2019年高考文科数学原创押题预测卷03(新课标Ⅱ卷)-文科数学(考试版)
19．（本小题满分 12 分）
随着我国经济的飞速发展，人民生活水平得到很大提高，汽车已经进入千千万万的家庭.大部分的车主
在购买汽车时，会在轿车或者 SUV 中作出选择，为了研究某地区哪种车型更受欢迎以及汽车一年内
文科数学试题 第 3页（共 6页）
文科数学试题 第 4页（共 6页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
…
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
C1
经过点
P(2,
π) 3
，曲线
C2
的极坐标方程为
2 (2 cos 2 ) 6 ．
（1）求曲线 C1 的极坐标方程；
（2）若
A(1, )
， B(2,
π 2
)
是曲线
C2
上两点，求
|
1 OA
|2
1 | OB
|2
的值．
23．（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程
角为 30 ，则球 O 的表面积为
A． 4π
B．16π
C． 4 π 3
D． 16 π 3
11．已知 f (x) (x2 2ax) ln x 1 x2 2ax 在 (0, ) 上是增函数,则实数 a 的取值范围是 2
A．{1}
B．{ 1}
C． (0,1]
D．[1, 0)
12．如图所示，设
2
6
则 等于
A． π 6
B． π 6
C． π 3
ln(x 1) x, x 0
9．若函数
f
(x)
2
x2
2x,
x
0
，则函数 f (x) 的零点个数为
D． π 3
文科数学试题 第 2页（共 6页）
………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
2
文科数学试题 第 5页（共 6页）
21．（本小题满分 12 分）
已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0) 的左、右焦点分别为 F1, F2 ，右顶点为
A，上顶点为
B，且满足向量
BF1 BF2 0 .
（1）若 A(2, 0) ，求椭圆的标准方程；
（2）设 P 为椭圆上异于顶点的点，以线段 PB 为直径的圆经过 F1，问是否存在过 F2 的直线与该圆相 切？若存在，求出其斜率；若不存在，说明理由.
不
密
封
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
13．已知向量 a ， b 满足 | a | 3 ， | b | 1，且 | a b || a b | ，则 a (a b) __________．
14．割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的
…
学 校 ： ______________姓 名 ： _____________班 级 ： _______________考 号 ： ______________________
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
A．35
B．36
C．45
D．55
4．已知抛物线 C : y2 4x 的焦点为 F ，过 F 的直线 l 与抛物线 C 交于 A ， B 两点， M 为 AB 的中点，
若| AB | 8 ，则点 M 到 y 轴的距离为
A．3
B．4
5．函数
f
(x)
x3 x x2 1
的图象大致为
C．5
D．6
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
绝密★启用前
2019 年高考原创押题预测卷 03【新课标Ⅱ卷】
文科数学
注意事项：
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考
A
B
文科数学试题 第 1页（共 6页）
C
D
6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是
A． 1 2
B． 2 3
C． 8 9
D．1
7．一个棱长为 2 的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体
积的比为
A．1：3
B．1：4
C．1：5
D．1：6
8．将函数 f (x) 3sin(2x )(| | π ) 的图象向左平移 π 个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，
1．已知集合 A {x | x2 4 0}，B {x | 3 2x 6} ，则 A B
A． ( 3 , 2) 2
B． (2, 2)
2．复数
i5 1 i
（
i
是虚数单位）的虚部是
A． 3i
B． 6i
C． ( 3 ,3) 2
C．3
D． (2,3)
D．6
3．正项等差数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 a3 a9 a62 15 0 ，则 S11
平均思想在几何上的体现.如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法.在△ABC 内任取一点，则该点
落在标记“盈”的区若侧棱
BB1 上存在点
P
，使得
AP
∥平面
B1CD ,求
BP PB1
的值；
（2）若平面 B1 AD 平面 ABCD ,求三棱锥 A B1CD 的体积.
.
x y 3
16．各项均为正数的数列{an} 和{bn} 满足：an ，bn ，an1 成等差数列，bn ，an1 ，bn1 成等比数列，且 a1 1 ，
a2 3 ，则数列{an} 的通项公式为____________.
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分 12 分）
在△ABC 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 2c 3a 2bcosA . （1）求角 B ； （2）若 c 7 ， bsinA 3 ，求 b .
A． 2
B． 5
2
C．
2
第Ⅱ卷
5
D．
2
18．（本小题满分 12 分）
如图，在四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是梯形，AD∥BC，AD=2,BC=3, ABC 60 ， B1AD 120 , AB1 AB 2 .
P(K 2 k0 )
0.100
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
20．（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x 2 x ln x . 2
（1）试判断函数 f (x) 的单调性； （2）若存在整数 a ，使得关于 x 的不等式 a ³ f (x) + 3x2 有解，求 a 的最小值.
F1、F2
分别为双曲线
C
:
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的左、右焦点， A 为双曲线的左顶点，
以线段 F1F2 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于 M、N 两点，且满足 MAN 135 ，则该双曲线
的离心率为
y x 1
15．若实数 x, y 满足 2x y 2 ，则 z x 2 y 的最小值为
的行驶里程，某汽车销售经理作出如下统计： 购买了轿车（辆）
40 岁以下车主
300
40 岁以上车主
600
购买了 SUV （辆） 700 400
（1）根据所给的表中数据，是否有 99.9% 的把握认为年龄与购买的汽车车型有关？
（2）图中给出的是 2000 名车主上一年汽车的行驶里程，求这 2000 名车主上一年汽车的平均行驶里
证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）
已知函数 f (x) | 2x 1| ， x R .
（1）解不等式 f (x) | x | 1；
（2）若对 x ， y R ，有 | x y 1| 1 ， | 2 y 1| 1 ，求证： f (x) 5 .
3
6
6
文科数学试题 第 6页（共 6页）
此
卷
只
装
订
………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………
《押题预测》2019年高考文科数学原创卷02新课标Ⅲ卷-文科数学参考答案
a 1 0 a 1 ．（6 分） a 1 2
∴ m 2n amn
1 2 1， n m
∴
1 2 2 1 2 (m 0, n 0) ， n m mn
1 2 1 ，即 m 4 ， n 2 时取等号）， n m 2
∴ mn 8 （当且仅当
∴y1+y2=k（x1+x2）+2b=8k2+2b，（6 分） 设 AB 的中点为 Q，则点 Q 的坐标为（4k，4k2+b）， 由条件可设切线方程为 y=kx+t， 由
y kx t ，消去 y 整理可得 x2–8kx–8t=0， 2 x 8y
∵直线与抛物线相切，∴ =64k2+32t =0，∴t=–2k2， ∴方程 x2–8kx–8t=0 即 x2–8kx+16k2=0，解得 x=4k，代入 x2=8y 解得 y=2k2， ∴点 N 的坐标为（4k，2k2），（8 分） ∴NQ⊥x 轴，∴|NQ|=4k2+b–2k2=2k2+b， ∵x2–x1=3，又（x2–x1）2=（x2+x1）2–4x1x2=64k2+32b，
令 t ( x)
1 1 2 x2 1 ，可知当 x [1, 2] 时， t '( x ) 0 2 x ，则 t '( x) 2 2 x x x2
即函数 t ( x ) 在 [1, 2] 上单调递减， 所以 t ( x) max t (1) 3 ， ∴当 a 3 时，函数 h( x) 在 [1, 2] 上单调递增；（9 分）
2 2 2 2 2
因为曲线 C2 ： 2 cos ，所以 2 cos ，即 x y 2x ，即 ( x 1) y 1 ， 故曲线 C2 的直角坐标方程为 ( x 1) y 1 ．（5 分）
2019年全国Ⅱ卷高考文科数学压题卷( Word版,解析版)
2019全国卷Ⅱ高考压轴卷数学文科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足11i 12z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}06M x x =≤≤， {}232x N x =≤，则M N ⋃=（ ） A. (],6-∞ B. (],5-∞ C. []0,6 D. []0,53.已知向量2=a ，1=b ，()22⋅-=a a b ，则a 与b 的夹角为（ ）A ．30︒B ．60︒C ．90︒D ．150︒4.《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为（ ）A.65 B.611 C. 35 D. 310 5.若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x n+=的离心率是（ ）A B C D 【答案】D6． 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为( )A ．4B ．6+C ．4+D ．27.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若s i n1s i n 2B C =， ()2213cos 2ab B BA BC -=⋅，则角C =（ ） A.6π B. 3π C. 2π D. 3π或2π8. 如图为函数()y f x =的图象，则该函数可能为( )A ．sin xy x=B ．cos xy x=C ．sin ||xy x =D ．|sin |x y x=9．执行如图所示程序框图，若输出的S 值为20-，在条件框内应填写（ ） A ．3?i >B ．4?i <C ．4?i >D ．5?i <10．已知抛物线()220y px p =>的焦点为F ，准线l 与x 轴交于点A ，点P 在抛物线上，点P 到准线l 的距离为d ，点O 关于准线l 的对称点为点B ， BP 交y 轴于点M ，若B P a B M =， 23OM d =，则实数a 的值是（ ）A.34 B. 12 C. 23 D. 3211．已知不等式组20240x y x y y x y m-≥+≤≥⎧⎪+⎨≤⎪⎪⎪⎩表示的平面区域为M ，若m 是整数，且平面区域M 内的整点(),x y 恰有3个（其中整点是指横、纵坐标都是整数的点），则m 的值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 412．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()32123f x x ax bx =+++， ()()24f x f x +='-'，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为（ ）A. [)64ln3,++∞B. [)5ln5,++∞C. [)66ln6,++∞D. [)4ln2,++∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．某学校选修网球课程的学生中，高一、高二、高三年级分别有50名、40名、40名．现用分层抽样的方法在这130名学生中抽取一个样本，已知在高二年级学生中抽取了8名，则在高一年级学生中应抽取的人数为_______．14．设P 为曲线2:23C y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π，则点P 横坐标的取值范围为 ． 15．已知正四棱锥P ABCD -内接于半径为94的球O 中（且球心O 在该棱锥内部），底面ABCD 的边长为2，则点A 到平面PBC 的距离是__________．16．若双曲线()222210,0x y a b a b-=>>上存在一点P 满足以OP 为边长的正三角形的内切圆的面积等于236c π（其中O 为坐标原点， c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率的取值范围是 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小满分题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1110,910n n a a S +==+. （1）求证：{lg }n a 是等差数列； （2）设n T 是数列13{}(lg )(lg )n n a a +的前n 项和，求使21(5)4n T m m >-对所有的*n N ∈都成立的最大正整数m 的值.18.（本小题满分12分）进入11月份，香港大学自主招生开始报名，“五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试，在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图：（1）估计五校学生综合素质成绩的平均值；（2）某校决定从本校综合素质成绩排名前6名同学中，推荐3人参加自主招生考试，若已知6名同学中有4名理科生，2名文科生，试求这2人中含文科生的概率．19.（本题满分12分）如图，在三棱锥P ADE -中， 4AD =， AP = AP ⊥底面ADE ，以AD 为直径的圆经过点E .（1）求证： DE ⊥平面PAE ；（2）若60DAE ∠=︒，过直线AD 作三棱锥P ADE -的截面ADF 交PE 于点F ，且45FAE ∠=︒，求截面ADF 分三棱锥P ADE -所成的两部分的体积之比.20. （本小题满分12分）已知椭圆C 的两个焦点分别为F 1(－10，0)，F 2(10，0)，且椭圆C 过点P (3，2)． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）与直线OP 平行的直线交椭圆C 于A ，B 两点，求△P AB 面积的最大值．21. （本小题满分12分）已知函数()e x f x ax =-（a 为常数）的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为2-．（1）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（2）设()231g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M 的参数方程为1cos 1sin x y ϕϕ=+=+⎧⎨⎩（ϕ为参数），过原点O 且倾斜角为α的直线l 交M 于A 、B 两点．（1）求l 和M 的极坐标方程；（2）当4π0,α⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，求OA OB +的取值范围．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()121f x x x =++-． （1）解不等式()2f x x ≤+；（2）若()3231g x x m x =-+-，对1x ∀∈R ，2x ∃∈R ，使()()12f x g x =成立，求实数m 的取值范围．2019全国卷Ⅱ高考压轴卷数学文科答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】设复数i z a b =+，(),a b ∈R ，则i z a b=-，因为11i 12z z -=+，所以()()211i z z -=-，所以2(1)2i a b --()1i a b =+-，所以可得2221a bb a -=-⎧⎨-=+⎩，解得5343a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以54i 33z =-，所以复数z 在复平面内对应点54,33⎛⎫- ⎪⎝⎭在第四象限上．故选D ．2【答案】A【解析】 因为{}06M x x =≤≤， {}232{|5}x N x x x =≤=≤， 所以{|6}M N x x ⋃=≤，故选A. 3.【答案】B【解析】∵()222422⋅-=-⋅=-⋅=a a b a a b a b ，∴1⋅=a b ．设a 与b 的夹角为θ，则1cos 2θ⋅==a b a b ，又0180θ︒≤≤︒，∴60θ=︒，即a 与b 的夹角为60︒． 4.【答案】C【解析】分析：根据已知条件，设等差数列的公差为，将已知条件转化为等式，求出等差数列的首项和公差，再得出答案。
2019年高考押题卷文科数学(二)含答案解析
文 科 数 学（二）本试题卷共6页，23题(含选考题)。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合0y A yx ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，集合(){}10B x x x =->，则A B =R ð（ ） A ．{}|01x x ≤≤ B ．{}|01x x << C ．{}0D ∅2．已知复数z 满足1i 1z z -=+，则复数z 在复平面内对应点在（ ） A ．第一、二象限B ．第三、四象限C ．实轴D ．虚轴3．为了得到函数cos 2y x =的图像，可将函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ） A ．向右平移6π个单位长度B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移3π个单位长度4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（ ） A ．519B ．119C ．14D ．125．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V ，求其直径d，公式为d =13，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（ ） A ．481π B ．6π C ．481D ．61 6．若变量,x y 满足不等式组120x x y x y ⎧⎪⎨⎪++⎩≤≥≥，则(),x y 的整数解有（ ）A ．6B ．7C ．8D ．97．某几何体的三视图如图所示，设正方形的边长为a ，则该三棱锥的表面积为（ ） A ．2aB2C2 D．28．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且S 2＝4，S 4＝16，数列{}n b 满足1n n n b a a +=+，则数列{}n b 的前9和9T 为（ ）A ．80B ．20C ．180D ．1669．已知直线:21l y x =+与圆C ：221x y +=交于两点A ，B ，不在圆上的一点()1,M m -，若MA 1MB ⋅=，则m 的值为（ ） A ．1-，75B ．1，75C ．1，75-D ．1-，75-10．已知函数()()22e x f x x x =-，关于()f x 的性质，有以下四个推断： ①()f x 的定义域是(),-∞+∞； ②函数()f x 是区间()0,2上的增函数；③()f x 是奇函数； ④函数()f x在x =其中推断正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．311．已知椭圆的标准方程为22154x y +=，12,F F 为椭圆的左右焦点，O 为原点，P 是椭圆在第一象限的点，则12PF PF -的取值范围（ ） A ．()0,2B ．()1,6C．(D ．()0,612．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为棱1CC 的中点，F 为棱1AA 上的点，且满足1:1:2A F FA =，点F 、B 、E 、G 、H 为面MBN 过三点B 、E 、F 的截面与正方体1111ABCD A B C D -在棱上的交点，则下列说法错误的是（ ） A ．HF //BE B．2BM =C ．∠MBND ．△MBN第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019年最新(统考)全国卷高考押题卷文科数学(2)及答案解析
A．向右平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度
C．向左平移 个单位长度D．向左平移 个单位长度
4．某公司准备招聘了一批员工．有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，第一个人已面试后，则第二次选到与公司所需专业不对口的概率是（）
A． ， B．1， C．1， D． ，
10．已知函数 ，关于 的性质，有以下四个推断：
① 的定义域是 ；
②函数 是区间 上的增函数；
③ 是奇函数；
④函数 在 上取得最小值．
其中推断正确的个数是（）
A．0B．1C．2D．3
11．已知椭圆的标准方程为 ， 为椭圆的左右焦点，O为原点，P是椭圆在第一象限的点，则 的取值范围（）
A． B． C． D．
5．《九章算术》中“开立圆术”曰：“置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径”．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d，公式为 ．如果球的半径为 ，根据“开立圆术”的方法求球的体积为（）
A． B． C． D．
6．若变量 满足不等式组 ，则 的整数解 的棱长为1，E为棱 的中点，F为棱 上的点，且满足 ，点F、B、E、G、H为面MBN过三点B、E、F的截面与正方体 在棱上的交点，则下列说法错误的是（）
A．HF//BE
B．
C．∠MBN的余弦值为
D．△MBN的面积是
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。
2．【答案】D
【解析】设复数 ， ，因为 ，所以 ，所以 ，所以可得 ，解得 ，所以 ，所以复数z在复平面内对应点 在虚轴上．故选D．
2019年最新(统考)高考(全国卷)原创押题卷(三)数学文科试题及答案解析
A. B．64 π C．32π D．8π
8．使命题p：∃x0∈R＋，x0ln x0＋x －ax0＋2<0成立为假命题的一个充分不必要条件为( )
A．a∈(0，3)B．a∈(－∞，3]C．a∈(3，＋∞)D．a∈[3，＋∞)
C．f(x)＝ D．f(x)＝tan x
11．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝3an＋2n－1，则数列{an}的前100项和S100为( )
A．399－5051B．3100－5051C．3101－5051D．3102－5051
12．已知函数y＝xex＋x2＋2x＋a恰有两个不同的零点，则实数a的取值范围为( )
14．已知非零向量a，b满足|a|＝2，若向量b在向量a方向上的投影为－2，b⊥(b＋2a)，则|a＋b|＝________．
15．已知直线2x＋y－2＝0与x轴的交点是顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线C的焦点F，P是抛物线C上一点，若x轴被以P为圆心，|PF|为半径的圆截得的弦长为2，则圆P的方程为________．
(1)求证：BE⊥PC；
(2)求点A到平面PBC的距离．
图35
20．(本小题满分12分)已知A，B分别是离心率为 的椭圆E： ＋ ＝1(a>b>0)的上顶点与右顶点，右焦点F2到直线AB的距离为 .
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点M(0，2)作直线l交椭圆E于P，Q两点，求 · 的取值范围．
21．(本小题满分12分)函数f(x)＝(a－1)ln x＋ ＋bx＋2(a，b∈R)．
16．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|< 的部分图像如图34所示，则关于函数g(x)＝－2Asin2 ＋ ＋A，给出下列说法：
2019年高考文科数学押题卷含答案
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2019年高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学试卷(三)及解析
绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试押题卷文科数学（三）本试题卷共14页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，{}3B =，则()()U UA B 痧等于（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,4【答案】D【解析】根据题意得到{} 2,4U A =ð，U B ð{}1,2,4=，故得到()()U UA B 痧{}2,4=．故答案为：D ．2．在下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x=+ B C ．2y =D ．122x xy =+【答案】D【解析】A 选项x 可以是负数；B 选项2y ≥=，等号成立时sin 1x =，在定义班级 姓名 准考证号 考场号 座位号域内无法满足；C 法满足；由基本不等式知D 选项正确．3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ）A ． 30B ．25C ．22D ．20【答案】D【解析】()50 1.000.750.250.220⨯++⨯=，故选D ． 4．函数sin 21cos xy x=+的部分图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】因为函数为奇函数，所以其图象关于原点成中心对称，所以选项C ，D 错误；又当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，sin 201cos x y x =>+，所以选项B 错．本题选择A 选项．5．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且233215S S -=，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．3 B ．4-C ．5-D ．6【答案】C【解析】设数列{}n a 的公差为d ，233215S S -=，()()121233215a a a a a ∴+-++=，315d =-，5d =-，故选C ．6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为2该几何体上部分与下部分的体积之比为23．故答案为：C ．7．如果函数()()()()2128122f x m x n x m =-+-+>在区间[]2,1--上单调递减，那么mn 的最大值为（ ） A ．16 B ．18 C ．25 D ．30【答案】B【解析】因为2m >，所以抛物线开口向下，所以822nm---≤，也即是()822n m ---≥，也即是122n m -≤，故()()22122212231818nm m m m m m -=-+=--+≤≤，当且仅当3m =，6n =等号成立，故选B ．8．已知函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则()a b ，所在的直线为（ ）A ．20x y -=B ．20x y +=C ．20x y -=D ．20x y +=【答案】C【解析】函数()sin cos f x a x b x =+（x ∈R ），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴， 则0x x =是函数()f x 的一个极值点，()cos sin f x a x b x -'=，根据题意有()000cos sin 0f x a x b x =-='，又0tan 2x =，故0tan 2a b x b ==，结合选项，点()a b ,所在的直线为20x y -=．故选C ．9．在如图所示的程序框图中，若输入的2s =，输出的2018s >，则判断框内可以填入的条件是（ ）开始输入x结束是否输出s 2s s =1i =1i i =+A ．9i >B ．10i ≤C ．10i ≥D ．11i ≥【答案】D【解析】输入2S =，1i =，242S ==；2i =，382S ==；当10i =，1122048S ==； 当10111i =+=，当11i ≥时，满足条件，退出循环，2048S =，故选D ． 10．函数()()sin (0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图像如图所示，则()()()()12318f f f f++++的值等于（）A B C 2+ D ．1【答案】C【解析】由图知2A =，622T =-，8T ∴=，284ωππ==，2sin 224ϕπ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， ()2k k ϕ=π∈Z ，()2sin 4f x x π⎛⎫∴= ⎪⎝⎭， 所以()()()()12318f f f f ++++()()()()()21222812f f f f f =+++++()()122f f =+=+，选C ．11．阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k （0k >且1k ≠）的点的轨迹是圆．后人将这个圆称为阿氏圆．若平面内两定点A ，B 间的距离为2，动点P 与A ，B ，当P ，A ，B 不共线时，PAB△面积的最大值是（ ） A．BC D 【答案】A【解析】如图，以经过A ，B 的直线为x 轴，线段AB 的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系，则()1,0A -，()1,0B 设(),P x y；PA PB＝得：()222261038x y xx y +-+=⇒-+=，PAB △面积的最大值是122⨯⨯=A ．12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其导函数为()f x '，若对任意的正实数x ，都有()()20xf x f x '+>恒成立，且1f =，则使22x f x <（）成立的实数x 的集合为（ ）A ．(()2-∞+∞，B ．(C ．(-∞D ．)+∞【答案】C【解析】构造函数()()2g x x f x =，当0x >时，依题意有()()()20g x x xf x f x ⎡⎤=+⎣'>⎦'，所以函数()g x 在0x >上是增函数，由于函数为奇函数，故在0x <时，也为增函数，且()00g =，22gf ==，所以不等式()()22xf xg x g<⇔<，根据单调性有x <C ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2019届全国新高考原创终极押题信息卷(三)文科数学
绝密 ★ 启用前 2019届全国新高考原创终极押题信息卷（三） 文科数学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2019·金山中学]已知集合{}2340A x x x =-->，{}1B x x =>，则()A B =R ð（ ）A ．∅B ．(]0,4C ．(]1,4D ．(]4,+∞2．[2019·湘钢一中]已知i 为虚数单位，若复数()()1i 2i a ++是纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．2- B ．12 C ．12- D ．2 3．[2019·玉溪一中]若向量a ，b 的夹角为π3，且2=a ，1=b ，则向量2+a b 与向量a 的夹角 为（ ） A ．π3 B ．π6 C ．2π3 D ．5π6 4．[2019·凯里一中]已知1cos 4α=，则πsin 22α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．18 B ．18- C ．78 D ．78- 5．[2019·宁乡一中]函数()()1e 2cos 1x f x x -=--的部分图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．[2019·天津一中]设1F 、2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A ．340x y ±= B ．350x y ±= C ．430x y ±= D ．540x y ±= 7．[2019·天一大联考]已知()()πsin 0,0,2f x A x B A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则函数()f x 的对称中心可以为（ ） 此卷只装订不密封 班级姓名准考证号考场号座位号A ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭ B ．π,16⎛⎫⎪⎝⎭ C ．π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．π,16⎛⎫- ⎪⎝⎭8．[2019·首师附中]秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为（ ）A ．5B ．12C ．25D ．509．[2019·济宁一模]已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1此三棱柱的高为 ）A ．8π3B ．16π3 C ．32π3 D ．64π310．[2019·湘赣十四校联考]如图，在等腰三角形ABC 中，已知120BAC ∠=︒，阴影部分是以AB 为直径的圆与以AC 为直径的圆的公共部分，若在ABC △内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A1- B．1C12 D．12 11．[2019·蚌埠质检]已知F 为抛物线24y x =的焦点，O 为原点，点P 是抛物线准线上一动点， 若点A 在抛物线上，且5AF =，则PA PO +的最小值为（ ） AB．CD．12．[2019·成都外国语]已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+． 若()12f =，则()()()()1232018f f f f ++++=（ ） A ．50 B ．2 C ．0 D ．2018- 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2019·天一大联考]不等式组2024020x x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪--+≤⎩，表示的平面区域的面积为________． 14．[2019·济宁一模]曲线()e 2x f x x =+在点()()0,0f 处的切线方程为________． 15．[2019·宁乡一中]ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知58a b =，2A B =，则cos B =_________． 16．[2019·天一大联考]在三棱锥S ABC -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，BS CS ==，3AS =，则异面直线SC 与AB 所成角的正切值为__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·顺义统考]已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且22b =，516b =，112a b =，34a b =． （1）求{}n b 的通项公式； （2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．18．（12分）[2019·顺义统考]国际上常用恩格尔系数（食品支出总额占个人消费支出总额的比重）反映一个国家或家庭生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高．联合国根据恩格尔系数的大小，对世界各国的生活质量有一个划分标准如下：下表记录了我国在改革开放后某市A，B，C，D，E五个家庭在五个年份的恩格尔系数．（1）从以上五个年份中随机选取一个年份，在该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为_____（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）；（2）从以上五个家庭中随机选出两个家庭，求这两个家庭中至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的概率；（3）如果将“贫穷”，“温饱”，“小康”，“相对富裕”，“富裕”，“极其富裕”六种生活质量分别对应数值：0，1，2，3，4，5．请写出A，B，C，D，E五个家庭在以上五个年份中生活质量方差最大的家庭和方差最小的家庭（结论不要求证明）．19．（12分）[2019·云南毕业]在四棱锥P ABCD-中，四边形ABCD为菱形，且2π3ABC∠=，M，N 分别为棱AP，CD的中点．（1）求证：MN∥平面PBC；（2）若PD⊥平面ABCD，22PB AB==，求点M到平面PBC的距离．20．（12分）[2019·凉州二诊]椭圆长轴右端点为A ，上顶点为M ，O 为椭圆中心，F 为椭圆的右焦点，且21MF FA ⋅=．（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l 交椭圆于P 、Q 两点，判断是否存在直线l ，使点F 恰为PQM △的垂心？若存在， 求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019·汉中联考]已知函数()2e e 102x f x ax a ⎛⎫=-+-≤≤ ⎪⎝⎭．（1）若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为e ，求a 的值；（2）求证：当0x >时，()0f x >．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2019·安庆二模]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x m y ⎧=⎪⎨=+⎪⎩t 为参数）．以原点O 为极点，以x 轴为非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系相同的长度单位．圆C 的方程为ρθ=，l被圆C ． （1）求实数m 的值； （2）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(m ，且0m >，求PA PB +的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·成都实验中学]已知函数()22f x x x a =-++，a ∈R ．（1）当1a =时，解不等式()5f x ≥；（2）若存在0x 满足()0023f x x +-<，求a 的取值范围．绝密 ★ 启用前文科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】C【解析】由题意得{}{}234014A x x x x x x =-->=<->或， ∴{}14A x x =-≤≤R ð，∴(){}(]141,4A B x x =<≤=R ð．故选C ．2．【答案】D【解析】∵()()()1i 2i 221i a a a ++=-++，∴20a -=，210a +≠，即2a =，故选D ．3．【答案】B【解析】设向量2+a b 与a 的夹角为α，∵a ，b 的夹角为π3，且2=a ，1=b ，∴()()22π1222cos 4221632⋅+=+⋅=+⋅=+⨯⨯⨯=a a b a ab a a b ，2+===a b∴()2cos 2α⋅+===⋅+a a b a a b又∵[]0,πα∈，∴π6α=，故选B ．4．【答案】D【解析】由题得22π17sin 2cos 22cos 121248ααα⎛⎫⎛⎫-==-=⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选D ．5．【答案】A【解析】∵()11f =-，∴舍去B ，∵()0e 2cos10f =->，∴舍去D ，∵2x >时，()()1e 2cos 1x f x x -=--，∴()()1e 2sin 1e 20x f x x --'=+≥->，故选A ． 6．【答案】C【解析】依题意212PF F F =，可知三角形21PF F 是一个等腰三角形，2F 在直线1PF 的投影是其中点， 由勾股定理知，可知14PF b ==，根据双曲定义可知422b c a -=，整理得2c b a =-， 代入222c a b =+整理得2340b ab -=，求得43b a =， ∴双曲线渐进线方程为43y x =±，即430x y ±=．故选C ． 7．【答案】D 【解析】由图可知3122A +==，3112B -==，7ππ2π1212T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，∴2ω=， 由()ππ22π122k k ϕ⨯+=+∈Z ，π2ϕ<，得π3ϕ=，故()π2sin 213f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭． 令()π2π3x k k +=∈Z ，得()ππ26k x k =-∈Z ，则0k =时，π6x =-．故选D ． 8．【答案】C 【解析】模拟程序的运行，可得：2x =，4n =，1v =，i 3=， 满足进行循环的条件i 0>，5v =，i 2=， 满足进行循环的条件i 0>，12v =，i 1=， 满足进行循环的条件i 0>，25v =，i 0=， 不满足进行循环的条件i 0>，退出循环，输出v 的值为25．故选C ． 9．【答案】C 【解析】如图所示，将直三棱柱111ABC A B C -补充为长方体，， 设长方体的外接球的半径为R ，则24R =，2R =，∴该长方体的外接球的体积3432ππ33V R ==， ∴该三棱柱的外接球的体积3432ππ33V R ==，故选C ． 10．【答案】C 【解析】如图所示，取BC 的中点D ，AC 的中点O ，连接AD ，DO ，设2AB =，在ACD △中，1AD =，CD =，ACD S =△，∴ABC S =△在扇形OAD 中，60AOD ∠=︒，1ππ1236OAD S =⋅⋅=扇形，OAD S △∴ππ=2=63S ⎛- ⎝⎭阴影，∴π12ABC S P S -===阴影△．故选C ．11．【答案】D【解析】不妨A 为第一象限中的点，设(),A a b （0b >）．由抛物线的方程得()1,0F ，则15AF a =+=，故4a =，∴()4,4A ，A 关于准线1x =-的对称点为()6,4A '-，故PA OP PA OP A O ''+=+≥=当且仅当A '，P ，O 三点共线时等号成立，故选D ．12．【答案】B【解析】()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，可得()()f x f x -=-，由()()11f x f x -=+，即有()()2f x f x +=-，即()()2f x f x +=-，进而得到()()()42f x f x f x +=-+=，()f x 为周期为4的函数，若()12f =，可得()()()3112f f f =-=-=-，()()200f f ==，()()400f f ==，则()()()()123420200f f f f +++=+-+=，可得()()()()12320185040202f f f f ++++=⨯++=．故选B ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】3【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为ABC △，其中()2,0A ，()0,2B ，()2,3C ，∴1232S AC =⨯⨯=．故答案为3． 14．【答案】20x y -+= 【解析】∵曲线()e 2x f x x =+，∴()e e x x f x x ='+， 将0x =带入曲线中可得()02f =，带入导函数中可得()00e 1f '==， ∴曲线()e 2x f x x =+在点()0,2处的切线方程为2y x -=，即20x y -+=． 15．【答案】45 【解析】∵58a b =，∴5sin 8sin A B =， ∵2A B =，∴5sin28sin B B =，10sin cos 8sin B B B =， ∵sin 0B ≠，∴4cos 5B =． 16．【答案】12 【解析】如图所示，作SO ⊥底面ABC 于点O ，连接OA ，OB ，OC ，OA 与BC 相交于点D ．由AB AC =，BS CS =，易知D 是BC 中点，AD BC ⊥，∴AD CD == 设OD x =，SO h =，则)2229x h SA +==，222222SC OC SO SO OD CD =+=++，22225x h SC ++==．由两式可解得x =，1h =． 从而四边形ABOC 为正方形．异面直线SC 与AB 所成角即SCO ∠， 1tan 2SO SCO OC ∠==．故答案为12． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】（1）()121,2,3,n n b n -==；（2）2312122n n S n n =++-． 【解析】（1）设{}n b 的公比为q ． ∵22b =，516b =，∴3521682b q b ===，∴2q =，211b b q ==， ∴()11121,2,3,n n n b b q n --===．（2）由（1）知12n n b -=，∴11b =，48b =，设等差数列{}n a 的公差为d ，∵112a b =，34a b =，∴12a =，3128a a d =+=，∴3d =，∴31n a n =-，因此1312n n n n c a b n -=+=-+，从而数列{}n c 的前n 项和()()12231123125311222121222nn n n n n S n n n -+--=+++-++++=+=++--．18．【答案】（1）15；（2）910；（3）生活质量方差最大的家庭是C ，方差最小的家庭是E ．【解析】（1）由表中数据可得，只有1998年份五个家庭的生活质量都相同，∴从以上五个年份中随机选取一个年份，该年份五个家庭的生活质量都相同的概率为15．（2）在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量的有A ，B ，C 三个家庭，从五个家庭中随机选出两个家庭的所有选法为：AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种，其中至少有一个家庭达到“相对富裕”或更高生活质量的有9种．记至少有一个家庭在2008年和2018年均达到“相对富裕”或更高生活质量为事件M ，则()910P M =．（3）生活质量方差最大的家庭是C ，方差最小的家庭是E ．19．【答案】（1）见解析；（2．【解析】（1）证明：设PB 的中点为G ，连接MG ，GC ，∵M ，G 分别是AP ，PB 的中点，∴MG AB ∥且12MG AB =，由已知得12CN AB =且CN AB ∥，∴MG CN ∥且MG CN =，∴四边形MGCN 是平行四边形，∴MN GC ∥， ∵MN ⊄平面PBC ，CG ⊂平面PBC ，∴MN ∥平面PBC ． （2）解：设点M 到平面PBC 的距离为h ， 由MN ∥平面PBC 得点N 到平面PBC 的距离也为h ， 连接BD ，BN ，PN ，∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD BD ⊥，由题设得PD =BCNS △，1138P BCN BCN V S PD -=⨯=△， 在PBC △中，由已知得2PC =，2PB=，1BC =，PBC S =△， ∴13N PBC PBC V S h -=⨯=△P BCN N PBC V V --=，得h ， ∴点M 到平面PBC ． 20．【答案】（1）2212x y +=；（2）存在直线l ：43y x =-满足要求． 【解析】（1）设椭圆的方程为()222210x y a b a b +=>>，半焦距为c ． 则(),0A a 、()0,M b 、(),0F c、(),MF c b =-、(),0FA a c =-， 由21MF FA =⋅，即21ac c -=， 又c a =222a b c =+解得2221a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴椭圆的方程为2212x y +=．（2）∵F 为MPQ △的垂心，∴MF PQ ⊥， 又()0,1M ，()1,0F ，∴1MF K =-，1PQ K =， 设直线PQ ：y x m =+，()11,P x y ，()22,Q x y ， 将直线方程代入2212x y +=，得223+4220x mxm +-= 1243m x x+=-，212223m x x -⋅=， ()()22412220m m ∆=-->，m <1m ≠，又PF MQ ⊥，()111,PF x y =--，()22,1MQ x y =-，∴2121210x x x y y y --+=，即()()21212120m x x x x m m -⋅+-+-=，由韦达定理得2340m m +-=，解得43m =-或1m =（舍去）。
2019届高考新课标2卷文科数学押题卷含答案
2019届高考新课标2卷文科数学押题卷含答案第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设全集为R，集合A={x∈R|x2<4}，B={x|-1<x≤4}，则A∩(∁R B)=()A.(-1，2)B.(-2，-1)C.(-2，-1]D.(-2，2)，其中i为虚数单位，则=()2.若复数z=-A.1+iB.1-iC.-1+ID.-1-i3.函数f(x)=sin(-2x)的一个递增区间是()A.，B.-，-C.，D.-，-4.设S n为等比数列{a n}的前n项和，8a1-a4=0，则= ()A.-8B.8C.5D.155.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是()A.新农村建设后，种植收入减少B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后，养殖收入增加了一倍D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半6.直线ax+by-a=0与圆x2+y2+2x-4=0的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.与a，b的取值有关7.已知△ABC是非等腰三角形，设P(cos A，sin A)，Q(cos B，sin B)，R(cos C，sin C)，则△PQR的形状是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位: c m)，则这个几何体的体积是()A.8 cm3B.12 cm3C.24 cm3D.72 cm39.设变量x，y满足约束条件-，-，，则-的最小值是()A.1B.-1C.2D.-210.已知双曲线=1(a>0，b>0)，斜率为1的直线截得的弦的中点为(4，1)，则该双曲线离心率的值是()A.B.C.D.211.已知函数f(x)=，-，-，，若f(1)+f(a)=2，则a的所有可能值为()A.1B.-C.1，-D.1，12.两球O1和O2在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内部，且互相外切，若球O1与过点A的正方体的三个面相切，球O2与过点C1的正方体的三个面相切，则球O1和O2的表面积之和的最小值为()A.3(2-)πB.4(2-)πC.3(2+)πD.4(2+)π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a=.14.已知a，b∈R，且a-3b+6=0，则2a+的最小值为.15.已知α∈，，tan α=2，则cos-=.16.已知等差数列{a n}的前n项和为S n=(a+1)n2+a，某三角形三边之比为a2∶a3∶a4，则该三角形的面积为.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.(12分)已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a3，a5-3b2=7.(1)求{a n}和{b n}的通项公式；(2)设c n=a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和.18.(12分)如图，AB是☉O的直径，点C在☉O上，矩形DCBE所在的平面垂直于☉O所在的平面，AB=4，BE=1.(1)证明:平面ADE⊥平面ACD；(2)当三棱锥C-ADE的体积最大时，求点C到平面ADE的距离.19.(12分)如图，茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为x，已知甲、乙两组的平均成绩相同.(1)求x的值，并判断哪组学生成绩更稳定；(2)在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.20.(12分)已知点F为抛物线E:y2=2px(p>0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|=3.(1)求抛物线E的方程；(2)已知点G(-1，0)，延长AF交抛物线E于点B，证明:以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切。
《押题预测》2019年4月2019届高三第二次全国大联考新课标Ⅱ卷文数卷考试版
1绝密★启用前|2019年第二次全国大联考【新课标Ⅱ卷】文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合1{|0}2x A x x -=∈≤+Z ，{2,1,0,1,2}B =--，则B A =ð A ．{2}B ．{2,2}-C ．{2,1,2}-D ．{1,0,1}-2．已知i 为虚数单位，若复数1z ，2z 在复平面内对应的点的坐标分别为(1,2)，(2,1)-，则复数12iz z ⋅= A ．3-B ．34i -+C ．43i --D ．34i --3．已知数列{}n a 是等差数列，若94a =，5676a a a ++=，则14S = A ．84B ．70C ．49D ．424．函数2()2cos cos()122x f x x π=--+的最小值为 A．2B．1C．2D．1+5．已知a ，b ∈R ，则“0a b >>”是“221x ya b-=表示椭圆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F，点A 在双曲线C 上，若212AF F F ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为A ．y x =±B．y =C ．2y x =±D．y =7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．32 B ．30 C ．28D ．248．函数2()lg(6)f x x x =-的单调递减区间为 A ．(0,6)B ．(0,3]C ．[3,)+∞D ．[3,6)9．已知关于x ，y 的不等式组202400x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域为M ，在区域M 内随机取一点00(,)N x y ，则00320x y --≤的概率为A ．56 B ．34 C ．35D ．1310．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．20182019 B ．10092019 C ．20202021D ．1010202111．已知函数()int()f x x x =-，0x ≥，其中int()x 表示实数x 的整数部分，如int(1.4)1=，int(2.6)2=．若函数1()()2g x f x ax =-+在[1,2)上有且仅有1个零点，则实数a 的取值范围为 A ．3(,)4-∞ B ．13[,]24 C ．13[,)24 D ．1[,)2+∞12．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点A ，B 在抛物线C 上，过线段AB 的中点M 作抛物线C 的准线的垂线，垂足为N ，若90AFB ∠=︒，则||||AB MN 的最小值为 A ．1BC ．2D第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．函数1()2cos()12f x x =π+-的最小正周期为________________．14．在边长为2的正方形OABC 中，点E 在线段CO 的延长线上，且2CO OE =，若BE 与AC 交于点F ，则OF EF ⋅=________________．215．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，且圆柱的体积与内切球的体积之比及圆柱的表面积与内切球的表面积之比均为:32，相传这个图形表达了阿基米德最引以为豪的发现．若圆柱的内切球的体积为323π，则该球的内接正方体的表面积为________________．16．在数列{}n a 中，已知11a =，13(1)n n nS n S +=+，则数列{}n a 的通项公式为n a =________________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，ccos )sin a B c b A -=． （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若a =ABC △的面积的最大值． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，AB CD ，且22AB BC CD ===，BD =，4PC =．（Ⅰ）求证：平面PAB ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若M 是PA 的中点，求三棱锥M BDP -的体积． 19．（本小题满分12分）为迎接2022年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）记A 表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于80分”，估计A 的概率；（Ⅲ）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”．请将下面的22⨯列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++．20．（本小题满分12分）已知函数()e ()xf x a x a =-∈R ，其中e 为自然对数的底数．（Ⅰ）试判断函数()f x 的单调性； （Ⅱ）当21e a =时，不等式()2ln f x x x t ≥-+恒成立，求实数t 的取值范围． 21．（本小题满分12分）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为B ，离心率为12，且122F B F B ⋅=．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）已知O 为坐标原点，过点1F 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，点P 在椭圆C 上，若OP MN ⊥，试判断211||||MN OP +是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为2112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin()03ρθπ+-=． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点P ，过点P 向曲线C 引切线，求切线长的最小值． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|24||3|f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()8f x <的解集；（Ⅱ）若0a >，0b >，且方程()32f x a b =+有且仅有一个实数根，求942a b a b+++的最小值．。