上海市徐汇中学2018学年预初年级第一学期期中考试数学试卷[精品]
徐汇中学2018学年预初年级第一学期
期中考试数学试卷
一、填空：（每题1分，共10分）
直接写出计算结果：
1、=+9295__________
2、 =83-76___________
3、=7
52-15________ 4、
=⨯1110512_________ 5、=÷752815___________ 6、=⨯6
1112________
7、=++）（1163121111513________ 8、=⨯÷1525.0411________ 9、比较大小：51____71 10、比较大小：4
3_____32 二、填空题：（每题2分，共28分）
1、分解素因数48=________
2、在括号内填上适当的数，使等式成立：5
16()7144921++== 3、把、、8
5650.75按从小到大排列是____________________________. 4、85小时的5
2=________分钟。
5、分母是8的所有最简真分数的和是_________
6、有一个密码，从左到右的数字依次是①最小的合数；②10以内最大的素数；③最小的素数；④最小的自然数；⑤3的最小倍数，则这个密码是____________;
7、两个互素的合数，它们的最小公倍数是60，则此两数是________________;
8、一个两位素数，如果将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位素数，我们就称它是“美妙素数”，那么请你写出一个“美妙素数”：______________
9、分数的分子与分母的和是156，约分后的分数是5
8，原的分数是________ 10、已知b a 、互为倒数，m d c ,0=+是最小的正整数的倒数，那么
=+++ab m m
d c 2100________ 11、小明用
165小时走完了9
11千米的路程，以此速度他2小时可以走_______千米。
12、有甲、乙两桶油，甲桶盛的油比乙桶多
87升，如果从甲桶取出4
1升倒入乙桶，则此时甲桶比乙桶还多______升。
13、巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，恰恰用尽不差争。
三人共食一碗饭，四人同尝一碗羮。
请问先生能算者，都寺中几多僧___________.
14、规定《a 》表示数a 的分子、分母中数值较大的一个数，如：《17
19》=19；又如《7621⨯》=《7
3》=7.请你按照这样的规定在下面括号内填入适当数。
《（）
1532⨯》=8 三、选择题：（每题2分，共8分）
1、下列说法正确的个数是：（ ）
① 如果分数的分子与分母中一个是奇数，一个是偶数，那么这个分数一定是最简分数；
② 如果分数的分子与分母都是素数，则这个分数一定是最简分数； ③ 如果分数的分子和分母是相邻的两个正整数（且都大于1），那么这个分数一定是最简分数；
④ 在一个最简分数中，分子和分母最多有一个是偶数。
（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个
2、一根绳，用去米，后还剩5
353用去的和剩下的相比（ ） （A ）用去的多 （B ）剩下的多 （C ）一样多 （D ）无法比较
3、c b a c b a m m ，，其中被分解素因数为已知,⨯⨯=都是互为不相等的素数，那么在m 的因数中合数有（ ）
（A ）3个 （B ）8个 （c ）4个 （D ）6个
4、如图，七巧板拼成的正方形，其中2、
5、7形状大小相同，那么图形7和4共占正方形的几分之几（ ）
（A ）65
（B ）32
（C ）41 （D ）21 四、计算：（每题5分，共30分）
1、）（21
1-75.0-414
2、25.2118432÷⨯
2、999998
99⨯
4、54253225.1-5232411÷+⨯⨯
5、38
51
343-5.4154÷+⨯）（
6、解方程：312-948317-=x
五、简答题：（每题6分，共18分）
1、列式计算：一个数减去 ，的差得与121185125这个数是多少？
2、一行小树苗，从第一棵到最后一可的距离是90米，原每隔2米一棵，由于小树长大了，要改为每隔5米一棵，如果两端不算，中间有几棵不必移动？
3、一瓶可乐共411
升，小明上午喝了这瓶汽水的72，下午又喝了剩下的52，这瓶汽水还剩下几升？
六、探究理解：（每空2分，共6分）
如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为43，宽未3
1，长方形的初始位置如图所示，沿A 点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动，请寻找规律并填空。
（1）第1次翻动长方形后，A 点在数轴上所对应的数字表示为：431431=+
（2）第2次翻动长方形后，A 点在数轴上所对应的数字表示为：4
310431=++ （3）第3次翻动长方形后，A 点在数轴上所对应的数字表示为：____________
（4）第8次翻动长方形后，A 点在数轴上所对应的数字表示为：____________
（5）第101次翻动长方形后，A 点在数轴上所对应的数字表示为：____________。
〖汇总3套试卷〗上海市徐汇区某名校2018年中考达标检测数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误； B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C ．2．若二元一次方程组3,354x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为,,x a y b =⎧⎨=⎩则-a b 的值为（ ） A ．1B ．3C ．14-D ．74【答案】D 【解析】先解方程组求出74x y -=，再将,,x a y b =⎧⎨=⎩代入式中，可得解. 【详解】解：3,354,x y x y +=⎧⎨-=⎩①②+①②，得447x y -=，所以74x y -=， 因为,,x a y b =⎧⎨=⎩所以74x y a b -=-=. 故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b 的值，本题属于基础题型．3．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断【答案】A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.5．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ）A 25B 5C ．2D ．12【答案】D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．6．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（）①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h；⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答．【详解】解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误．②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误．④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确．⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误．故答案选B．【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．7．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A ．100cmB ．10cmC ．10cmD ．1010cm 【答案】C 【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R ，则圆锥的侧面积=236360R π=10π， ∴R=10cm ，故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠CAB 的平分线交BC 于D ，DE 是AB 的垂直平分线，垂足为E ，若BC=3，则DE 的长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】试题分析：由角平分线和线段垂直平分线的性质可求得∠B=∠CAD=∠DAB=30°，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠B=∠DAB ，∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD=∠DAB ， ∵∠C=90°，∴3∠CAD=90°，∴∠CAD=30°， ∵AD 平分∠CAB ，DE ⊥AB ，CD ⊥AC ， ∴CD=DE=BD ， ∵BC=3， ∴CD=DE=1 考点：线段垂直平分线的性质9．如图，已知函数3y x =-与k y x =的图象在第二象限交于点()1,A m y ，点()21,B m y -在k y x =的图象上，且点B 在以O 点为圆心，OA 为半径的O 上，则k 的值为( )A ．34-B ．1-C ．32-D ．2-【答案】A【解析】由题意(),3A m m -，因为O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称，推出A 与B 关于直线y x =-对称，推出()3,B m m -，可得31m m =-，求出m 即可解决问题； 【详解】函数3y x =-与k y x=的图象在第二象限交于点()1,A m y ， ∴点(),3A m m - O 与反比例函数k y x=都是关于直线y x =-对称， A ∴与B 关于直线y x =-对称， ()3,B m m ∴-，31m m ∴=-，12m ∴=- ∴点13,22A ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 133224k ∴=-⨯=- 故选：A ．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的图像与性质，圆的对称性及轴对称的性质.解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现A ，B 关于直线y x =-对称．10．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝45，则tanB 等于( ) A ．43 B ．34C ．35D ．45【答案】B 【解析】法一，依题意△ABC 为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin 1B B +=，∴sinB=35,∵tanB=sin cos B B =34故选B 法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34b a 故选B 二、填空题（本题包括8个小题） 11．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD ，DC ∥AB ，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC 宽为2m ，坝高为6m ，则坝底AB 的长为_____m ．【答案】（7+63）【解析】过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt △AEF 中利用DF 的长，求得线段AF 的长；在Rt △BCE 中利用CE 的长求得线段BE 的长，然后与AF 、EF 相加即可求得AB 的长．【详解】解：如图所示：过点C 作CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为：E ，F ，∵坝顶部宽为2m ，坝高为6m ，∴DC=EF=2m ，EC=DF=6m ，∵α=30°，∴BE=63tan30EC =︒（m ）， ∵背水坡的坡比为1.2：1，∴ 1.2 1.21DF AF AF ==， 解得：AF=5（m ），则3（3m ，故答案为（3m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解． 12．写出一个大于3且小于4的无理数：___________． 10π，等，答案不唯一．【解析】本题考查无理数的概念.无限不循环小数叫做无理数.介于3和4之间的无理数有无穷多个，因为2239,416==，故而9和1610,11,12,,15都是无理数.13．请看杨辉三角（1），并观察下列等式（2）：根据前面各式的规律，则（a+b）6= ．【答案】a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．【解析】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．【详解】通过观察可以看出（a+b）2的展开式为2次7项式，a的次数按降幂排列，b的次数按升幂排列，各项系数分别为2、2、25、20、25、2、2．所以（a+b）2=a2+2a5b+25a4b2+20a3b3+25a2b4+2ab5+b2．14．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.【答案】1【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可．解：∵同一时刻物高与影长成正比例．设旗杆的高是xm．∴1.6：1.2=x：9∴x=1．即旗杆的高是1米．故答案为1．考点：相似三角形的应用．15．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是．【答案】5【解析】试题分析：中心角的度数=360n︒36072n︒︒=，5n=考点：正多边形中心角的概念．16．计算：5353=_________ . 【答案】2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案． 【详解】()()5353+-=（5）2-（3）2=5-3=2. 故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．17．如图，这是一幅长为3m ，宽为1m 的长方形世界杯宣传画，为测量宣传画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宣传画内随机投掷骰子（假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4附近，由此可估计宣传画上世界杯图案的面积约为___________________m 1．【答案】1.4【解析】由概率估计图案在整副画中所占比例，再求出图案的面积.【详解】估计宣传画上世界杯图案的面积约为3×1×0.4=1.4m 1．故答案为1.4【点睛】本题考核知识点：几何概率. 解题关键点：由几何概率估计图案在整副画中所占比例.18．化简))201720182121的结果为_____．2+1 【解析】利用积的乘方得到原式＝[2﹣1）2）]2017•2+1），然后利用平方差公式计算．【详解】原式＝[21）2+1）]2017•2）＝（2﹣1）2017•22+1．2+1．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．三、解答题（本题包括8个小题）19．阅读下面材料，并解答问题．材料：将分式42231x x x --+-+拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式． 解：由分母为﹣x 2+1，可设﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b 则﹣x 4﹣x 2+3=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4﹣ax 2+x 2+a+b=﹣x 4﹣（a ﹣1）x 2+（a+b ）∵对应任意x ，上述等式均成立，∴113a a b -=⎧⎨+=⎩，∴a=2，b=1 ∴42231x x x --+-+=222(1)(2)11x x x -+++-+=222(1)(2)1x x x -++-++211x -+=x 2+2+211x -+这样，分式42231x x x --+-+被拆分成了一个整式x 2+2与一个分式211x -+的和． 解答：将分式422681x x x --+-+ 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．试说明422681x x x --+-+的最小值为1．【答案】 (1) =x 2+7+211x -+ (2) 见解析【解析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用不等式的性质求出最小值即可．【详解】（1）设﹣x 4﹣6x+1=（﹣x 2+1）（x 2+a ）+b=﹣x 4+（1﹣a ）x 2+a+b ，可得168a a b -=-⎧⎨+=⎩， 解得：a=7，b=1， 则原式=x 2+7+211x -+；（2）由（1）可知，422681x x x --+-+=x 2+7+211x -+ ． ∵x 2≥0，∴x 2+7≥7；当x=0时，取得最小值0，∴当x=0时，x 2+7+211x -+最小值为1，即原式的最小值为1．20．某市政府大力支持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量Y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：y ＝﹣10x+1．设李明每月获得利润为W （元），当销售单价定为多少元时，每月获得利润最大？根据物价部门规定，这种护眼台灯不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润2000元，那么销售单价应定为多少元？【答案】 (1)35元；(2)30元．【解析】(1)由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，利润=(定价-进价)×销售量，从而列出关系式，利用配方法得出最值；(2)令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售单价．【详解】解：(1)由题意，得：W=(x-20)×y=(x-20)(-10x+1)=-10x 2+700x-10000=-10(x-35)2+2250∴ 当x=35时，W 取得最大值，最大值为2250，答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润为2250元；(2)由题意，得：210700100002000x x -+-=，解得：130x =，240x =，销售单价不得高于32元，∴ 销售单价应定为30元．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元．【点睛】本题考查二次函数的性质及其应用，还考查抛物线的基本性质，另外将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．21．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.【答案】（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1，∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.22．如图，已知一次函数y=kx+b 的图象与x 轴交于点A ，与反比例函数m y x = （x ＜0）的图象交于点B（﹣2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点D（3﹣3n，1）是该反比例函数图象上一点．求m的值；若∠DBC=∠ABC，求一次函数y=kx+b的表达式．【答案】（1）-6；（2）122y x=-+．【解析】（1）由点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上可得﹣2n=3﹣3n，即可得出答案；（2）由（1）得出B、D的坐标，作DE⊥BC．延长DE交AB于点F，证△DBE≌△FBE得DE=FE=4，即可知点F（2，1），再利用待定系数法求解可得．【详解】解：（1）∵点B（﹣2，n）、D（3﹣3n，1）在反比例函数myx=（x＜0）的图象上，∴233n mn m-=⎧⎨-=⎩，解得：36nm=⎧⎨=-⎩；（2）由（1）知反比例函数解析式为6yx=-，∵n=3，∴点B（﹣2，3）、D（﹣6，1），如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F，在△DBE和△FBE中，∵∠DBE=∠FBE，BE=BE，∠BED=∠BEF=90°，∴△DBE≌△FBE（ASA），∴DE=FE=4，∴点F（2，1），将点B（﹣2，3）、F（2，1）代入y=kx+b，∴2321k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：122kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴122y x=-+．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是能借助全等三角形确定一些相关线段的长．23．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【答案】（1）见解析；（2）见解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x＝1,见解析.【解析】（1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ABC向右平移6个单位，A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变；（1）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l：x=1．【详解】（1）由图知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），连接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6个单位，∴A、B、C三点的横坐标加6，纵坐标不变，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l：x=1．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．24．一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.【答案】（1）23；（2）49【解析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：k b 1 -1 2 1 1,1 1,-1 1,2 -1 -1,1 -1,-1 -1.2 2 2,1 2,-1 2,2 共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率是4 9 .【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出.25．漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？【答案】（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人【解析】（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．【详解】解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，测试的学生总数=24÷20%=120人，成绩优秀的人数=120×50%=60人，所补充图形如下所示：（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．（3）1200×（50%+30%）=10（人）．答：估计全校达标的学生有10人．26．为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．【答案】（1）13；（2）23．【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【详解】（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=1 3 ,（2）列表得：小明小亮A B CA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=62=93．【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（）A．1处B．2处C．3处D．4处【答案】D【解析】到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点．把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求．【详解】满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．如图所示，故选D．【点睛】本题考查了角平分线的性质；这是一道生活联系实际的问题，解答此类题目时最直接的判断就是三角形的角平分线，很容易漏掉外角平分线，解答时一定要注意，不要漏解．2．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（）A．2mn B．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2【答案】C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．故选C．3．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（）A．中位数是9 B．众数为16 C．平均分为7.78 D．方差为2【答案】A【解析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．故选A．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°【答案】C【解析】分析：依据AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根据∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．详解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故选C．点睛：本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．5．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y值随x值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x【答案】B 【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确； y=−1x 的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.6．一个六边形的六个内角都是120°（如图），连续四条边的长依次为 1，3，3，2，则这个六边形的周长是（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】C 【解析】解:如图所示，分别作直线AB 、CD 、EF 的延长线和反向延长线使它们交于点G 、H 、I ．因为六边形ABCDEF 的六个角都是120°，所以六边形ABCDEF 的每一个外角的度数都是60°．所以AFI BGC DHE GHI 、、、都是等边三角形．所以31AI AF BG BC ====，．3317GI GH AI AB BG ∴==++=++=，7232DE HE HI EF FI ==--=--=，7124CD HG CG HD ．=--=--= 所以六边形的周长为3+1+4+2+2+3=15；故选C ．7．如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中x 的值是（ ）．A ．3-B ．3C ．2D ．8【答案】D 【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x 的值．【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D ．【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.8．若二次函数22y x x m =-+的图像与x 轴有两个交点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m 1≥B ．1mC ．1mD ．1m <【答案】D【解析】由抛物线与x 轴有两个交点可得出△=b 2-4ac ＞0，进而可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【详解】∵抛物线y=x 2-2x+m 与x 轴有两个交点，∴△=b 2-4ac=（-2）2-4×1×m ＞0，即4-4m ＞0，解得：m ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点”是解题的关键． 9．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．10．下列四个多项式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋9【答案】D【解析】试题分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．试题解析：x2-6x+9=（x-3）2．故选D．考点：2．因式分解-运用公式法；2．因式分解-提公因式法．二、填空题（本题包括8个小题）11．若关于x、y的二元一次方程组2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x＋y＞0，则m的取值范围是____．【答案】m>-1【解析】首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．【详解】解：2133x y mx y-=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得1x+1y＝1m+4，则x+y＝m+1，根据题意得m+1＞0，解得m＞﹣1．故答案是：m＞﹣1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y 的值，再得到关于m 的不等式．12．有三个大小一样的正六边形，可按下列方式进行拼接：方式1：如图1；方式2：如图2；若有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长是_______.有n 个边长均为1的正六边形，采用上述两种方式的一种或两种方式混合拼接，若得图案的外轮廓的周长为18，则n 的最大值为__________．【答案】18 1【解析】有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，利用4n+2的规律计算；把六个正六边形围着一个正六边按照方式2进行拼接可使周长为8，六边形的个数最多．【详解】解：有四个边长均为1的正六边形，采用方式1拼接，所得图案的外轮廓的周长为4×4+2=18； 按下图拼接，图案的外轮廓的周长为18，此时正六边形的个数最多，即n 的最大值为1．故答案为：18；1．【点睛】本题考查了正多边形和圆，以及图形的变化类规律总结问题，根据题意，得出规律是解决此题的关键．13．已知同一个反比例函数图象上的两点()111P x ,y 、()222P x ,y ，若21x x 2=+，且21111y y 2=+，则这个反比例函数的解析式为______．【答案】y=4x【解析】解：设这个反比例函数的表达式为y=k x ．∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是同一个反比例函数图象上的两点，∴x 1y 1=x 2y 2=k ，∴11y =121x k y ，=2211112x k y y =+．，∴21y ﹣11y =12，∴21x x k k -=12，∴21x x k -=12，∴k=2（x 2﹣x 1）．∵x 2=x 1+2，∴x 2﹣x 1=2，∴k=2×2=4，∴这个反比例函数的解析式为：y=4x．故答案为y=4x． 点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．同时考查了式子的变形．14．如图，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心在x 轴上，且经过点A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），点C 是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P 的圆心的坐标是_____．【答案】（2，0）【解析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE ≌△PAF ，根据PE=AF=3，列式可得结论．【详解】连接PB 、PA ，过B 作BE ⊥x 轴于E ，过A 作AF ⊥x 轴于F ，∵A （m ，﹣3）和点B （﹣1，n ），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP ，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB ，∴△BPE ≌△PAF ，∴PE=AF=3，设P （a ，0），∴a+1=3，a=2，∴P （2，0），故答案为（2，0）．【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．15．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则BE EC 的值是 ．【答案】3 【解析】试题分析：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB ∥CD ．∴△ABE ∽△DCE ．∴BE AB EC CD=． ∵在Rt △ACB 中∠B=45°，∴AB=AC ． ∵在RtACD 中，∠D=30°，∴AC CD 3AC tan30==︒． ∴BE AB 3EC CD 3AC ===． 16．现有八个大小相同的矩形，可拼成如图1、2所示的图形，在拼图2时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小矩形的面积是_____．【答案】1．【解析】设小矩形的长为x ，宽为y ，则由图1可得5y=3x ；由图2可知2y-x=2.【详解】解：设小矩形的长为x ，宽为y ，则可列出方程组，3522x y y x =⎧⎨-=⎩，解得106x y =⎧⎨=⎩， 则小矩形的面积为6×10=1.。
2018年上海市徐汇区中考数学一模试卷
5． （4 分）下列关于向量的说法中，不正确的是（ ‴ B．若 ，则
） ‴ ）
或
D．
6． （4 分）对于抛物线 y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（ ①抛物线的开口向下； ③图象不经过第一象限； A．4 B．3 C．2 ②对称轴是直线 x=﹣2； ④当 x＞2 时，y 随 x 的增大而减小．
15． （4 分）如果抛物线 y=ax2﹣2ax+c 与 x 轴的一个交点为（5，0） ，那么与 x 轴 的另一个交点的坐标是 ．
16． （4 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，BE、AD 分别是边 AC、BC 上的高，CD=2， AC=6，那么 CE= ．
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17． （4 分）如图，是将一正方体货物沿坡面 AB 装进汽车货厢的平面示意图，已 知长方体货厢的高度 BC 为 2.6 米，斜坡 AB 的坡比为 1：2.4，现把图中的货物继 续向前平移，当货物顶点 D 与 C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的 高度 BD 不能超过 米．
䁦Ͳ
．
【分析】由在梯形 ABCD 中，AD∥BC，EF∥AD，可得 AD∥EF∥BC，然后由平行 线分线段成比例定理，证得 ，继而求得答案．
t 䁡
【解答】解：∵在梯形 ABCD 中，AD∥BC，EF∥AD， ∴AD∥EF∥BC， ∴ ∴
t t t 䁦 = ， 䁡
=
∵CF=4，
䁦Ͳ ∴DC=4 䁡= ． 䁦Ͳ 故答案为： ．
8． （4 分）计算： 䁦 ‴ 【解答】解： 䁦 ‴ 故答案为 ‴ ；
【分析】根据平面向量的加法法则计算即可． ‴䁡 ‴
‴䁡
‴
=
‴
．
=6 ﹣12 ﹣5 +5 = ﹣7 ．
2018--2019学年度第一学期沪教版(上海)七年级期中考试数学试卷
【解析】
试题分析： 2x2 ax 6 2bx2 3x 1 (2 2b)x2 (a 3)x 5 又因为多项式的值与 x 的取值无关,即含
x 项的系数为零.所以 2 2b 0, a 3 0b 1, a 3 . 于是可以求值.
A．－π，5
B．－1，6
C． －3，7
D．－3π，6
10．（本题 3 分）若
是一个完全平方式，则符合条件的 的值是 （ ）
A． 4 B． 8 C． ±4 D． ±8
评卷人 得分
Байду номын сангаас
二、填空题（计 32 分）
11．（本题 4 分）分解因式：2x2－8y2＝__________________.
12．（本题 4 分）已知 am=2，an=3，则 a3m﹣2n=______．
一、单选题（计 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．（本题 3 分）下列运算正确的是（ ）
A． x2 x3 x6
B． x3 2 x6
C． 2x 3y 5xy
D． x6 x3 x2
2．（本题 3 分）下列各组式子中，属于同类项的是( )
A． 1 ab 与 1 b 22
16．（本题 4 分）2a+b=3, 2a-b=1,则 4a2 b2 ________ .
17．（本题 4 分）下表是 2017 年 1 月份的日历，在日历上任意圈出一个竖．列．上相邻的 3 个数．如果被圈出的 三个数的和为 63，则这三个数中最后一天为 2017 年 1 月_________日.
2018--2019学年度第一学期沪教版(上海)八年级期中考试数学试卷
一、单选题（计 30 分）
题号 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1．（本题 3 分）下列式子为最简二次根式的是（ ）
1
A． B． C． D．
2 2．（本题 3 分）解方程 2(x－1) 2＝3(1－x)最合适的方法是 ( )
A． 配方法 B． 公式法 C． 因式分解法 D． 无法确定
3．（本题 3 分）已知 20n 是整数，则满足条件的最小正整数 n 为（ ）
直接利用数轴得出
，
，进而化简得出答案．
【详解】
解：由数轴可得：
，
，
则原式
．
故选：A．
【点睛】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项的符号是解题关键． 11．x1=0，x2=5． 【解析】 试题分析：先整理，把方程化为一般形式，再把方程左边分解因式，根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有 一式值为 0”来解题． 解：原方程变形为：x2﹣5x+6﹣6=0 即 x2﹣5x=0 ∴x（x﹣5）=0 ∴原方程的解为：x1=0，x2=5． 考点：解一元二次方程-因式分解法．
开方得：x-6=± ，
解得：x=6+ 或 x=6- ，
当 x=6- 时，2x=12-2 ＜20-12+2 ，不能构成三角形，舍去，
则方程 x2-12x+31=0 的根为 6+ ．
故答案是：6+ . 【点睛】 考查了解一元二次方程-公式法，三角形的三边关系，以及等腰三角形的性质，熟练掌握求根公式是解本题的 关键． 15．142。 【解析】 试题分析： 解法一：直接代入计算。
（2）原式=2 3 +3 3 - 3 3
2018-2019学年上海市徐汇区实验西校八年级上学期期中数学试卷
上海市2018实验西校八年级期中试卷一、选择题1、下列二次根式中，√2的同类二次根式是 （ ）【A 】√4 【B 】√2x 【C 】√29 【D 】√12 【答案】 D2、二次根式√a 2+2ab +b 2，√26xy ，√1p−1，√25中，最简二次根式共有 （ ）【A 】1个 【B 】2个 【C 】3个 【D 】4个 【答案】 B3、下列式子一定成立的是 （ ）【A 】√2+√3=√5 【B 】√x 2−4=√x +2∙√x −2 【C 】√4a 3=2a √a 【D 】√4925=235【答案】 D4、下列命题中，真命题是（ ）【A 】有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等【B 】有两角及其中一角的平分线对应相等的两个三角形一定全等 【C 】两个等边三角形一定全等【D 】等腰三角形的高、角平分线、中线三线合一 【答案】 B二、填空题5、√a −b 的有理化因式的是 【答案】 √a −b6、边长为(2−√3)cm 的正方形面积是 cm 2 【答案】7−4√37、如果代数式√2x+1有意义，那么x 的取值范围是【答案】x >−128、关于x 的方程(a −1)x a 2+1−3x +2=0是一元二次方程，则a 的值是【答案】-19、如果最简根式√3m 2m+n与√2m −n 是同类二次根式，那么mn 的值为 【答案】-410、在实数范围内因式分解：3y 2−y −1=【答案】)6131)(6131(3+---y y 11、如图，AC 、BD 相交于O ，AB=DC ，要使△AOB ≅△DOC ，还需添加一个条件，这个条件可以是： 【答案】∠B=∠C12、如图，在△ABC 中，△C=50°，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转到△ADE 的位置，此时，点E 正好落在边BC 上，那么△BED= 度 【答案】80°13、不等式(√5−2)x <3的解集是 【答案】x <3√5+614、有一件商品，按原价的定价连续两次打折扣，每次折扣相同，原定价是75元，打了两次折扣后的售价是48元，则每次折扣是上次定价的 折。
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题含答案解析 (1)
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共4小题）1.已知集合，则中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 4【答案】A【解析】，当时，；当时，；当时，；所以共有9个，选A.2.已知实数x，y，则“”是“”的（）A. 充要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】表示的区域是以为顶点的正方形及内部，表示的区域是以为圆心，1为半径的圆及内部，正方形是圆的内接正方形，，推不出，“”是“”的充分而不必要条件．故选：B．3.设，，且，则（）A. B.C. D. 以上都不能恒成立【答案】A【解析】利用反证法：只需证明，假设，则：，所以：，但是，故：，，．所以：与矛盾．所以：假设错误，故：，所以：，故选：A．4.对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（）A. 是的零点B. 1是的极值点C. 3是的极值D. 点在曲线上【答案】A【解析】若选项A错误时，选项B、C、D正确，，因为是的极值点，是的极值，所以，即，解得：，因为点在曲线上，所以，即，解得：，所以，，所以，因为，所以不是的零点，所以选项A错误，选项B、C、D正确，故选A．二、填空题（本大题共12小题）5.已知集合，用列举法表示集合______．【答案】0，1，【解析】因为，，即，又，，，，，，，，故答案为：0，1，.6.设集合，集合，则______．【答案】【解析】，，故答案为：．7.能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】当时，不成立，即可填．8.集合，，若，则a的取值范围是______．【答案】【解析】，，若，则，故答案为：．9.命题“若，则且”的逆否命题是______．【答案】若或,则【解析】原命题：若则. 逆否命题为：若则. 注意“且”否之后变“或”.10.设，是方程的两个实根，则“且”是“，均大于1”的___条件．【答案】必要但不充分【解析】根据韦达定理得：，，判定条件是p：，结论是q：；还要注意条件p中，a，b需满足的大前提由，得，；为了证明，可以举出反例：取，，它满足，，但q不成立，上述讨论可知：，是，的必要但不充分条件，故答案为：必要但不充分．11.某班有50名学生报名参加A、B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有__人【答案】9【解析】设A、B都参加的同学为x人，则只参加A，不参加B的为，只参加B，不参加A的为，则AB都不参加的人数为．因为A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，所以，解得．所以只参加A项，没有参加B项的学生有．故答案为：9.12.已知不等式的解集为，则不等式的解集为______．【答案】{x|x>或x<}.【解析】依题意，令，代入方程，解得，故，即，解得.13.已知正数x、y、z满足，则的最小值为______．【答案】36【解析】正数x、y、z满足，，当且仅当，，，取等号．故答案为36．14.如关于x的不等式对任意恒成立，则a的取值范围为___．【答案】【解析】因为，所以原不等式可化为：，，对任意恒成立，，，故答案为：．15.已知函数，．若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为__________．【答案】．【解析】（方法一）在同一坐标系中画和的图象（如图），问题转化为与图象恰有四个交点．当与（或与）相切时，与图象恰有三个交点．把代入，得，即，由，得，解得或．又当时，与仅两个交点，或．（方法二）显然，∴．令，则．∵，∴．结合图象可得或．16.定义表示，，，中的最小值，表示，，，中的最大值则对任意的，，的值为______．【答案】【解析】设，、，，，，即，，可得，，，即有m的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题）17.已知集合，7，，，且，求集合B．解：集合，7，，，且，或舍，解得，当时，5，，不成立；当时，5，，7，1，，成立．集合1，4，．18.解下列不等式：；解：，或，解得：或，原不等式的解集为.由，得，解得，原不等式的解集为．19.设函数，，记的解集为M，的解集为N．求集合M和N；当时，求的取值范围．解：由，得或，解得：或，故；由得，故.时，，原式，，20.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为轮船的最大速度为15海里小时当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行．求k的值；求该轮船航行100海里的总费用燃料费航行运作费用的最小值．解：由题意，设燃料费为，当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，当时，，可得，解之得．其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时150元．航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为元，因此，航行100海里的总费用为，，当且仅当时，即时，航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：值为，该轮船航行100海里的总费用W的最小值为元．21.已知二次项系数是1的二次函数．当，时，求方程的实根；设b和c都是整数，若有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根等距排列，试求二次函数的解析式，使得其所有项的系数和最小．解：当，时，，设，则，，解得或，当时，，解得或；当时，，解得：或，综上所述：的实根有：，，，；，即为，即有，，可得，或，不妨设四个根分别为，，，，可得四个根的和为，即；又设，，消去d，可得，可得，由b，c为整数，可得也为正整数的平方，设，k为正整数，即有，即为，由为正整数的平方，且，由取得最小值，可得b的最小值为22，，，则，其所有项的系数和最小．。
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
上海市徐汇区上海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{|2,12,}A y y x x y Z ==--≤≤∈，用列举法表示集合A =______． 2．设集合{}10A x x =-，集合{|3}B x x =≤，则A B ⋂=______．3．能说明“若a ﹥b ，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为_________. 4．已知集合{}{}2230,M x x x N x x a =--<=>，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是__________．5．命题“若220a b +=，则a b =且0b =”的逆否命题是__________．6．设α，β是方程20x ax b -+=的两个实根，则“2a >且1b >”是“α，β均大于1”的___条件．7．某班有50名学生报名参加A 、B 两项比赛，参加A 项的有30人，参加B 项的有33人，且A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A 项，没有参加B 项的学生有__人.8．已知不等式250ax x b -+>的解集为{}32x x -<<，则不等式250bx x a -+>的解集为___________．9．已知正数x 、y 、z 满足1x y z ++=，则149x y z++的最小值为______． 10．如关于x 的不等式110x ax +-->对任意()0,1x ∈恒成立，则a 的取值范围为___．11．已知函数()23f x x x =+，x ∈R ．若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．12．定义{}12,,,n min a a a ⋯表示1a ，2a ，⋯，n a 中的最小值，{}12,,,n max a a a ⋯表示1a ，2a ，⋯，n a 中的最大值.则对任意的0a >，0b >，2211,,min max a b a b ⎧⎫⎧⎫+⎨⎨⎬⎬⎩⎭⎩⎭的值为______．二、单选题13．已知集合(){}223A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 14．若,x y R ∈，则“1x y +≤”是“221x y +≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15．设a b c >>，1a b c ++=，且2221a b c ++=，则（ ）A ．1a b +>B ．1a b +=C ．1a b +<D ．以上都不能恒成立 16．对二次函数()2f x ax bx c =++（a 为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）．A ．1-是()0f x =的一个解B ．直线1x =是()f x 的对称轴C ．3是()f x 的最大值或最小值D ．点()2,8在()f x 的图象上三、解答题17．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{0,B =7，25a a --，2}a -，且5A ∈，求集合B ．18．解下列不等式：（1）21x x<+； （2）1111x x x x +>+++． 19．设函数()211f x x x =-+-，()21681g x x x =-+，记()1f x ≤的解集为M ，()4g x ≤的解集为N ．()1求集合M 和N()2当x M N ∈⋂时，求()()22[]x f x x f x +的取值范围．20．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为k ．轮船的最大速度为15海里/小时当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元．假定运行过程中轮船以速度v 匀速航行.（1）求k 的值；（2）求该轮船航行100海里的总费用W （燃料费+航行运作费用）的最小值．21．已知二次项系数是1的二次函数()2f x x bx c =++． ()1当2b =-，0c =时，求方程()0f f x ⎡⎤=⎣⎦的实根；()2设b 和c 都是整数，若()0f f x ⎡⎤=⎣⎦有四个不同的实数根，并且在数轴上四个根等距排列，试求二次函数()y f x =的解析式，使得其所有项的系数和最小．参考答案1．{4,3,2,1,----0，1，2}【分析】先由x 的范围推出y 的范围，然后从中取整数即可．【详解】因为12x -≤≤，422x ∴-≤-≤，即42y -≤≤，又y Z ∈，4y ∴=-，3y =-，2y =-，1y =-，0y =，1y =，2y =故答案为{4,3,2,1,----0，1，2}【点睛】本题考查了集合的表示法.属基础题．2．{|13}x x <≤【分析】根据交集定义求出即可．【详解】{}1A x x =，{|13}A B x x ∴⋂=<≤，故答案为{|13}x x <≤．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．1?,1-（答案不唯一） 【详解】分析：举出一个反例即可．详解：当11a b =>=-时，1111a b=<=-不成立， 即可填1,1-．点睛：本题考查不等式的性质等知识，意在考查学生的数学思维能力．4．(,1]-∞-【分析】 由已知得{}13M x x =-<<，M N ⊆，故1a ≤-.【详解】 由{}2230M x x x =--<，得{}13M x x =-<< 又{}N x x a =>，且M N ⊆，故1a ≤-，故答案为：(,1]-∞-.5．若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠【分析】利用逆否命题的定义求解.【详解】由逆否命题的定义得：“若220a b +=，则a b =且0b =”的逆否命题是,若0a ≠或0b ≠，则220a b +≠,故答案为：0a ≠或0b ≠，则220a b +≠,6．必要但不充分【分析】根据韦达定理表示出a ，b ，设出判断条件和结论，根据题意分别证明．【详解】根据韦达定理得：a αβ=+，b αβ=，判定条件是p ：{21a b >>，结论是q ：{11αβ>>； (还要注意条件p 中，a ，b 需满足的大前提240)a b =-≥()1由{11αβ>>，得2a αβ=+>，1b q p αβ=>∴⇒()2为了证明p q ⇒，可以举出反例：取4α=，12β=， 它满足1422a αβ=+=+>，14212b αβ==⨯=>，但q 不成立 上述讨论可知：2a >，1b >是1α>，1β>的必要但不充分条件，故答案为必要但不充分．【点睛】本题考查了韦达定理，考查充分必要条件，是一道中档题．7．9【分析】利用方程思想，设A 、B 都参加的同学为x 人，则可分别得到只参加A ，不参加B ，只参加B ，不参加A ，以及AB 都不参加的人数，然后利用人数关系建立方程，求解即可．【详解】设A 、B 都参加的同学为x 人，则只参加A ，不参加B 的为30x -，只参加B ，不参加A 的为33x -，则AB 都不参加的人数为()50303313x x x x --++-=-．因为A 、B 都不参加的同学比A 、B 都参加的同学的三分之一多一人， 所以1313x x --=，解得21x =． 所以只参加A 项，没有参加B 项的学生有30219-=．故答案为9【点睛】本题主要考查集合元素关系的运算，利用维恩图是解决此类问题的基本方法，比较基础． 8．121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭【分析】由题意可知，3-和2是方程250ax x b -+=的两根，再结合韦达定理以及十字相乘法，即可得解．【详解】解：由题意可知，3-和2是方程250ax x b -+=的两根，且0a <，532a ∴-+=，(3)2b a-⨯=，5a ∴=-，30b =， ∴不等式250bx x a -+>为230550x x -->，即5(31)(21)0x x +->， 解得12x >或13x <-．即不等式的解集为121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：121,,3⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 9．36【分析】 由于正数x 、y 、z 满足1x y z ++=，可得()1491494949149y x z x z y x y z x y z x y z x y x z y z ⎛⎫++=++++=++++++++ ⎪⎝⎭，再利用均值不等式即可得出． 【详解】正数x 、y 、z 满足1x y z ++=，()1491494949149y x z x z y x y z x y z x y z x y x z y z ⎛⎫∴++=++++=++++++++ ⎪⎝⎭1436≥+=， 当且仅当16x =，13y =，12z =，取等号． 故答案为36．【点睛】本题考查了均值不等式的应用，属于基础题．10．13a -<≤【分析】先去绝对值，变成不等式组恒成立，再转化为最值可解决．【详解】解：因为()0,1x ∈，所以原不等式可化为：11ax x -<+，111x ax x ∴--<-<+，211a x a ⎧<+⎪∴⎨⎪>-⎩对任意()0,1x ∈恒成立，21123x +>+= 13a ∴-<≤，故答案为13a -<≤．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，不等式恒成立求参数的问题.属中档题．11．()()0,19,⋃+∞．【详解】试题分析：（方法一）在同一坐标系中画()23f x x x =+和()1g x a x =-的图象（如图），问题转化为()f x 与()g x 图象恰有四个交点．当()1y a x =-与23y x x =+（或()1y a x =--与23y x x =--）相切时，()f x 与()g x 图象恰有三个交点．把()1y a x =-代入23y x x =+，得()231x x a x +=-，即()230x a x a +-+=，由0∆=，得()2340a a --=，解得1a =或9a =．又当0a =时，()f x 与()g x 仅两个交点，01a ∴<<或9a >．（方法二）显然1x ≠，∴231x x a x +=-．令1t x =-，则45a t t =++∵,,444t t ，∴(][)45,19,t t++∈-∞⋃+∞．结合图象可得01a <<或9a >．考点：方程的根与函数的零点．12【分析】首先，设2211,,max a b m a b ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭，从而得到关于m 的限制条件，然后，得到m 的最小值．【详解】设2211,,max a b m a b ⎧⎫+=⎨⎬⎩⎭， a 、0b >， 1m a ∴≥，1m b≥，22m a b ≥+， 即1a m ≥，1b m≥，可得2222a b m +≥， 22m m ∴≥，m ∴≥即有m【点睛】本题考查新定义的理解和运用，注意不等式的性质的应用，属于难题．13．A【分析】根据枚举法，确定圆及其内部整点个数.【详解】223x y +≤23,x ∴≤x Z ∈1,0,1x ∴=-当1x =-时，1,0,1y =-；当0x =时，1,0,1y =-；当1x =时，1,0,1y =-；所以共有9个，故选：A.【点睛】本题考查集合与元素关系，点与圆位置关系，考查学生对概念理解与识别.14．A【分析】 将1x y +≤两边平方可以推出221x y +≤；当221x y +≤时，取2x y ，不能推出1x y +≤. 【详解】 当1x y +≤时，2(||||)1x y +≤，即222||1x y xy ++≤，因为2||0xy ≥，所以221x y +≤，当221x y +≤时，取22x y ，此时||||122x y +=+=>， 所以“1x y +≤”是“221x y +≤”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件的概念，属于基础题.15．A【分析】利用反证法可证得0c <，进而由1a b c +=-可得解.【详解】利用反证法：只需证明0c <，假设0c ≥，则：()2222()21a b c a b c ab bc ca ++=+++++= 所以：0ab bc ac ++=，但是0a b c >>≥，故：0ab >，0ac ≥，0bc ≥．所以：0ab bc ac ++>与0ab bc ac ++=矛盾．所以：假设错误，故：0c <，所以：11a b c +=->，故选A ．【点睛】本题考查的知识要点：反证法的应用，关系式的恒等变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题型．16．A【分析】可采取排除法，分别考虑A 、B 、C 、D 中有一个错误，通过解方程求得a ，判断a 是否为非零整数，即可得出结论.【详解】①若A 错，则B 、C 、D 正确，直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得212434428b a ac b a a b c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎪⎩，解得5108a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，合乎题意；②若B 错，则A 、C 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=，3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得20434428a b c ac b aa b c -+=⎧⎪-⎪=⎨⎪++=⎪⎩，该方程组无解，不合乎题意； ③若C 错误，则A 、B 、D 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=， 直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 点()2,8在()f x 的图象上，则()2428f a b c =++=， 可得012428a b c b a a b c -+=⎧⎪⎪-=⎨⎪++=⎪⎩，解得831638a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩，不合乎题意； ④若D 错误，则A 、B 、C 正确，1-是()0f x =的一个解，则()10f a b c -=-+=， 直线1x =是()f x 的对称轴，则12b a-=， 3是()f x 的最大值或最小值，则2434ac b a-=， 可得2012434a b c b a ac b a⎧⎪-+=⎪⎪-=⎨⎪⎪-=⎪⎩，解得343294a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，不合乎题意. 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题考查利用二次函数的基本性质求解参数，解本题的关键就是根据已知信息列出关于a 、b 、c 的方程组，解出参数的值，再逐一判断.17．{0,B =1，4，7}【分析】由5A ∈，得到215a +=或25(a a -=舍)，从而得2a =±，分别代入集合A 和B ，利用集合中元素的互异性能求出集合B ．【详解】集合{}222,1,A a a a =+-， {0,B =7，25a a --，2}a -，且5A ∈，215a ∴+=或25(a a -=舍)，解得2a =±，当2a =时，{2,A =5，2}，不成立；当2a =-时，{2,A =5，6}，{0,B =7，1，4}，成立．∴集合{0,B =1，4，7}．【点睛】本题考查集合的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．18．（1）(2,0)(1,)-+∞；（2）(1,0)-. 【分析】（1）分0x >和0x <两种情况解不等式，再相并；（2）根据绝对值不等式||||||a b a b ++取等号的条件是0ab ，得||||||a b a b +>+成立的充要条件是0ab <．【详解】解（1）21x x<+， ∴202x x x >⎧⎨<+⎩或202x x x <⎧⎨>+⎩， 解得：1x >或20x -<<，原不等式的解集为(2,0)(1,)-+∞（2）由11||||||11x x x x +>+++， 得101x x <+，即01x x <+，解得10x -<<， ∴原不等式的解集为(1,0)-．19．(1)13 ,44N ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦ ,4 0,3M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ (2)1 0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】 ()1分1x ≥和1x <两种情况解不等式，再合并；()2求出交集后，化简原式，用二次函数求值域．【详解】 ()1由()2111f x x x =-+-≤，得()12111x x x ≥⎧-+-≤⎨⎩或()12111x x x <⎧-+-≤⎨⎩， 解得：413x ≤≤或01x ≤<，故40,3M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦； 由()216814g x x x =-+≤得1344x -≤≤，故13,44N ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦()320,4x M N ⎡⎤∈⋂=⎢⎥⎣⎦时，()()2111f x x x x =-+-=-， ∴原式()()()()2222111(1)111()24x x x x x x x x x x x x x =-+-=-+-=-=-+=--+， 30,4x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2111()0,.244x ⎡⎤∴--+∈⎢⎥⎣⎦ 【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法.属中档题．20．()1k 值为0.96，()2该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400元【分析】()1根据题意，设比例系数为k ，得燃料费为21W kv =，将10v =时196W =代入即可算出k 的值；()2算出航行100海里的时间为100v 小时，可燃料费为96v ，其余航行运作费用为15000v元，由此可得航行100海里的总费用为1500096W v v=+，再运用基本不等式求最值即可． 【详解】 ()1由题意，设燃料费为21W kv =，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，∴当10v =时，196W =，可得29610k =⨯，解之得0.96k =．()2其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时150元．∴航行100海里的时间为100v 小时，可得其余航行运作费用为10015000150v v⨯=元 因此，航行100海里的总费用为210015000150000.9696(015)W v v v v v v=⋅+=+<≤ 15000962400v v+≥=，∴当且仅当1500096v v =时，即12.515v ==<时， 航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元．答：()1k 值为0.96，()2该轮船航行100海里的总费用W 的最小值为2400(元)．【点睛】本题考查函数应用题，求航行所需费用的最小值，着重考查应用题的转化能力、运用基本不等式求最值和基本不等式取等号的条件等知识，属于中档题．21．(1) 0x =，2x =，1x =+1x =-(2)()222105f x x x =++ 【分析】()1由题意可得()22f x x x =-，设()t f x =，则()0f t =，求得t ，进而得到x 的值；()()20f f x ⎡⎤=⎣⎦，即为()222()0x bx c x bx c b c ++++++=，由题意不妨设四个根分别为3a d -，a d -，a d +，3a d +，可得四个根的和为42a b =-，即2b a =-；再由韦达定理，消去d ，可得b ，c 的方程，结合b ，c 为正整数和1b c ++取得最小值，化简运算和推理可得b ，c 的最小值，即可得到所求解析式．【详解】()1当2b =-，0c =时，()22f x x x =-，设()t f x =，则()0f t =，220t t ∴-=，解得0t =或2t =，当0t =时，()220f x x x =-=，解得0x =或2x =；当2t =时，()222f x x x =-=，解得：1x =+1x =-综上所述：()0f f x ⎡⎤=⎣⎦的实根有：0x =，2x =，1x =1x =()()20f f x ⎡⎤=⎣⎦，即为()222()0x bx c x bx c b c ++++++=，即有()()()2222()20x bx c b x bx c bc c +++++++=， ()222(2)440c b c bc c b c =+-++=->，可得222c b x bx --++=，或222c b x bx ---+=，不妨设四个根分别为3a d -，a d -，a d +，3a d +，可得四个根的和为42a b =-，即2b a =-；又设()()2223392c b ad a d a d --+-+=-=-，()()22a d a d a d -+=-=，消去d ，可得24168b c b =++，可得2248b b c --=，由b ，c 为整数，可得24b c -也为正整数的平方，设224b c k -=，k 为正整数，即有()22224225b b b k k ---=，即为22540k k b --=，由2532b +为正整数的平方，且k =由1b c ++取得最小值，可得b 的最小值为22，8k =，224228420105c c =-==，，则()222105f x x x =++，其所有项的系数和最小． 【点睛】本题考查二次方程的根的分布情况，考查韦达定理和求根公式的运用，考查化简整理的运算能力和推理能力，属于难题．。
上海徐汇中学2018-2019年六年级第一学期期中考试数学试卷(word版,无答案)
徐汇中学2018学年预初年级第一学期期中考试数学试卷一、填空：（每题1分，共10分）直接写出计算结果：1、=+9295__________2、 =83-76___________3、=752-15________ 4、=⨯1110512_________ 5、=÷752815___________ 6、=⨯61112________7、=++）（1163121111513________ 8、=⨯÷1525.0411________ 9、比较大小：51____71 10、比较大小：43_____32 二、填空题：（每题2分，共28分）1、分解素因数48=________2、在括号内填上适当的数，使等式成立：516()7144921++== 3、把、、85650.75按从小到大排列是____________________________. 4、85小时的52=________分钟。
5、分母是8的所有最简真分数的和是_________6、有一个密码，从左到右的数字依次是:①最小的合数；②10以内最大的素数；③最小的素数；④最小的自然数；⑤3的最小倍数，则这个密码是____________;7、两个互素的合数，它们的最小公倍数是60，则此两数是________________;8、一个两位素数，如果将它的十位数字与个位数字对调后仍是一个两位素数，我们就称它是“美妙素数”，那么请你写出一个“美妙素数”：______________9、分数的分子与分母的和是156，约分后的分数是58，原来的分数是________ 10、已知b a 、互为倒数，m d c ,0=+是最小的正整数的倒数，那么=+++ab m md c 2100________ 11、小明用165小时走完了911千米的路程，以此速度他2小时可以走_______千米。
12、有甲、乙两桶油，甲桶盛的油比乙桶多87升，如果从甲桶取出41升倒入乙桶，则此时甲桶比乙桶还多______升。
2018届徐汇区中考数学一模及答案试卷.doc
2017学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（考试时间100分钟，满分150分） 2018.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．已知34x y =，那么下列等式中，不成立的是（A ）37x x y =+； （B ）14x y y -=； （C ）3344x y +=+； （D ）4x =3y ． 2．在比例尺是1:40000的地图上，若某条道路长约为5cm ，则它的实际长度约为 （A ）0.2km ； （B ）2km ； （C ）20km ； （D ）200km ．3．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，如果AD =1，BD =3，那么由下列条件能够判断DE ∥BC 的是（A ）13DE BC =； （B ）14DE BC =； （C ）13AE AC =； （D ）14AE AC =． 4．在Rt △ABC 中，∠C =90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列等式正确的是 （A ）sin b A c =； （B ）cos c B a =； （C ）tan a A b =； （D ）cot b B a=． 5．下列关于向量的说法中，不正确的是（A ）3()33a b a b -=-r r r r ； （B ）若3a b =r r ，则33或a b a b ==-r r r r； （C ）33a a =r r ； （D ）()()m na mn a =r r．6．对于抛物线2(2)3y x =-++，下列结论中正确结论的个数为 ①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x =-2；③图像不经过第一象限； ④当x >2时，y 随x 的增大而减小． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且a =2，c =8，那么b = ．8．计算：3(24)5()a b a b ---=r r r r．9．若点P 是线段AB 的黄金分割点，AB =10cm ，则较长线段AP 的长是 cm ．10．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别为AB 、DC 上的点，若CF =4，且EF ∥AD ，AE ：BE =2:3，则CD 的长等于 ．11．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD =2，BC =6，若△AOB 的面积等于6，则△AOD 的面积等于 ． 12．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 和BD 相交于点O ，若,AB a BC b ==uu u r r uu u r r ，则用、OD a b uuu r r r 可表示为 ．13．已知抛物线C 的顶点坐标为（1,3），如果平移后能与抛物线21232y x x =++ 重合，那么抛物线C 的表达式是 ．14．sin60tan 45cos60cot30=⋅-⋅o o o o ．15．如果抛物线22y ax ax c =-+与x 轴的一个交点为（5,0），那么与x 轴的另一个交点的坐标是 ． 16．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BE 、AD 分别是边AC 、BC 上的高，CD =2，AC =6，那么CE = ． 17．如图，是将一正方体货物沿坡面AB 装进汽车货厢的平面示意图，已知长方体货厢的高度BC 为2.6米，斜坡AB 的坡比为1:2.4，现把图中的货物继续向前平移，当货物顶点D 与C 重合时，仍可把货物放平装进货厢，则货物的高度BD 不能超过 米．18．在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4（如图），将△ACB 绕点A 顺时针方向旋转得△ADE （点C 、B的对应点分别为D 、E ），点D 恰好落在直线BE 上和直线AC 交于点F ，则线段AF 的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分） 如图，在△ABC 中，∠ACD =∠B ，AD =4，DB =5． （1）求AC 的长；（2）若设,CA a CB b ==uu r r uu r r ，试用、a b r r 的线性组合表示向量CD uu u r ．20．（本题共2小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，满分10分）已知一个二次函数的图像经过A（0，-6）、B（4，-6）、C（6，0）三点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）分别联结AC、BC，求tan∠ACB．21．（本题满分10分）如图所示，巨型广告牌AB背后有一看台CD，台阶每层高0.3米，且AC=17米，现有一只小狗睡在台阶的FG这,层上晒太阳，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α=60°时，测得广告牌AB在地面上的影长AE=10米，过了一会，当α=45°，问小狗在FG这层是否还能晒到太阳？请说明理由（3取1.73）．22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sin C=45，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在边BC 、AB 、AC 上，且∠ADE =∠B ， ∠ADF =∠C ，线段EF 交线段AD 于点G ． （1）求证：AE =AF ； （2）若DF CFDE AE=,求证：四边形EBDF 是平行四边形． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =kx （k ≠0）沿着y 轴向上平移3个单位长度后，与x 轴交于点B （3,0），与y 轴交于点C ，抛物线2y x bx c =++过点B 、C 且与x 轴的另一个交点为A ． （1）求直线BC 及该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积；（3）如果点F 在y 轴上，且∠CDF =45°，求点F 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题7分，第（3）小题4分）已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90°，AD =2，AB =4，BC =5，在射线BC 任取一点M ，联结DM，作∠MDN=∠BDC，∠MDN的另一边DN交直线BC于点N（点N在点M的左侧）．（1）当BM的长为10时，求证：BD⊥DM；（2）如图（1），当点N在线段BC上时，设BN=x，BM=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的长．参考答案：1、B；2、B；3、D；4、C；5、B；6、A；7、4；8、7a b -r r ；9、5；10、203；11、2；12、1122b a -r r；13、21(1)32y x =-+；14、0；15、（-3,0）；16、43；17、125；18、757。
上海市徐汇区华理附中学校2018学年预初年级数学第一学期期中试卷[精品]
一、选择题：（本大题共6题，每题3分，共18分）1、下列各对数中，互素的是………………………………（ ）A 、 18和32B 、 36和27C 、72和63D 、23和222、分数267介于哪两个整数之间...............................（ ） A 、2和3 B 、3和4 C 、4和5 D 、5和63、下列各题，用分数表示图中阴影部分与整体的关系，正确的是.....（ ）A 、14 B 、710 C 、 25 D 、 354、一根3米长的铁丝平均分成5段，每一段的长度占全长的……（ ）A 、35米B 、15米C 、15D 、355、甲、乙、丙三位同学同时打印一篇文章，甲用了1小时40分，乙用了113，丙用了1.75小时，打的最快的是.......................（ ）A 、甲B 、乙C 、丙D 、无法确定6、如图，阴影部分面积占整个大正方形面积的................（ ）A、12B、23C、59D、49二、填空题（本大题共12题，每题2分，共24分）7、最小的素数的是。
8、58化成小数是。
9、13的倒数是。
10、写出30以内的正整数中，7所有的倍数。
11、分解素因数60= 。
12、如果235A=⨯⨯,357B=⨯⨯，那么A和B 的最大公因数是。
13、如果一个分数的分母是48，且与58相等，那么这个分数是。
14、若12a是最简真分数，则正整数a的取值有。
个15、比较大小：712 58（填“＞”、“＜”、“＝”） 16、若女同学人数占全班人数的37，则女同学人数是男同学人数的 （填几分之几）17、完成一个2千米道路改造工程需要3天时间，某工程队施工4天可完成千米的道路改造任务。
18、观察：21=1133⨯－，211=3535⨯－，211=5757⨯－；那么直接写出下面的计算结果：1111.......144?77?1020142017++⨯⨯＋＋= 。