10算符及其运算规则.ppt
合集下载
C语言课件第12章 位运算
1.
位运算规则: 位运算规则: A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A&B 0 0 0 1 A|B 0 1 1 1 A^B 0 1 1 0 ~a 1 1 0 0
例12.1 若 a=(15)10=(00001111)2, a=(15) b=(80)10=(01010000)10 则: a&b = 0000 0000, a|b = 0101 1111, a^b =01011111 , ~a = 1111 0000
/*设 a 为待处理的数据,转换成二进制为00001000, /*设 为待处理的数据,转换成二进制为00001000, b用来保存将a的高4位清0后的结果*/ 用来保存将a的高4位清0后的结果* main() { unsigned char a,b,c; a=8; b=a&0x0f; c=b|0xa0; /*c用于保存最终结果*/ b=a&0x0f; c=b|0xa0; /*c用于保存最终结果 用于保存最终结果* printf("%x" printf("%x",c); }
4)左移,右移运算实现将一个数的各个二进制位向左,向 4)左移,右移运算实现将一个数的各个二进制位向左,向 右移若干位. 左移:将一个数的各个二进制位左移若干位,高位左移 左移:将一个数的各个二进制位左移若干位, 后舍弃,低位补0 后舍弃,低位补0 . 若定义: 若定义: int a=8; 即a= 0000 1000 0010 0000 0000 右移:将一个数的各个二进制位右移若个位,低位右移 右移:将一个数的各个二进制位右移若个位, 后舍弃, 还是补1 后舍弃,高位补 0还是补1,要区别有符号数还是无符号 无符号数高位补0 有符号数高位补原符号位. 数:无符号数高位补0,有符号数高位补原符号位. 若定义 unsigned int a=8; 即 00001000, a=8; 00001000, 则语句 a=a>>2 ;将 a 的各二进制位右移 2 位,空出的 高位补 0.结果为: 0000 0010 , 则语句a=a<<2; 则语句a=a<<2;
C语言表达式和算术运算符ppt课件
如：17%-3=2 -19%4=-3 -15%-7=-1
5%1.5是非法的算术表达式
2）除法运算符“/”进行求商运算。对于不同类型的运算对象， 除法表达式计算结果的类型也会不同。
例：计算x/y 如果x，y为整型，小数部分舍去,没有四舍五入 如果x，y中有一个为实型量，则x，y都被化为double类型进
结合性: 同一优先级，自 左向右，为左结合性，反 之为右结合性。
初等运算符( [ ]、( )、 . 、-> )
↓ 单目运算符
↓ 算术算
符!)
↓ 赋值运算符
↓ 逗号运算符
.
4
3.5.2算术运算符和算术表达式
1、基本的算术运算符:
＋ （加法运算符，或正值运算符。如:３＋５、＋３） － （减法运算符，或负值运算符。如:５－２、－３） * （乘法运算符。如:３*５） ／ （除法运算符。如:５／３） ％ （模运算符，或称求余运算符，％两侧均应为整型数据，
行计算，结果为double
.
8
算术运算符和算术表达式
运算实例： x，y为整型量：5/2结果为2，整型量
2/5结果为0，整型量 x，y其中一个为实型量 5.0/2或 5.0/2.0或 5.0/2.0结果为2.5，实型量
.
9
练习：
例 1/2 = 0 -5/2 = -2 -5/2.0 = -2.5
例 5%2 = 1 -5%2 = -1 5%-2 = 1 1%10 = 1 5%1 = 0 5.5%2 =
第3章 表达式和运算符（3）
.
1
3.5 运算符和表达式
3.5.1 运算符的种类、优先级和结合性 3.5.2 算术运算符和算术表达式 3.5.3 赋值运算符和赋值表达式 3.5.4 增量运算符和增量表达式 3.5.8 逗号运算符和逗号表达式
5%1.5是非法的算术表达式
2）除法运算符“/”进行求商运算。对于不同类型的运算对象， 除法表达式计算结果的类型也会不同。
例：计算x/y 如果x，y为整型，小数部分舍去,没有四舍五入 如果x，y中有一个为实型量，则x，y都被化为double类型进
结合性: 同一优先级，自 左向右，为左结合性，反 之为右结合性。
初等运算符( [ ]、( )、 . 、-> )
↓ 单目运算符
↓ 算术算
符!)
↓ 赋值运算符
↓ 逗号运算符
.
4
3.5.2算术运算符和算术表达式
1、基本的算术运算符:
＋ （加法运算符，或正值运算符。如:３＋５、＋３） － （减法运算符，或负值运算符。如:５－２、－３） * （乘法运算符。如:３*５） ／ （除法运算符。如:５／３） ％ （模运算符，或称求余运算符，％两侧均应为整型数据，
行计算，结果为double
.
8
算术运算符和算术表达式
运算实例： x，y为整型量：5/2结果为2，整型量
2/5结果为0，整型量 x，y其中一个为实型量 5.0/2或 5.0/2.0或 5.0/2.0结果为2.5，实型量
.
9
练习：
例 1/2 = 0 -5/2 = -2 -5/2.0 = -2.5
例 5%2 = 1 -5%2 = -1 5%-2 = 1 1%10 = 1 5%1 = 0 5.5%2 =
第3章 表达式和运算符（3）
.
1
3.5 运算符和表达式
3.5.1 运算符的种类、优先级和结合性 3.5.2 算术运算符和算术表达式 3.5.3 赋值运算符和赋值表达式 3.5.4 增量运算符和增量表达式 3.5.8 逗号运算符和逗号表达式
算符的运算规则
y
y
x
Rz ( )
x
当 1 ，即在无穷小转动下，对 R (r) 做泰勒展开，精确
到一级项有 R (r) 1 i Lz (r)
（3.2.42）
3.2 算符旳运算规则
所以，状态 (r) 在空间转动后变为另一状态 R (r) ，它
等于某个变换算符作用于原来态上旳成果，而该变换算
符 ia Lz
➢ 算符之和 A B A B
（3.2.4）
为任意波函数。显然，算符之和满足互换率和结合律
AB B A
A B C A B C
显然，线性算符之和仍为线性算符。
➢ 算符之积
( AB) A(B )
注：一般情形
AB BA
（3.2.5） （3.2.6）
3.2 算符旳运算规则
Lx
i
(sin
ctg cos )
Ly
i
( cos
ctg sin )
Lz i
（3.2.28）
（3.2.29） （3.2.30） （3.2.31） （3.2.32）
3.2 算符旳运算规则
由此可得：Lx 2
2[sin2 2 2ctg sin cos 2 ctg 2 cos2 2
同理： LzYlm ( ,) m Ylm ( ,)
（3.2.41）
即在 Ylm 态中，体系旳角动量在 z 轴方向投影为 Lz m
一般称 l 0 旳态为s 态，l 1, 2,3旳态依次为 p, d, f 态。
3.2 算符旳运算规则
目前考虑角动量算符旳物理意义。设体系绕 z 轴滚
动 角并以 Rz ( )算符变换表达：rR Rz ( ) (r) ，
所以
2
2
2019年二章数据类型运算符及表达式.ppt
若已有定义：int x; 则
从键盘输入数据给x应使用的语句为：
scanf(”%d”,&x)；
。
若x的值为100，要求输出x=100的语句为：
printf(”x=%d”, x)；
。
例题（sy4.c）：输问入题一2个：小输数，将其保留小数位 数后两位（进行四舍入五的入数）据，怎并输出结果。 例如：输入123.674样，存则放输？ 出123.67
不能包含小数点。
例如：12 -36 等等
八进制：以0开头，由0到7的数字组成，
例如：014 -042 等等
十六进制：以0x或者0X开头，
由0到9及a到f或者A到F的数字组成，
例如：0xb -0x22 等等
二、整型变量
1、整型变量的存放形式 整型数据在内存中以二进制的补码形式存放。
2、整型变量的分类
c=a*b
注意：强制类型转换运算符优先级高于算术运算符 优先级
练习：设 x=2.5, a=7,y=4.7
计算下列表达式的值
x+a%3*((xi+nty))(% x+xy/)4%(int)x/4 错正误确的表达式
=2.5+7%3*(int)(2.5+4.7)%(int)2.5/4 =2.5+1*(int)(7.2)%2/4 =2.5+1*7%2/4 =2.5+1/4 =2.5+00.25 =22..755
问题2：输 入的数据怎
样存放？
答：暂存于变量中。
实型变量如 何说明？
答：float 变量名称表
}
例如：float a,b;
二、实型变量
1、存放形式： 按指数形式存放。 一般的实型数据占用4个字节。即32位。
高量算符优秀课件
所以 A1 B C
﹟
13
§2.2 算符旳代数运算
在量子力学中，经常出现不可对易线性算符旳代数 运算。在这一节里举几种比较复杂旳算例，并用代数 措施证明两个常用旳算符等式。 多重对易式
设A,B为两个线性算符,互不对易. 定义多重对易式
[ A(0) , B] B
[B, A(0) ] B
[ A(1) , B] [ A, B]
逆算符相当于算符旳除法，有时也可写为
A-1 1
A
10
②算符有逆旳条件
1)在 A | | 中，对于每一种| ，总有| 存在
2)若 A |1 A | 2 ，则必有 |1 | 2 这两个条件需同步满足。
以上条件是对 A 旳定义域及值域均为无穷维空 间来说旳。
若 A 旳定义域为有限维（值域也是有限维）， 能够证明条件 1) 肯定满足。有逆旳条件只用条件 2)就能够。
[证] e AB 1 ( A B)n n n!
1 1 n! [ A B]n2i C i
n n! i0 i! (n 2i)!
2
23
1
1
n!
[
A
B]n2i
C
i
n n! i0 i! (n 2i)!
2
i
1
i!
n
(n
1[ 2i)!
A
B]n
2i
C 2
i
利用e[AB] 1[A B]i i i!
下面要求一种符号[ A B]n ，其意义是，不论A, B是 否对易，( A B)n中A一律写在B前面所得旳式子，如
[ A B]2 A2 2 AB B2 [ A B]3 A3 3A2B 3AB2 B3
21
[ A B]2 A2 2 AB B2
第一讲算符及其本征值与本征函数
ˆx x
算符相乘不满足交换律： AB ˆ ˆ BA ˆˆ 算符相乘满足结合律： ˆˆ C ˆA ˆ BC ˆˆ AB x, p x 例：计算对易关系：
x x i i i i • 所以： x, p x i
ˆ A A mi m
i 1,2,......, f
补充：动量算符的本征函数
• 我们前面给出了动量算符的本征方程，那么它们 的本征函数是什么？ i p.r 其中C为归一化系数。 p (r ) Ce
由于本征值是连续分布的，本征函数模平方在整个空间 积分不能归一化为一，而只能归一化为 δ 函数。统一说 法，也说这C为归一化系数。 归一化系数C求法。 已归一化了的四个本征函数为： i i px x 1 p .r 1 p x ( x) e p ( r ) e 1/ 2 3/ 2 (2) (2)
算符是对波函数进行某种数学运算的符号。
• 在推导薛定谔方程时，我们曾经得到过： i E t 2 • 以及定态薛定谔方程： 2 U (r ) E 2m • 从这两个等式我们可以发现一种等效关系：
i E t 2 2 2m U ( r )
1 2i
AB BA AB BA
1 2i
BA AB AB BA
1 2i 1 2i
另外对于线性厄米算符有如下关系
• 若
ˆ ˆ,G F
为厄米算符，a和b为实数。则有
厄米算符； ˆ ˆ ˆ ˆ i ( FG GF )
E
• 也就是等式左边的符号作用于波函数的结果等效 于右边的能量作用于波函数的结果。 • 对于定态的薛定谔方程，当势能不显含时间t，可 以认为E=H=T+U，恰好是经典力学中的哈密顿量。
10以内加减混合ppt课件
示例
如“3 + 2 - 1”，在这个表达式 中，“+”和“-”是两种不同的 运算符，“3”，“2”和“1” 是运算数。
为什么学习加减混合
01
02
03
基础运算技能
加减混合是数学中最基本 的运算技能之一，是学习 数学的基础。
解决问题能力
掌握加减混合有助于培养 孩子解决问题的能力，提 高思维灵活性。
日常生活应用
总结词
拓展思维，培养解决问题的能力
详细描述
题目难度较高，数字范围较大，题目 设计更加灵活多变，要求孩子在解决 加减混合运算的同时，拓展思维，培 养解决问题的能力。
CHAPTER
05
10以内加减混合学习总结
学习心得分享
学习过程
学习收获
通过观看视频和参与互动练习，我逐 渐掌握了10以内加减混合运算的技巧 。
03
10以内加减混合运算示例
加法运算示例
总结词
掌握加法运算规则
详细描述
通过具体的加法运算示例，如2+3=5，3+4=7等，让学生了解加法的基本规则 ，理解加法的意义，并能够进行简单的加法运算。
减法运算示例
总结词
掌握减法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算规则
详细描述
通过具体的减法运算示例，如5-2=3，7-3=4等，让学生了解减法的基本规则，理解减法的意义，并能够进行简 单的减法运算。
10以内加减混合ppt课 件
CONTENTS
目录
• 10以内加减混合基本概念 • 10以内加减混合运算规则 • 10以内加减混合运算示例 • 10以内加减混合练习题 • 10以内加减混合学习总结
CHAPTER
01
10以内加减混合基本概念
如“3 + 2 - 1”，在这个表达式 中，“+”和“-”是两种不同的 运算符，“3”，“2”和“1” 是运算数。
为什么学习加减混合
01
02
03
基础运算技能
加减混合是数学中最基本 的运算技能之一，是学习 数学的基础。
解决问题能力
掌握加减混合有助于培养 孩子解决问题的能力，提 高思维灵活性。
日常生活应用
总结词
拓展思维，培养解决问题的能力
详细描述
题目难度较高，数字范围较大，题目 设计更加灵活多变，要求孩子在解决 加减混合运算的同时，拓展思维，培 养解决问题的能力。
CHAPTER
05
10以内加减混合学习总结
学习心得分享
学习过程
学习收获
通过观看视频和参与互动练习，我逐 渐掌握了10以内加减混合运算的技巧 。
03
10以内加减混合运算示例
加法运算示例
总结词
掌握加法运算规则
详细描述
通过具体的加法运算示例，如2+3=5，3+4=7等，让学生了解加法的基本规则 ，理解加法的意义，并能够进行简单的加法运算。
减法运算示例
总结词
掌握减法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ算规则
详细描述
通过具体的减法运算示例，如5-2=3，7-3=4等，让学生了解减法的基本规则，理解减法的意义，并能够进行简 单的减法运算。
10以内加减混合ppt课 件
CONTENTS
目录
• 10以内加减混合基本概念 • 10以内加减混合运算规则 • 10以内加减混合运算示例 • 10以内加减混合练习题 • 10以内加减混合学习总结
CHAPTER
01
10以内加减混合基本概念
python语言基础(数据类型运算符)课件(共40张PPT)高中信息技术浙教版(2019)必修1
运算符优先级
算术 运算 符
关系 运算 符
赋值 运算 符
逻辑 运算 符
运算符优先级规则：算术运算符优先级最高，其次是成员测试运 算符、关系运算符、赋值运算符、逻辑运算符等，算术运算符遵 循“先乘除，后加减”的基本运算原则。
高中信息技术
• 变量：用于存储一个数据 • Python的赋值语句：<变量>=<表达式>
例如 表示姓名的变量可以是 name xingming xm
试一试：判断变量名是否合法
count_1 HelloWorld ans#1 姓名 print 1ans
算术运算符 逻辑运算符 关系运算符 赋值运算符
教学目标：
1、熟悉Python数据类型 2、熟悉并会使用算术运算符、关系运 算符、逻辑运算符、字符串运算符
课堂练习
3.设a=8、b=6、c=5、d=3，表达式 a == c and b != c or c > d的值是( B ) A.1 B.True C.False D.2
Thanks
资料
高中信息技术
2020年7月23日12时41分，长征五号运载火箭在中国文昌航天 发射场发射升空，火箭飞行2167秒后，成功将执行我国首次火星任 务的探测器——“天问一号”送入预定轨道。请你编写程序，把以 秒为单位的火箭飞行时间，转换为用“H : M : S”的格式来表示。
课堂练习
1.判断x是否在区间[a,b]上，哪个逻辑表达式是正确 的？( A ) A. x >= a and x <= b B. x≥a and x≤b C. a≤x≤b D. a <= x or x <= b
课堂练习
2.有一个四位整数x，要得到该整数的百位，代码应如何写？
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
[ Aˆ, Bˆ ] [ Aˆ, Bˆ ] [ Aˆ, Bˆ Cˆ ] [ Aˆ, Bˆ ] [ Aˆ, Cˆ ]
[ Aˆ, BˆCˆ ] Aˆ BˆCˆ BˆCˆAˆ Aˆ BˆCˆ BˆAˆ Cˆ BˆAˆ Cˆ BˆCˆAˆ [ Aˆ, Bˆ]Cˆ Bˆ[ Aˆ,Cˆ ]
1．单位算符
对任何波函数，有
Iˆ
Iˆ称为单位算符。显然，任意波函数皆为单位算符的本征态，且本
征值为1。
2．算符之和 对任何波函数，有 ( Aˆ Bˆ ) Aˆ Bˆ 称算符 ( Aˆ 为Bˆ )算符 和算Aˆ 符 之和Bˆ。
算符的加法运算满足
交换律：
Aˆ Bˆ Bˆ Aˆ
结合律：
Aˆ (Bˆ Cˆ ) ( Aˆ Bˆ) Cˆ
§3-1 算符及其运算规则
一、算符 二、算符的运算规则 三、算符的对易关系
§3-1 算符及其运算规则
一、算符
若某一运算将函数 变u为函数 ，v记为
Fˆu v 则表示这一运算的符号 Fˆ称为算符。
动量算符和哈密顿算符是量子中常见的算符
pˆ i
2
Hˆ 2 U (r )
2
量子力学中，算符表示它对波函数的一种运算或者操作。如动量 算符表示对波函数的微商运算。
例1．求常数算符 Aˆ的 共c 轭。
解：
c12 1*c 2d 2c*1*d c1*2
即
c c*
所以，常数算符的共轭等于其复共轭。
例2．求微分算符 Aˆ 的共轭。
x
解：
x
12
* 1
x
Hale Waihona Puke 2dx21 x
*
dx
2
* 1
x
dx
分布积分
1* 2
*
1
2 x
dx
满足
Aˆ m Aˆ n Aˆ mn
n个
5．逆算符
设
Aˆ
Aˆ 1
称算符 Aˆ为1 算符 的Aˆ 逆算符。
注意：并非所有的算符都具有相应的逆算符，只有当算符的本征 值都不为零时才存在逆算符。
满足
Aˆ Aˆ 1 Aˆ 1 Aˆ Iˆ
6．算符的共轭
对任意的波函数 和 1 以及2 算符 ，令Aˆ
所以
[x, pˆ x ] i
此即著名的海森堡对易关系，它是量子力学最基本的对易关系。
因为
[x, py ] xpy py x xpy xpy 0
所以 [x, py ]， 因0 此
[ , pˆ ] i
, x, y, z
用类似的方法可知，时间与能量的对易关系为 [Eˆ,。t] i
例5．计算对易关系 [ f (x。), pˆ x ]
[ Aˆ Bˆ,Cˆ ] [ Aˆ,Cˆ ]Bˆ Aˆ[Bˆ, Cˆ ]
由例2和例4可以看出，动量算符和角动量算符都是厄米算符。
三、算符的对易关系
1．对易关系
引入符号
[ Aˆ, Bˆ ] Aˆ Bˆ BˆAˆ
称为算符 Aˆ和 的Bˆ 对易关系或对易子。
如果 [Aˆ, Bˆ，] 则0 称算符 和 Aˆ是对B易ˆ 的（或可交换的）；否则，称
和 是不Aˆ对易Bˆ的。
例如，对于坐标与动量算符，显然有
解：
[ f (x), px ]
f (x) px
px f (x)
i
f (x) d
dx
i
d f (x)
dx
i f (x) d i df (x) i f (x) d i df (x)
dx
dx
dx
dx
所以
[ f (x), pˆ x ] i
df (x) dx
3．对易关系代数的运算规则
[ Aˆ, Bˆ ] [Bˆ, Aˆ ]
第三章 量子力学中的力学量
§3-1 算符及其运算规则 §3-2 厄米算符的本征问题 §3-3 坐标算符和动量算符 §3-4 角动量算符 §3-5 共同完备本征函数系 力学量完全集 §3-6 力学量的平均值 §3-7 展开假定 §3-8 不确定关系 §3-9 电子在库仑场中的运动 §3-10 氢原子问题 §3-11 力学量平均值随时间的变化 守恒定律
[, ] 0 [ pˆ , pˆ ] 0 , x, y, z
根据所研究的对象不同，有时要用到两个算符的反对易关系，其 定义为
[ Aˆ, Bˆ ] Aˆ, Bˆ Aˆ Bˆ BˆAˆ
2．量子力学基本对易关系
对于任意的状态 ，有
[x, pˆ x ] xpˆ x pˆ x x i x (x) (x) x (x） i
所以
( Aˆ Bˆ ) Bˆ Aˆ
推广
( Aˆ BˆCˆ ) Cˆ ( Aˆ Bˆ ) Cˆ Bˆ Aˆ
例4．求算符 Lˆz xˆpˆ的y 共yˆ轭pˆx 。 解： Lˆz pˆ y xˆ pˆx yˆ pˆ y xˆ pˆ x yˆ xˆpˆ y yˆpˆ x Lˆz
*
1
2 x
dx
x
12
所以
x x
由此例可以看出，算符
pˆ x
的i共轭为
x
pˆ x i
x
i
x
pˆ x
例3．证明： ( Aˆ Bˆ) 。Bˆ Aˆ 解： 因为
1*(AˆBˆ) 2d 2 (Aˆ Bˆ1)*d (Bˆ1)*(Aˆ 2 )d 1*Bˆ (Aˆ 2 )d 1*Bˆ Aˆ 2d
3．算符之积 对任何波函数，有 ( Aˆ Bˆ ) Aˆ (Bˆ )
称算符 ( Aˆ B为ˆ )算符 和Aˆ算符 之积Bˆ 。
一般情况下
( Aˆ Bˆ ) (BˆAˆ )
Aˆ Bˆ BˆAˆ
这是算符运算与普通代数运算的重要区别。
4．算符之幂
定义：算符 的Aˆ 次幂n
Aˆ n A ˆ AˆAˆ
如果算符满足
Fˆ (c11 c22 ) c1Fˆ1 c2Fˆ2
称为线性算符。
量子力学中的可观测量（也称为力学量或物理量，如坐标、动量、 角动量和能量等）与相应的算符相对应，而且对应的算符都是线性 算符。这是量子力学的一个基本假设。
力学量的取值情况由相应算符满足的本征方程的解来决定。
二、算符的运算规则
A12
* 1
Aˆ
2
d
定义算符 的Aˆ共轭 满Aˆ足
A 12
( A21 )*
即
* 1
Aˆ
2
d
* 2
Aˆ
1d
*
2
(
Aˆ
1
)
*
d
7．厄米算符 若算符 等Aˆ于其共轭 ，Aˆ即
Aˆ Aˆ
* 1
Aˆ
2d
2
(
Aˆ1
)*
d
则称算符 Aˆ为厄米算符或自共轭算符。
引入厄米算符的意义在于，量子力学中可观测量对应的算符都是 厄米的。