第4章光的偏振4(菲涅耳公式)_905507819
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菲涅耳公式——精选推荐
§1-6 菲涅耳公式一．菲涅耳公式电磁波通过不同介质的分界面时会发生反射和折射，在电动力学中将讲到入射、反射和折射三束波在分界面上振幅的大小和方向之间的关系，这一关系可由菲涅耳公式表达出来，上节提到的在反射过程中发生的半波损失问题，就可以用这个公式来解释，这一公式对以后讲到的许多光学现象，都能圆满地加以说明。
菲涅耳公式的内容说明如下：在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行于入射面，另一个垂直于入射面。
有关各量的平等分量与垂直分量依次用指标P 和S 来表示。
以1i 、'1i 和2i 分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向（在大多数情况下，只要注意各波的磁场矢量即可，因为知道了各个波的传播方向，各波的磁场矢量就可按右螺旋关系确定）。
以1A 、'1A 和2A 来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是1P A 、1'P A 、2P A 和1s A 、1's A 、2s A 。
由于三个波的传播方向各不相同，必须分别规定各分量的某一个方向作为正方向，这种规定当然是任意的。
但是只要在一个问题材的全部讨论过程中始终采取同一种正方向的选择，由此得到的各个关系式就具有普遍的意义，(a)(b)(图1-16)图1-16中xy 平面为两介质的分界面，z 轴为法线方向，xz 平面为入射面，规定电矢量的s 分量以沿着y +方向的为正，这对于入射、反射和折射三个波都相同，图中III II I 、、三个面依次表示入射、反射和折射三个波的波面。
电矢量的P 分量沿着这三个波面与入射面的交线，它们的正方向分别规定为如图1-16)()(b a 、所示，且S 分量、P 分量和传播方向三者构成右螺旋关系。
在传播过程中，电矢量的方向是在不断变化的，我们所注意的仅是在反射、折射过程这一瞬时的变化，所以菲涅耳公式所表示的有关各量的方向都是指紧靠两介质分界面O 点处而言的（在图中为清楚起见，将通过O 点的三个波面画III II I 、、画在离开O 点较远之处）。
菲涅耳公式推导课件
菲涅耳公式的推导
菲涅耳公式
描述光波在界面上反射和折射行为的公式，包括反射系数和 折射系数的计算。
推导过程
基于光的波动方程、波前的传播和波前的叠加原理，通过数 学推导得到菲涅耳公式。
04
菲涅耳公式的解析
半波损失现象的解释
Hale Waihona Puke 1 2 3半波损失现象
当光从光密介质射向光疏介质时，反射光在离开 分界面处会额外损失半个波长的光程。
波动方程的形式
$frac{partial^2 A}{partial x^2} + frac{partial^2 A}{partial y^2} + frac{partial^2 A}{partial z^2} = frac{1}{c^2} frac{partial^2 A}{partial t^2}$ ，其中$A$表示光波的振幅，$c$表示光速。
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菲涅耳公式推导课件
目 录
• 菲涅耳公式的背景和意义 • 光的干涉原理 • 菲涅耳公式的推导过程 • 菲涅耳公式的解析 • 菲涅耳公式的应用实例
01
菲涅耳公式的背景和意义
光的波动理论
01
光的波动理论认为光是一种波动 现象，具有波长、频率和相位等 特征。
02
该理论解释了光的干涉、衍射和 偏振等现象，为光学研究奠定了 基础。
全息照相技术
总结词
全息照相技术是菲涅耳公式的又一重要 应用，通过该公式可以实现高质量的全 息成像，并拓展全息技术的应用领域。
VS
详细描述
全息照相技术是一种记录和重现三维物体 光波前的方法。在全息照相中，菲涅耳公 式被用来计算物光波和参考光波在全息板 上的干涉场，从而得到全息图像。通过优 化菲涅耳公式的参数和应用，可以提高全 息图像的质量和稳定性，进一步拓展全息 技术的应用领域。
第4章光的偏振4(菲涅耳公式)_905507819
5
垂直分量：
~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i2 i1 ~ rs ~ sin i2 i1 E1s n1 cos i1 n2 cos i2
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
为什么两个分量的上述各值相同呢？ 因为：正入射的情况下，入射面不确定， 即无法说明垂直分量和水平分量。 这个结果是必然的。
16
2.反射）比例大 ②折射光平行入射面的分量（P）比例大 ③水平分量（P）存在 R = 0不反射，全透射 17
1） 一般入射角的情况下 ·· P 分量 · · n1 ··i i ·· S 分量 n2 r ·
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
正入射时
i2 0 i1 i1
2n1 ~ ~ t p ts n2 n1
4n1n2 Tp Ts 2 n2 n1
详细见赵凯华《光学》p. 288
折射波矢在z轴的分量
k2 z 2π
1 当 i1 ic 时将发生全反射
sin 2 ic sin 2 i1
ic
临界角
介质2中波的表达式为
E z E2 e
k2 z z
exp[i (k2 x x t )]
31
说明：在介质2中仍有行波
实验发现 在全反射时界面附近是有透射波的
20
布儒斯特定律 的表述： 光在两各向同性介质表面入射时 如果入射角与两介质折射率存在下述关系
垂直分量：
~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i2 i1 ~ rs ~ sin i2 i1 E1s n1 cos i1 n2 cos i2
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
为什么两个分量的上述各值相同呢？ 因为：正入射的情况下，入射面不确定， 即无法说明垂直分量和水平分量。 这个结果是必然的。
16
2.反射）比例大 ②折射光平行入射面的分量（P）比例大 ③水平分量（P）存在 R = 0不反射，全透射 17
1） 一般入射角的情况下 ·· P 分量 · · n1 ··i i ·· S 分量 n2 r ·
~ E2 s 2n1 cos i1 2 sin i2 cos i1 ~ ts ~ E1s n1 cos i1 n2 cos i2 sin i1 i2
正入射时
i2 0 i1 i1
2n1 ~ ~ t p ts n2 n1
4n1n2 Tp Ts 2 n2 n1
详细见赵凯华《光学》p. 288
折射波矢在z轴的分量
k2 z 2π
1 当 i1 ic 时将发生全反射
sin 2 ic sin 2 i1
ic
临界角
介质2中波的表达式为
E z E2 e
k2 z z
exp[i (k2 x x t )]
31
说明：在介质2中仍有行波
实验发现 在全反射时界面附近是有透射波的
20
布儒斯特定律 的表述： 光在两各向同性介质表面入射时 如果入射角与两介质折射率存在下述关系
菲涅耳公式推导
干涉现象是光的波动性的表现之 一，是光波之间相互作用的结果。
干涉现象可以在各种不同的光学 实验中观察到，如双缝干涉、薄
膜干涉等。
干涉的条件和原理
干涉的条件包括：相干光源、光束的 频率相同、相位差恒定等。
当两束相干光波相遇时，它们在空间 某些区域相互叠加，形成明暗相间的 干涉条纹。
干涉原理是建立在波动理论的基础上 的，光波在空间传播时，其振幅、相 位和波前等特性都会对光波的干涉产 生影响。
干涉仪器的设计原理
干涉仪器的设计需要考虑到光源波长、反射次数、 反射角度等因素，以及如何实现干涉效应的最大 化。
干涉仪器的结构
干涉仪器的结构通常包括反射镜、分束器、光路 调节装置等部分，这些部分的设计和制作精度对 干涉效果的影响非常大。
光学干涉实验的原理
光的波动性
干涉是光波动性的表现，当两束或多束相干光波相遇时，它们会 相互叠加产生加强或减弱的现象。
光学通信
在光纤通信中，可以利用 光学干涉技术实现信号的 调制和解调，提高通信的 可靠性和保密性。
光学传感
光学干涉技术还可以用于 压力、温度、位移等物理 量的测量，广泛应用于工 业生产和科学研究中。
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干涉图样的形成
干涉图样是指由光的 干涉现象产生的明暗 相间的条纹图案。
通过分析干涉图样， 可以获得光源的特性、 光学系统的结构参数 等信息。
干涉图样的形成与光 源的形状、光束的路 径、光波的波长等因 素有关。
03 光的衍射原理
光的衍射现象
光的衍射现象是指光在传播过 程中遇到障碍物时，会绕过障 碍物继续传播的现象。
当障碍物的尺寸与光的波长相 当或更小时，光会绕过障碍物， 形成衍射图样。
电动力学 4章 菲涅耳公式讲解
?
2n1 cos i1 n1 cos i1 ? n2 cos i2
?
2cos i1 sin i2 sin( i1 ? i2 )
关于菲涅耳公式的讨论
一、菲涅耳公式中的能量守恒
既然 E02 表示光的能量流动，为什么
2
2
2
E1s ? E1s ' ? E 2s ?
平面电磁波的能流密度：
S? 1 2
? ?
E02
这就是著名的反射定律和折射定律（Snell定律），它包 括两个内容：
（1）入射、反射和折射光线在同一个面内。
（2）反射角等于入射角；以及， n1 sin i1 ? n2 sin i2
再由磁矢量在界面（即z=0）处的条件： H1s ? H1s ' ? H 2s
并利用在非铁磁质中的关系： ? r ? 1, n ? ?r ? r ? ?r
? 根据叠加原理：可以只研究入射波电场仅含s 分量和仅含p分量这两种特殊情况；当两种 分量同时存在时，则只要先分别计算由单个 分量所造成的折、反射波电场，然后再作矢 量相加即可得到结果。
把电矢量分成两个分量 :
E1 p
p分量—— 平行于入射面
E1s
（光线方向与界面法线所确定的平面，
E1?p
i1 i1?
E1?s
如图中 xy面为界面，z轴为法线。） s分量—— 垂直于入射面。
图中的y轴方向。
规定s 分量的正方向为沿y 轴正方
O i2
x
E2 p
E2 s
z
向，p 分量的正方向为与s 分量和传播 方向构成右手螺旋关系：
p? ? s? ? k?
对于s分量，设:
? ? E 1s
?
菲涅尔积分公式
菲涅尔积分公式
菲涅尔积分公式是光学和工程学中非常重要的公式之一，它用于描述光在两种不同介质之间反射和折射的过程。
这个公式是由物理学家和数学家奥古斯特·菲涅尔在19世纪初提出的，它基于光的波动理论，描述了光波在两种不同介质之间的传播行为。
菲涅尔积分公式包含两个部分：反射系数和折射系数。
反射系数用于描述光在两种不同介质之间的反射行为，而折射系数用于描述光在两种不同介质之间的折射行为。
这两个系数都与入射角、反射角和折射角有关，同时也与两种介质的折射率有关。
反射系数和折射系数的具体形式如下：
1. 反射系数R = (n2 * sinθi - n1 * sinθt) / (n2 * sinθi + n1 * sinθt)，其中n1 和n2 分别是两种介质的折射率，θi 和θt 分别是入射角和反射角。
2. 折射系数T = 2 * n1 * sinθi / (n2 * sinθt + n1 * sinθi)，其中n1 和n2 分别是两种介质的折射率，θi 和θt 分别是入射角和折射角。
在光学和工程学中，菲涅尔积分公式被广泛应用于计算光在各种不同介质之间的反射和折射行为。
这个公式对于光学设计、成像系统分析、光学仪器制造等领域非常重要。
除了菲涅尔积分公式外，还有许多其他公式和定理用于描述光的行为，例如斯涅尔定律、反射定理、折射定理等。
这些公式和定理都是基于光的波动理论或量子理论，是光学和工程学领域的重要工具。
综上所述，菲涅尔积分公式是一个重要的公式，用于描述光在两种不同介质之间反射和折射的行为。
它基于光的波动理论，包含反射系数和折射系数两个部分，对于光学设计和工程学领域非常重要。
光的偏振
2
，3
2
,
I m in
0
偏振片对不同偏振态的光强响应
各种偏振结构的光通过理想偏振片时的光强变化
1、线偏振光 马吕斯定律
I I0 cos2
I0
P I
E0
P
E=E0cos
灰度！
2、自然光
非偏振光I0
···
P
线偏振光 I
偏振化方向 (透振方向)
I0
Ep2
E
2 p
2E
2 p
2I
//于透振方向
当偏振片旋转时，透过光强是不变的
特例：
1、=0
tan Ey0 cos(t kz ) Ey0
Ex0 cos(t kz)
Ex0
tan为一正常数，E位于一、三象限中一个确定的 平面（振动面）内
y
E Ey0
x
Ex0
2、=±
tan Ey0
Ex0
E位于二、四象限中一个确定的平面（振动面）内
y
E
Ey0
E
Ex20
E
2 y0
x
Ex0
I Ex20 Ey20 Ix I y
图示：振动面与XY平面的交线。线偏振光
3、=/2
tan Ey0 cos(t kz ) Ey0 tan(t kz)
Ex0 cos(t kz)
Ex0
定Z=0，是t的函数，合矢量E的空间指向将随时间 变化发生旋转， 分析其旋转方向
tan Ey0 tan(t)
Ex0
t增 减
当迎着光的传播方向观察时，将会“看到”光矢 量E沿顺时针方向转动 （右旋）
=/2，代入：t为参数消去t
Ex (z,t) Ex0 cos(t kz)
二、菲涅耳公式表示反射波、折射波与入射波的振幅和位相关
从电磁场的连续条件看，隐失波的存在是必然的。因为电 场和磁场不会在两介质的界面上突然中断，在第二介质中应有 透射波存在，并具有特殊的形式。
透射函数中 1c已 无2实数意义.
cos21sin22i sin n2 211
波函数化为：
E 2 A 2 e x p ( z ) e x p i ( k 2 x x t )
光的电矢量产生了的相位突变（半波损失：反射时损失
了半个波长）。
如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反
射波的电矢量没有的相位突变，掠入射时发生全反射现
象。
对于折射波，不管哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
〔4〕反射率和透射率
反射波、折射波与入 射波的能量关系?
考虑界面上一单位面积，设 入射波、反射波和折射波的 光强分别为 I1、I1' 、I2通过此 面积的光能为
利用关系 n1sin1n2sin2
rs
s in ( 1 s in ( 1
2) 2)
ts
2 co s 1 sin 2 s in ( 1 2 )
rp
ta n ( 1 2 ) ta n ( 1 2 )
菲 涅 耳 公
tp
2 co s 1 sin 2 s in ( 1 2 ) c o s ( 1 2 )
rsA A 1 1 's ss sii n n 1 1 ((2 2))n n 1 1c co o 1 1 s sn n2 2c co o 2 2s s
tsA A 1 2 s s2 s cio 1 n 1 ss( 2 i)2 n n 1c2 o n 1 1c s n 2 o c 1 s o 2 s
例：平行光以布儒斯特角从空气射到玻璃（n=1.5）上， 求(1)能流反射率 和 R p R s
透射函数中 1c已 无2实数意义.
cos21sin22i sin n2 211
波函数化为：
E 2 A 2 e x p ( z ) e x p i ( k 2 x x t )
光的电矢量产生了的相位突变（半波损失：反射时损失
了半个波长）。
如果光波是从光密介质入射到光疏介质，在正入射时反
射波的电矢量没有的相位突变，掠入射时发生全反射现
象。
对于折射波，不管哪一种情况，电矢量都不发生位相突变。
〔4〕反射率和透射率
反射波、折射波与入 射波的能量关系?
考虑界面上一单位面积，设 入射波、反射波和折射波的 光强分别为 I1、I1' 、I2通过此 面积的光能为
利用关系 n1sin1n2sin2
rs
s in ( 1 s in ( 1
2) 2)
ts
2 co s 1 sin 2 s in ( 1 2 )
rp
ta n ( 1 2 ) ta n ( 1 2 )
菲 涅 耳 公
tp
2 co s 1 sin 2 s in ( 1 2 ) c o s ( 1 2 )
rsA A 1 1 's ss sii n n 1 1 ((2 2))n n 1 1c co o 1 1 s sn n2 2c co o 2 2s s
tsA A 1 2 s s2 s cio 1 n 1 ss( 2 i)2 n n 1c2 o n 1 1c s n 2 o c 1 s o 2 s
例：平行光以布儒斯特角从空气射到玻璃（n=1.5）上， 求(1)能流反射率 和 R p R s
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sini2 sini2
i1 i1
~ts
EE~~12ss
2n1 cos i1
n1 cos i1 n2 cos i2
2sin i2
sini1
cos i1
i2
6
菲涅耳公式
半波
~rs
EE~~11ss
n1 cos i1 n2 cos i2 n1 cos i1 n2 cos i2
sini2 sini2
1
光波分解为两种线偏振光 s光：偏振方向垂直于入射面 p光：偏振方向平行于入射面
2
符号规定
S:垂直分量 为正
pˆ1
sˆ1 kˆ1
P:平行分量 三矢量关系
pˆ1 sˆ1 kˆ1 pˆ1 sˆ1 kˆ1 pˆ 2 sˆ2 kˆ2
时为正
pˆ1
kˆ1
sˆ1
sˆ2
pˆ 2
kˆ2
z
n1
x
i1 i1
~rp
E~1p E~1 p
n2 cos i1 n1 cos i2 n2 cos i1 n1 cos i2
tani1 tani1
i2 i2
损失
可正 可负
~
~ts
~tp
EE~12ss
2n1 cos i1
n1 cos i1 n2 cos i2
2sin i2 cos i1 sin i1 i2
n2
3
pˆ1
sˆ1 kˆ1
pˆ1
kˆ1
i1 i1 sˆ1
i2
sˆ2
pˆ 2
kˆ2
n1
x
n2
z
根据电磁场量的边界条件，得到如下结果
详细推导参见赵凯华《光学》p. 286
4
平行分量：
~r 振幅反射系数 ~t 振幅透射系数
~rp
E~1p E~1 p
n2 cos i1 n1 cos i2 n2 cos i1 n1 cos i2
16
2.反射和折射时光的偏振态 布儒斯特定律
①反射光垂直入射面的分量（S）比例大 ②折射光平行入射面的分量（P）比例大 ③水平分量（P）存在 R = 0不反射，全透1射7
1） 一般入射角的情况下
n1····i i ····
P 分量 S 分量
n2 r ·
自然光反射和折射后成为部分偏振光
反射光是垂直入射面的分量占优的部分偏振光
E~2 p E~1 p
2n1 cos i1 n2 cos i1 n1 cos i2
2sin i2 cos i1
sini1 i2 cosi1 i2
>0
7
二. 重要结论 1.反射率与透射率
振幅反（透）射系数 ~r ~t
光强反（透）射率 能流反（透）射率
R Ir T It
Hale Waihona Puke III Ir It
15
归纳：正入射时 i1 i1 i2 0
~rp
n2 n2
n1 n1
~rs
Rp
Rs
n2 n2
n1 n1
2
~tp
~ts
2n1 n2 n1
Tp
Ts
4n1n2
n2 n1 2
为什么两个分量的上述各值相同呢？
因为：正入射的情况下，入射面不确定，
即无法说明垂直分量和水平分量。
这个结果是必然的。
§4.7 光在电介质表面的反射和折射
一.菲涅耳公式
在光的电磁理论建立以前， 1823年法国 的菲涅耳把光当作弹性波，导出了反射光和 透射光的相对振幅，进一步说明了反射定律 和折射定律。不过，这只是唯象的，缺乏统 一性的本质说明。后来又重新用电磁场理论 导出有关的关系式。亥姆霍兹在1870年首先 得到了边值关系，1877年洛伦兹又从边值关 系推导出光在两种介质界面上的传播规律。
tani1 tani1
i2 i2
~tp
E~2 p E~1 p
2n1 cos i1 n2 cos i1 n1 cos i2
2sin i2 cos i1
sini1 i2 cosi1 i2
5
垂直分量：
~rs
EE~~11ss
n1 cos i1 n1 cos i1
n2 n2
cos i2 cos i2
R 与 ~r T 与 ~t
关系？
详细定义见赵凯华《光学》p. 279
实际测量
8
坡印亭矢量（瞬时能流密度） S E H
I
S
1 2
E0 H 0
0r E0 0r H0
r 1 n r
c 1
0 0
R ~r 2
I
n
2c0
E02
nE02
T n2 ~t 2 n1
9
光从空气射入几种不同材料时的 反射率与入射角的关系
正入射时 i1 i1 i2 0
~rp
n2 n2
n1 n1
~rs
Rp
Rs
n2 n2
n1 n1
2
pˆ1
sˆ1 kˆ1
pˆ1
kˆ1
sˆ1
sˆ2 pˆ2
kˆ2
n1
x
n2
z
14
~tp
E~2 p E~1 p
2n1 cos i1 n2 cos i1 n1 cos i2
2sin i2 cos i1
折射光是平行入射面的分量占优的部分偏振光
18
2）布儒斯特定律
（由菲涅耳公式导出布儒斯特定律）
当
π i2 i1 2
时
tani2 i1
由
rp
tani1 i2 tani2 i1
rp 0
说明在此条件下，平行入射面的分量不反射 19
i2
i1
π 2
rp 0
满足这一条件的入射角叫做布儒斯特角（又称 全偏振角，或起偏角），记为iB
sini1 i2 cosi1 i2
~ts
EE~~12ss
2n1 cos i1
n1 cos i1 n2 cos i2
2 sin i2 cos i1
sini1 i2
正入射时 i1 i1 i2 0
~tp
~ts
2n1 n2 n1
Tp Ts
4n1n2 n2 n1 2
T n2 ~t 2 n1
入射角增大 斜入射（掠射） 反射光增强
10
现象： 远眺湖对岸 清晰可见对岸山水的倒影 俯视湖边岸 清晰可见水中的游鱼
解释： 根据菲涅耳反射和折射公式可知
随着入射角的增大，总的光强反射率单调上升； 而总的光强透射率正好相反，是单调下降的。
由此可见，仅从像的亮暗考虑，观察对岸景物的倒 影（反射像），远眺（与大入射角对应）有利；而观察游 鱼（折射像），则俯视（与小入射角对应）有利。
由折射定律知
n1 sin iB
n2
sin
π 2
iB
n2
cos iB
tan iB
n2 n1
20
布儒斯特定律 的表述：
光在两各向同性介质表面入射时 如果入射角与两介质折射率存在下述关系
11
12
13
~rp
E~1p E~1 p
n2 cos i1 n1 cos i2 n2 cos i1 n1 cos i2
tani1 tani1
i2 i2
~rs
EE~~11ss
n1 cos i1 n2 cos i2 n1 cos i1 n2 cos i2
sini2 sini2
i1 i1