天津市2018年中考数学试卷(含答案)
2018年天津市中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（ ）2(3)-A ．5 B ． C ．9 D ．5-9-2. 的值等于（ ）cos30︒A B C ．1 D 3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 50.77810⨯47.7810⨯377.810⨯277810⨯4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A ． B ． C. D ．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ． C. D ．6. ）A ．5和6之间B ．6和7之间C. 7和8之间 D ．8和9之间7.计算的结果为（ ）23211x x x x +-++A ．1 B ．3 C. D ．31x +31x x ++8.方程组的解是（ ）10216x y x y +=⎧⎨+=⎩A ．B ． C. D ．64x y =⎧⎨=⎩56x y =⎧⎨=⎩36x y =⎧⎨=⎩28x y =⎧⎨=⎩9.若点，，在反比例函数的图像上，则，，1(,6)A x -2(,2)B x -3(,2)C x 12y x =1x 2x 3x 的大小关系是（ ）A ．B ． C. D ．123x x x <<213x x x <<231x x x <<321x x x <<10.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，ABC B C AB E 折痕为，则下列结论一定正确的是（ ）BD A ． B ．AD BD =AE AC =C. D ．ED EB DB +=AE CB AB+=11.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一ABCD E F AD BC P BD 个动点，则下列线段的长等于最小值的是（ ）AP EP +A ． B ． C. D ．AB DE BD AF12.已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其2y ax bx c =++a b c 0a ≠(1,0)-(0,3)对称轴在轴右侧，有下列结论：y ①抛物线经过点；(1,0)②方程有两个不相等的实数根；22ax bx c ++=③.33a b -<+<其中，正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1 C.2 D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果等于 ．432x x ⋅14.计算的结果等于 ．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．16.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．y x =17.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于ABC △D E AB BC EF AC ⊥点，为的中点，连接，则的长为 ．F G EF DG DG18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.ABC △A B C（1）的大小为 （度）；ACB ∠（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，P BC A BAC ∠把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，P P 'P 'CP 'P并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 'P 三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得 ．（Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：kg（Ⅰ）图①中的值为 ；m （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？2.0kg 21. 已知是的直径，弦与相交，.AB O CD AB 38BAC ∠=︒（Ⅰ）如图①，若为的中点，求和的大小；DAB ABC ∠ABD ∠（Ⅱ）如图②，过点作的切线，与的延长线交于点，若，求D O AB P //DP AC 的大小.OCD ∠22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处BC 78m A D 的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取48︒C 58︒AB DC 整数）.参考数据：，.tan 48 1.11︒≈tan 58 1.60︒≈23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.x x （Ⅰ）根据题意，填写下表：游泳次数101520 (x)方式一的总费用（元）150175…方式二的总费用（元）90135…（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.20x >24.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点.以AOBC (0,0)O (5,0)A (0,3)B 点为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点，，的对应点分别A AOBC ADEF O B C 为，，.D E F（Ⅰ）如图①，当点落在边上时，求点的坐标；D BC D （Ⅱ）如图②，当点落在线段上时，与交于点.D BE AD BC H ①求证；ADB AOB △△≌②求点的坐标.H （Ⅲ）记为矩形对角线的交点，为的面积，求的取值范围（直接K AOBC S KDE △S 写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点，点.已知抛物线（是常(0,0)O (1,0)A 22y x mx m =+-m 数），定点为.P （Ⅰ）当抛物线经过点时，求定点的坐标；A P （Ⅱ）若点在轴下方，当时，求抛物线的解析式；P x 45AOP ∠=︒（Ⅲ） 无论取何值，该抛物线都经过定点.当时，求抛物线的解析式.m H 45AHP ∠=︒试卷答案一、选择题1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC二、填空题13. 14. 3 15. 16. 72x 6112y x =+18. （Ⅰ）；（Ⅱ）如图，取格点，，连接交于点；取格点，90︒D E DE AB T M N ，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即MN BC G F FG TC 'P 'P 为所求.三、解答题19. 解：（Ⅰ）；2x ≥-（Ⅱ）；1x ≤（Ⅲ）（Ⅳ）.21x -≤≤20. 解：（Ⅰ）28.（Ⅱ）观察条形统计图，∵，1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.2.0kg 8%∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.2.0kg 8%有.25008%200⨯=∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
2.0kg 21. 解：（Ⅰ）∵是的直径，∴.AB O 90ACB ︒∠=∴.90BAC ABC ︒∠+∠=又∴，∴.38BAC ︒∠=903852ABC ︒︒︒∠=-=由为的中点，得.DAB AD BD =∴.1452ACD BCD ACB ︒∠=∠=∠=∴.45ABD ACD ︒∠=∠=（Ⅱ）如图，连接.∵切于点，∴，即.OD DP O D OD DP ⊥90ODP ︒∠=由，又，∴是的外角，//DP AC 38BAC ︒∠=AOD ∠ODP ∴.128AOD ODP P ︒∠=∠+∠=∴.1642ACD AOD ︒∠=∠=又，得.OA OC =38ACO A ︒∠=∠=∴.643826OCD ACD ACO ︒︒︒∠=∠-∠=-=22.解：如图，过点作，垂足为.D DE AB ⊥E 则.90AED BED ∠=∠=︒由题意可知，，，，，.78BC =48ADE ∠=︒58ACB ∠=︒90ABC ∠=︒90DCB ∠=︒可得四边形为矩形.BCDE ∴，.78ED BC ==DC EB =在中，，Rt ABC △tan AB ACB BC∠=∴.tan 5878 1.60125AB BC =⋅︒≈⨯≈在中，，Rt AED △tan AE ADE ED ∠=∴.tan 48AE ED =⋅︒∴.tan 58EB AB AE BC =-=⋅︒78 1.6078 1.1138≈⨯-⨯≈∴.38DC EB =≈答：甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.AB 125m DC 38m23. 解：（Ⅰ）200，，180，.5100x +9x （Ⅱ）方式一：，解得.5100270x +=34x =方式二：，解得.9270x =30x =∵，3430>∴小明选择方式一游泳次数比较多.（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为元.y 则，即.(5100)9y x x =+-4100y x =-+当时，即，得.0y =41000x -+=25x =∴当时，小明选择这两种方式一样合算.25x =∵，40-<∴随的增大而减小.y x ∴当时，有，小明选择方式二更合算；2025x <<0y >当时，有，小明选择方式一更合算.25x >0y <24. 解：（Ⅰ）∵点，点，(5,0)A (0,3)B ∴，.5OA =3OB =∵四边形是矩形，AOBC ∴，，.3AC OB ==5BC OA ==90OBC C ∠=∠=︒∵矩形是由矩形旋转得到的，ADEF AOBC ∴.5AD AO ==在中，有，Rt ADC △222AD AC DC =+∴.DC =4==∴.1BD BC DC =-=∴点的坐标为.D (1,3)（Ⅱ）①由四边形是矩形，得.ADEF 90ADE ∠=︒又点在线段上，得.D BE 90ADB ∠=︒由（Ⅰ）知，，又，，AD AO =AB AB =90AOB ∠=︒∴.Rt ADB Rt AOB △△≌②由，得.ADB AOB △△≌BAD BAO ∠=∠又在矩形中，，AOBC //OA BC ∴.∴.∴.CBA OAB ∠=∠BAD CBA ∠=∠BH AH =设，则，.BH t =AH t =5HC BC BH t =-=-在中，有，Rt AHC △222AH AC HC =+∴.解得.∴.2223(5)t t =+-175t =175BH =∴点的坐标为.H 17(,3)5S ≤≤25.解： （Ⅰ）∵抛物线经过点，22y x mx m =+-(1,0)A ∴，解得.012m m =+-1m =∴抛物线的解析式为.22y x x =+-∵，22y x x =+-219()24x =+-∴顶点的坐标为.P 19(,24-（Ⅱ）抛物线的顶点的坐标为.22y x mx m =+-P 28(,)24m m m +--由点在轴正半轴上，点在轴下方，，知点在第四象限.(1,0)A x P x 45AOP ∠=︒P 过点作轴于点，则.P PQ x ⊥Q 45POQ OPQ ∠=∠=︒可知，即，解得，.PQ OQ =2842m m m +=-10m =210m =-当时，点不在第四象限，舍去.0m =P ∴.10m =-∴抛物线解析式为.21020y x x =-+（Ⅲ）由可知，22y x mx m =+-2(2)x m x =-+当时，无论取何值，都等于4.2x =m y 得点的坐标为.H (2,4)过点作，交射线于点，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为A AD AH ⊥HP D D H x ，，则.E G 90DEA AGH ∠=∠=︒∵，，90DAH ∠=︒45AHD ∠=︒∴.∴.45ADH ∠=︒AH AD =∵，DAE HAG ∠+∠=90AHG HAG ∠+∠=︒∴.DAE AHG ∠=∠∴.ADE HAG △△≌∴，.1DE AG ==4AE HG ==可得点的坐标为或.D (3,1)-(5,1)-①当点的坐标为时，可得直线的解析式为.D (3,1)-DH 31455y x =+∵点在直线上，28(,24m m m P +--31455y x =+∴.解得，.28314()4525m m m +-=⨯-+14m =-2145m =-当时，点与点重合，不符合题意，∴.4m =-P H 145m =-②当点的坐标为时，D (5,1)-可得直线的解析式为.DH 52233y x =-+∵点在直线上，28(,24m m m P +--52233y x =-+∴.解得（舍），.284m m +-=522()323m -⨯-+14m =-2223m =-∴.223m =-综上，或.145m =-223m =-故抛物线解析式为或.2142855y x x =-+2224433y x x =-+。
2018年天津市中考数学真题试卷(答案解析版)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】 (1). ； (2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）. 【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
2018年天津市中考数学试卷(解析版)
3． （3 分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学记 数法表示为（ A．0.778×10
5
） B．7.78×10
4
C．77.8×10
3
D．778×10 ）
2
4． （3 分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（
A．
B．
C．
D． ）
5． （3 分）如图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（
；
（ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？ 21． （10 分）已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD 与 AB 相交，∠BAC＝38°， （I）如图①，若 D 为 的中点，求∠ABC 和∠ABD 的大小；
（Ⅱ）如图②，过点 D 作⊙O 的切线，与 AB 的延长线交于点 P，若 DP∥AC，求∠OCD 的大小．
2018 年天津市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1． （3 分）计算（﹣3） 的结果等于（ A．5 B．﹣5 ） C．1 D．
2
） C．9 D．﹣9
2． （3 分）cos30°的值等于（ A． B．
第 4 页（共 18 页）
设小明计划今年夏季游泳次数为 x（x 为正整数） ． （I）根据题意，填写下表： 游泳次数 方式一的总费 用（元） 方式二的总费 用（元） （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数 比较多？ （Ⅲ）当 x＞20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由． 24． （10 分）在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点 O（0，0） ，点 A（5，0） ，点 B（0，3） ．以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点 O，B，C 的对 应点分别为 D，E，F． （Ⅰ）如图①，当点 D 落在 BC 边上时，求点 D 的坐标； （Ⅱ）如图②，当点 D 落在线段 BE 上时，AD 与 BC 交于点 H． ①求证△ADB≌△AOB； ②求点 H 的坐标． （Ⅲ）记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为△KDE 的面积，求 S 的取值范围（直接写 出结果即可） ． 90 135 … 10 150 15 175 20 … … x
天津市2018年中考数学试卷(含答案)
2018年天津市中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）2(3)A ．5 B．C．9 D．592. 的值等于（）cos30A ．B ．C ．1D ．223233. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A ．B． C． D ．50.7781047.7810377.8102778104.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ． C. D ．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ． C. D ．6.估计的值在（）65A ．5和6之间 B ．6和7之间C. 7和8之间 D．8和9之间7.计算的结果为（）23211x x x x A ．1 B ．3 C.D ．31x 31x x 8.方程组的解是（）10216x y x y A ．B ．C.D ．64x y56x y36x y28x y9.若点，，在反比例函数的图像上，则，，1(,6)A x 2(,2)B x 3(,2)C x 12yx1x 2x 3x 的大小关系是（）A ．B ．C. D．123x x x 213x x x 231x x x 321x x x 10.如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，ABC B C AB E 折痕为，则下列结论一定正确的是（）BD A ． B ．AD BD AE AC C.D．EDEBDB AECBAB11.如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一ABCD E F AD BC P BD 个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）AP EP A ．B．C.D．AB DE BD AF12.已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其2yax bx c a b c 0a(1,0)(0,3)对称轴在轴右侧，有下列结论：y ①抛物线经过点；(1,0)②方程有两个不相等的实数根；22axbx c③.33ab其中，正确结论的个数为（）A ．0 B．1 C.2 D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算的结果等于．432xx 14.计算的结果等于．(63)(63)15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．y x 17.如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于ABC △D E AB BC EFAC 点，为的中点，连接，则的长为．F G EF DG DG 18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.ABC △A B C （1）的大小为（度）；ACB （2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，P BC A BAC 把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度的直尺，画出点，P P 'P 'CP 'P。
(word完整版)2018年天津中考数学试卷(word版含答案),推荐文档
2018 年天津市初中毕业生学业考试一试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 3 分，共 36 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1.计算 ( 3)2的结果等于（）A． 5 B ． 5 C．9 D．92. cos30 的值等于（）A．2B ．3． 1 D ． 3 2C23. 今年“五一”假期，我市某主题公园共招待旅客77800 人次，将77800 用科学计数法表示为（）A．0.778 105 B ．104 C ． 77.8 103 D ． 778 102 4. 以下图形中，能够看作是中心对称图形的是（）A．B． C.D．5. 以下图是一个由5个同样的正方体构成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C.D．6. 预计65 的值在（）A．5和6之间B．6和7之间和8之间D．8和9之间7. 计算2x32 x的结果为（）x 1 x 13 ． x 3A． 1 B ． 3 C.xD1 x 18. 方程组x y 10）2x y的解是（16x 6B ．x 5C.x 3 x 2A．4 y 6 y D ．8y 6 y9. 若点A(x1, 6) ， B(x2 , 2)12x1， x2， x3的， C ( x3 , 2) 在反比率函数y 的图像上，则x大小关系是（）A．x1 x2 x3 B ． x2 x1 x3 C. x2 x3 x1 D ． x3 x2 x1 10. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，则以下结论必定正确的选项是（）A．AD BD B．AE AC C.ED EB DB D．AE CB AB11. 如图，在正方形ABCD 中， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点， P 为对角线 BD 上的一个动点，则以下线段的长等于 AP EP 最小值的是（）A．AB B ．DE C.BD D．AF12. 已知抛物线y ax 2 bx c （ a ，b， c 为常数，a 0）经过点( 1,0) ， (0,3) ，其对称轴在 y 轴右边，有以下结论：①抛物线经过点(1,0) ；②方程 ax2 bx c 2 有两个不相等的实数根；③3 a b 3 .此中，正确结论的个数为（）A ．0B ．1D． 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每题3 分，共 18 分）13.计算 2 x 4 x 3的结果等于 ．14. 计算( 6 3)( 6 3) 的结果等于．15. 不透明袋子中装有 11 个球，此中有 6 个红球， 3 个黄球， 2 个绿球，这些球除颜色外无 其余差异 . 从袋子中随机拿出 1 个球，则它是红球的概率是．16. 将直线 yx 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的分析式为．17. 如图，在边长为4 的等边 △ABC 中， D ， E 分别为 AB ， BC 的中点， EFAC 于点 F ， G 为 EF 的中点，连结 DG ，则 DG 的长为．18. 如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中， △ABC 的极点 A ， B ， C 均在格点上 .（1） ACB 的大小为（度）；（2）在以下图的网格中，P 是 BC 边上随意一点 . A 为中心，取旋转角等于BAC ，把 点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为P '. 当CP '最短时，请用无刻度 的直尺，画出点P '，并．．．简要说明点 P ' 的地点是怎样找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组x 3 1 (1) 4x 1 3x (2)请联合题意填空，达成此题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（ 2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.某养鸡场有 2500 只鸡准备对出门售 . 从中随机抽取了一部分鸡，依据它们的质量（单位：kg ），绘制出以下的统计图①和图②. 请依据有关信息，解答以下问题：（Ⅰ）图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的均匀数、众数和中位数；（Ⅲ）依据样本数据，预计这2500 只鸡中，质量为的约有多少只？21. 已知AB是e O的直径，弦CD与AB订交，BAC 38 .（Ⅰ）如图①，若?ABC 和ABD 的大小；D 为AB的中点，求（Ⅱ）如图②，过点 D 作 e O 的切线，与AB 的延伸线交于点P ，若 DP / / AC ，求OCD 的大小.22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为 78m ，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48 ，测得底部 C 处的俯角为 58 ，求甲、乙建筑物的高度AB 和 DC （结果取整数） .参照数据：tan 48 1.11 tan58.，23. 某游泳馆每年夏天推出两种游泳付费方式. 方式一：先购置会员证，每张会员证100 元，只限自己当年使用，凭据游泳每次再付费 5 元；方式二：不购置会员证，每次游泳付费9 元.设小明计划今年夏天游泳次数为x （ x 为正整数）.（Ⅰ）依据题意，填写下表：游泳次数10 15 20 x方式一的总花费（元）150 175方式二的总花费（元）90 135（Ⅱ）若小明计划今年夏天游泳的总花费为多？270 元，选择哪一种付费方式，他游泳的次数比较（Ⅲ）当x 20 时，小明选择哪一种付费方式更合算？并说明原因.24. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O(0,0) ，点A(5,0) ，点B(0,3) . 以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，获得矩形ADEF ，点 O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点 D 落在BC 边上时，求点 D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点 D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H .①求证△ADB ≌ △AOB ；②求点H的坐标.（Ⅲ）记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为△ KDE 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） .25. 在平面直角坐标系中，点O (0,0)，点A(1,0) . 已知抛物线y x 2 mx 2m（ m 是常数），定点为 P.（Ⅰ）当抛物线经过点 A 时，求定点 P 的坐标；（Ⅱ）若点 P 在x轴下方，当 AOP 45 时，求抛物线的分析式；（Ⅲ）不论 m 取何值，该抛物线都经过定点H.当 AHP 45 时，求抛物线的分析式 .2018 年天津中考数学试卷答案一、选择题1-5:CBBAA6-10:DCABD11、12：DC二、填空题13. 2x7 14. 315. 6 16. y x 21117. 19 218. （Ⅰ） 90 ；（Ⅱ）如图，取格点D， E，连结 DE交 AB于点T ；取格点 M ，N ，连结 MN 交 BC 延伸线于点 G ；取格点 F ，连结 FG 交 TC 延伸线于点P'，则点P'即为所求.三、解答题19.解：（Ⅰ） x 2 ；（Ⅱ） x 1；（Ⅲ）（Ⅳ） 2 x 1 .20.解：（Ⅰ） 28.（Ⅱ）察看条形统计图，5 11 14 16 4，∵ x 5 11 14 16 4∴这组数据的均匀数是 1.52.∵在这组数据中， 1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 1.8.∵将这组数据按从小到大的次序摆列，此中处于中间的两个数都是 1.5，有1.5 ，2∴这组数据的中位数为 1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为 2.0kg 的数目占8%.∴由样本数据，预计这2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的数目约占8%.有 2500 8% 200 .∴这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有200只。
天津市2018年中考数学试题(含解析)-精编
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C 三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只. 【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
2018年天津市中考数学试卷(解析版)
2018年天津市中考数学试卷（解析版）学校:________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共12小题）1.计算（﹣3）2的结果等于（）A．5B．﹣5C．9D．﹣92.cos30°的值等于（）A．B．C．1D．3.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1024.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（））A．B．C．D．5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6.估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7.计算A．18.方程组A．的结果为（）B．3C．D．的解是（）B．C．D．9.若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝是（）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110.如图，将一个三角形纸片A BC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD＝BD B．AE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF12.已知抛物线y＝ax2+b x+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+b x+c＝2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（共6小题）13.计算2x4•x3的结果等于．14.计算（+）（﹣）的结果等于．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16.将直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位明置是如何找到的（不要求证）．三、解答题（共7小题）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（I）解不等式①，得≥﹣；（l1）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣．20.某养鸡场有2500只鸡准备对外出售，从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（I）图①中m的值为；（ll）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？21.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，（I）如图①，若D为的中点，求∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的大小．ll 22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．，tan58°≈1.60．23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．（I）根据题意，填写下表：游泳次数方式一的总费101501517520……x 用（元）方式二的总费90135…用（元）（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当x＞20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．25.在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（1，0）．已知抛物线y=x2+mx﹣2m（m是常数），顶点为P．（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求顶点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当∠AOP=45°时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H．当∠AHP=45°时，求抛物线的解析式．2018年天津市中考数学试卷（解析版）参考答案一、单选题（共12小题）1.【分析】根据有理数的乘方法则求出即可．【解答】解：（﹣3）2＝9，故选：C．【知识点】有理数的乘方2.【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可．【解答】解：cos30°＝．故选：B．【知识点】特殊角的三角函数值3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：77800＝7.78×104，故选：B．【知识点】科学记数法—表示较大的数4.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【知识点】中心对称图形5.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，第三层右边一个小正方形，故选：A．【知识点】简单组合体的三视图6.【分析】先估算出【解答】解：8＜的范围，再得出选项即可．＜9，即 在 8 到 9 之间， 故选：D ．【知识点】估算无理数的大小7.【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值．【解答】 解：原式＝＝ ，故选：C ．【知识点】分式的加减法8.【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】 解：，②﹣①得：x ＝6，把 x ＝6 代入①得：y ＝4，则方程组的解为，故选：A ．【知识点】解二元一次方程组9.【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将 A 、B 、C 三点的坐标代入反比例函数的解析式 y ＝，分别求得 x 1，x 2，x 3 的值，然后再来比较它们的大小．【解答】 解：∵点 A （x 1，﹣6），B （x 2，﹣2），C （x 3，2）在反比例函数 y ＝的图象上，∴x 1＝﹣2，x 2＝﹣6，x 3＝6； 又∵﹣6＜﹣2＜6，∴x 2＜x 1＜x 3；故选：B ．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征10.【分析】先根据图形翻折变换的性质得出 BE ＝BC ，根据线段的和差，可得AE +BE ＝AB ，根据等量 代换，可得答案．【解答】 解：∵△BDE 由△BDC 翻折而成，∴BE ＝BC ．∵AE +BE ＝AB ， ∴AE +CB ＝AB ， 故 D 正确， 故选：D ．【知识点】翻折变换（折叠问题）11.【分析】连接 CP ，当点 E ，P ，C 在同一直线上时，AP +PE 的最小值为 CE 长，依据△ABF ≌△CDE ， 即可得到 AP +EP 最小值等于线段 AF 的长．【解答】 解：如图，连接 CP ，由 AD ＝CD ，∠ADP ＝∠CDP ＝45°，DP ＝△DP ，可得 ADP ≌△CDP ， ∴AP ＝CP ，∴AP+PE＝CP+PE，∴当点E，P，C在同一直线上时，AP+PE的最小值为CE长，此时，由AB＝CD，∠ABF＝∠CDE，BF＝△DE，可得ABF≌△CDE，∴AF＝CE，∴AP+EP最小值等于线段AF的长，故选：D．【知识点】正方形的性质、轴对称-最短路线问题12.【分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x=1时y＞0，结论①错误；②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x=1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c=3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b=2a+c，结合a＜0、c=3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x=1时y＞0，结论①错误；②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x=1时y=a+b+c＞0，∴a+b＞﹣c．∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c=3，∴a+b＞﹣3．∵当x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，∴b=a+c，∴a+b=2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c=3，∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．故选：C．【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征二、填空题（共6小题）13.【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．【解答】解：2x4•x3＝2x7．故答案为：2x7．【知识点】单项式乘单项式14.【分析】利用平方差公式计算即可．【解答】解：（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝6﹣3＝3，故答案为：3．【知识点】二次根式的混合运算15.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．【知识点】概率公式16.【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y＝2x直线y＝x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝x+2．故答案为：y＝x+2．【知识点】一次函数图象与几何变换17.【分析】直接利用三角形中位线定理进而得出DE=2，且DE∥AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长．【解答】解：连接DE，∵在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=2，且DE∥AC，BD=BE=EC=2，∵EF⊥AC于点F，∠C=60°，∴∠FEC=30°，∠DEF=∠EFC=90°，∴FC=EC=1，故EF==，∵G为EF的中点，∴EG=，∴DG==．故答案为：．【知识点】等边三角形的性质、含30度角的直角三角形、三角形中位线定理、勾股定理18.【分析】（I）根据勾股定理可求AB，AC，BC的长，再根据勾股定理的逆定理可求∠ACB的大小；（Ⅱ）通过将点B以A为中心，取旋转角等于∠BAC旋转，找到线段BC选择后所得直线FG，只需找到点C到FG的垂足即为P′【解答】解：（1）由网格图可知AC＝BC＝AB＝∵AC2+BC2＝AB2∴由勾股定理逆定理，△ABC为直角三角形．∴∠ACB＝90°故答案为：90°（Ⅱ）作图过程如下：取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求证明：连CF∵AC，CF为正方形网格对角线∴A、C、F共线∴AF＝5＝AB由图形可知：GC＝∵AC＝，CF＝2，BC＝，∴△ACB∽△GCF∴∠GFC＝∠B∵AF＝5＝AB∴当BC边绕点A逆时针选择∠CAB时，点B与点F重合，点C在射线FG上．由作图可知T为AB中点∴∠TCA＝∠T AC∴∠F+∠P′CF＝∠B+∠TCA＝∠B+∠T AC＝90°∴CP′⊥GF此时，CP′最短故答案为：如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G：取格点F，连接FG交TC延长线于点P′，则点P′即为所求【知识点】作图-旋转变换三、解答题（共7小题）19.【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣2；（l1）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组20.【分析】（I）根据各种质量的百分比之和为1可得m的值；（II）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（III）将样本中质量为2.0kg数量所占比例乘以总数量2500即可．【解答】解：（I）图①中m的值为100﹣（32+8+10+22）＝28，故答案为：28；（II）这组数据的平均数为＝1.52（kg），众数为1.8kg，中位数为＝1.5（kg）；（III）估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有2500×＝200只．【知识点】中位数、众数、用样本估计总体、条形统计图、加权平均数21.【分析】（Ⅰ）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；（Ⅱ）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．【解答】解：（Ⅰ）∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC＝38°，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠ACB﹣∠BAC＝90°﹣38°＝52°，∵D为的中点，∠AOB＝180°，∴∠AOD＝90°，∴∠ABD＝45°；（Ⅱ）连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP＝90°，由DP∥AC，又∠BAC＝38°，∴∠P＝∠BAC＝38°，∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD＝∠P+∠ODP＝128°，∴∠ACD＝64°，∵OC＝OA，∠BAC＝38°，∴∠OCA＝∠BAC＝38°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠OCA＝64°﹣38°＝26°．【知识点】切线的性质、圆周角定理22.【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝78，AB＝CE，在△Rt ACE中，EC＝AE•tan58°≈125（m）在△Rt AED中，DE＝AE•tan48°，∴CD＝EC﹣DE＝AE•tan58°﹣AE•tan48°＝78×1.6﹣78×1.11≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题23.【分析】（Ⅰ）根据题意可以将表格中空缺的部分补充完整；（Ⅱ）根据题意可以求得当费用为270元时，两种方式下的游泳次数；（Ⅲ）根据题意可以计算出x在什么范围内，哪种付费更合算．【解答】解：（I）当x＝20时，方式一的总费用为：100+20×5＝200，方式二的费用为：20×9＝180，当游泳次数为x时，方式一费用为：100+5x，方式二的费用为：9x，故答案为：200，100+5x，180，9x；（II）方式一，令100+5x＝270，解得：x＝34，方式二、令9x＝270，解得：x＝30；∵34＞30，∴选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；（III）令100+5x＜9x，得x＞25，令100+5x＝9x，得x＝25，令100+5x＞9x，得x＜25，∴当20＜x＜25时，小明选择方式二的付费方式，当x＝25时，小明选择两种付费方式一样，但x＞25时，小明选择方式一的付费方式．【知识点】列代数式、一次函数的应用、一元一次方程的应用24.【分析】（Ⅰ）如图①，在△Rt ACD中求出CD即可解决问题；（Ⅱ）①根据HL证明即可；②，设AH＝BH＝m，则HC＝BC﹣BH＝5﹣m，在△Rt AHC中，根据A H2＝HC2+AC2，构建方程求出m即可解决问题；（Ⅲ）如图③中，当点D在线段BK上时，△DEK的面积最小，当点D在BA的延长线上时，△D′E′K的面积最大，求出面积的最小值以及最大值即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）如图①中，∵A（5，0），B（0，3），∴OA＝5，OB＝3，∵四边形AOBC是矩形，∴AC＝OB＝3，OA＝BC＝5，∠OBC＝∠C＝90°，∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到，∴AD＝AO＝5，在△Rt ADC中，CD＝∴BD＝BC﹣CD＝1，∴D（1，3）．（Ⅱ）①如图②中，＝4，由四边形ADEF是矩形，得到∠ADE＝90°，∵点D在线段BE上，∴∠ADB＝90°，由（Ⅰ）可知，AD＝AO，又AB＝AB，∠AOB＝90°，∴△Rt ADB≌△Rt AOB（HL）．②如图②中，由△ADB≌△AOB，得到∠BAD＝∠BAO，又在矩形AOBC中，OA∥BC，∴∠CBA＝∠OAB，∴∠BAD＝∠CBA，∴BH＝AH，设AH＝BH＝m，则HC＝BC﹣BH＝5﹣m，在△Rt AHC中，∵AH2＝HC2+AC2，∴m2＝32+（5﹣m）2，H △G∴m ＝∴BH ＝∴H （，，，3）．（Ⅲ）如图③ 中，当点 D 在线段 BK 上时，△DEK 的面积最小，最小值＝ •DE •DK ＝ ×3×（5﹣）＝ ，当点 D 在 BA 的延长线上时， △D ′E ′K 的面积最大，最大面积＝ ×D ′E ′×KD ′＝ ×3×（5+ ）＝．综上所述，≤S ≤．【知识点】四边形综合题25.【分析】（Ⅰ）将点 A 坐标代入解析式求得 m 的值即可得；（Ⅱ）先求出顶点 P 的坐标（﹣ ，﹣），根据∠AOP=45°知点 P 在第四象限且PQ=OQ ，列出关于 m 的方程，解之可得；（Ⅲ）由 y=x 2+mx ﹣2m=x 2+m （x ﹣2）知 H （2，4），过点 A 作 AD ⊥AH ，交射线 HP 于点 D ，分别过点 D 、 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E 、 ，证ADE ≌△HAG 得 DE=AG=1、 AE=HG=4，据此知点 D 的坐标为（﹣3，1）或（5，﹣1），再求出直线 DH 的解析式， 将点 P 的坐标代入求得 m 的值即可得出答案．【解答】 解：（Ⅰ）∵抛物线 y=x 2+mx ﹣2m 经过点 A （1，0），∴0=1+m ﹣2m ， 解得：m=1，∴抛物线解析式为 y=x 2+x ﹣2，∵y=x 2+x ﹣2=（x + ）2﹣ ，∴顶点 P 的坐标为（﹣ ，﹣ ）；（Ⅱ）抛物线 y=x 2+mx ﹣2m 的顶点 P 的坐标为（﹣ ，﹣），由点 A （1，0）在 x 轴的正半轴上，点 P 在 x 轴的下方，∠AOP=45°知点 P 在第四象限，如图 1，过点 P 作 PQ ⊥x 轴于点 Q ，则∠POQ=∠OPQ=45°，可知 PQ=OQ ，即=﹣ ，解得：m 1=0，m 2=﹣10，当 m=0 时，点 P 不在第四象限，舍去； ∴m=﹣10，∴抛物线的解析式为 y=x 2﹣10x +20；（Ⅲ）由 y=x 2+mx ﹣2m=x 2+m （x ﹣2）可知当 x=2 时，无论 m 取何值时 y 都等于 4， ∴点 H 的坐标为（2，4），过点 A 作 AD ⊥AH ，交射线 HP 于点 D ，分别过点 D 、H 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E 、G ，则∠DEA=∠AGH=90°，∵∠DAH=90°，∠AHD=45°， ∴∠ADH=45°， ∴AH=AD ，∵∠DAE +∠HAG=∠AHG +∠HAG=90°， ∴∠DAE=∠AHG ， ∴△ADE ≌△HAG ，∴DE=AG=1、AE=HG=4，则点 D 的坐标为（﹣3，1）或（5，﹣1）；①当点 D 的坐标为（﹣3，1）时，可得直线 DH 的解析式为 y= x + ，∵点 P （﹣ ，﹣）在直线 y= x +上，∴﹣= ×（﹣ ）+，解得：m 1=﹣4、m 2=﹣，当 m=﹣4 时，点 P 与点 H 重合，不符合题意，∴m=﹣；②当点 D 的坐标为（5，﹣1）时，可得直线 DH 的解析式为 y=﹣x +，∵点 P （﹣ ，﹣）在直线 y=﹣ x +上，∴﹣=﹣ ×（﹣ ）+，解得：m 1=﹣4（舍），m 2=﹣综上，m=﹣或 m=﹣ ，则抛物线的解析式为 y=x 2﹣【知识点】二次函数综合题，x + 或 y=x 2﹣ x + ．。
2018年天津市中考数学试卷及答案
数学试卷 第1页（共24页） 数学试卷 第2页（共24页）绝密★启用前天津市2018年初中毕业生学业考试数学 .............................................................................. 1 天津市2018年初中毕业生考试数学答案解析 . (5)天津市2018年初中毕业生学业考试数学(本试卷满分120分，考试时间100分钟)第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.计算2(3)-的结果等于 ( ) A .5 B .5- C .9 D .9-2.cos30的值等于( )AB.2 C .1 D3.2018年“五一”假期，天津市某主题公园共接待游客77 800人次，将77 800用科学记数法表示为 ( )A .50.77810⨯B .47.7810⨯C .377.810⨯ D .277810⨯4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是 ( )ABCD 5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )ABC D 6.( )A .5和6之间B .6和7之间C .7和8之间D .8和9之间 7.计算23211x xx x +-++的结果为( )A .1B .3C .31x + D .31x x ++ 8.方程组10,216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是( )A .6,4x y =⎧⎨=⎩B .5,6x y =⎧⎨=⎩C .3,6x y =⎧⎨=⎩D .2,8x y =⎧⎨=⎩9.若点123(,6),(2),(2)A x B x C x --,，在反比例函数12y x=的图象上，则123,,x x x 的大小关系是( )A .123x x x ＜＜B .213x x x ＜＜C .231x x x ＜＜D .321x x x ＜＜ 10.如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是( ) A .AD =BD B .AE =AC C .ED EB DB += D .AE CB AB +=11.如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，P 为对角线BD 上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP +最小值的是 ( )A .AB B .DEC .BDD .AF12.已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，0a ≠）经过点（-1,0），（0,3），其对称轴在y 轴右侧.有下列结论：毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共24页） 数学试卷 第4页（共24页）①抛物线经过点（1,0）； ②方程2=2ax bx c ++有两个不相等的实数根； ③33a b -+＜＜. 其中，正确结论的个数为( )A .0B .1C .2D .3第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中的横线上） 13.计算432x x 的结果等于 .14.计算的结果等于 .15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 . 16.将直线y x =向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 .17.如图，在边长为4的等边ABC △中，D ，E 分别为AB ，BC 的中点，EF AC ⊥于点F ，G 为EF 的中点，连接DG ，则DG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC △的顶点A ，B ，C 均在格点上.（1）ACB ∠的大小为 （度）； （2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点.以A 为中心，取旋转角等于BAC ∠，把点P 逆时针旋转，点P 的对应点为P '.当CP '最短时，请用无刻度的直尺，画出点P '，并简要说明点P '的位置是如何找到的（不要求证明） . 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本小题满分8分）解不等式组31,413.x x x +⎧⎨+⎩≥①≤②请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 . 20.（本小题满分8分）某养鸡场有2 500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图1和图2.请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中m 的值为 ；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这2 500只鸡中，质量为2.0 kg 的约有多少只？21.（本小题满分10分）已知AB 是O 的直径，弦CD 与AB 相交，38BAC ∠=. （1）如图1，若D 为AB 的中点，求ABC ∠和ABD ∠的大小；（2）如图2，过点D 作O 的切线，与AB 的延长线交于点P ，若D P A C ∥，求O C D ∠的大小.数学试卷 第5页（共24页） 数学试卷 第6页（共24页）22.（本小题满分10分）如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 为78 m ，从甲的顶部A 处测得乙的顶部D 处的俯角为48，测得底部C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度AB 和DC （结果取整数）.参考数据：tan48 1.11tan58 1.60≈，≈.23.（本小题满分10分）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x （x 为正整数）. （1）根据题意，填写下表：（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）当20x ＞时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点(0,0)O ，点(5,0)A ，点(0,3)B .以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形ADEF ，点O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（1）如图1，当点D 落在BC 边上时，求点D 的坐标； （2）如图2，当点D 落在线段BE 上时，AD 与BC 交于点H . ①求证ADB AOB △≌△； ②求点H 的坐标.（3）记K 为矩形AOBC 对角线的交点，S 为KDE △的面积，求S 的取值范围（直接写出结果即可）.25.（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点(0,0)O ，点(1,0)A .已知抛物线22y x mx m =+-（m 是常数），顶点为P .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
2018年天津市中考数学试题及答案word版
2018年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．（3.00分）计算（﹣3）2的结果等于（）A．5 B．﹣5 C．9 D．﹣92．（3.00分）cos30°的值等于（）A．B．C．1 D．3．（3.00分）今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1024．（3.00分）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C．D．6．（3.00分）估计的值在（）A．5和6之间B．6和7之间C．7和8之间D．8和9之间7．（3.00分）计算的结果为（）A．1 B．3 C． D．8．（3.00分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3.00分）若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110．（3.00分）如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．AD=BD B．AE=AC C．ED+EB=DB D．AE+CB=AB11．（3.00分）如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A．AB B．DE C．BD D．AF12．（3.00分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a+b＜3其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．（3.00分）计算2x4•x3的结果等于．14．（3.00分）计算（+）（﹣）的结果等于．15．（3.00分）不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3.00分）将直线y=x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17．（3.00分）如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．18．（3.00分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上，（I）∠ACB的大小为（度）；（Ⅱ）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点，以A为中心，取旋转角等于∠BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P′，当CP′最短时，请用无刻度的直尺，画出点P′，并简要说明点P′的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。
(真题)天津市2018年中考数学试题(有答案)
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算的结果等于（）A. 5B.C. 9D.【答案】C【解析】分析：根据有理数的乘方运算进行计算．详解：（-3）2=9，故选C．点睛：本题考查了有理数的乘方，比较简单，注意负号．2. 的值等于（）A. B. C. 1 D.【答案】B【解析】分析：根据特殊角的三角函数值直接求解即可．详解：cos30°=．故选：B．点睛：本题考查特殊角的三角函数值的记忆情况．特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，要熟练掌握．3. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将77800用科学记数法表示为：．故选B．点睛：本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．5. 下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．详解：这个几何体的主视图为：故选：A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6. 估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】D【解析】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．详解：∵64＜＜81，∴8＜＜9，故选：D．点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题7. 计算的结果为（）A. 1B. 3C.D.【答案】C【解析】分析：根据同分母的分式的运算法则进行计算即可求出答案．详解：原式=.故选：C．点睛：本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8. 方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．9. 若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据A、B、C三点横坐标的特点判断出三点所在的象限，由函数的增减性及四个象限内点的横纵坐标的特点即可解答．详解：∵反比例函数y＝中，k=12>0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵y1＜y2＜0＜y3，∴．故选：B．点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性．10. 如图，将一个三角形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为，则下列结论一定正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴.．故选：D．点睛：本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．11. 如图，在正方形中，，分别为，的中点，为对角线上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：点E关于BD的对称点E′在线段CD上，得E′为CD中点，连接AE′，它与BD的交点即为点P，PA+PE的最小值就是线段AE′的长度；通过证明直角三角形ADE′≌直角三角形ABF即可得解．详解：过点E作关于BD的对称点E′，连接AE′，交BD于点P．∴PA+PE的最小值AE′；∵E为AD的中点，∴E′为CD的中点，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABF=∠AD E′=90°,∴DE′=BF，∴ΔABF≌ΔAD E′，∴AE′=AF.故选D.点睛：本题考查了轴对称--最短路线问题、正方形的性质．此题主要是利用“两点之间线段最短”和“任意两边之和大于第三边”．因此只要作出点A（或点E）关于直线BD的对称点A′（或E′），再连接EA′（或AE′）即可．12. 已知抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点；②方程有两个不相等的实数根；③.其中，正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：根据抛物线的对称性可以判断①错误，根据条件得抛物线开口向下，可判断②正确；根据抛物线与x轴的交点及对称轴的位置，可判断③正确，故可得解.详解：抛物线（，，为常数，）经过点，其对称轴在轴右侧，故抛物线不能经过点，因此①错误；抛物线（，，为常数，）经过点，，其对称轴在轴右侧，可知抛物线开口向下，与直线y=2有两个交点，因此方程有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右侧，∴>0∵a<0∴b>0∵经过点，∴a-b+c=0∵经过点，∴c=3∴a-b=-3∴b=a+3，a=b-3∴-3<a<0，0<b<3∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.点睛：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，不等式的性质等知识，难度适中．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 计算的结果等于__________．【答案】【解析】分析：依据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可．详解：原式=2x4+3=2x7．故答案为：2x7．点睛：本题主要考查的是单项式乘单项式，掌握相关运算法则是解题的关键．14. 计算的结果等于__________．【答案】3【解析】分析：先运用用平方差公式把括号展开，再根据二次根式的性质计算可得．详解：原式=（）2-（）2=6-3=3，故答案为：3．点睛：本题考查了二次根式的混合运算的应用，熟练掌握平方差公式与二次根式的性质是关键．15. 不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________．【答案】【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．详解：∵袋子中共有11个小球，其中红球有6个，∴摸出一个球是红球的概率是，故答案为：．点睛：此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．16. 将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为__________．【答案】【解析】分析：直接根据“上加下减，左加右减”的平移规律求解即可．详解：将直线y=x先向上平移2个单位，所得直线的解析式为y=x+2．故答案为y=x+2．点睛：本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．17. 如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，∵D、E分别是AB、BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC∵ΔABC是等边三角形，且BC=4∴∠DEB=60°,DE=2∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF的中点，∴EG=.在RtΔDEG中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【答案】(1). ；(2). 见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,∵∴∴ΔABC是直角三角形，且∠C=90°故答案为90；（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．【答案】解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）.【解析】分析：分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分即可确定不等式组的解集．详解：（Ⅰ）解不等式（1），得x≥-2；（Ⅱ）解不等式（2），得x≤1；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：-2≤x≤1.点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）280只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的数量约占.有.∴这2500只鸡中，质量为的约有200只。
(完整)天津市2018年中考数学试卷(word版,含答案),推荐文档.docx
2018 年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算 ( 3)2的结果等于（）A． 5B． 5C．9D．92.cos30 的值等于（）A．2B．3． 1D． 3 2C23.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800 人次，将77800 用科学计数法表示为（）A．0.778 105B． 7.78104C． 77.8 103D． 778 1024. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B ． C. D ．5. 下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B． C.D．6.估计 65 的值在（）A． 5 和 6 之间B．6和7之间C. 7 和 8 之间 D ． 8 和 9 之间7. 计算2x32 x的结果为（）x1 x13． x 3A ． 1B ． 3C.x D1x 18. 方程组 x y 10）2x y的解是（16x 6 B．x 5 C. x 3 x 2A ．4y6yD ．8y6y9. 若点 A(x 1, 6) ， B(x 2 ,12 x 1 ， x 2 ， x 3 的2) ， C ( x 3 , 2) 在反比例函数 y的图像上，则x大小关系是（ ）A ． x 1x 2 x 3B． x 2 x 1 x 3C.x 2 x 3 x 1D． x 3 x 2 x 110. 如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD ，则下列结论一定正确的是（）A ． AD BD B． AE AC C. EDEB DBD． AECB AB11. 如图，在正方形ABCD 中， E ， F 分别为 AD ， BC 的中点， P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 APEP 最小值的是（）A ． AB B． DE C.BD D ． AF12. 已知抛物线 yax 2 bx c （ a ， b ， c 为常数， a 0）经过点 ( 1,0) ， (0,3) ，其对称轴在 y 轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点 (1,0) ；②方程 ax2bx c 2 有两个不相等的实数根；③ 3 a b 3 .其中，正确结论的个数为（）A． 0B．1C.2D． 3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.计算 2 x4x3的结果等于．14.计算 ( 63)(63) 的结果等于．15.不透明袋子中装有11 个球，其中有 6 个红球， 3 个黄球， 2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别 . 从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是．16.将直线 y x 向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为．17.如图，在边长为 4 的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF AC 于点F ， G 为 EF 的中点，连接 DG ，则 DG 的长为．18.如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上 .（1）ACB的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P 是BC 边上任意一点. A 为中心，取旋转角等于BAC ，把点 P 逆时针旋转，点 P 的对应点为P ' . 当CP'最短时，请用无刻度的直尺，画出点P'，并．．．简要说明点 P'的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程 . ）19. 解不等式组x31(1) 4x13x(2)请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（ 2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20.某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售 . 从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？21.已知AB是e O的直径，弦CD与AB相交，BAC 38 .（Ⅰ）如①，若?ABC 和 ABD 的大小；D AB的中点，求（Ⅱ）如②，点 D 作 e O 的切，与 AB 的延交于点 P ，若 DP / / AC ，求OCD 的大小 .22. 如，甲、乙两座建筑物的水平距离BC 78m ，从甲的部 A 得乙的部D 的俯角 48 ，得底部 C 的俯角58 ，求甲、乙建筑物的高度AB 和 DC （果取整数） .参考数据：tan 48 1.11 tan58 1.60.，23. 某游泳每年夏季推出两种游泳付方式. 方式一：先会，每会100 元，只限本人当年使用，凭游泳每次再付 5 元；方式二：不会，每次游泳付9元.小明划今年夏季游泳次数x （ x 正整数）.（Ⅰ）根据意，填写下表：游泳次数101520⋯x方式一的用（元）150175⋯方式二的用（元）90135⋯（Ⅱ）若小明划今年夏季游泳的用270 元，哪种付方式，他游泳的次数比多？（Ⅲ）当 x 20 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24. 在平面直角坐标系中，四边形AOBC 是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点A 为中心，顺时针旋转矩形AOBC ，得到矩形 ADEF ，点 O ，B ，C 的对应点分别为D ，E ，F .（Ⅰ）如图①，当点 D 落在 BC 边上时，求点 D 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点 D 落在线段 BE 上时， AD 与 BC 交于点 H .①求证△ADB ≌ △ AOB ；②求点 H 的坐标.（Ⅲ）记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为△ KDE 的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可） .25. 在平面直角坐标系中，点O (0,0)，点A(1,0) . 已知抛物线y x2mx 2m（ m 是常数），定点为 P .（Ⅰ）当抛物线经过点 A 时，求定点 P 的坐标；（Ⅱ）若点 P 在x轴下方，当 AOP 45时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点H .当 AHP45时，求抛物线的解析式 .试卷答案一、选择题1-5:CBBAA6-10:DCABD11、12：DC二、填空题13.2x714. 315.616.y x 21117.19 218.（Ⅰ） 90 ；（Ⅱ）如图，取格点 D ， E ，连接 DE 交 AB 于点 T ；取格点 M ， N ，连接 MN 交 BC 延长线于点 G ；取格点 F ，连接 FG 交 TC 延长线于点P'，则点P'即为所求.三、解答题19.解：（Ⅰ） x 2 ；（Ⅱ） x 1；（Ⅲ）（Ⅳ） 2 x 1 .20.解：（Ⅰ） 28.（Ⅱ）观察条形统计图，1.05 1.211 1.514 1.8162.04，∵ x51114164 1.52∴这组数据的平均数是 1.52.∵在这组数据中， 1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有 1.5 1.51.5 ，2∴这组数据的中位数为 1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为 2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的数量约占8%.有2500 8% 200 .∴这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有200只。