2016年春季学期新版北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形导学案
1.4解直角三角形
一、教学目标
初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
二、教学重点和难点
重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.
难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.
三、教学过程
（一）复习引入：
1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）
2、在RtΔABC中，∠C=90°.a、b、c、∠A、∠B这些元素间有哪些等量关系呢？
RtΔABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？
3、填一填记一记
定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.
（二）探究新知：
小结：解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”
（三）知识应用：
（1）在Rt△ABC中，∠C=900,AB=8，∠A=370，解直角三角形。
（参考数据：tan370≈0.75，sin370≈0.6,cos370≈0.8）
（2）在Rt△ABC中，∠C=900,b=4，∠A=350，解直角三角形。
（参考数据：tan350≈0.7，sin350≈0.6,cos350≈0.8）
（3）在Rt△ABC中，∠C=900, a=3，b=5，解直角三角形。
（参考数据：tan330≈0.6，sin370≈0.6,cos530≈0.6）
（四）能力提升用：
1.如图，四边形ABCD中，∠A=600,AB⊥BC, AD⊥DC,AB=200,
CD=100,求AD的长。
A
D
B C
2.如图，四边形ABCD中，∠D=1200,BA⊥DA, AC⊥DC,AB=503,
CD=303,求AD的长。
C
D
B A
3.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a
一般要满足50°≤∠a≤75°.如果现有一个长6m的梯子，那么
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1°）这时人是否能够安全使用这个梯子？。
1.4 解直角三角形 北师大版数学九年级下册导学案
A. B. C. D.
在中，∠=105°=45°，
A. B. C. 1 D.
在△ABC中，若，，则这个三角形一定是（锐角三角形 B. 直角三角形
D. 等腰三角形
C=90°，，则
A. B. C. D.
若一个等腰三角形的两边长分别为
的余弦值为__________.
1.c=20 ∠A=450
2. a=36 ∠B=300
3.a=19 c=
4. a=
四、巩固训练：
1在在Rt△ABC中，∠C＝900
已知∠A，b，解此直角三角形就是要求出（）
A．c B.a,c C. ∠B,a,c D. ∠B,a,c, △ABC的面积
2. 若，则锐角α=__________.
3. 若平行四边形相邻两边的长分别为10和15，它们的夹角为60°，则平行四边形的面积是（）平方米
A. 150
B.
C. 9
D. 7
4.如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的交角为α，则它们重叠部分
（图中阻影部分）的面积为（）
A. B.
C. D. 1
5. 如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60°，看这栋高楼底部的俯角为30°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？（结果精确到0.1 m，参
考数据：）
五、拓展延伸：
如图：已知楼房AB高40米，铁塔CD塔基中心C到AB楼房房基间水平距离B为40米，从A望D的仰角30°求塔CD的高.。
北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形教学设计
1.通过小组合作、讨论、探究等方式，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2.通过实际案例分析，让学生学会将实际问题转化为数学问题，提高学生的数学建模能力。
3.引导学生运用数形结合的思想，将抽象的数学问题具体化，培养学生的直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学问题的积极态度，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
4.学生的学习兴趣和积极性：激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，关注学生在学习过程中的情感体验，使他们在愉悦的氛围中学习。
5.学生的个体差异：关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，制定合适的教学策略，让每个学生都能在课堂上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：
（1）理解并掌握解直角三角形的原理和方法，能够熟练运用三角函数求解未知边长和角度。
（2）培养学生将实际问题转化为数学问题的能力，提高数学建模素养。
2.难点：
（1）学生对三角函数的灵活运用，尤其在解决复杂问题时，能够选择合适的三角函数进行求解。
（2）学生在解决实际问题时，能够准确提炼关键信息，建立数学模型，并进行求解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过展示生活中的实际案例，激发学生学习兴趣，引出本节课的学习内容。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
为了激发学生对解直角三角形的学习兴趣，我设计了一个与学生生活密切相关的情境：假设我们要测量学校旗杆的高度，如何利用一根尺子和一个量角器来完成这个任务？
2.教学过程：
（1）向学生展示旗杆的图片，并提出问题：“同学们，你们知道这根旗杆的高度吗？如何才能测量出来呢？”
九年级数学下册-北师大版九年级下册数学第一章 直角三角形的边角关系1.4 解直角三角形导学案
在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB．此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析：
如图6-39，根据题意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求．学生在分析此题时遇到的困难是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一条已知边，而题目中的已知条件CD=20米又不会用．学习时，在这里教师应着重引
1.4解直角三角形
课题
解直角三角形
学习目标
1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题．
2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法．
学习重点
归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题．
学习难点
利用解直角三角形的有关知识解决实际问题．
首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解．
教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺．
解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，则BE=23m．
在Rt△ABE中，
∴AB=2BE=46(m)．
∴FD=CF=23(m)．
②，通过①，②两式，可得AB长．
解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△．
∵∠ADB=45°，∴AB=BD，
∴BC=CD+BD=20+AB．
北师大版九年级数学下册：第一章 1.4《解直角三角形》精品教案
北师大版九年级数学下册：第一章 1.4《解直角三角形》精品教案一. 教材分析北师大版九年级数学下册第一章《解直角三角形》是整个初中数学的重要内容，它不仅巩固了初中阶段的知识，同时也为高中阶段的数学学习打下了基础。
本节课的主要内容是让学生掌握直角三角形的性质，学会使用勾股定理和锐角三角函数，并能解决一些实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对直角三角形有一定的了解。
但是，对于如何运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，引导学生主动探索，培养他们的解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理和锐角三角函数的定义及应用。
2.能够运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形的性质，勾股定理和锐角三角函数的定义及应用。
2.教学难点：如何引导学生运用勾股定理和锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生主动探索直角三角形的性质，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：设置一系列问题，引导学生思考和解决问题，培养学生的思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和实践，提高学生的合作能力和动手能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.教学素材：准备一些实际的直角三角形问题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量楼房的高度等，引出直角三角形的问题，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件展示直角三角形的性质，引导学生观察和思考，总结出直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）让学生通过实际问题，运用勾股定理和锐角三角函数解决问题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）设置一些练习题，让学生独立完成，检查他们对直角三角形性质的掌握程度。
新北师大版九年级数学下册《一章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形》教案_4
《解直角三角形》（第1课时）教学设计一、教学内容解析本节课的教学内容是解直角三角形。
解直角三角形是锐角三角函数这章的一个重要内容。
它是初中阶段继直角三角形中两锐角之间的关系、三边之间的关系之后需要新学的边角之间的关系。
对整体把握理解直角三角形的现实应用价值具有里程碑式的意义。
本节内容意在促进学生进一步理解锐角三角函数概念、巩固特殊角的锐角三角函数值。
同时是对后面要学的利用锐角三角函数知识去解决实际问题提供知识储备。
因此本节内容在本章中具有承上启下的作用。
借助身边的实际问题抽象成数学问题，我们总结出了解直角三角形的概念，这是初中阶段又一次数形结合的具体体现。
利用直角三角形中的已知元素，通过分析、归纳得出未知元素的过程，可以让学生体会数学思维的严谨性。
这对今后学习其它数学知识具有启发意义。
教科书中给我们给出的是典型例题。
通过剖析典题，梳理解直角三角形的流程。
可以确定本节课的教学重点为：如何去解直角三角形。
二、学生学情分析我所授课的班级是舟曲县峰迭新区中学九年级（3）班，该班学生数学基础相对来说较好些，大部分学生个性活泼，课堂上学习积极性较高。
通过学锐角三角函数的概念、特殊角的锐角三角函数值，发现大部分学生对知识的掌握较熟练。
然而，学生分析问题的能力和逻辑推理能力相对来说差异较大，部分学生的思维过程不够严谨，特别是对锐角三角函数的概念理解存在一定困难。
从典型例题可以看出，分析已知元素与未知元素之间的关系，选择适当的锐角三角函数去求未知元素显得尤为关键。
因此，本节课的教学难点是：灵活选择三角函数关系式，熟练、合理地去解直角三角形。
三、教学目标设置（1）知识技能1.理解解直角三角形的概念，会由已知两边、已知一边一角求解直角三角形。
2.掌握解直角三角形的基本类型，一般过程方法。
（2）过程方法经历解直角三角形的过程，进一步体验直角三角形中的边角关系，深化对三角函数概念的理解，逐步培养学生分析问题的能力。
（3）情感态度通过让学生体验“提出问题——建立模型——解决问题”的过程来培养学生对数学的学习兴趣，学习过程注重渗透数形结合的数学思想，感悟数学的美、美在数学的美学价值。
北师大版九年级数学下册1.4解直角三角形(教案)
举例解释：
-对于锐角三角函数的定义，学生可能难以理解函数值是如何从直角三角形中得出的，需要通过直观的图形演示和实际操作来加深理解。
-对于锐角三角函数性质的记忆，学生可能会混淆，教师可以通过表格、图像、口诀等方式帮助学生记忆。
-在解决实际问题时，学生可能不知道如何选择合适的三角函数进行计算，教师应提供多个例题，展示不同情境下的解题思路。
-对于数学模型的建立，学生可能缺乏经验，教师应引导学生如何从问题中提取关键信息，如何将现实问题转化为数学问题，并通过小组讨论和展示来加深理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解直角三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要测量高度或距离的情况？”（如测量篮球架的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索解直角三角形的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“解直角三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切的概念和性质这两个重点。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算题来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与解直角三角形相关的实际问题。
北师大版九年级数学下册教案：1.4解直角三角形
3.数学建模：掌握解直角三角形的方法，能够建立数学模型，解决实际生活中的测量和计算问题；
4.数学运算：熟练进行勾股定理及三角函数的运算，提高运算准确性；
5.数据分析：通过对实际问题的求解，培养学生分析数据、处理数据的能力，为后续学习打下基础。
北大版九年级数学下册教案：1.4解直角三角形
一、教学内容
本节课选自北师大版九年级数学下册第一单元“锐角三角函数”中的1.4节“解直角三角形”。教学内容主要包括以下两个方面：
1.掌握正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用；
2.能够运用勾股定理及三角函数解决实际问题，如测量物体高度、计算角度等。
具体内容包括：
（1）回顾锐角三角函数的定义及性质；
（2）通过实际案例，引导学生了解解直角三角形的意义；
（3）讲解并演示如何使用正弦、余弦、正切函数求解直角三角形的未知边长或角度；
（4）布置相关练习题，巩固所学知识，提高学生解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生以下核心素养：
1.数学抽象：通过解直角三角形的实际案例，让学生理解锐角三角函数的抽象概念，并将其运用于解决问题；
-演示勾股定理在解直角三角形中的具体运用，如已知两边长度求第三边；
-引导学生将实际问题抽象为数学模型，例如将测量物体高度问题转化为求解直角三角形问题。
2.教学难点
（1）理解锐角三角函数的定义及其在解直角三角形中的作用；
（2）正确区分和运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题；
（3）在实际问题中建立数学模型，并运用三角函数求解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
新北师大版九年级数学下册《一章直角三角形的边角关系4解直角三角形》教案_8
1.4解直角三角形教材北师大版九年级下册16-17页一、教学目标1、初步理解解直角三角形的含义2、掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.二、教学重点和难点重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题.三、教学过程（一）复习引入：直角三角形中元素间的三种关系：(1)两锐角关系：(2)三边关系：(3)边与角关系：（二）探究新知：定义：由直角三角形中的已知元素，求出所有末知元素的过程，叫做解直角三角形.探究解直角三角形需要的元素（至少）：在Rt△ABC 中，∠C 为直角，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c, 同学们自己添加已知条件，求其他元素。
已知两条边解直角三角形例1、在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A，∠B，∠C 所对的边分别为 a，b,c,且a=√15，b=√5，求这个三角形的其他元素。
练习1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a, b, c,根据下列条件求出直角三角形的其他元素：（1）19,192a c （2）62,66a b 已知一条边和一个锐角（两个已知元素中至少有一条边）解直角三角形：例2：在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且b=30，∠B=30°求这个三角形的其他元素（边长精确到1）。
练习2：在Rt △ABC 中，∠C 为直角，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c=8，∠A=370，解直角三角形。
（参考数据：tan370≈0.75，sin370≈0.6,cos370≈0.8）（三）中考链接：1、如图，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不正确的是（）A 、sin AD BAB B 、sin AC B BC C 、sin ADB ACD 、sin CDB AC2、在Rt △ACB 中，∠C=90°，AB=10，4sin 5A ，3cos 5A ，3tanA=4，则BC 的长为（）A 、6B 、7.5C 、8D 、12.5（四）、课堂小结：1、解直角三角形除直角外，至少要知道两个元素（这两个元素中至少有一条边）2、解直角三角形的条件可分为两大类：①、已知一锐角、一边（一锐角、一直角边或一斜边）②、已知两边（一直角边，一斜边或者两条直角边）。
北师大版九年级数学下册：1.4《解直角三角形》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.4《解直角三角形》教学设计一. 教材分析《解直角三角形》是北师大版九年级数学下册第1章“锐角三角函数”的后续内容，学生在学习了锐角三角函数的基础上，进一步研究直角三角形的性质和解法。
本节课的内容包括直角三角形的边角关系，锐角三角函数的定义，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
通过本节课的学习，使学生掌握解直角三角形的方法，为后续学习圆的方程、三角函数等知识奠定基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，具备一定的观察、分析和解决问题的能力。
但解直角三角形这一部分内容较为抽象，需要学生具有较强的空间想象能力和逻辑思维能力。
此外，学生在解题过程中可能存在对锐角三角函数的运用不够熟练，对直角三角形边角关系的理解不够深入等问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握解直角三角形的方法，理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、推理等过程，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.教学难点：对直角三角形边角关系的理解，以及在不同情况下选择合适的解法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入直角三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、推理，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示直角三角形的图形、性质和解法。
2.练习题：准备不同难度的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学道具：准备一些直角三角形的模型，方便学生观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量身高、计算跳远距离等，引导学生回顾锐角三角函数的知识，激发学生对解直角三角形的兴趣。
北师大版九年级数学下册：1.4《解直角三角形》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.4《解直角三角形》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.4《解直角三角形》是本节课的主要内容。
直角三角形在现实生活和科学研究中有广泛的应用，学习解直角三角形对于提高学生的数学应用能力具有重要意义。
本节课的内容包括了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理，运用三角函数等方法解直角三角形。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基础数学知识，对三角形的基本概念和性质有一定的了解。
但是，对于解直角三角形的实际应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从实际问题出发，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理，运用三角函数等方法解直角三角形。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：直角三角形的性质，勾股定理，三角函数在解直角三角形中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为直角三角形问题，并运用相关知识解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.案例教学法：通过分析典型案例，使学生理解和掌握解直角三角形的方法。
3.小组合作学习：培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的实际情况，设计教学活动和案例。
2.学生准备：掌握三角形的基本概念和性质，预习本节课的内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如测量高度、距离等，引发学生的思考，引出本节课的主题——解直角三角形。
2.呈现（10分钟）教师展示典型案例，使学生了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理，运用三角函数等方法解直角三角形。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，结合典型案例，进行解直角三角形的实际操作，巩固所学知识。