第2章.电子光学基础
现代材料分析方法第七章电子光学基础
目录
• 电子光学基础概述 • 电子光学基础理论 • 电子光学实验技术 • 现代材料分析中的电子光学应用 • 电子光学的发展前景与挑战
01
电子光学基础概述
电子光学的基本概念
电子光学是研究电子在电磁场中的运 动和电磁场对电子运动的反作用的科 学。
电子光学的基本原理包括电子波动性、 电磁场对电子运动的洛伦兹力作用等。
电子光学在新能源领域的应用
太阳能电池
电子光学在太阳能电池的设计和优化中发挥着重要作用，如通过 光学干涉和衍射提高太阳能电池的光电转换效率。
光电探测器
光电探测器是新能源领域的重要器件，电子光学为其设计和优化提 供了理论基础和技术支持。
风力发电机叶片检测
电子光学技术可用于风力发电机叶片的检测和监测，通过无损检测 手段确保叶片的可靠性和安全性。
透射电子显微镜技术
透射电子显微镜的基本原理
利用高能电子束穿透薄样品，通过电磁透镜成像。通过改变 透镜的焦距和电流强度，可以得到不同放大倍数的图像。
透射电子显微镜的应用
在生物学、医学、环境科学等领域广泛应用，用于观察细胞 、蛋白质、病毒等超微结构，以及研究环境污染物对生物体 的影响等。
04
现代材料分析中的电子光学 应用
它涉及到电子波的传播、散射、干涉、 衍射等现象，以及电子与物质的相互 作用。
电子光学的发展历程
19世纪末，汤姆逊和洛伦兹等科学家开始研究电 子在电磁场中的运动，奠定了电子光学的基础。
20世纪初，量子力学的出现和发展，为电子光学 提供了更深入的理论基础。
现代电子光学的发展，得益于电子显微镜、扫描 隧道显微镜等先进仪器的出现和应用。
02
电子光学基础理论
第二章-第4节-电磁透镜要点
电磁线圈与极靴
•
电磁透镜成像
• 光学透镜成像时，物距L1、像距L2和焦距f三者之间满足
如下关系： 1 1 1
•
f L1 L2
（5-8）
• 电磁透镜成像时也可以应用式（5-8）。所不同的是，光
学透镜的焦距是固定不变的，而电磁透镜的焦距是可变的。
电磁透镜焦距f常用的近似公式为：
•
f
K
Ur
IN 2
• 电子在圆筒内运动时受电 场力作用，在等电位面处 发生折射并会聚于一点。 这样就构成了一个最简单 的静电透镜。
• 透射电子显微镜中的电子 枪就是一个静电透镜。
电磁透镜
• 电子在磁场中运动，当电子运动 方向与磁感应强度方向不平行时， 将产生一个与运动方向垂直的力 （洛仑兹力）使电子运动方向发 生偏转。
目前最佳的电镜分辨率只能达到0.1nm左右。
景深
• 电磁透镜的景深：是指当成像时，像平面不 动（像距不变），在满足成像清晰的前提下， 物平面沿轴线前后可移动的距离
• 由于像平面固定不动，物点的像平面上逐渐 由像点变成一个散焦斑。如果衍射效应是决 定电磁透镜分辨率的控制因素，那么散焦斑 半径R0折算到物平面上的尺寸只要不大于Δr0， 像平面上就能成一幅清晰的像。
衍射效应的分辨率和球差造成的分辨率
• 通过比较，可以发现：孔径半角α对衍射效应的分辨率和球 差造成的分辨率的影响是相反的。
• 提高孔径半角α可以提高分辨率Δr0，但却大大降低了ΔrS。 因此电镜设计中必须兼顾两者。唯一的办法是让ΔrS=Δr0， 考虑到电磁透镜中孔径半角α很小（10-2-10-3rad），则
引起的像差。
过引入一个强度和方位可调的矫
• 当极靴内孔不圆、上下极靴的轴 线错位、制作极靴的磁性材料的
电子光学知识点整理
变分法关键定理:欧拉方程 费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传 播。
费马原理的数学表达式： 费马原理的具体表达式——斯涅尔定律： 光学定律的数学表达式 (光的直线传播，反射、折射的内在联系.遵循的一个更普遍的规律) 1\光的直线传播定律——由斯涅尔定律可知：当n为常数时，正弦函数 为常数，即，角度为常数；——光传播路径ds上任何一点的方向相同， 因此为一条直线。 2、折射定律——斯涅尔定律 3、反射定律：令n2=-n1，有ψ2=-ψ1，由于入射角和反射角关于反射法 线对称，因此ψ’=-ψ1 4、互易原理：当光线在两种媒质分界面上反射时，其光线传送互易。 非相对论条件下的电子运动方程： 直角坐标系下的电子运动方程组： 由电子在均匀电磁场中的能量变化方程：积分可得： 电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式φ为规范化电位： 电子在均匀静电场内的轨迹方程： 均匀磁场中，电子速度垂直于B, 均匀磁场中，电子速度与B有夹角:,, 电子在复合电磁场中的运动 运动方程(摆线方程)为： 电子运动方程(轮摆线轨迹)：
轴对称磁场的力函数, 磁标位的谢尔茨公式为： 轴对称磁场的数学表达式,磁标位的幂级数表达式、
磁感应强度B的幂级数表达式：、
1. 磁标位和Br及Bz的积分表达式：, A的积分表达式：
第四章 电子运动方程 电子轨迹方程 非相对论条件下的电子运动方程： 电子运动方程在直角坐标系下的展开: 电子在均匀电磁场中的能量变化方程： 能量守恒关系式： 关于z的x方向轨迹方程： y方向上分量方程： 圆柱坐标系下，各矢量关系：,,,, 能量守恒关系式： r方向上 角向上 虚/布许（Busch）定理：在旋转对称电、磁场中，电子运动的角动量守 恒。, 光在媒质中的运动遵循费马原理： 费马原理的具体表达式——斯涅尔定律： 比较：拉格朗日方程 拉格朗日方程 牛顿方程 广义动量 广义力 机械能(能量) 当力学系统能量守恒：T+U=E=const，有：L＝2T-E,使式为零的表述—— 莫培督（Maupertuis）原理 莫培督原理导出的微分方程为电子轨迹方程。,,其中， 光在媒质中的运动和电子在保守场中的运功具有极大的相似性:, 在广义坐标系（q1,q2,q3）中，广义力Qi可以表示为： Qi代表力在广义坐标系中的分量 电位和磁矢位表示电场和磁场，并考虑电子运动产生的自磁场得：
材料分析方法课件第1章电子束与物质的相互作用
各种信号对电镜成像分辨率的影响
二次电子 5—10nm 背散射电子 50—200nm 特征X-射线 100—1000nm 俄歇电子 5—10nm 吸收电子 100—1000nm
滴状作用体积
横向扩展降低信号成像分辨率
横向扩展降低信号成像分辨率
轻元素和重元素滴状作用体积的对比
02
03
04
05
透射电子
背散射电子
原子序数和背散射电子产额之间的关系
当样品原子的内层电子被入射电子激发或电离时，原子就会处于能量较高的激发状态，此时外层电子将向内层跃迁以填补内层电子的空缺，从而释放特征X-射线；
特征X-射线主要用于定性/或定量微区成分分析。
特征X－射线
பைடு நூலகம்
吸收电子
俄歇电子
能级跃迁，使空位层的外层电子发射出去。俄歇电子能量具有特征值。近表面性质。能量很低。入射电子能量能量被吸收殆尽（经多次非弹性散射能量几乎完全损失）；吸收电子信号与二次电子或背散射电子信号互补，强度相反，图象衬度相反。
第一部分
2. 电子光学基础
1. 电子束与物质的相互作用
汇报时间：12月20日
Annual Work Summary Report
#2022
固体样品表面
产生的各种信号
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入射电子束
单击添加文本
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1.电子束与物质的相互作用
弹性散射：碰撞后电子只改变方向，基本无能量改变。非弹性散射：电子不但改变方向，能量也发生改变。
1.1 入射电子在试样中的散射
被固体样品中的原子核反弹回来的一部分电子。
01
第二章光学基础知识与光场传播规律
方法和步骤
电场 E是矢量，可将其分解为一对正交的电场分量，一个振动方向垂直
于入射面，称为‘s’分量，另外一个振动方向在或者说平行于入射面， 称为‘p’分量。
首先研究入射波仅含‘s’分量和仅含‘p’分量这两种特殊情况。当两种分量 同时存在时，则只要分别先计算由单个分量成分的折射、反射电场； 然后根据矢量叠加原理进行矢量相加即可得到结果。
n1 cost n1 cost
tan(i tan(i
t ) t )
sin 2i sin 2i
sin 22 sin 22
tp
Et0 p Ei 0 p
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
2cosi sint sin(i t )cos(i
t )
11/40
《光电子技术》● 第二章 光学基础知识与光场传播规律
菲涅耳公式
再利用E、H 的数值关系及其正交性关系，得到：
rp
Er0 p Ei 0 p
n2 cosi n2 cosi
n1 cost n1 cost
p分量的反射系数
菲 涅
tp
Et0 p Ei 0 p
2n1 cosi n2 cosi n1 cost
p分量的透射系数
耳
公 式
rs
Er 0 s Ei 0s
n1 cosi n1 cosi
n2 cost n2 cost
sin(i sin(i
t ) t )
tani tani
tant tant
ts
Er 0 s Ei 0s
2n1 cosi n1 cosi n2 cost
2cosi sint sin(i t )
电子光学知识点整理
第一章/n c v εμ==电子波长:h mv V λ==光的折射定律:2112sin sin n n φφ=,1122cn v cn v ==变分法关键定理:欧拉方程F F()0y x y d d ∂∂-='∂∂费马原理指出：光沿所需时间为极值(极大值、恒值、极小值)的路径传播。
t时间1vkii is ==∑费马原理的数学表达式：δδδδ==⇒==⎰⎰22111[]0[]0p p pp t nds L nds c费马原理的具体表达式——斯涅尔定律：1122()sin sin sin sin k kn x n n n φφφφ=L 常数或者：＝＝＝光学定律的数学表达式(光的直线传播，反射、折射的内在联系.遵循的一个更普遍的规律)1\光的直线传播定律——由斯涅尔定律可知：当n 为常数时，正弦函数为常数，即，角度为常数；——光传播路径ds 上任何一点的方向相同，因此为一条直线。
2、折射定律——斯涅尔定律3、反射定律：令n2=-n1，有ψ2=-ψ1，由于入射角和反射角关于反射法线对称，因此ψ’=-ψ14、互易原理：当光线在两种媒质分界面上反射时，其光线传送互易。
非相对论条件下的电子运动方程：o d m e()dt =-+⨯v E v B直角坐标系下的电子运动方程组：222222()()()x z y y x z z y x d x e dy dz E B B dt m dt dt d y e dz dxE B B dt m dt dt d z e dx dyE B B dt m dt dt =-+-=-+-=-+-由电子在均匀电磁场中的能量变化方程：2()02d mv e dt ϕ-=积分可得：22mv e C ϕ-=电子运动速度可以通过空间电位来表示，下式φ为规范化电位：2 5.93210(/)e v m s m ϕϕ==⨯电子在均匀静电场内的轨迹方程：222o eE y z mv =-均匀磁场中，电子速度垂直于Bη==o o Lmv v R eB B ,ηππ===122o v B f T R均匀磁场中，电子速度与B 有夹角α:sin L v R B αη=,12B f T ηπ==,2cos h v B παη=电子在复合电磁场中的运动222222()()()x z y y x z z y x d x e dy dzE B B dt m dt dt d y e dz dxE B B dt m dt dt d z e dx dyE B B dt m dt dt =-+-=-+-=-+-运动方程(摆线方程)为：220(1cos())sin()x E y Bt B E E z t Bt B B ηηηη⎧⎪=⎪⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪⎪⎪=-⎪⎩电子运动方程(轮摆线轨迹)：22222()()()E E E y z t B B B ηη-+-=麦克斯韦方程组：BE t∂∇⨯=-∂,D ρ∇⋅=,D E ε=,D H J t ∂∇⨯=+∂,0B ∇⋅=,B H μ=在假设条件下：0E ∇⨯=,0E ∇⋅=,0B ∇⨯=,0B ∇⋅= 矢量公式通用形式2311322131231231[()()()]D h h D h h D h h D h h h q q q ∂∂∂∇⋅=++∂∂∂\22313211231112223331()()()h h h h h h h h h q h q q h q q h q ϕϕϕϕ⎡⎤∂∂∂∂∂∂∇=++⎢⎥∂∂∂∂∂∂⎣⎦直角坐标系下拉氏方程：圆柱坐标系下拉氏方程：0ϕθ∂=∂当时，22222211()00r r r r r r z z r ϕϕϕϕϕ∂∂∂∂∂∂+=⇒++=∂∂∂∂∂∂谢尔茨公式：圆柱坐标系下拉氏方程：贝塞尔微分方程：22221(1)0d d dz z dz z ϖϖνϖ++-=轴对称电场的积分表达式：201(,)(sin )2r z V z ir a daπϕπ=+⎰谢尔茨公式：曲线在点M 的曲率limQ Md k MQds δα→==点M 的曲率半径1ds R k d α==当已知曲线方程为：y=f(x)时，曲线的曲率半径。
光电子课件 第2章1
第2章光电子学基础知识第一部分光学基础知识第二部分半导体基础知识第一部分光学基础知识一、光的基本属性R.Fresnel 圆孔衍射实验, T.Young 双缝干涉实验1864年麦克斯韦给出麦克斯韦方程组，横波，光速20年后赫兹实验验证。
17世纪中期提出光属性的两种学说牛顿粒子理论惠更斯原理光是由发光物体发出的遵循力学规律的粒子流。
光是机械波，在弹性介质“以太”中传播。
ILCLCf π21=dS C ε=22RlN L πµ=−q+ql电磁波的产生——振荡电路产生电磁波电偶极子当电偶极子的正、负电荷的距离随时间按余弦规律变化时，形成交替变化的电场与磁场，产生电磁波。
振荡偶极子附近一条闭合电场线的形成过程如图所示：光波与电波虽然同是电磁波，但其产生的本质原因不同，因而波长相差很大，且频率越高，粒子性与波动性相比越加明显；电波的波导由金属导体构成，而光波的波导是由电介质构成的。
31061091012101410191040691143H Z H Z 1M H Z 1G H Z 1T 1km1m 1mm 11nm μm X 射线紫外线可见光红外线微波高频电视调频广播无线电射频射线γ频率长1017——电磁波谱8sm f c /8103×≈=λ光波波段光波与电磁波Albert Einstein 引入光子的概念Thomson 电子干涉实验, Davisson 电子束经晶体的干涉实验证明了De Broglie 假设的正确性。
1921年获Nobel 物理学奖De Broglie 构造了De Broglie 假设1929年获Nobel 物理学奖所有物质都有类波属性1937年获Nobel 物理学奖粒子学说可合理地解释光的吸收、光压、光的发射与光电效应、光的化学效应、黑体辐射、康普顿效应等现象。
波动学说能解释光的干涉、衍射、偏振、运动物体的光学现象等现象。
光的波粒二象性宏观解释——既是一种电磁波又是一种粒子微观解释本质上讲，粒子性与波动性各有其存在的合理性。
第2章 电子显微分析
透射电子显微镜的构造
透射电子显微镜的构造
观察照相室
电子图象反映在荧光屏上。荧光发光和电子束流成正比。 把荧光屏换成电子干板，即可照相。干板的感光能力与其波 长有关。
透射电子显微镜的构造
透射电子显微镜的主要性能指标
分辨率 分辨率是透射电镜的最主要的性能指标，它表征了电镜显 示亚显微组织、结构细节的能力。透射电镜的分辨率以两种 指标表示：一种是点分辨率，它表示电镜所能分辨的二个点 之间的最小距离，另一种是线分辨率，它表示电镜所能分辨 的二条线之间的最小距离。目前超高分辨率透射电镜的点分 辨率为0.23～0.25nm，线分辨率为0.104～0.14nm。
各自物理信号产生的浓度和广度范围
各自物理信号产生的浓度和广度范围
俄歇电子便在表面1 nm层内产生，适用于表面分析。
二次电子在表面10nrn层内产生，在这么浅的深度内电 子还没有经过多少次散射，基本上还是按人射方向前进，因 此二次电子发射的广度与入射电子束的直径相差无几。在扫 描电镜成象的各种信号中，二次电子象具有最高的分辨率。
电磁透镜
一束平行于磁透镜主轴 的入射电子束在磁场作用下 已螺旋方式不断靠近轴而向 前运动，当其离开磁场范围 时，电子旋转速度减为零， 而作直线运动而与轴相交， 该交点为透镜的焦点。因此 有对称轴的磁场对运动的电 子有会聚作用，可以成象， 这与几何光学中的情况类似。
电磁透镜的特点
1. L1，L2，M 间关系
电磁透镜的景深大： Df=200-2000nm， 对加速
光电子技术课件ppt2[1]
22
θ1
B
半波带 a 半波带
2
21′′
1 2 1′
2′
半波带 半波带
A λ/2
两个“半波带”上发的光在P处干涉相消
形成暗纹。 • 当a sin 时3，可将缝分成三个“半波带”
2
Bθ
a
P处近似为明纹中心
A
2024/10/13
λ/2
光电子技术与应用
23
• 当 a sin 2 时,可将缝分成四个“半波
I I1 I2 2 I1I2 cos ,
若 I1 = I2 = I0 ,
则
I
4I0
cos 2
2
( d sin 2 )
I
4I0
光强曲线
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-4 -2 0 2 4
-2 -1 0 1 2 k
x -2 x -1 0
x1
x2
x
-2 /d - /d 0 /d 2 /d sin
光电子技术与应用
E0 sin 2
2
E0 △Φ
令 a sin
2
有
Ep
E0
sin
又
I
E
2 p
，I0 E02
P点的光强
I
I0
sin
2
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光电子技术与应用
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由 得
I
I0
sin
2
可
(1) 主极大（中央明纹中心）位置：
0处， 0 sin 1 (2) 极小（暗纹）位置：
f
a
a
——衍射反比定律
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光电子技术与应用
sin I
第二章第6节扫描电子显微分析
4．图像显示和记录系统
• 作用：将信号检测放大系统输出的调制信号转换为能显示 在阴极射线管荧光屏上的图像，供观察或记录。
5．电源系统
• 作用：为扫描电子显做镜各部分提供所需的电源。 • 由稳压、稳流及相应的安全保护电路组成
6．真空系统
• 作用：确保电子光学系统正常工作、防止样品污染、保证 灯丝的工作寿命等。
块状试样、粉末试样的制备
对于块状导电材料，除了大小要适合仪器样品座尺寸 外，基本上不需进行什么制备，用导电胶把试样粘结在 样品座上，即可放在扫描电镜中观察。对于块状的非导 电或导电性较差的材料，要先进行镀膜处理。
粉末试样的制备：先将导电胶或双面胶纸粘结在样品 座上，再均匀地把粉末样撒在上面，用洗耳球吹去未粘 住的粉末，再镀上一层导电膜，即可上电镜观察。
镀膜
镀膜的方法有两种，一是真空镀膜，另一种是离子溅射镀 膜。 离子溅射镀膜与真空镀膜相比，其主要优点是：
➢（ 1 ）装置结构简单，使用方便，溅射一次只需 几分钟，而真空镀膜则要半个小时以上。 ➢（ 2 ）消耗贵金属少，每次仅约几毫克。 ➢（ 3 ）对同一种镀膜材料，离子溅射镀膜质量好， 能形成颗粒更细、更致密、更均匀、附着力更强的 膜。
扫描电子显微分析与电子探针
第一节 扫描电子显微镜工作原理及构造
• 一、工作原理
图10-1 扫描电子显微镜原理示意图
二、构造与主要性能
• 扫描电子显微镜由电子光学系统(镜筒)、偏转系统、信号 检测放大系统、图像显示和记录系统、电源系统和真空系 统等部分组成
1．电子光学系统
• 组成：电子枪、电磁聚光镜、光栏、样品室等； • 作用：获得扫描电子束，作为使样品产生各种物理信号的
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Δrs＝Rs / M
球差引起的散焦斑半径
1 3 rs Cs 4
式中：Cs是球差系数（定数） α 是磁透镜的孔径半角 Δrs 表示球差的大小, α越小, Δrs越小， 透镜的分辨率越高。 注意：球差是制造缺陷。
2. 像散
透镜磁场非旋转对称引起的（由于极靴圆孔的椭圆度， 上下极靴不同轴，材料各向导磁率的差异，局部污染等）。 结果使得磁透镜在相同径向距离，不同方向上的聚焦能力出 现差别，结果象球差一样，一个物点散射的电子经过透镜后 ，在像平面上得到一个散焦圆斑。 强聚焦方向 像平面Ⅰ 2RA
6
不同加速电压下电子波的波长（经相对论修正）
加速电压 KV 电子波长 Å 75 0.043 100 0.037 200 0.025 500 0.014 1000 0.007
三. 电磁透镜
• 电子是带负电的粒子，在电场力或者磁 场力的作用下会发生偏折，用通电线圈产 生磁场使电子线聚焦成像的装置叫电磁透 镜。 • 在电子显微镜中电磁透镜用来做聚光镜 、物镜、中间镜、投影镜。
m
m0 V 1 c
2
h 2em0U
电压＞30KV时 波长的计算公式
h eU 2em0U (1 ) 2 2 m0 c
相对论修正系数
eU 12 (1 ) 2 2 m0 c
加速电压＞30KV时电子波的波长
12 .26 U (1 0.979 10 U )
Df
2
2d 0
－3
10 弧度 一般， 10 ～ Df＝(200～2000)d0，所以样品厚度小于 2000Å都能得到清晰的图像。
二. 电磁透镜的焦长（DL）
焦长是指放大像在像平面上沿主轴上下移动所 允许的最大距离，样品位置固定不变。
DL Df M
2
若M＝200x时，焦长比景深大104数量级， 只要荧光屏上图像清晰，那么，荧光屏下轴 向位置放置的照相底板上的终像也清晰。
O’
z
带铁壳和极靴的电磁透镜剖面图
B（z）
有极靴
没有极靴 无铁壳
磁感应强度分布图
z
§2－2 电磁透镜的像差与分辨率
一.电磁透镜的像差
几何像差 色差
几何像差是透镜磁场几何形状缺陷所 造成的，主要有球差和像散。 色差是电子波的波长和能量发生一定 变化所造成的。
1. 球差：
透镜的远轴区和近轴区对电子的折射能力不同所造成 。远轴区对电子的折射能力强，近轴区对电子的折射能力 弱。一个物点散射的电子经过透镜后不是被汇聚在一个像 点上，而是汇聚在一定的轴向距离上，结果一个物点在像 平面上得到一个散焦圆斑。散焦圆斑的直径 2Rs。2Rs / M折算到物平面上 像平面Ⅱ 像平面Ⅰ 2Rs P 2△rs 最小散焦斑 物镜
V
一个初速为0的电子 在加速电压U作用下获得了运动速度V 加速电压U和运动速度V之间的关系为
2eU m0
电子波长的一般计算公式
V 2eU m0
h mv
h 2em0U
34
h普朗克常数 （J.S） e电荷的电量 （C）
h 6.6254 10
e 1.60 10
19
m0电荷静止时的质量（Kg） m0 9.11 10 31 U加速电压（V）, λ 电子波长（Å ）
第2章 电子光学基础
§2－1 电子波与电磁透镜 §2－2 电磁透镜的像差与分辨率 §2－3 电磁透镜的景深与焦长
§2－1 电子波与电子透镜
一. 电子的波粒两相性
• 电子是具有一定质量、带有一定电荷的基 本粒子。和可见光相似，运动的电子具有 粒子性与波动性。 • 根据德布罗意的观点，每一运动着的微观 粒子都有一个波与之相对应，这个波的波 长与粒子运动速度、粒子质量之间存在着 特定的关系。
令：
r0 rs
1 3 0.61 Cs 4
1/ 4 14 3/ 4
最佳孔径半角 最佳分辨率
0 1.25( Cs )
d 0 0.49Cs
§2－3 电磁透镜的景深与焦长
一. 电磁透镜的景深（Df）
景深是指样品在物平面上沿透镜主轴上下移动所 允许的最大距离，即样品的允许厚度。
德布罗意波－物质波
h mv
h－普朗克常数
公式表述了电子的波动性和粒子性 之间的关系。
二. 电子波的波长
h mv
• 从公式可知，波长是速度V的函数，速度
越大，波长越短。
• 电子波的波长取决于电子运动速度
电子运动速度 V 受加速电子运动的电压U所 控制。
V，而
电子的运动速度
U
e V
1 2 eU m0V E 2
电磁透镜
首先看一下
电子在匀强磁场中的运动
电子在匀强磁场中的运动
① V 平行于磁力线，e 匀速直线运动
e
电子在匀强磁场中的运动
② V 垂直于磁力线, e做匀速圆周运动
电子在匀强磁场中的运动
③ V与磁力线斜交,e做螺线管运动
有软铁壳的电磁透镜
电子在磁透镜中的运动轨迹
c)
有极靴的电磁透镜
O
思考题：
1. 电子波有何特性，加速电压＞30KV时， 计算波长要考虑什么影响？ 2. 电磁透镜的像差是怎样产生的，如何消除 和减小像差？ 3. 影响磁透镜分辨率的主要原因是什么 ？ 如何提高分辨率？
电压≤30KV的波长公式
12.26 U
使用电压≤30KV
公式说明：电子波长与加速电压的平方根成反 比，加速电压越高，电子波长越短，分辨率越高。 这就是现代电镜提高电压的原因。
注意：当U＞30kV时
12.26 U
电子运动速度接近光速，即V≈C，这时电子质量 m 随着运动速度的增加而增大，m≠m0 ，上式不再 适用，引入相对论进行修正。
像平面Ⅱ
P 2△rA
最小散焦斑 弱聚焦方向 物镜
像散引起的散焦斑半径
rA f A
式中：ΔfA 是焦距差
α 是磁透镜的孔径半角
ΔrA 表示像散的大小。用一个强度和方向可 以调节的矫正磁场装置（消像散器）来消 除像散。
3. 色差
由于电子波的波长和能量发生一定的变化所造成的（ 加速电压不稳定，样品过厚）。结果使得一个物点散射的 具有不同波长（能量）的电子进入透镜后按各自的轨迹运 动，能量大（波长短）的电子在距光心远的地方聚焦；能 量小（波长长）的电子在距光心近的地方聚焦，在像平面 上得到一个散焦圆斑。 像平面Ⅱ 像平面Ⅰ E 2Rc 入射电子 P 光轴 束 2△rc E-△E 最小散焦斑
物镜
色差引起的散焦斑半径
E rc Cc E
式中：Cc是色差系数 α 是磁透镜的孔径半角
ΔE /E 电子束能量变化率 Δrc 表示色差的大小。可以用稳定加速 电压，减小样品厚度的办法来消除。
二. 电磁透镜的分辨率
分辨率：能清楚的分辨开两个物点的最短距离。距 离越短，分辨率越高。 根据阿贝的观点，透镜的分辨率等于照明光源的半波 长，即 d=λ/2 ，那么，当加速电压为100kV时， 波长为0.037Å，透镜的分辨率应为 0.02 Å左右。 目前，最好的电镜分辨率为1 Å左右，是理论分辨率 的1％。究其原因，主要是衍射效应和像差限制了可 能达到的分辨率。
1. 衍射效应对分辨率的影响
电子具有波动性和粒子性。由于电子的波 动性使得由透镜各部分折射到像平面上的像 点与其周围区域的光波发生互相干涉，产生 衍射现象。 即使一个理想的点光源通过透镜成像时， 由于衍射效应，在像平面上得到的不是一个 理想的像点，而是一个具有一定尺寸的中央 亮斑和周围明暗相间的圆环——埃利斑。
式中：
电磁透镜在真空中工作 N＝1 透镜孔径半角很小 α＜1° 从式中可知，α越高，△r0 越小，分辨 率越高。
2.像差对分辨率的影响
像差的主要来源是球差，球差的 最小散焦斑半径为
从式中可知，α越小，△rs越小，分辨 率越高。
1 3 rs Cs 4
3. 磁透镜的分辨率
考虑衍射效应对分辨率的影响要增大α； 考虑球差对分辨率的影响要减小α； 为了解决这对矛盾，要综合考虑，找出最佳α值，以 得到最佳分辨率。
点光源成像时形成的埃利斑
A
埃利斑的大小
通常用埃利斑第一暗环的半径来度量。 根据衍射理论：埃利斑的半径
0.61 R0 MБайду номын сангаасNsin
N 透镜物方介质折射率 λ照明光的波长 α 透镜孔径半角 M 放大倍数
把埃利斑半径R0 /M折算到物平面上
0.61 r0 0.61 Nsin