西方经济学习题答案第十九章

不会有剩余。
则所生产的产品刚好分完，
.假设生产函数＝ {5L} 。 () 作出＝时的等产量曲线。 () 推导该生产函数的边际技术替代率函数。 () 分析该生产函数的规模报酬情况。 解答： () 生产函数＝ {5 L} 是固定投入比例生产函数，其等产量曲线如图
— 所示为直角形状，且在直角
点两要素的固定投入比例为
求： () 由商品的价格下降所导致的总效应，使得该消费者对商品的购买量发生多少变化？
() 由商品的价格下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品的购买量发生多少变化？ () 由商品的价格下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品的购买量发生多少变化？ 解答： 利用图 —解答此题。在图 — 中，当＝，＝时，消费者的预算线为，效用最大化的均衡点为。当 ＝，＝时，消费者的预算线为 ′，效用最大化的均衡点为。
()先考虑均衡点。 根据效用最大化的均衡条件＝
() ，其中，＝ () ＝ () ， () ＝ ()
＝，于是有
() ＝，＝ () 。将＝
() 代入预算约束等式＋＝，有
· () ＋＝
解得
＝
进一步得 ＝
则最优效用水平为
＝＝ ×＝ 再考虑均衡点。当商品的价格下降为＝时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件＝
费者带来更大的效用。
解答： 一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况
下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获得尽可能大的效用。如图
— 所示。
在图 —中，直线是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。
在现金补助的预算线上，
消费者根据自己的偏好选择商品和商品的购买量分别为和，从而实现了最大的效用水平，即在图
() ，有
() ＝ () ，＝。将＝代入预算约束等式＋＝，解得＝，＝。 从点到点商品的数量变化为 Δ＝－＝，这就是变化引起的商品消费量变化的总效应。
() 为了分析替代效应，作一条平行于预算线 ′且相切于无差异曲线的补偿预算线，切点为点。
在均衡点，根据＝
() 的均衡条件，有
() ＝ () ，＝。将＝代入效用约束等式＝＝，解得
求：该商品的价格下降多少，才能使得销售量增加
？
解答： 根据已知条件和需求的价格弹性公式，有
＝－＝－＝
由上式解得 Δ＝－。也就是说，当该商品的价格下降，即售价为＝时，销售量将会增加。
第三章
.对消费者实行补助有两种方法：一种是发给消费者一定数量的实物补助，另一种是发给消费者一笔现 金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消
所以，该生产函数为齐次生产函数，且为规模报酬不变的一次齐次生产函数。
() 因为 ＝
() ＝2.4L－
＝ () ＝0.6L－
所以，根据欧拉分配定理，被分配掉的实物总量为 ·＋ ·＝ 2.4L －·＋ 0.6L－·
＝2.4L ＋ 0.6L ＝3L 可见， 对于一次齐次的该生产函数来说，若按欧拉分配定理分配实物报酬，
— 中表现
为预算线和无差异曲线相切的均衡点。 而在实物补助的情况下， 则通常不会达到最大的效用水平。 因为，譬如，当实物补助的商品组合为点 (即
两商品数量分别为、 ) ，或者为点 (即两商品数量分别为和 )时，则消费者能获得无差异曲线所表示的效用水 平，显然， < 。
.已知某消费者的效用函数为＝，两商品的价格分别为＝，＝，消费者的收入是＝。现在假定商品的价 格下降为＝。
() ＝ () 。
第四章
.假设某厂商的短期生产函数为 ＝ 35L ＋8L －。 求： () 该企业的平均产量函数和边际产量函数。 () 如果企业使用的生产要素的数量为＝，是否处理短期生产的合理区间？为什么？
解答： () 平均产量函数： ()＝ (()) ＝＋ 8L －
边际产量函数： () ＝ (()) ＝＋ 16L －3L
第二章
.假定某商品销售的总收益函数为＝－。 求：当＝时需求的价格弹性。
解答： 由已知条件可得
＝＝－＝ ()
得
＝
由式 () 式中的边际收益函数＝－，可得反需求函数
＝－ ()
将＝代入式 () ，解得＝，并可由式 ()得需求函数＝－。最后，根据需求的价格点弹性公式有
＝－ ·＝－ ·＝
.假定某商品的需求的价格弹性为，现售价格为＝。
解答： 该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，财富量元， 其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值
×＋×＝元。 由
于他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入元的效用水平，一定大于风险 条件下这场赌博所带来的期望效用。
＝，＝ ( 保留整数 )。 从点到点的商品的数量变化为 Δ＝－＝，这就是变化引起的商品消费量变化的替代效应。
() 至此可得，从点到点的商品的数量变化为 Δ＝－＝，这就是变化引起的商品消费量变化的收入效应。
当然，由于总效应＝替代效应＋收入效应，故收入效应也可由总效应
Δ＝减去替代效应 Δ＝得到，仍为。
.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：如果他参与这场赌博，他将以的概率 获得 元，以的概率获得元； 如果他不参与这场赌博， 他将拥有元。 那么， 他会参与这场赌博吗？为什么？
() 首先需要确定生产要素投入量的合理区间。 在生产要素投入量的合理区间的左端，有＝，于是，有＋
舍去，故取＝。
8L －＝＋ 16L －3L 。解得＝和＝。＝不合理，
在生产要素投入量的合理区间的右端，有＝，于是，有＋
16L －3L ＝。解得＝－
() 和＝。＝－
() 不合理，舍去，故取＝。
由此可得，生产要素投入量的合理区间为 理区间的。
[] 。因此，企业对生产要素的使用量为是处于短期生产的合
.假设生产函数＝ 3L 。试问：
() 该生产函数是否为齐次生产函数？ () 如果根据欧拉分配定理，生产要素和都按其边际产量领取实物报酬，那么，分配后产品还会有剩余 吗？
解答： () 因为 ( λ，λ＝）( λ)( λ＝）λ＋0.23L
＝ λ· 3＝L λ·，（)