第 18 章 光的偏振

第4章 光的偏振

【例题4－1】使自然光通过两个偏振化方向成60︒角的偏振片，透射光强为I 1。今在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30︒夹角，问透射的光强为多少？

解：设I 0为经第一个偏振片后的光强，根据马吕斯定律有

第一次透射光强：︒=60cos 201I I

第二次透射光强：︒︒=30cos 30cos 2202I I

11241225.24

960cos 30cos I I I I ==︒︒= 【例题4－2】两偏振片的偏振化方向成30︒角时，透射光的强度为I 1。若保持入射光的强度不变，而转动第二个偏振片，使两偏振片的偏振化方向之间的夹角变为45︒。试求透射光强度。

解：由马吕斯定律得到入射光强I 0为

︒

=

30cos 210I I 两偏振化方向之间的夹角为45︒时，透射光强度I 2为 12212

023230cos 45cos 45cos I I I I =︒︒=︒=

【例题4－3】一束光由自然光和线偏振光混合而成。当它垂直入射并通过一偏振片时，透射光的强度随偏振片转动而变化，其最大光强是最小光强的5倍。试求入射光中自然光和线偏振光的强度各占入射光强度的比值。

解：设入射光中自然光和线偏振光的强度分别为I 10 和 I 20，则入射光的总强度I 0为

I 0 = I 10 + I 20 (1)

通过偏振片后的总光强I 为

α22010cos 2

I I I += (2) 式中，α为入射线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向之间的夹角。由式(2)，可得最大光强I max 和最小光强I min 分别为

2010max 2I I I += ， 2

10min I I = 根据题意，有I max = 5I min ，即

252102010I I I =+ (3)

由式(1)和(3)可得，自然光和线偏振光所占的比值分别为

31010=I I ， 3

2020=I I 【例题4－4】用两偏振片组成起偏器与检偏器，当它们的偏振化方向成α1 = 30︒时，观察一束单色自然光；当它们的偏振化方向成α1 = 60︒时，观察另一束单色自然光。设两次所得透射光的强度相等，求两单色自然光束的强度之比。

解：设第一束自然光的光强为I 10，经过起偏器后的光强为I 11= I 10/2。根据马吕斯定律，检偏器的透射光强I 12为

︒=

︒=30cos 2

30cos 21021112I I I 同理，设第二束自然光的光强为I 20，经过起偏器后的光强为I 21=I 20/2。检偏器的透射光强I 22为 ︒=︒=60cos 2

60cos 22022122I I I 根据题意，I 12 = I 22，即

︒=︒60cos 2

30cos 2220210I I 4

330cos 60cos 222010=︒︒=I I 【例题4－5】在杨氏双缝实验的双缝后面分别放一偏振片P 1和P 2，并使偏振化方向正交，试分析屏幕上各处的偏振状态。

解：由于两缝经偏振片后出来的线偏振光的振动方向互相垂直，不满足相干条件，屏上无干涉条纹。但两束光有确定的相位差。当相位差满足

Λ 2 1 0 sin 22，，，，=±===∆k k πθλπδλ

π

ϕd 时，屏上θ 角对应的P 点处的光为线偏振光；当相位差满足 Λ 2 1 0 2)12(sin 22，，，，=+±===∆k k π

θλπδλπϕd 时，屏上θ 角对应的P 点处的光为圆偏振光。当δ 为其他值时，为椭圆偏振光。若双缝到屏的距离为D ，读者也可给出三种偏振光的屏上位置。

§4-3 反射和折射时的偏振现象 布儒斯特定律

【例题4－6】如图4-14，自然光由空气入射到折射率 n 2 = 1.33的水面上，入射角为 i B 时使反射光为线偏振光，今有一块玻璃浸入水中，其折射率 n 3 = 1.5，若光由玻璃面反射也为线偏振光，求水面与玻璃之间的夹角α。

解：对于水面，根据反射光成为线偏振光的条件 i B +γ = 90︒，从折射定律可得

γγcos sin sin 21B 21n n i n n ==

即

图4-14 例题4-6

653633.11arctan arctan

21'︒===n n γ

对于玻璃面，布儒斯特角i 0满足

33

.15.1tan 230==n n i 所以

62480'︒=i

由图可知，i 0 = γ +α，故

0311653662480'︒='︒-'︒=-=γαi

【例题4－7】某一物质对空气的临界角为45︒，求光从该物质射向空气时的布儒斯特角。

解：设n 1为该物质的折射率，n 2为空气的折射率，全反射时，有

1

290sin 45sin n n =︒︒ 又根据布儒斯特定律

1

2B tan n n i = 则

2

290sin 45sin tan B =︒︒=

i 因此 ︒=3.35tan B i

§4-4 晶体的双折射

波片是常用的偏振元件，它是从单轴晶体上平行于光轴切割出的平行平面晶片，如图4-17所示，当一束线偏振光垂直射入波片后分成传播方向相同的o 光和e 光，经过波片后两束光的光程差和相位差分别为

d n n )(

e o -=δ， d n n )(22e o -==∆λπ

δλπ

ϕ (4-3)

其中d 为波片的厚度。因此，它们从波片出射后就成为振动方向相互

垂直的、具有恒定相位差的两束线偏振光，叠加的结果一般为椭圆偏

振光。

在实际中，最常用的波片是1/4波片和1/2波片。

当δ = ( n o -n e )d = ± (2 k +1) λ /4，k =0,1,2,…，这样的波片称为1/4波片；

当δ = ( n o -n e )d = ± (2 k +1) λ /2，k =0,1,2,…，这样的波片称为1/2

波片。

【例题4－8】用方解石割成一个正三角形棱镜，光轴与棱镜

图4-18 例题4-8

图4-17 波片