二次函数基础典型经典题型(全面超好)

二次函数精讲基础题型 一认识二次函数 1、y=mx m2+3m+2

是二次函数，则m 的值为（ ）

A 、0，-3

B 、0，3

C 、0

D 、-3

2、关于二次函数y=ax 2

+b ，命题正确的是（ ） A 、若a>0,则y 随x 增大而增大 B 、x>0时y 随x 增大而增大。 C 、若x>0时，y 随x 增大而增大

D 、若a>0则y 有最大值。

二简单作图

1在一个坐标系内做出2

x y =，12

+=x y ，12

-=x y ，2

)1(-=x y ，2

)1(+=x y 你发现了什么结论

2同样的在同一个坐标系内做出2

x

y -=，2

2x

y -=，12

--=x y ，

12+-=x y 2)1(--=x y ，2)1(+-=x y 的图像，你又发现了什么结论，并且与上一题的

图像比较的话，你又有什么样新的发现

3 已知抛物线y x x =-+1235

2

2，五点法作图。

2、已知y=ax 2

+bx+c 中a<0，b>0，c<0 ，△<0，画出函数的大致图象。

三，二次函数的三种表达形式，求解析式 1求二次函数解析式：

（1）抛物线过（0，2），（1，1），（3，5）； （2）顶点M （-1，2），且过N （2，1）；

（3）与x 轴交于A （-1，0），B （2，0），并经过点M （1，2）。

2 抛物线过（-1，-1）点，它的对称轴是直线x +=20，且在x 轴上截取长度为22的线段，求解析式。

3、根据下列条件求关于x 的二次函数的解析式 （1）当x=3时，y 最小值=-1，且图象过（0，7）

（2）图象过点（0，-2）（1，2）且对称轴为直线x=2

3

（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）

（4）当x=1时，y=0;x=0时,y= -2，x=2 时，y=3

（5）抛物线顶点坐标为（-1，-2）且通过点（1，10）

三 图像与a,b,c 的符号之间的关系

1、二次函数y=ax 2

+bx+c 的图象是抛物线，其开口方向由_________来确定。

2、 已知y=ax 2

+bx+c 的图象如下，则：a _____0，b _____0，c _____0，a+b+c_______0，

a-b+c__________0。2a+b________0， ac b 42

-_________0

3．已知函数c bx ax

y ++=2

的图象如图

1－2－11所示，给出下列关于系数a 、b 、

c 的不等式：①a ＜0，②b＜0，③c＞0，④2a ＋b ＜0，⑤a ＋b ＋c ＞0．其中正确的不等式的序号为___________- 4．已知抛物线c bx ax

y ++=2

与

x 轴交点的横坐标为－1，则a ＋c=_________.

5．二次函数c bx ax

y ++=2

的图象如图 1－2－14

所示，则下列关于

a 、

b 、

c 间的关系判断正确的是（）

A ．ab ＜0

B 、bc ＜0

C ．a+b ＋c ＞0

D ．a －b 十c ＜0

6、已知二次函数2

y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图4所示，有下列四个结论：2

0040b c b ac <>->①②③④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则下列关系式中错误．．的是（ ） A ．a ＜0 B ．c ＞0 C ．ac b 42-＞0 D ．c b a ++＞0

8已知=次函数y ＝ax 2

+bx+c 的图象如图．则下列5个代数式：ac ，a+b+c ，4a －2b+c ，2a －b 中，其值大于0的个数为（ ） A ．1

B 2

C 、3

D 、4

9、不论x 为何值,函数y=ax 2

+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )

>0,△>0 >0, △<0 <0, △<0 <0, △<0

10、二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数2

4y bx b ac =+-与反比例函数a b c

y x

++=在同一坐标系内的图象大致为（ ）

1- 1

O x

y

y

x

O

y

x

O

B ．

C ．

y

x

O

A ．

y

x

O

D ．

x

O 1 －

1

图4

O x

y

3

11已知抛物线y=ax 2

+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过(

)

A.一、二、三象限

B.一、二、四象限 C ．一、三、四象限 D.一、二、三、四象限

12已知二次函数y ＝ax 2

＋bx ＋c(a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论： ①a ＞0.

②该函数的图象关于直线1x =对称. ③当13x x =-=或时，函数y 的值都等于0. 其中正确结论的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

四，二次函数的性质：顶点，与X 轴的焦点，对称轴，最值问题

1抛物线y=4x 2

-11x-3与y 轴的交点坐标是_______________ 2抛物线y= -6x 2-x+2与x 轴的交点的坐标是___________ 抛物线y=

2

1(x-1)2

+2的对称轴是直线__________顶点坐标为____________ 3、方程ax 2

+bx+c=0的两根为-3，1则抛物线y=ax 2

+bx+c 的对称轴是直线____________。 4、函数y=-x2+4x+1图象顶点坐标是（ ）

A 、（2，3）

B 、（-2，3）

C 、（2，1）

D 、（2，5）

5、抛物线

3)2(2

+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（－2，3） C ．（2，－3） D ．（－2，－3）

6、二次函数

2

365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)， C ．(12)-， D ．(14)-，

7、抛物线

1822-+-=x x y 的顶点坐标为 （A ）（-2，7） （B ）（-2，-25） （C ）（2，7） （D ）（2，-9）

8、向上发射一枚炮弹，经x 秒后的高度为y 公尺，且时间与高度关系为y=ax2bx 。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的 (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。

9、二次函数

2

(1)2y x =++的最小值是（ ） A ．2 B ．1 C ．－3 D ．

2

3

O