八年级下册数学知识点总结(冀教版)
冀教版八年级下册知识点总结第十八章数据的收集与整理一、知识网络知识点一：总体、样本的概念1．总体：要考察的全体对象称为总体.2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。
知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点：①用扇形面积表示部分占总体的百分比；②易于显示每组数据相对于总体的百分比；③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.（2）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.（1）条形统计图的特点：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别.（2）条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.知识点四：频数、频率和频数分布表1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.公式：.由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数＝频率×数据总数.（2）.注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点五：频数分布直方图与频数折线图1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2．条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4．频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.5．画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多。
第十九章 平面直角坐标系1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；象限 横坐标x 纵坐标y第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负P （）-3 -2 -1 0 1 ab1-1 -2 -3P(a,b)YxXYA Bmabb) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；7、 对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； • 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
10、用坐标表示平移：见下图P （x ，y ） P （x ，y －a ）P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位XY CDnXy PO XyPOXyPOXyPOyPOX1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
一、基本定义1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：A BCD 1234AB CDABDOCAD BC AD BCOCDBAO⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ （1） （2）（3）10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(4)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (4)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.CDABA BCD OE FD ABCE DCBAABCDOA BC D O第二十二章 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
冀教版八年级数学知识点归纳总结
冀教版八年级数学知识点归纳总结一、代数式与简单方程1.1 代数式的概念和运算代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，可以用字母表示数，代数式与普通的算式有相同的运算法则。
主要的运算有加减乘除、整式与整式之间的加减法、同类项合并、分配率等。
1.2 认识方程式方程式是代数式的一种特殊形式，是等式中的未知数满足的条件。
涉及到方程的解和求解，以及一元一次方程的应用。
二、三角形与平移2.1 三角形三角形是指由三条线段所围成的图形。
根据三角形的边长和角度可以分类成等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型。
还有直线型三角形、等腰直角三角形、斜角三角形等不同类型。
需要了解三角形周长、面积的计算公式，以及任意角与锐角三角函数等概念。
2.2 平移平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，仍保持原有形状和大小。
平移是二维平面几何中的基础概念，也是许多复杂变换的基础。
三、相交线与平衡点3.1 相交线相交线是指二维平面上的两条直线，它们在某个点相交。
相交线的性质有对顶角相等、内交线的对称性等等。
3.2 平衡点平衡点是指物体在平衡状态下的支点。
平衡的重要条件是能够保持静止状态，需要了解支点的位置、质点的重心、力的作用点等基本知识。
四、数据的收集和整理4.1 数据的收集收集数据需要具备一定的实地调查能力和方法，需要提前明确调查目的和数据收集方式、周期等。
可以通过调查问卷、观察现场、体验、访谈等方式获得数据。
4.2 数据的整理数据整理是数据处理的基础，包括数据的搜集、统计、分析和展示等环节。
需要使用Excel等表格处理软件进行数据的整合与分析，还需要了解描述性统计和分类汇总的技巧。
以上是冀教版八年级数学知识点的部分归纳总结，该知识点是数学学习的基础。
希望同学们能够掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。
八年级数学下册课件(冀教版)函数
知识点 2 函数的表示法 图像法
波长 l (m) 300 500 600 1000 1500 频率 f (kHz) 1000 600 500 300 200
列表法
f 300 000，S r 2 l
解析法
表示函数关系的方法通常有三种：
1. 解析法；(用式子的方法来表示)
2. 列表法；(用列表的方法来表示)
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指 出自变量与因变量．
(1)长方形的一边长b 一定时，与其相邻的另一边长a 与 周长C，其中C＝2(a＋b)；
(2)y＝|x |中的x 与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n (本)
与单价a (元)，其中n＝ 20 .
a
解：(1)长方形的周长C＝2(a＋b)， 当一边长b 一定时，与其相邻的另一边长a 所取 的每一个确定的值，周长C 都有唯一的值与它对 应，所以C 是a 的函数． 自变量是a，因变量是C.
的函数吗？若能，写出函数关系式．
导引：这是一个由表格方式呈现出来的函数关系．由表中信息可得， 每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这个变化过程中，有
两个变量，即所挂物体的质量x (kg)和弹簧的长度y (cm)．给定 一个x 值，有唯一的y 值与其对应，符合函数的概念． 解：弹簧的长度y (cm)可以看成是所挂物体质量x (kg)的函数.
知识点 3 函 数 值
函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值
a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a
时的函数值．
要点精析 (1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是 一个数值． (2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故 在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值．
22,1 平行四边形的性质 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
如图，四边形ABCD 是平行四边形，记作 “□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”.线段AC， BD 为□ABCD 的两条对角线，点O 为它的中心.
1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2. 表示方法：平行四边形用符号“▱ ”表示，如图，平
行四边形ABCD 记作“▱ABCD ”，
这样我们证明了平行四边形具有以下性质： 平行四边形的对边相等.
1. 边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 2. 数学表达式：如图，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
例3 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线， 交CD 于点M，且MC＝2，▱ABCD 的周长是14， 则DM 等于( C )
2 如图，▱ABCD 中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四
边形的个数是( D ) A．13 B．14 C．15 D．18
知识点 2 平行四边形的中心对称性
1. 如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个.将两个图形
完全重合，用大头针钉在中心处.使下面的图形不动，将上面的图
形绕中心O 旋转180°.这两个图形能完全重合？平行四边形是不是
分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；
下面我们对它进行证明.
证明：如图，连接AC. ∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC ≌△CDA. ∴AD =CD，AB =CD.
归纳
中心对称图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心？
被对角线分成的三角形中，关于点O 成中心对称的三角形有几对？
冀教版八年级下册数学知识点总结
冀教版八年级下册数学知识点总结本章主要介绍了数据的收集和整理的相关知识。
首先，我们研究了总体、样本和个体的概念。
总体是要考察的全体对象，个体是组成总体的每一个考察对象，而样本则是被抽取的那些个体组成的。
我们还研究了样本容量的概念，它是指样本中个体的数目。
为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到。
接下来，我们研究了全面调查和抽样调查这两种调查方式。
全面调查是考察全面对象的调查，也称为普查，调查的方法有问卷调查、访问调查、电话调查等。
全面调查的步骤包括收集数据、整理数据和描述数据。
而抽样调查则是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
抽样调查有减少统计工作量的作用，而且是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式。
最后，我们研究了扇形统计图和条形统计图及其特点。
扇形统计图是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。
扇形统计图的特点是易于显示每组数据相对于总体的百分比，而且各部分占总体的百分比之和为100%或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100%进行检查即可。
为了画出扇形统计图，需要先计算出每个扇形对应的圆心角度数。
假设一个圆的面积为1，那么圆心角为36°的扇形占整个面积的10%，圆心角为72°的扇形占整个面积的20%。
因此，计算圆心角的大小是画扇形统计图的关键。
扇形的面积与圆心角的关系为：扇形面积越大，圆心角度数越大；扇形面积越小，圆心角度数越小。
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系为：圆心角度数 = 百分比 × 360°。
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，但缺点是在不知道总体数量的情况下，无法知道每组数据的具体数量。
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来。
冀教版八年级下册数学知识点总结
冀教版八年级下册数学知识点总结前言冀教版八年级下册数学知识点总结是一份整理了八年级下册数学课程的重要知识点的文稿。
本文稿将按照不同的章节进行归纳和总结，并通过列点的方式呈现，帮助读者更好地了解和掌握相关知识点。
正文第一章矩形面积计算•矩形的面积计算公式：面积 = 长× 宽•通过边长计算矩形面积的例题第二章勾股定理•勾股定理公式：a² + b² = c²•利用勾股定理计算直角三角形的边长的例题第三章三角形的面积计算•三角形的面积计算公式：面积 = 底× 高 / 2•通过底和高计算三角形面积的例题第四章相似三角形•判断相似三角形的条件•相似三角形的性质•利用相似三角形进行边长比例计算的例题第五章比例与比例方程•比例的定义及性质•比例方程的解法•利用比例与比例方程进行实际问题的计算的例题第六章一次函数•一次函数的概念和表示形式•斜率的计算和性质•一次函数的图像和特征•一次函数的应用问题第七章百分数与利润•百分数的转化和计算•百分数的应用问题•利润的计算和百分数表示第八章二次根式•二次根式的定义和性质•二次根式的化简和运算•二次根式的应用问题结尾通过本文稿的总结，我们对冀教版八年级下册数学相关知识点有了更加清晰的概念和理解。
希望同学们能够根据这些知识点进行系统学习和实践，并在今后的学习中取得更好的成绩。
数学是一门非常重要的学科，掌握好这些基础知识，对于我们的未来学习和工作都将大有裨益。
祝同学们在数学学习中取得更大的进步！第九章数据的收集与整理•数据的收集方法•数据的整理与展示方式•数据的分析和解读第十章数据的统计与概率•数据的统计指标：平均数、中位数、众数•概率的基本概念和计算方法•事件的概率计算第十一章几何体的表面积和体积•几何体的表面积和体积的计算公式•立方体、长方体和球体的表面积和体积计算•利用几何体的表面积和体积计算实际问题的例题第十二章平行线与夹角•平行线的判定条件•平行线形成的夹角性质•利用平行线和夹角进行实际问题的计算的例题第十三章垂直线与垂线•垂直线的判定条件•垂线的性质和应用第十四章空间几何体的投影•立体图形的平面投影•空间几何体的正投影和主视图•利用投影进行实际问题的计算的例题第十五章图形的平移、旋转和翻折•平面图形的平移、旋转和翻折•利用图形的平移、旋转和翻折进行实际问题的计算的例题结尾本文稿总结了冀教版八年级下册数学知识点，涵盖了矩形面积计算、勾股定理、三角形的面积计算、相似三角形、比例与比例方程、一次函数、百分数与利润、二次根式、数据的收集与整理、数据的统计与概率、几何体的表面积和体积、平行线与夹角、垂直线与垂线、空间几何体的投影以及图形的平移、旋转和翻折等知识点。
冀教版八年级下册数学第22章 四边形 三角形的中位线
知1－练
2
感悟新知
知识点 2 三角形中位线在四边形中的应用
知2－讲
例如2图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点， 连接AF，DF分别交BE，CE于点M，N，连接MN.
求证：MNBC. ＝∥1 2
感悟新知
知2－讲
导引：欲证MNB＝∥C1，只需证明MN 是△EBC的中位线2即可．而要证得M，N分别为
∴MN是△EBC的中位线．∴MNBC.
＝∥ 1 2
知2－讲
感悟新知
归纳
知2－讲
(1)证明两直线平行的常用方法： ①利用同平行(垂直)于第三条直线；②利用同位角、 内错角相等，同旁内角互补；③利用平行四边形 的性质；④利用三角形的中位线定理．
感悟新知
归纳
知2－讲
(2)证明一条线段是另一条线段的2倍的常用方法： ①利用含30°角的直角三角形；②利用平行四边 形的对角线；③利用三角形的中位线定理．
1 2
感悟新知
3. 如图，△CDE为△ABC沿AC方向平移得到的， 延长AB，ED相交于点F.请指出图中有哪些相等 的线段，有哪些平行的线段.
知1－练
解：相等的线段有AB＝BF＝CD， BC＝DF＝DE，AC＝CE. 平行的线段有AF∥CD，AB∥CD， BF∥CD，BC∥DF，BC∥DE，BC∥EF.
∴DE=DF=BC.
11 22
感悟新知
归纳
知1－讲
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半.
感悟新知
知1－讲
例已1知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线 BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点.
求证：△PMN是等腰三角形.
感悟新知
证明：在△ABD中， ∵N，P分别为AB，BD的中点，
冀教版八年级下册数学知识点总结
冀教版八年级下册数学知识点总结第十六章：统计的初步知识1、 调查的一般过程：实际问题——搜集数据——整理数据——表示数据——统计分析——合理决策。
2、调查的方法：抽样调查与普查。
普查：对全体对象的调查。
抽样调查：从总体中抽出部分个体进行调查。
总体：抽查对象的全体叫做总体。
个体：调查的每一个对象叫做个体。
样本：总体中抽取的部分个体叫做样本。
样本容量：样本所包含的个体的数量叫做样本容量。
（样本容量不带单位） 例：为了解一批炮弹的杀伤力，抽取100枚炮弹作调查。
总体：一批炮弹的杀伤力；个体：每枚炮弹的杀伤力；样本：被抽到的100枚炮弹的杀伤力；样本容量为100。
3、简单的随机抽样：抽样调查时每个个体被抽到的可能性相同的抽样叫做简单的随机抽样。
4、抽样调查的注意事项：（1）样体要具有代表性 （2）样本容量要适当，不能太少。
5、频数分布直方图 （1）将样本按照一定的方法分成若干组,每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数. 某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。
（2）分组一般采用等距分组的方法。
（3）极差：一组数据的最数据与最小数据的差。
（4）组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。
组数＝[（极差/组数）]+1（[]表示取整）第十七章：平面直角坐标系1、平面内物体位置的确定：（1）有序数对法（2）方位角+距离法（3）经纬法2、平面直角坐标系象限内点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。
3、平面直角坐标系内图形的变化与点的坐标变化特征 （1）轴对称：横轴对称纵相反，纵轴对称横相反。
'(,)x P P x y −−−→-轴对称（x,y ） '(,)P P x y −−−→-y 轴对称（x,y ） （2）关于原点对称（即中心对称：绕原点旋转180度后能构互相重合）： 方法：原点对称横纵坐标都相反'(,)P P x y −−−→--y 轴对称（x,y ） （3）点的平移：左右平移横（坐标）加减，上下平移纵（坐标）加减（上加下减，右加左减）'(,)m P P x y m −−−−−→+上平移个单位（x,y ）'(,)m P P x y m −−−−−→-下平移个单位（x,y ） '(,)m P P x m y −−−−−→-左平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y −−−−−→-右平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y n −−−→-+左上n（x,y ） '(,)m PP x m y n −−−→+-右下n （x,y ） （4）图形的缩放：在平面直角坐标系内，图形上点的坐标都乘以k （或1k），图形横向纵向将拉长为原来的k 倍（或压缩为原来的1k），图形边长扩大为原来的k 倍（或缩小为原来的1k ），图形的面积扩大为原来的2k 倍（或缩小为原来的21k） 22(,)k (,)1111()P kx ky k P x y P x y k k k k ⎧→→⎪⎨→→⎪⎩边长扩大倍,面积扩大倍，边长压缩为原来的，面积压缩为原来的（5）两点之间的距离公式：数轴上：两点对应的数分别为1x ,1y ，则12dx x =-平面直角坐标系内：两点A 、B 坐标分别为（11,x y ）（22,x y ）则AB =若C 为线段AB 的中点，则点C 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭4、平面直角坐标系中图形面积求法（1）条件具备时利用面积公式求（2）条件不具备时，三角形面积可采用求差法。
冀教版八年级下册数学第22章 四边形 矩形的判定
感悟新知
归纳
知1－讲
本题目中的图形是建立在四边形基础上，而 条件中又涉及角的关系，一般采用“角的方法”来 判定矩形．
感悟新知
1. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC 的中点，四边形AEDB为平行四边形. 求证：四边形AECD是矩形.
知1－练
解：在▱AEDB中，AE＝BD，AE∥BD，AB＝DE，
第二十二章四边形
22.4矩形
第2课时矩形的判定
学习目标
1 课时讲解 由直角的个数判定矩形
由对角线的关系判定矩形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
知识回顾
四边形
四边形
平行四边形□
矩形
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
∟
课时导入
探究新知 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框 是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是 什么呢？ 你现在有方法帮他吗？
四个角是直角的四边形是矩形
条件
结论
条件
结论
感悟新知
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、 知1－讲
边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个
矩形。猜想她判断的依据？
猜想：
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
A
D
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°.
感悟新知
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180° 知1－讲
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC＋∠GCB＝∠1 ABC＋∠B1 CD
＝×180°＝90°， 2
八年级冀教版数学知识点
八年级冀教版数学知识点八年级数学是中学数学的一部分，是教育中的重要组成部分。
本文将重点介绍八年级冀教版数学课程中的知识点，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、代数代数是数学中的一个重要分支，是解决方程、公式、绝对值、不等式等数学问题的基础。
在八年级数学中，代数主要涉及以下几个方面：1.解一元一次方程：通过移项、消元等方法来求解方程。
2.列一元一次方程：根据实际问题，用代数式表示数学关系，进而列出一元一次方程。
3.解两元一次方程组：通过联立两个含有两个未知数的线性方程组，用消元法、代入法等来求解。
4.分式：掌握分式、分式的基本性质和计算方法，如通分、约分等。
二、数学几何几何是数学的一个分支，研究的是物体的形状、大小、位置等问题。
在八年级数学中，几何主要包括以下内容：1.相似形：了解相似形的定义、判定条件和相似比，掌握相似形的性质和运用相似性质解决问题。
2.三角形：掌握三角形的基本性质，如内角和、外角和、中线、垂线、平分线的性质等，进而解决三角形的相关问题。
3.平面图形：掌握各种平面图形的定义、性质、分类以及面积、周长的计算方法，如三角形、矩形、正方形、梯形、圆等。
三、函数函数是一种数学关系，经常在科学和工程领域中出现。
在八年级数学中，函数主要涉及以下内容：1.函数的概念：了解函数的定义、符号表示和基本性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2.一次函数：掌握一次函数的概念，了解一次函数的图像、解析式以及表示方法。
3.解一元二次方程：通过因式分解、配方法、公式法等方法来解决一元二次方程的问题。
四、统计学统计学是研究各种现象及其规律的数学分支。
在八年级数学中，统计学主要包括以下内容：1.图形统计：了解数据的直方图、折线图和饼图等，掌握制作、分析和解释图形。
2.统计指标：掌握统计学中的均值、中位数、众数等统计指标，并了解它们的计算方法和意义。
3.概率：了解随机变量、概率、样本空间等概念，掌握概率计算的基本方法和概率分布。
冀教版八年级下册数学知识点总结
冀教版八年级下册数学知识点总结第十六章：统计的初步知识1、 调查的一般过程：实际问题——搜集数据——整理数据——表示数据——统计分析——合理决策。
2、调查的方法：抽样调查与普查。
普查：对全体对象的调查。
抽样调查：从总体中抽出部分个体进行调查。
总体：抽查对象的全体叫做总体。
个体：调查的每一个对象叫做个体。
样本：总体中抽取的部分个体叫做样本。
样本容量：样本所包含的个体的数量叫做样本容量。
（样本容量不带单位）例：为了解一批炮弹的杀伤力，抽取100枚炮弹作调查。
总体：一批炮弹的杀伤力；个体：每枚炮弹的杀伤力；样本：被抽到的100枚炮弹的杀伤力；样本容量为100。
3、简单的随机抽样：抽样调查时每个个体被抽到的可能性相同的抽样叫做简单的随机抽样。
4、抽样调查的注意事项：（1）样体要具有代表性 （2）样本容量要适当，不能太少。
5、频数分布直方图（1）将样本按照一定的方法分成若干组,每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数. 某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。
（2）分组一般采用等距分组的方法。
（3）极差：一组数据的最数据与最小数据的差。
（4）组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。
组数＝[（极差/组数）]+1（[]表示取整）第十七章：平面直角坐标系1、平面内物体位置的确定：（1）有序数对法（2）方位角+距离法（3）经纬法2、平面直角坐标系象限内点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。
3、平面直角坐标系内图形的变化与点的坐标变化特征（1）轴对称：横轴对称纵相反，纵轴对称横相反。
'(,)x P P x y −−−→-轴对称（x,y ） '(,)P P x y −−−→-y 轴对称（x,y ） （2）关于原点对称（即中心对称：绕原点旋转180度后能构互相重合）：方法：原点对称横纵坐标都相反'(,)P P x y −−−→--y 轴对称（x,y ） （3）点的平移：左右平移横（坐标）加减，上下平移纵（坐标）加减（上加下减，右加左减）'(,)m P P x y m −−−−−→+上平移个单位（x,y ）'(,)m P P x y m −−−−−→-下平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y −−−−−→-左平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y −−−−−→-右平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y n −−−→-+左上n （x,y ） '(,)m PP x m y n −−−→+-右下n （x,y ） （4）图形的缩放：在平面直角坐标系内，图形上点的坐标都乘以k （或1k ），图形横向纵向将拉长为原来的k 倍（或压缩为原来的1k），图形边长扩大为原来的k 倍（或缩小为原来的1k ），图形的面积扩大为原来的2k 倍（或缩小为原来的21k） 22(,)k (,)1111()P kx ky k P x y P x y k k k k ⎧→→⎪⎨→→⎪⎩边长扩大倍,面积扩大倍，边长压缩为原来的，面积压缩为原来的 （5）两点之间的距离公式：数轴上：两点对应的数分别为1x ,1y ，则12d x x =- 平面直角坐标系内：两点A 、B 坐标分别为（11,x y ）（22,x y ）则AB =若C 为线段AB 的中点，则点C 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、平面直角坐标系中图形面积求法（1）条件具备时利用面积公式求（2）条件不具备时，三角形面积可采用求差法。