数控车床刀具补偿及换刀程序
数控加工的补偿方法
数控加工的补偿方法在20世纪六七十年代的数控加工中没有补偿的概念，所以编程人员不得不围绕刀具的理论路线和实际路线的相对关系来进行编程，这样容易产生错误。
补偿的概念出现以后，大大地提高了编程的工作效率。
在数控加工中有刀具半径补偿、刀具长度补偿和夹具补偿。
这三种补偿方法基本上能解决在加工中因刀具形状而产生的轨迹问题。
1、刀具半径补偿在数控机床进行轮廓加工时，由于刀具有一定的半径（如铣刀半径），因此在加工时，刀具中心的运动轨迹必须偏离实际零件轮廓一个刀具半径值，否则实际需要的尺寸将与加工出的零件尺寸相差一个刀具半径值或一个刀具直径值。
此外，在零件加工时，有时还需要考虑加工余量和刀具磨损等因素的影响。
有了刀具半径补偿后，在编程时就可以不过多考虑刀具直径的大小了。
刀具半径补偿一般只用于铣刀类刀具，当铣刀在内轮廓加工时，刀具中心向零件内偏离一个刀具半径值；在外轮廓加工时，刀具中心向零件外偏离一个刀具半径值。
当数控机床具备刀具半径补偿功能时，数控编程只需按工件轮廓进行，然后再加上刀具半径补偿值，此值可以在机床上设定。
程序中通常使用G41/G42指令来执行，其中G41为刀具半径左补偿，G42为刀具半径右补偿。
根据ISO标准，沿刀具前进方向看去，当刀具中心轨迹位于零件轮廓右边时，称为刀具半径右补偿；反之，称为刀具半径左补偿。
在使用G41、G42进行半径补偿时，应采取如下步骤：设置刀具半径补偿值；让刀具移动来使补偿有效（此时不能切削工件）；正确地取消半径补偿（此时也不能切削工件）。
当然要注意的是，在切削完成且刀具补偿结束时，一定要用G40使补偿无效。
G40的使用同样遇到和使补偿有效相同的问题，一定要等刀具完全切削完毕并安全地退出工件后，才能执行G40命令来取消补偿。
2、刀具长度补偿根据加工情况，有时不仅需要对刀具半径进行补偿，还要对刀具长度进行补偿。
程序员在编程的时候，首先要指定零件的编程中心，才能建立工件编程的坐标系，而此坐标系只是一个工件坐标系，零点一般在工件上。
数控机床刀具补偿功能的应用
刀具长度补偿是通过调整刀具在Z轴上 的位置来实现对工件表面的加工，而刀 具半径补偿则是通过调整刀具在X轴或 Y轴上的位置来实现对工件表面的加工
。
刀具补偿功能可以提高加工精度、减少 加工时间、降低加工成本。
刀具补偿的参数设置
01
刀具补偿参数主要包括刀具类型、刀具直径、刀具长
度、刀具角度等。
面形状和尺寸的高精度控制。
数控铣床应用
在数控铣床上，刀具补偿可应用于 三维空间加工，如曲面加工、五轴 加工等，以实现复杂零件的高效加 工。
加工中心应用
在加工中心上，刀具补偿可应用于 多轴联动加工，实现复杂零件的高 效加工。
02
CATALOGUE
刀具补偿的原理与实现
刀具补偿的原理
刀具补偿的基本原理是通过对刀具位置 的调整，以实现工件表面形状和尺寸的 精确控制。补偿分为刀具长度补偿和刀
03
提高生产效率
降低成本
通过快速调整刀具补偿参数，可 以减少换刀和调试时间，提高生 产效率。
正确使用刀具补偿功能可以减少 刀具磨损和报废，降低生产成本 。
数控机床刀具补偿功能的发展趋势与前景
智能化
随着人工智能技术的发展，未来刀具补偿功能将更加智能化，能够根据加工条件和刀具磨损情况自动调整补偿参数， 提高加工精度和效率。
04
CATALOGUE
数控机床刀具补偿功能的优化与改进
刀具补偿的误差分析
01
02
03
刀具几何误差
刀具的几何形状和尺寸对 加工精度产生直接影响。
刀具磨损误差
刀具在切削过程中会逐渐 磨损，导致加工精度下降 。
受热变形误差
切削过程中产生的热量会 导致刀具和工件变形，从 而影响加工精度。
数控车床刀具补偿知识
（2）刀尖方位的设置
车刀形状很多，使用时安装位置也各异，由此 决定刀尖圆弧所在位置。 要把代表车刀形状和位置的参数输入到数据库中。 以刀尖方位号表示。
从图示可知，
若刀尖方位码设为0或9时，机床将以刀尖圆弧中 心为刀位点进行刀补计算处理； 当刀尖方位码设为1~8时，机床将以假想刀尖为 刀位点，根据相应的代码方位进行刀补计算处理。
为什么需要刀具刀具补偿?
刀具使用一段时间后会磨损 ,会使加工尺寸
产生误差.
解决: •将磨损量测量获得后进行补偿.
可以不修改加工程序.
为什么需要刀具刀具补偿
数控程序一般是针对刀位点 ,
按工件轮廓尺寸编制的 . 当刀 尖不是理想点而是一段圆弧时 , 会造成实际切削点与理想刀位 点的位置偏差.
解决: •对刀尖圆弧半径进行补偿.
N11 M30
五、换刀程序编写
G27、G28、G29. ----- 参考点控制
1、格式：
1、关于参考点操作的指令
G27 X... Z... T0000 ; 回指令参考点检验 G28 X... Z... T0000 ; 经指令中间点再自动回参考点 G29 X... Z... ; 从参考点经中间点返回指令点
过程：
将某把车刀的几何偏置和磨损补偿值存入相应的刀补地址 中。 当程序执行到含 Txxxx的程序行的内容时，即自动到刀补 地址中提取刀偏及刀补数据。
驱动刀架拖板进行相应的位置调整。
T XX 00取消几何补偿。
对于有自动换刀功能的车床来说，执行T指令时， 将先让刀架转位，按刀具号选择好刀具后，再调 整刀架拖板位置来实施刀补。
O1111
例2：考虑刀尖半径补偿
N1 G92 X40.0 Z10.0
数控车床加工中的刀具补偿应用
段 外圆作 为基准 ，０ 、０ 等 刀具依 次触碰 已加工 表面 ， Ｔ ２Ｔ ３ 分 输 入并 显示 。 ４所 示 为 Ｆ Ｎ 图 Ａ ＵＣ控制 系统 的刀具 补偿值 别记录移动偏差至相应刀具 的长度补 偿号对 应的 ｘ值处 。 图 １ 示 为 刀具 长 所 度 补 偿生 效 后 ，实 际刀 具 移 动示 意 图 。如果 不 使 用 刀具 补偿 ，调用 程
设定 完 Ｔ １ 具 的 ｚ轴坐 标 系。 由于 在加 工 过程 中还 需 ２ ０刀 ． 刀补 参数 设置 ３
加 工前 ， 数控 系统 刀具补偿 界面 内分别设置 ｘ ｚＲ 在 、、 、 等刀具分别设定 ｚ向长度补偿。方法为依次将 Ｔ ２Ｔ ３ Ｔ ０ 、０ 参数 所需 的数值 ， 复位 清空数控缓存 区内的加工程序 ， 重 等刀具触碰 Ｔ １ ０ 刀具加工完成的 ｚ向基准面 ，并将机床 新调人所需加工程序以使新设置的刀具补偿参数各值生效。 所 显示 的 ｚ向 坐标 ，带 符号 分别 设 定 到对 应 刀具 的长 度 参数 设 置 时 ， 首先 进 入 ［ Ｆ Ｓ ＴｗＥ Ｒ］ 置量 显示 ０ ＦＥ ， Ａ 偏
设 定界 面 。
ＯＦ ＥＴ Ｗ ＥＡＲ ＦＳ ／ ＮＯ． Ｗ０ ｌ ＷＯ ２ ＷＯ ３ Ｗ０ ４ Ｗ０ ５ Ｗ０ ６ Ｘ １０ ０ ．０ ０．０ ０ ０ ０．０ ０ ０ ００ ０ ．０ ００ ０ ．０ ０．０ ０ ０ Ｚ １０ ０ ０ ００ ０ ．０ ００ ０ ．０ ００ ０ ．０ ００ ０ ．０ ００ ０ ０ ０ Ｒ ０４０ ． ０ ＯＯｏ ． ０ Ｎ Ｔ ｌ Ｏ
序 段 ： ６ Ｇ ０ Ｎ ０ ０ Ｘ２ ０
０００ ． ０
０ｏ Ｏ ．０ ０．０ ０ ０ ００ ０ ．０
０
０ ０ ０
ｚ ５Ｔ ２ ０ 刀 具 将 从 ０ １ ００ ，
浅析数控系统的刀具补偿
浅析数控系统的刀具补偿作者：陈永红来源：《现代企业文化·理论版》2010年第10期摘要：文章通过对不同数控机床的刀具补偿功能较全面的分析和计算。
掌握了其刀具补偿应用技能，为在理论教学和实践操作解决各种具体实际问题，提供了参考。
关键词：数控机床；刀具补偿；刀具轨迹；刀位点一、数控刀具补偿功能使用立铣刀在数控铣床或数控加工中心上加工工件时，可以清楚看出刀具中心的运动轨迹与工件已加工轮廓不重合，这是因为工件轮廓是立铣刀以运动包络的方式形成的。
立铣刀的中心称为刀具的刀位点，刀位点的运动轨迹即代表刀具的运动轨迹。
在数控加工中是按工件轮廓尺寸编制程序，还是按刀位点的运动轨迹编制程序，需要根据具体情况来处理。
二、数控系统中的刀具补偿(一)数控车床刀具补偿1刀具位置补偿。
对于刀具磨损或重新安装刀具引起的刀具位置变化，建立、执行刀具位置补偿后，其加工程序不需要重新编制。
办法是测出每把刀具的刀位点相对于某一理想位置的刀位偏差(X向与Z向)并输入到指定的存储器内，程序执行刀具补偿指令后，当前刀具的实际位置就到达理想位置。
2刀尖圆弧半径补偿。
编制数控车床加工程序时，车刀刀尖被看作是一个点(假想刀尖P 点)，但实际上为了提高刀具的使用寿命和降低工件表面粗糙度，车刀刀尖被磨成半径不大的圆弧，这必将产生加工工件的形状误差。
由于刀尖圆弧所处的特殊位置。
车刀的形状对工件加工也将产生影响，而这些可采用刀尖圆弧半径补偿来解决。
3刀补参数。
每一个刀具补偿号对应刀具位置补偿(X和Z值)和刀尖圆弧半径补偿(R和T值)共4个参数，在加工之前输入到对应的存储器。
在自动执行过程中，数控系统按该存储器中的X、Z、R、T的数值，自动修正刀具的位置误差和自动进行刀尖圆弧半径补偿。
意义：在进行工件轮廓的加工时，由于刀具半径、刀尖半径的存在，刀具中心或假想刀尖和工件轮廓不重合。
当刀具磨损、重磨、换刀时，要重新计算刀心轨迹，修改程序。
然而当数控系统具备刀具半径自动补偿功能时，则只需按工件轮廓进行编程，数控系统会自动计算刀心轨迹，使刀具偏离工件轮廓一个半径值，不需要修改程序。
数控加工中的三种补偿和补偿技巧
三种补偿在数控加工中有3种补偿：刀具长度的补偿；刀具半径补偿；夹具补偿。
这三种补偿基本上能解决在加工中因刀具外形而产生的轨迹问题。
下面是三种补偿在一般加工编程中的应用。
一、刀具长度补偿：1．刀具长度的概念刀具长度是一个很重要的概念。
我们在对一个零件编程的时候，首先要指定零件的编程中心，然后才能建立工件编程坐标系，而此坐标系只是一个工件坐标系，零点一般在工件上。
长度补偿只是和Z坐标有关，它不象X、Y平面内的编程零点，因为刀具是由主轴锥孔定位而不改变，对于Z坐标的零点就不一样了。
每一把刀的长度都是不同的，例如，我们要钻一个深为50mm的孔，然后攻丝深为45mm，分别用一把长为250mm 的钻头和一把长为350mm的丝锥。
先用钻头钻孔深50mm，此时机床已经设定工件零点，当换上丝锥攻丝时，假如两把刀都从设定零点开始加工，丝锥因为比钻头长而攻丝过长，损坏刀具和工件。
此时假如设定刀具补偿，把丝锥和钻头的长度进行补偿，此时机床零点设定之后，即使丝锥和钻头长度不同，因补偿的存在，在调用丝锥工作时，零点Z坐标已经自动向Z （或Z）补偿了丝锥的长度，保证了加工零点的正确。
2.刀具长度补偿的工作使用刀具长度补偿是通过执行含有G43（G44）和H指令来实现的，同时我们给出一个Z坐标值，这样刀具在补偿之后移动到离工件表面距离为Z的地方。
另外一个指令G49是取消G43（G44）指令的，其实我们不必使用这个指令，因为每把刀具都有自己的长度补偿，当换刀时，利用G43（G44）H指令赋予了自己的刀长补偿而自动取消了前一把刀具的长度补偿。
3.刀具长度补偿的两种方式（1）用刀具的实际长度作为刀长的补偿（推荐使用这种方式）。
使用刀长作为补偿就是使用对刀仪测量刀具的长度，然后把这个数值输入到刀具长度补偿寄存器中，作为刀长补偿。
使用刀具长度作为刀长补偿的理由如下：首先，使用刀具长度作为刀长补偿，可以避免在不同的工件加工中不断地修改刀长偏置。
刀具补偿功能概述
N050 X29.567 Z-2;
倒角
N060 Z-18;
车螺纹外表面Φ29.567
N070 X26 Z-20;
倒角
N080 W-5;
车Φ26槽
N090 U10 W-10;
车锥面
N100 W-10;
车Φ36圆柱面
N110 G02 U-6 W-9 R15;
车R15圆弧
N120 G02 X40 Z-69 R25; 车R25圆弧
N060 X120 W-150;
车削圆锥面
N070 X200 W-30;
车削圆锥台阶面
N080 Z50;
车削Φ200外圆面
N090 G40 G00 X300 Z300; 退刀取消刀补
N100 M02;
%
9.4 刀具补偿功能 图9-30 刀尖圆弧半径补偿的应用
9.4 刀具补偿功能
例9-11 形状尺寸相同部位加工的子程序调用，如图9-31所示，已知毛
常见的需要进行刀具长度补偿的情况有三种。 (1) 不同刀具刀位点的补偿。通常需要多把刀具加工同一零件，每把刀具的 形状尺寸均不相同，编程时是以其中一把刀具的刀尖为基准设定工件坐标系 的，利用刀具长度补偿功能可把所有刀具的刀尖都移到此基准点。 (2) 同一刀具磨损或重磨后的补偿。当刀具磨损或重磨后再把它准确的安装 到程序所设定的位置是非常困难的，总是存在着位置误差。这种位置误差在 实际加工时便成为加工误差。因此在加工前，必须用刀具长度补偿功能来修 正安装位置误差。 (3) 同一零件轮廓粗精加工余量补偿。同一零件轮廓采用同一程序进行粗精 加工，为了留出精加工余量Δ，可在粗加工前设置刀具偏置量为Δ，利用刀具 长度补偿功能实现。
9.4 刀具补偿功能
9.4 刀具补偿功能 图9-32 轴类零件
数控车床加工刀具补偿功能怎么用？
数控车床加⼯⼑具补偿功能怎么⽤？⼀、数控车床⽤⼑具的交换功能1. ⼑具的交换指令格式⼀：T0101；该指令为FANUC系统转⼑指令，前⾯的T01表⽰换1号⼑，后⾯的01表⽰使⽤1号⼑具补偿。
⼑具号与⼑补号可以相同，也可以不同。
指令格式⼆：T04D01；该指令为SIEMENS系统转⼑指令，T04表⽰换4号⼑，D01表⽰使⽤4号⼑的1号⼑沿作为⼑具补偿存储器。
2. 换⼑点所谓换⼑点是指⼑架⾃动转位时的位置。
⼤部分数控车床，其换⼑点的位置是任意的，换⼑点应选在⼑具交换过程中与⼯件或夹具不发⽣⼲涉的位置。
还有⼀些机床的换⼑点位置是⼀个固定点，通常情况下，这些点选在靠近机床参考点的位置，或者取机床的第⼆参考点来作为换⼑点。
⼆、⼑具补偿功能1. ⼑具补偿功能的定义在数控编程过程中，为使编程⼯作更加⽅便，通常将数控⼑具的⼑尖假想成⼀个点，该点称为⼑位点或⼑尖点。
数控机床根据⼑具实际尺⼨，⾃动改变机床坐标轴或⼑具⼑位点位置，使实际加⼯轮廓和编程轨迹完全⼀致的功能，称为⼑具补偿（系统画⾯上为“⼑具补正”）功能。
数控车床的⼑具补偿分为：⼑具偏移（也称为⼑具长度补偿）⼑尖圆弧半径补偿2. ⼑位点的概念所谓⼑位点是指编制程序和加⼯时，⽤于表⽰⼑具特征的点，也是对⼑和加⼯的基准点。
数控车⼑的⼑位点如图所⽰。
尖形车⼑的⼑位点通常是指⼑具的⼑尖；圆弧形车⼑的⼑位点是指圆弧刃的圆⼼；成形⼑具的⼑位点也通常是指⼑尖。
三、⼑具偏移补偿1. ⼑具偏移的含义⼑具偏移是⽤来补偿假定⼑具长度与基准⼑具长度之长度差的功能。
车床数控系统规定X轴与Z 轴可同时实现⼑具偏移。
⼑具⼏何偏移：由于⼑具的⼏何形状不同和⼑具安装位置不同⽽产⽣的⼑具偏移。
⼑具磨损偏移：由⼑具⼑尖的磨损产⽣的⼑具偏移。
⼑具偏移补偿功能⽰例：FANUC系统的⼑具⼏何偏移参数设置如图所⽰，如要进⾏⼑具磨损偏移设置则只需按下软键[磨耗]即可进⼊相应的设置画⾯。
图中的代码“T”指⼑沿类型，不是指⼑具号，也不是指⼑补号。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
五、换刀程序编写
1、关于参考点操作的指令
由于刀尖圆弧通常比较小(常用 r1.2～1.6 mm),
故粗车时可不考虑刀具半径补偿.
2、刀具半径补偿的方法
人工预刀补：人工计算刀补量进行编程 机床自动刀补
4、机床自动刀具半径补偿
（1）机床自动刀补原理
当编制零件加工程序时，不需要计算刀具中心运动轨
迹，只按零件轮廓编程。
说明：
G41 —刀具半径左补偿
G42 —刀具半径右补偿
G40—取消刀具半径补偿
G42
G41
指令说明:
X、Z 为建立或取消刀补程序段中，刀具移动的终点 坐标。
执行刀补指令应注意：
（1）、刀径补偿的引入和取消应在不加工的空行程段上，且在G00
或G01程序行上实施。 （2）、刀径补偿引入和卸载时，刀具位置的变化是一个渐变的过 程。 （3）、当输入刀补数据时给的是负值，则G41、G42互相转化。 （4）、G41、G42指令不要重复规定，否则会产生一种特殊的补偿。
为什么需要刀具刀具补偿? 刀具使用一段时间后会磨损 ,会使加工尺寸
产生误差.
解决:
将磨损量测量获得后进行补偿.
可以不修改加工程序.
为什么需要刀具刀具补偿
数控程序一般是针对刀位点 , 按工
件轮廓尺寸编制的 . 当刀尖不是理 想点而是一段圆弧时 , 会造成实际 切削点与理想刀位点的位置偏差.
对于有自动换刀功 能的车床来说，执 行T指令时，将先让 刀架转位，按刀具 号选择好刀具后， 再调整刀架拖板位 置来实施刀补。
四、刀尖圆弧半径补偿
1、刀具半径补偿的目的
若车削加工使用尖角车刀，刀位点即为刀尖，其编程 轨迹和实际切削轨迹完全相同。 若使用带圆弧头车刀（精车时），在加工锥面或圆弧 面时，会造成过切或少切。 为了保证加工尺寸的准确性，必须考虑刀尖圆角半径 补偿以消除误差。
从图示可知，
若刀尖方位码设为0或9时，机床将以刀尖圆弧中心 为刀位点进行刀补计算处理； 当刀尖方位码设为1~8时，机床将以假想刀尖为刀位 点，根据相应的代码方位进行刀补计算处理。
5、刀具半径补偿指令 格式： G41 G00
G42 G01
X __ Z __
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
G40 G00 X__ Z __
6、刀具补偿的编程实现 (1)、刀径补偿的引入（初次加载）：
刀具中心从与编 程轨迹重合到过度 到与编程轨迹偏离 一个偏置量的过程. (2)、刀径补偿进行
刀具中心始终与编程 轨迹保持设定的偏置 距离.
3、刀径补偿的取消
刀具中心从与编 程轨迹偏离过度到 与编程轨迹重合的 过程.
刀径补偿的引入和取 消必须是不切削的空 行程上.
数控车床刀具补偿及换刀程序
为什么需要刀具补偿?
编程时 , 通常设定刀架上各刀在工作位
时,其刀尖位置是一致的.但由于刀具的 几何形状、安装不同 , 其刀尖位置不一 致,相对于工件原点的距离不相同.
解决:
各刀设置不同的工件原点.
各刀位置进行比较,设定刀具偏差补偿.
可以使加工程序不随刀尖位置的不 同而改变.
例2：考虑刀尖半径补偿
O1111 N1 G92 X40.0 Z10.0 N2 T0101
N3 M03 S400
D
C （24，-24）
N4 G00 X40.0 Z5.0 N5 G00 X0.0 N6 G42 G01 Z0 F60 (加刀补)
O
N7 G03 X24.0 Z-24 R15
N8 G02 X26.0 Z-31.0 R5
2、磨损补偿 主要是针对某把车刀而言，当某把车刀批量 加工一批零件后，刀具自然磨损后而导致刀尖位 置尺寸的改变，此即为该刀具的磨损补偿。 批量加工后，各把车刀都应考虑磨损补偿（包括 基准车刀）
3、刀具几何补偿的合成 若设定的刀具几何位置补偿和磨损补偿都有 效存在时，实际几何补偿将是这两者的矢量和。 X=Xj+Xm、 Z=Zj+Zm
解决: •对刀尖圆弧半径进行补偿.
可以使按工件轮廓编程不受影响.
一、刀具补偿的概念 刀具补偿：是补偿实际加工时所用的刀
具与编程时使用的理想刀具或对刀时使 用的基准刀具之间的偏差值，保证加工 零件符合图纸要求的一种处理方法。
二、刀具补偿的种类
几何位置补偿 刀具的几何补偿 刀具补偿
（TXXXX实现）
4、刀具几何补偿的实现 刀具的几何补偿是通过引用程序中使用的Txxxx来 实现的。 T xx xx 当前刀具号 刀补地址号 过程： 将某把车刀的几何偏置和磨损补偿值存入相应的刀 补地址中。 当程序执行到含 Txxxx的程序行的内容时，即自动 到刀补地址中提取刀偏及刀补数据。 驱动刀架拖板进行相应的位置调整。 T XX 00取消几何补偿。
使用刀具半径补偿指令。
在控制面板上手工输入刀具补偿值。
执行刀补指令后，数控系统便能自动地计算出刀具中 心轨迹，并按刀具中心轨迹运动。即刀具自动偏离工 件轮廓一个补偿距离，从而加工出所要求的工件轮廓。
（2）刀尖方位的设置
车刀形状很多，使用时安装位置也各异，由此决定 刀尖圆弧所在位置。 要把代表车刀形状和位置的参数输入到数据库中。 以刀尖方位号表示。
磨损补偿
刀尖圆弧半径补偿
（G41、G42实现）
三、刀具的几何补偿
1、几何位置补偿 刀具几何位置补偿是用于补偿各刀具安装 好后，其刀位点（如刀尖）与编程时理想刀具 或基准刀具刀位点的位置偏移的。 通常是在所用的多把车刀中选定一把车刀 作基准车刀，对刀编程主要是以该车刀为准。
图示
补偿数据获取： 分别测出各刀尖相对于刀架基准面的偏离距离[X1， Z1]、[X2，Z2] 、[X3，Z3]… 若选刀具1为对刀用的基准刀具，则各刀具的几何 偏置分别为 [Xj ，Zj ] Xj1=0、 Zj1=0 Xj2 =(X2-X1) x 2、Zj2 = Z2-Z1 Xj3 =(X3-X1) x 2、Zj3 = Z3-Z1