中考复习专题-二次函数题型分类总结

数学辅导二次函数题型分类总结

二次函数的定义

（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2+4x ；

④y=－3x ；

⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2+nx+p ； ⑦y =； ⑧y=－5x 。

2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2+2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。

3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值围为 。

4、若函数y=(m －2)x m －2+5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为 。 6、已知函数y=(m －1)2

m x +1+5x －3是二次函数，求m 的值。

二次函数的对称轴、顶点、最值

（技法：如果解析式为顶点式y=a(x －h)2+k ，则最值为k ；如果解析式为一般式y=ax 2+bx+c

则对称轴最值a

b a

c 442 ）

1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为 。 2．抛物y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 3．抛物线y ＝x2＋3x 的顶点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4．若抛物线y ＝ax2－6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( )

5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( )

A.开口向上，对称轴是y轴

B.开口向下，对称轴是y轴

C.开口向下，对称轴平行于y轴

D.开口向上，对称轴平行于y轴

6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1

4

的顶点的横坐标是2，则m的值是_ .

7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。

8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。

9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.

10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y的最小值为0.

11．已知二次函数y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值为0，则m＝______ 。

12．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质

1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。

2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。

3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。

4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：

（1）y=1

2x2－2x+1 ；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－

1

4

x2+x－4

5．把抛物线y=x2+bx+c的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x2－3x+5，试求b、c的值。

6．把抛物线y=－2x2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。

7．某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？

函数y=a(x－h)2的图象与性质

1．填表：

2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。

（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和

y=2(x+1)2？

3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。

（1）右移2个单位；（2）左移2

3

个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

4．试说明函数y=1

2

(x－3)2 的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。

5．二次函数y=a(x－h)2的图象如图：已知a=1

2

，OA＝OC，试求该抛物线的解析式。

二次函数的增减性

1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y 随x 的增大而 ；当x<1时，y 随x 的增大而 ；当x=1时，函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x2－mx+5，当x> －2时,y 随x 的增大而增大；当x< －2时，y 随x 的增大而减少；则x ＝1时,y 的值为 。

3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x ≥1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值围是 .

4.已知二次函数y=－12 x2+3x+5

2 的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且

3

二次函数的平移

技法：只要两个函数的a 相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x －h)2+k ，平移规律：左加右减，对x ；上加下减，直接加减

1.抛物线y= －3

2 x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式

为 。

2.抛物线y= 2x2， ，可以得到y=2(x+4}2－3。

3.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

4.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为 。

5.将抛物线y=ax2+bx+c 向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到y=2x2－4x －1则a ＝ ，b ＝ ，c ＝ .