正应力强度条件
弯曲正应力强度条件
弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件，是指在材料发生弯曲加载时，使材料内部产生的正应力不超过其破坏强度的条件。
在工程设计和结构分析中，了解和应用弯曲正应力强度条件十分重要，因为它可以帮助我们确定结构的合理尺寸和材料的选择，以确保结构的安全可靠。
弯曲是指外加力矩或弯矩作用下，材料发生弯曲变形。
当材料受到弯矩作用时，其横截面上会产生正应力和剪应力。
其中，弯曲正应力是指与弯曲轴垂直的方向上的应力，其计算公式为σ = M * y / I，其中M是弯矩，y是距离弯曲轴的垂直距离，I是截面惯性矩。
弯曲正应力会导致材料发生弯曲破坏，因此我们需要控制这一应力。
对于材料的弯曲正应力强度条件，常见的有屈服强度条件和疲劳强度条件。
屈服强度条件是指弯曲正应力不应超过材料的屈服强度。
材料的屈服强度是指在特定的加载条件下，材料产生塑性变形的临界应力。
在设计中，我们通常选择使弯曲正应力小于等于材料的屈服强度，以确保材料在加载过程中不会发生塑性变形。
疲劳强度条件是指材料在循环加载下，弯曲正应力不应超过材料的疲劳强度。
材料在长时间的循环加载下容易发生疲劳破坏，因此我们需要控制弯曲正应力，以避免疲劳破坏的发生。
疲劳强度通常通过材料的疲劳寿命曲线来表示，我们需要使弯曲正应力小于等于材料对应寿命下的疲劳强度。
为了满足弯曲正应力强度条件，我们可以通过合理的结构设计、材料选择和工艺控制来实现。
首先，结构设计应考虑材料的弯曲特性，避免产生过大的弯矩和应力集中现象。
合理选择结构截面形状和尺寸，以增加结构的承载能力和抗弯性能。
其次，材料的选择应根据力学性能和使用环境来确定。
不同材料的弯曲正应力强度条件有所不同，我们需要选择具有足够强度和韧性的材料，以确保结构的安全工作。
最后，工艺控制也是实现弯曲正应力强度条件的关键。
合理的工艺控制可以提高材料的力学性能和强度，如控制材料的冷加工、热处理和表面处理等。
总之，了解和应用弯曲正应力强度条件对于工程设计和结构分析至关重要。
工程力学梁的正应力强度条件及其应用1
ymax
对矩形截面
Wz
bh3 12 h2
bh2 6
Wz
bh2 6
对圆形截面
Wz
d 4
d
64 2
d 3
32
Wz
d 3
32
各种型钢的截面惯性矩Iz和弯曲截面系数Wz的 数值，可以在型钢表中查得。
为了保证梁能安全的工作，必须使梁横截面上的
最大正应力不超过材料的许用应力，所以梁的正应力
强度条件为
σmax
M max Wz
σ
二、三种强度问题的计算
σmax
M max Wz
σ
（1）强度校核 （2）选择截面 （3）确定许用荷载
σmax
M max Wz
σ
Wz
M max σ
M max Wz σ
例题10-2 一矩形截面简支木梁如图所示，已知l=4m， b=140mm，h=210mm，q=2kN/m，弯曲时木材的许 用正应力[σ]=10MPa，校核该梁的强度。
σc,max
MC Iz
y1
2.7 103 0.072 0.573105
33.9 106 Pa
33.9MPa [σc]
由以上分析知该梁满足强度要求。
例题10−4 如图所示的简支梁由工字钢制成，钢的 许用应力[σ ]=150MPa，试选择工字钢的型号。
解：先画出弯矩图如图b所示。 梁的最大弯矩值为
y1
1.8103 0.072 0.573105
22.5106 Pa
22.5MPa
材料力学-第三章正应力强度条件
解： 由公式
max
M max Wz
M max bh 2
6
可以看出， 该梁的承载能力将是原来的 2 倍。
例：主梁AB，跨度为l，采用加副梁CD的方 法提高承载能力，若主梁和副梁材料相同，截面 尺寸相同，则副梁的最佳长度a为多少？
a Pa
C2 A
2D B
l
l
2
2
CL8TU8
解：
主梁AB的最大弯矩
P M max AB 4 (l a)
y1
Wy1tzy2ycImzayxmamxax抗弯截面模y 量CL8TU4
max
M ymax IZ
M WZ
横截面上的应力分布图：
z
z
M 0
M 0 CL8TU5
bh3
bh2
I Z 12 , WZ 6
d4
I Z 64
d3
, WZ 32
IZ
(D4 d 4)
64
D4
64
(1 4 )
P
A
x
dx C
2m
2m
300 B
200
例：我国营造法中，对矩形截面梁给出的尺 寸比例是 h:b=3:2。试用弯曲正应力强度证明： 从圆木锯出的矩形截面梁，上述尺寸比例接近 最佳比值。
解： b2 h2 d 2
bh2 b(d 2 b2 )
Wz 6
6
Wz d 2 b2 0 b 6 2
CL8TU3
梁在纯弯曲时的平面假设：
梁的各个横截面在变形后仍保持为平 面，并仍垂直于变形后的轴线，只是横截 面绕某一轴旋转了一个角度。
中性轴过截面形心
中性层的曲率公式： 1 M
EIz 正应力计算公式： M y
(正应力强度条件)
2010-9-18
3
9 - 1 、概
1. 杆件基本变形下的强度条件 （拉压） 拉压）
述
σmax
FN,max = ≤[σ ] A
Mmax 弯曲） （弯曲） σmax = ≤ [σ ] W
（正应力强度条件） 正应力强度条件）
σmax ≤ [σ ]
Fs S 弯曲） （弯曲） τmax = ≤ [τ ] bIz T 扭转） （扭转）τmax = ≤ [τ ] Wp
2010-9-18
* z
（切应力强度条件） 切应力强度条件）
τmax ≤ [τ ]
1Hale Waihona Puke 9 - 1 、概述
σmax
σmax ≤ [σ ] 满足 τ τ max ≤ [ ]
是否强度就没有问题了？ 是否强度就没有问题了？
τmax
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2
9-2、经典强度理论 、
强度理论：人们根据大量的破坏现象， 强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推 理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出 概括，提出了种种关于破坏原因的假说， 引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善， 引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善， 在一定范围与实际相符合，上升为理论。 在一定范围与实际相符合，上升为理论。 为了建立复杂应力状态下的强度条件， 为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。 的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
工程力学5
B
l Fl
| M |max Fl 1.2 F N m
查附录型钢表3，
x
4 3
Wz 185cm 1.85 10 m
3
M
由： 得： 故：
M max Wz
1.2F (1.85 104 ) (170 106 )
[ F ]max
185 170 26.2kN 1.2
* N2 * N1
* * 得 dFS＝FN F 2 N1
其中 dFS＝ bdx
* FN 2 dA Ay
* FN 1
M dM y1dA Ay Iz M dM y1dA Ay Iz
Ay
* FN 2
M dM Sz Iz
M F Sz Iz
* N1
dFS
p
（4）由于y、z轴就是横截面的形心主轴，从而可得到启示：当横 截面没有对称轴时，只要外力偶作用在形心主轴之一（例如 y轴）所构成的纵向平面内，上述公式仍适用。 （5）对于用铸铁、木材以及混凝土等材料制成的梁，在应用上述
公式时，都带有一定的近似性。
例5-1 T形截面外伸梁尺寸及受力如图所示。已知横截面对中性轴
§5-2
横力弯曲时梁的正应力及其强度条件 梁的合理截面
q
一.横力弯曲时梁的正应力及其强度条件
q b
M ( x)
z h
l
y
b
Fs ( x)
由于τ的存在，横截面发生翘曲（§5-3）。平面假设不成立， 且还有沿y的挤压正应力。 由弹性力学结果表明，当l/h≥5时，用（5-2）式计算跨中截面的 最大正应力，其误差≤1.07%。所以工程中仍用纯弯曲时的正应 力公式，计算横力弯曲时的正应力。但要注意，横力弯曲时， 弯矩是x的函数，所以
2016工程力学（高教版）教案：6.6杆件的强度计算
第六节 杆件的强度计算由内力图可直观地判断出等直杆内力最大值所发生的截面，称为危险截面，危险截面上应力值最大的点称为危险点。
为了保证构件有足够的强度，其危险点的有关应力需满足对应的强度条件。
一、正应力与切应力强度条件轴向拉（压）杆中的任一点均处于单向应力状态。
塑性及脆性材料的极限应力u σ分别为屈服极限s σ（或2.0σ）和强度极限b σ，则材料在单向应力状态下的破坏条件为u σσ= 材料的许用拉（压）应力[]nuσσ=，则单向应力状态下的正应力强度条件为[]σσ≤ （6-24）同理可得，材料在纯剪切应力状态下的切应力强度条件[]ττ≤ （6-25）二、正应力强度计算由式（6-1）和(6-25)得，拉（压）杆的正应力强度条件为[]σσ≤=AN maxmax （6-26） 由式（6-1）和(6-25)得，梁弯曲的正应力强度条件为[]σσ≤=zW M maxmax （6-27） 应用强度条件可进行强度校核、设计截面、确定许可载荷等三方面的强度计算。
例6-7 如图6-29(a)所示托架，AB 为圆钢杆2.3=d cm ，BC 为正方形木杆a=14cm 。
杆端均用铰链连接。
在结点B 作用一载荷P=60kN 。
已知钢的许用应力[]σ=140MPa 。
木材的许用拉、压应力分别为[]t σ=8MPa ，[]5.3=c σMpa ，试求：（1）校核托架能否正常工作。
（2）为保证托架安全工作，最大许可载荷为多大；（3）如果要求载荷P=60kN 不变，应如何修改钢杆和木杆的截面尺寸。
解 （1）校核托架强度 如图6-29(b)。
图6-29由 0=∑Y ，0sin 1=-P P α解得 100c s c 1==αP P kN 由 0=∑X ，0cos 21=+-P P α 解得 80cos 12==αP P kN杆AB 、BC 的轴力分别为10011==P N kN, 8022-=-=P N kN ，即杆BC 受压、轴力负号不参与运算。
学习任务6 弯曲强度计算
例2 已知悬臂梁如图，l 1.5m ，P=32kN，梁由22a工字
钢制成，自重按 q 0.33kN / m ，材料的 160 MPa
140 MPa 校核粱强度。
q
p
A
B
z
l
例3 矩形截面松木梁如图，已知 q 3.6kN / m ，材料的
10MPa 2MPa l 4m
计算：1）若截面高宽比h/b=2，设计木梁尺寸b、h。 2）若木梁采用b=140mm，h=210mm的矩形截面，计算
z
Wz1
D13
32
max
1.33 m
4Q 3A
D1
As D12 a2 , a
4
R; (R D1 / 2)
a
z
Wz 2
bh2 6
(
R)3
6
1.18Wz1
a
max 1.5 m
当 D12
4
[D2
(0.8D)2 ]时, D 4
1.67 D1
Wz3
D3
32
(1 -
0.8
4
)
2.75Wz1
z
max 2 m
0.8D D
2a1
当 D12
4
2a12时, a1
2 D1 / 4
Wz 4
bh2 6
4a13 6
1.67Wz1
max 1.5 m
z a1
2a2 1.6a2
当 D12
4
2a22
0.81.6a22时, a2
1.05D1
z 0.8a2
a2
Wz5 4.57Wz1
max 2.3 m (= Q Af )
求最大应力并校核强度
max
材料力学--弯曲正应力及其强度条件
C
E
15 106 200 109
7.5 105
q 40 kN / m
A
C
1.5 m
1.5 m
B 300 200
例21：图示木梁，已知下边缘纵向总伸
长为 10 mm，E=10GPa，求载荷P的大小。
P
300
A
C
B 200
2m
2m
解： AC
l/2
(x) dx
0
l/2 (x) d x l/2 M ( x) d x
1m
例20：简支梁受均布荷载，在其Ｃ截面
的下边缘贴一应变片，已知材料的 E=200GPa，试问该应变片所测得的应变 值应为多大？
q 40 kN / m
A
C
1.5 m
1.5 m
B 300 200
解：C截面的弯矩
ql2 MC 8 45kN m
C截面下边缘的应力 C
MC Wz
15MPa
应变值
P
y1
y2
Cz
解：
max
M max y1 Iz
[ ]
(1)
max
M max y2 Iz
[ ]
(2)
(1) 得： y1 [ ]
(2)
y2 [ ]
例16：图示外伸梁，受均布载荷作用，
材料的许用应力［σ］=160 MPa，校核 该梁的强度。
10 kN / m
2m
4m
200 100
10 kN / m
变形几何关系 从三方面考虑： 物理关系
静力学关系
1、变形几何关系
m
mn
m
aa
bb
mn
m
m
观察到以下变形现象: (1)aa、bb弯成弧线，aa缩短，bb伸长 (2)mm、nn变形后仍保持为直线，且仍与变为
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四、其他媒体：暂录（《工程力学》上学期）6讲录像课； 在VBI及中国电大报上发表学习指导性文章。
五、教学特点以理论力学及材
料力学部分的内容为主，第二学期以结构力学的内容为主。
2．只有通过理解概念并演练大量的习题才能学好本
门课程，因此本课程要求学员积极独立完成所布置的习题。
六、教学要求：（见教学大纲）
七、教学进程：
该教学安排按照二学期、每学期16周进行。教学进度
如下：
第一学期：4学分，72学时。学习选用教材的第一章
至第十章的内容。
第二学期：4学分，72学时。学习选用教材的第十一
章至第十四章的内容。
教材使用说明:
根据《工程力学》教学大纲的要求，并结合 选用教材的具体情况，本课程在使用选用教材时 作适当调整：以教学大纲的要求为原则,以选用教 材的内容为学习对象。书中内容与大纲要求基本 类似，学员可以依照大纲要求学习相应部分。凡 大纲中有的内容而选用教材中没有时，一概不作 要求。待按大纲要求编出教材后，则严格按大纲 要求教学。
以及约束反力的方向总是与它所限制的位移方向 相反的概念；
（3）了解柔索的约束功能，柔索约束反力的方向； （4）了解光滑面的约束功能，光滑面的约束反力
的作用点及作用方向；
（5）掌握光滑圆柱铰链约束的构成、简化图形、约束功 能及约束反力；
（6）掌握固定铰支座的概念、构成、简化图形、约束功 能、约束反力及约束反力的指向；
模型，以及刚体、理想变形固体的概念及其主要 区别。
（3）掌握弹性变形与塑性变形的概念。
3．杆件变形的基本形式 （1）掌握轴向变形或压缩、剪切、扭转、弯曲四种基本
变形的变形特点。
4．建筑力学的任务和内容 （1）了解建筑力学的任务、目的，结构正常工作必须满
足的要求；
（2）掌握强度、刚度、稳定性的概念； （3）了解建筑力学的内容。 5．荷载的分类 （1）掌握荷载的概念； （2）了解按荷载作用范围的分类及分布荷载、集中荷载
1．典型约束的确定（p6） 约束性质——（位移）约束的数目及方向 约束反力——对应的约束反力及方向 （1）一个位移约束：链杆、柔索*、光滑面*—— 一个约
杆件受荷载作用产生变形时的特点；
（3）了解工程中常见的平面杆系结构的分类，梁、拱、 刚架、桁架及组合结构的构成、特点及计算简图。
3，物体受力分析 （1）了解物体系统的概念； （2）熟练掌握物体受力分析的两个步骤：取分离体，画
受力图；物体受力分析的方法；
（3）掌握在受力分析时应注意的几点事项。 （二）学习要点
本课程的文字教材选用李前程、安学敏编著的 《建筑力学》，由中国建筑工业出版社出版；并 配有6讲电视课。本课程按两学期开设，2000春开 设《工程力学》（1）。本学期的学习内容为该教 材的前十章，并辅以“应用力学仿真试验”课件 完成试验。本学期课程的教学基本要求：
1、掌握刚体平衡方程的应用。
《工程力学》课程实施方案
一、课程名称：工程力学 二、课程概况：《工程力学》是广播电视大学水
利水电类各专业学生必修的技术基础课。它包含 理论力学（静力学部分）、材料力学和结构力学 三部分内容。它以高等数学、线性代数为基础， 通过本课程的学习，培养学生具有初步对工程问 题的简化能力，一定的分析与计算能力，是学习 有关后继课程和从事专业技术工作的基础。 学习本课程，使学生掌握物体的受力分析、 平衡条件及熟练掌握平衡方程的应用；掌握基本 构件的强度、刚度和稳定性问题的分析和计算； 掌握平面杆件结构内力和位移的计算方法。
八、教学辅导：本学期通过卫星直播课堂安排一 次
《工程力学》（1）期末复习提要
一 课程说明 《工程力学》（1）、（2）是广播电视大学开放教育“水
利水电工程专业”学生必修的技术基础课。它包含理论力 学（静力学部分）、材料力学和结构力学三部分内容。它 以高等数学、线性代数为基础，通过本课程的学习，培养 学生具有初步对工程问题的简化能力，一定的分析与计算 能力，是学习有关后继课程和从事专业技术工作的基础。 本课程课内学时70，试验学时4。 通过本课程的学习，使学生掌握物体的受力分析、平衡条 件及熟练掌握平衡方程的应用；掌握基本构件的强度、刚 度和稳定性问题的分析和计算；掌握平面杆件结构内力和 位移的计算方法。
2、掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题的分 析。
3、了解杆件结构的基本组成规则。
4、掌握静定结构的内力和位移的计算方法
二、基本内容、要求及学习要点
第一章 绪论
（一）基本内容及要求
1．结构与构件 （1）理解结构的概念； （2）了解结构按其几何特征的三种分类。 2．刚体、变形体及其基本假设 （1）了解建筑力学中物体的概念； （2）掌握在建筑力学中将物体抽象化为两种计算
课程的教学基本要求: 1、掌握刚体平衡方程的应用。 2、掌握基本构件的强度、刚度和稳定性问题
的分析。
3、了解杆件结构的基本组成规则。 4、掌握静定结构的内力和位移的计算方法 5、掌握简单超静定结构内力的计算方法。 三、课程教材（借用，新编教材待定）：
《建筑力学》作者：李前程、安学敏编著， 中国建筑工业出版社出版；
（7）掌握链杆（二力杆）的概念、约束反力的作用点及 其作用线，能够应用二力杆的概念分析结构的受力；
（8）掌握固定端约束的概念、简化图形、约束功能及约 束反力；
（9）掌握定向支座简化图形、约束功能及约束反力。 2．结构计算简图 （1）了解结构计算简图的概念、特点； （2）掌握结构计算简图中铰结点、刚结点、组合结点在
的概念；
（3）了解按荷载作用时间的分类及恒荷载、活荷载的概 念；
（4）了解按荷载作用性质的分类及静荷载、动荷载的概 念及动荷载作用的基本特点。
第二章 结构计算简图、物体受力分析
（一）基本内容及要求
1．约束与约束反力 （1）了解自由体、非自由体的概念； （2）掌握约束的概念、功能，约束反力的概念，