菲涅耳公式推导
Fresnel(菲涅尔)公式
d=z=
2π
λ0
n12 sin2 i1 − n22 ；(3)波矢常数： k2 sin i2 > k2 。
应用：近场光学
15
1.3 反射率和透射率
W1
=
I1σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
A1 2 cos i1
W1′ =
I1′σ
cos i1
=
n1 2
ε0 μ0
A1′ 2 cos i1
W2
=
I2σ
cos i2
2.4
2.2
n =1.33 1
n =1
2.0
2
r
r
s
p
1.8
t
t
s
p
1.6
1.4
1.2
i
c
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
i
B
0.0
-0.2 0
10
20
30
40
50
60
i
1
12
全内反射的应用： 1、导波光学 Waveguide / Optical fiber
n 1
n <n , n <n 12 32
n 2
1
Stocks 公式：
A
Ar
Att'
Ar
Arr
Art
At
Atr'
At
Arr + Att′ = A 可知： Art + Atr′ = 0
r2 + tt′ = 1 r + r′ = 0
2
1.2 振幅反射(透射)比 相位跃变(相移) 1、透射比与相位跃变
fresnel公式
fresnel公式【原创实用版】目录1.Fresnel 公式的定义与含义2.Fresnel 公式的应用领域3.Fresnel 公式的推导过程4.Fresnel 公式的实际应用案例5.Fresnel 公式的局限性与未来发展方向正文【1.Fresnel 公式的定义与含义】Fresnel 公式，又称菲涅耳公式，是由法国物理学家奥古斯特 - 路易 - 菲涅耳（Augustin-Louis Fresnel）于 19 世纪初提出的一种描述光的传播和反射、折射等现象的数学公式。
Fresnel 公式主要描述了光在两种介质之间传播时，反射光和折射光的振幅比值关系。
这一公式在物理学、光学等领域具有重要的理论意义和应用价值。
【2.Fresnel 公式的应用领域】Fresnel 公式在多个领域有广泛的应用，包括但不限于：- 光学领域：Fresnel 公式可以用于解释和预测光的反射、折射等现象，对于光学元件的设计和制造具有重要意义。
- 通信领域：Fresnel 公式在光通信中起到关键作用，例如在光纤通信系统中，通过 Fresnel 公式可以计算光信号在光纤中的传播特性。
- 物理学领域：Fresnel 公式为研究光的基本性质提供了理论基础，有助于我们深入理解光的传播规律。
【3.Fresnel 公式的推导过程】Fresnel 公式的推导过程相对简单，假设光在两种介质之间传播，分别用 A 和 B 表示两种介质，光的入射角为θi，折射角为θr。
设入射光的振幅为 A1，折射光的振幅为 A2，反射光的振幅为 A"1。
根据波动理论，可以得到以下关系式：A1 = A2 * cosθr / cosθiA"1 = A1 * (1 - cosθr / cosθi)通过上述公式，我们可以得到 Fresnel 公式：A"1 / A1 = (1 - cosθr / cosθi)【4.Fresnel 公式的实际应用案例】Fresnel 公式在现实生活中有很多应用案例，例如在光学镜头设计中，通过 Fresnel 公式可以优化镜头的性能，减少光的反射损失，提高成像质量。
菲涅耳公式——精选推荐
§1-6 菲涅耳公式一．菲涅耳公式电磁波通过不同介质的分界面时会发生反射和折射，在电动力学中将讲到入射、反射和折射三束波在分界面上振幅的大小和方向之间的关系，这一关系可由菲涅耳公式表达出来，上节提到的在反射过程中发生的半波损失问题，就可以用这个公式来解释，这一公式对以后讲到的许多光学现象，都能圆满地加以说明。
菲涅耳公式的内容说明如下：在任何时刻，我们都可以把入射波、反射波和折射波的电矢量分成两个分量，一个平行于入射面，另一个垂直于入射面。
有关各量的平等分量与垂直分量依次用指标P 和S 来表示。
以1i 、'1i 和2i 分别表示入射角、反射角和折射角，它们确定了各波的传播方向（在大多数情况下，只要注意各波的磁场矢量即可，因为知道了各个波的传播方向，各波的磁场矢量就可按右螺旋关系确定）。
以1A 、'1A 和2A 来依次表示入射波、反射波和折射波的电矢量的振幅，它们的分量相应就是1P A 、1'P A 、2P A 和1s A 、1's A 、2s A 。
由于三个波的传播方向各不相同，必须分别规定各分量的某一个方向作为正方向，这种规定当然是任意的。
但是只要在一个问题材的全部讨论过程中始终采取同一种正方向的选择，由此得到的各个关系式就具有普遍的意义，(a)(b)(图1-16)图1-16中xy 平面为两介质的分界面，z 轴为法线方向，xz 平面为入射面，规定电矢量的s 分量以沿着y +方向的为正，这对于入射、反射和折射三个波都相同，图中III II I 、、三个面依次表示入射、反射和折射三个波的波面。
电矢量的P 分量沿着这三个波面与入射面的交线，它们的正方向分别规定为如图1-16)()(b a 、所示，且S 分量、P 分量和传播方向三者构成右螺旋关系。
在传播过程中，电矢量的方向是在不断变化的，我们所注意的仅是在反射、折射过程这一瞬时的变化，所以菲涅耳公式所表示的有关各量的方向都是指紧靠两介质分界面O 点处而言的（在图中为清楚起见，将通过O 点的三个波面画III II I 、、画在离开O 点较远之处）。
菲涅耳公式推导课件
菲涅耳公式的推导
菲涅耳公式
描述光波在界面上反射和折射行为的公式，包括反射系数和 折射系数的计算。
推导过程
基于光的波动方程、波前的传播和波前的叠加原理，通过数 学推导得到菲涅耳公式。
04
菲涅耳公式的解析
半波损失现象的解释
Hale Waihona Puke 1 2 3半波损失现象
当光从光密介质射向光疏介质时，反射光在离开 分界面处会额外损失半个波长的光程。
波动方程的形式
$frac{partial^2 A}{partial x^2} + frac{partial^2 A}{partial y^2} + frac{partial^2 A}{partial z^2} = frac{1}{c^2} frac{partial^2 A}{partial t^2}$ ，其中$A$表示光波的振幅，$c$表示光速。
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菲涅耳公式推导课件
目 录
• 菲涅耳公式的背景和意义 • 光的干涉原理 • 菲涅耳公式的推导过程 • 菲涅耳公式的解析 • 菲涅耳公式的应用实例
01
菲涅耳公式的背景和意义
光的波动理论
01
光的波动理论认为光是一种波动 现象，具有波长、频率和相位等 特征。
02
该理论解释了光的干涉、衍射和 偏振等现象，为光学研究奠定了 基础。
全息照相技术
总结词
全息照相技术是菲涅耳公式的又一重要 应用，通过该公式可以实现高质量的全 息成像，并拓展全息技术的应用领域。
VS
详细描述
全息照相技术是一种记录和重现三维物体 光波前的方法。在全息照相中，菲涅耳公 式被用来计算物光波和参考光波在全息板 上的干涉场，从而得到全息图像。通过优 化菲涅耳公式的参数和应用，可以提高全 息图像的质量和稳定性，进一步拓展全息 技术的应用领域。
菲涅耳公式推导
干涉现象是光的波动性的表现之 一，是光波之间相互作用的结果。
干涉现象可以在各种不同的光学 实验中观察到，如双缝干涉、薄
膜干涉等。
干涉的条件和原理
干涉的条件包括：相干光源、光束的 频率相同、相位差恒定等。
当两束相干光波相遇时，它们在空间 某些区域相互叠加，形成明暗相间的 干涉条纹。
干涉原理是建立在波动理论的基础上 的，光波在空间传播时，其振幅、相 位和波前等特性都会对光波的干涉产 生影响。
干涉仪器的设计原理
干涉仪器的设计需要考虑到光源波长、反射次数、 反射角度等因素，以及如何实现干涉效应的最大 化。
干涉仪器的结构
干涉仪器的结构通常包括反射镜、分束器、光路 调节装置等部分，这些部分的设计和制作精度对 干涉效果的影响非常大。
光学干涉实验的原理
光的波动性
干涉是光波动性的表现，当两束或多束相干光波相遇时，它们会 相互叠加产生加强或减弱的现象。
光学通信
在光纤通信中，可以利用 光学干涉技术实现信号的 调制和解调，提高通信的 可靠性和保密性。
光学传感
光学干涉技术还可以用于 压力、温度、位移等物理 量的测量，广泛应用于工 业生产和科学研究中。
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干涉图样的形成
干涉图样是指由光的 干涉现象产生的明暗 相间的条纹图案。
通过分析干涉图样， 可以获得光源的特性、 光学系统的结构参数 等信息。
干涉图样的形成与光 源的形状、光束的路 径、光波的波长等因 素有关。
03 光的衍射原理
光的衍射现象
光的衍射现象是指光在传播过 程中遇到障碍物时，会绕过障 碍物继续传播的现象。
当障碍物的尺寸与光的波长相 当或更小时，光会绕过障碍物， 形成衍射图样。
菲涅耳公式
菲涅耳公式
费涅耳公式，也称费涅耳定律，它是由德国物理学家威廉·费涅耳在1850年提出的一种物理公式，主要用于研究不同温度下液体的密度和比重。
它可以用来计算一定温度下液体的密度和比重，也可以用来研究液体的物理性质。
费涅耳公式的表达式为：ρ=ρ0（1-α（t-t0）），其中ρ表示温度t时的液体密度，ρ0表示温度t0时的液体密度，α表示温度变化时的热膨胀系数。
这个公式表明，任何液体的温度变化都会导致其密度和比重发生变化。
费涅耳公式也可以用来研究液体的物理性质，因为液体温度的变化会对液体的物理性质产生影响。
例如，当液体温度升高时，液体的粘度和抗拉强度会降低；当液体温度升高时，液体的比表面张力会增加。
费涅耳公式的发现对于物理学的发展有着重要的意义，它给出了不同温度下液体的密度和比重之间的关系，使得研究液体的物理性质变得更加精确和客观。
它也为控制液体的性质提供了有效的方法，使得很多工业生产变得更加高效和可控。
总之，费涅耳公式是一个重要的物理学公式，它为液体的研究和控制提供了重要的理论基础。
隔声屏障菲涅尔数公式
隔声屏障菲涅尔数公式
隔声屏障的菲涅尔数公式为：$N = \frac{2}{\lambda}(A + B - d) =
\frac{2\delta}{\lambda} = \frac{\delta f}{170}$，其中λ是声源的波长，f 是声波的频率。
N代表菲涅尔数，Δ表示屏障高度。
根据这个公式，可以通过计算的菲涅尔数N查找到降噪量NR，其中表中的负号表示声线与接收点的连线不与声屏障相交，即声屏障对此连线无遮挡，但声波仍会有衰减。
当$N = 1 \sim 10$的范围内，还可用公式$NR \approx 13 + 10\lg
N(dB)$近似估算。
由于菲涅尔数N与声波频率f成正比，则有声波频率增加一倍，声屏障降噪量大约增加3dB。
以上信息仅供参考，如需获取更多详细信息，建议查阅声学专业书籍或咨询专业人士。
推导菲涅尔公式
推导菲涅尔公式
菲涅尔公式是用来描述光在介质边界发生反射和折射的现象的公式。
它由奥古斯严·菲涅尔（Augustin-Jean Fresnel）在19世纪初提出，并经过后来的实验验证。
推导菲涅尔公式的过程如下：
1. 首先，考虑光从真空（折射率为n1=1）射入一个不同折射率的介质（折射率为n2）的情况。
设光线入射角为θ1，折射角为θ2。
2. 根据光的波动理论，我们知道光是电磁波，具有垂直于传播方向的电场分量和磁场分量。
这里我们只关注电场分量。
3. 假设入射光的电场分量为E1，反射光的电场分量为E_r，折射光的电场分量为E_t。
4. 根据光的边界条件，可以得到以下两个关系式：
- (1) 入射光的电场分量在入射面上的分量：E1 = Er*cos(θ1) + Et*cos(θ2)
- (2) 入射光的电场分量在入射面上的法向分量：E1*sin(θ1) = Er*sin(θ1) - Et*sin(θ2)
5. 利用折射率的定义，即光在不同介质中的传播速度之比等于折射率之比，可以得到以下关系式：
- (3) n1*sin(θ1) = n2*sin(θ2)
6. 利用这些关系式，我们可以解出反射光的电场分量Er和折射光的电场分量Et与入射光的电场分量E1之间的关系。
7. 最终，通过计算得到的反射光和折射光的电场分量与入射光
的电场分量之比，可以得到反射系数R和透射系数T。
8. 菲涅尔公式就是关于反射系数R和透射系数T的表达式。
需要注意的是，具体的推导过程包含一些复杂的数学计算和光学理论，超出了简单的文字描述范围。
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rp2
cos i2 cos i1
n2 n1
t
2 p
1, rs2
cos i2 cos i1
n2 n1
ts2
1
（3）Stocks倒逆关系
A
Ar
rr tt ' 1,
At
r ' r
Arr Att ' A
Att’ Arr
Ar
Art Atr 'Atr’0Atr At
菲涅耳公式
rs
sin(i1 sin(i1
i2 ) i2 )
ts
2sin i2 cos i1 sin(i1 i2 )
rp
tan(i1 tan(i1
i2 ) i2 )
tp
2sin i2 cos i1 sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
说明
1. Es 和 Ep 是同一矢量 E 的 s 分量和 p 分量。频 率相同。可以表瞬时量，也可表复振幅；p247 2. 正负随规定不同而不同，物理实质不变； 3. S 分量与 p 分量相互独立。
光是电磁波，在两种介质的分界面，要满足电磁 场边界条件（假设两介质为电介质）：
电矢量切向分量连续
E1t E2t
磁矢量切向分量连续
H1t H2t
光在介质界面上反射和折射时, 其平行于入射 面的分量(又称平行分量,用p表示,或简称p分量)， 与垂直于入射面的分量(又称垂直分量,用s 表示, 或简称s分量) 的行为不同.
(2) H1s H1s H2s.
⊙ i1
H1s
根据
Hs
0 r 0r
Ep,
n1
x n2
且透明介质有 r 1.
因此上面(2)式可变为
z i i 1 1i1E ⊙1p H1s
O
i2⊙
E2p
i2
H 2s
0 r1 0
E1 p
0 r1 0
E1p
0 r 2 0
E2
p
,
即
r1 E1p r1 E1p r2 E2 p ,
E1p 2 E1p 2
rp2 ,
定义光强的透射率：
Tp
I2p I1 p
n2 E2 p 2 n1E1 p 2
n2 n1
t
2 p
.
Ts
I2s I1s
n2 E2s 2 n1E1s 2
n2 n1
t s2 .
能流W=IS，这里S为光
w 束的横截面积。由反射定律和
折射定律可知，反射光束与入 1 射光束的横截面积相等，而折 射光束与入射光束横截面积之 比是：
S2 k2
讨论电场的p分量:
先确定入射面内E1p方向, 随后由“随线坐标”定
E1p , E2p.
再根据
v vv S E H,
确定 H1s , H1s , H2s.
E p1 H s1
x y Ep2 Hs2
o
z
H s1
Ep1
由边界条件, 各切向分量之间关系可表示为
(1) E1p cos i1 E1p cos i1 E2 p cos i2, E1p
P1 S1
y
x
z S1' o
P1'
P2 S2
将振动矢量分解为垂直和平行与入射面的S分量和P 分量。P 、S和k构成右手正交系，局部坐标系，也称 “随线坐标系”。
规定s分量沿y方向为正。图 示为各ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ分量的正方向。
⊙ Pi11
S1 k1
n1
x n2
z
k1’
i1
ii1P1⊙'
1
S1
'
O
i2⊙ iP2 2
n1E1p n1E1p n2E2 p.
(3)
联立(1),(3) ,并利用 n1 sin i1 n2 sin i2,
得 p 分量 振幅反射比:
rp
E1p E1 p
tg(i1 i2 ) , tg(i1 i2 )
振幅透射比:
tp
E2 p E1 p
2sin i2 cos i1 . sin(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
O
ts
E2s E1s
2 sin i2 cos i1 . sin(i1 i2 )
iH
2⊙.
2p
E2s
2.光强、能流的反射率和透射率
光强反射率和透射率
由光强公式， 定义光强的反射率：
Rp IRRpsII1211ppIIII0c1111ssppn1122E02.EEEE00cc1111nnsspp221122EE11pprr22s2p2.,
讨论S分量：
同理有：
H1p cos i1 H1p cos i1 H2p cos i2 ,
E1s E1s E2s.
解得 s 分量的振幅反射比:
rs
E '1s E1s
sin(i1 i2 ) , sin(i1 i2 )
振幅透射比:
z
i i E ⊙ 1s
H1 p
1
1E1⊙s . H1p
x
n1 n2
第二章 波动光学的基本概念(二)
Lecture 8
第
§2.10 光在界面上的反射和折射
八
1.菲涅耳公式
讲
2.光强、能流的反射率和透射率
3.Stocks倒逆关系
1. 菲涅耳公式
当光通过不同的介质界面时, 入射光分为反射光和折 射光两部分, 折射定律和反射定律决定了它们的方向, 而这两部分光的强度和振动的取向, 则需要用电磁理论 来讨论.
s1 1 s1 s2 s cos i2 cos i2 s1 s cos i1 cos i1
w1
S1
S1
S
S
S2
w2
能流反射率和透射率
定义
W1,
:
W1,
R
W2
p
分别为入射光，反射光和折射光能流
.w1p w1 p
s1 I1p s1 I1p
rp2 ,
R
s
w1s w1s
s1 I1s s1 I1s
rs2 ,
T p
w2 p w1 p
s2 s1
I2p I1 p
cosi2 c osi1
n2 n1
t
2 p
,
T
s
w2 s w1s
s2 s1
I2s I1s
cos i2 cos i1
n2 n1
t
2 s
.
根据能量守恒，入射光，反射光和 折射光能流满足：
W1p W1p W2 p ,W1s W1s W2s