逻辑代数的基本定律和常用公式

逻辑代数的基本定律与常用公式

1、基本定律

逻辑代数就是一门完整的科学。与普通代数一样,也有一些用于运算的基本定律。基本定律反映了逻辑运算的基本规律,就是化简逻辑函数、分析与设计逻辑电路的基本方法。

(1)交换律

(2)结合律

(3)分配律

(4)反演律(德·摩根定律)

2、基本公式

(1)常量与常量

(2)常量与变量

(3)变量与变量

3、常用公式

除上述基本公式外,还有一些常用公式,这些常用公式可以利用基本公式与基本定律推导出来,直接利用这些导出公式可以方便、有效地化简逻辑函数。

(1)

证明:

上式说明当两个乘积项相加时,若其中一项(长项:A·B)以另一项(短项:A)为因子,则该项(长项)就是多余项,可以删掉。该公式可用一个口诀帮助记忆:“长中含短,留下短”。

(2)

证明:

上式说明当两个乘积项相加时,若她们分别包含互为逻辑反的因子(B与),而其她因子相同,则两项定能合并,可将互为逻辑反的两个因子(B与)消掉。

(3)

证明:

上式说明当两项相加时,若其中一项(长项:·B)包含另一项(短项:A)的逻辑反()作为乘积因子,则可将该项(长项)中的该乘积因子()消掉。该公式可用一个口诀帮助记忆:“长中含反,去掉反”。

例如:

(4)

证明:

上式说明当3项相加时,若其中两项(AB与C)含有互为逻辑反的因子(A与),则该两项中去掉互为逻辑反的因子后剩余部分的乘积(BC)称为冗余因子。若第三项中包含前两项的冗余因子,则可将第三项消掉,该项也称为前两项的冗余项。该公式可用一个口诀帮助记忆:“正负相对,余(余项)全完”。

例: