南京市十三中初一数学上学期期末考试(含答案)
南京市十三中初一数学期末试卷
得分
（时间100分钟 满分100分）
一．选择题（每题2分，共20分）
1．2
1
-
的倒数是（ ） A ．
21 B ．2- C ．2 D ．2
1- 2．下列四个数中，在－2到0之间的数是（ ）
A ．3
B ．－3
C ．1
D ．－1 3．数轴上表示－2、1的两点之间的距离是（ ）
A ．－3
B ．1
C ．3
D ．－1
4．2008年5月27日，北京2008年奥运会火炬接力传递活动在南京境内举行，火炬传递路线全程约12900m ，将12 900m 用科学记数法表示应为（ ） A ．510129.0⨯ B ．41029.1⨯ C ．3109.12⨯ D ．210129⨯ 5．与b a 2是同类项的是（ ）
A ．b 22
B ．23ab -
C ．b a 231
- D ．c a 2
6．右图
将如何变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影（ ）
A ．顺时针旋转180度再向下平移
B ．逆时针旋转180度再向下平移
C ．顺时针旋转90度再向下平移
D ．逆时针旋转90度再向下平移
7．小华的存款x 元，小林的存款比小华的一半还多2元，小林的存款是（ ） A ．
221+x B ．()221+x C ．221-x D ．()22
1
-x 8．已知1=x 是方程12-=+a x 的解，那么a 的值是（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2
9．如图：C 为线段AB 的中点，D 在线段CB 上，线段DA=8，线段DB=4，则线段CD 长度为（ ）
D
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．由若干个小立方块所搭成的物体的主视图、左视图如图（1）所示，它的俯视图不可能的是（ ）
二、填空题（每空2分，共20分） 11．2-的相反数是
12．写出2个绝对值小于3的整数 13．（1）2xy
-
的系数是 （2）x x 3
222-是 和 两项组成 14．（1）o 3.20＝ 20 ° ＇;（2）90°－ 32°36＇＝ 15．在数－3，－2，4，5中任取三个数相乘，所得的积中最大的是 16．若输出的结果是1，则输入的=x
17．∠AOB=30°，∠BOC=50°，则∠AOC= ° 三．计算与解方程（每题6分，共30分）
18．计算：()()532---+ 19．计算：24)3(332111--⨯÷⎪⎭⎫
⎝
⎛---
20．化简后再求值：()()
2224232y x x y x ---+，其中1 2-==y x
21．解方程：()4513+=-x x 22．解方程：12
3
65312-+=---x x x
四．动手操作（每题5分，共15分）
23．如图所示：“祝你牛年大”这5个字已经填在正方形方格中
（1）在下面这三幅图中的某一个正方形方格中填写“吉”，使得“祝你牛年大吉”六个字所在
的方格剪下后可以构成一个正方体的表面展开图； （2）请在三幅图下面填写“牛”字所在面相对面上的字是什么？
24．由8．
块小立方块组成的几何体，请用铅笔在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图
25．如图：P 是∠MON 的角平分线OH 上一点
（1）读句画图：（认真画图，画图的准确性会影响你的判断）利用三角板，过点P 画OH 的
垂线交OM ，ON 于点A ，点B
（2）利用量角器和刻度尺，找出图中相等的角（两对）和相等的线段（两对）（多写不加分）
M
O
N P
H
五、解决实际问题（5分）
26．某商场元旦期间举行优惠促销活动，采取“满一百送五十”的酬宾方式，即顾客每消费满100元现金．．就送50元购物券，满200元现金就送100元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次用了300元现金购物，第二次用所得购物券再加50元现金继续购物，那么他购回的商品相当于打了几折？（列方程解应用题）
六、探究与思考（每题5分，共10分）
27．阅读材料，解答下列问题
例：当0>a 时，如6=a 则66==a ，故此时a 的绝对值是它本身
当0=a 时，0=a ，故此时a 的绝对值是零
当0<a 时，如6-=a 则()666--==-=a ，故此时a 的绝对值是它的相反数 所以综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>=0 0 00 a a a a a a 当当当
这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想
（1）比较大小：
-
33（用＞，＜，＝ 填写）
（2）请仿照例中的分类讨论的方法，分析猜想a 与a -的大小关系
28．如图（1）两条直线相交于一点，有 对对顶角
如图（2）三条直线相交于一点，请写出所有对顶角
如图（3）n 条直线相交于一点，有
对对顶角
参考答案
一．选择题
B D
C B C
D A A B B 二．填空题
11．2 12．2 1 0±±中任取2个 13．（1）21-
（2）2
2x 和x 3
2- 14．（1）18 （2）57°24＇ 15．30 16．0和2 17．80°和20°
三．计算与解方程 18．
19． 20．
21． 22．
图形填对1个给1分共3分 吉字三个都对给2分，两个对给1分，对1个不给分
左视图对给3分，俯视图对给2分
25．画对给3分，写对两对给1分，只写出1对不给分
OA=OB,PA=PB, ∠MOP=∠NOP,∠OAP=∠OBP, ∠OPA=∠OPB
26．设和答给1分，缺一个不给分 列给2分 解给2分 设打x 折 （300+150+50）10
x
=350 x=7 答：打7折 27．（1）= ，> 一空1分
（2）a >0 a >a - ， a =0 a =a - ， a <0 a =a - 一个分类对给1分
28．（1）2 给1分
（2）∠AOB 和∠DOE ∠AOC 和∠DOF ∠BOC 和∠EOF
∠BOD 和∠EOA ∠COD 和∠FOA ∠COE 和∠FOB 写对两对给1分，只写出1对不给分
（3）n (n-1)。
南京市七年级上册数学期末试卷(含答案)
（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；
（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．
27．综合试一试
（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和： _____； ______．
C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6
8．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
9．下列四个数中最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣（﹣1）
10．已知点 在一条直线上，线段 ， ，那么线段 的长为（）
，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；
用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；
南京市七年级上册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B． 的系数是2
C．单项式﹣x3yz的次数是5
D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式
2．以下选项中比-2小的是（）
A．0B．1C．-1.5D．-2.5
3．球从空中落到地面所用的时间t（秒）和球的起始高度h（米）之间有关系式 ，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（）
A． B． C． 或 D．以上答案不对
11．下列各数中，绝对值最大的是（）
A．2B．﹣1C．0D．﹣3
12．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( )
2017-2018学年第一学期江苏省南京市玄武区13中集团数学期末试卷与答案
2017-2018学年第一学期江苏省南京市玄武区13中集团七年级数学期末检测试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）．1．23的绝对值是（ ）A . 32B ．23C ．32D .232.自南京地铁四号线开通以来，最高单日线路客运量是2017年12月7日的191000人次，数字191000用科学计数法表示为（ ）A .419.110B .51.9110C ．519.110D .60.191103.下列各组单项式中，（ ）组是同类项. A .22x y 与23xy B .3abc 与-2ac C ．2xy 与2x D .-5xy 与6yx4.下列说法中不正确的是（ ） A .两点之间线段最短B .过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行C .直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.D .若AC =BC ，则点C 是线段AB 的中点.5.将下面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到右边立体图形的是（ ）A .B .C .D . （第5题）6.有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在1到2之间的是（ ） A .-a B .a C .1a D .1a（第6题）7.如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）A .B .C .D .8.某商品在进价的基础上提价70元后出售，之后打七五折促销，获利30元，则商品进价为（ ）元.A .100B .140C .90D .120二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9.人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，这个数可以用科学记数法表示为 .10.在34 ，3.14，π2，2.73 中，有理数有 个. 11.已知关于x 的一元一次方程526x a 的解x =1，则a 的值是 . 12.若∠1=4236 ，则∠1的余角等于 ° .13.若规定这样一种运算法则：a ※b =a 2+2ab ，例如3※2(2)323(2)3 . 则(2) ※3的值为 .14.一个正方体的表面展开图如图所示，将它折成正方体后“南”字对面是 .（第14题） （第17题）15.某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成，如果两队从两端同时施工2天，然后由乙队单独施工，还需多少天完工？设还需x 天完成，列方程为 .16.已知线段AB =7cm ，点C 在直线AB 上，若AC =3cm ，点D 为线段BC 的中点，则线段AD = cm .17.某长方体包装盒的展开图如图所示，如果长方体盒子的长比宽多3cm ，那么这个包装盒的体积是 cm 3.18.将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 9 8 7 6 5第4行 10 11 12 13 14 15 16第5行 25 24 23 22 21 20 19 18 17 ……………………… 则数字2501在第 行.三、解答题（本大题共8小题，共64分.） 19.（12分）计算：（1）2124(2)2 ； （2）033122()2；（3）322(2)3ab ab a b20.（6分）先化简，再求值：22222(3)3(2)a b ab ab a b ，其中a =2，b =-1.21.（8分）解方程：（1）4(1)1x x （2）11123x x22.（6分）如图在6×8的矩形网格中，点P 在∠AOB 的一边OB 上. （1）过点P 画OA 的垂线，垂足为C ； （2）过点P 画OB 的垂线，交OA 于E ； （3）过点C 画PE 的平行线，交OB 于F ；（4）线段PC 的长度是点P 到直线 的距离，线段 的长度是点E 到直线OB 的距离；线段PC 、PE 、CF 这三条线段的大小关系是 （用“＜”号连接）.23.（6分）如图为一个几何体的三视图（单位：cm ） （1）写出这个几何体的名称： ；（2）若俯视图中等边三角形的边长为4cm ，主视图中大长方形的周长为20cm ，求这个几何体的侧面积.24.（8分）如图，直线AB 、CD 相交于O ，OF 平分∠AOE ，OF ⊥CD ，垂直为O . （1）若∠AOE =110°，求∠BOD 的度数；（2）写出图中所有与∠AOD 互补的角： .25.（8分）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民，缴费325元，求a 的值；（列方程解答）（2）在（1）的条件下，若乙用户2、3月份共用气150 m 3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费390元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？（列方程解答）26.（10分）如图，直线l上有A、B两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB.（1）OA= cm，OB= cm；（2）若点C是线段AB的中点，求线段CO的长；（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发，向右运动，点P的速度为2厘米/秒，点Q 的速度为1厘米/秒，设运动时间为x秒，当x= 秒时，PQ=4cm；（4）有两条射线OC、OD均从射线OA同时绕点O顺时针方向旋转，OC旋转的速度为6度/秒，OD旋转的速度为2度/秒.当OC与OD第一次重合时，OC、OD同时停止旋转，设旋转时间为t秒，当t为何值时，射线OC⊥OD？2017-2018学年13中集团第一学期七年级数学期末检测试卷答案一、选择题三、解答题 19.计算（1）2124(2)2原式14(2)2………………. 2分 41 ………………. 3分5 ………………. 4分（2）033122()2原式=31118()2………………. 3分788788 ………………. 4分 （3）322(2)3ab ab a b原式333383a b a b ………………. 2分 335a b ………………. 4分20.（6分）先化简，再求值：22222(3)3(2)a b ab ab a b ，其中a =2，b =-1. 原式22226236a b ab ab a b ………………. 2分 2ab ………………. 4分当2a ，1b 时，原式22(1) ………………. 5分 2 ………………. 6分（1）4(1)1x x441x x ………………. 1分414x x ………………. 2分55x ………………. 3分 1x ………………. 4分（2）11123x x3(1)62(1)x x ………………. 1分33622x x ………………. 2分 55x ………………. 3分 1x ………………. 4分22.（6分） （1）（2）（3）正确画出每一个图形得1分，共3分 （4）OA ，PE ，CF ＜PC ＜PF ………………. 6分23.(6分)（1）三棱柱……………….2分 （2）20246 ………………. 4分234672cm S ………………. 5分答：这个几何体的侧面积为72cm 2………………. 6分24.（8分）（1）因为OF 平分∠AOE ，∠AOE =110°所以∠AOF =1552AOE ………………. 2分因为OF ⊥OD所以∠FOD =90°………………. 3分所以∠BOD =180°-∠AOF -∠FOD =35°………………. 5分（其他解法酌情给分） （2）∠EOD ，∠BOD ，∠AOC ………………. 8分（每解1分）（1）解：由题意得70 2.550325a ………………. 2分 解得a =3………………. 3分（2）解：设乙用户二月份用气xm 3，三月份用气（150-x ）m 3，………………. 4分 有两种可能情况：若二月份用气超过70m 3，三月份用气不超过70m 3， 则2.5(150) 2.5703(70)390x x ………………. 5分 解得100x ，15050x ………………. 6分 若二月份、三月份用气都超过70m 3， 则 2.57023(70)315070390x x此方程无解………………. 7分答：乙用户二月份用气100m 3，三月份用气50m 3. ……………….8分26.（10分）（1）8,4………………. 2分（2）因为点C 是线段AB 的中点，所以16cm 2AC AB ………………. 3分因为OA =8cm ，所以CO =AO -AC =2cm ………………. 5分 （3）8或16………………. 7分（4）由题意得6t -2t =90，解得t =22.5………………. 8分 或6t -2t =270，解得t =67.5………………. 9分答：当t 为22.5s 或67.5s 时，射线OC ⊥OD ………………. 10分。
江苏省南京十三中度七年级数学上学期期末考试试题(含解析) 苏科版-苏科版初中七年级全册数学试题
某某省某某十三中2015-2016学年度七年级数学上学期期末试题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣33．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（）A．25.8×105B．2.58×105C．2.58×106D．0.258×1074．下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣4a=﹣1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．5a2b﹣6a2b=﹣a2b5．如图所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡7．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间的所有连线中，线段最短C．对顶角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）．10．在，3.14，0.161616…，中，分数有个．11．|x﹣3|+（y+2）2=0，则y x为．12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是．13．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是．14．如果一个角是23°15′，那么这个角的余角是°．15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是．16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为cm．17．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设，可得方程．18．如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）（2）﹣12016﹣（1﹣）÷[﹣32+（﹣2）2]．20．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=﹣1，b=﹣2．21．解方程（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7（2）．22．如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C点OD上一点．（1）过点C画直线CE∥OB，交OA于E；（2）过点C画直线CF∥OA，交OB于F；（3）过点C画线段CG⊥OA，垂足为G．根据画图回答问题：①线段长就是点C到OA的距离；②比较大小：CECG（填“＞”或“=”或“＜”）；③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD∠ECO．23．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：cm3．24．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）若∠AOC=50°，求出∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．25．如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC．（1）画射线OD⊥OC．（2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．26．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的X围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分 a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b超过300千瓦时的部分2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．（1）求上表中a、b的值．（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？27．甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．（1）慢车速度为每小时km；快车的速度为每小时km；（2）当两车相距300km时，两车行驶了小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．某某省某某十三中2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．在﹣22，（﹣2）2，﹣（﹣2），﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数的乘方；正数和负数；相反数；绝对值．【专题】计算题．【分析】根据有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识对各选项依次计算即可．【解答】解：﹣22，=﹣4，（﹣2）2=4，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，∴是负数的有：﹣4，﹣2．故选B．【点评】本题考查了有理数的乘方、正数和负数、绝对值的知识，此题比较简单，计算时特别要注意符号的变化．2．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3【考点】有理数大小比较；有理数的加法．【专题】计算题．【分析】求最大值，应是较大的2个数的和，找到较大的两个数，相加即可．【解答】解：∵在1，﹣1，﹣2这三个数中，只有1为正数，∴1最大；∵|﹣1|=1，|﹣2|=2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，∴任意两数之和的最大值是1+（﹣1）=0．故选B．【点评】考查有理数的比较及运算；得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点．3．国家体育场“鸟巢”的建筑面积达258000m2，用科学记数法表示为（）A．25.8×105B．2.58×105C．2.58×106D．0.258×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将258000用科学记数法表示为2.58×105．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣4a=﹣1 B．a2+a2=a4C．3a2+2a3=5a5D．5a2b﹣6a2b=﹣a2b【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项进行解答即可．【解答】解：A、3a﹣4a=﹣a，错误；B、a2+a2=2a2，错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；D、5a2b﹣6a2b=﹣a2b，正确．故选D．【点评】此题考查合并同类项问题，理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键．5．如图所示几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的上面看可得，故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是所看到的线都要用实线表示．6．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A 类50 25B 类200 20C 类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡【考点】一次函数的应用．【分析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，确定y的X围，进行比较即可解答．【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A=50+25x，y B=200+20x，y C=400+15x，当45≤x≤55时，1175≤y A≤1425；1100≤y B≤1300；1075≤y C≤1225；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的X围．7．下列结论中，不正确的是（）A．两点确定一条直线B．两点之间的所有连线中，线段最短C．对顶角相等D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】命题与定理．【分析】利用确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两点确定一条直线，正确；B、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C、对顶角相等，正确；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误，故选D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定直线的条件、线段公理、对顶角的性质及平行线的定义，属于基础题，难度不大．8．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140 B．120 C．160 D．100【考点】一元一次方程的应用．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）1.5 ．【考点】倒数；绝对值．【分析】根据倒数和绝对值的定义解答即可．【解答】，故答案为：1.5；．【点评】本题考查了倒数、绝对值的定义，熟练掌握定义是解题的关键．10．在，3.14，0.161616…，中，分数有 3 个．【考点】有理数．【分析】根据整数和分数统称为有理数解答即可．【解答】解：，3.14，0.161616…是分数，故答案为：3．【点评】本题考查的是有理数的概念，掌握整数和分数统称为有理数是解题的关键．11．|x﹣3|+（y+2）2=0，则y x为﹣8 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y+2=0，解得x=3，y=﹣2，所以y x=（﹣2）3=﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．12．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是四棱锥．【考点】几何体的展开图．【分析】根据四棱锥的侧面展开图得出答案．【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥；故答案为：四棱锥．【点评】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．13．如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是 C ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“A”与“E”是相对面，“B”与“D”是相对面，“C”与盒盖是相对面．故答案为：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．如果一个角是23°15′，那么这个角的余角是66.75 °．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】根据余角的定义即可得出结论．【解答】解：∵一个角是23°15′，∴这个角的余角=90°﹣23°15′=66°75′=66.75°．故答案为：66.75．【点评】本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角是解答此题的关键．15．已知代数式x+2y的值是3，则代数式1﹣2x﹣4y的值是﹣5 ．【考点】代数式求值．【分析】直接将代数式变形进而化简求值答案．【解答】解：∵代数式x+2y的值是3，∴代数式1﹣2x﹣4y=1﹣2（x+2y）=1﹣2×3=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将所求代数式变形是解题关键．16．如图，线段AB=BC=CD=DE=1cm，图中所有线段的长度之和为20 cm．【考点】两点间的距离．【分析】从图可知长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条，再把它们的长度相加即可．【解答】解：因为长为1厘米的线段共4条，长为2厘米的线段共3条，长为3厘米的线段共2条，长为4厘米的线段仅1条．所以图中所有线段长度之和为：1×4+2×3+3×2+4×1=20（厘米）．故答案为：20．【点评】本题考查了两点间的距离，关键是能够数出1cm，2cm，3cm，4cm的线段的条数，从而求得解．17．将一堆糖果分给幼儿园的小朋友，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．设这堆糖果有x个，可得方程．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设这堆糖果有x个，根据不同的分配方法，小朋友的人数是一定的，据此列方程．【解答】解：设这堆糖果有x个，若每人2颗，那么就多8颗，则有小朋友人，若每人3颗，那么就少12颗，则有小朋友人，据此可知=．故答案为这堆糖果有x个．【点评】本题考查了由实际问题抽象出的一元一次方程，比较简单，关键是根据题意设出未知数，此题还可以设糖果的总量为x，这样得出的方程会不一样，但最终的结果是一样的．18．如图，阴影部分是由4段以正方形边长的一半为半径的圆弧围成的，这个图形被称作为斯坦因豪斯图形．若图中正方形的边长为a，则阴影部分的面积为．【考点】列代数式．【分析】利用割补法可得阴影部分的面积等于正方形面积的一半．【解答】解：如图所示，S阴影=S正方形ABCD=AC×BD=a2，故答案为：a2．【点评】此题主要考查了列代数式的能力，利用割补法判断出阴影部分的面积是解决本题的难点．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算（1）4×（﹣5）﹣16÷（﹣8）﹣（﹣10）（2）﹣12016﹣（1﹣）÷[﹣32+（﹣2）2]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）先算乘法和除法，再算加减；（2）先算乘方和括号里面的运算，再算除法，最后算减法．【解答】解：（1）原式=（﹣20）﹣（﹣2）+10=﹣20+2+10=﹣8；（2）原式=﹣1﹣÷（﹣9+4）=﹣1﹣÷（﹣5）=﹣1+=．【点评】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算的方法是解决问题的关键．20．先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中 a=﹣1，b=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值；合并同类项．【专题】计算题．【分析】先去括号，然后合并同类项，从而得出最简整式，然后将x及y的值代入即可得出答案．【解答】解：原式=﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b=﹣ab2，当a=﹣1，b=﹣2时，原式=4．【点评】此题考查了整式的加减及化简求值的知识，化简求值是课程标准中所规定的一个基本内容，它涉及对运算的理解以及运算技能的掌握两个方面，也是一个常考的题材．21．解方程（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）=7（2）．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：8x﹣12﹣5x+1=7，移项合并得：3x=18，解得：x=6；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）=﹣12，去括号得：4x﹣2﹣5+x=﹣12，移项合并得：5x=﹣5，解得：x=﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，已知OD是∠AOB的角平分线，C点OD上一点．（1）过点C画直线CE∥OB，交OA于E；（2）过点C画直线CF∥OA，交OB于F；（3）过点C画线段CG⊥OA，垂足为G．根据画图回答问题：①线段CG 长就是点C到OA的距离；②比较大小：CE ＞CG（填“＞”或“=”或“＜”）；③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD= ∠ECO．【考点】作图—复杂作图；角的大小比较；垂线段最短；点到直线的距离．【分析】根据已知条件画出图形，然后根据图形即可得到结论．【解答】解：①线段CG长就是点C到OA的距离；②比较大小：CE＞CG（填“＞”或“=”或“＜”）；③通过度量比较∠AOD与∠ECO的关系是：∠AOD=∠ECO．故答案为：CG，＞，=．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，角的大小的比较，垂线段的性质，点到直线的距离，熟记各概念是解题的关键．23．如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全．（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的容积：12 cm3．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】（1）由于长方体有6个面，且相对的两个面全等，所以展开图是6个长方形（包括正方形），而图中所拼图形共有7个面，所以有多余块，应该去掉一个；又所拼图形中有3个全等的正方形，结合平面图形的折叠可知，可将第二行最左边的一个正方形去掉；（2）由题意可知，此长方体的长、宽、高可分别看作3厘米、2厘米和2厘米，将数据代入长方体的体积公式即可求解．【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12（cm3）．故答案为：12．【点评】本题考查了平面图形的折叠与长方体的展开图及其体积的计算，比较简单．24．如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．（1）若∠AOC=50°，求出∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．【考点】角平分线的定义．【分析】（1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC 即可；（2）根据角平分线的定义可得∠DOA=∠DOC，再根据平角和余角的性质可得∠COE=∠BOE，从而求解．【解答】解：（1）因为∠AOC=50°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵OD平分∠AOC，∴∠DOA=∠DOC，∵∠DOE=90°，∴∠DOC+∠COE=90°，∠DOA+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．25．如图，∠AOB=90°，在∠AOB的内部有一条射线OC．（1）画射线OD⊥OC．（2）写出此时∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．【考点】垂线．【分析】（1）根据垂线的定义，可得答案；（2）根据余角的性质，可得答案；根据角的和差，可得答案．【解答】解：（1）如图：，；（2）如图1：，∠AOD=∠BOC．因为∠AOB=90°，所以∠AOC+∠BOC=90°．因为OD⊥OC，所以∠AOD+∠AOC=90°．所以∠AOD=∠BOC；如图2：，∠AOD+∠BOC=180°．因为∠AOD=∠AOC+∠BOC+∠BOD，所以∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°．【点评】本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏．26．根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2015年5月1日起对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：一户居民一个月用电量的X围电费价格（单位：元/千瓦时）不超过150千瓦时的部分 a超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分 b超过300千瓦时的部分2015年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交费60元；居民乙用电200千瓦时，交费122.5元．（1）求上表中a、b的值．（2）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月交费277.5元？（3）实施“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时，其当月的平均电价等于0.62元/千瓦时？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可；（2）首先判断出用电是否超过300千瓦时，再根据收费方式可得等量关系：前150千瓦时的部分的费用+超过150千瓦时，但不超过300千瓦时的部分的费用+超过300千瓦时的部分的费用=交费277.5元，根据等量关系列出方程，再解即可；（3）根据当居民月用电量y≤150时，0.6≤0.62，当居民月用电量y满足150＜y≤300时，0.65y ﹣7.5≤0.62y，当居民月用电量y满足y＞300时，0.9y﹣82.5≤0.62y，分别得出即可．【解答】解：（1）a=60÷100=0.6，1500.6+50b=122.5，解得b=0.65．（2）若用电300千瓦时，0.6150+0.65150=187.5＜277.5，所以用电超过300千瓦时．设该户居民月用电x千瓦时，则0.6×150+0.65×150+0.9（x﹣300）=277.5，解得x=400答：该户居民月用电400千瓦时．（3）设该户居民月用电y千瓦时，分三种情况：①若y不超过150，平均电价为0.6＜0.62，故不合题意；②若y超过150，但不超过300，则0.62y=0.6×150+0.65（y﹣150），解得y=250；③若y大于300，则0.62y=0.6×150+0.65×150+0.9（y﹣300），解得．此时y＜300，不合题意，应舍去．综上所述，y=250．答：该户居民月用电250千瓦时．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．27．甲、乙两地之间的距离为900km，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．已知快车的速度是慢车的2倍，慢车12小时到达甲地．（1）慢车速度为每小时75 km；快车的速度为每小时150 km；（2）当两车相距300km时，两车行驶了或小时；（3）若慢车出发3小时后，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．在第二列快车行驶的过程中，当它和慢车相距150km时，求两列快车之间的距离．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）由速度=路程÷时间计算即可；（2）需要分类讨论：相遇前距离300km和相遇后相距300km；（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：慢车在前和慢车在后．【解答】解：（1）慢车速度为：900÷12=75（千米/时）．快车的速度：75×2=150（千米/时）．故答案是：75，150；（2）①当相遇前相距300km时，=（小时）；②当相遇后相距300km时，=（小时）；综上所述，当两车相距300km时，两车行驶了或小时；故答案是：或；（3）设第二列快车行x时，第二列快车和慢车相距150km．分两种情况：①慢车在前，则75×3+75x﹣150=150x，解得x=1．此时900﹣150×（3+1）﹣150×1=150．②慢车在后，则75×3+75x+150=150x，解得x=5．此时第一列快车已经到站，150×5=750．综上，第二列快车和慢车相距150km时，两列快车相距150km或750km．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意：分类讨论数学思想的应用．。
2020-2021学年南京十三中七年级上学期期末数学试卷(附解析)
2020-2021学年南京十三中七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. −2017的相反数是( )A. −2017B. −12017C. 2017D. 12017 2. 一天有8.64×104S ，一年按365天计算，用科学记数法表示一年有多少秒的是( )A. 3153.6×104SB. 3.65×104SC. 3.1536×107SD. 0.31536×104S 3. 如图所示绕直线m 旋转一周所形成的几何体是( )A. B. C. D.4. 若有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中错误的是( )A. a <0<bB. ab <0C. |a|<|b|D. a +b <0 5. 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队承包了该项目，计划每天加固60米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭击滨海区，于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划的1.5倍，这样赶 在“台风”来临前完成加固任务．设滨海区要加固的海堤长为a 米，则完成 整个任务的实际时间比原计划时间少用了( )A. a 30天B. a 60天C. a 90天D. a 180天 6. 若一个角与它的余角相等，则这个角的度数为( )A. 30°B. 35°C. 45°D. 60° 7. 如图是一个正方体沿某些棱剪开后得到的展开图，则原正方体中“你”字一面相对面上的字是( )A. 我B. 中C. 国D. 梦8.下列定义一种关于正整数n的“F运算”：①当n是奇数时，F=3n+5；②n为偶数时，结果是F=n×12×12×12×⋯(其中F是奇数)，并且运算重复进行.例如：取n=26，如图，若n=50，则第2012次“F运算”的结果是()A. 25B. 20C. 80D. 5二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.计算：67°33′−48°38′=______．10.计算：1−43×(34−78)=______．11.单项式−π2a2b2c23是______ 次单项式，系数为______ ．12.a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是______ .①a+b<0②a+c<0③a−b>0④b−c<0．13.三个连续奇数的平方和是251，求这三个数，若设最小的数为x，则可列方程为______ ．14.在数21，31，41，51，61，71，81，91中最大的素数是________，合数的个数是________个．15.将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=______．16.如图，在梯形ABCD中，CD//AB，且CD=6cm，AB=9cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以1cm/s的速度由A向B运动，Q以2cm/s的速度由C向D运动．则____秒时，直线QP将四边形ABCD 截出一个平行四边形．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：(1)(−15)+(+7)−(−3)；解：原式=(2)716×(−2)2+(19−16)+(−13)2．解：原式=18.先阅读下面的内容，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2—6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0∴(m+n)2+(n−3)2=0∴m+n=0，n−3=0∴m=−3，n=3问题(1)若x 2+2y 2−2xy+4y+4=0，求x y的值．四、解答题（本大题共8小题，共52.0分）19. 已知x，y互为相反数，a，b互倒数，m的绝对值为3，求代数式4(x+y)−2ab+m3的值．20. 解方程(1)2−5x=3x+4(2)x−74−x−13=121. (1)如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；(2)根据两种视图中尺寸(单位：cm)，计算这个组合几何体的表面积．(π取3.14)22. 我们定义一种新的运算“※”：对于任意四个有理数x，y，a，b，可以组成两个有理数对(x,y)与(a,b)，并且规定：(x,y)※(a,b)=ax−by．例如：(1,2)※(3,4)=3×1−4×2=−5．根据上述规定解决下列问题：(1)计算：(2,−3)※(3,−2)=______．(2)若有理数对(−2,3x−1)※(x+2,1)=5，则x=______．(3)若有理数对(2x−1,−3)※(k,x+k)=7+2k成立，则解得x是整数，求整数k的值．23. 如图，A、B、C是平面内三点．(1)按要求作图：①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ．(2)在(1)所作图形中，若点A到直线l的距离为2，点A到直线BC的距离为5，点A、B之间的距离为8，点A、C之间的距离为6，则AP+PQ的最小值为______，依据是______．24. 重百商场正销售某品牌的一款等离子宽屏幕电视机，年初时售价定为元，3月份售价降低了元．由于伦敦奥运会的举行，8月份销售看好，故商场决定将售价在3月份的基础上上涨10%.奥运会结束后，由于销售不畅，故商场决定将售价在8月份的基础上下调10%．(1)请用代数式表示该款等离子宽屏幕电视机现在的价格；(2)若年初时售价定为6500元，3月初售价降低了500元，那么该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是多少元？25. 解方程(1)2(x−1)2=18(2)3y2−5y=026. 如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O.试判断△OBC的形状，并说明理由．参考答案及解析1.答案：C解析：解：−2017的相反数是：2017．故选：C．根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了相反数的概念，正确把握相反数的定义是解题关键．2.答案：C解析：解：8.64×104×365=3.1536×107．故选C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：本题考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题，解决问题的能力，根据面动成体的原理，直角梯形绕直腰旋转一周为圆台进行解答．解：本题图形可看作是两个梯形绕直线m旋转一周得到的几何体，是上底重合的两个圆台体的组合体．故选B．4.答案：D解析：解：由数轴可知：a<0<b且|a|<|b|，故A选项正确，C选项正确；∴ab<0，故B选项正确；a+b>0，故D选项错误，故选：D．根据数轴上点的特征可得a<0<b且|a|<|b|，再结合有理数加法及乘法运算逐项判断可求解．本题主要考查数轴，绝对值，有理数的加法及乘法，掌握数轴上点的特征是解题的关键．5.答案：D解析：解：由题意得：实际每天加固堤坝：60×1.5=90(米)，原计划加固堤坝需要的天数：a60，实际用的天数是：a90，所以，完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了：a60−a90=a180，故选D．首先根据题意表示出实际每天加固堤坝的米数，再表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数，即可得到完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天数．此题主要考查了由实际问题列代数式，关键是弄清题意，表示出原计划加固堤坝需要的天数与实际用的天数．6.答案：C解析：解：设这个角为x，则有：x=90°−x，解得：x=45°．故选：C．根据若两个角的和为90°，则这两个角互余，即可求出．本题考查了余角的知识，属于基础题，注意熟练掌握余角的定义是关键．7.答案：D解析：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“我”与面“中”相对，面“的”与面“国”相对，“你”与面“梦”相对．故选：D．利用正方体及其表面展开图的特点解题．本题考查了正方体相对面上的文字，属于基础题，注意培养自己的空间想象能力．8.答案：B解析：本题考查有理数的混合运算..先分别计算出n=50时第一、二、三、四、五、六次运算的结果，找出规律再进行解答即可．解：根据题意，得当n=50时，第一次运算，502=25，第二次运算，3×25+5=80，第三次运算，8024=5，第四次运算，3×5+5=20，第五次运算，2022=5，第六次运算，3×5+5=20，…；可以看出，从第三次开始，结果就只是5，20两个数轮流出现，且当次数为偶数时，结果是20，次数是奇数时，结果是5，而2012次是偶数，因此最后结果是20．故选B．9.答案：18°55′解析：解：原式=66°93′−48°38′=18°55′．故答案是：18°55′．根据度分秒的计算，度、分、秒同一单位分别相减即可．本题考查了度分秒的换算，注意以60为进制即可．10.答案：9解析：解：原式=1−64×(34−78)=1−48+56=9，故答案为：9原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.答案：6；π23解析：解：单项式−π2a2b2c23是6次单项式，系数为π23，故答案为：6；π23．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得单项式是6次；根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得π23．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数和次数的定义．12.答案：③④解析：解：根据数轴可知：a<b<0<c，且|a|>|c|>|b|，则①、a+b<0，正确，不符合题意；②、a+c<0，正确，不符合题意；③、a−b<0，原题错误，符合题意；④、b−c<0，错误，符合题意．故答案为：③④．根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可判断a，b，c的符号，根据到原点的距离即可判断绝对值的大小，再根据有理数的加法法则即可作出判断．此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．13.答案：x2+(x+2)2+(x+4)2=251解析：解：设三个连续奇数最小的一个数为x，则另外两个数为：x+2，x+4，依题意得x2+(x+2)2+(x+4)2=25114.答案：71；4解析：根据素数的定义可知，在21，31，41，51，61，71，81，91中，素数为：31，41，61，71，共4个，其中71最大．故答案为：71；4．15.答案：72°解析：解：∵∠COD=90°，∠AOB=90°，∠AOD=108°，∴∠AOC=∠AOD−∠COD=108°−90°=18°，∴∠COB=∠AOB−∠AOC=90°−18°=72°．故答案为：72°．根据∠COD=90°，∠AOD=108°，进而得出∠AOC的度数，根据∠COB=∠AOB−∠AOC即可得出结论．本题考查了角的计算及直角三角形，熟知角的和差计算方法是解答此题的关键．16.答案：2或3解析：本题考查了梯形的性质、平行四边形的判定、解方程等知识；熟练掌握梯形的性质和平行四边形的判定方法是解决问题的关键．设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=(9−x)cm，CQ=2xcm，DQ=(6−2x)cm；分两种情况：①当AP=DQ时，得出方程，解方程即可；②当BP=CQ时，得出方程，解方程即可．解：设x秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；则AP=xcm，BP=(9−x)cm，CQ=2xcm，DQ=(6−2x)cm；∵CD//AB，∴分两种情况：①当AP=DQ时，x=6−2x，解得：x=2；②当BP=CQ时，9−x=2x，解得：x=3；综上所述：当2秒或3秒时，直线QP将四边形ABCD截出一个平行四边形；故答案为2或3．17.答案：解：(1)原式=−15+7+3=−5；(2)原式=716×4−118+19=74+118=6536．解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：x2+2y2−2xy+4y+4=0∴x2−2xy+y2+y2+4y+4=0∴(x−y)2+(y+2)2=0∴x−y=0，y+2=0，解得x=−2，y=−2，．解析：先利用完全平方公式整理成平方和的形式，然后根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式计算即可．19.答案：解：∵x，y互为相反数，a，b互倒数，m的绝对值为3，∴x+y=0，ab=1，m=±3，当m=3时，4(x+y)−2ab+m3=4×0−2×1+33=−1；当m=−3时，4(x+y)−2ab+m3=4×0−2×1+−33=−3．解析：根据相反数、倒数、绝对值求出x+y=0，ab=1，m=±3，代入求出即可．本题考查了求代数式的值、绝对值、倒数、相反数等知识点，能根据题意得出x+y=0、ab=1、m=±3是解此题的关键．20.答案：解：(1)移项合并得：−8x=2，解得：x=−14；(2)去分母得：3x−21−4x+4=12，移项合并得：−x=29，解得：x=−29．解析：(1)方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；(2)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.答案：解：(1)如图所示：；(2)表面积=2(8×5+8×2+5×2)+4×π×6=2(8×5+8×2+5×2)+4×3.14×6=207.36(cm2).解析：(1)找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．(2)根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．22.答案：(1)0(2)−8 5解析：解：(1)根据题中的新定义得：原式=6−6=0；(2)根据题中的新定义化简得：−2(x+2)−(3x−1)=5，去括号得：−2x−4−3x+1=5，移项合并得：−5x=8，；解得：x=−85(3)根据题中的新定义化简得：k(2x−1)+3(x+k)=7+2k，去括号得：2kx−k+3x+3k=7+2k，移项合并得：(2k+3)x=7，解得：x=7，2k+3由x为整数，得到2k+3=±1，2k+3=±7，则整数k的值为−1，−2，−5，2．故答案为：(1)0；(2)−85(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值；(3)已知等式利用题中的新定义化简，表示出x，根据x与k都为整数，确定出k的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．23.答案：解：(1)如图所示，①射线BC，直线l即为所求；②点P、Q即为所求；(2)5;垂线段最短．解析：解：(1)见答案．(2)根据作图可知：AP+PQ的最小值即为点A到直线BC的距离为5．依据为垂线段最短．故答案为：5，垂线段最短．(1)①作射线BC，过点B作直线l，使A、C两点在直线l两旁即可；②点P为直线l上任意一点，点Q为直线BC上任意一点，连结线段AP、PQ即可：(2)根据垂线段最短，即可求出AP+PQ的最小值．本题考查了作图−复杂作图、直线、射线、线段、两点间的距离、点到直线的距离，解决本题的关键是掌握垂线段最短．24.答案：(1)现在的价格是：()·()·()=0.99()；(2)当a=6500，m=500时，原式=0.99×(6500−500)=0.99×6000=5940(元)答：该款等离子宽屏幕电视机现在的价格是5940元。
南京市七年级(上)期末数学试卷含答案
七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.−13的相反数是()A. −3B. 3C. −13D. 132.下列各题中合并同类项，结果正确的是()A. 3a+2b=5abB. 4x2y−2xy2=2xyC. 7a+a=7a2D. 5y2−3y2=2y23.如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为−2，那么点B表示的数是()A. −1B. 0C. 3D. 44.某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程()A. x+96=x−74B. x−96=x+74C. x+96=x+74D. x−96=x−745.下列说法错误的是()A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C. 两点之间的所有连线中，线段最短D. 如果a//b，b//c，那么a//c6.如图，在一个8×8的方格棋盘的A格里放了一枚棋子，如果规定棋子每步只能向上、下或向左、右走一格，那么这枚棋子走如下的步数后能到达B格的是()A. 7B. 14C. 21D. 28二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.单项式−25a2b系数是______，次数是______．8.计算−5−9=______；23÷(−49)=______．9.比较大小：−π+1______−3．10.在数轴上，与−3表示的点相距4个单位的点所对应的数是______．11.从南京市统计局获悉，到2018年底，南京市的常住人口达到821.61万人，该数据用科学记数法可以表示为______人．12.已知，则∠α的补角是______．13. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠BOD =64°，则∠AOC =______．14. 长方形的周长为20cm ，它的宽为xcm ，那么它的面积为______．15. 某商店在进价的基础上提高50元作零售价销售，商店又以8折(即售价的80%)的价格开展促销活动，这时一件商品所获利润为20元，则该商品进价为______元． 16. 如图，在同一平面内，两条直线相交有2对对顶角，三条直线相交有6对对顶角……，照此规律，n 条直线相交一共有______对对顶角．三、计算题（本大题共3小题，共24.0分） 17. 计算：(1)(16−18+512)×48(2)−24−(−2)3÷83×(−3)218. 先化简，再求值(a 2b +ab 2)−2(a 2b −1 )−2ab 2−2.其中a =−2，b =2．19. 解方程：(1)3(x −4)=12；(2)2x −13=2x +16−1四、解答题（本大题共7小题，共48.0分）20.如图，方格纸中有一条直线AB和一格点P，(1)过点P画直线PM//AB；(2)在直线AB上找一点N，使得AN+PN+BN距离和最小．21.如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=1cm，(1)求AC的长；(2)若点E在直线AD上，且EA=2cm，求BE的长．22.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC=72°，OF⊥CD．(1)写出图中互余的角；(2)求∠EOF的度数．23.整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6h、9h完成．现在先由甲单独做1h，然后两人合作完成．甲、乙两人合作整理这批图书用了多少时间？24.如图，已知∠AOB，OC⊥OA，画射线OD⊥OB.试写出∠AOB和∠COD大小关系，并说明理由．25.A、B两地相距360km，甲、乙两车分别沿同一条路线从A地出发驶往B地，已知甲车的速度为60km/ℎ，乙车的速度为90km/ℎ，甲车先出发1h后乙车再出发，乙车到达B地后在原地等甲车．(1)求乙车出发多长时间追上甲车？(2)求乙车出发多长时间与甲车相距50km？26.【理解新知】如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB.若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“2倍角线”．(1)角的平分线______这个角的“2倍角线”；(填“是”或“不是”)(2)若∠AOB=90°，射线OC为∠AOB的”2倍角线”，则∠AOC=______．【解决问题】如图②，已知∠AOB=60°，射线OP从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转；射线OQ从OB出发，以每秒10°的速度绕O点顺时针旋转，射线OP、OQ 同时出发，当一条射线回到出发位置的时候，整个运动随之停止，设运动的时间为t(s)．(3)当射线OP、OQ旋转到同一条直线上时，求t的值；(4)若OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”，直接写出所有可能的值．(本中所研究的角都是小于等于180°的角．)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号． 本题考查的是相反数的求法． 【解答】解：根据相反数的定义，得−13的相反数是13．故选：D ． 2.【答案】D【解析】解：(A)原式=3a +2b ，故A 错误； (B)原式=4x 2y −2xy 2，故B 错误； (C)原式=8a ，故C 错误； 故选：D ．根据合并同类项的法则即可求出答案．本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 3.【答案】C【解析】解：点B 在点A 的右侧距离点A 5个单位长度， ∴点B 表示的数为：−2+5=3， 故选：C ．根据数轴的单位长度为1，点B 在点A 的右侧距离点A 5个单位长度，直接计算即可． 本题主要考查数轴，解决此题时，明确数轴上右边的数总是比左边的数大是解题的关键． 4.【答案】A【解析】解：设计划做x 个“中国结”， 由题意得，x+96=x−74．故选：A ．设计划做x 个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程． 5.【答案】A【解析】解：A 、在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项说法错误．B 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项说法正确．C 、两点之间的所有连线中，线段最短，故本选项说法正确．D 、根据平行公理知，如果a//b ，b//c ，那么a//c ，故本选项说法正确． 故选：A ．根据平行公理及推理，平行线的判定以及线段的性质判断．本题考查了平行线的判定与性质、线段的性质以及平行公理及推论，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．首先看A选项：7步，按照最近的路线即：左，上，左，上，左，上，左，上，上．也要9步，故A错误；观察到B，C，D三项都超过最小步数，且B，D为偶数，C为奇数，若选择答案B，即也可选择答案D，故按照逆向思维，只能选择奇数步的C.再验证可得结果正确．故选：C．将棋子走的步数分为奇数步和偶数步．分类讨论并验证即可．本题考查了动点在网格上的路径问题，分类讨论并结合图形验证，是解题的关键．7.【答案】−253【解析】解：单项式−25a2b系数是：−25，次数是：3．故答案为：−25，3．利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，分别得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．8.【答案】−14−32【解析】解：原式=−14；原式=−23×94=−32，故答案为：−14；−32原式利用减法法则，以及除法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9.【答案】>【解析】解：∵π<4∴−π>−4∴−π+1>−4+1即：−π+1>−3故答案为“>”．先比较π与4的大小，再根据不等式的基本性质进行变形，再进一步比较即可．本题考查的是两个实数的大小比较，利用不等式的性质进行变形，得出要比较的式子，是解决本题的关键．10.【答案】1或−7【解析】解：分为两种情况：①当点在表示−3的点的左边时，数为−3−4=−7；②当点在表示−3的点的右边时，数为−3+4=1；故答案为：1或−7．根据题意得出两种情况：当点在表示−3的点的左边时，当点在表示−3的点的右边时，列出算式求出即可．本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．11.【答案】8.2161×106【解析】解：821.61万=8.2161×106，故答案为：8.2161×106．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.【答案】149°36’【解析】解：，∴∠α的补角是，故答案为：149°36′．根据补角的定义得出∠α的补角是180°−∠α，代入求出即可．本题考查了互为补角的定义的应用，理解互为补角的定义是解此题的关键．13.【答案】116°【解析】解：∵将一副三角板的直角顶点重合，∴∠AOB=∠COD=90°，∵∠BOC=64°，∴∠AOD=90°−64°=26°，∴∠AOC=∠COD+∠AOD=90°+26°=116°．故答案为：116°．利用互余的定义得出∠AOD的度数，进而求出∠AOC的度数．此题主要考查了互余两角的定义，正确掌握互余两角的定义是解题关键．14.【答案】x(10−x)cm2【解析】解：长方形的长为20÷2−x=10−x，面积：x(10−x)cm2．故答案为：x(10−x)cm2．根据长方形的周长表示出长，再根据面积公式列式计算即可得解．本题考查了列代数式，主要利用了长方形的周长和面积，是基础题．15.【答案】100【解析】解：设该商品进价为x元，由题意得(x+50)×80%−x=20解得：x=100答：该商品进价为100元．故答案为：100．设该商品进价为x元，则售价为(x+50)×80%，进一步利用售价−进价=利润列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中基本数量关系是解决问题的关键．16.【答案】n(n−1)【解析】解：2条直线相交有2对对顶角，2=1×2，3条直线两两相交有6对对顶角，6=2×3，4条直线两两相交有12对对顶角，12=3×4，…，n条直线两两相交有n(n−1)对对顶角．故答案为：n(n−1)．分析不难发现，对顶角的对数等于直线的条数与比它小1的数的乘积．本题考查了对顶角的定义，相交直线，仔细观察数据，分别写成两个数的乘积的形式是解题的关键．17.【答案】解：(1)原式=8−6+20=22；×9=−16−(−27)=−16+27=11．(2)原式=−16−(−8)×38【解析】(1)原式利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：原式=a2b+ab2−2a2b+2−2ab2−2=−a2b−ab2，当a=−2，b=2时，原式=−(−2)2×2−(−2)×22=0．【解析】先根据去括号法则或乘法分配律去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．本题考查了整式的化简求值．解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项．19.【答案】解：(1)x−4=4，x=8．(2)2(2x−1)=(2x+1)−6，4x−2=2x+1−6，4x−2x=−5+2，2x=−3，x=−3．2【解析】(1)两边除以4，再移项、合并即可得；(2)依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．20.【答案】解；(1)如图所示：直线PM即为所求；(2)如图所示：点N即为所求．【解析】(1)利用过点P作出与AB平行的直线PM，平移线段AB即可得出所要直线；(2)利用网格得出AB的垂线PN．本题考查了作图−应用作图，熟练掌握网格结构以及平行线与垂线的定义是解题的关键．21.【答案】解：(1)∵点B为CD的中点，BD=1cm，∴CD=2BD=2cm，∵AD=8cm，∴AC=AD−CD=8−2=6cm(2)若E在线段DA的延长线，如图1∵EA=2cm，AD=8cm∴ED=EA+AD=2+8=10cm，∵BD=1cm，∴BE=ED−BD=10−1=9cm，若E线段AD上，如图2EA=2cm，AD=8cm∴ED=AD−EA=8−2=6cm，∵BD=1cm，∴BE=ED−BD=6−1=5cm，综上所述，BE的长为5cm或9cm．【解析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD=2BD，由BD=1cm便可求得CD的长度，然后再根据AC=AD−CD，便可求出AC的长度；(2)中由于E在直线AD 上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．本题考查的是线段的中点、线段的和差计算，对题目进行分类讨论是解题的关键22.【答案】解：(1)∵OF⊥CD，∴∠FOD=90°，∴∠BOF+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠BOF+∠AOC=90°，∴图中互余的角有∠BOF与∠BOD，∠BOF与∠AOC；(2)∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD=∠AOC=72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF=90°−72°=18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE=12∠BOD=36°，∴∠EOF=36°+18°=54°．【解析】(1)根据垂直的定义得到∠FOD=90°，于是得到∠BOF+∠BOD=90°，根据对顶角的性质得到∠BOD=∠AOC，等量代换得到∠BOF+∠AOC=90°，即可得到结论．(2)根据已知条件得到∠BOF=90°−72°=18°，再由OE平分∠BOD，得出∠BOE=12∠BOD=36°，因此∠EOF=36°+18°=54°．本题考查了对顶角、邻补角、垂线以及角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解题的关键．23.【答案】解：设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据题意得：1 6+(16+19)x=1，解得：x=3，答：他们合作整理这批图书的时间是3h．【解析】设他们合作整理这批图书的时间是xh，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案．本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．24.【答案】解：画射线OD ⊥OB ，有两种情况：①如左图，∠AOB =∠COD ．因为OC ⊥OA ，所以∠AOB +∠BOC =90°．因为OD ⊥OB ，所以∠COD +∠BOC =90°．所以∠AOB =∠COD ；②如右图，∠AOB +∠COD =180°．因为∠COD =∠BOC +∠AOB +∠AOD ，所以∠AOB +∠COD=∠BOC +∠AOB +∠AOD +∠AOB=∠AOC +∠BOD=90°+90°=180°．所以∠AOB 和∠COD 大小关系是：相等或互补．【解析】根据垂线的定义，画射线OD ⊥OB ，有两种情况：①根据余角的性质，可得答案；②根据角的和差，可得答案．本题考查了垂线，利用了余角的性质，角的和差，要分类讨论，以防遗漏． 25.【答案】解：(1)设乙车出发x 小时追上甲车，由题意得：60+60x =90x 解得x =2故乙车出发2小时追上甲车．(2)乙车出发后t 小时与甲车相距50km ，存在以下三种情况：①乙车出发后在追上甲车之前，两车相距50km ，则有：60+60t =90t +50 解得t =13；②乙车超过甲车且未到B 地之前，两车相拒50km ，则有：60+60x +50=90t 解得t =113；③乙车到达B 地而甲车未到B 地，两车相距50km ，则有：60+60t +50=360 解得t =256． 故乙车出发13小时、113小时或256小时与甲车相距50km ．【解析】(1)乙车追上甲车则两车的路程相等，设时间为未知数列方程求解即可；(2)乙车出发后与甲车相距50km，在整个运动过程中存在三种情况：乙车在追上甲车之前；乙车超过甲车且未到B地之前；乙车到达B地而甲车未到B地．根据三种情况利用两车路程之间的关系列方程即可求得．本题考查一元一次方程的实际应用，行程问题为很常见的一元一次方程应用题型，关键在于理解清楚题目中路程的等量关系，才能列出方程求解．26.【答案】是30°或45°或60°【解析】解：(1)∵一个角的平分线平分这个角，且这个角是所分两个角的2倍，∴一个角的角平分线是这个角的“2倍角线”；故答案为：是；(2)有三种情况：①若∠BOC=2∠AOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=30°；②若∠AOB=2∠AOC=2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=45°；③若∠AOC=2∠BOC时，且∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=60°．故答案为：30°或45°或60°；(3)由题意得，运动时间范围为：0<t≤18，则有①60+20t+10t=180，解得，t=4②60+20t+10t=360，解得，t=10③60+20t+10t=180+360，解得，t=16综上，t的值为4或10或16(4)由题意，运动时间范围为：0<t≤18，①OA为∠POQ的“2倍角线”此时0<t<4则有20t×2=10t+60，解得，t=2②当4≤t≤10时，不存在③当10<t≤12时，OP为∠AOQ的“2倍角线”则有，∠POQ=20t+10t+60°−360°−30t−300∠ACP=360°−20t(30t−300)×2=360°−20tt=12④当12<t≤18时，不存在综上，当t=2或t=12时，OA、OP、OQ三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“2倍角线”(1)由角平分线的定义和2倍角线的定义可得；(2)分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的值；(3)分三种情况讨论，由“2倍角线”的定义，列出方程可求t的本题考查一元一次方程的应用，角平分线的性质，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型。
南京市玄武区十三中集团2019-2020学年度第一学期期末考试七年级数学(含答案)
度．
（2）OC 也是 AOD 内的射线，如图 2，若 BOC 20 ，OM 平分 AOC ，ON 平分 BOD ，当 BOC 绕
点 O 在 AOD 内旋转时，求 MON 的大小．
（3）在（2）的条件下，若 AOB 10 ，当 BOC 在 AOD 内绕 O 点以每秒 2 的速度逆时针旋转 t 秒，
9Hale Waihona Puke （2） 5018. 8ab2 32
19. （1） x 0 （2） x 7 20. （1）三视图略
（2） 112cm 2
21. 27 22. （1）如图所示即为所求
（2）如图所示即为所求 （3）AG；AB 23. （1）①略 ②2 ③2 ④5 （2） n m （3） | a b | 24. （1） AB 17 ； CE 5.5 （2） DE 7 （3） CE 6 25. （1）759 （2）1466.8 元 （3）800 立方米 26. （1）80 （2） MON 70 （3）21 秒
部分每立方米价格为 2.78 元
米 3.54 元
例：若某户 2019 年使用天然气 400 立方米，按该方案计算，则需缴纳天然气费为： 2.53 360 2.78 (400 360) 1022 （元）
（1）若小明家 2019 年使用天然气 300 立方米，则需缴纳天然气费为
元（直接写出结果）；
⑥有最小的正整数但没有最小的正有理数．其中正确的个数有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
5．某商品原价格为 a 元，为了促销降价 20% 后，销售额猛增．商店决定再提价 20% ，提价后这种产品的
价格为（ ）
A． a 元 B．1.2a 元 C． 0.96a 元 D． 0.8a 元
2023-2024学年江苏省南京市七年级上学期期末数学试题
2023-2024学年江苏省南京市七年级上学期期末数学试题1.-2的绝对值是（）A ．2B ．C ．D ．2.单项式的系数和次数分别是（）A ．－3，2B ．－3，3C ．D ．3.如图是某几何体的表面展开图，该几何体是（）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱柱D ．三棱锥4.对于下列四个说法：①两点之间，线段最短；②若，则C 是线段的中点；③对顶角相等；④过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中，正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5.某种商品标价为110元，打九折后仍可获利10%，则该商品的成本为（）A ．88元B ．90元C ．92元D ．94元6.如图，AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，射线OF 平分∠BOD ，下列结论中错误的是（）A ．∠BOD 与∠BOC 互为补角B ．∠BOF 与∠EOF 互为余角C ．∠BOF 与∠COF 互为补角D ．∠AOC 与∠DOF 为对顶角7.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，若∠BOF ＝33°，则∠AOC 的度数为（）A ．38°B ．42°C ．76°D ．84°8.用一平面去截一个六棱柱（如图），下列关于截面（截出的平面）的形状的结论：①可能是三角形；②可能是四边形；③可能是五边形；④可能是六边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．①②④D．①②③④9.﹣2的相反数是___，﹣2的倒数是___．10.第19届亚洲运动会于2023年9月23日在杭州举行．来自亚奥理事会的45个成员国家和地区约12400名运动员参加了这次盛会．将12400用科学记数法表示为______．11.已知x＝﹣1是方程2ax﹣5＝a﹣3的解，则a＝_____．12.如图，点A，B，C在直线a上，PB⊥a，垂足为B，PA⊥PC，则线段PC的长是点C到直线______的距离．13.比较大小：______（填“”“”或“”）．14.一个简单几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积等于______．15.若m－2n＝3，则代数式(2n－m)2－3m＋6n的值为______．16.把一张长方形纸条按如图所示的方式折叠后，若∠AED′＝78°，则∠BCD′＝______°．17.已知关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d（a，b，c，d为常数，且a≠c）的解为x＝－2，则关于y的一元一次方程a(y－9)＋b＝c(y－9)＋d的解为y＝_____．18.如图，已知∠AOC＝∠BOD＝m°，将∠BOD绕O点旋转，使射线OC，OD的夹角为n°，OE平分∠AOD，m＋n＜180，m＞n，则∠EOC的度数为______°（用含m，n的代数式表示）．19.计算：(1)；(2)．20.解方程：(1)；(2)．21.先化简，再求值：，其中，．22.如图，是一个由9个边长为1cm的正方体组成的立体图形．(1)画出该立体图形的主视图、左视图和俯视图．(2)若将整个立体图形的表面（包含底部）全部喷上油漆，则被油漆覆盖的面积为______cm2．23.如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，点A，B，C均在格点上．(1)标出一个格点D，使线段CD所在直线与线段AB所在直线互相垂直；(2)三角形ABC的面积为______；(3)标出所有的格点E，使三角形ABC与三角形ABE的面积相等．24.某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数．25.定义新运算“△”：(＋3)△(＋15)＝＋18；(－14)△(－7)＝＋21；(－2)△(＋14)＝－16；(＋15)△(－8)＝－23；0△(－15)＝＋15；(＋13)△0＝＋13．(1)根据以上运算，归纳“△”运算的法则：两数进行“△”运算时，同号_______，异号______，并把______________．特别地，0和任何数运算，_________．(2)解方程：2×(2△a)－1＝3a．26.如图，直线l上依次有三个点A，B，C，AB＝6，BC＝m，M是线段AC的中点．(1)当m＝4时，求BM的长；(2)在直线l上有一点D，CD＝n(n＜m)，DM＝_______（用含m，n的代数式表示）．27.如图，∠AOB＝120°，射线OC从OA开始，绕点O以每分钟20°的速度逆时针旋转，射线OD从OB开始，绕点O以每分钟5°的速度逆时针旋转，OC和OD同时旋转，设旋转时间为t分钟（0≤t≤15）．(1)当t为何值时，射线OC与OD重合；(2)当t为何值时，射线OC⊥OD；(3)若在射线OC与OD旋转的过程中，射线OB同时绕着点O以每分钟8°的速度顺时针旋转，是否存在某个时刻，使射线OB，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请直接写出所有满足题意的t的值，若不存在，请说明理由．。
2021-2022学年江苏省南京市七年级上期末数学试卷及答案解析
（4）同时点 N 从点 A 的位置开始，以每秒 2cm 的速度向点 B 运动，并与点 M 同时停止．请
直接写出点 M 是线段 AN 的“二倍点”时 t 的值．
24．（8 分）如图所示，在数轴上原点 O 表示数 0，A 点在原点的左侧，所表示的数是 a；B 点在原点的右侧，所表示的数是 b，并且满足|100+2a|+（b2+2a）2＝0．
的积木来搭建大长方体，如果用 6 块积木来搭，那么搭成的大长方体的表面积最小是
cm2．
15．（2 分）如图所示，∠BOD＝45°，那么不大于 90°的角有
和是
．
个，它们的度数之
16．（2 分）如图，AB＝10cm，O 为线段 AB 上的任意一点，C 为 AO 的中点，D 为 OB 的中
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正整数、0、负整数统称整数，故③说法不正确；
一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，故④说法正确；
当 a≠0 时，|a|总是大于 0，故⑤说法正确．
综上，④⑤正确
故选：C．
5．（2 分）某种产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有三种方案：
方案一，第一次提价 10%第二次提价 30%；
方案二，第一次提价 30%，第二次提价 10%；
方案三，第一、二次提价均为 20%．三种方案哪种提价最多（ ）
A．方案一
B．方案二
C．方案三
D．不能确定
【解答】解：设原来的原料价格为 a，由题意可得，
方案一，最后的售价是：a×（1+10%）（1+30%）＝1.43a，
方案二，最后的售价是：a×（1+30%）（1+10%）＝1.43a，
2020-2021南京市七年级数学上期末试题附答案
2020-2021南京市七年级数学上期末试题附答案一、选择题1．下列图形中，能用ABC ∠，B ，α∠表示同一个角的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．某商贩在一次买卖中，以每件135元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（ ） A ．不赔不赚B ．赚9元C ．赔18元D ．赚18元3．下列方程变形中，正确的是（ ） A ．由3x ＝﹣4，系数化为1得x ＝34- B ．由5＝2﹣x ，移项得x ＝5﹣2C ．由123168-+-=x x ，去分母得4（x ﹣1）﹣3（2x+3）＝1 D ．由 3x ﹣（2﹣4x ）＝5，去括号得3x+4x ﹣2＝54．如图所示运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）A ．3B ．6C ．4D ．25．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．22x=16（27﹣x ）B ．16x=22（27﹣x ）C ．2×16x=22（27﹣x ）D ．2×22x=16（27﹣x ）6．一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是（ ） A ．B ．C ．D ．7．下列计算结果正确的是（ ） A ．22321x x -=B ．224325x x x +=C ．22330x y yx -=D ．44x y xy +=8．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A．点A和点C B．点B和点DC．点A和点D D．点B和点C9．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形10．观察下列算式，用你所发现的规律得出22015的末位数字是（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…．A．2B．4C．6D．8 11．下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则ba=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．下列解方程去分母正确的是( )A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2y-15=3yD．由，得3(y+1)＝2y+6二、填空题13．若关于x的一元一次方程12018x-2=3x+k的解为x=-5，则关于y的一元一次方程12018（2y+1）-5=6y+k的解y=________.14．如图，数轴上点A、B、C所对应的数分别为a、b、c，化简|a|+|c﹣b|﹣|a+b﹣c|=__．15．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为90元，打七折出售后，仍可获利5%，你认为售货员应标在标签上的价格为________元．16．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20︒，则这个角是______度．17．﹣225abπ是_____次单项式，系数是_____．18．若2a +1与212a 互为相反数，则a ＝_____．19．如图，正方形ODBC 中，OB=2，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是__________.20．把一副三角尺ABC 与BDE 按如图所示那样拼在一起，其中A 、B 、D 三点在同一直线上，BM 为∠CBE 的平分线，BN 为∠DBE 的平分线，则∠MBN 的度数为_____________．三、解答题21．如图，线段AB=12，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，PB=2AM ？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②MA+PN 的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．22．先化简，再求值：2（x 2y +xy ）﹣3（x 2y ﹣xy ）﹣4x 2y ，其中x ＝﹣1，y ＝1． 23．如图，数轴的单位长度为1．（1）如果点A ，D 表示的数互为相反数，那么点B 表示的数是多少？（2）如果点B ，D 表示的数互为相反数，那么图中表示的四个点中，哪一点表示的数的绝对值最大？为什么？（3）当点B 为原点时，若存在一点M 到A 的距离是点M 到D 的距离的2倍，则点M 所表示的数是____.24．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入。
2020-2021学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列结论错误的是()A. −a不一定是负数B. 当a≠0时，a的倒数是1aC. a的相反数是−aD. |a|是正数2.若27a3n b3m与−5b6a3是同类项，则m+n=()A. 2B. 3C. 4D. 53.下列各式中与a−b−c的值不相等的是()A. a−(b+c)B. a+(−b−c)C. a−(b−c)D. (−c)+(a−b)4.如图，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE.若∠BOE=35°，则∠COE的度数是()A. 35°B. 70°C. 105°D. 110°5.如图，数轴上三个点所对应的数分别为a、b、c.则下列结论正确的是()A. a+b>0B. a−b>0C. ac>0D. |a|>|c|6.在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是()大比分胜(积分)负(积分)3：0303：1303：221A. 3x+2x=32B. 3(11−x)+3(11−x)+2x=32C. 3(11−x)+2x=32D. 3x+2(11−x)=327.下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是()A. B. C. D.8.下列几何体中，俯视图为矩形的是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共11小题，共22.0分）9.绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数是______．10.随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为______．11.如果a2m−1⋅a m+2=a7，那么m的值为．12.若∠1=30°28′，则∠1的余角等于______．13.如图是央行发布的建国70周年纪念银币的背面图案，这枚纪念币的周长是21.98厘米，它的直径是______厘米，面积是______平方厘米(π取3.14)．14.单项式−πx2y的系数是______ ．215.已知x+y=m，x−y=n，xy=p.用含m，n的代数式表示p=______．16.如图，∠1和∠2互为补角，∠1=40°，则∠2=______°.17.如图，小明和小强分别从A、B两地同时出发相向而行，小明在过了A、B两地的中点C的100米处与小强相遇，相遇后两人继续朝着原来的方向向前进，小明走到B后立即原路返回，又在过了中点C的300米处追上小强．已知小明和小强在行走过程中均保持匀速行走，则A、B两地的距离是______米．18.老师在黑板上写出三个算式：52−32=8×2，92−72=8×4，152−32=8×27，王华同学接着又写了两个具有同样规律的算式：112−52=8×12，152−72=8×22…请你再写出两个具有上述规律的算式：______ ；用文字写出上述算式反应的规律______ ．19.对于任意大于0的实数x、y，满足：log2(x⋅y)=log2x+log2y，若log22=1，则log216=______．三、计算题（本大题共3小题，共25.0分）20.计算：(1)12−(−6)+(−9)；)；(2)(−1)3−[2−(−3)2]÷(−12(3)16÷(−2)3−(−1)×(−4)+(−1)2020．821.解方程：2x+3=11−6x．22.暑假，某校七年级(1)班组织学生去公园游玩，该班有50名同学组织了划船活动，如图是划船须知．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人．(1)大、小船各租了几只？(2)他们租船一共花了多少元钱？四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）23.化简求值：(1)如果|xy−2|+(y−1)2=0，求2x2−3xy+3x−2y−2xy−2x2+5xy的值．a)]−2(3−3b2+a2)的(2)已知a+2b2=−4，求代数式3a−[1−(2a2−b2−12值．24.已知：如图△ABC中，AD平分∠BAC，E点为线段BA延长线上一点，G点为BC上一点，连接EG交AC于H点，且∠ADC+∠EGD=180°，点F为EG延长线上一点，连接DF，∠C=∠CDF．求证：∠E=∠F．证明：∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(______)又∠ADC+∠EGD=180°(已知)∴EF//______(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=______(两直线平行，同位角相等)∠2=∠3(______)∴∠E=______(______)又∠C=∠CDF(已知)∴AC//DF(______)∴∠F______(两直线平行，内错角相等)∴∠E=∠F(等量代换)25.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8．(1)尺规作图：作出AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E(保留作图痕迹，不写作法)．(2)求CE的长．26.已知，点C是线段AB的中点，AC=6.点D在线AD，求线段CD的长．段AB上，且BD=1227.如图，直线AB与CD相交于O，OE是∠AOC的平分线，OF⊥OE．(1)若∠AOC=110°，求∠DOE的度数；(2)试说明OF平分∠BOC．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、−a不一定是负数，正确；B、当a≠0时，a的倒数是1，正确；aC、a的相反数是−a，正确；D、|a|是非负数，错误；故选D．根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可．本题考查了相反数、绝对值、倒数的定义，熟记相反数、绝对值、倒数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵27a3n b3m与−5b6a3是同类项，∴3n=6，3m=3，解得n=2，m=1，∴m+n=3，故答案为：B．利用同类项的定义判定即可．本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．3.【答案】C【解析】解：A、a−(b+c)=a−b−c，不合题意；B、a+(−b−c)=a−b−c，不合题意；C、a−(b−c)=a−b+c与a−b−c的值不相等，符合题意；D、(−c)+(a−b)=a−b−c，不合题意；故选：C．直接利用去括号法则分别判断得出答案．此题主要考查了去括号法则，正确去括号是解题关键．4.【答案】D【解析】解：∵OB平分∠DOE，∠BOE=35°，∴∠EOD=2∠BOE=70°，∴∠COE=180°−∠EOD=110°，故选：D．根据角平分线的定义求出∠EOD的度数，根据邻补角的性质计算即可．本题考查的是角平分线的定义、邻补角的性质，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：由数轴上三个点所对应的数可知，−4<a<−3、1<b<2、2<c<3，因此，a+b<0，a−b<0，ac<0，|a|>|b|，故选：D．根据数轴上点所表示的数，分别判断各个选项的正误，得出答案．考查数轴表示数的意义和方法，确定符号和绝对值是确定有理数的必要条件．6.【答案】C【解析】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有(11−x)场，依题意，得：2x+3(11−x)=32．故选：C．设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有(11−x)场，根据总积分=3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】解：A.不可以作为一个正方体的展开图，B.不可以作为一个正方体的展开图，C.可以作为一个正方体的展开图，D.不可以作为一个正方体的展开图，故选：C．利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进行判断也可．本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”(即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况)判断也可．8.【答案】C【解析】解：A、圆锥的俯视图是圆，故A不符合题意；B、圆柱的俯视图是圆，故B错误；C、长方体的主视图是矩形，故C符合题意；D、三棱柱的俯视图是三角形，故D不符合题意；故选：C．根据常见几何体的三视图，可得答案．本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何题三视图是解题关键．9.【答案】−2，−3，−4【解析】解：绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数是−2，−3，−4，故答案为：−2，−3，−4．找出绝对值大于1.2且不大于4.9的所有负整数即可．本题考查绝对值，有理数的大小比较，能找出符合的整数是解此题的关键，也可借助数轴，在数轴上找−4.9到−1.2的整数，这样更加直观．10.【答案】8.2×106【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将8200000用科学记数法表示为8.2×106．故答案为8.2×106．11.【答案】2【解析】试题分析：根据同底数幂的乘法得出2m −1+m +2=7，求出即可． ∵a 2m−1⋅a m+2=a 7， ∴2m −1+m +2=7， m =2， 故答案为：2．12.【答案】59°32′【解析】解：∵∠1=30°28′， ∴∠1的余角=90°−30°28′=59°32′． 故答案为：59°32′．根据余角的定义即可得出结论．本题考查的是余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角是解答此题的关键．13.【答案】7 494π【解析】解：由题意得，直径=21.98÷3.14=7，面积=π×(72)2=494π；故答案为：7，494π.利用圆的周长=π×直径，圆的面积=πr 2可解答．本题主要考查的是列代数式和求代数式的值，熟练掌握圆的面积公式和周长公式是解题的关键．14.【答案】−π2【解析】解：单项式−πx 2y 2的系数是−π2，故答案是：−π2．根据单项式系数的定义可以求得单项式−πx 2y 2的系数是多少，本题得以解决．本题考查单项式，解题的关键是明确单项式系数的定义．15.【答案】m2−n24【解析】解：因为x+y=m，x−y=n，所以x2+2xy+y2=m2，x2−2xy+y2=n2，所以4xy=m2−n2，因为xy=p，所以p=m2−n24．故答案为：m2−n24．根据x+y=m，x−y=n，xy=p以及完全平方公式的变形即可得出含m，n的代数式表示p．本题考查了整式的运算，正确利用完全平方公式的变形得出含m，n的代数式表示p是解题的关键．16.【答案】140【解析】解：∵∠1和∠2互为补角，∴∠1+∠2=180°，∵∠1=40°，∴∠2=180°−∠1=180°−40°=140°，故答案为：140．根据补角的概念列式计算即可．本题考查的是补角的概念．解题的关键是掌握补角的概念：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．17.【答案】300【解析】解：设两地距离为2x米，依题意，得：x+100x−100=x−100+x+300100+300，整理，得：2x−200=400，解得：x=300．故答案为：300．设两地距离为2x米，利用两人的速度之比不变，即可得出关于x的方程，解之即可得出结论．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．18.【答案】72−52=8×3，72−32=8×5任意两个奇数的平方差等于8的倍数【解析】解：∵52−32=8×2，92−72=8×4，152−32=8×27，∴具有上述规律的算式：72−52=8×3，72−32=8×5；用文字写出上述算式反应的规律：任意两个奇数的平方差等于8的倍数．故答案为：72−52=8×3，72−32=8×5；任意两个奇数的平方差等于8的倍数．根据题目中的算式，可以发现任意两个奇数的平方差都等于8的倍数，从而可以写出符合规律的两个算式，注意写出的算式只要符合题意即可，不唯一．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的算式，并写出其规律．19.【答案】4【解析】解：log216=log2(2⋅2⋅2⋅2) =log22+log22+log22+log22=1+1+1+ 1=4．故答案为4．利用log2(x⋅y)=log2x+log2y得到log216 =log22+log22+log22+log22，然后根据log22=1进行计算．本题考查了规律型：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．20.【答案】解：(1)12−(−6)+(−9)=12+6−9=9；(2)(−1)3−[2−(−3)2]÷(−1 2 )=−1−(2−9)÷(−1 2 )=−1−(−7)÷(−1 2 )=−1−14 =−15；(3)16÷(−2)3−(−18)×(−4)+(−1)2020=16÷(−8)−12+1=−2−12+1=−112．【解析】(1)先化简，再计算加减法；(2)先算乘方，再算除法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算；(3)先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21.【答案】解：移项得，2x+6x=11−3，合并同类项得，8x=8，化系数为1得，x=1．【解析】先移项、再合并同类项、化系数为1即可．本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)设大船租了x只，则小船租了(10−x)只，则6x+4(10−x)=50解得：x=5，答：大、小船各租了5只；(2)他们租船一共花了10×5+8×5=90元．答：他们租船一共花了90元．【解析】(1)设大船租了x只，则小船租了(10−x)只，那么6x+4(10−x)就等于该班总人数；(2)他们租船一共花了10x+8×(10−5)元．本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列出方程．23.【答案】解：(1)依题意有，xy−2=0，y−1=0，解得xy=2，y=1，则x=2，则原式=3x−2y=4；(2)原式=3a−1+2a2−b2−12a−6+6b2−2a2=52a+5b2−7=52(a+2b2)−7=−17．【解析】(1)利用非负数的性质求出xy与y的值，原式合并得到最简结果，将各自的值代入计算即可求出值．(2)先把代数式化简，再根据a+2b2=−4整体代入即可求解．考查了整式的加减−化简求值，给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．注意整体思想的运用．同时考查了非负数的性质．24.【答案】角平分线定义AD∠E两直线平行，同位角相等∠3等量代换内错角相等，两直线平行=∠3【解析】证明：∵AD平分∠BAC(已知)∴∠1=∠2(角平分线定义)又∠ADC+∠EGD=180°(已知)∴EF//AD(同旁内角互补，两直线平行)∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)∴∠E=∠3(等量代换)又∠C=∠CDF(已知)∴AC//DF(内错角相等，两直线平行)∴∠F=∠3(两直线平行，内错角相等)∴∠E=∠F(等量代换)故答案为：角平分线定义；AD；∠E；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行；=∠3；根据平行线的判定和性质解答即可．此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答．25.【答案】解：(1)如图所示：点D，E即为所求；(2)∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴AC=√62+82=10，∵AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∴DC=AD=5，∵∠B=∠EDC=90°，∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴CDCB =CEAC，则58=CE10，解得：CE=254．【解析】(1)直接利用线段垂直平分线的作法得出答案；(2)直接利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及复杂作图，正确得出相似三角形是解题关键．26.【答案】解：设BD=x，∵BD=12AD，∴AD=2x，∴AB=BD+AD=3x，∵点C是线段AB的中点，AC=6，∴AB=12，∴x=4，AD=8，∵CD=AD−AC，∴CD=2．【解析】设BD=x，根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论．本题主要考查的是线段的和差倍分计算，解决此类题目的关键是找出各个线段间的数量关系．27.【答案】解：(1)∵∠AOC=110°，OE平分∠AOC，∴∠AOE=55°，∠COB=70°，∴∠AOD=70°，∴∠DOE=∠AOE+∠AOD=125°．(2)理由：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°．∴∠EOC+∠COF=90°，∠AOE+∠BOF=90°．∵∠AOE=∠EOC，∴∠BOF=∠COF，即OF平分∠BOC．【解析】本题考查的是对顶角、邻补角的概念、角平分线的定义，属于基础题．(1)根据角平分线的定义解答即可；(2)根据垂直的定义解答即可．。