①这组数据的平均数是 84；②这组数据的众数是 85；③这组数据的中位数是 84；④这组数据的方差是 36．A . 1 个B . 2 个C . 3 个D . 4 个5. （2分）(2018·商河模拟) 在下列交通标志中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020七下·山西期中) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·宜昌模拟) 将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A . （4，2）B . （2，4）C . （，3）D . （3，）8. （2分）(2020·来宾模拟) 如图，已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板(∠C=90°)按如图所示的位置摆放。