河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题(解析版)
河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试数学（文科）一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解分式不等式，得集合A，再计算函数的定义域，得集合B，求集合A与集合B的交集可得答案【详解】因为，即，得，令，得，所以，选择D【点睛】用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，常借助数轴来解决数集间的关系2.已知复数（其中，为虚数单位），若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数，根据的共轭复数的虚部为求出复数，再根据复数的几何意义确定复数在复平面内对应的点的位置．详解：由题意得，∴，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得．∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．点睛：本题以复数的运算为基础，考查复数的基本概念和复数的几何意义，解题的关键是根据复数的共轭复数的虚部为求得实数，由此得到复数，然后再根据复数对应的点的坐标确定其所在的象限．3.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用，排除选项；利用排除选项，从而可得结果.【详解】，，排除选项；，排除选项，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.如图，在中，，若，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】，∵，∴，∵，∴，，在中，由正弦定理得，变形得，所以，故选C．5.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.6.已知数列，满足，，则数列的前10项和为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得a n和b n，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由a n+1﹣a n2，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以a n＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n＝•22n﹣2＝22n﹣2．﹣1设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{∁n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】【分析】先由几何体的三视图还原几何体可知，该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，进而可根据体积公式求解.【详解】由题意可得：该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，如图所示，大三棱柱的底面边长分别为3和4，且底面为直角三角形，三棱柱的高为2，所以.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体的体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.8.已知函数的部分图像如图所示，其中，，，且，则在下列区间中具有单调性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得到三角函数的周期满足，然后取周期接近和接近，分别排除D、A、C，即可得出结果.【详解】因为，所以异号，根据题意可得，又，所以且，即；①当周期无限接近时，图中的最低点自左向右无限接近，所以在区间上先减后增，不单调，故D错；②当周期无限接近又小于时，图中最高点的横坐标大于0小于，所以在区间上先增后减，不单调，故A错；图中最低点的横坐标大于小于，在区间上先减后增，不单调，故C错；因此选B【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质，熟记正弦型函数的图像和性质即可，属于常考题型.9.对于函数和，设，，若对所有的，都有，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先得出函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为x＝1．再设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【详解】函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为x＝1．设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则或，解得2≤a≤3，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用10.已知双曲线的左、右顶点分别为，，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．∵外接圆的半径为，∴，∴，，∴．设点P的坐标为，则，故点P的坐标为．由点P在椭圆上得，整理得，∴．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．11.已知在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，，，点，，，在球上，球与的另一个交点为，且，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】连结，，易证得是矩形，则三棱柱是球的内接直三棱柱，∵，，∴，即，又，∴，，∴球的半径，球表面积为：，故选B.12.已知关于的方程恰有四个不同的实数根，则当函数时，实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数判断的单调性和极值，得出方程的根分布情况，从而得出方程恰有四个不同的实数根等价于关于的方程在上有一个解，在上有一个解，利用二次函数的性质列不等式可求出的范围.【详解】，令，解得或，当或时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，作出的大致函数图象如图所示，令，则当或时，关于的方程只有一个解；当时，关于的方程有两个解；当时，关于的方程有三个解，恰有四个零点，关于的方程在上有一个解，在上有一个解，显然不是方程的解，关于的方程在和上各有一个解，，解得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题。
13.若直线上存在点满足约束条件，则实数的取值范围为_______．【答案】【解析】试题分析：由题意，由，可求得交点坐标为，要使直线上存在点满足约束条件，如图所示，可得，则实数m的取值范围．考点：线性规划．14.某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出（单位：万元）与年销售额（单位：万元）进行了初步统计，如下表所示.年广告支出/万元 2 4 5 6 8 年销售额/万元30 40 50 70经测算，年广告支出与年销售额满足线性回归方程，则的值为_____．【答案】60【解析】【分析】根据表中数据先求出的平均数，以及的平均数，再由回归直线必然过样本中心，即可求出结果.【详解】由题意可得，，又回归直线必过样本中心，，所以，解得.故答案为60【点睛】本题主要考查回归分析，熟记回归直线的特征即可，属于基础题型.15.已知数列的前项和.若是中的最大值，则实数的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】先由求出，再由是中的最大值，即可求出结果.【详解】因为，所以当时，；当时，也满足上式；当时，，当时，，综上，；因为是中的最大值，所以有且，解得.故答案为【点睛】本题主要考查数列的概念以及简单表示法，熟记递推公式即可，属于基础题型.16.如图，，分别是椭圆的左、右顶点，圆的半径为2，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点，则_______．【答案】【解析】【分析】先连结，可得是边长为2的等边三角形，由此求出的方程，联立直线方程求出点横坐标，再由圆与直线相切于点，求出直线的方程，联立直线与椭圆方程求出点横坐标，最后由即可求出结果.【详解】连结，可得是边长为2的等边三角形，所以，可得直线的斜率，直线的斜率为，因此，直线的方程为，直线的方程为，设，由解得，因为圆与直线相切于点，所以，因此，故直线的斜率，因此直线的方程为，代入椭圆方程，消去得，解得或，因为直线交椭圆于与点，设，可得，由此可得.故答案为【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，通常需要联立直线与椭圆方程，结和椭圆的性质求解，属于常考题型.三、解答题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，，所对的边分别为，，，若，点在线段上，且，，.（1）求角的大小；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据，利用正弦定理可得，由两角和的正弦公式结合诱导公式可得，从而得，进而可得结果；（2）设，，在中，在中，在中，结合，利用余弦定理列方程组求得，根据三角形面积公式可得结果.【详解】（1）根据可得，∴，∴，∴，即，∴.又∵，∴.（2）设，.在中，由余弦定理可得.在中，由余弦定理可得.由于，故，即，整理可得.①在中，由余弦定理可知.代入①式整理可得.所以.据此可知的面积.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理以及三角形的面积的应用，属于中档题.本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.18.如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，，（I）证明：平面平面；（II）若，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.【答案】（1）见解析（2）3+2【解析】试题分析：（Ⅰ）由四边形ABCD为菱形知AC BD，由BE平面ABCD知AC BE，由线面垂直判定定理知AC平面BED，由面面垂直的判定定理知平面平面；（Ⅱ）设AB=，通过解直角三角形将AG、GC、GB、GD用x表示出来，在AEC中，用x表示EG，在EBG 中，用x表示EB，根据条件三棱锥的体积为求出x，即可求出三棱锥的侧面积. 试题解析：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，所以AC BD，因为BE平面ABCD，所以AC BE，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED（Ⅱ）设AB=，在菱形ABCD中，由ABC=120°，可得AG=GC=,GB=GD=.因为AE EC，所以在AEC中，可得EG=.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BE=.由已知得，三棱锥E-ACD的体积.故=2从而可得AE=EC=ED=.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥E-ACD的侧面积为.考点：线面垂直的判定与性质；面面垂直的判定；三棱锥的体积与表面积的计算；逻辑推理能力；运算求解能力19.到2020年，我国将全面建立起新的高考制度，新高考采用模式，其中语文、数学、英语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣、爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门（6选3）参加考试，满分各100分.为了顺利迎接新高考改革，某学校采用分层抽样的方法从高一年级1000名（其中男生550名，女生450名）学生中抽取了名学生进行调查.（1）已知抽取的名学生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人数.（2）该校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了解学生对这两个科目的选课情况，对在（1）的条件下抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目，且只能选择一个科目），得到如下列联表.选择“物理”选择“地理”总计男生10女生25总计（i）请将列联表补充完整，并判断是否有以上的把握认为选择科目与性别有关系.（ii）在抽取的选择“地理”的学生中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名学生中抽取2名，求这2名中至少有1名男生的概率.附：，其中.0.05 0.013.841 6.635【答案】(1) ，55人 (2) （i）见解析；（ii）【解析】【分析】（1）根据题意可得，求解即可得出的值，进而可得抽取的男生人数；（2）（i）根据题中数据先完善列联表，再由求出的值，结合临界值表即可的结果；（ii）先由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中，有2名男生，分别记为，，4名女生，分别记为，，，；用列举法分别列举出“6名学生中随机抽取2名”和“其中至少有1名男生”所包含的基本事件，基本事件个数比即是所求概率.【详解】解：（1）由题意得，解得，则抽取的男生的人数为.（2）（i）选择“物理”选择“地理”总计男生45 10 55女生25 20 45总计70 30 100则，所以有以上的把握认为送择科目与性别有关系.（ii）由题易知抽取的选择“地理”的6名学生中，有2名男生，分别记为，，4名女生，分别记为，，，.从6名学生中随机抽取2名，有，，，，，，，，，，，，，，，共15种情况，其中至少有1名男生的有，，，，，，，，，共9种情况，故所求概率为.【点睛】本题主要考查分层抽样、独立性检验以及古典概型的问题，需要考生熟记分层抽样特征、独立性检验的思想、以及古典概型的计算公式，属于常考题型.20.已知焦点在轴上的抛物线过点，椭圆的两个焦点分别为，，其中与的焦点重合，过点与的长轴垂直的直线交于，两点，且，曲线是以坐标原点为圆心，以为半径的圆.（1）求与的标准方程；（2）若动直线与相切，且与交于，两点，求的面积的取值范围.【答案】(1) 的标准方程为.的标准方程为.(2)【解析】【分析】（1）先由已知设抛物线的方程为，根据抛物线过点，即可求出抛物线方程，得出坐标，再由题意可得，进而可求出椭圆方程；又曲线是以坐标原点为圆心，以为半径的圆，根据坐标坐标得出的值，即可写出圆的标准方程；（2）先由直线与相切，得圆心到直线的距离为1，因此，根据题意分类讨论：当直线的斜率不存在和斜率存在两种情况，结合韦达定理和弦长公式，分别求出的范围即可.【详解】解：（1）由已知设抛物线的方程为，则，解得，即的标准方程为.则，不妨设椭圆的方程为，由，得，所以，又，所以，，故的标准方程为.易知，所以的标准方程为.（2）因为直线与相切，所以圆心到直线的距离为1.所以.当直线的斜率不存在时，其方程为，易知两种情况所得到的的面积相等.由，得.不妨设，，则，此时.当直线的斜率存在时，设其方程为，则，即.由，得，所以恒成立.设，，则，.所以.令，则，所以，令，则，易知区间上单调递减，所以.综上，的面积的取值范围为.【点睛】本题主要考查圆锥曲线的综合，以及直线与圆锥曲线的位置关系，通常需要联立直线与曲线方程，结合韦达定理与弦长公式等求解，属于常考题型.21.已知函数，.（1）若关于的不等式对恒成立，求的取值范围.（2）设函数，在（1）的条件下，试判断在区间上是否存在极值.若存在，判断极值的正负；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，在上不存在极值；当时，在上存在极值，且极值均为正．【解析】试题分析：（1）不等式恒成立问题，一般先利用变量分离转化为对应函数最值问题：的最大值，利用导数研究函数最值，易得在上单调递减，所以，因此，（2）即研究导函数的零点情况，先求导数，确定研究对象为，再求目标函数导数，确定单调性：先增后减，两个端点值都小于零，讨论最大值是否大于零，最后结合零点存在定理确定极值点个数.试题解析：解：（Ⅰ）由，得．即在上恒成立．设函数，．则．∵，∴．∴当时，．∴在上单调递减．∴当时，．∴，即的取值范围是．（Ⅱ），．∴．设，则．由，得．当时，；当时，．∴在上单调递增，在上单调递减．且，，．据（Ⅰ），可知．（ⅰ）当，即时，即．∴在上单调递减．∴当时，在上不存在极值．（ⅱ）当，即时，则必定，使得，且．当变化时，，，的变化情况如下表：- 0 + 0 -- 0 + 0 -↘极小值↗极大值↘∴当时，在上的极值为，且．∵．设，其中，．∵，∴在上单调递增，，当且仅当时取等号．∵，∴．∴当时，在上的极值．综上所述：当时，在上不存在极值；当时，在上存在极值，且极值均为正．注：也可由，得．令后再研究在上的极值问题．点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不要使用分离参数法.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知直线的极坐标方程为，是与的交点，是与的交点，且，均异于原点，，求的值.【答案】(1) 的普通方程为.的直角坐标方程为.(2)【解析】【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，，则，，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若当时，恒成立，求的最小值.【答案】（1）；（2）3.【解析】【分析】时不等式化为，零点分段法去掉绝对值，化为不等式求解集即可；时不等式恒成立，化为恒成立；画出与在上的图象，利用数形结合法求得k、b的取值范围，从而求得的最小值．【详解】解:当时，不等式化为，即，或，或；解得，或，或；综上，原不等式的解集为；时，不等式恒成立，可化为恒成立；画出与的图象，如图所示：由图象知当，且时，的图象始终在的上方，，即的最小值为这时，【点睛】本题考查了零点分段法求绝对值不等式的解集，考查了不等式恒成立问题，也考查了数形结合思想的应用，是中档题．。
河北衡水中学高2019届全国高三统一联考文数试题及答案
( )
5 ( 丈) 选 C. =8 . 2
3 2
2
=
5 ( 丈) 所以 . 2
π 与已知 a=1, 所以 A= . 所 2 a> b+ c, b+ c=2 矛 盾 , 3 2 2 2 以由余 弦 定 理 得 a2 =b + c -2 b c c o sA = ( b+ c) , , 解 得b 所 以 SәABC = 3 b c=4 3 b c=1 c=1 1 3 3 选 D. ˑ1ˑ = . 2 2 4
π 2 π 2 π 或A = . 若 A= , 则 a >b, 所以 a> c, 3 3 3
3 , 2
^ ^ a=ybx=7 0-9. 2ˑ2. 5=4 7. 因此 , 所求线性回归方程为^ =9 . 2 x+4 7. y
7 4 6-4ˑ7 0ˑ2. 5 所以^ b= =9. 2, 2 3 0-4ˑ2. 5
) , , 又 a= ( 所 以 5+k( k a㊃ b=0. -2, 1 b= ( 3, 2) -6+ ) 解得 k= 2 =0, 5 . 4 ʌ 解 析ɔ 不 同 年 龄 段 的 人 对 移 动 支 付 的 熟
2分
3 因为在 әA 所以 s i nA . B C 中s i nA ʂ0, 2
分层抽样 1 4. 知程度不同 , 因此应该按照年龄进行分层抽样 . 解析 ɔ 所 求 目 标 函 数 的 值 可 转 化 为 可 行 域 ( 包括 1 5. 5 ʌ ) 到 直 线l: 且最大 A( 2, 4 3 x +4 y +3=0 的 距 离 最 大 , | 3ˑ2+4ˑ4+3 | 值为 =5. 5 边界 ) 上的点到直线l: 显然点 3 x +4 y +3=0 的 距 离 ,
河北省衡水中学2019届高三下学期大联考卷Ⅰ文数Ⅰ答案
恒
为
定
值
-3.
…………………………………………………… 12分
20.解 :(1)设
F1
(-c,0),F2
(c,0),S△F1AB
=
1 2
×2c×
|AB|=c·2ab2 =
2,而ac
=
2,… … … … … … … 2
2分
·2·
2
2019 年 全 国 高 三 统 一 联 合 考 试
·文科数学·
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( ) 16.
1 2
,2 3
∪ (3,+ ∞ )
【解
析
】f(x)=x-
1 x
为
奇
函
数 ,且 在 区 间 (- ∞ ,0),(0,+ ∞ )内 均 为 增 函 数 ,
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2019年河北省衡水市高三下学期一调考试数学(文)试题及答案
高考数学精品复习资料2019.520xx ～20xx 学年度下学期一调考试 高三年级数学（文科）试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1、已知20<<a ，复数z 的实部为a ，虚部为1，则||z 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(1，3)C ．)5,1(D ．)3,1(2、设集合}0)3)(1(|{},06|{2≤--=<-+∈=x x x P x x N x M ，则=⋂P M （ ）A ．)2,1[B ．[1，2]C ． }2,1{D ． }1{3、已知命题p ：“若直线01=++y ax 与直线01=++ay x 垂直，则1-=a ”； 命题q ：“3131b a >是b a >的充要条件”，则（ ）A ．q ⌝真B ．p ⌝真C ．q p ∧真D ．q p ∨假4、在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率5、等差数列}{n a 中，18,269371=+=+a a a a ，则数列}{n a 的前9项和为（ ）A ．66B ．99C ．144D ．2976、定义在R 上图像为连续不断的函数y=f(x)满足f(－x)＝－f(x ＋4)，当x>2时，f(x)单调递增，如果x 1＋x 2<4，且(x 1－2)(x 2－2)<0，则f(x 1)＋f(x 2)的值 ( )A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负 7、如图给出的是计算20141...614121++++的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ） A.2014i ≤B.2014i ＞C.1007i ≤D.1007i ＞（第7题图） （第8题图）8、一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如上图所示，该四棱锥侧面积和 体积分别是（ ）A. 8,8B.C. 81),3D. 839、ABC ∆外接圆半径等于1，其圆心O 满足||||),(21=+=，则向量BA 在方向上的投影等于（ ）A ．23-B ．23C ．23D ．310、过x 轴正半轴上一点0(,0)M x ,作圆22:(1C x y +=的两条切线,切点分别为,A B ,若||AB 则0x 的最小值为（ ）A ．1B C ．2D ．311、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30︒的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ）A.3C.312、定义域为R 的偶函数()f x 满足对x R ∀∈，有(2)()(1)f x f x f +=+，且当[2,3]x ∈ 时，2()21218f x x x =-+-，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在R 上恰有六个零点，则a 的取值范 围是 （ ）A. B. )1,55( C. )33,55(D. )1,33( 第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置） 13、某医院近30天每天因患甲型H1N1流感而入院就诊的人数依次构成数列{}n a ，己知2,121==a a ，且满足()nn n a a 112-+=-+，则该医院30天内因患H1N1流感就诊的人数共有 ．14、在区间[0,1]内任取两个数b a ,，能使方程022=++b ax x 两根均为实数的概率为 .15、四面体BCD A -中，,5,4======BD AD AC BC CD AB 则四面体外接球的表面积为 ． 16、对于函数x x x f sin )(=，)2,0()0,2(ππ⋃-∈x ，对于区间)2,0()0,2(ππ⋃-上的任意实数21,x x ，有如下条件： ||)5(;0)4(;||)3(;)2(;)1(212121222121x x x x x x x x x x ><+>>>，其中能使)()(21x f x f <恒成立的条件的序号有_________。
2019届河北省衡水中学高三一摸考试数学(文)试卷含解析
2019届河北省衡水中学高三一摸考试数学（文）试卷★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合2，3，，，则A． B． C． D．2．已知复数其中为虚数单位，则的共轭复数的虚部为A．1 B． C． D．3．已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为A．5 B． C． D．4．如图的折线图是某农村小卖部2018年一月至五月份的营业额与支出数据，根据该折线图，下列说法正确的是A．该小卖部2018年前五个月中三月份的利润最高B．该小卖部2018年前五个月的利润一直呈增长趋势C．该小卖部2018年前五个月的利润的中位数为万元D．该小卖部2018年前五个月的总利润为万元5．如图是希腊著名数学家欧几里德在证明勾股定理时所绘制的一个图形，该图形由三个边长分别为的正方形和一个直角三角形围成现已知，，若从该图形中随机取一点，则该点取自其中的直角三角形区域的概率为A． B． C． D．6．已知椭圆的离心率为，且椭圆的长轴长与焦距之和为6，则椭圆的标准方程为A． B． C． D．7．在直三棱柱中，，且，点M是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为A． B． C． D．8．设命题将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象；命题若，则，则下列命题为真命题的是A． B． C． D．9．设函数，，若直线，分别是曲线与的对称轴，则A．2 B．0 C． D．10．某几何体的正视图和侧视图均为如图所示的等腰三角形，则该几何体的体积不可能是A． B．2 C．4 D．611．已知双曲线的离心率为2，左，右焦点分别为，，点在双曲线上,若的周长为，则1 / 9A． B． C． D．12．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”.已知，则曲线的“优美点”个数为A．1 B．2 C．4 D．6二、解答题13．已知数列满足，且．求证：数列为等差数列；求数列的通项公式；记，求数列的前2018项和．14．在如图所示的多面体中，，平面．(Ⅰ)证明：平面；(Ⅱ)若，，求三棱锥的体积．15．如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲、乙两家网络外卖企业(以下简称外卖甲，外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如表：(1)据统计表明，与之间具有线性相关关系.(ⅰ)请用相关系数加以说明：(若，则可认为与有较强的线性相关关系(值精确到0.001))(ⅱ)经计算求得与之间的回归方程为.假定每单外卖业务企业平均能获纯利润3元，试预测当外卖乙日接单量不低于2500单时，外卖甲所获取的日纯利润的大致范围：(值精确到0.01)(2)试根据表格中这五天的日接单量情况，从平均值和方差角度说明这两家外卖企业的经营状况.相关公式：相关系数，参考数据：.16．已知点是抛物线的焦点，若点在抛物线上，且求抛物线的方程；动直线与抛物线相交于两点，问：在轴上是否存在定点其中，使得向量与向量共线其中为坐标原点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17．已知函数，其中为自然对数的底数．讨论函数的极值；若，证明：当，时，．18．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求圆的普通方程和圆的直角坐标方程；若圆与圆相交于点，求弦的长．19．已知函数．求不等式的解集；若关于的方程存在实数解，求实数的取值范围．三、填空题20．已知向量，，若，则______．21．已知实数满足不等式组，则的最小值为______．22．在中，角所对的边分别为，且满足，若的面积为，则______．23．已知正方体的棱的中点为与交于点，平面过点，且与直线垂直，若，则平面截该正方体所得截面图形的面积为______．。
2019届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学(理)试卷及解析
2019届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(含答案)一､选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合2{|20}A x x x =--≤，{|128,}x B x x Z =≤≤∈，则A B =（ ）A. [1,3]-B. {0,1}C. [0,2]D. {0,1,2}【答案】D【解析】解一元二次不等式求得A ，解指数不等式求得B ，再根据两个集合的交集的定义求得A B .【详解】因为集合{}{}2|20|12A x x x x x =--≤=-≤≤， {}{}{}|128,|03,0,1,2,3x B x x Z x x x Z =≤≤∈=≤≤∈=，所以{}0,1,2A B =，故选D.2. 已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a bi +=（ ）B. 2 D. 5【答案】C【解析】根据复数相等的充要条件，构造关于,a b 的方程组，解得,a b 的值，进而可得答案.【详解】因为(1)(1)1(1)i bi b b i a +-=++-=， 结合,a b ∈R ，所以有110b a b +=⎧⎨-=⎩，解得21a b =⎧⎨=⎩，所以2a bi i +=+==故选C.3. 给出下列四个结论：①命题“0x N ∃∈，0202x x >”的否定是“x N ∀∈，22x x ≤”；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定是“若220a b +=，则0ab ≠”；③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠或0b ≠”；④若“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题,p q 一真一假.其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】①写出命题“0x N ∃∈，0202x x >”的否定，可判断①的正误；②写出命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定，可判断②的正误；写出命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题，可判断③的正误；④结合复合命题的真值表，可判断④的正误，从而求得结果.【详解】①命题“0x N ∃∈，0202x x >”的否定是：“x N ∀∈，22x x ≤”，所以①正确；②命题“若220a b +=，则0a =且0b =”的否定是“若220a b +≠，则0a ≠或0b ≠”，所以②不正确；③命题“若0ab =，则0a =或0b =”的否命题是“若0ab ≠，则0a ≠且0b ≠”，所以③不正确；④“p q ∧是假命题，p q ∨是真命题”，则命题p ，q 一真一假，所以④正确；故正确命题的个数为2，故选B.4. 函数21()ln(2)x f x x e -=+-的图象可能是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解．。
2019届河北衡水中学高三联考试卷一(数学文)
绝密★启封前2019届河北衡水中学高三联考试卷（一）数学文★祝考试顺利★ 注意事项：1、考试范围：高考范围。
2．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题纸上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
6．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7．考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并上交。
第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 1i 1i+-等于 A.i B.i - C.2i D.2i -2．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭B ．A B =∅C ．AB 3|2x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭D ．AB=R3. 若()f x 是定义在(),a b 上的任意一个初等函数,则“存在一个常数M 使任意(,)∈x a b 都有()≤f x M 成立”是“()f x 在(),a b 上存在最大值”的 A. 充分不必要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 D.充分必要条件4.若01,1a b c <<>>，则A ．1ab c ⎛⎫< ⎪⎝⎭B ．log 1a b >C ．b ca a > D ．log log >a a c b5. 已知1cos 3α=，则A.sin 3α=B.tan α=C. π1sin 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭ D. ()1cos π3α-= 6.原先要求A 、B 、C 三人共同完成某项工作中的9道工序（每道工序的工作量一样,每人完成其中的3道工序），A 完成了此项工作中的5道工序，B 完成了此项工作中的另外4道工序，C 因事假未能参加此项工作，因此他需付出90元贴补A 和B ，则A 应分得这90元中的 A.45元 B.50元 C.55元 D.60元7. 已知点()1,2P 在双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的渐近线上，则C 的离心率是A.B.C.8. 如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a的取值范围是A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤9.设函数()πcos 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论错误．．的是 A ．()f x 的一个周期可为2π- B ． ()f x 的图像关于直线4π3x =对称 C ．()f x 在ππ,42⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．()πf x +的一个零点为π12x =10.如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥A B A P 11-的左视图可能为A B C D11. 函数()()4121x f x ex +=-+的图像大致为12.在数列{}n a中，已知)1*+=∀∈n a n N ，则数列{}n a 满足：()1*n n a a n +<∀∈N 的充要条件为 . A.11>-a B.13>aC.1113 或 a a <->D.113-<<a第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答。
河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试文数试卷(含解析) (1)
河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级下学期一调考试文数试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）1．已知复数z=a+i3−i （其中a∈R，i为虚数单位），若复数z的共轭复数的虚部为−12，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U＝R，A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣2≤x≤2}，则如图所示的阴影部分所表示的集合为（）A．{x|﹣2≤x＜4}B．{x|x≤2或x≥4}C．{x|﹣2≤x≤﹣1}D．{x|﹣1≤x≤2}3．已知a，b，c∈R，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）＝ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子口诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数n被3除余2，被5除余3，被7除余4，求n的最小值．按此口诀的算法如图，则输出n的结果为（）A．53B．54C．158D．2635．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有，图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体，本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm 2，900cm 2，高为9cm ，长方体形凹槽的体积为4300cm 3，斗的密度是0.70g /cm 3．那么这个斗的质量是（ ）注：台体体积公式是V =13(S′+√S′S +S)ℎ．A ．3990gB ．3010gC ．7000gD ．6300g6．在△ABC 中，a 2+b 2+c 2＝2√3ab sin C ，则△ABC 的形状是（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．正三角形7．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a ＞0，b ＞0)的左、右顶点分别为A ，B ，P 为双曲线左支上一点，△ABP 为等腰三角形且其外接圆半径为√5a ，则双曲线的离心率为（ ） A ．√155B ．√154C ．√153D ．√1528．已知a ＞1，设函数f （x ）＝a x +x ﹣2的零点为m ，g （x ）＝log a x +x ﹣2的零点为n ，则1m+1n的取值范围是（ ） A ．（2，+∞）B ．(72，+∞)C ．（4，+∞）D ．(92，+∞)9．已知函数f （x ）＝x 3+x +1+sin x ，若f （a ﹣1）+f （2a 2）≤2，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[−1，32]B ．[−32，1]C ．[−1，12]D ．[−12，1]10．如图，在△ABC 中，AD ⊥AB ，BC →=3BD →，|AD →|＝1，则AC →•AD →的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．在三棱锥P ﹣ABC 中，P A 、PB 、PC 两两垂直，P A =12PB ＝1，Q 是棱BC 上一个动点，若直线AQ 与平面PBC 所成角的正切的最大值为√52，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A ．6πB ．7πC ．8πD ．9π12．已知关于x 的方程[f （x ）]2﹣kf （x ）+1＝0恰有四个不同的实数根，则当函数f （x ）＝x 2e x 时，实数k 的取值范围是（ ） A ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B ．（4e2+e 24，+∞）C ．（8e 2，2）D ．（2，4e 2+e 24）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.）13．f （x ）是定义域为R 的偶函数，对∀x ∈R ，都有f （x +4）＝f （﹣x ），当0≤x ≤2时，f(x)={2x −1，0≤x ＜1，log 2x +1，1≤x ≤2，则f(−92)+f(21)= ．14．若正实数a ，b 满足a +b ＝1，则下列选项中正确的是 ． （1）ab 有最大值14 （2）√a +√b 有最小值√2 （3）1a +1b 有最小值4 （4）a 2+b 2有最小值√2215．在△ABC 中，D 是AB 的中点，∠ACD 与∠CBD 互为余角，AD ＝2，AC ＝3，则sin A 的值为 ． 16．如图，曲线y 2＝x （y ≥0）上的点P 1与x 轴的正半轴上的点Q i 及原点O 构成一系列正三角形，△OP 1Q 1，△Q 1P 2Q 2，…，△Q n ﹣1P n Q n …设正三角形Q n ﹣1P n Q n 的边长为a n ，n ∈N *（记Q 0为O ），Q n （S n ，0）．数列{a n }的通项公式a n ＝ ．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（一）必考题 17．（12分）设{a n }是等差数列，公差为d ，前n 项和为S n ． （1）设a 1＝40，a 6＝38，求S n 的最大值；（2）设a 1=1，b n =2a n (n ∈N ∗)，数列{b n }的前n 项和为T n ，且对任意的n ∈N *，都有T n ≤20，求d 的取值范围．18．（12分）如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的所有棱长都是2，AA 1⊥面ABC ，D ，E 分别是AC ，CC 1的中点． （1）求证：AE ⊥平面A 1BD ； （2）求三棱锥B 1﹣ABE 的体积．19．（12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关．现收集了一只该品种昆虫的产卵数y （个）和温度x （℃）的7组观测数据，其散点图如图所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数y 和温度x 可用方程y ＝e bx +a 来拟合，令z ＝lny ，结合样本数据可知z 与温度x 可用线性回归方程来拟合． 根据收集到的数据，计算得到如下值： xyz∑ 7i=1（x i −x ）2∑ 7i=1（x i −z ）2∑ 7i=1（x i −x ）（x i −x ） 27 74 3.537182 11.946.418表中z i ＝lny i ，z =17∑ 7i=1z i ．（1）求z 和温度x 的回归方程（回归系数结果精确到0.001）；（2）求产卵数y 关于温度x 的回归方程；若该地区一段时间内的气温在26℃～36℃之间（包括26℃与36℃），估计该品种一只昆虫的产卵数的范围．（参考数据：e 3.282≈27，e 3.792≈44，e 5.832≈341，e 6.087≈440，e 6.342≈568．） 附：对于一组数据（ω1，v 1），（ω2，v 2），…，（ωn ，v n ），其回归直线v =α+βω的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=n i=1i −ω)(v i −v)∑n(ω−ω)2a =v −βω．20．（12分）设椭圆C ：x 28+y 22=1，过点A （2，1）的直线AP ，AQ 分别交C 于相异的两点P ，Q ，直线PQ 恒过点B （4，0）．（℃）证明：直线AP ，AQ 的斜率之和为﹣1；（℃）设直线AP ，AQ 分别与x 轴交于M ，N 两点，点G （3，0），求|GM |•|GN |． 21．（12分）已知函数f （x ）＝（x +a ﹣1）e x ，g （x ）=12x 2+ax ，其中a 为常数．（1）若a ＝2时，求函数f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程；（2）若对任意x ∈[0，+∞），不等式f （x ）≥g （x ）恒成立，求实数a 的取值范围．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 22．（10分）已知曲线C 的参数方程为{x =2cosθ#/DEL/#y =√3sinθ#/DEL/#(θ为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C 上的点按坐标变换{x′=12xy′=√3得到曲线C '，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．（℃）求曲线C '的极坐标方程；（℃）若过点A(32，π)（极坐标）且倾斜角为π6的直线l 与曲线C '交于M ，N 两点，弦MN 的中点为P ，求|AP||AM|⋅|AN|的值． [选修4-5；不等式选讲]23．设函数f （x ）＝k |x |﹣|2x ﹣1|．（1）当k ＝1时，求不等式f （x ）＞0的解集；（2）当x ∈（0，+∞）时，f （x ）+b ＞0恒成立，求k +b 的最小值．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意，请将正确答案的序号填涂到答题卡上） 1．【详解详析】∵z =a+i 3−i =(a+i)(3+i)(3−i)(3+i)=3a−110+a+310i ，∴由题意可得a+310=12，即a ＝2，∴z =12+12i ，则复数z 在复平面内对应的点的坐标为（12，12），位于第一象限． 故选：A ．2．【详解详析】阴影部分所表示的集合为B ∩∁U A ，∵A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}＝{x|x＜﹣1，或x＞4}，U＝R，∴∁U A＝{x|﹣1≤x≤4}，又∵B＝{x|﹣2≤x≤2}，∴B∩∁U A＝{x|﹣1≤x≤2}，故选：D．3．【详解详析】若a≠0，欲保证函数f（x）＝ax2+bx+c的图象恒在x轴上方，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＝b2﹣4ac＜0．但是，若a＝0时，如果b＝0，c＞0，则函数f（x）＝ax2+bx+c＝c的图象恒在x轴上方，不能得到△＝b2﹣4ac＜0；反之，“b2﹣4ac＜0”并不能得到“函数f（x）＝ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”，如a＜0时．从而，“b2﹣4ac＜0”是“函数f（x）＝ax2+bx+c的图象恒在x轴上方”的既非充分又非必要条件．故选：D．4．【详解详析】【法一】正整数n被3除余2，得n＝3k+2，k∈N；被5除余3，得n＝5l+3，l∈N；被7除余4，得n＝7m+4，m∈N；求得n的最小值是53．【法二】按此歌诀得算法如图，则输出n的结果为按程序框图知n的初值为263，代入循环结构得n＝263﹣105﹣105＝53，即输出n值为53．故选：A．5．【详解详析】依题意，V台=13×(400+900+√400×900)×9=5700，又长方体形凹槽的体积为4300，故“斗”的体积为10000cm3，∴其质量为10000×0.7＝7000g．故选：C．6．【详解详析】由余弦定理得a2+b2﹣c2＝2ab cos C，又∵a2+b2+c2=2√3absinC，将上两式相加得a2+b2=ab(cosC+√3sinC)，化为cos(C−π3)=a2+b22ab≥2ab2ab=1，当且仅当a＝b时取等号．∴cos(C −π3)=1，∵C ∈（0，π），∴(C −π3)∈(−π3，2π3)．∴C −π3=0，解得C =π3，又a ＝b ， ∴△ABC 是正三角形． 故选：D ．7．【详解详析】由△ABP 的外接圆的半径为√5a ， 且P A ＝AB ＝2a ，设∠PBA ＝θ， 则2a sinθ=2R ＝2√5a ，即有sinθ=√55，cosθ=2√55， sin2θ＝2sinθcosθ=45，cos2θ＝1﹣2sin 2θ=−35， 则P 的坐标为（2a cos2θ﹣a ，2a sin2θ），即（−11a 5，8a5），代入双曲线方程可得12125−64a 225b 2=1，可得b 2a 2=23，即有e =c a=√1+b 2a 2=√153． 故选：C ．8．【详解详析】函数f （x ）＝a x +x ﹣2的零点是函数y ＝a x 与函数y ＝2﹣x 图象交点A 的横坐标， 函数g （x ）＝log a x +x ﹣2的零点是函数y ＝log a x 与函数y ＝2﹣x 图象交点B 的横坐标， ∵a ＞1；∴m ＞0，n ＞0，由于指数函数与对数函数互为反函数， 其图象关于直线y ＝x 对称， 直线y ＝2﹣x 与直线y ＝x 垂直，故直线y ＝2﹣x 与直线y ＝x 的交点（1，1）即是A ，B 的中点， ∴m +n ＝2，m ＞0，n ＞0，∴1m+1n=12（m +n ）•（1m+1n）=12（2+n m+m n）≥12（2+2√m n⋅nm）＝2，当m ＝n ＝1等号成立，而m ≠n ，故1m +1n ＞2，故所求的取值范围是（2，+∞）． 故选：A ．9．【详解详析】令g （x ）＝f （x ）﹣1＝x 3+x +sin x ，x ∈R ． 则g （﹣x ）＝﹣g （x ），∴g （x ）在R 上为奇函数． g ′（x ）＝3x 2+1+cos x ≥0， ∴函数g （x ）在R 上单调递增．f （a ﹣1）+f （2a 2）≤2，化为：f （a ﹣1）﹣1+f （2a 2）﹣1≤0，即g （a ﹣1）+g （2a 2）≤0，化为：g （2a 2）≤﹣g （a ﹣1）＝g （1﹣a ）， ∴2a 2≤1﹣a ， 即2a 2+a ﹣1≤0， 解得﹣1≤a ≤12．∴实数a 的取值范围是[﹣1，12]． 故选：C ．10．【详解详析】∵AD ⊥AB ，BC →=3BD →，|AD →|＝1， ∴AC →•AD →=(AB →+BC →)⋅AD →=(AB →+3BD →)⋅AD →=AB →⋅AD →+3BD →⋅AD →=3AD →2=3． 故选：C ．11．【详解详析】Q 是线段BC 上一动点，连接PQ ， ∵P A 、PB 、PC 互相垂直，∴∠AQP 就是直线AQ 与平面PBC 所成角，当PQ 短时，即PQ ⊥BC 时直线AQ 与平面PBC 所成角的正切的最大． 此时APPQ =√52，所以PQ =2√55， 在Rt △PBQ 中，BQ =√PB 2−PQ 2=√22−(2√55)2=4√55， 又因为PQ 2＝BQ •BC ，则BC =√5，所以PC =√BC 2−PB 2=1，如图，将三棱锥P ﹣ABC 扩充为长方体，则长方体的对角线长为√12+22+12=√6，∴三棱锥P ﹣ABC 的外接球的半径为R =√62， ∴三棱锥P ﹣ABC 的外接球的表面积为4πR 2＝6π． 故选：A ．12．【详解详析】函数f ′（x ）＝2xe x +x 2e x ＝（x +2）xe x ，由f ′（x ）＞0得（x +2）x ＞0，得x ＞0或x ＜﹣2，此时f （x ）为增函数， 由f ′（x ）＜0得（x +2）x ＜0，得﹣2＜x ＜0，此时f （x ）为减函数， 即当x ＝0时，函数f （x ）取得极小值，极小值为f （0）＝0， 当x ＝﹣2时，函数f （x ）取得极大值，极大值为f （﹣2）=4e 2，当x →0，f （x ）＞0，且f （x ）→0， 作出函数f （x ）的图象如图：设t ＝f （x ），则当0＜t ＜4e 2时 方程t ＝f （x ）有3个根，当t =4e 2时 方程t ＝f （x ）有2个根， 当t ＝0或t ＞4e 2时 方程t ＝f （x ）有1个根， 则方程[f （x ）]2﹣kf （x ）+1＝0等价为t 2﹣kt +1＝0， 若[f （x ）]2﹣kf （x ）+1＝0恰有四个不同的实数根， 等价为t 2﹣kt +1＝0有两个不同的根， 当t ＝0，方程不成立，即t ≠0， 其中0＜t 1＜4e2或t 2＞4e2，设h （x ）＝t 2﹣kt +1，则满足{ ℎ(0)=1＞0−−k 2=k 2＞0ℎ(4e2)＜0，得{k ＞0(4e 2)2−k(4e 2)+1＜0， 即{k ＞0k ＞(4e 2)2+14e 2=4e 2+e 24，即k ＞4e 2+e 24，即实数k 的取值范围是（4e 2+e 24，+∞），故选：B ．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.） 13．【详解详析】根据题意，f （x ）是定义域为R 的偶函数，对∀x ∈R ，都有f （x +4）＝f （﹣x ）， 则有f （x +4）＝f （x ），即函数f （x ）是周期为4的周期函数，则有f （−92）＝f （92）＝f （4+12）＝f （12），f （21）＝f （1+4×5）＝f （1）， 又由当0≤x ≤2时，f(x)={2x −1，0≤x ＜1log 2x +1，1≤x ≤2，则f （12）=√2−1，f （1）＝1，则f(−92)+f(21)=f （12）+f （1）＝（√2−1）+1=√2； 故答案为：√2．14．【详解详析】∵正实数a ，b 满足a +b ＝1， 则ab ≤(a+b 2)2=14，当且仅当a ＝b 时取等号，此时ab 取得最大值14，（1）正确；∵当a =14，b =34时，√a +√b =1+√32＜√2；（2）错误；1a +1b =a+b ab=1ab ≥4，当且仅当a ＝b 时取等号，（3）正确；由(a+b 2)2≤a 2+b 22可得a 2+b 2≥12即最小值12，（4）错误．故答案为：（1）（3） 15．【详解详析】如图所示：在△ADC 中，设∠ACD ＝θ， 则：∠CBD =π2−θ，利用余弦定理：cosθ=32+CD 2−42⋅3⋅CD=5+CD 26CD．在△ADC 中，利用正弦定理：CDsin(π2−θ)=BDsin(π2−A)，故：CD cosθ=BDcosA ， 所以：CD 5+CD 26CD=2cosA ，解得：cos A =10+2CD 26CD 2，在△ACD 中，利用余弦定理：cosA =22+32−CD 22⋅2⋅3，所以：10+2CD 26CD 2=13−CD 212，整理得：CD 4﹣9CD 2+20＝0 解得：CD =2或√5． ①当CD ＝2时，cos A =10+2⋅226⋅22=34．所以：sin A =√74CD =√5时，cos A =10+2⋅56⋅5=23，所以：sin A =√53． 故答案为：√74或√5316．【详解详析】由条件可得△P 1OQ 1为正三角形，且边长为a 1， ∴P 1(12a 1，√32a 1)，P 1在曲线上，代入y 2＝x （y ≥0）中，得34a 12=12a 1，∵a 1＞0，∴a 1=23，根据题意得点P n+1(S n +12a n+1，√32a n+1)， 代入曲线y 2＝x （y ≥0）并整理，得S n =34a n+12−12a n+1．当n ≥2，n ∈N *时，a n ＝S n ﹣S n ﹣1=(34a n+12−12a n+1)−(34a n 2−12a n )，即12(a n+1+a n )=34(a n+1+a n )⋅(a n+1−a n )． ∵a n +1＞a n ＞0，∴a n +1﹣a n =23，当n ＝1时，S 1=34a 22−12a 2，∴a 2=43或a 2=−23（舍）∴a 2﹣a 1=23，故a n +1﹣a n =23∴数列{a n }是首项为23，公差为23的等差数列，∴a n =2n 3．故答案为：2n3．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（一）必考题 17．【详解详析】（1）a 1＝40，a 6＝38，可得d =a 6−a 15=−25，可得S n ＝40n −12n （n ﹣1）•25=−15（n −2012）2+201220，由n 为正整数，可得n ＝100或101时，S n 取得最大值2020； （2）设a 1=1，b n =2a n (n ∈N ∗)，数列{b n }的前n 项和为T n ， 可得a n ＝1+（n ﹣1）d ，数列{b n }为首项为2，公比为2d 的等比数列， 若d ＝0，可得b n ＝2；d ＞0，可得{b n }为递增数列，无最大值； 当d ＜0时，T n =2(1−2dn )1−2d＜21−2d ，对任意的n ∈N *，都有T n ≤20，可得20≥21−2d ，且d ＜0， 解得d ≤log 20.9．18．【详解详析】（1）证明：∵AB ＝BC ＝CA ，D 是AC 的中点， ∴BD ⊥AC ，∵三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，∴平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，且平面AA 1C 1C ∩平面ABC ＝AC ， ∴BD ⊥平面AA 1C 1C ，∵AE ⊂平面AA 1C 1C ，∴BD ⊥AE ．又∵在正方形AA 1C 1C 中，D ，E 分别是AC ，CC 1的中点， ∴A 1D ⊥AE ，又A 1D ∩BD ＝D ，∴AE ⊥平面A 1BD ．（2）解（割补法）：V B 1−ABE =V ABC−A 1B 1C 1−V B ﹣ACE −V B 1−AEC 1A 1 ＝S △ABC ×AA 1−13×S 正方形ACC 1A 1×BD =12×2×√3×2−13×2×2×√3=2√33．19．【详解详析】（1）由题意，z 和温度x 可以用线性回归方程拟合，设z =b x +a ， 则b =7i=1i −x)(z i −z)∑ 7(x −x)2=46.418182≈0.255，a =z −b x =3.537−0.255×27=−3.348， 故z 关于x 的线性回归方程为z =0.255x −3.348； （2）由（1）可得，lny ＝0.255x ﹣3.348， 于是产卵数y 关于x 的回归方程为y ＝e 0.255x ﹣3.348．当x ＝26时，y ＝e 0.255×26﹣3.348＝e 3.282≈27； 当x ＝36时，y ＝e 0.255×36﹣3.348＝e 5.832≈341．∵函数y ＝e 0.255x﹣3.348为增函数，∴气温在26℃～36℃之间时，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围是[27，341]的正整数． 20．【详解详析】（℃）证明：设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2）， 直线PQ 、AP 、AQ 的斜率分别为k ，k 1，k 2， 由{y =k(x −4)x 2+4y 2=8得（1+4k 2）x 2﹣32k 2x +64k 2﹣8＝0， △＞0，可得：k 2＜14，x 1+x 2=32k 21+4k2，x 1x 2=64k 2−81+4k 2，k 1+k 2=y 1−1x 1−2+y 2−1x 2−2=k(x 1−4)−1x 1−2+k(x 2−4)−1x 2−2=2kx 1x 2−(6k+1)(x 1+x 2)+16k+4x 1x 2−2(x 1+x 2)+4=2k⋅64k 2−81+4k 2−(6k+1)⋅32k 21+4k 2+16k+464k 2−81+4k 2−2⋅32k 21+4k 2+4=−16k 2+416k 2−4=−1；（℃）设M （x 3，0），N （x 4，0），由y ﹣1＝k 1（x ﹣2），令y ＝0，得x 3＝2−1k 1，即M （2−1k 1，0），同理x 4=2−1k 2，即N （2−1k 2，0），设x 轴上定点G （3，0），则|GM|⋅|GN|=|3−(2−1k 1)|⋅|3−(2−1k 2)|=|1+1k 1+1k 2+1k1k 2|=|1+k 1+k 2k 1k 2+1k 1k 2|═|1+−1k 1k 2+1k 1k 2|=1．21．【详解详析】（1）a ＝2时，f （x ）＝（x +1）e x ， ∴f ′（x ）＝（x +2）e x ，∴f ′（0）＝2，又因为切点（0，1）， 所以切线为2x ﹣y +1＝0； （2）令h （x ）＝f （x ）﹣g （x ），由题得h （x ）min ≥0在x ∈[0，+∞）恒成立，h （x ）＝（x +a ﹣1）e x −12x 2﹣ax ，所以h ′（x ）＝（x +a ）（e x ﹣1）， ①若a ≥0，则x ∈[0，+∞）时h ′（x ）≥0， 所以函数h （x ）在[0，+∞）上递增，所以h （x ）min ＝h （0）＝a ﹣1，则a ﹣1≥0，得a ≥1， ②若a ＜0，则当x ∈[0，﹣a ]时，h ′（x ）≤0， 当x ∈[﹣a ，+∞）时，h ′（x ）≥0，所以函数h （x ）在[0，﹣a ]上递减，在[﹣a ，+∞）上递增，所以h （x ）min ＝h （﹣a ），又因为h （﹣a ）＜h （0）＝a ﹣1＜0，所以不合题意． 综合得：a ≥1．（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲] 22．【详解详析】（℃）C ：{x =2cosθy =√3sinθ⇒C ：x 24+y 23=1，（2分）将{x′=12x y′=√3⇒{x =2x′y =√3y′，代入C 的普通方程可得x '2+y '2＝1，（4分） 即C '：x 2+y 2＝1，所以曲线C '的极坐标方程为 C '：ρ＝1 （℃）点A(32，π)直角坐标是A(−32，0)，将l 的参数方程{x =−32+tcosπ6y =tsin π6，代入x 2+y 2＝1，可得4t 2−6√3t +5=0，（8分） ∴t 1+t 2=3√32，t 1•t 2=54， 所以|AP||AM|⋅|AN|=|t 1+t 22||t 1t 2|=3√35． （10分）[选修4-5；不等式选讲]23．【解答】解 （1）当k ＝1时，不等式化为|x |﹣|2x ﹣1|＞0，即{x ≤0−x +2x −1＞0，或{0＜x ＜12x +2x −1＞0，或{x ≥12x −2x +1＞0；……………（3分）解得x ∈∅，或13＜x ＜12，或12≤x ＜1；综上，原不等式的解集为（13，1）；……………（2）x ∈（0，+∞）时，不等式f （x ）+b ＞0恒成立， 可化为k |x |+b ＞|2x ﹣1恒成立；画出y ＝|2x ﹣1|与y ＝k |x |+b 的图象，如图所示；由图象知当k ≥2，且b ≥1时，y ＝k |x |+b 的图象始终在y ＝|2x ﹣1|的上方，……………（8分） ∴k +b ≥3，即k +b 的最小值为3（这时k ＝2，b ＝1）．……………（10分）。
精品解析：【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学试题(解析版)
河北省衡水中学2019届高三下学期一调考试数学（文科）注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】解分式不等式，得集合A，再计算函数的定义域，得集合B，求集合A与集合B的交集可得答案【详解】因为，即，得，令，得，所以，选择D【点睛】用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，常借助数轴来解决数集间的关系2.已知复数（其中，为虚数单位），若复数的共轭复数的虚部为，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】分析：先化简复数，根据的共轭复数的虚部为求出复数，再根据复数的几何意义确定复数在复平面内对应的点的位置．详解：由题意得，∴ ，又复数的共轭复数的虚部为，∴，解得．∴，∴复数在复平面内对应的点位于第一象限．故选A．点睛：本题以复数的运算为基础，考查复数的基本概念和复数的几何意义，解题的关键是根据复数的共轭复数的虚部为求得实数，由此得到复数，然后再根据复数对应的点的坐标确定其所在的象限．3.函数的部分图像大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用，排除选项；利用排除选项，从而可得结果.【详解】，，排除选项；，排除选项，故选A.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.4.如图，在中，，若，，则（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】，∵，∴，∵，∴，，在中，由正弦定理得，变形得，所以，故选C．5.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的《孙子歌诀》：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知．已知正整数被除余,被除余，被除余，求的最小值．按此歌诀得算法如图，则输出的结果为（）A. 53B. 54C. 158D. 263【答案】A【解析】按程序框图知的初值为，代入循环结构，第一次循环，第二次循环，推出循环，的输出值为，故选A.6.已知数列，满足，，则数列的前10项和为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得a n和b n，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由a n+1﹣a n2，所以数列{a n}是等差数列，且公差是2，{b n}是等比数列，且公比是2．又因为＝1，所以a n＝+（n﹣1）d＝2n﹣1．所以b2n＝•22n﹣2＝22n﹣2．﹣1设，所以＝22n﹣2，所以4，所以数列{∁n}是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D．【点睛】本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式的应用，属于基础题.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 6B. 9C. 12D. 18【答案】B【解析】【分析】先由几何体的三视图还原几何体可知，该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，进而可根据体积公式求解. 【详解】由题意可得：该几何体为一个三棱柱截去了四分之一，如图所示，大三棱柱的底面边长分别为3和4，且底面为直角三角形，三棱柱的高为2，所以.故选B【点睛】本题主要考查几何体的三视图以及几何体的体积，熟记体积公式即可，属于常考题型.8.已知函数的部分图像如图所示，其中，，，且，则在下列区间中具有单调性的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意得到三角函数的周期满足，然后取周期接近和接近，分别排除D、A、C，即可得出结果.【详解】因为，所以异号，根据题意可得，又，所以且，即；①当周期无限接近时，图中的最低点自左向右无限接近，所以在区间上先减后增，不单调，故D错；②当周期无限接近又小于时，图中最高点的横坐标大于0小于，所以在区间上先增后减，不单调，故A错；图中最低点的横坐标大于小于，在区间上先减后增，不单调，故C错；因此选B【点睛】本题主要考查三角函数图像和性质，熟记正弦型函数的图像和性质即可，属于常考题型.9.对于函数和，设，，若对所有的，都有，则称和互为“零点相邻函数”.若函数与互为“零点相邻函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先得出函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为x＝1．再设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，根据函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，利用新定义的零点关联函数，有|1﹣β|≤1，从而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点所在的范围，最后利用数形结合法求解即可．【详解】函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2的零点为x＝1．设g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零点为β，若函数f（x）＝e x﹣1+x﹣2与g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互为“零点关联函数”，根据零点关联函数，则|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如图由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必过点A（﹣1，4），故要使其零点在区间[0，2]上，则或，解得2≤a≤3，故选：D【点睛】本题主要考查了函数的零点，考查了新定义，主要采用了转化为判断函数的图象的零点的取值范围问题，解题中注意体会数形结合思想与转化思想在解题中的应用10.已知双曲线的左、右顶点分别为，，为双曲线左支上一点，为等腰三角形且其外接圆的半径为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意知等腰中，，设，则，其中必为锐角．∵外接圆的半径为，∴，∴，，∴．设点P的坐标为，则，故点P的坐标为．由点P在椭圆上得，整理得，∴．选C．点睛：本题将解三角形和双曲线的性质结合在一起考查，综合性较强，解题时要抓住问题的关键和要点，从所要求的离心率出发，寻找双曲线中之间的数量关系，其中通过解三角形得到点P的坐标是解题的突破口．在得到点P的坐标后根据点在椭圆上可得间的关系，最后根据离心率的定义可得所求．11.已知在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）中，，，点，，，在球上，球与的另一个交点为，且，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】连结，，易证得是矩形，则三棱柱是球的内接直三棱柱，∵，，∴，即，又，∴，，∴球的半径，球表面积为：，故选B.12.已知关于的方程恰有四个不同的实数根，则当函数时，实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用导数判断的单调性和极值，得出方程的根分布情况，从而得出方程恰有四个不同的实数根等价于关于的方程在上有一个解，在上有一个解，利用二次函数的性质列不等式可求出的范围.【详解】，令，解得或，当或时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，当时，函数取得极大值，当时，函数取得极小值，作出的大致函数图象如图所示，令，则当或时，关于的方程只有一个解；当时，关于的方程有两个解；当时，关于的方程有三个解，恰有四个零点，关于的方程在上有一个解，在上有一个解，显然不是方程的解，关于的方程在和上各有一个解，，解得，即实数的取值范围是，故选B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题 .二、填空题。
河北衡水中学2019届高三下学期一调考试文科数学答案
数学（文科）参考答案I、选择题1.D 2, A 3. A 4, C 5. A 6, D 7. B 8. B 9. B 10. C It B 12. B二、燻空題13. 14. 60 15.［普16,-}三、解答题17 * 解：（1）由血9芝£扌丝中-厶=2cos B •很aeon C+ ccos A=b2/JCOS B,所以 sin Acos C4-sin Ceos A=2sin Beas B»席以 sin(A4-C)^2sin Bcos B,所以 sin3 —腿in B CQS B,即 sin B=2$in Bcos B.又 0<B<7t.所以 cos ,所以 B-y. (5 分) （2）解：连接EG,设AB =八在薮形ABCD中，由 zMBC= 120\得月片0€』乎•号，因为AE丄EC,所以在RtAAEC 中，易得EG=%、由题易知ZiEBG为直角三角形，且NE时制0“，所以BE=%板则V*顷,R ~ >< yACX G” 明 V宀岑, 解得企=2,所以AE=EC=£X E/飢则AEAC的面积为y X2s/3 X#-3,△ EAD与△ECD的面积均为4_X2X 姬F =，0 所以三棱锥K-ACD的侧面积为3+吗十3十(2)设AB=k,AC=3X£>0,z>0).在△ABD中，由余弦定理得.,,r. . 9 + (2z)s—x' cosZ8 DA=灭矿”崔△CBD中，由余弦定理得co^ZBDC- 9+W-122X3X4’2原19. M ;（ 1）由题窟得'.解得〃R10。
*则抽取的男生的人数为550X（12分）般分）因为 _ZBDA + NBDC=而所以 eosZ^A--cosZBDC,即 9 + (眼淀一上［=_ 9 + a? —12即2X3X* ，整理得 3 + 6#-W=O. ( « )在△ABC中，由余弦定理得諸十12 — 2 73X-9.-?, 将上式代入（戲）式并整理，得充— 33 = 0,解得x~3^/5—2>/3.则AABC的面积S 権■一2龙')X2面in B（12分）则K21。
河北省衡水中学2019届高三下学期大联考(文数)
河北省衡水中学2019届高三下学期大联考数 学（文科）本试卷共4页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}5,4,2,0,1{-=M ，}4)2(|{2<-=x x N ，则集合=N M I A ．φB ．}4,2,0{C ．}2{D ．}2,0,1{-2．已知i 为虚数单位．复数z 满足i11i -=-z ，则z 的共轭复数为 A ．i 2321- B ．i 2321+ C ．i 2321+- D ．i 2121-3．已知椭圆)22(18222>=+a y ax C ：的焦距为2，则C 的长轴长为 A ．3 B ．6 C ．2 D ．244．如图所示的是我国发行的一枚2019猪年生肖邮票——“肥猪旺福”，其规格 为42×46 mm ．为估算邮票中肥猪图案的面积，现向邮票中随机投掷21粒芝 麻，经统计恰有12粒芝麻落在肥猪图案内，则可估计肥猪图案的面积大致为 A ．1104 cm 2 B ．11.04 cm 2 C ．8.28 cm 2 D ．l2 cm 25．下图是我国2018年1月至12月原油进口量统计围（其中同比是今年第n 月与去年第n 月相比较的增长率），则下列说法错误的是A ．2018年下半年我国原油进口量高于2018年上半年B ．2018年12个月中我国原油月最高进口量比月最低进口量高1152万吨C ．2018每我国原油进口总量高于2017年我国原油进口总量D ．2018年1月至5月各月与2017年同期相比较，我国原油进口量有增有减6．已知函数2)1(2)(3-+'-=a f x x x f ，若)(x f 为奇函数，则曲线)(x f y =在点))(,(a f a 处的 切线斜率为 A ．0 B ．2 C ．4 D ．10 7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为 A ．578 B ．5716 C ．199 D ．718．设函数x x f 31log )(=，若)2l (3og f a =，)2(log 5f b =，)2(2.0f c =，则a ，b ，c 的大小关系为A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b a <<cD ．c a b << 9．某四棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为 A ．π3B ．23πC ．π6D ．π1210．函数)(x f 的图象可看作是将函数)6(c 2π-=x os y 图象上所有点的横坐标变为原来的21倍而得到的，若R x ∈∀，)()(t f x f ≤，则t 的值可能是A ．12π-B ．1225π-C ．1217πD ．1223π-11．已知点A 在双曲线)0,0(1:222>>=-b a by a x C z的右支上，过点A 作x 轴的平行线交双曲线C的一条渐近线于点B （且点B 在第一象限），若点A 、B 到原点O 的距离的平方差恰好等于4252b ac -，则双曲线C 的离心率为 A ．2或21B ．2C ．2D ．412．当x 为实数时，trunc(x )表示不超过x 的最大整数，如trunc(3,1)=3．已知函数|)(|trunc )(x x f =，函数)(x g 满足)6()(x g x g -=，)1()1(x g x g -=+，且]3,0[∈x 时，|2|)(3x x x g -=，则方程)()(x g x f =的所有根的个数为A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。