(完整版)动量知识总结

动量知识总结

第一单元 动量和动量定理

一、动量、冲量

1.动量

（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p =mv ，动量的单位：kg ·m/s.

（2速度为瞬时速度，通常以地面为参考系.

（3）动量是矢量，其方向与速度v 的方向相同

（4）注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是：p 2＝2mE k .

2.动量的变化量

（1）Δp =p t －p 0.

（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同

（3）求动量变化量的方法：①Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1；②Δp =Ft .

3.冲量

（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I =Ft ，冲量的单位：N ·s.

（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.

（3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.

（4）求冲量的方法：①I =Ft （适用于求恒力的冲量，力可以是合力也可能是某个力）；②I =Δp .（可以是恒力也可是变力）

二、动量定理

（1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.

表达式为：Ft ＝p p -'或Ft ＝mv v m -'

（2）动量定理的研究对象一般是单个物体

（3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值.

（4）动量定理公式中的F Δt 是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因.在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.

三.用动量定理解题的基本思路

（1）明确研究对象和研究过程.研究对象一般是一个物体，研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段.

（2）规定正方向.

（3）进行受力分析，写出总冲量的表达式，如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.

（4）写出研究对象的初、末动量.

（5）根据动量定理列式求解

四、典型题

1、动量和动量的变化

例1 一个质量为m =40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，

碰撞时间极短，离地的速率为v '=0.5m/s 。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？（0.06）

2、冲量

例2 质量为m 的小球由高为H 的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？（gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2===合α

α） 3、动量定理

例3 质量为m =1kg 的小球由高h 1=0.45m 处自由下落，落到水平地面后，

反跳的最大高度为h 2=0.2m ，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为Δ

t =0.6s ，取g =10m/s 2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小

F

（答案：60N ）

例4 “蹦极”是一项勇敢者的运动，如图5－1－1所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体

自高空P 处自由下落，在空中感受失重的滋味.若此人质量为60 kg ，橡皮绳长20 m ，人可看成质点，g 取10 m/s 2，求：

（1）此人从点P 处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为

_______；（1200）

（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m 的轻质弹簧，则此人从P

处下落到_______m 时具有最大速度；（26）

（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为 3 s ，求橡皮绳受到的平均冲力的大小.

（1000）

4、多过程动量定理

例5 一个质量为m =2kg 的物体，在F 1=8N 的水平推力作用下，从静止开始沿水平面运

动了t 1=5s ，然后推力减小为F 2=5N ，方向不变，物体又运动了t 2=4s 后撤去外力，物体再经 过t 3=6s 停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。（4N ）

5．在F －t 图中的冲量：

F －t 图上的“面积”表示冲量的大小。

第二单元 动量守恒定律

一、动量守恒定律

1．动量守恒定律的内容

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

即：22112211v m v m v m v m '+'=+

2．动量守恒定律成立的条件

⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；

⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；

⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。

⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。

3．动量守恒定律的表达形式

221

12211v m v m v m v m '+'=+，即p 1+p 2=p 1/+p 2/，所有速度都要以地为参考系 4．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法

（1）分析题意，明确哪些物体在相互作用，对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。

（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。

（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式。

（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。

二、典型题

1．碰撞

（1）弹性碰撞 （动量守恒，机械能守恒）

（2）非弹性碰撞 （动量守恒，机械能有损失）

（3）完全非弹性碰撞 （即碰后两物以共同速度运动，动量守恒，机械能损失最多）

注：（1）碰撞问题的特点，①碰撞中系统动量守恒；②碰撞过程中系统动能不增加；③速度大小应保证其顺序合理

（2）在何种情况下碰撞后交换速度？

例1、动量分别为5kg ∙m/s 和6kg ∙m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞后。若已知碰撞后A 的动量减小了2kg ∙m/s ，而方向不变，那么A 、B 质量之比的可能范围是什么？

解析：A 能追上B ，说明碰前vA>vB,∴B A

m m 65>；碰后A 的速度不大于B 的速度， B A m m 83≤；又因为碰撞过程系统动能不会增加， B A B A m m m m 282326252222+≥+，由以上不等式组解得：7483≤≤B A m m

2．子弹打木块类问题

例2 设质量为m 的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面

上的质量为M 的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块

深度为d 。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前

进的距离。（()d m M Mmv f +=220 ；d m M m s +=2）

3．反冲问题

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。