菲涅耳公式_折反射定律
物理光学折射与反射公式整理
物理光学折射与反射公式整理折射与反射是物理光学中的基本现象，它们描述了光在不同介质间传播时的行为。
在本文中，我们将整理折射与反射公式，以便更好地理解和应用这些概念。
1. 反射公式当光线从一种介质射向另一种介质的界面时，一部分光线会发生反射，即光线回射到原来的介质中。
反射公式用于计算反射角和入射角之间的关系。
根据反射定律，入射角（θ₁）等于反射角（θ₂）：θ₁ = θ₂这个公式适用于所有类型的反射，无论是在光滑的表面上还是在粗糙的表面上。
2. 折射公式当光线从一种介质射入另一种介质时，光线会发生偏折，即光线改变传播方向。
折射公式用于计算入射角和折射角之间的关系。
根据斯涅尔定律（也称为折射定律），入射角（θ₁）和折射角（θ₂）满足以下关系：n₁sin(θ₁) = n₂sin(θ₂)其中，n₁和n₂分别代表两个介质的折射率。
折射率是介质中光传播速度与真空中光传播速度的比值。
3. 全反射临界角当光线从光密介质射向光疏介质时，当入射角大于一个特定的角度（临界角），发生全反射。
此时，光线完全反射回原介质，不再折射入另一介质。
临界角可以通过折射公式计算得出。
当折射角（θ₂）等于90度时，入射角（θ₁）即为临界角（θc）。
此时，折射公式可以简化为：n₁sin(θc) = n₂如果入射角小于临界角，则出射角将变大，并根据折射公式计算。
4. 光的菲涅尔公式菲涅尔公式用于计算光线从一个介质射向另一个介质时的反射和透射的强度。
反射分为平行极化光和垂直极化光两种情况。
对于平行极化光，反射系数（r₁）由以下公式给出：r₁ = (n₁cos(θ₁) - n₂cos(θ₂)) / (n₁cos(θ₁) + n₂cos(θ₂))对于垂直极化光，反射系数（r₂）由以下公式给出：r₂ = (n₂cos(θ₁) - n₁cos(θ₂)) / (n₂cos(θ₁) + n₁cos(θ₂))透射系数（t）由以下公式给出：t = 2n₁cos(θ₁) / (n₁cos(θ₁) + n₂cos(θ₂))这些公式描述了反射和透射光的幅度与入射角、折射角以及介质折射率之间的关系。
菲涅尔方程式
菲涅尔方程式
菲涅耳方程式（Fresnel Equations）是用来描述光在两种介质界面上反射和透射的现象和规律的方程式。
它由奥古斯汀·菲涅耳（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪提出，并成为光学领域中的重要理论工具。
菲涅耳方程式分为反射方程和透射方程，分别描述了光在界面上的反射和折射（透射）行为。
这些方程式基于电磁波的传播和边界条件，可以通过麦克斯韦方程和边界条件进行推导。
反射方程描述了入射光波在介质界面上的反射行为。
对于垂直入射的光，反射系数（反射光强与入射光强之比）可以通过下述菲涅耳反射方程计算：
r = (n1 - n2) / (n1 + n2)
其中，n1和n2分别是两种介质的折射率，r是反射系数。
透射方程描述了入射光波通过介质界面的折射行为。
同样对于垂直入射的光，透射系数（透射光强与入射光强之比）可以通过下述菲涅耳透射方程计算：
t = 2n1 / (n1 + n2)
其中，n1和n2分别是两种介质的折射率，t是透射系数。
需要注意的是，菲涅耳方程式仅适用于垂直入射的光，并且忽略了光在界面上的散射和吸收行为。
在实际应用中，还需要考虑光的入射角度、极化状态和表面特性等因素，并结合其他衍射、干涉等现象来对界面上的光行为进行更全面的描述。
菲涅耳方程式在材料科学、光学器件设计和表面反射控制等领域中具有广泛的应用，并能解释和预测光在界面上的反射和透射现象。
几何光学的基本定律
几何光学的基本定律以几何光学的基本定律为标题，我们将讨论光学学科中的一些重要概念和原理。
几何光学是光学的一个分支，它研究光线的传播和反射，利用光线的传播规律来解释和预测光学现象。
在这篇文章中，我们将介绍几何光学的基本定律和原理，包括折射定律，菲涅尔公式，反射定律和光程差定律。
折射定律是几何光学的基本定律之一。
它描述了光线从一种介质进入另一种介质时的偏折规律。
折射定律可以用一个简单的公式来表示：n1sinθ1=n2sinθ2。
其中，n1和n2分别是两种介质的折射率，θ1和θ2分别是光线在两种介质中的入射角和折射角。
折射定律告诉我们，当光线从一种介质进入另一种介质时，它的传播方向会发生改变，并且光线会向法线方向偏转。
菲涅尔公式是描述光线从一种介质反射到另一种介质的规律。
它可以用来计算反射系数和折射系数。
反射系数指的是反射光强与入射光强的比值，折射系数指的是折射光强与入射光强的比值。
菲涅尔公式告诉我们，反射系数和折射系数取决于两种介质的折射率和入射角。
反射定律是另一个几何光学的基本定律。
它描述了光线从一种介质反射时的偏转规律。
反射定律可以用一个简单的公式来表示：θi=θr。
其中，θi和θr分别是入射角和反射角。
反射定律告诉我们，当光线从一种介质反射时，它的传播方向会与法线方向对称。
光程差定律是几何光学中的另一个重要原理。
它描述了光线在不同介质中传播时的光程差。
光程差是指光线在两个点之间经过的路程差，它可以用来解释和预测干涉现象。
光程差定律可以用一个简单的公式来表示：Δl=nΔd。
其中，Δl是光程差，Δd是两个点之间的距离，n是两种介质的折射率差。
光程差定律告诉我们，当光线在不同介质中传播时，它的传播速度和路径会发生变化，导致光程差的产生。
几何光学的基本定律和原理是我们理解和应用光学学科的基础。
它们可以用来解释和预测光学现象，如反射、折射、干涉等。
在实际应用中，我们可以利用这些规律来设计和优化光学系统，如光学仪器、光学传感器等。
光线传播的四个基本定律
光线传播的四个基本定律光是一种电磁波，它在空气、水和其他介质中传播时，遵循着一些基本的定律。
这些定律可以帮助我们理解光的传播和反射，也为光学领域的实践应用提供了重要的基础。
本文将介绍光线传播的四个基本定律，分别是折射定律、反射定律、菲涅尔公式和全反射定律。
一、折射定律当光线从一种介质进入另一种介质时，它会发生折射。
折射定律规定了光线在两种介质之间传播时的方向和角度关系。
具体来说，它表明：入射角和折射角的正弦之比在两种介质中是一个常量，这个常量被称为折射率。
这个定律可以用来解释很多现象，比如为什么水中的物体看起来更小，为什么眼镜的镜片可以矫正视力等。
二、反射定律当光线从一种介质射向另一种介质的边界时，一部分光线会被反射回去。
反射定律规定了反射光线的方向和角度关系。
具体来说，它表明：入射角和反射角的大小相等，方向相反，且在同一平面内。
这个定律可以用来解释为什么镜子能够反射图像，为什么光可以在光学器件中进行反射等。
三、菲涅尔公式菲涅尔公式是用来计算反射和折射光线的强度的公式。
它基于电磁波在边界处的边界条件，将电磁波的振幅、相位和入射角考虑在内，可以精确地预测光线的反射和折射情况。
这个公式在光学领域的应用非常广泛，比如用于设计反光镜、光学镜头等。
四、全反射定律当光线从一个介质射向另一个介质时，如果入射角大于某个临界角，就会发生全反射。
全反射定律规定了这个临界角的大小和折射光线的存在性。
具体来说，它表明：入射角大于临界角时，光线将完全反射回去，没有折射光线存在。
临界角的大小取决于两个介质的折射率，可以用折射定律计算得出。
这个定律在光纤通信、光学器件等领域的应用非常广泛。
总结光线传播的四个基本定律是折射定律、反射定律、菲涅尔公式和全反射定律。
它们分别描述了光线在不同介质之间传播时的方向、角度和强度关系，为我们理解光学现象和应用光学技术提供了重要的基础。
在实践中，我们可以根据这些定律来设计光学器件、计算光线的传播和反射等，以实现各种光学应用。
光学计算公式高中
光学计算公式高中
光学是物理学的一个分支，主要研究光的性质和行为。
在高中物理中，光学是一个重要的部分，涉及到光在自然界中的传播、反射、折射、干涉和衍射等现象。
以下是一些光学计算公式，供您参考:
1. 光速公式:C = 299792458 m/s
光速是光在真空中的速度，是一个基本的物理学常数。
光速公式可以帮助我们计算光在不同介质中的传播速度，例如在空气中的速度约为 3×10^8 m/s,在水中的速度约为2×10^8 m/s。
2. 反射和折射定律:R = R0 / (1 + n2/n1)
R 表示反射率，R0 表示真空中的反射率，n1 和 n2 分别表示介质的折射率。
这个公式可以帮助我们计算光在反射和折射时的角度和反射率。
3. 菲涅尔公式:F = (2/n)^(1/2) * (1 - cosθ)
F 表示菲涅尔常数，n 表示介质的折射率，θ表示入射角。
这个公式可以帮助我们计算光在反射和折射时的传播距离和角度。
4. 干涉和衍射公式:I = I0 * |cosθ|
I 表示干涉或衍射的强度，I0 表示真空中的干涉或衍射强度，θ表示干涉或衍射的角度。
这个公式可以帮助我们计算干涉或衍射的强度和时间。
以上是一些基本的光学计算公式，它们在高中物理光学课程中具有重要的应用。
在实际应用中，光学计算公式还有很多，例如光的偏振、光纤通信、光学传感器等。
折射和反射定律、菲涅耳公式
公式(8)、(9)、(12)、(13)称为Fresnel公式：
rs
ts
Er 0 s n1 cos i n2 cos t Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
Er 0 s 2n1 cos i Ei 0 s n1 cos i n2 cos t
(8) (9) (12) (13)
θt k t n H ts
图3
H rs
即：E 的p分量的切向分量一致向右 E H k 组成右手坐标系
H 的正方向如图所示
1 2
E rp
根据 E H 的边界条件得：
E tp
H i 0s H r 0s H t 0s (10)
Ei 0 p cosi Er 0 p cos r Et 0 p cost (11)
sin( i t ) rs sin( i t ) tan( i t ) rp tan( i t ) 2 cos i sin t ts sin( i t ) tp 2 cos i sin i sin( t i ) sin( t i )
3
界面两侧的总电场为：
E1 Ei Er Ei 0 exp[i(ki r it )] Er 0 exp[i(kr r rt )] E2 Et Et 0 exp[i(kt r t t )] n (E2 E1 ) 0 电场的边界条件 n Ei0 exp[i(ki r i t )] n Er 0 exp[i(kr r r t )] n Et 0 exp[i(kt r t t )]
ts
tp
位相跃变(半波损失) sin( i t ) rs sin( i t ) 负号写成 exp(i )
菲涅尔积分公式
菲涅尔积分公式
菲涅尔积分公式是光学和工程学中非常重要的公式之一，它用于描述光在两种不同介质之间反射和折射的过程。
这个公式是由物理学家和数学家奥古斯特·菲涅尔在19世纪初提出的，它基于光的波动理论，描述了光波在两种不同介质之间的传播行为。
菲涅尔积分公式包含两个部分：反射系数和折射系数。
反射系数用于描述光在两种不同介质之间的反射行为，而折射系数用于描述光在两种不同介质之间的折射行为。
这两个系数都与入射角、反射角和折射角有关，同时也与两种介质的折射率有关。
反射系数和折射系数的具体形式如下：
1. 反射系数R = (n2 * sinθi - n1 * sinθt) / (n2 * sinθi + n1 * sinθt)，其中n1 和n2 分别是两种介质的折射率，θi 和θt 分别是入射角和反射角。
2. 折射系数T = 2 * n1 * sinθi / (n2 * sinθt + n1 * sinθi)，其中n1 和n2 分别是两种介质的折射率，θi 和θt 分别是入射角和折射角。
在光学和工程学中，菲涅尔积分公式被广泛应用于计算光在各种不同介质之间的反射和折射行为。
这个公式对于光学设计、成像系统分析、光学仪器制造等领域非常重要。
除了菲涅尔积分公式外，还有许多其他公式和定理用于描述光的行为，例如斯涅尔定律、反射定理、折射定理等。
这些公式和定理都是基于光的波动理论或量子理论，是光学和工程学领域的重要工具。
综上所述，菲涅尔积分公式是一个重要的公式，用于描述光在两种不同介质之间反射和折射的行为。
它基于光的波动理论，包含反射系数和折射系数两个部分，对于光学设计和工程学领域非常重要。
菲涅耳公式
扫描隧道光学显微镜
当控制光纤探针在样品表面扫描 时，探针接收到的近场信号经光 纤传输到光学镜头或数字摄像头 进行记录、处理，在逐点还原成 图象等信号。
31
1. 正入射 i1 = 0
rs
n21 n21
1 1
n1 n1
n2 n2
rp
rs
n21 n21
1 1
n2 n2
n1 n1
ts
tp
2 n21 1
2n1 n1 n2
10
2. 布儒斯特角
ib
tan 1
n21
tan 1
n2 n1
i1
ib
rp ib
0 i2
2
ib 称为布儒斯特角
3. 全反射临界角（从光密介质到光疏介质）
n1 n1
E1s E1s
2 2
rs
2
Rp
I1p I1 p
n1 n1
E1p E1 p
2 2
rp
2
光强透射率
Ts
I2s I1s
n2 n1
E2s 2 E1s 2
n2 n1
ts
2
2
Tp
I2 p I1 p
n2 n1
E2 p
2
E1 p
n2 n1
2
tp
6
2.能流反射率 能流透射率
能流比：通过界面上某一面积的入射光、反射光和 折射光的功率之比
光从水中发出，以 不同的入射角射向 空气，所产生的折 射和全反射的情形。
当入射角为
s in c
n2 n1
n21
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2、倏逝波
全反射的条件： n1 > n2 ,i c 问题：i c 时是否有折射光进入光疏介质？
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Chapter 1 理论基础1.1 介质中的Maxwell’s equations 及物质方程微分形式=t =J+t ==0B E D H D B ρ⎧∂∇⨯-⎪∂⎪⎪∂∇⨯⎨∂⎪⎪∇⎪∇⎩ （1-1）传导电流密度J 的单位为安培/米2(A/m 2)，自由电荷密度ρ的单位为库仑/米2(C/m 2)。
同时有电磁场对材料介质作用的关系式，即物质方程（或称本构方程）00==()J=D E E PB H H M E εεμμσ⎧=+⎪⎪=+⎨⎪⎪⎩ （1-2）麦克斯韦方程组及物质方程描写了整个电磁场空间及全时间过程中电磁场的分布及变化情况。
因此，所有关于电磁波的产生及传播问题，均可归结到在给定的初始条件和边界条件下求解麦克斯韦方程组的问题，这也正是用以解决光波在各种介质、各种边界条件下传播问题的关键及核心。
1.2 积分形式及边界条件由于两介质分界面上在某些情况下场矢量E 、D 、B 、H 发生跃变，因此这些量的导数往往不连续。
这时不能在界面上直接应用微分形式的Maxwell’s equations ，而必须由其积分形式出发导出界面上的边界条件。
积分形式0L S L S S S d E dl B d S dt d H dl I D d S dt D d S Q B d S ⎧=-⎪⎪⎪=+⎪⎨⎪=⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ （1-3）得边界条件为21212121()0()()()0n E E n H H n D D n B B ασ⎧⨯-=⎪⨯-=⎪⎨⋅-=⎪⎪⋅-=⎩ （1-4）式（1-4）的具体解释依次如下（具体过程详见《光学电磁理论》P20）： （1）电场强度矢量E 的切向分量连续，n 为界面的法向分量。
（2）α为界面上的面传导电流的线密度。
当界面上无传导电流时，α=0，此时H 的切向分量连续。
比如在绝缘介质表面无自由电荷和传导电流。
（3）σ为界面上的自由电荷面密度。
（4）磁感应强度矢量B 的法向分量在界面上连续。
Chapter 2 电磁波在分层介质中的传播2.1 反射定律和折射定律光由一种介质入射到另一种介质时，在界面上将产生反射和折射。
现假设二介质为均匀、透明、各向同性介质，分界面为无穷大的平面，入社、反射和折射光均为平面光波，其电场表达式为 入射波0exp[()]i i i i E E i t k r ω=-反射波0exp[()]r r r r E E i t k r ω=- 折射波0exp[()]tt t t E E i t k r ω=-界面两侧的总电场为：10020exp[()]exp[(exp[()]i r i i i r r r t t t t E E E E i t k r E i t k r E E E i t k r ωωω⎧=+=-⋅+-⋅⎪⎨==-⋅⎪⎩由电场的边界条件21()0n E E ⨯-=，有000exp[()]exp[()]exp[()]i i i r r r t t t n E i t k r n E i t k r n E i t k r ωωω⨯-⋅+⨯-⋅=⨯-⋅欲使上式对任意的时间t 和界面上r 均成立，则必然有：i r t ωωωω=== （1-5）i r t k r k r k r ⋅=⋅=⋅ （1-6）可见，时间频率ω是入射电磁波或光波的固有特性，它不因媒质而异，也不会因折射或反射而变化。
()0()0r i t i k k r k k r ⎧-⋅=⎪⎨-⋅=⎪⎩ （1-7） 由于r 可以在界面内选取不同方向，上式实际上意味着矢量()ri k k -和 ()t i k k -均与界面的法线n 平行，由此可以推知，i k 、r k 、t k 与n 共面，该平面称为入射面。
由此可得出结论：反射波和折射波均在入射面内。
上式是矢量形式的折、反射定律。
将上式写成标量形式，并约掉共同的位置量，可得cos()cos()cos()222i i r r t t k k k πππθθθ-=-=- （1-8）又由于1/i k n c ω=，1/r k n c ω=，2/t k n c ω=，得12()sin sin i r i t n n θθθθ=⎧⎨=⎩反射角等于入射角（折射定律） （1-9） 2.2 菲涅耳公式折、反射定律给出了反射波、折射波和入射波传播方向之间的关系。
而反射波、折射波和入射波在振幅和位相之间的定量关系由Fresnel 公式来描述。
电场E 是矢量，可将其分解为一对正交的电场分量，一个振动方向垂直于入射面，称为‘s ’分量，另外一个振动方向在（或者说平行于）入射面，称为‘p ’分量。
首先研究入射波仅含‘s ’分量和仅含‘p ’分量这两种特殊情况。
当两种分量同时存在时，则只要分别先计算由单个分量成分的折射、反射电场；然后根据矢量叠加原理进行矢量相加即可得到结果。
（1）单独存在s 分量的情形首先规定：电场和磁场的s 分量垂直于纸面， 向外为正，向内为负。
在界面上电场切向分量连续：21()0n E E ⨯-=另外由式（1-5）、（1-6），可得000is rs ts E E E += （2-1）在界面上磁场的切向分量连续：21()0n H H ⨯-=注意1Hk E μω=⨯，如图所示。
所以同理有000cos cos cos ip i rp r tp t H H H θθθ-+=- （2-2） 非磁性各向同性介质中E 、H 的数值之间的关系：00B n H E c E H μμ⎧==⎪⎨⎪⊥⎩那么式（2-1）整理为101020cos cos cos is i rs r ts t n E n E n E θθθ-+=- （2-3）联立式（2-1）（2-3）可得012012cos cos cos cos rs i t s is i tE n n r E n n θθθθ-==+010122cos cos cos ts is is i tE n t E n n θθθ==+（2）单独存在p 分量的情形首先规定：p 分量按照其在界面上的投影方向，向右为正，向左为负。
根据E 、H 的边界条件得：000is rs ts H H H +=000cos cos cos ip i rp r tp t E E E θθθ+=再利用E 、H 的数值关系以及正交性，得到021021cos cos cos cos rp i t p ipi tE n n r E n n θθθθ-==+010212cos cos cos tp ip ipi tE n t E n n θθθ==+综上所述，S 波及P 波的反射系数和透射系数的表达式为：0120120210210101201021cos cos cos cos cos cos cos cos 2cos cos cos 2cos cos cos rs i t s is i trp i t p ip i tts is is i t tp i p ip i t E n n r E n n E n n r E n n E n t E n n E n t E n n θθθθθθθθθθθθθθ-⎧==⎪+⎪⎪-==⎪+⎪⎨⎪==⎪+⎪⎪==⎪+⎩sin()sin()tan()tan()2cos sin sin()2cos sin sin()cos()i t s i ti t p i ti t s i t i tp i t i t r r t t θθθθθθθθθθθθθθθθθθ-⎧=-⎪+⎪-⎪=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎪⎪=⎪+-⎩上面左边的式子就是著名的Fresnel 公式。
利用折射定律，Fresnel 公式还可以写成右边的形式。
2.3 反射波和透射波的性质2.3.1 n1<n2的情况（1）反射系数和透射系数①两个透射系数t s 和t p 都随着入射角i θ增大而单调降低，即入射波越倾斜，透射波越弱，并且在正向规定下，t s 和t p 都大于零，即折射光不发生相位突变。
② r s 始终小于零，其绝对值随着入射角单调增大。
根据正方向规定可知，在界面上反射波电场的s 分量振动方向始终与入射波s 分量相反，既存在π相位突变（又称半波损失）。
③对于r p ，它的代数值随着入射角i θ单调减小，但是经历了一个由正到负的变化。
由公式tan()tan()i t p i t r θθθθ-=+ ，当0p r =时有90i t θθ+=，即sin cos i t θθ=，又由折射定律12sin sin i t n n θθ=，联立可得此时入射角为布儒斯特角121B n tgn θ-=。
布儒斯特定律内容：如果平面波以布儒斯特角入射，则不论入射波的电场振动如何，反射波不再含有p 分量，只有s 分量；反射角与折射角互为余角。
（2）反射率和透射率上图中iA r A t A 为波的横截面面积，0A 为波投射在界面上的面积。
若入射光波的强度为is I ，则每秒入射到界面上0A 面积的能量为0cos is is i is i W I A I A θ==又由光强表达式200||2n IE cμ=，上式可写成 21000||cos 2is is i n W E A cθμ=类似地，反射光和折射光的能量表达式为21000||cos 2rs rs i n W E A c θμ= 22000||cos 2ts ts t n W E A cθμ=于是反射率和折射率分别为2221||cos cos ||cos cos rs rs s s is ists t ts t s s is i is i W I R r W I W I n T t W I n θθθθ⎧===⎪⎪⎨⎪==⋅=⋅⎪⎩类似地，当入射波只含有p 分量的时，可以求出p 分量的反射率R p 和透射率T p ：2221||cos cos ||cos cos rp rp p p ip ip tp tp t t p p ip i ip i W I R r W I W I n T t W I n θθθθ⎧===⎪⎪⎨⎪==⋅=⋅⎪⎩s R 与s T 之间、p R 与p T 之间均存在‘互补’关系，即：11s s p p R T R T +=⎧⎨+=⎩这表明，在界面处，入射波的能量全部转换为反射波和折射波的能量（条件：界面处没有散射、吸收等能量损失）。
当入射波同时含有s 分量和p 分量时，由于两个分量的方向互相垂直，所以在任何地点、任何时刻都有：222||||||i is ip E E E =+从而有：i is ip i is ip I I I W W W =+⇒=+类似还有rrs rp W W W =+，t ts tp W W W =+可以定义反射率R 和透射率T 为：r iW R W =，t iW T W =注意：入射光波的s 分量(p 分量)只对折射率、反射率的s 分量(p 分量)有贡献。