基于邻域均值灰度共生矩阵的图像检索
基于Z搜索共生矩阵的彩色图像检索算法
基于Z搜索共生矩阵的彩色图像检索算法张红军;王凤领;林继明【摘要】针对图像检索中难以有效对色彩丰富的彩色图像检索、特征维数过高等问题,提出一种基于Z搜索的彩色图像检索算法.将图像的每个颜色通道划分为子块,在每个块中,通过Z搜索技术得到每对像素的强度关系,对每个颜色通道构建Z搜素的共生矩阵(Z-co-occurrence matrix,ZCM),从图像空域中提取特征并存储所有最接近的块;在相似测量阶段,通过ZCM的比较,查询图像与数据库图像的相似性,完成目标图像检索.实验结果表明,与当前检索算法相比,所提算法具有更高的查准率和查全率,在图像包含相同纹理或者色彩丰富的彩色图像时,具有更好的检索性能.%For the problem that the image retrieval is difficult to search the color rich image and the feature dimension is too high,a color image retrieval algorithm based on Z search was proposed.Each color channel of the image was divided into N * N blocks,in each block,the intensity relation of each pair of pixels was obtained using Z search technique,a Z search matrix for each color channel (Z-co-occurrence matrix,ZCM) was constructed,and the features were extracted from the image space domain and each relation of the nearest block was stored.The similarity between the query image and the database image was compared through ZCM to retrieve images.Experimental results show that compared with the current search algorithm commonly used,the proposed algorithm has higher precision and recall,especially for the images contain same textures or rich color,it has better retrieval performance.【期刊名称】《计算机工程与设计》【年(卷),期】2018(039)004【总页数】6页(P1136-1141)【关键词】图像检索;Z搜索;共生矩阵;方向强度;像素强度;相似度量【作者】张红军;王凤领;林继明【作者单位】贺州学院数学与计算机学院,广西贺州 542899;贺州学院数学与计算机学院,广西贺州 542899;桂林电子科技大学计算机与控制学院,广西桂林541004【正文语种】中文【中图分类】TP3910 引言基于图像内容的检索(CBIR)技术的核心是如何准确提取图像特征，常用的图像特征有纹理、颜色、形状和空间关系等[1]。
基于灰度共生矩阵提取纹理特征图像的研究
［收稿日期］ ２００７－ ０２－ ６ ［作者简介］ 冯建辉（ １９７７－ ） ， 女， 汉族， 河北肃宁人， ２００６ 级硕士研究生。研究方向： ３Ｓ 集成及其关键技术研究。
２０
·北京测绘·
２００７年第 ３ 期
图 １ 灰度共生矩阵 根据灰度共生矩阵， 可以定义出大量的纹理 特征， 而目的就是使用所得的纹理特征辅助遥感
３ 纹理特征影像提取的方法
基于影像灰度共生矩阵的纹理特征提取算 法如下：
纹 理 特 征 影 像 提 取 分 为 提 取 灰 度 图 像 、灰 度 级量化， 计算特征值， 纹理特征影像的生成四部 分。 ３．１ 提取灰度图像
计算纹理特征的第一步就是将多波段的影 像（ ＲＧＢ 影像） 转换为灰度图象， 求出分别代表 ＲＧＢ 的单波段。选择其中的一个波段进行计算纹 理特征。因为纹理特征是一种结构特征， 即使使用 不同波段的影像得到的纹理特征都是一样的。所 以我们任意选择了 Ｒ 波段作为研究的波段。 ３．２ 灰度级量化
１ 灰度共生矩阵提取纹理特征的现状
纹理特征是应用较多的一种非光谱特征。影 像的纹理分析是从上世纪 ７０ 年代发展起来的一 门技术。基于灰度共生矩阵提取纹理特征的方法 是一个经典的统计分析方法， 对它的研究也已经 有了很久的历史， 是目前公认的一种纹理分析方 法 。 ［１］［２］ Ｈａｒａｌｉｃｋ 于 １９７３ 首先提出灰度共生矩阵 （ＧＬＣＭ）， 其优于灰度游程长度法和光谱方法， 是 一种得以广泛应用的常用的纹理统计分析方法 和纹理测量技术。１９９２ 年， Ｐ．Ｐ．Ｏｈａｎｉａｎ［３］给出了对 几种纹理测量技术的比较结果， 并且他根据实验 结果证明了： 在 ４ 种用于实现纹理分类的特征
４ 实验结果分析
本 实 验 程 序 通 过 ＶＣ＋＋ 编 程 来 实 现 对 输 入 遥感影像的纹理分析， 计算影像纹理特征值输出 纹理分析的影像结果。该程序是利用 ５×５ 和 ７× ７ 两种滑动窗口计算出在四个方向计算出的纹理 特征值求平均， 对整个影像每一个像元遍历计算 后， 我们便得到了纹理特征值形成的特征值矩 阵， 进而将特征值矩阵转换为特征影像。利用不 同的纹理特征统计计算方法， 我们便得到了以下 多幅纹理特征影像。下面的图是通过该程序获得 的两种滑动窗口的纹理图像。
基于邻域均值灰度共生矩阵的图像检索
像为细而不规则的纹理，则成对像元点的二维直方图
倾向于均匀分布；若是粗而规则的纹理，则倾向于作
对角分布。距离差分值(a，b)取不同的数值组合，可以
得到沿一定方向相隔一定距离
的像元之间灰
度联合概率矩阵。a和b的取值要根据纹理周期分布的
特性来选择。
共生矩阵反映了图像灰度分布关于方向、局部邻域
和变化幅度的综合信息，但它并不能直接提供区别纹理
二灰度共生矩阵法共生矩阵用两个位置的象素的联合概率密度来定义它不仅反映亮度的分布特性也反映具有同样亮度基于邻域均值灰度共生矩阵的图像检索步亚东侯德文或接近亮度的象素之间的位置分布特性是有关图象亮度变化的二阶统计特征它是定义一组纹理特征的基整幅图像上移动则会得到各种ij值设灰度值的级数为k则i与j的组合共有k种
图像检索中，较常用的纹理特征主要有Tamura纹理 特征、自回归纹理模型、方向性特征、小波变换和共生 矩阵等形式[2]。
一、共生矩阵法[3]
首先建立一个基于像素之间方向性和距离的共生矩 阵，然后从矩阵中提取有意义的统计量作为纹理特征， 最后用4个方向的统计特征量做平均，提取均值及方差 构成一个8元向量用于检索。此方法在多数情况下是有 效的，但也存在一些问题：由于灰度共生矩阵本身具有 方向性，进而从该矩阵提取的统计量也只能反应某一方 向信息。虽然检索时采用了4个方向的统计量做平均， 但还是不能很好的表达图像全局信息。为了克服共生矩 阵法的局限性，论文提出了邻域平均值共生矩阵提取图 像纹理特征。
的特性，还需要计算出熵、能量，反差，相关等。
对于灰度级为N级的图像，共生矩阵为M×X维矩
阵， 即
。其中：位于(h，k)的元素 表示
相距
的灰度为h，而另一个灰度为k的像素对出
基于灰度共生矩阵（GLCM）的图像纹理分析与提取
基于灰度共生矩阵（GLCM）的图像纹理分析与提取重磅干货，第一时间送达灰度共生矩阵灰度共生矩阵(Gray Level CO-Occurrence Matrix-GLCM)是图像特征分析与提取的重要方法之一，在纹理分析、特征分类、图像质量评价灯方面都有很重要的应用，其基本原理图示如下：左侧是一个图像，可以看出最小的灰度级别是1，最大的灰度级别是8，共有8个灰度级别。
右侧对应的灰度共生矩阵，左上角第一行与第一列的坐标(1, 1)包含值1，原因在于水平方向上，相距一个像素值，当前像素跟水平右侧相邻像素只有一个是1、1相邻的像素值(灰度级别)对；右侧共生矩阵的原始(1, 2) = 2 说明在像素矩阵中有两个像素值1，2相邻的像素点对、以此类推得到完整的右侧灰度共生矩阵。
根据当前像素跟相邻像素位置不同，可以计算得到不同的共生矩阵，同时根据像素之间的距离不同会输出不同灰度共生矩阵。
总结来说，有如下四种不同角度的灰度共生矩阵：•0度水平方向GLCM•45度方向GLCM•90度垂直方向GLCM•135度方向GLCM根据相邻像素点之间距离参数D不同可以得到不同距离的GLCM。
此外对正常的灰度图像来说，最小灰度值为0，最大的灰度值为255，共计256个灰度级别，所以GLCM的大小为256x256，但是我们可以对灰度级别进行降维操作，比如可以每8个灰度值表示一个level这样，这样原来256x256大小的共生矩阵就可以改成256/8 * 256 /8 = 32x32的共生矩阵。
所以最终影响灰度共生矩阵生成有三个关键参数：•角度 (支持0、45、90、135)•距离（大于等于1个像素单位）•灰度级别(最大GLCM=256 x 56)GLCM实现纹理特征计算灰度共生矩阵支持如下纹理特征计算，它们是：•能量•熵值•对比度•相关性•逆分差这些纹理特征计算公式如下：上述5个是常见的GLCM的纹理特征，GLCM总计由14个特征值输出，这里就不再赘述了！感兴趣的可以自己搜索关键字GLCM。
基于灰度共生矩阵的彩色遥感图像纹理特征提取
基于灰度共生矩阵的彩色遥感图像纹理特征提取侯群群;王飞;严丽【摘要】纹理在图像检索和分类中起着非常重要的作用.目前已有的纹理特征提取算法大多只能提取灰度图像的纹理特征,用于彩色图像的纹理特征提取算法则很少.参照对灰度共生矩阵(gray level co-occurrence matrix,GLCM)的分析方法,实验和分析了方向、距离、灰度级和窗口大小等参数对彩色图像GLCM纹理特征的影响,实现了基于GLCM的彩色图像纹理特征提取方法(color GLCM,CGLCM);通过分析上述参数对角二阶矩、熵、对比度和相关性等4个纹理特征的影响规律,给出了合理的参数取值范围,优化了CGLCM方法.将CGLCM方法和GLCM方法进行对比的结果表明,用CGLCM方法计算的角二阶矩、熵、对比度和相关性等4个纹理特征的稳健性更好、鉴别能力更强.上述研究结果可为基于纹理信息的图像检索和分类提供参考.【期刊名称】《国土资源遥感》【年(卷),期】2013(025)004【总页数】7页(P26-32)【关键词】彩色图像;图像检索和分类;纹理;灰度共生矩阵(GLCM);特征值【作者】侯群群;王飞;严丽【作者单位】西北农林科技大学资源环境学院,杨凌712100;西北农林科技大学资源环境学院,杨凌712100;中国科学院水利部水土保持研究所,杨凌 712100;西北农林科技大学资源环境学院,杨凌712100【正文语种】中文【中图分类】TP751.10 引言纹理是组成图像的色调基元空间中相互作用而产生的一种依赖于尺度效应的现象，色调基元则是指由一个像元或者相邻的具有类似色调特征的一组像元组成的区域[1]。
纹理特征在图像检索和图像分类中已得到广泛应用。
目前已有的纹理特征提取方法可分为统计方法、模型方法、信号处理方法和结构方法4大类。
其中，统计方法基于像元及相邻像元的灰度属性，研究纹理区域中的统计特性或像元及其临域内灰度的一阶、二阶或高阶统计特性，方法简单且易于实现;尤其是灰度共生矩阵(gray level co-occurrence matrix，GLCM)方法是公认的有效方法，具有较强的适应能力和鲁棒性[2]。
基于灰度共生矩阵的图像特征抽取方法介绍与实验验证
基于灰度共生矩阵的图像特征抽取方法介绍与实验验证图像特征抽取在计算机视觉和图像处理领域中起着至关重要的作用。
其中，灰度共生矩阵（Gray-Level Co-occurrence Matrix, GLCM）是一种常用的特征提取方法。
本文将介绍GLCM的原理和应用，并通过实验验证其有效性。
一、灰度共生矩阵的原理灰度共生矩阵是一种统计特征提取方法，用于描述图像中不同像素之间的灰度关系。
它通过统计图像中每对像素之间的灰度级出现的频率来构建矩阵。
具体而言，对于给定的灰度级d和偏移量（或距离）h，灰度共生矩阵中的元素GLCM(d, h)表示在给定偏移量h的情况下，像素对(i, j)的灰度级分别为d和d+h的概率。
灰度共生矩阵的构建可以通过以下步骤完成：1. 将图像转换为灰度图像；2. 定义偏移量h和灰度级d的范围；3. 对于每个像素(i, j)，统计以偏移量h为距离的像素对(i, j)和(i+h, j)的灰度级出现的频率，并将其记录在GLCM中对应的位置。
二、灰度共生矩阵的应用灰度共生矩阵可以用于提取图像的纹理特征。
通过对GLCM进行统计分析，可以得到一系列用于描述图像纹理的特征参数。
常用的特征参数包括：1. 对比度（Contrast）：描述图像中不同灰度级像素对之间的对比度；2. 相关性（Correlation）：描述图像中不同灰度级像素对之间的线性相关性；3. 能量（Energy）：描述图像中不同灰度级像素对出现的概率；4. 熵（Entropy）：描述图像中不同灰度级像素对的不确定性；5. 逆差矩阵（Inverse Difference Moment）：描述图像中不同灰度级像素对的聚集程度。
这些特征参数可以用于图像分类、目标检测、图像检索等应用。
三、实验验证为了验证灰度共生矩阵的有效性，我们进行了一组实验。
实验使用了一组包含不同纹理的图像，包括木纹、石纹、布纹等。
首先，我们对每张图像计算其灰度共生矩阵，并提取出上述特征参数。
一种有效的基于灰度共生矩阵的图像检索方法
第31卷第9期2006年9月武汉大学学报#信息科学版Geo matics and Informat ion Science of W uhan U niver sity V ol.31N o.9Sept.2006收稿日期:2006-06-27。
文章编号:1671-8860(2006)09-0761-04文献标志码:A一种有效的基于灰度共生矩阵的图像检索方法王 波1 姚宏宇1 李弼程1(1 信息工程大学信息工程学院,郑州市俭学街7号,450052)摘 要:提出了一种基于广义图像灰度共生矩阵的图像检索方法。
该方法首先将原图像作平滑处理得到平滑图像,然后将原图像和平滑图像组合得到广义图像灰度共生矩阵,提取该矩阵的统计特征量,最后将该统计量组成归一化向量用以检索。
实验结果表明,本方法的效果要优于单纯的灰度共生矩阵法。
关键词:图像检索;基于内容的检索;平滑图像;共生矩阵中图法分类号:T P751;P237.3基于内容的图像检索[1]主要采用较低层次的图像特征,如颜色、纹理和形状等。
至于高层次的语义特征,由于在图像内容表示中出现的/语义鸿沟0问题[2]的解决还有待突破,而颜色、纹理和形状易于实现特征的自动提取,因而,现有的一些图像检索系统大都采用这几种特征或将这几种特征综合起来应用。
在图像检索中,较常用的纹理特征主要有Tamura 纹理特征、自回归纹理模型、方向性特征、小波变换和共生矩阵等形式[3]。
这些纹理分析方法的共同点就是提取了那些在特定纹理描述中最重要的特征,突出纹理的不同方面。
其中,基于共生矩阵的纹理检索算法被广泛应用。
共生矩阵法[4,5],又称为灰度联合概率矩阵法(灰度共生概率矩阵法),是对图像的所有像元进行统计调查,以便描述其灰度分布的一种方法。
此方法在多数情况下是有效的,但由于灰度共生矩阵本身具有方向性,从该矩阵提取的统计量只能反映某一方向的信息。
虽然检索时采用了4个方向的统计量作平均,但还是不能很好地表达图像的全局信息。
基于灰度共生矩阵的乳腺病理图像纹理特征分析
基于灰度共生矩阵的乳腺病理图像纹理特征分析赵爽;李延军;马志庆;赵文华【摘要】目的:通过深入分析乳腺病理图像,为精确区分良恶性乳腺肿瘤,提出便于计算又能给出较高的分类精度的纹理特征参数.方法:基于灰度共生矩阵算法,提取乳腺癌病理图像的纹理特征进行分析.结果:确定4个具有很好特征效果且便于计算的纹理特征参数,熵和对比度的均值特征对区分良恶性肿瘤有很好的表现.结论:在乳腺病理图像中提取熵和对比度的均值为主要特征,可有效区分乳腺肿瘤良性与恶性.【期刊名称】《中国医学装备》【年(卷),期】2018(015)008【总页数】4页(P5-8)【关键词】灰度共生矩阵;乳腺癌病理图像;纹理;特征提取;熵和对比度【作者】赵爽;李延军;马志庆;赵文华【作者单位】山东中医药大学理工学院山东济南 250355;山东中医药大学理工学院山东济南 250355;山东中医药大学理工学院山东济南 250355;山东中医药大学理工学院山东济南 250355【正文语种】中文【中图分类】R737.9图像的特征除了颜色、形状和空间关系外，纹理作为物体表面的一种自然属性，也是人类视觉系统区分自然界物体的重要特征[1]。
纹理特征用于描述物体表面粗糙度、规则性和方向性等特性，是建立一个机器视觉系统不可忽视的信息，而且研究人员已经在纹理分类、纹理分割、纹理合成等应用领域取得了丰硕的成果[2]。
灰度共生矩阵(gray-level co-occurrence matrix，GLCM)在纹理特征提取中非常流行，该方法提取的纹理特征具有良好的鉴别能力。
Haralick等[3]提出的GLCM 方法已经成为纹理特征提取的一种经典算法，在很多领域被广泛应用。
随后，Haralick[4]又进一步深入研究，于20世纪70年代末从GLCM中提出了14个二阶统计量作为纹理特征，用于纹理分割和分类等方面。
以往的学术研究中，在基于GLCM彩色遥感图像纹理特征提取中，将灰度级压缩到16级时，可以在很大程度上减少计算量而不影响计算结果[5]；在基于GLCM 提取纹理特征图像的研究中，对比度影像的亮度相对比较大[6]；在基于GLCM的脑部CT图像纹理特征提取方法，除对比度特征值外，能量、逆差分矩、熵等3项图像纹理特征值均能有效地区分正常和异常脑部CT图像[7]；在乳腺肿瘤超声图像纹理特征分析中表明相关性、方差、相关信息度量1和相关信息度量2组合的判别结果最好[8]。
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，把均值t(i，
j)做为邻域均值共生矩阵的特征值。
邻域均值共生矩阵是由灰度矩阵和均值共同构
建而成：
其中Hij定义为集合
中元素的数目。将{Hij}做归一化处
理，得到归一化的均值共生矩阵Pij使其各元素之和
为1。
共生矩阵的缺点是计算量大，为了解决这个问
题，先把图像由彩色图像转化为灰度图像，然后把灰度
级数由256[5]转化为32，虽然转化损失了度量精度，但
五、结论
本文提出的邻域均值灰度共生矩阵，其邻域大小可 以根据情况改变。基于邻域均值灰度共生矩阵的图像纹 理特征提取能够很好的将统计和结构分析方法结合在一 起。该方法不仅以灰度分布为特点，跟结合了纹理的空 间结构，得到很好效果。方法有一定的旋转不变性，引 入了图像的空间信息。并以少量的特征数量描述一幅图 像，表达效果好，计算小，有很强的实用价值。 H
表1 检索精度表
信息系统工程 │ 2012.1.20 23
关键词：图像检索；灰度共生矩阵；纹理；邻域均值
纹理是一种重要的视觉线索，是图像中普遍存在而 又难以描述的特征，至今还没有公认的定义[1]。纹理分 析技术一直是计算机视觉、图像处理、图像分析、图像 检索等的活跃研究领域。纹理分析作为诸如上述应用的 基础性研究领域之一，其研究内容主要包括：纹理分类 和分割、纹理合成、纹理检索和由纹理恢复形状。这些 研究内容的一个最基本的问题是纹理特征提取。
(2) 角二阶矩（能量） ASM=
(3)熵
BNT=-
(4)相关 COR=
其中：
是矩阵M 中每列元素之和；
分别是
的均值和标准差。
三、算法描述
3.1邻域均值共生矩阵
若存在一副图像
，任选
其中一个点，其周围4邻域像素点像素的均值为 ：
。 计算每个像素的8邻域像素灰度的均值为：
由此我们可以得到计算周围K邻域点的
的特性，还需要计算出熵、能量，反差，相关等。
对于灰度级为N级的图像，共生矩阵为M×X维矩
阵， 即
。其中：位于(h，k)的元素 表示
相距
的灰度为h，而另一个灰度为k的像素对出
现的次数。由纹理共生矩阵提取的四个[4]特征量为：
(1)对比度（惯性矩） CON=
22 信息系统工程 │ 2012.1.20
REGION LNFO 数字地方
参考文献
[1]王惠明.图像纹理特征的提取方法[J].中国传媒大学学报:自然 科学版,2006,13(1):4-8.
[2]Zhuang Yueting,Pan Yunhe. Web-based Multimedia Information Analysis and Retrieval[M].Beijing: Tsinghua University Public,2002.
图像检索中，较常用的纹理特征主要有Tamura纹理 特征、自回归纹理模型、方向性特征、小波变换和共生 矩阵等形式[2]。
一、共生矩阵法[3]
首先建立一个基于像素之间方向性和距离的共生矩 阵，然后从矩阵中提取有意义的统计量作为纹理特征， 最后用4个方向的统计特征量做平均，提取均值及方差 构成一个8元向量用于检索。此方法在多数情况下是有 效的，但也存在一些问题：由于灰度共生矩阵本身具有 方向性，进而从该矩阵提取的统计量也只能反应某一方 向信息。虽然检索时采用了4个方向的统计量做平均， 但还是不能很好的表达图像全局信息。为了克服共生矩 阵法的局限性，论文提出了邻域平均值共生矩阵提取图 像纹理特征。
大大减少了计算量。转化的数学公式为：
邻域灰度共生矩阵并不能反映图像的纹理特
可以定义、分析以及比较含有纹理结构的图像。
3.2检索方法
对每幅图像计算得到的4维特征向量
用
于表示图像的纹理特征，距离匹配采用欧式距离
同样需要对它们进行特征内部归一化。这样在计算相似 距离的时候，可以使各分量具有相同权重。归一化时仍 采用高斯归一化方法[2]。
像为细而不规则的纹理，则成对像元点的二维直方图
倾向于均匀分布；若是粗而规则的纹理，则倾向于作
对角分布。距离差分值(a，b)取不同的数值组合，可以
得到沿一定方向相隔一定距离
的像元之间灰
度联合概率矩阵。a和b的取值要根据纹理周期分布的
特性来选择。
共生矩阵反映了图像灰度分布关于方向、局部邻域
和变化幅度的综合信息，但它并不能直接提供区别纹理
REGION LNFO 数字地方
基于邻域均值灰度共生矩阵的图像检索
◆ 步亚东 侯德文
摘要：纹理广泛存在于自然界中，是物体表面最本质的属性。纹理技术 一直是热门研究领域，纹理特征提取作为纹理分析的首要任务更是人们研究 的焦点。当图像发生旋转时，用已有的基于灰度共生矩阵的图像检索方法， 不能很好的给出检索结果，在此基础上，本文提出了一种基于邻域均值灰度 共生矩阵的图像检索方法。该方法既能描述图像的灰度分布信息，又能表达 局部细节。改方法引入了图像的空间信息，对于图像旋转不敏感。实验结果 比较表明，新方法优于单纯的灰度共生矩阵方法。
[3]贾永红.计算机图像处理与分析[M].武汉:武汉大学出版 社,2001:231-235.
[4]杨帆.数字图像处理与分析[M].北京:航空航天大学出版 社,2007:277-281.
[5]章毓晋.图像工程(上册)[M].北京:清华大学出版社,2000.
（作者单位：山东师范大学信息科学与工程学院）
但是由于以上四个分量的意义跟取值范围不同，小 的分量和较大的分量相比，在计算时容易被忽略，所以
四、实验结果
本实验构建了300幅图像数据库并将其命名为 MyImage，其中包括花朵，雪景，汽车，动物，食 品，书籍等图片。其中含有雪景和汽车各50幅。本实 验的运行环境是windows7操作系统，应用的matlab 7.0编程，采用的是8邻域均值共生矩阵方法，从该矩 阵中提取4个特征向量，用3.2的检索方法进行检索。 表1列出了灰度共生矩阵、邻域均值共生矩阵的检索 平均精度。
二、灰度共生矩阵法
共生矩阵用两个位置的象素的联合概率密度来定 义，它不仅反映亮度的分布特性，也反映具有同样亮度
或接近亮度的象素之间的位置分布特性，是有关图象亮
度变化的二阶统计特征，它是定义一组纹理特征的基 础。
在图像中任意取一点(x，y)及偏离它的另一点 (x+a，x+b)设该点对的灰度值为(i，j)。令点(x，y)在 整幅图像上移动，则会得到各种(i，j)值，设灰度值的 级数为k，则i与j的组合共有k2种。对于整幅图像，统 计出每一种(i，j)值出现的次数，然后排列成一个方 阵，再用(i，j)出现的总次数将它们归一化为出现的概 率Pij，则称这样的方阵为灰度联合概率矩阵。灰度联 合概率矩阵实际上就是二像元点的联合直方图。若图