机械振动与噪声学答案
机械振动与噪声控制
机械振动与噪声控制机械振动与噪声控制是现代工程领域中非常重要的一个研究方向。
随着科技的不断发展，人们越来越注重减少机械运动中的振动与噪声，以提高设备的性能、效率和使用寿命。
本文将从机械振动的基本原理、噪声的分类与测量、振动控制的方法等方面进行论述。
一、机械振动的基本原理在机械系统中，振动是一种围绕平衡位置周期性运动的现象。
振动通常由激励力以及系统的固有特性所引起。
激励力可以是机械力、电磁力、声波等。
机械系统的固有特性包括质量、刚度和阻尼等。
质量决定了系统的惯性，刚度决定了系统的弹性，阻尼决定了系统的能量损耗。
合理设计与控制系统的固有特性，可以减少机械振动的发生。
二、噪声的分类与测量噪声是由各种原因而产生的声音，它是人们感到不舒适的声音。
噪声可以分为环境噪声、机械噪声、交通噪声等多种类型。
环境噪声主要来自于工业、建筑、交通等方面的活动；机械噪声主要来自于机械设备的运行；交通噪声主要来自于汽车、火车、飞机等交通工具的运行。
噪声的测量通常通过声压级、频谱特性和声音品质等参数来描述。
三、振动控制的方法为了控制机械振动和降低噪声，人们采用了多种方法。
以下是一些常用的振动控制方法：1. 被动控制方法：这种方法通过在机械系统中加入质量块、减振器等元件，来吸收或分散振动能量，从而减少振动和噪声的传递和辐射。
2. 主动控制方法：这种方法通过传感器、执行器和控制算法等技术手段，实时监测和控制机械系统的振动。
主动控制方法可以根据振动信号的特征来产生反作用力，以抵消振动力，从而实现振动控制的目的。
3. 半主动控制方法：半主动控制方法结合了被动控制和主动控制的优点。
这种方法通过控制装置来控制振动元件的刚度、阻尼等参数，以改变系统的固有特性，达到控制振动和噪声的目的。
除了以上方法，还有一些辅助性的振动控制技术，如结构优化设计、材料选择、减震降噪措施等。
结语机械振动与噪声控制是一门具有挑战性和前沿性的学科，在工程应用中具有重要的实际价值。
机械工程中的结构振动与噪声控制
机械工程中的结构振动与噪声控制引言：机械工程是一门综合性强、应用广泛的工程学科，涉及到机械制造、机械结构、机械动力学等多个领域。
在机械工程中，结构振动与噪声控制是一个重要的研究方向。
本文将从结构振动的产生原因、对机械系统的影响以及噪声控制的方法等方面进行探讨。
一、结构振动的产生原因结构振动是机械系统中普遍存在的现象，其产生原因主要有以下几个方面：1. 外界激励：机械系统受到外界激励时会产生振动。
例如，机械设备在运行过程中的震动、风力、地震等外界因素都会对机械系统产生激励。
2. 内部激励：机械系统内部的不平衡、偏心、摩擦等因素也会引起结构振动。
例如，转子的不平衡会导致旋转过程中的振动。
3. 谐振：当机械系统的固有频率与外界激励频率相等或接近时，谐振现象会发生，从而引起结构振动。
二、结构振动对机械系统的影响结构振动对机械系统的影响是多方面的，主要包括以下几个方面：1. 功能性影响：结构振动可能导致机械系统的功能失效，例如，振动会导致机械部件的磨损、疲劳、断裂等，从而影响机械设备的正常运行。
2. 安全性影响：结构振动过大会对机械系统的安全性产生威胁。
例如，振动过大可能导致机械设备的失稳、破坏，甚至引发事故。
3. 噪声产生：结构振动会引起噪声的产生，对周围环境和人体健康造成负面影响。
三、噪声控制的方法为了降低结构振动对机械系统的影响，需要进行噪声控制。
常见的噪声控制方法包括：1. 结构优化：通过改变机械系统的结构设计，减小振动的产生。
例如，采用合理的材料、减小质量不平衡、改善机械部件的刚度等。
2. 振动隔离：通过采用隔振装置，将机械系统与外界隔离，减少振动的传递。
例如，采用弹性支撑、减振器等方式进行振动隔离。
3. 声学处理：通过采用吸音材料、隔音罩等措施，减少振动引起的噪声传播。
例如，在机械设备周围设置隔音罩，减少噪声的辐射。
4. 主动控制：利用传感器、控制器和执行器等装置，对机械系统的振动进行主动控制。
机械振动与噪声学
中国版本图书馆 CIP 数据核字（２００４）第 ０８８８１９ 号
责任编辑 ： 段博原 贾瑞娜／责任校对 ： 鲁 素 责任印制 ： 钱玉芬／封面设计 ： 陈 敬
本书是在部分作者和课程组的任课教师总结教学经验的成果 ， 改进原教材的 部分内容和讲述方式的基础上完成的 。 书中振动部分坚持了紧凑的振动微分方程 唱自由振动唱受迫振动唱应用结构体系 ， 在某些章的第 １ 节简述相关力学与数学基础 知识的特色时 ， 增加了振动控制的基本概念 ； 噪声部分首先强调了机械噪声控制 的声学基础 ， 然后介绍了机械噪声的测量 、 评价与控制 。 总体上 ， 全书突出了振 动与噪声基本概念的阐述 ， 注重对学生分析解决问题能力的培养 ， 精简了练习 题 ， 以引导学生进行创新的思维 。
蒋伟康教授在百忙之中为本书审稿 ， 在此表示真诚的谢意 。 本书由上海交通大学赵玫 （第 １ ～ ３ 章） 、 周海亭 （第 ４ ～ ６ 章） 、 朱蓓丽和陈 光冶 （第 ７ ～ ９ 章） 编著 。 全书由赵玫统稿 。 由于编者水平有限 ， 书中错误之处在所难免 ， 敬请读者批评指正 。
编 者
２００４ 年 ５ 月
· iv · 机械振动与噪声学
３畅２ 单自由度系统 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ４９ ３畅２畅１ 无阻尼系统的振动特性 … … … … … … … … … … … … … … … … ４９ ３畅２畅２ 具有黏性阻尼系统的振动特性 … … … … … … … … … … … … … ５２ ３畅２畅３ 带摩擦 （库仑） 阻尼的系统 … … … … … … … … … … … … … … ５６ ３畅３ 二自由度系统 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ５９ ３畅３畅１ 无阻尼系统振动微分方程组的解 … … … … … … … … … … … … ６０ ３畅３畅２ 无阻尼系统振动特性 … … … … … … … … … … … … … … … … … ６２ ３畅３畅３ 坐标的耦合和主坐标 … … … … … … … … … … … … … … … … … ６６ ３畅３畅４ 特殊系统 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ６９ ３畅３畅５ 有阻尼系统 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ７３ ３畅４ 多自由度系统 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ７６ ３畅４畅１ 无阻尼系统振动微分方程组的解 … … … … … … … … … … … … ７６ ３畅４畅２ 无阻尼系统振动特性 … … … … … … … … … … … … … … … … … ７９ ３畅４畅３ 基频估算 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８０ 习题 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８３ 第 4 章 线性离散系统的受迫振动 … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８６ ４畅１ 数学基础 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８６ ４畅１畅１ 二阶非齐次常系数线性微分方程的解 … … … … … … … … … … ８６ ４畅１畅２ 二阶非齐次常系数线性微分方程组的解 … … … … … … … … … ８８ ４畅１畅３ 拉普拉斯变换 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ８９ ４畅２ 单自由度系统 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ９２ ４畅２畅１ 简谐激励的响应 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … ９２ ４畅２畅２ 实际系统的阻尼 … … … … … … … … … … … … … … … … … … １０１ ４畅２畅３ 周期激励的响应 … … … … … … … … … … … … … … … … … … １０４ ４畅２畅４ 瞬态激励的响应 … … … … … … … … … … … … … … … … … … １０７ ４畅２畅５ 拉普拉斯变换法 … … … … … … … … … … … … … … … … … … １１２ ４畅３ 二自由度系统 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … １１４ ４畅３畅１ 无阻尼系统对简谐激励的响应 … … … … … … … … … … … … １１５ ４畅３畅２ 无阻尼系统振动特性 … … … … … … … … … … … … … … … … １１６ ４畅４ 多自由度系统 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … １１７ ４畅４畅１ 无阻尼系统对简谐激励的响应 （直接法） … … … … … … … １１７ ４畅４畅２ 阻尼系统对简谐激励的响应 （模态法） … … … … … … … … １１９ 习题 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … １２１ 第 5 章 线性离散系统振动理论的应用 … … … … … … … … … … … … … … … … １２４ ５畅１ 单自由度系统阻尼比和固有频率的确定 … … … … … … … … … … … １２４
噪声复习题
噪声复习题及参考答案（39题）参考资料1、杜功焕等，声学基础，第一版（1981），上海科学技术出版社。
2、环境监测技术规范（第三册噪声部分），1986年，国家环境保护局。
3、马大猷等，声学手册，第一版（1984），科学技术出版社。
4、噪声监测与控制原理（1990），中国环境科学出版社。
5、国标（GB-9660-88）《机场周围飞机噪声环境标准》和国标（GB-9661-88）《机场周围飞机噪声测量方法》一、填空题1．测量噪声时，要求气象条件为：无、无、风力（或）。
答：雨雪小于5.5米/秒（或小于四级）2．从物理学观点噪声是指；从环境保护的观点，噪声是指。
答：频率上和统计上完全无规则的声音人们所不需要的声音3．噪声污染属于污染，污染特点是其具有、、。
答：能量可感受性瞬时性局部性4．环境噪声是指，城市环境噪声按来源可分为、、、、。
答：户外各种噪声的总称交通噪声工业噪声施工噪声社会生活噪声其它噪声5．声压级常用公式L P= 表示，单位。
答： L P=20 lgP/P° dB（分贝）6．声级计按其精度可分为四种类型：O型声级计，是；Ⅰ型声级计为；Ⅱ型声级计为；Ⅲ型声级计为，一般用于环境噪声监测。
答：作为实验室用的标准声级计精密声级计普通声级计调查声级计不得7．用A声级与C声级一起对照，可以粗略判别噪声信号的频谱特性：若A声级比C声级小得多时，噪声呈性；若A声级与C声级接近，噪声呈性；如果A声级比C声级还高出1-2分贝，则说明该噪声信号在 Hz范围内必定有峰值。
答：低频高频 2000-50008．倍频程的每个频带的上限频率与下限频率之比为。
1/3倍频程的每个频带的上限频率与下限频率之比为；工程频谱测量常用的八个倍频程段是 Hz。
答：2 21/3 63，125，250，500，1k，2k，4k，8k蔽。
答：听觉灵敏度推移10．声级计校准方式分为校准和校准两种；当两种校准方式校准结果不吻合时，以校准结果为准。
机械传动系统的振动与噪声控制
机械传动系统的振动与噪声控制引言：机械传动系统在工业生产中起着重要作用，但其振动和噪声问题一直以来是工程师们所面临的挑战。
振动和噪声的存在不仅会降低机械设备的性能和寿命，还会对人的健康和工作环境造成负面影响。
因此，控制机械传动系统的振动与噪声非常重要。
本文将探讨机械传动系统振动与噪声的产生原因以及常见的控制方法。
一、振动与噪声的产生原因机械传动系统的振动和噪声主要由以下几个原因导致：1.齿轮啮合：机械传动系统中的齿轮是最常见的振动和噪声源之一。
齿轮啮合时，由于齿轮表面不完全光滑、齿轮的几何形状问题或者齿轮不精确的制造等因素，都会导致齿轮啮合时产生不规则的振动和噪声。
2.轴承问题：轴承在机械传动系统中起着支撑和导向作用，但不良轴承会导致系统的振动和噪声增加。
轴承的不正确安装、内圈和外圈之间的间隙过大、轴承的磨损以及润滑不良等问题都会导致振动和噪声的产生。
3.各种传动元件的失调：在机械传动系统中，各种传动元件包括轴、齿轮、皮带等，如果失调严重或者安装不当，都会导致振动和噪声的产生。
4.不平衡问题：机械设备中的旋转部件，如风机、发动机等，由于部件自身的不平衡或者安装问题，会产生不规则的振动和噪声。
二、振动与噪声控制方法为了控制机械传动系统的振动和噪声，有以下几种常见的方法可选：1.优化设计：在机械传动系统的设计阶段，可以通过使用先进的CAD/CAM技术，进行仿真分析和优化设计，以减少元件的失调、提高齿轮之间的配合精度等，从而降低振动和噪声的产生。
2.材料选用：在机械传动系统的制造过程中，选择合适的材料也可以起到控制振动和噪声的作用。
例如，选择降噪性能好、抗振动性能强的材料可以有效地减少噪声和振动的传导。
3.平衡调整：对于那些存在不平衡问题的旋转部件，可以通过动平衡的方法进行平衡调整，使其在高速运转时的振动和噪声降低到最低限度。
4.隔振隔声：利用隔振、隔声材料和结构，在机械设备的关键部位设置隔振垫、阻尼材料、隔声罩等，可以有效地减少传导和辐射噪声的发生与传播。
噪声与振动复习题及答案
噪声与振动复习题及参考答案（40题）参考资料1、杜功焕等，声学基础，第一版（1981），上海科学技术出版社。
2、环境监测技术规范（噪声部分），1986年，国家环境保护局。
3、马大猷等，声学手册，第一版（1984），科学技术出版社。
4、噪声监测与控制原理（1990），中国环境科学出版社。
一、填空题1．在常温空气中，频率为500Hz的声音其波长为。
答：0.68米（波长=声速/频率）2．测量噪声时，要求风力。
答：小于5.5米/秒（或小于4级）3．从物理学观点噪声是由；从环境保护的观点，噪声是指。
答：频率上和统计上完全无规的振动人们所不需要的声音4．噪声污染属于污染，污染特点是其具有、、。
答：能量可感受性瞬时性局部性5．环境噪声是指，城市环境噪声按来源可分为、、、、。
答：户外各种噪声的总称交通噪声工业噪声施工噪声社会生活噪声其它噪声6．声压级常用公式Lp= 表示，单位。
答：Lp=20 LgP/P°dB（分贝）7．声级计按其精度可分为四种类型：O型声级计，是；Ⅰ型声级计为；Ⅱ型声级计为；Ⅲ型声级计为，一般用于环境噪声监测。
答：作为实验室用的标准声级计精密声级计普通声级计调查声级计不得8．用A声级与C声级一起对照，可以粗略判别噪声信号的频谱特性：若A声级比C声级小得多时，噪声呈性；若A声级与C声级接近，噪声呈性；如果A声级比C声级还高出1-2分贝，则说明该噪声信号在Hz 范围内必定有峰值。
答：低频性高频性2000-50009．倍频程的每个频带的上限频率与下限频率之比为。
1/3倍频程的每个频带的上限频率与下限频率之比为；工程频谱测量常用的八个倍频程段是Hz。
答：2 2-1/3 63，125，250，500，1K，2K，4K，8K10．由于噪声的存在，通常会降低人耳对其它声音的，并使听阈，这种现象称为掩蔽。
答：听觉灵敏度推移11．声级计校准方式分为校准和校准两种；当两种校准方式校准结果不吻合时，以校准结果为准。
《机械振动》课程期终考试卷_答案
一、填空题1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成（线性振动）和非线性振动；确定性振动和（随机振动）；（自由振动）和强迫振动。
2、周期运动的最简单形式是（简谐运动），它是时间的单一（正弦）或（余弦）函数。
3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与（质量）和（刚度）有关，与系统受到的激励无关。
4、简谐激励下单自由度系统的响应由（瞬态响应）和（稳态响应）组成。
5、工程上分析随机振动用（数学统计）方法，描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、（自相关函数）和（互相关函数）。
6、单位脉冲力激励下，系统的脉冲响应函数和系统的（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和系统的（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。
2、在离散系统中，弹性元件储存( 势能 )，惯性元件储存（动能），（阻尼）元件耗散能量。
4、叠加原理是分析（线性）系统的基础。
5、系统固有频率主要与系统的（刚度）和（质量）有关，与系统受到的激励无关。
6、系统的脉冲响应函数和（频响函数）函数是一对傅里叶变换对，和（传递函数）函数是一对拉普拉斯变换对。
7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的（往复弹性）运动。
1．振动基本研究课题中的系统识别是指根据已知的激励和响应特性分析系统的性质，并可得到振动系统的全部参数。
（本小题2分）2．振动按激励情况可分为自由振动和强迫振动两类。
（本小题2分）。
3．图（a）所示n个弹簧串联的等效刚度=k∑=ni ik111；图（b）所示n个粘性阻尼串联的等效粘性阻尼系数=eC∑=ni ic111。
（本小题3分）（a）（b）题一 3 题图4．已知简谐振动的物体通过距离静平衡位置为cmx51=和cmx102=时的速度分别为scmx201=&和scmx82=&，则其振动周期=T 2.97s；振幅=A10.69cm。
（本小题4分）5．如图（a）所示扭转振动系统，等效为如图（b）所示以转角2ϕ描述系统运动的单自由度系统后，则系统的等效转动惯量=eqI221Ii I+，等效扭转刚度=teqk221ttkik+。
噪声与振动控制工程设计考核试卷
2.噪声级越高，人们对噪声的主观感受越好。（）
3.在噪声控制工程中，消声器和隔声窗都是为了减少声波的传播。（）
4.振动控制中的隔振措施只能降低振动幅度，不能改变振动频率。（）
5.提高建筑物的隔声量可以有效地降低室内混响声。（）
6.噪声与振动控制工程的设计过程中，无需考虑人类听觉特性的影响。（）
A.增加墙体的厚度
B.使用双层墙结构
C.在墙体内使用吸声材料
D.提高窗户的密封性
6.以下哪些属于主动振动控制的方法？()
A.主动隔振
B.主动阻尼控制
C.质量驱动器
D.增加结构刚度
7.噪声与振动控制工程设计中，以下哪些方法可以用于降低室内噪声？()
A.使用吸声板
B.采用隔音门窗
C.墙体涂刷隔音涂料
D.增加室内装饰物
8.以下哪些因素会影响消声器的效果？()
A.消声器的类型
B.噪声的频率
C.消声器的尺寸
D.消声器的材料
9.以下哪些措施可以用于减少交通噪声？()
A.设置声屏障
B.使用低噪声路面
C.限制车辆行驶速度
D.增加绿化带
10.在振动控制中，以下哪些因素与隔振效果有关？()
A.隔振元件的固有频率
B.隔振元件的阻尼比
C.阻尼对系统的固有频率无影响
D.阻尼可以减小系统的振动幅度，降低系统的振动响应
19.在噪声与振动控制工程设计中，以下哪种方法主要用于降低空调系统的噪声？()
A.使用消声器
B.增加建筑物的隔声量
C.采用声屏障
D.优化空调系统布局
20.关于噪声与振动控制工程的设计原则，以下哪个说法是错误的？()
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a a a k 2 2 k1 1 r2 m1 gr 1 f 2 k1 r2 1 b b b 2 a 2 m r 2 mr 2 k r 2 f 3 m1 g m1r1 J k r 11 2 2 2 1 2 0
刚度阵
T L 2 1 1 2
1 x 2 0 T 2 1 x 1 0 0 1 2 m 2 L 1 2 x 2 0 x
Vibration equation of discrete system
c1 x 0 0 / n c2 x
无弹跳
m2 2gh m2 g k k t cos t m1 m 2 k m1 m 2
x (t )
( m1 m 2 ) k
sin
Free Vibration
3－7 图3－23所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹簧刚 0 0 度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是 x0 25 mm, x 求：(a) 位移振幅每周衰减； (b) 最大速度； (c) 速度振幅每周衰减； (d) 物体 m 停止的位置。
n
n
cos n t
x ( x 0 ) cos n t
0 x
n
sin n t
0 x 0 x 0 x 0 x
Free Vibration
3－7 图3－23所示带有库仑阻尼的系统中，质量 m = 9 kg，弹簧刚 0 0 度 k = 7 kN/m，摩擦系数 = 0.15，初始条件是 x0 25 mm, x
1 x1 4k1
1/2 1 x2 x4 4k2
x1 x2 1 x3 2 k3 2 1 x4 2k4
Free Vibration
1 1 1 1 xe 16k1 16k2 4k3 4k4
1 x1 4k1
1/2 x3 1/4 x1 1/4 x2
1/2 1 x2 x4 4k2
机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析 2－12 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。
1 2 J mL mnL2 mn 2 L2 3 nL x 1 2 1 1 2 2 J me x me n 2 L2 2 2 2 1 2 mL mnL2 mn 2 L2 J me 2 2 3 n L n 2 L2
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动， 求系统的振动微分方程。
k2 R R k1 x R R J k Rx k k R2 0 J 1 2 1
f1 k2 R f2 k1 x R
fn 1 2π 4 m( 1 1 1 1 ) 4k 1 4k 2 k 3 k 4
详细推导
Free Vibration
1
k3 k1 k2
k4
?k
e
Free Vibration
1
1/2 1/4 k1 k3 1/4 k2 1/2
k4
Free Vibration
1
1/2 x3 1/4 x1 1/4 x2
3 k r2 , 1, { [ -1, 1 ] } J k 2 r 2 1 0 2 k2 k3 r 2 0
k k r 2 J1 0 1 1 2 0 J 2 k r 2 2 2
k 1 k 2 k 3 k 3 x 1 0 k k k x 3 3 4 2 0
Vibration equation of discrete system
2－16 如图2－45所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 (m1 = 2 m2 )， 各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动的微分 方程。
1
2
k r2 , 1, { [ -1, 1 ] } J
3 k r2 , 1, { [ 1, 1 ] } J
k k r 2 J1 0 1 1 2 0 J 2 k r 2 2 2
k 2 r 2 1 0 2 k2 k3 r 2 0
Vibration equation of discrete system
2－15 用视察法建立图2－44所示链式系统的振动微分方程。
1 c 1 c 1 x 1 x m 1 0 0 m x x c c 2 2 1 1 2
1 2 J mL mnL2 mn2 L2 or 3
1 m 1 m 2 2 J ( L nL ) L nL ( nL) nL 3 L 3 L 1 1 3 2 J (m 1 n ) L (mn3 ) L2 3 3
1 2 3 J mL (1 n n3 ) 3
x ( x 0 )n cos n t n
2
2
0 x
n
sin n t 0 x sin n t
0 x 0 x
0 x x 0 ( x 0 )cos n t
( x 0 )n sin n t n x 0 x
k Rx k k R2 0 J 1 2 1
R k 1 x 0 k 1 m 0 x 0 J 2 0 R k 1 R ( k 1 k 2 ) 0
x1 0 x 2 0
Vibration equation of discrete system
2－17 如图2－46所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。
f2 k1 x R
Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动， 求系统的振动微分方程。
k1 x k1R 0 mx
2－16 如图2－45所示，绳索上有两个质量 m1 和 m2 (m1 = 2 m2 )， 各段绳索中的张力均为T ，用柔度法建立系统作微振动的微分 方程。
柔度阵 L 2 1 1 2 3T
x1 m2 L 2 1 2 0 3T 1 2 0 1 x 2
1 1 me (1 2 )m 3n n
Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动， 求系统的振动微分方程。 问题： • 自由度的判别 • 方法的选取 • m的处理
x1 x2 1 x3 2 k3 2 1 x4 2k4
Free Vibration
3－5 如图3－22所示，质量为 m1的重物悬挂在刚度为 k 的弹簧 上并处于静平衡位置，质量为 m2的重物从高度为 h 处自由降 落到 m1 上而无弹跳，求系统的运动规律。
x (t ) c 1 cos n t c 2 sin n t
b
机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析 2－11 求图2－11所示系统对于广义坐标 x 的等效刚度。
问题 k2的等效
ke1和ke2是并联
k e k1cos
2 k1cos2
2 a2 k2 b 2 2 a k2 b
机械动力学的理论基础及多体系统动力学分析 2－12 一质量为 m、长度为 L 的均匀刚性杆，在距左端O为 n L 处设一支承点，如图2－12所示。求杆对O点的等效质量。
Vibration equation of discrete system
2－17 如图2－46所示，系统中 k1 = k2 = k3 = k，m1 = m2 = m，r1 = r2 = r ，J1 = J2 = J。求系统的振动微分方程。
1
问题： 坐标系的选择
2
k r2 , 1, { [ 1, 1 ] } J
Vibration equation of discrete system
2－14 图2－43是固定滑车力学模型。起吊物品质量为 m， 滑轮绕中心O的转动惯量为J0，假定绳索与滑轮间无滑动， 求系统的振动微分方程。
k1 x R mx
k1 x k1R 0 mx
Vibration equation of discrete system
2－6 图2－36所示系统垂直放置，L2杆处于铅垂位置时系统 静平衡，求系统作微振动的微分方程。
L 2c ( L3 L4 )2 k m2 gL2 0 [m1L12 m2 L22 m3 ( L3 L4 )2 ] 3
( x 0 )n sin n t n x
0 x
n
cos n t
7000 9
0 x 0 x
max ( x 0 )n 25 0.189 x
问题
mi的处理
Vibration equation of discrete system
2－7 求图2－37所示系统的振动微分方程。
f2
问题： m1的处理 f1
f1 k 2 r2 2
f3
m r f 3r1 f1 f 2 r2 J 2 r2