灰度-梯度共生矩阵数字特征的研究
灰度-梯度共生矩阵数字特征的研究
灰度—梯度共生矩阵数字特征的研究0引言灰度共生矩阵概念最早由Haralick 于1973年提出，在1992年Ohanian P 。
P.通过实验证明了基于灰度共生矩阵的统计特征的有效性.洪继光于1984年在灰度共生矩阵的基础上提出了灰度—梯度共生矩阵[1］,并应用该模型上的15个特征对五类白血球样本进行了分类识别,其实验结果表明，对于像细胞核边界不清晰的图像，该方法较灰度共生矩阵的分类结果好。
灰度—梯度共生矩阵模型集中反映了图像中两种最基本的信息，即像素的灰度和梯度（或边缘)的相互关系。
各像素的灰度是构成一幅图像的基础,而梯度则是构成图像边缘轮廓的要素。
灰度-梯度空间可以很清晰地表现图像内像素灰度与梯度的分布规律，同时也体现了各像素与其邻域像素的空间关系,对图像的纹理能很好地描绘.1灰度-梯度共生矩阵模型灰度—梯度共生矩阵纹理分析方法是利用图像的灰度和梯度的综合信息提取纹理特征［2]。
灰度—梯度共生矩阵的元素),(y x H 定义为在归一的灰度图像),(j i F 及其归一的梯度图像),(j i G 中具有灰度值x 和梯度值y 的像素数，即在集合{}1,,1,0,,),(),(|),(-===N j i y j i G x j i F j i 中元素的个数。
其中，]1,0[),(],1,0[),(-∈-∈g L j i G L j i F 。
对灰度—梯度共生矩阵进行归一化处理，使其各元素之和为1。
如式（1）所示:∑∑-=-=∧=101),(),(),(L x L y g y x H y x H y x H （1）而2101),(N N N y x H L x L y g =⨯=∑∑-=-=，所以上式可以表示为式（3—2）:2),(),(Ny x H y x H =∧(2） 该灰度—梯度共生矩阵的原点在左上角，向右梯度值增加，向下灰度值增加.对于粗纹理的图像，),(y x H ∧在灰度轴附近集中分布，仅少量边界点远离灰度轴分布。
灰度共生矩阵14个特征计算公式
灰度共生矩阵14个特征计算公式一、前言在图像处理和分析领域，灰度共生矩阵是一种重要的特征提取方法。
它能够描述图像中像素之间的灰度分布关系，对于图像的纹理特征分析有着重要的作用。
在本文中，我们将深入探讨灰度共生矩阵的14个特征计算公式，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
二、概述灰度共生矩阵灰度共生矩阵（GLCM，Gray Level Co-occurrence Matrix）是由一对像素值的相对空间关系组成的矩阵，它反映了图像中不同灰度级在特定方向上的频率分布。
通过对灰度共生矩阵的分析，可以提取出图像的纹理特征，以及描述图像中不同灰度级之间的关系。
在计算灰度共生矩阵特征时，通常需要使用一些公式来进行计算。
接下来，我们将逐个介绍这14个特征的计算公式。
三、14个特征计算公式1. 能量（Energy）能量是灰度共生矩阵中元素的平方和，用来描述图像的纹理粗细程度。
其计算公式如下：\[ E = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} P(i, j)^2 \]2. 对比度（Contrast）对比度衡量了灰度共生矩阵中不同灰度级对比程度的平均值，其计算公式如下：\[ C = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i-j)^2 P(i, j) \]3. 相关性（Correlation）相关性度量了灰度共生矩阵中不同灰度级之间的相关性，其计算公式如下：\[ \mu_x = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} i P(i, j) \]\[ \sigma_x^2 = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i - \mu_x)^2 P(i, j) \]\[ \mu_y = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} j P(i, j) \]\[ \sigma_y^2 = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (j - \mu_y)^2 P(i, j) \]\[ \rho = \frac{\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i - \mu_x)(j -\mu_y)P(i, j)}{\sigma_x\sigma_y} \]4. 逆差矩（Inverse Difference Moment）逆差矩描述了灰度共生矩阵中不同灰度级的逆差程度，其计算公式如\[ IDM = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} \frac{1}{1+(i-j)^2}P(i, j) \]5. 熵（Entropy）熵用来描述图像的纹理复杂程度，其计算公式如下：\[ EN = -\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N}P(i, j) \log{P(i,j)} \]6. 惯性（Inertia）惯性描述了灰度共生矩阵中不同灰度级分布的惯性程度，其计算公式如下：\[ I = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i-\mu)^2P(i, j) \]7. 聚集度（Cluster Shade）聚集度描述了灰度共生矩阵中灰度级分布的聚集程度，其计算公式如下：\[ CS = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i+j-\mu_x-\mu_y)^3 P(i, j) \]8. 聚集度（Cluster Prominence）聚集度描述了灰度共生矩阵中灰度级分布的聚集程度，其计算公式如下：\[ CP = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i+j-\mu_x-\mu_y)^4 P(i,9. 最大概率（Maximum Probability）最大概率描述了灰度共生矩阵中灰度级对的概率最大值，其计算公式如下：\[ MP = \max{(P(i, j))} \]10. 反转矩（Inverse Variance）反转矩描述了灰度共生矩阵中不同灰度级的反转程度，其计算公式如下：\[ IV = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} \frac{1}{(i-j)^2}P(i, j) \]11. 自相关度（Autocorrelation）自相关度描述了图像灰度级的自相关程度，其计算公式如下：\[ AC = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} i j P(i, j) \]12. 极大概率（Maximum Probability）极大概率描述了灰度共生矩阵中灰度级的概率最大值，其计算公式如下：\[ MP = \max{(P(i, j))} \]13. 对比度（Contrast）对比度描述了灰度共生矩阵中不同灰度级之间的对比程度，其计算公式如下：\[ C = \sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{N} (i-j)^2P(i, j) \]14. 最小概率（Minimum Probability）最小概率描述了灰度共生矩阵中灰度级的概率最小值，其计算公式如下：\[ MP = \min{(P(i, j))} \]四、总结和回顾通过对灰度共生矩阵14个特征计算公式的介绍，我们对灰度共生矩阵的特征提取方法有了更深入的理解。
计算机视觉中的灰度共生矩阵算法研究
计算机视觉中的灰度共生矩阵算法研究随着计算机图像处理技术的不断发展，图像识别、分类和检测等任务在各种应用中都得到了广泛的应用。
在这些任务中，图像特征是一种非常重要的工具，特别是纹理特征。
因此，研究有效的纹理特征提取方法一直是计算机视觉领域的研究热点之一。
灰度共生矩阵算法是一种非常常用的纹理特征提取方法之一，它能够反映灰度级之间的空间关系。
灰度共生矩阵算法（Gabor）是一种基于图像的局部特征提取方法，通过计算灰度级之间的统计规律，可以有效地反映图像中的纹理信息。
灰度共生矩阵算法在图像分类、目标检测、人脸识别等领域应用广泛，同时它也是其他图像特征提取方法的基础。
灰度共生矩阵算法的核心思想是利用灰度级之间的空间关系来反映图像的纹理信息。
在灰度共生矩阵中，每一个像素与其邻居像素之间的灰度关系被用来表示纹理信息的某一个方面。
在计算灰度共生矩阵时，需要设置一定的距离和角度，来确定邻居像素之间的位置关系。
在一幅图像中，对于每一个像素，在其周围一定距离内的像素对于其灰度共生矩阵的计算是有影响的，因此这种方法可以有效地反映图像中的局部纹理特征。
灰度共生矩阵算法是一种很灵活的方法，可以根据需要对距离和角度进行调整以获取不同的纹理信息。
在灰度共生矩阵计算完成之后，可以通过计算不同的灰度共生矩阵参数来提取不同的纹理特征。
其中最常用的参数是对比度、能量、熵和相关度。
对比度反映了灰度共生矩阵中像素灰度级之间的变化程度，对于较细的纹理具有比较好的响应。
能量度量了灰度共生矩阵中像素出现概率的总和，对于较大的纹理具有比较好的响应。
熵可以表示灰度共生矩阵的不确定性或信息熵，对于纹理的复杂程度具有比较好的响应。
相关度用来描述灰度共生矩阵中像素间的相关性。
作为一种经典的纹理特征提取方法，灰度共生矩阵算法在图像处理领域有许多应用。
例如，在计算机视觉中，它可以用来进行目标检测、图像分类、人脸识别等任务。
另外，在医学图像处理等领域也可以使用灰度共生矩阵算法来提取纹理特征，从而识别图像中的组织结构和疾病等信息。
基于灰度一梯度共生矩阵的植被提取方法
设原始影像为 ， Ｙ ） ， ＝ １ ， ２ ， …， Ⅳ， 其灰度级
为 。然后 利用 梯度 算子 获 取 其梯 度 影 像 ｇ （ ， Ｙ ） ， 再进行 灰 度级 离散 化 。设 灰 度 级 的数 目为 Ｌ ， 则 新 的灰 度为 ：
量滤波器” 让每一类微纹理能够在更大的窗 口上计
３ ０
海
洋
测
绘
第３ ３卷
物也 成 了重 点研 究 对 象 之 一 。如 今 ， 植被监、 狈 ４ 技 术 已经 实现 了植 被识 别 、 植被 面积 的定 量计 算 、 植 被 变 迁 的观察 等 ， 从 而 在农 作物估 产 、 火灾 监 测等 方面 有
了重 要 的 应 用 Ｊ 。颜 梅春 等 利 用 改 进 的纹 理 量
２ 植 被提 取应 用 的主 要技术
２ ． １ 灰度 一梯 度 共 生矩 阵
到［ Ｐ ］ Ｌ ￣ Ｌ ｇ ， 其 中， Ｐ ＝
∑ ∑ ０ ＝０
＝
。
２ ． ２ Ｌ ａ ｗ ｓ 纹理 能量测度
Ｌ ａ ｗ ｓ 纹理测度 ＿ ５ 的基本思想包括两方面 ： 一方
面 通过 微窗 口滤 波来 测度 以像 元为 中心 的小 区域 内
式 中， Ｈ 定义为 ： 集合 ｛ （ ， Ｙ ） ｉ ｆ （ ， Ｙ ） ＝ｉ ， Ｇ （ ， Ｙ ） ＝
｝ 中元素的个数。将 ［ ］ 进行归一化处理， 得
Ⅳ
ＭＣ Ｏ Ｎ分 割提取 竹 林 信 息 ， 得 到 精 度 较 高 和适 应 性 较强 的提 取结 果 。本 文结合 灰 度共 生矩 阵和梯 度 信 息， 形成灰 度 一梯 度 共 生 矩 阵模 型 ， 再结合 Ｌ ａ ｗ ｓ 纹 理 能量测 度 和树 型小 波 变换 一 起 对 植 被 进 行 提 取 ， 得 到较好 的 实验结 果 ， 可应 用 于遥感 监测 。
基于灰度梯度共生矩阵和SVDD的织物疵点检测
基于灰度梯度共生矩阵和SVDD的织物疵点检测王孟涛;李岳阳;杜帅;蒋高明;罗海驰【摘要】织物疵点检测是现代纺织工业产品质量控制中的关键环节之一,对保证纺织品质量具有重要的现实意义.文章基于此提出一种灰度梯度共生矩阵(GGCM)和单分类器(SVDD)结合的检测方法.该方法首先对织物原图像采用自适应中值滤波、同态滤波进行预处理,以消除图像上的光照不匀和噪声等影响,然后利用灰度梯度共生矩阵对预处理后的图像提取15个特征值并组成特征向量,经归一化后送入到单分类器SVDD中训练和测试.实验结果表明:使用此方法进行疵点检测,检验正确率达97％,漏检率为4.5％和误检率为1.4％,具有很好的检测效果.【期刊名称】《丝绸》【年(卷),期】2018(055)012【总页数】7页(P50-56)【关键词】疵点检测;SVDD;GGCM;自适应中值滤波;同态滤波【作者】王孟涛;李岳阳;杜帅;蒋高明;罗海驰【作者单位】江南大学教育部针织技术工程研究中心,江苏无锡214122;江南大学教育部针织技术工程研究中心,江苏无锡214122;江南大学教育部针织技术工程研究中心,江苏无锡214122;江南大学教育部针织技术工程研究中心,江苏无锡214122;江南大学教育部针织技术工程研究中心,江苏无锡214122【正文语种】中文【中图分类】TS101.97近十年来，先进的计算机和人工智能技术为纺织企业注入了新的活力，基于机器视觉的织物疵点自动检测是众多学者研究的热点之一。
织物疵点检测是纺织品质量控制的关键环节，出现疵点的纺织品将严重影响其价格，可导致产品价格下降45%～65%[1]。
目前绝大多数的纺织企业中织物疵点都是由检验人员完成的。
由于检测劳动强度大，考虑到人为因素的影响，检测效率低，漏检率较高，缺乏可靠性。
因此，织物疵点的自动化检测是纺织企业生产中产品质量控制的必然趋势。
织物疵点自动检测，被许多从事此领域的研究人员认为是一个非常艰巨的任务，归结起来主要有两个问题[2]：一是没有通用性的特征；二是一个典型的一类分类问题。
灰度共生矩阵（Gray-levelCo-occurrenceMatrix，GLCM），矩阵的特征量
灰度共⽣矩阵（Gray-levelCo-occurrenceMatrix，GLCM），矩阵的特征量⼜叫做灰度共现矩阵Prerequisites概念计算⽅式对于精度要求⾼且纹理细密的纹理分布，我们取像素间距为d=1我们来看，matlab内置⼯具箱中的灰度共⽣矩阵的⽣成函数graycomatrix（gray-level co-occurrence matrix）对⽅向的说明：如上图所⽰，⽅向是在每⼀个像素点（pixel of interest）的邻域（当然，边界点除外）中获得的，只不过这⾥的坐标系变为了：δ=(0,±1)δ=(±1,0)δ=(1,−1),δ=(−1,1)δ=(1,1),δ=(−1,−1)⼀旦像素间距离dGLCM所表⽰的是纹理图像的某些统计特性，所谓统计，通俗地讲就是累计某种情况出现的次数，⽤这⼀次数除以总的情况数，即可得其统计意义上的概率。
我们来统计灰度级2与2在-45度和135度⽅向上（也即δ=(1,−1)matlabmatlab相关⼯具箱函数使⽤灰度共⽣矩阵（GLCM）描述和提取图像纹理特征，是⼀个强⼤且流⾏的⼯具，⾃然matlab⼯具箱会提供相应的函数——graycomatrix：给出⼀个图像矩阵，设置⼀些参数，得到其灰度共⽣矩阵，这就是函数的基本⽤法：[glcm, SI] = graycomatrix(I, ...)1主要的参数有⼆个，分别是1. NumLevels（灰度级数）最终glcm的size是NumLevels*NumLevels1. Offset（⽅向[0, 1; -1, 1; -1, 0; -1, -1]）：[0, 1]中的1表⽰的偏移数（offset），当然也可以取2或者更多，如上⽂所说，对于精度要求⾼且图像纹理本⾝即很丰富的图像来说，为了更精细地刻画，我们取偏移量（offset）为1。
我们将原始I转换为SI，对SI计算GLCM，SI中元素的值介于[1, NumLevels]之间。
灰度共生矩阵
灰度共生矩阵概念：像素灰度在空间位置上的反复出现形成图像的纹理，GLCM是描述具有某种空间位置关系两个像素灰度的联合分布含义：就是两个像素灰度的联合直方图，是一种二阶统计量就是两个像素点的关系。
像素关系可以根据不同的纹理特性进行选择，也就是的大小可以自由选像素的空间位置关系：取。
对于较细的纹理分析可以取像素间距为1，是水平扫描；是垂直扫描；是45度扫描；是135度扫描（原博文有错误）。
一旦位置空间确定，就可以生成灰度共生矩阵。
矩阵的物理意义：用表示灰度共生矩阵，它是一个的矩阵（L为灰度级，就是一幅图中包含的不同灰度或者颜色的个数），是具有空间位置关系且灰度分别为i和j的两个像素出现的次数或频率（归一化）例如：下图是某纹理像素的放大，和对应的像素灰度矩阵此图像只有三种灰度，故灰度级为3，灰度共生矩阵是一个3*3的矩阵归一化形式为改变位置空间的定义，灰度共生矩阵相应地改变：归一化形式为：矩阵的特征量：从灰度共生矩阵上可以简单的看出，如果对角附近的元素有较大的值，说明图像的像素具有相似的像素值，如果偏离对角线的元素会有比较大的值，说明像素灰度在局部有较大变化。
为了得到更多的纹理特征，我们还需要在进行计算：对比度）（或反差）（contrast）：纹理沟纹越深，其对比度越大，视觉效果越清晰；反之，对比度小，则沟纹浅，效果模糊。
灰度差即对比度大的象素对越多，这个值越大。
灰度公生矩阵中远离对角线的元素值越大，con越大。
所以con越大图像越清晰相关度（inverse different moment）：度量空间灰度共生矩阵元素在行或列方向上的相似程度，因此，相关值大小反映了图像中局部灰度相关性。
当矩阵元素值均匀相等时，相关值就大;相反，如果矩阵像元值相差很大则相关值小。
能量：是灰度共生矩阵元素值的平方和，所以也称之为能量，反映了图像灰度分布均匀程度和纹理粗细度。
ASM值大表明一种较均一和规则变化的纹理模式。
熵（entropy）：熵在物理中的含义就是物体的规则度，越有序熵越小，越无序熵越大。
灰度共生矩阵
1 引言图像识别是随计算机的发展而兴起的一门学科，现已渗透各个领域。
如生物学中的色体特性研究；天文学中的望远镜图像分析；医学中的心电图分析、脑电图分析、医学图像分析；军事领域中的航空摄像分析、雷达和声纳信号检测和分类、自动目标识别等等。
当前，对图像分类识别的常用方法是先提取图像特征，再进行特征值的归类。
图像特征包括几何特征、形状特征、颜色特征、纹理特征等等。
本文主要针对图像的纹理特征进行提取、分析，最后实现具有显著纹理特性的图像的分类识别。
2 图像的纹理特征纹理是景物的一个重要特征。
通常认为纹理是在图像上表现为灰度或颜色分布的某种规律性，这种规律性在不同类别的纹理中有其不同特点。
纹理大致可分为两类：一类是规则纹理，它由明确的纹理基本元素（简称纹理基元）经有规则排列而成，常被称为人工纹理。
另一类是准规则纹理，它们的纹理基元没有明确的形状，而是某种灰度或颜色的分布。
这种分布在空间位置上的反复出现形成纹理，这样的重复在局部范围内往往难以体察出来，只有从整体上才能显露。
这类纹理存在着局部不规则和整体规律性的特点，常被称为自然纹理。
纹理特征可用来描述对象物表面的粗糙程度和它的方向性，也可用来分析生物材料组织，或者用来进行图像分割。
纹理特征提取的方法随纹理类别的不同而不同，一般，规则纹理采用结构分析方法，准规则纹理采用统计分析方法。
3 灰度共生矩阵由于纹理是由灰度分布在空间位置上反复出现而形成的，因而在图像空间中相隔某距离的两象素之间会存在一定的灰度关系，即图像中灰度的空间相关特性。
灰度共生矩阵就是一种通过研究灰度的空间相关特性来描述纹理的常用方法。
3.1 灰度共生矩阵生成灰度直方图是对图像上单个象素具有某个灰度进行统计的结果，而灰度共生矩阵是对图像上保持某距离的两象素分别具有某灰度的状况进行统计得到的。
取图像(N×N)中任意一点（x，y）及偏离它的另一点（x+a，y+b），设该点对的灰度值为（g1，g2）。
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灰度-梯度共生矩阵数字特征的研究
0引言
灰度共生矩阵概念最早由Haralick 于1973年提出，在1992年Ohanian P . P .通过实验证明了基于灰度共生矩阵的统计特征的有效性。
洪继光于1984年在灰度共生矩阵的基础上提出了灰度-梯度共生矩阵[1]，并应用该模型上的15个特征对五类白血球样本进行了分类识别，其实验结果表明，对于像细胞核边界不清晰的图像，该方法较灰度共生矩阵的分类结果好。
灰度-梯度共生矩阵模型集中反映了图像中两种最基本的信息，即像素的灰度和梯度（或边缘）的相互关系。
各像素的灰度是构成一幅图像的基础，而梯度则是构成图像边缘轮廓的要素。
灰度-梯度空间可以很清晰地表现图像内像素灰度与梯度的分布规律，同时也体现了各像素与其邻域像素的空间关系，对图像的纹理能很好地描绘。
1灰度-梯度共生矩阵模型
灰度-梯度共生矩阵纹理分析方法是利用图像的灰度和梯度的综合信息提取纹理特征[2]。
灰度-梯度共生矩阵的元素),(y x H 定义为在归一的灰度图像),(j i F 及其归一的梯度图像),(j i G 中具有灰度值x 和梯度值y 的像素数，即在集合
{}
1,,1,0,,),(),(|),(-===N j i y j i G x j i F j i 中元素的个数。
其中，
]1,0[),(],1,0[),(-∈-∈g L j i G L j i F 。
对灰度-梯度共生矩阵进行归一化处理，使其各元素之和为1。
如式（1）所示：
∑∑-=-=∧
=
101
)
,()
,(),(L x L y g y x H y x H y x H （1）
而2101
),(N N N y x H L x L y g =⨯=∑∑-=-=，所以上式可以表示为式（3-2）：
2
)
,(),(N
y x H y x H =
∧
（2） 该灰度-梯度共生矩阵的原点在左上角，向右梯度值增加，向下灰度值增加。
对于粗纹理的图像，),(y x H ∧
在灰度轴附近集中分布，仅少量边界点远离灰度轴分布。
对于细纹理图像，),(y x H ∧
离开灰度轴而沿梯度轴散开分布[3]。
灰度-梯度共生矩阵常用的数字特征有： （1）小梯度优势
∑∑∑∑-=-=∧
-=-=∧
+=
1010
1010
2
1)
,()
1/(),(L x L y L x L y g g y x H y y x H T
（2）大梯度优势
∑∑∑∑-=-=∧
-=-=∧
=
1010
1010
2
2)
,(),(L x L y L x L y g g y x H y
y x H T
（3）灰度分布的不均匀性
∑∑∑∑-=-=∧
-=-=∧⎥⎦⎤⎢⎣⎡=
101
1
02
103)
,(),(L x L y L x L y g g y x H y x H T （4）梯度分布的不均匀性
∑∑∑∑-=-=∧
-==∧⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡=
1010
1
02
04)
,(),(L x L y L y L x g g y x H y x H T
（5）能量
∑∑-=-=∧
=1010
25),(L x L y g y x H T
（6）灰度平均
∑∑-=-=∧
=1
10
6),(L x L y g y x H x T
（7）梯度平均
∑∑-=-=∧
=
1
10
7),(g L y L x y x H y T
（8）灰度均方差
2
1
101
02
68),()(⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-=∑∑-=∧
-=g L y L x y x H T x T
（9）梯度均方差
2
1
101
02
79),()(⎭
⎬⎫⎩⎨⎧-=∑∑-=∧-=L x L y y x H T y T g
（10）相关
∑∑-=-=∧
--=101
7610),())((L x L y g y x H T y T x T
（11）灰度熵
∑∑∑-=∧
-=-=∧-=10
1010
11),(log ),(g g L y L x L y y x H y x H T
（12）梯度熵
∑∑∑-=∧
-=-=∧
-=10
1010
12),(log ),(L x L y L x y x H y x H T g
（13）混合熵
),(log ),(1010
13y x H y x H T L x L y g ∧
-=-=∧
∑∑-=
（14）惯性
),()(101
2
14y x H y x T L x L y g ∧
-=-=∑∑-=
（15）逆差矩
∑∑
-=-=∧
+=101
2
15),(1)
,(L x L y g y x y x H T 因梯度表达了图像灰度的最大变化率，图像各点梯度的大小则表达了该点处等灰度线的密集程度，所以大梯度优势和小梯度优势可从一定程度上反映图像的
灰度变化剧烈程度。
当图像的灰度变化平缓时，小梯度像素数多，小梯度优势大。
而当图像的灰度变化剧烈时，大梯度像素数多，大梯度优势大。
2 仿真实验及分析
因为灰度-梯度共生矩阵是定义于多灰度级图像上的，故采用灰度化预处理方法将半调图像“下采样”变换成灰度图像。
具体做法如图1所示，先将半调图像按2
2⨯分块，并依光栅扫描这4个像素，将其分别记为a、b、c、d，再按式（3-3）便可将2
2⨯的二值块映射成一个十进制。
这样，原来仅有两级灰度值的半调图像就缩小成原图像1/4大小的16级灰度图像。
1
2
32
2
2
2⨯
+
⨯
+
⨯
+
⨯
=d
c
b
a
f（3）
b c d
f 灰度化
a
图1 灰度化处理示意图
灰度-梯度共生矩阵是在归一化灰度图像及其归一化梯度图像上构造的，将灰度图像和梯度图像均归一化为16级，而应用灰度化预处理后半调图像就变成16级的灰度图像，因此在这里不需再进行灰度归一化。
而由半调图像获得对应梯度图像，则是利用sobel算子，该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与半调图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。
如果以A代表原始图像，Gx及Gy分别代表经横向及纵向边缘检测的图像，其公式如下:
那么，最终求得的梯度图像)
,(j
i
g可用下面的公式算出：
22),(Gy Gx j i g += （4）
对于利用sobel 算子求得梯度图像),(j i g 可通过式（5）求得归一化梯度图像
]15,0[),(∈j i G 。
然后，便可通过1中的数字特征计算公式求得特征值。
)1()
()
,(),(min max --=
g L g g j i g j i G （5）
其中，{}),(m in min j i g g =，{}),(m ax max j i g g =。
最后，使用公式（2）便得到灰度-梯度共生矩阵。
实验选用一幅lena_hFloyd 256×256半调图作为实验对象。
见图2。
程序使用C++语言实现算法。
最终计算出的15个数字特征值如下：
小梯度优势 0.0435289 大梯度优势
71.8826 灰度分布的不均匀性 6.64258 梯度分布的不均匀性 6.29035 能量
0.0229605
灰度平均
5.97595 图2 实验用半调图 梯度平均 7.74176 灰度均方差
6.21491 梯度均方差 3.45656 相关
5.3755 灰度熵 0.250095 梯度熵 0.373588 混合熵 1.86179 惯性
1.1107e+019 逆差矩
0.0931894
该结果各项数据经与使用Matlab 处理的结果完全一致。
3 总结
本次SSRT 计划项目，我熟悉了BMP 文件的文件物理与逻辑结构，明白了什
么是灰度图、梯度图、半调图，学习了运用编程语言实现灰度-梯度共生矩阵数字特征计算的重要算法与核心思想。
信控学院的孔月萍老师在此期间给与了我很多必要的支持，使得我得以克服困难，完成此次SSRT实验计划，在此我衷心地表达我的感谢。
参考文献
[1] 洪继光, 灰度一梯度共生矩阵纹理分析方法. 自动化学报,Jan 1984. Vol. 10 No.1
[2] 夏德深,金盛,王健, 基于分数维与灰度梯度共生矩阵的气象云图识别(Ⅱ) ———灰度梯度共生矩阵对纹理统计特征的描述. 南京理工大学学报, 1999年8月第23卷第4期
[3] 郭德军,宋蛰存,基于灰度共生矩阵的纹理影像分类研究. 林业机械与木工设备, 2005.7。