宁夏固原第一中学2021届高三上学期第四次月考数学(文)试题
宁夏回族自治区银川市2021届高三上学期月考数学文含解析.docx
宁大附中2020-2021学年高三第一学期第四次月考 数学（文）试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分） A. 2 — i B. 1 — 2i C. —2 + z 【答案】C 【解析】 【详解】-JL =为（1 + 2i ）= _2 + i 1-2/ 5 考查复数运算性质，除法运算主要掌握分子分母均乘以分母的共辄复数. 2.已知集合M ={x\-\<x<\}, N^{y\y^x 2,x^M},则（ -l + 2iA. [-1,1]B. [O,+8）C. （0,1） 【答案】D 【解析】 【分析】 求出N 中y 的范围确定出N,再求出M 与N 的交集即可. 【详解】解：•: M^{x\-\<x<\} , N 中 y^x 2,xeM ,则 N = {y\Q<y<l}, 故选：D. 3.等差数列{a”}中，6?2=3, «3 + «4 = 9 ,则勺心的值为（ ） A. 14 B. 18 C. 21)D .[0,1]27【答案】A 【解析】 【详解】•••等差数列{aj 中, &2 =3, + — 9 ,a ，+ d + a? + 2d = 9 => da 6 = a 2 + 4J = 7,a x a 6 = 14 ,故选 A.4.2020年2月11 H,世界卫生组织将新型冠状病毒感染的肺炎命名为COVID-1%新冠肺炎) 新冠肺炎患者症状是发热、干咳、浑身乏力等外部表征.“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先得到条件：“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”，结论：“新冠肺炎患者”，然后分析由条件能否得到结论，判断是否是充分条件，再分析由结论是否得到条件，判断是否是必要条件，得到答案.【详解】表现为发热、干咳、浑身乏力者不一定是感染新型冠状病毒，或者只是普通感冒等，故“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的不充分条件；而新型冠状病毒感染者早期症状表现发热、干咳浑身乏力等外部表征，故“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“新冠肺炎患者”的必要条件；因而“某人表现为发热、干咳、浑身乏力”是“该人患得新型冠状病毒”的必要不充分条件. 故选：A【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题.5.函数f(x)^x4-2x3的图像在点(1, /(I))处的切线方程为()A. y = -2x-lB. y = -2x+lC. y = 2x-3D. y = 2x+l【答案】B【解析】【分析】求得函数y = /(%)的导数/(%)，计算出/(1)和广(1)的值，可得出所求切线的点斜式方程, 化简即可.【详解】•.•/•(%) = •?_2込.•./，(刈=4疋—6%2, .•J(l) = —l, f(l) = -2,因此，所求切线的方程为y + l = -2(x-l),即y = -2x+l.故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题6.在△ ABC中，AD为BC边上的中线，E为的中点，则西=A. -AB--ACB. -AB--AC4 4 4 4C. -AB + -ACD. -AB + -AC4 4 4 4【答案】A【解析】【分析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得BE = -BA+-BC,之后应2 2用向量的加法运算法则——三角形法则，得到BC = BA + AC ＞之后将其合并，得到BE = -BA + -AC ,下一步应用相反向量，求得EB = -AB-丄疋，从而求得结果.4 4 4 4【详解】根据向量的运算法则，可得所以EB = -AB-^-AC ,故选A.4 4【点睛】该题考查是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7.如果等差数列｛色｝中，a3+a A+a5=12 ,那么吗+勺+…+吗二（）A. 14B. 21C. 28D. 5【答案】C【解析】【分析】先利用等差数列的性质求04 ,再利用性质化简求解式为7偽，即得结果.【详解】等差数列｛a”｝中，利用性质可知，03+04+05=3^4=12,故a4 = 4 ,故由性质得«! + «2 +... + a7 =7a4 =7x4 = 28.故选：C.兀8.已知Q 丘(0, 一)，2sin2a=cos2a+l,则sina=【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦关系，利用角范围及正余弦平方和为1关系得出答案.【详解】•.•2sin2a = cos2a+l, 4sina-cosa = 2cos a. a esin oc > 0, 2 sin a = cos a, X s in2a + cos2a = l> 5sin2(x = l, sin2 a = ~ - 又sintz>0, sintz= —，故选B.5【点睛】本题为三角函数中二倍角公式、同角三角函数基本关系式的考查，中等难度，判断正余弦正负，运算准确性是关键，题目不难，需细心，解决三角函数问题，研究角的范围后得出三角函数值的正负，很关键，切记不能凭感觉.9.已知向量方和万满足”i, |^| = V2 ,且a±(a-b),则方与万的夹角为()A. 135°B. 75°C. 45°D. 30°【答案】C【解析】【分析】先利用方丄(方-厉，可得a-(a-b) = Q,求得a-b>再代入向量夹角公式即得结果.【详解】[«] = 1, |^| = 72 ,方丄(a-b),贝0方•(方一方) = 0,即方•方= p「=l,设方与方的夹角为0,_ a-b 1 V2 r r 冗C°S= [apS| = lx-x/2 =' 而^O = — >即'与"的夹角为45。
宁夏银川市第一中学2021届高三年级上学期第四次月考检测数学(文)试题(解析版)
绝密★启用前宁夏银川市第一中学2021届高三年级上学期第四次月考质量检测数学(文)试题(解析版)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{}{}23525U A a ==，，，，－，{}5U C A =，则a 的值为( ) A. 2B. 8C. 2或8D. －2或8【答案】C【解析】【分析】 根据补集的性质 A ∪（C U A ）=U ，再根据集合相等的概念列方程，从而可得结论．【详解】全集{}235U =，，，{}5U C A =，则{}2,3A =， 53a a ∴-=∴= 28或 故选C【点睛】本题的考点是集合关系中的参数取值问题，主要考查集合的基本运算，补集的性质，集合相等的概念．是基础题．2. 已知命题“p q ∨”为真，“p ⌝”为真，则下列说法正确的是（ ）A. p 真q 真B. p 假q 真C. p 真q 假D. p 假q假【答案】B【解析】【分析】根据逻辑或真假判断的真值表， p 是假命题，又“p q ∨”为真命题，进而可得q 是真命题．【详解】解：命题“p ∨q ”和命题“非p ”均为真命题，p ∴为假命题，q 为真命题，故选B ．【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假判断，熟练掌握复合命题真假判断的真值表是解答的关键．3. 已知i 为虚数单位，复数21i z =+，则||z =（ ）B. 2 D. 【答案】A【解析】【分析】 对复数21z i =+进行化简计算,然后根据复数的模长公式,得到答案. 【详解】复数()()()2121111i z i i i i -===-++-,∴z =,故选A ． 【点睛】本题考查复数的运算,求复数的模长,属于简单题.4. 已知函数23x y a -=+ (0a >且1a ≠的图像恒过定点P ,点P 在幂函数()y f x =的图像上,则3log (3)f =（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】D【解析】【分析】根据指数函数的图象与性质,求出定点P 的坐标,再利用待定系数法求出幂函数()f x ,从而求出3log (3)f 的值． 【详解】解：函数23x y a -=+中,令20x -=,解得2x =,。
2021年高三上学期第四次月考(文)数学试题 含答案
2021年高三上学期第四次月考（文）数学试题含答案一、选择题（共12个小题,每小题5分,共60分.）1.若P：x>1，，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.在△ABC中，，，b=2，则a的值为（）A．4 B． C． D．33.已知，，则（）A．7 B． C．-7 D．4.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于（）A．13 B．35 C．49 D．635.椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则椭圆C的标准方程为（）A． B． C． D．6.若等比数列的前n项和，且，，则等于（）A． B． C． D．7.函数的最小值为（）A． B．0 C． D．18.设，，为单位向量，且，(k>0)，若以向量，为两边的三角形的面积为，则k的值为（）A． B． C． D．9.已知定义在实数集R的函数f(x)满足f(1)=4，且f(x)的导函数，则不等式的解集为（）A． B． C． D．10.若定义域为R的函数f(x)的周期为2，当时，，则函数y=f(x)的图象与的图象的交点个数为（）A．8 B．6 C．4 D．2A ．B ．C ．2D ．12.设是的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数都有对称中心，其中满足.已知，则=+⋅⋅⋅+++)20152014()20153()20152()20151(f f f f （） A ．xx B ．xx C ．xx D ．xx第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（4小题，每小题5分，共20分） 13.在△ABC 中，，AB=BC=1，点M 满足，则______. 14.若数列中，，，则__________.15.△ABC 为锐角三角形，内角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，已知c=2，且，则a 的取值范围是_________.16.函数的最大值是________.三、解答题 （共6小题，第17题10分，其余各小题12分，共70分.） 17.（本小题满分10分）已知函数2cos 2sin 2)2sin 2)(cos 2sin 2(cos 3)(xx x x x xx f ++-=，（1）求f(x)的最小正周期；（2）若将f(x)的图像向右平移个单位，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递增区间. 18.（本小题满分12分）如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且，. （1）求的值； （2）求AC 边的长.19.（本小题满分12分）数列的前n 项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且，，成等比数列.（1）求数列与的通项公式； （2）若，求数列的前n 项和. 20.（本题满分12分）设数列满足，. （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前n 项和.21.（本小题满分12分）已知曲线在点(1,f(1))处的切线的斜率为1. （1）若函数f(x)的图象在上为减函数，求a 的取值范围； （2）当时，不等式恒成立，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）如图，已知抛物线，过焦点F 斜率大于零的直线l 交抛物线于A 、B 两点，且与其准线交于点D.（1）若线段AB 的长为5，求直线l 的方程；（2）在C 上是否存在点M ，使得对任意直线l ，直线MA ，MD ，MB 的斜率始终成等差数列，若存立求点M 的坐标；若不成立，请说明理由.xx 年-xx 学年度兴义八中xx 届文科数学第四次月考参考答案 1.A 【解析】∵x>1，，∴p 是q 的充分条件；，，解得：x<0或x>1，所以不是必要条件，综上可知：p 是q 的充分不必要条件. 2.B 【解析】由正弦定理可得，，. 3.B 【解析】根据题意有，，所以.4.C 【解析】因为数列是等差数列，所以，，则.故选C.5.D 【解析】根据题意，可知抛物线的焦点为，所以对于椭圆而言，，结合离心率等于，可知a=4，所以方程为，故选D.6.A 【解析】等比数列中，，，构成等比数列，，，，.7.A【解析】利用二次函数性质分析，]2,0[,31)32(cos 31cos 4cos 322π∈--=+-=x x x x y ，时，所给函数取得最小值，故选A ．8.B 【解析】，，， ，．9.D 【解析】设，则，的导函数， ，此时函数在R 上单调递减，，．10.C 【解析】分别画出函数，与函数的图像，由图像可得，共4个交点．11.D 【解析】取双曲线的渐近线为，因为，，所以过作平行于渐进线的直线的方程为，因为，所以直线的方程为.联立方程组，可得点P 的坐标为，因为点P 在双曲线上， 所以，即.因为，所以，整理得， 因为，所以.故选D. 12.C 【解析】，，令，解得1125213)21(21)21(31)21(2123=-⨯+⨯-⨯==f x ， ∴函数f(x)的对称中心为.设P ，Q 是函数f(x)的图象上关于M 中心对称的两点，则，())20152013()20152(())20152014()20151([(21)20152014()20153()20152()20151(f f f f f f f f +⋅⋅⋅++++=+⋅⋅⋅+++∴.13.3【解析】设B(0,0)，C(1,0)，A(0,1)，根据，可知M(0,2)，此时有. 14.3【解析】因为，，所以，，，，...，显然当n 是奇数时，，所以. 15.【解析】AA AB A A B B A A A BC cos sin 4cos sin 22sin 2)sin()sin(2sin 2)sin(sin =⇒=-++⇒=-+，因为△ABC 为锐角三角形，所以， 因为△ABC 为锐角三角形，所以，，即，， 解得a 的取值范围是.16.【解析】解析式表示过，B(4,3)的直线的斜率，由几何意义，即过定点(4,3)与单位圆相切时的切线斜率为最值，所以设切线的斜率为k ，则直线方程为，即，，，. 17.（1）；（2） 【解析】（1）x xx x x x x x x x f sin )2sin 2(cos 32cos 2sin 2)2sin 2)(cos 2sin 2(cos 3)(22+-=++-=)3sin(2)cos 23sin 21(2sin cos 3π+=+=+=x x x x x .所以f(x)的最小正周期为.（2）∵将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，)6sin(2]3)6sin[(2)6()(ππππ+=+-=-=∴x x x f x g ， 由，可得，所以单调递增区间为. 18.（1）（2）4 【解析】（1），，，， .（2）在△ABD 中，由正弦定理，得，即，解得BD=2， 故DC=2，从而在△ADC 中，由余弦定理，得16)41(23223cos 222222=-⨯⨯⨯-+=∠⋅-+=ADC DC AD DC AD AC ，AC=4.19.（1），；（2）【解析】（1）当时，，又也满足上式，所以数列的通项公式为，，设公差为d ，则由，，成等比数列， 可得，所以d=2或d=0（舍去）， 所以数列的通项公式为.（2）结合（1），所以数列的前n 项和11111113121211)1(1321211+=+-=+-+⋅⋅⋅+-+-=++⋅⋅⋅+⨯+⨯=n nn n n n n T n 20.（1）；（2） 【解析】（1），， ，，，是以2为公比，2为首项的等比数列，，.（2），，，记，，22)1(221)21(2222221112-⋅-=⋅---=⋅-+⋅⋅⋅++=-=-∴+++nnnnn nnnAAA，，2)1(22)1()21(1+-+⋅-=+⋅⋅⋅++-=+nnnnAS nn.21.（1）；（2）.试题解析：（1）因为，由题可知，，，.（2）令，),1[,)1)(12(1122)(+∞∈--=-+-='xxxaxxaaxxg，当，即，，g(x)在上递减，则，符合.当时，，g(x)在上递增，，矛盾，当时，，且，矛盾，综上a的取值范围是.22.（1）2x-y-2=0；（2）存在点M(1,2)或M(1,-2).，，，.∴直线l的斜率，∵k>0，∴k=2，∴直线l的直线为2x-y-2=0.（2）设，，同理，，∵直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列，恒成立，即恒成立.221212122124)(2411212111ayyayyayyamaayayama+++++=++⇒+++=++∴,把，代入上式，得恒成立，.∴存在点M(1,2)或M(1,-2)，使得对任意直线l，直线MA，MD，MB的斜率始终成等差数列.30858 788A 碊 22905 5979 她Gh32282 7E1A 縚28263 6E67 湧}30411 76CB 盋@33621 8355 荕2;。
宁夏固原第一中学2021届高三上学期第四次月考数学(理)试题 Word版含答案
宁夏固原一中2020—2021学年度第一学期高三年级第四次月考数学试卷（理）2020.12.4一．选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂到答题卡相应的位置上.)1．已知集合{}42≤-=x x A ，集合{})1lg(-==x y x B ，则=⋂B A ( ) A ．[]6,1 B ．(]6,1 C ．[]6,0 D ．(]6,0 2．命题“若13,0322-===--x x x x 或”的否定是( ) A ．若,或 B ．若,且 C ．若,或 D ．若,且3．下列函数中，既是奇函数，且在区间[0,1]上是减函数是( ) A ．xy 1=B ．x y cos =C ．3x y = D ．x y sin -= 4. 在ABC ∆中，0>⋅BC AB ，则该三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 5．若lg 2,lg3a b ==，则24log 5等于（ ）． A ．13a a b ++ B ．13a a b ++ C ．13a a b -+ D ．13aa b-+6．刘徽（约公元225—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。
若运用割圆术的思想，则得到︒2sin 的近似值为（ ） A ．90πB ．180π C ．270πD ．360π7．设a =（-1，3），b =（1，1），c =a +k b ,若b ⊥c ，则a 与c 夹角的余弦值为( )A.55 B. 255 C. 23 D. 2238．函数xxy ln 2=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知0.70.3a =，0.81()3b -=，0.7log 0.8c =，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．b a c << B ．a b c << C ．c a b << D ．b c a <<10．一观览车的主架示意图如图所示，其中O 为轮轴的中心，距地面32m （即OM 长），巨轮的半径长为30m ，AM=BP=2m ，巨轮逆时针旋转且每12分钟转一圈，若点M 为吊舱P 的初始位置，经过t 分钟，该吊舱P 距离地面的高度为( ) A ．30sin()30122t ππ-+ B ．30sin()3062t ππ-+C ．30sin()3262t ππ-+ D ．30sin()62t ππ- 11．若将函数()()()sin 20f x x =+<<πϕϕ的图象向左平移3π个单位长度后，得到的函数图象关于,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数()()cos g x x =+ϕ在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ） A ．1-B ．3-C ．12- D ．012.已知定义在R 上的可导函数()y f x =函数的导函数为'()f x ，满足'()()f x f x <，且(1)y f x =+为偶函数，1)2(=f ,则不等式x e x f <)(的解集为（ ）A ．()0,∞-B ．()1,∞-C ．()+∞,1D ．()+∞,0二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上.)13．若向量,//),6,1(),1,(b a x b x a 且+==实数=x ． 14．设α、β都是锐角，且cos α＝55，sin ()α＋β＝35，则cos β＝ ． 15．若函数)(x f 是定义R 上的周期为2的奇函数，当10<<x 时，xx f 4)(=，则)2()25(f f +-= .16．已知函数m x x x f ++=)sin(cos 2)(ϕ )2(πϕ<的图像关于直线3π=x 对称，若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上任取三个实数a,b,c 总能使f (a ), f (b ), f (c )为边长构成三角形，则实数m 的取值范围是 ．三．解答题：(本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．（本小题12分）如图，在离地面高400m 的热气球上，观测到山顶C 处的仰角为15º，山脚A 处的俯角为45º， 已知∠BAC=60º，求山的高度BC ．18．（本小题12分）已知函数()f x 为二次函数，()f x 的图象过点()0,2，对称轴为1x =-，函数()f x 在R 上的最小值为1-. （1）求()f x 的解析式；（2）当 []2,x a a a ∈-∈R ，时，求函数()f x 的最小值（用a 表示）.19．（本小题12分）已知向量a (,3cos )A A x ω=，b 21(cos ,sin )x x Aωω=+，(A 其中0A ≠，0ω>，) 函数()f x =a ∙ b 图像的相邻两对称轴之间的距离是2π，且过点(0,3)． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()0f x t +>对任意的[,]123x ππ∈-恒成立，求t 的取值范围．20．（本小题12分）如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边BC 的三等分点，设,,n AC m AB ==∠BAC=60º．（1） 用n m ,分别表示;,AE AD（2） 若33,15==⋅BC AE AD ，求△ABC 的面积．21. （本小题12分）已知实数0a ≠，设函()=ln 1,0.f x a x x x ++>（1）当34a =-时，求函数()f x 的单调区间； （2）对任意21[,)ex ∈+∞均有(),xf x ≤ 求a 的取值范围．选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修44-：坐标系与参数方程]设曲线C 的参数方程为）y x 为参数θθθ(sin 3cos 4⎩⎨⎧==，直线l 的极坐标方程为5)cos (sin =+θθρ． （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值，并求出距离取最小值时点P的坐标．23．[选修4-5：不等式选讲] 设不等式112<-x 的解集为M ． （1）求集合M ；（2）若M b a ∈,时，试比较ba ab ++与1的大小．宁夏固原一中2020—2021学年度第一学期高三年级第四次月考数学试卷（理）答案命题： 审题：一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的,请将正确选项涂到答题卡相应的位置上. 1-6 BDDCDA 7-12 BDCBDD二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应位置上.13．1514．7 15．-2 16．5m 2>． 三．解答题：本大题共6小题，共70分，请将答案写在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．山的高度BC=600m ．18.（1）解：设二次函数()f x 的解析式为()2f x ax bx c =++，其中0a ≠． ……1分由题意可知，()021212f ba b f a =⎧⎪⎪-=-⎪⎨⎪⎛⎫⎪-=- ⎪⎪⎝⎭⎩，，，………………4分解得362a b c ===，，．………………5分所以()f x 的解析式为()2362f x x x =++．………………6分（2）解：当1a -≤时，函数()f x 在[]2,a a -上单调递减，此时()f x 的最小值为()2362f a a a =++；………………7分当21a a -<-<，即11a -<<时，函数()f x 在[]2,1a --上单调递减，在[]1,a -上单调递增，此时()f x 的最小值为()11f -=-；………………9分当21a --≥，即1a ≥时，函数()f x 在[]2,a a -上单调递增，此时()f x 的最小值为()22362f a a a -=-+．………………11分综上所述，当1a -≤时，()f x 的最小值为2362a a ++；当11a -<<时，函数()f x 的最小值为1-；当1a ≥时，()f x 的最小值为2362a a -+．………………12分19．（1）()=2sin(2)26π++f x x（2）[,]123ππ∈-x ，52[0,]66ππ+∈x ， ()[2,4]∈f x ，()[4,2]-∈--f x所以2>-t ；20．（1）2133=+AD m n ，1233=+AE m n ； （2）222|||()233=-=-=+-⋅=BC m n m n m n m n ,222112()()333322515999⋅=+⋅+=++⋅=AD AE m n m n m n m n ，所以9⋅=m n ，9||||18cos60⋅==︒m n△ABC 的面积193||||sin 602=⋅︒=S m n ． 21. （1）当34a =-时，3()ln 1,04f x x x x =-++>．3(12)(211)()42141x x f 'x x x x x+-++=-+=++， 所以，函数()f x 的单调递减区间为（0，3），单调递增区间为（3，+∞）． （2）由1(1)2f a≤，得204a <≤．当20a <≤时，()xf x ≤等价于212ln 0x x x +--≥． 令1t a=，则22t ≥． 设2()212ln ,22g t t x t x x t =-+-≥，则21()(1)2ln g t x t x x x=-+--．（i ）当1,7x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，1122x+≤，则()2ln g t g x ≥=．记1()ln ,7p x x x =≥，则1()p'x x =-==.故所以，()(1)0p x p ≥=．因此，()2()0g t g p x ≥=≥．（ii ）当211,e 7x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，1()1g t g x ⎛+= ⎝．令211()(1),,e 7q x x x x ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦，则()10q'x =+>， 故()q x 在211,e 7⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以1()7q x q ⎛⎫⎪⎝⎭．由（i ）得，11(1)077q p p ⎛⎫⎛⎫=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 所以，()<0q x ． 因此1()10g t g x ⎛+=>⎝．由（i ）（ii ）知对任意21,e x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，),()0t g t ∈+∞， 即对任意21,e x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，均有()xf x ．综上所述，所求a 的取值范围是20,4⎛⎤ ⎥ ⎝⎦． 选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22．[选修44-：坐标系与参数方程]设曲线C 的参数方程为，直线l 的极坐标方程为．（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设P 是曲线C 上的动点，求点P 到直线l 的距离的最小值，并求出距离取最小值时点P 的坐标．解（1）22:1169+=x y C ，:8+=l x y （2）设点P 的坐标为(4cos ,3sin )θθP ，点P 到直线l 的距离为d22==d 其中，4sin 5ϕ=，3cos 5ϕ= 当sin()1θϕ+=时。
宁夏固原市2021届新高考数学四模试卷含解析
宁夏固原市2021届新高考数学四模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知a ，b 为两条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列命题：①若//αβ，//αγ，则//βγ；②若//a α，//a β，则//αβ；③若αγ⊥，βγ⊥，则αβ⊥；④若a α⊥，b α⊥，则//a b .其中正确命题序号为( ) A ．②③ B ．②③④ C ．①④ D ．①②③【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与平面，平面与平面的位置关系进行判断即可. 【详解】根据面面平行的性质以及判定定理可得，若//αβ，//αγ，则//βγ，故①正确； 若//a α，//a β，平面,αβ可能相交，故②错误； 若αγ⊥，βγ⊥，则,αβ可能平行，故③错误； 由线面垂直的性质可得，④正确； 故选：C 【点睛】本题主要考查了判断直线与平面，平面与平面的位置关系，属于中档题.2．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=，由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，从而得到()2||21AB p k =+，同理可得21||2(1)CD p k =+，再利用111||||4AB CD +=求得p 的值，当Q ，P ，M 三点共线时，即可得答案.根据题意，可知抛物线的焦点为(0,)2p，则直线AB 的斜率存在且不为0， 设直线AB 的方程为2p y kx =+，代入22x py =得：2220x pkx p --=. 由根与系数的关系得2A B x x pk +=，2A B x x p =-，所以()2||21AB p k=+.又直线CD 的方程为12p y x k =-+，同理21||2(1)CD p k=+， 所以221111111||||2(1)242(1)AB C p k p kD p +=+==++，所以24p =.故24x y =.过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足， 则由抛物线的定义可得||||PF PM =.所以||||||||||3PF PQ PM PQ MQ +=+≥=，当Q ，P ，M 三点共线时，等号成立. 故选：C. 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件.3．给出下列四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 均为假命题；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③若命题0:p x R ∃∈，200x ≥，则命题:p x R ⌝∀∈，20x <；④设集合{}1A x x =>，{}2B x x =>，则“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件；其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】 ①利用p ∧q 真假表来判断，②考虑内角为90o ，③利用特称命题的否定是全称命题判断，④利用集合间的包含关系判断. 【详解】若“p 且q ”为假命题，则p ﹑q 中至少有一个是假命题，故①错误；当内角为90o 时，不是象限角，故②错误；由特称命题的否定是全称命题知③正确；因为B A ⊆，所以x B ∈⇒x A ∈，所以“x A ∈”是“x B ∈”的必要条件，故选：B. 【点睛】本题考查命题真假的问题，涉及到“且”命题、特称命题的否定、象限角、必要条件等知识，是一道基础题. 4．已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点(3,4)P --，则tan 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．247-B ．1731-C ．247D ．1731【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数定义得到4tan 3α=，故24tan 27α=-，再利用和差公式得到答案.【详解】∵角α的终边过点(3,4)P --，∴4tan 3α=，22tan 24tan 21tan 7ααα==--. ∴241tan 2tan1774tan 2244311tan 2tan 1147παπαπα-++⎛⎫+===- ⎪⎝⎭-⋅+⨯. 故选：B . 【点睛】本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力. 5．已知数列{}n a 满足()*331log 1log n n a a n N ++=∈,且2469aa a ++=,则()13573log a a a ++的值是( ) A ．5 B ．3-C ．4D ．991【答案】B 【解析】由331log 1log n n a a ++=，可得13n n a a +=，所以数列{}n a 是公比为3的等比数列，所以2462222981919a a a a a a a ++=++==，则2991a =， 则3135712221333log ()log (327243)log 33a a a a a a ++=++==-，故选B. 点睛：本题考查了等比数列的概念，等比数列的通项公式及等比数列的性质的应用，试题有一定的技巧，属于中档试题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，等比数列的性质和在使用等比数列的前n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程.6．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =U ，则实数a 的值可以为（ ） A ．2 B ．1C ．0D ．2-【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得{|1}A x x =≤-，根据A B R =U ，即可得出1a ≤-，从而求出结果． 【详解】{|},1{|}A x x B x x a =≤-=≥Q ，且A B R =U ，1a ∴≤-，∴a 的值可以为2-． 故选：D ． 【点睛】考查描述法表示集合的定义，以及并集的定义及运算． 7．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．1516【答案】D 【解析】 【分析】由程序框图确定程序功能后可得出结论． 【详解】执行该程序可得12341111150222216S =++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．8．已知(cos ,sin )a αα=r ，()cos(),sin()b αα=--r ，那么0a b =r r g 是()4k k Z παπ=+∈的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】由0a b =r r g ，可得cos20α=，解出即可判断出结论．【详解】解：因为(cos ,sin )a αα=r ，()cos(),sin()b αα=--r 且0a b =r r g22cos cos()sin sin()cos sin cos20ααααααα∴-+-=-==g g ． 222k παπ∴=±，解得()4k k Z παπ=±∈．∴0a b =r r g 是()4k k Z παπ=+∈的必要不充分条件．故选：B ． 【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①命题“若1122a b <++，则a b >”的否命题； ②命题“若21x y +>，则0x >或0y >”；③命题“若2m =，则直线0x my -=与直线2410x y -+=平行”的逆命题. A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】C【分析】否命题与逆命题是等价命题，写出①的逆命题，举反例排除；原命题与逆否命题是等价命题，写出②的逆否命题后，利用指数函数单调性验证正确；写出③的逆命题判，利用两直线平行的条件容易判断③正确. 【详解】①的逆命题为“若a b >，则1122a b <++”， 令1a =-，3b =-可知该命题为假命题，故否命题也为假命题；②的逆否命题为“若0x ≤且0y ≤，则21x y +≤”，该命题为真命题，故②为真命题； ③的逆命题为“若直线0x my -=与直线2410x y -+=平行，则2m =”，该命题为真命题. 故选：C. 【点睛】本题考查判断命题真假. 判断命题真假的思路：(1)判断一个命题的真假时，首先要弄清命题的结构，即它的条件和结论分别是什么，然后联系其他相关的知识进行判断．(2)当一个命题改写成“若p ，则q ”的形式之后，判断这个命题真假的方法：①若由“p ”经过逻辑推理，得出“q ”，则可判定“若p ，则q ”是真命题；②判定“若p ，则q ”是假命题，只需举一反例即可．10．二项式52x ⎫-⎪⎭的展开式中，常数项为（ ）A ．80-B ．80C ．160-D ．160【答案】A 【解析】 【分析】求出二项式52x ⎫-⎪⎭的展开式的通式，再令x 的次数为零，可得结果.【详解】解：二项式52x ⎫-⎪⎭展开式的通式为()()55225215512rrr rrr rrr T C x C x---+-+=-=-，令5202rr --+=，解得1r =， 则常数项为()11451280C -=-.故选：A.本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.11．已知斜率为2的直线l 过抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点F ，且与抛物线交于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则p ＝（ ）A ．1B ．C ．2D ．4【答案】C 【解析】 【分析】设直线l 的方程为x ＝12y 2p+，与抛物线联立利用韦达定理可得p ． 【详解】 由已知得F （2p，0），设直线l 的方程为x ＝12y 2p +，并与y 2＝2px 联立得y 2﹣py ﹣p 2＝0，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），AB 的中点C （x 0，y 0）， ∴y 1+y 2＝p ，又线段AB 的中点M 的纵坐标为1，则y 012=（y 1+y 2）＝12p =，所以p=2,故选C ． 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的相交弦问题，利用韦达定理是解题的关键，属中档题．12．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为( ) A ．15B ．25C ．35D ．110【答案】B 【解析】 【分析】推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率． 【详解】解：将五个“完全数”6，28，496，8128，33550336，随机分为两组，一组2个，另一组3个， 基本事件总数2353C 10n C ==，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数22123234m C C C C =+=，∴6和28恰好在同一组的概率42105m p n ===． 故选：B ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021-2022年高三上学期第四次月考数学(文)试题 含答案(V)
2021-2022年高三上学期第四次月考数学（文）试题 含答案(V)参考公式：球的表面积公式: 其中R 表示球的半径 球的体积公式:其中R 表示球的半径一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、设集合，{}(,)|,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则集合B 的元素个数有 ．4个．3个 ． 2个 ．1个2、已知复数（为虚数单位），则=． ． ． ． 3、已知9.01.18.01.1,9.0log ,9.0log ===c b a ，则的大小关系为． ． ． ．4、设满足约束条件2,1,10,y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则的最大值是． ． ． ． 5、将函数的图象向右平移个单位，得到函数 的图象，则它的一个对称中心是． ．． ．6、如图所示程序框图输出的结果是，则判断框内应填的条件是．．．．7、过曲线上一点作曲线的切线，若切点的横坐标的取值范围是，则切线的倾斜角的取值范围是．．．．8、某四面体的三视图如图所示，则该四面体的体积为．．．．9、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（为该直线外一点），等于．．．．10、已知函数，（，且）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为．．．．11、已知是定义在R上的且以2为周期的偶函数，当时，，如果直线与曲线恰有两个交点，则实数的值为．0 ． ． ．12、对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。
经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”和对称中心，且“拐点”就是对称中心。
设函数，则122012()()()201320132013g g g +++= ． ． ． ．第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
2021年高三4月月考数学试题 Word版含答案
2021年高三4月月考数学试题 Word版含答案校区：_________ 授课教师：学管老师：注意事项：请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。
考核内容：成绩统计：卷Ⅰ（30分钟，50分）一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）1．若全集，集合，，则集合= ．2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的___ __ 条件．（填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 3．如图所示的算法流程图中，若则的值等于 ．4． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足 的概率为 ． 5．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则棱锥的体积为 ．6．已知角的顶点在坐标原点，始边与x 轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵 坐标是，则= ．7．正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为 8．已知函数的定义域为，且对任意都有，若，则9．已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ．10．记，已知函数(){}34,12m in 222+--++=x x t tx x x f 为偶函数（为实常数），则函数的零点为 （写出所有零点）卷Ⅱ（60分钟，50分）二、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（本题满分10分）已知(2cos 23sin ,1),(cos ,)m x x n x y =+=-，满足． （1）将表示为的函数，并求的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围．12．（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为． （1）求椭圆的方程；（2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由．13．（本小题满分14分）已知函数. （1）若，求不等式的解集；（2）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围. 14．（本小题满分14分）已知函数数列满足， （1）若，求数列的通项公式； （2）若)1(1231的整数为大于为常数，且m m a m -=，为数列的前项和. ①求数列的通项公式；②在平面直角坐标系中，记点,,),,(),,(),,(*∈N q p S q C S m B S p A q m p 其中且，问是否存在，使点三点共线．若存在，求出的关系，若不存在，说明理由．附加卷（20分钟，20分）15. （本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵A=，矩阵B=，直线经矩阵A所对应的变换得到直线，直线又经矩阵B所对应的变换得到直线，求直线的方程.16、（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．17．（本小题满分10分）由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个．（1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率；（2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望.试卷配套答案一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．）由正弦定理得，，)6sin(4)32sin(334sin 334sin 334sin 334ππ+=-+=+=+B B B C B c b ……………8分 ，，，所以的取值范围为 …………10分 12.解：（1）由， ，圆心为 以EF为直径的圆的方程为：------------------------------------------2即①--------------------------------------------9分M在直线上②又，而与共线，可得//③, -------------------------------------------------11分由①②③得，-----------------------------------------13分这与矛盾，故不存在---------14分14附加题参考答案15. 选修4-2：矩阵与变换【解】……………2分设是上的任意一点，其在BA作用下对应的点为，得变换到的变换公式，……………3分则即为直线，则得．……………4分此时，同理可得的方程为，即．……………5分答：的数学期望为．……………10分34040 84F8 蓸37697 9341 鍁W39845 9BA5 鮥22154 568A 嚊21176 52B8 劸31977 7CE9 糩E27512 6B78 歸33147 817B 腻W35826 8BF2 诲32870 8066 聦39567 9A8F 骏。
2021年高三数学上学期第四次月考试题 文
2021年高三数学上学期第四次月考试题文说明：试题分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试题答案请用2B铅笔或0．5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。
考试时间120分钟。
第I卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分。
每小题只有一个选项．．．．．．符合题意）1．设集合A={x|<x<2}，B={x|x2≤1}，则A B=（）A．{x|-1≤x<2} B．{x|<x≤l} C．{x|x<2} D．{x|1≤x<2}2．已知∈，则tan（）等于（）A．7 B．C．- D-73．下列有关命题的叙述，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“x>5"是“x2－4x－5>0”的充分不必要条件；③命题p：x∈R，使得x2+x－1<0，则，使得；④命题“若x2－3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若，x≠1或x≠2，则x2－3+2≠0”其中错误的个数为A．1 B．2 C．3 D．44．下列函数中既是奇函数又在区间[-1，1]单调递减的是A．B．C．D．）5．函数y=的图像可能是6．设a = log3, b =log2，则（）A． a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．b>c>a7．如果方程x2+（m－l）x+m2－2=0的两个实根一个小于1，另一个大于l，那么实数m的取值范围是（）A．（）B．（-2，0）C．（-2，l）D．（0，1）8．在△ABC中，若sin（A－B）=1+2 cos（B+C）sin（A+C），则△ABC,的形状一定是（）A．等边三角形B．不含60o的等腰三角形C．钝角三角形D．直角三角形9．已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=l。
且f（x）的导函数f′（x）<，则f（x）<的解集是（）A．{x|-l <x<1} B．{x|x<-l} C．{x|x <-1或x>1} D．{x|x >l}10．若函数y=f（x）（x∈R）满足f{x+1）=f（x－1），且x∈[-1，1]时，f（x）=1－x2，函数，则函数h（x）=f（x）－g（x）在区间[-5，5]内的零点的个数为（）A． 6 B．7 C8 D．9第II卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11．设g（x）=，则。
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宁夏固原一中2021届高三年级第四次月考试题数学（文）2020.12.4一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．已知集合则（ ）A. B. C. D. 2．如图，在正六边形ABCDEF 中，BA →＋CD →＋EF →＝( ) A.0B.CF →C.AD →D.BE →3．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（ ） A.7 B.10 C. 13 D.4 4．设a 是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是( ) A.a 与λa 的方向相反 B.a 与λ2a 的方向相同 C.|－λa |≥|a |D.|－λa |≥|λ|·a5．刘徽（约公元225—295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一．他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 变得很大时，这n 个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积。
若运用割圆术的思想，则得到︒2sin 的近似值为（ ） A ．270πB ．180πC ．90πD ．360πA B ={4,1}-{1,5}{3,5}{1,3}6．已知如图为2020年1月10日到2月21日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑似人数趋势图，则下面结论不正确的是（ ）A ．截至2020年2月15日，我国新型冠状肺炎累计确诊人数已经超过65000人B ．从1月28日到2月3日，现有疑似人数超过累计确诊人数C ．从2020年1月22日到2月21日一个月的时间内，累计确诊人数上升幅度一直在增加D ．2月15日与2月9日相比较，现有疑似人数减少超过50% 7．已知向量(1,2),(,1)a b k =-=,且()a a b ⊥+，则k =（ ） A ．1B ．2C ．3-D ．2-8．在锐角ABC ∆中，若2a =，3b =，π6A =，则cos B =（ ）A.349．已知函数()2sin()3f x x πω=+的图像的一个对称中心为(,0)3π，其中ω为常数，且()1,3ω∈，若对任意的实数x ，总有12()()()f x f x f x ≤≤，则12||x x -的最小值是（ ) A.2πB.1C.2D.π10．已知0>ω，函数)4sin()(πω+=x x f 在),2(ππ单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．]45,21[B ．]43,21[C ．]21,0(D ．]2,0(11．已知，则( )A ．B ．C ．D ． 12．已知△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sinA ，sinB ，sinC 成等比数列，则角B 的取值范围（ ）A.]3,0(πB.]6,0(πC.]3,4(ππD.)2,3[ππ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．曲线C :ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为_______________;14．设y x ,满足的约束条件为1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为_________;15．若关于x 的方程|x |＝a －x 只有一个解，则实数a 的取值范围是________;16．若将函数)42sin()(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是_________.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分）2sin 23α=2cos ()4πα+=12131623已知函数()23cos sin 3cos 3f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭，x R ∈.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．18.(本小题满分12分）已知函数))(sin()(R x x A x f ∈+=ϕω,其中(00,0)2A πωϕ>><<，的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2π，且图象上一个最低点为M 2(2)3π-，. （1）求()f x 的周期；（2）当[]122x ππ∈，时，求()f x 的单调减区间.19.(本小题满分12分）如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边BC 的三等分点，设,,n AC m AB ==∠BAC=60º．（1）用n m ,分别表示;,AE AD （2）若33,15==⋅BC AE AD ，求△ABC 的面积．20.(本小题满分12分）ABC ∆的内角C B A ,,对边分别为c b a ,,，且满足A c C a b cos cos )2(=-.（1）求角C 的大小； （2）设)sin(22sin 342B C Ay -+-=,求y 的最大值并判断y 取最大值时ABC ∆的形状.21.(本小题满分12分）已知函数R a x x a ax x f ∈++-=,ln )12()(2. （1）当1=a 时,求)(x f 的单调递减区间；（2）若关于x 的方程x a ax x f )1(22)(2+-=恰有两个不等实根,求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+-=t x t y 21231(t 为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为θρsin 4-=.（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）点P 的直角坐标为)1,0(-，若曲线1C 和2C 相交于B A ,两点，求PBPA 11+的值．23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 函数()1f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称. （1）求a 的值；（2）若()2f x x m ≥+的解集非空，求实数m 的取值范围.固原一中2021届高三年级第四次月考试题数学答案（文）命题： 审题： 2020.12.4二、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.DBABC CCBAA CA四、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．曲线C :ln y x x =在点(),M e e 处的切线方程为_____y=2x -e__________. 14.715．(0，＋∞)16若将函数)42sin()(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是_____83π_____．五、六、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题满分12分） (1)π (2)⎥⎦⎤⎢⎣⎡-41,21 18.(本小题满分12分）()2sin(2)()6f x x x R π=+∈ π⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ 19.(本小题满分12分）解： (1)当a ＝2时，依题意得y ＝f （x ）x ＝x 2－4x ＋1x＝x ＋1x －4.因为x >0，所以x ＋1x ≥2，当且仅当x ＝1x 时，即x ＝1时，等号成立，所以y ≥－2. 所以当x ＝1时，y ＝f （x ）x 的最小值为－2.(2)因为f (x )－a ＝x 2－2ax －1，所以要使得“∀x ∀[0，2]，不等式f (x )≤a 成立”只要“x 2－2ax －1≤0在[0，2]上恒成立”．不妨设g (x )＝x 2－2ax －1，则只要g (x )≤0在[0，2]上恒成立即可，所以⎩⎨⎧g （0）≤0，g （2）≤0，即⎩⎨⎧0－0－1≤0，4－4a －1≤0， 解得a ≥34，则a 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.20.(本小题满分12分）解：由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA, 即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB, 又sinB≠0,所以1cosC 2= 又0<C<π,所以C 3π=;(2)()2A 1y=+2sin(C B)2sin 22cosA C B -=-+-－－2sin sin 2sin A 33A A ππ⎛⎫⎛⎫=+--=+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为20A 3π<<,所以当A 6π=时,y 取得最大值2-此时△ABC 为直角三角形. 21: (本小题满分12分）解（1）当时,函数,则.令,得,,当变化时,的变化情况如下表:∴在上单调递减.（2）依题意,即. 则令,则. 当时,,故单调递增（如图）,且；当时,,故单调递减,且.∴函数在处取得最大值.故要使与恰有两个不同的交点,只需.∴实数的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程23．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲11 （1）由函数()1f x x x a =-+-的图象关于直线2x =对称，()()4f x f x ∴=-恒成立，令0x =得()()04f f =，即24a a =+-，等价于024a a a ≤⎧⎨-=+-⎩，或0424a a a ⎧⎨=+-⎩＜＜，或424a a a ≥⎧⎨=+-⎩； 解得3a =，此时()13f x x x =-+-，满足()()4f x f x =-，3a ∴=.................5分（2）不等式()2f x x m ≥+的解集非空，等价于存在x ∈R 使得()2m f x x ≤-成立，则()2max m f x x ⎡⎤≤-⎣⎦.设()()2g x f x x =-，由（1）知，()22224,12,1324,3x x x g x x x x x x ⎧--+≤⎪=-+<<⎨⎪-+-≥⎩， 当1x ≤时，()224g x x x =--+，其开口向下，对称轴方程为1x =-，()()15g x g ∴≤-=；当13x <<时，()22g x x =-+，其开口向下，对称轴方程为0x =，()()11g x g ∴<=；当3x ≥时，()224g x x x =-+-，其开口向下，对称轴方程为1x =，()()37g x g ∴≤=-；综上， ()max 5g x =.。