斑图
斑图动力学
斑图动力学
斑图动力学是研究复杂系统中各种不同类型的斑点或模式如何形成、演变和消失的一门学科。
它主要用于研究多相流、流体力学、化学反应和生物学等领域。
斑图动力学是一个非常复杂的领域，研究的对象包括物理、化学和生物等多个领域。
斑图动力学的研究方法主要包括数学建模、计算机模拟和实验研究。
斑图动力学可以帮助我们理解复杂系统中各种不同类型的斑点或模式的形成机制、演化规律和消失机制等。
在物理学领域，斑图动力学主要用于研究多相流中的模式形成。
例如，在流体力学中，斑点可能是由不同密度、温度或速度的流体相互作用而形成的。
在化学领域中，斑点可能是由不同化学物质在反应过程中形成的。
在生物学领域，斑点可能是由生物体在生长过程中形成的。
斑图动力学的研究还可以帮助我们解释复杂系统中的许多现象，例如生物多样性、环境污染、气候变化等。
斑图动力学是一个跨学科领域，它涉及到数学、物理、化学、生物学等多个学科。
超六边形斑图的4种形成途径
Ｊ １２ １ ｕ 形 成 途 径
玉 宋倩 ， 丽 芳 ， 董 李媛 媛 ，杨 杰
Ｏ （ 北 大 学 物 理 科 学 与 技 术 学 院 ， 北 保 定 Ｏ７１ Ｏ２） 河 河
摘 要 ： 了减弱 在斑 图形 成 时 实验 条件 的限制 ， 得 同一 斑 图的 多种 形 成途 径 ， 用双 水 电极 介 质 阻 为 获 利 挡放 电装 置 ，在 空 气／ 气混合 气体 放 电 中 ， 氩 观察 到 了超 六边 形斑 图的 ４种 形 成途 径 ． 不 同气 压 和 氩 气含 在
量 下 ， 究 了 ４种 斑 图 包括 不 规 则 六 边 形 斑 图 、 边 形 斑 图 、 边 形 斑 图和 四 六 边 形 共 存 斑 图 到 超 六 边 形 斑 研 六 四 图的 演 化 ．实验 发 现 随 气 压 及 氩 气 含 量 的 变化 ， 们 向 超 六 边 形 斑 图演 化 时 的 出现 范 围 由 大 到 小依 次 是 六 边 它 形 斑 图 、 六 边 形 共 存 斑 图 、 规 则 六 边 形 斑 图和 四 边 形 斑 图． 四 不
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｒ ｅ ｏ ｗｅ ｋ ｎ ｔ ｅ ｌ ｔ ｆｅ ｐ ｒｍｅ ｔ ｌ ｏ ｄ ｔ ｎ ｅ ｏ ｍｉ ｇ ｐ ｔ ｅ ｎ ，ｉ ｉ ｎ ｃ ｓ ｓ ｒ ｃ ： ｎ ｏ ｄ ｒｔ ａ ｅ ｈ ｉ ｓ ｏ ｘ ｅ ｉ ｎ ａ ｎ ｉｉ ｓ ｗｈ ｎ ｆ ｒ ｎ ａ ｔ ｒ ｓ ｔ ｓ ｅ ｅ — ｍｉ ｃ ｏ
两类捕食—被捕食模型非线性斑图动力学和功能研究
目录中文摘要 (i)Abstract (iii)第一章绪论 (1)S1.1研究背景及意义 (1)S1.2国内外研究现状 (2)S1.3本文主要研究内容 (3)第二章带有反馈作用的捕食被捕食模型斑图动力学 (5)S2.1模型推导 (5)S2.2模型分析 (6)S2.2.1内部平衡点的全局稳定性 (7)S2.3空间斑图分析 (9)S2.3.1常数型反馈强度 (10)S2.3.2时变型反馈强度 (10)S2.4本章小结 (15)第三章带有猎杀与捕食切换的捕食被捕食模型斑图动力学 (17)S3.1模型推导 (17)S3.2分支分析 (18)S3.3振幅方程的推导 (21)S3.4斑图结构分析 (28)S3.4.1食饵运动能力诱导斑图相变 (28)S3.4.2捕食依赖诱导斑图相变 (32)S3.4.3捕杀诱导斑图相变 (33)S3.5本章小结 (34)第四章本文总结 (37)参考文献 (39)攻读学位期间取得的研究成果 (44)致谢 (45)个人简况及联系方式 (46)承诺书 (47)学位论文使用授权声明 (48)ContentsAbstract(In Chinese) (i)Abstract(In English) (iii)Chapter1Introduction (1)S1.1The research background and significances (1)S1.2Overview on present research status (2)S1.3The main research content of dissertation (3)Chapter2Pattern dynamics of a predator-prey system with feedbackcontrols (5)S2.1Model derivation (5)S2.2Model analysis (6)S2.2.1Global stability of internal equilibrium (7)S2.3Spatial pattern analysis (9)S2.3.1Constant feedback intensity (10)S2.3.2Time variant feedback intensity (10)S2.4Discussion (15)Chapter3Pattern dynamics of a predator-prey system with predatorharvesting and predation dependence (17)S3.1Model derivation (17)S3.2Bifurcation analysis (18)S3.3Amplitude equations for Turing patterns (21)S3.4Pattern structure analysis (28)S3.4.1Mobility of prey induce pattern transition (28)S3.4.2Predation dependence induce pattern transition (32)S3.4.3Harvesting induce desertification (33)S3.5Discussion (34)Chapter4Conclusions (37)References (39)Research achievement obtained during the degree period (44)Acknowledgements (45)Personal profiles (46)Letter of commitment (47)Authorization statement (48)中文摘要种群是生态系统的重要组成部分，而对于种群系统斑图的研究,有助于我们更好地理解生态中各要素变化对种群系统产生的影响,一定程度上,可以为控制生物之间的平衡提供一定的指示作用。
氩气介质阻挡放电中的图灵斑图
维普资讯
・
２８ ・ ３
河北大学学报 （ 自然 科 学 版 ）
２０ ０ ２正
本文 所采 用 的实 验装 置 如 图 １ 示 ， 电 电极 由 ２个 内径 为 ４ ６ ＩＩ外 径 为 ５ ４ ＩＩ 内装 有水 的 所 放 ．７ １Ｉ 、 ＴＴ ． ８１Ｉ 的 ＴＴ
斑 图 ， 之成 为很 多学 科 的热 门研 究课 题 ． 使 图灵 斑 图是 指 在 反应 一扩散 系统 中 ， 由于 对 称 性 自发 破 缺 而 产 生 的 自组 织结 构 ． 它通 常 有 六边 形结 构 、 纹结 构 及混 合结 构 ． 条 介 质阻 挡放 电（ Ｂ 是 一个 典 型 的反 应 一扩 散 系统 ， Ｄ Ｄ） 在适 当 的条 件 下 可 产 生 自组 织 斑 图 ． 如 Ａ 例 ｍｍｅｔ ｌ
Ｖｏ ． ２ Ｎｏ ３ １２ ．
Ｓｅ ２ ０２ ｐ． ０
氩 气 介 质 阻挡 放 电 中 的 图灵 斑 图
柴 志 方 ， 增 谦 ， 雪 辰 ， 丽 芳 尹 李 董
（ 河北大 学 物理科学 与技 术学院 ， 河北 保定 ０ １０ ） ７ ０ ２
摘
要 ： 用特殊 设 计 的水 电极 介 质 阻挡放 电装 置 ， 用氩 气在 一 个 大气压 的 实验 条件 下 获得 了稳 定 的 采 使
化学振荡和时空斑图动力学研究进展
自上个 世纪 ６ ｏ年代 Ｂ Ｚ反应 中化学振荡 的发现 以来 ， 在化
周期性振荡 ； 倍周期振 荡 即一 个振荡周 期 内有 等频率 但非等 幅 的 ２４８ ， ， …个振荡峰 ； 混合模式 振荡可 以表述为 １ ， 型 １ ， 型 １ 型甚至 １ 型振荡 ； “ 准周期振荡 即有双频率的振荡模式 ； 问歇式或
ｕ ｄ ｒ ｔｎ ｉ ｇ ｔ ｅ ｏ ｃｌ ｔ ｎ ｄ ｐ ｔ ｒ ｓｉ ｉ ｓ ｓ ｍ．Ｔ ｅ ａ ｖ ｃ ｄ ａ ｏ ｔｃ ｅ ｃ ｓ ｉ ａｉｎ ，ｃ ｅ ｃ ａ ｅ ｄ ｎ ｅ ｓ ｄ ｎ ｈ ｓ ｉ ａｉ ｓ ａ ａ ｔ ｎ ｎ ｂ ｏ ｙ ｔ ａ ｌ ｏ ｎ ｅ ｅ ｈ ｄ ａ ｅ ｂ ｕ ｈ ｍｉａ ｏ ｃｌ ｔ ｓ ｈ ｍｉａ ｗ ｖ ｓ ａ ｎ ｌ ｌ ｏ ｌ ｎ
ｃ ｈ ｏ ｎ ｔ ｃ ｌ． Ｂ ｔｉ ｐ ｉ ｃｐ ｌ ｈ ｗ ｄ ｃ ｅ ｃ ｌ ｖ ｓ ａ ｄ Ｔ ｒ ｇ ｐ ｔ ｒ ｓ ｉ ｐ ｔ ｔｍｐ ｒ ｌｓ ａｅ Ｃ ｅ ｃ ｌ ａ ｃ ａ ｓｉ ｉ ｓ ａｅ ｍｅ ｕ ｔ ｒ ｉ ａ ｙ ｓ ｏ ｅ ｈ ｍｉａ ｅ ｎ ｕ ｉ ａｔ ｎ ｎ ｓ ａ ｉ ｅ ｏ ａ ｃ ｌ ． ｈ ｍｉａ ｎ ｌ ｗａ ｎ ｅ ｏ ｌ
Ｔ ｒｎｇ ｐ ｔｅ ｓ ｎ ｎ ｌ ｏ ｋ ｉ ｔ ｈ ｉｔ ｎ ｅ ｔ ｈ ｖ ｌｐ ｎ ｉｅ ｔ ｎ ｒ ｒｅ ｙ ｒ ｖｅ ｄ． ｕ ｉ ａｔｒ ，ａ ｄ ｆ ａｌ ｌｏ ｎｏ ｔ ｅ ｄ ｓａ ｃ ｏ ｔ ｅ ｄｅ ｅ ｏ ｍｅ ｔｄ ｒｃ ｉ ｓ ｗｅ ｅ ｂ ｆ ｅ ｉｗｅ ｎ ｉ ｙ ｏ ｉ ｌ Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ：ｃ ｅ ｃ ｌｏ ｃｌａｉｎ ｄ ｈ ｍｉａ ｓ ｉ ｔｏ ｓ；ｓ ａｉｔ ｍｐ ｒ ｌｐ ｔｅ ｎ ；ｃ ｅ ｃ ｌｗａ ｅ ｌ ｐ ｔｏｅ ｏ ａ ａｔｒ ｓ ｈ ｍｉａ ｖ ｓ；Ｔ ｉ ｇ ｐ ｔ ｒ ｓ ｕｒｎ ａｔ ｎ ｅ
不同图灵模作用的几种斑图
不同图灵模作用的几种斑图白占国;董丽芳【摘要】Mechanisms of pattern formation and pattern selection with different Turing modes interaction are investigated by using a two-layer coupled CIMA model. It is shown that hexagonal superlattice and simple hexagon arise respectively in subsysteml and subsystem 2 under the condition that two subsystems locate at supercritical or subcritical bifurcation point. Both of them in two subsystems cannot interact when the two Turing modes are supercritical and one simple stripe pattern in each of sub-systems emerges spontaneously. The identical 'bean' patterns is selected in the two subsystems when two Turing modes are subcriticl. In addition, the bifurcation types of the Turing modes also affect the spatial symmetry of the e-merging patterns in system.%采用双层耦合的CIMA模型,研究了不同图灵模相互作用时斑图的选择、形成机制.结果表明:当2个子系统分别处在超临界和次临界分岔点附近时,超临界图灵模和次临界图灵模相互作用产生耦合,得到六边形和超六边斑图；当2个子系统激发的图灵模均为超临界模时,二者之间不发生耦合,每个子系统各自形成简单的条纹斑图；当2个子系统激发的图灵模均为次临界模时,2个模产生相互作用,系统最终选择完全相同的“豆角”斑图.此外,图灵模的分岔类型还改变斑图的空间对称性.【期刊名称】《河北大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2012(032)002【总页数】4页(P140-143)【关键词】图灵模;超点阵;超临界和次临界【作者】白占国;董丽芳【作者单位】河北大学物理科学与技术学院,河北保定071002;河北大学物理科学与技术学院,河北保定071002【正文语种】中文【中图分类】O461.2斑图（pattern）是一种典型的非线性自组织现象［1－2］，广泛地存在于自然界，也可以在不同的实验室系统中进行研究.其研究内容涉及物理学、数学、化学、生态学等各个学科，而且在心脏病的防治、材料处理和局域生长以及等离子体光子晶体等方面具有广阔的应用前景，近年来引起人们极大的兴趣.国内外学者在实验［3－7］、尤其是理论上［8－14］做了大量的研究，得到了种类丰富的斑图.例如，杨灵法等人［8－10］研究了系统处在超临界和次临界分岔时的超点阵斑图和叠加斑图的形成机理和空间共振条件.发现三波共振和相同的对称性对超点阵斑图的形成起着重要作用.Fineberg等人［11－12］研究了次临界图灵模与一个流体表面的超临界法拉第波之间的相互作用，结果表明该系统出现的自组织四边形和多种超点阵斑图都是由多个非线性的波矢构成，而且不同空间模峰值同时发生是三波共振的必要条件.Bachir小组［13］和Epstein小组［14］分别得到零模与不同空间模的相互作用，及超临界模与MASK模相互作用时的图灵斑图.从以往的研究看，前人工作大多集中研究超临界模和次临界模的相互作用，对2个图灵模均为超临界或次临界研究较少.为了进一步理解斑图形成和选择的物理机制，推进非线性科学的发展、加快其实际应用的进程，研究系统处于不同分岔点时图灵模之间的相互作用尤为重要.本工作针对此现状，采用双层耦合的CIMA模型，细致研究2个子系统激发3种分岔类型的图灵模相互作用时斑图的形成机理.采用双层耦合的CIMA模型［14］，在无量纲条件下方程可写成如下表达式：其中，i）为系统的局部动力学.式中u和v分别表示变量活化子与禁阻子，Du和D v为二变量的扩散系数，a和b是系统的控制参数，此方程组存在均匀定态解通过作线性稳定性分析得到：当控制参数b＞b H＝3a25－a125时，系统出现霍普分岔，当的条件下，系统处于图灵空间，该模型包含2个子系统：系统1（u1，v1）和系统2（u2，v2），α和β为2个子系统之间活化子和禁阻子的耦合强度，本文固定控制参量a＝15，b＝9，并选取合适的参数使2个子系统均在图灵空间，研究2个图灵模的相互作用.其他条件选择格点数为128×128，时间步长和空间步长分别为0.01和1单位进行数值模拟.图1是超临界与次临界分岔点耦合系统的色散关系及出现的斑图.从系统的色散关系（如图1a所示）可以看出，子系统1处于超临界分岔点，激发超临界图灵模k1，振幅较大为基模又叫主动模，占主导地位；子系统2则处于次临界分岔点，产生1个次临界图灵模k2，振幅较小，是次谐振模，又称从动模，二者具有不同空间尺度.超临界图灵模k1是不稳定的，在次临界图灵模k2作用下，激发出1个新的图灵模k3，三者满足三波共振关系k1＋k2＝k3，使2子系统之间发生非线性共振.长波模调制短波模，在子系统1出现超六边斑图（如图1b所示），子系统2仍然呈现简单的大点六边形斑图，如图1c所示.观察超六边的傅里叶谱发现，超点阵能量的空间分布较大点六边形更为复杂，包含3个不同空间尺度的波矢.通过调节控制参量，使得k2模由次临界的稳定模穿过虚轴变为超临界的不稳定模，子系统2经历一个非平衡相变，原来稳定的不动点变为不稳定的焦点，这种不稳定的焦点叫动力学系统的“排斥子”［1］.2个“排斥子”互相排斥，导致2个子系统不发生耦合，如图2所示.2个超临界模k1和k2之间没有相互作用，每个子系统各自出现简单的条纹斑图，而非六边形斑图.继续调节系统的控制参量，使2个不稳定的超临界模变为稳定的次临界模，考察其相互作用时对系统斑图的影响，如图3所示.从图3a可以看出，此时，2个子系统的不动点均是稳定的，都是“吸引子”.2个图灵模地位相当，二者互相竞争，相互影响，2个子系统之间出现较强的耦合现象，并且相互调制，最终出现完全相同的“豆角”斑图，即当系统处于次临界／次临界分岔点时图灵模的作用与前面2种情况均不相同.比较图1、图2和图3发现，2个子系统是否能够耦合及耦合强度的大小，敏感依赖其图灵模分岔类型：当系统处于超临界与次临界分岔点时，由于耦合作用，子系统1出现超六边斑图，子系统2则不受耦合因素影响，仍然呈现简单斑图；当2子系统激发的图灵模均为超临界模时，层与层之间不发生耦合；如果2子系统激发的图灵模均为次临界模时，2个模地位相当，二者互相竞争，相互影响，使得2个子系统强烈耦合.此外，斑图的空间对称性也因图灵模分岔类型的不同而改变，其中当系统处于超临界分岔点时系统选择的斑图空间对称性最低，是条纹对称性；次临界分岔点次之，为类四边形对称，当2个子系统分别处于超临界与次临界分岔点时，系统形成的斑图空间对称性最高，具有六边形对称性.通过对双层耦合的反应扩散方程进行线性稳定性分析，得到系统的分岔条件，选择不同的控制参数，使2个子系统分别处于超临界和次临界、超临界和超临界、次临界和次临界3种不同分岔点，在随机的初始条件下模拟了斑图选择和时空演化.模拟结果表明，不同图灵模的相互作用在斑图的选择和形成过程中起着重要作用.当2个子系统激发的图灵模分别为超临界模和次临界模时，长波模调制短波模，二者相互作用使2个子系统发生耦合，满足三波共振条件，子系统1出现超六边斑图，同时子系统2出现简单六边.2个子系统是否能够耦合，敏感依赖其图灵模分岔类型：如果2子系统激发的图灵模均为超临界模时，层与层之间不发生耦合，每层内部满足空间共振条件，每个子系统各自形成不同尺度空间的简单条纹斑图；值得注意的是，当2个图灵模均为次临界模时，2个模地位相当，其相互作用不同于前面2种情况，二者互相竞争，相互影响，使得2个子系统最终选择完全相同的“豆角”斑图模式.此外，还发现，图灵模的分岔类型还改变斑图的空间对称性.本结果对深刻理解斑图形成和选择的物理机制，推动斑图动力学的发展具有一定意义.【相关文献】［1］欧阳颀.非线性科学与斑图动力学导论［M］.北京：北京大学出版社，2010：130－131. OUYANG Q.Nonlinear science and instroduction of pattern dynamics［M］.Beijing：Peking University Press，2010：130－131.［2］CROSS M C，HOHENBERG P C.Pattern formation outside of equilibrium［J］.Rev Mod Phys，1993，65（3）：851－1086.［3］董丽芳，谢伟霞，赵海涛，等.氩气／空气介质阻挡放电中超六边斑图［J］.物理学报，2009，58：4806－4811.DONG Lifang，XIE Weixia，ZHAO Haitao，et al.Experimental study on self－organized hexagonal superlattice pattern in dielectric barrier discharge in argon／air［J］.Acta Phys Sin，2009，58：4806－4811.［4］董丽芳，赵海涛，谢伟霞，等.介质阻挡放电中四边形超晶格斑图的实验研究［J］.物理学报，2008，57：5768－5772.DONG Lifang，ZHAO Haitao，XIE Weixia，et al.Experimental investigation of square superlattice pattern formation in a dielectric barrier discharge［J］.Acta Phys Sin，2008，57：5768－5772.［5］贺亚峰，董丽芳，尹增谦，等.介质阻挡放电中斑图的傅里叶分析［J］.河北大学学报：自然科学版，2003，23（2）：137－140.HE Yafeng，DONG Lifang，YIN Zengqian，et al.Fourier analysis of patterns in dielectric barrier dischage［J］.Journal of Hebei University：Natural Science Edition，2003，23（2）：137－140.［6］宋倩，董丽芳，李媛媛，等.超六边形斑图的4种形成途径［J］.河北大学学报：自然科学版，2010，30（4）：371－374.SONG Qian，DONG Lifang，LI Yuanyuan，et al.Four pathway to formed hexagonal supperlattice［J］.Journal of Hebei University：Natural Science Edition，2010，30（4）：371－374.［7］李媛媛，董丽芳，宋倩，等.超点阵斑图形成前放电丝时空特征［J］.河北大学学报：自然科学版，2010，30（6）：643－646.LI Yuanyuan，DONG Lifang，SONG Qian，et al.Spatial and temporal characteristic of filaments before formed patterns［J］.Journal of Hebei University：Natural Science Edition，2010，30（6）：643－646.［8］YANG L F，DOLNIK M，ZHABOTINSKY A M，et al.Turing patterns beyond hexagons and stripes［J］.Chaos，2006，16：037114.［9］YANG L F，DOLNIK M，ZH ABOTINSKY A M，et al.Spatial resonances and superposition patterns in a reaction－diffusion model with interaction Turing modes ［J］.Phys Rev Lett，2002，88：208303.［10］BERENSTEIN I，YANG L F，DOLNIK M，et al.Dynamic mechanism of photochemical induction of Turing superlattices in the chlorine dioxide－iodine－malonic acid reaction－diffusion system［J］.J Phys Chem A，2005，109：5382－5387.［11］EPSTEIN T，FINEBERG J.Necessary conditions for mode interactions in parametrically excited waves［J］.Phys Rev Lett，2008，100：134101.［12］ARBELL H，FINEBERG J.Pattern formation in two－frequency forced parametric waves［J］.Phys Rev E，2002，65：036224.［13］BACHIR M，METENS S，BORCKMANS P，et al.Formation of rhombic and superlattice patterns in bistable systems［J］.Europhys Lett，2001，54：612－618. ［14］LENGYEL I，EPSTEIN I R.Modeling of Turing structures in the chlorite－iodide－malonic－acid－starch reaction system［J］.Science，1991，251：650－652.。
斑图
心颤 fibrillation
1.4 可激螺旋波与相螺旋波
反应扩散系统 局域振荡 可激发型 振荡型 弛豫型 正弦型
波列 激发波 相波
波速 有上下限 趋于无穷
2、螺旋波斑图在外电场感应下的波群现象
2.1 模型及其色散关系
FHN神经元模型：
霍普夫分岔参数： ，振荡型； ，可激型。
色散关系曲线 V ( )：
c x c y c z D 2 c x t c y c x 0.2c y D 2 c y t c z c x c z Ccz 0.2 D 2 c z t
C 0.4为霍普夫分岔点， 0.1 D C 2.83和C 3.86分别为单个振子第一和第二个倍周期分岔点，
Barkley 可激系统模型:
4、复杂振荡态斑图中的同步缺陷线
同步缺陷线（Synchronization Defect Lines）
周期2振荡态螺旋波斑图
K. J. Lee Phys. Rev. Lett.，73，066219（2006）
4.1 靶波斑图中的缺陷线
振荡型Rossler反应扩散模型：
斑图动力学作为一门横向学科，是随着20世纪70年 代开始的非线性科学的发展而逐渐形成的。它主要是研 究各种时空结构的自组织形成、选择、演化的动力学共 性。
1.2 反应扩散系统
反应扩散系统从数学角度可用如下偏微分方程来描述：
C 为反应物浓度矢量， 表示系统控制参量的总和，f 代 D 表系统的动力学函数， 是扩散系数矩阵， 2 为拉普拉斯
2.2 直流电场效应
加沿y轴正方向的直流电场：
多普勒效应
2.3 交流电场效应
加正弦交流电场：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
色斑图片
【】【【】】 女人天生就应该是美人，然而脸上的色斑却是女人心中永远的痛。现在有很多化妆品广告欺骗性很强，为了吸引消费者，甚至打出几天、几周就能美白的口号，有的确实也能达到美白的效果，但却要付出伤害皮肤的代价。VA酸、果酸、醋疗、深度磨砂祛斑，或者白降汞、密陀僧、氢醌祛斑对皮肤都会有强烈刺激，使用时应当掌握好浓度，小心谨慎。否则可能会造成的损伤。就会出现真皮外露、皮下组织划伤、毛细血管充血、引发过敏性皮炎等。在这种情况下，必须等皮肤整体完全复原后，才可以进一步祛斑。 一个人的脸是自己的门面，如果用了不规格的化妆产品，那后果就可想而知了。化妆品不是药品，对疗效根本无法保证！根治色斑一定要走出祛斑误区，科学祛斑才能真正祛斑！ 色斑治疗的误区： 误区之一：长斑初期,盲目祛斑。很多消费者在面部刚刚出现色斑，还不是很严重的时候，不在意，在没有专业人员的指导下，很随意地去使用具有祛斑功能的化妆品，自行祛斑。结果是斑越来越严重，治疗难度越来越大，耽误了祛斑的最好时机。其实色斑越在早期，治疗越容易，当然，要选用正确的祛斑方法，否则不仅没有解决问题，反而会加重色斑，增加治疗的时间和经济成本. 误区之二：祛斑只在于皮肤表面. 把”色斑”看作单纯的皮病,治疗时只把注意力放在皮肤表面,大量用一些磨沙等去角质层或有剥脱作用的化妆品,一旦停止使用,即会出现严重的皮肤过敏现象造成色斑复发加重.; 误区之三：只顾“效果”不顾后果。不少患者对祛斑怀有一种急切的心情，总是希望一天两天让自己的面部光嫩如初。正是这种急功近利的心情，使得不少人选择了“见效快” 的剥脱法祛斑或短期漂白肌肤祛斑,看起来好像是立竿见影，其实他的皮肤表层正遭到严重损害，自身免疫力大大减弱，经太阳一晒，很容易转化为晒斑、真皮斑等更顽固的色斑。更为后期治疗增添难度。误区之四: 认为色斑不可治。许多在美容院有过多次祛斑经历的人对祛斑失去了信心。其实，色斑当然是可以治愈的，但它绝对不是由美容师用一两种祛斑霜抹一抹或者用一些带祛斑功能的保健食品就可以解决的。 所以，对于祛斑人士而言，不仅要有正确的心态，更要选择正确的方法，这样事半功倍，美丽早日重现。 ;理性面对祛斑 祛除黄褐斑等色斑应注意去除可能的病因 ,有内科病者一定要彻底治疗内科病 ,停服避孕药。生活中应避免紫外线照射 ,不宜涂防晒霜 ,特别注意禁用腐蚀性强的外用药涂擦黄褐斑处 ,以免引起炎症性色素沉着加重黄褐斑。不喝浓茶、咖啡 ,忌食辛辣刺激性的食物 ,多吃新鲜水果、蔬菜等富含维生素Ｃ的食物。生活规律 ,劳逸结合及睡眠充足都有助于治疗。另外 ,选用一些中药作面膜或熏蒸对祛斑也很有帮助。平时还可吃一些简单药膳 ,如黑木耳红枣汤 :黑木耳 30克 ,红枣 20枚 ,加蜂蜜少许 ,煮汤早晚各服一次 ;消斑食疗汤 :丝瓜络、白僵蚕、白茯苓、白菊花各 10克 ,玫瑰花 3朵 ,红枣 10枚 ,煎成浓汁 ,分两次饭后服 ;美颜茶 :绿茶、龙眼肉各 5克 ,枸杞子 6克 ,冰糖适量 ,冲泡代茶饮。当然这都是辅助疗法，最重要的是中药调理， 祛斑有没有效，要有真材实料！ 选择正规专业的祛斑产品事半功倍 可爱女人，想要远离色斑，最重要的还是要选择正规专业的祛斑产品，才能彻底有效的根除色斑，那就快用【立夫美】吧！ 【立夫美】，国内唯一国药准字祛斑产品，融入瑞士“防再生技术”根除色斑！彻底敲碎色素沉积，排除色素垃圾，保持色素平衡。有效激活US细胞的正常功能，从根本上阻断色素形成，化解色素瘀积，彻底祛斑，美白肌肤。无任何毒副作用及不良反应。在中美数十家专业医院的百万例临床研究中，有效率100%，治愈率100％，色斑根除率99.3%。 对于新斑、旧斑反复发作、大面积长斑的肌肤，一般使用2-3个周期即可完全除尽。特别要注意的是：色斑消除后，应再坚持使用一个周期，直到已经淤积的黑色素完全排出体外。再顽的斑也能彻底除根！
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
罗进明 中国矿业大学 2011年5月6日
主要内容
二维反应扩散系统中的螺旋波斑图简介 螺旋波斑图在外电场感应下的波群现象 可激系统中螺旋波之间的相互作用 复杂振荡态斑图中的同步缺陷线
1、二维反应扩散系统中的螺旋波斑图简介
1.1 斑图动力学
时空斑图是在时间或空间上具有某种规律性的非均 匀宏观结构，可分为存在于热力学平衡态条件下的斑图 和离开热力学平衡态条件下的斑图两大类。斑图动力学 以后一类斑图为研究对象。
斑图动力学作为一门横向学科，是随着20世纪70年 代开始的非线性科学的发展而逐渐形成的。它主要是研 究各种时空结构的自组织形成、选择、演化的动力学共 性。
1.2 反应扩散系统
反应扩散系统从数学角度可用如下偏微分方程来描述：
C 为反应物浓度矢量， 表示系统控制参量的总和，f 代 D 表系统的动力学函数， 是扩散系数矩阵， 2 为拉普拉斯
Barkley 可激系统模型:
4、复杂振荡态斑图中的同步缺陷线
同步缺陷线（Synchronization Defect Lines）
周期2振荡态螺旋波斑图
K. J. Lee Phys. Rev. Lett.，73，066219（2006）
4.1 靶波斑图中的缺陷线
振荡型Rossler反应扩散模型：
算符。 反应扩散方程不只局限于化学反应，它的应用范围 遍及许多学科，是描写自然界运动的基本方程之一。
1.3 螺旋波斑图
心脏系统
Leo Glass 心律不齐的动力学” 《今日物理》，Aug. 1996。 “物理学家将心脏看成是在极限环 驱动下的可激发系统，他们可以 帮助 心脏病学家得到关于预防与 控制致命的心律不齐的重要信 息”。
2
A( x, y, t ) 表示复数场， 和 为系统参数。该方程描述了一
类从稳定的平衡态过渡到全局振荡的系统的动力学行为。 孤立螺旋波解：
渐近行为： r 时， k
(r , t ) t kr C
1
1
相对距离：
BHO理论
3.2 可激系统中的冲击线
心颤 fibrillation
1.4 可激螺旋波与相螺旋波
反应扩散系统 局域振荡 可激发型 振荡型 弛豫型 正弦型
波列 激发波 相波
Hale Waihona Puke 波速 有上下限 趋于无穷2、螺旋波斑图在外电场感应下的波群现象
2.1 模型及其色散关系
FHN神经元模型：
霍普夫分岔参数： ，振荡型； ，可激型。
色散关系曲线 V ( )：
2.2 直流电场效应
加沿y轴正方向的直流电场：
多普勒效应
2.3 交流电场效应
加正弦交流电场：
3、可激系统中多螺旋波的相互作用
3.1 冲击线（shockline）理论
二维complex Ginzburg-Landau方程（CGLE）：
t A A (1 i ) A A (1 i ) 2 A
c x c y c z D 2 c x t c y c x 0.2c y D 2 c y t c z c x c z Ccz 0.2 D 2 c z t
C 0.4为霍普夫分岔点， 0.1 D C 2.83和C 3.86分别为单个振子第一和第二个倍周期分岔点，
C 3.07和 4.075 分别为耦合振子第一和第二个倍周期分岔点。 C
C 3.5 周期2振荡态
4.2 缺陷线在外电场中的动力学
加沿x轴正方向的电场：
谢 谢