实数指数幂及其运算法则PPT课件

合集下载

人教B版数学必修1第三章3.1.1 实数指数幂及其运算课件优秀课件资料

(am)nam n(m ,nQ)
(ab)nanbn(nQ)
32
2
例1.(1)8585 __8__ (2)(83 )2 1_6___
21
3
(3)333363__ 9__(4)(a3b4 )3 _a _2 _b _4 _
11 11
(5)(a2b2)(a2b2)_ a__ _ b__
11
11
(6)(a2b2)2a__ +_ b_ +_2_a__ 2_ b_ 2_
2、根式与分数指数幂之间的相互转化
3、有理指数幂的含义及其运算性质
三、无理数指数幂
一般地，无理数指数幂 a ( >0,是
无理数)是一个确定的实数. 有理数指数幂的
运算性质同样适用于无理数指数幂.
巩固练习
1、计算下列各式
1
1
1
1
a2 (1) 1
b2
1
a2
1
b2
1
a2 b2 a2 b2
(2)(a 2 2 a 2 ) (a 2 a 2 )
3.1.1实数指数幂及其运算
复习：整数指数幂的运算性质:
aras ars (ar)s ars
(ab)r arbr
am an
amnmn,a0
注： a0,r,sZ
a n 中，当 n 0 ,n Z 时， a 0 有意义
一、根式
定义1:如果xn=a(n>1,且nN*),则称x是a的n次方根.
5、2-(2k+1)-2-(2k-1)+2-2k等于( C ) A.2-2k B. 2-(2k-1) C. -2-(2k+1) D.2
1
6、(| x | 1)

中职数学-实数指数幂及其运算ppt课件

别的说明，底数都表示完整正版课数件 .
17
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a 2 a,a 33a 2, aa(式中 a0 )
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
a2 aa2a1 2a21 2a5 2;
a33a2a3a2 3a32 3a131;
11
31 3
aa(aa2)2(a2)2a4.
我说明们：规若定a了>0分，数p指是数一幂个的无意理义数以，后则，ap表指示数一个的确概定念的就实从数整. 数上指述数有推理广指到数有幂理的运数算指性数质，. 上对述于关无于理整数数指指数数幂幂都的适运用算. 即性当质指，数对的于范围有扩理大指到数实幂数也集同R样后适，用幂，的即运对算任性质意仍有然理是下数述r，的s，3条均. 有下面的性质：
（ 1）－ 3 ＝（ 2 － 2）－ 3 ＝ 2 （－ 2 ）（－ 3 ）＝ 26＝ 64 ； 4
（ 16）－ 3 4＝（ 2） 4 （－ 3 4）＝（ 2）－ 3＝ 27。
81
3完整版课件
3
8
14
练习:求值：
912，6432
,(
1
1
)5
32
完整版课件
15
⒋有理指数幂的运算性质
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)；
⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)；
⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
完整版课件
16
1.正数的正分数指数幂的意义：
m
a n na m (a 0 ,m ,n N *且 ,n 1 )

《实数指数幂及其运算法则》课件

《实运算法则的定义和性质，以及指数函数和对数函数的相关概念和图像。掌握这些知识有助于理解实际问题中的应用。
实数指数幂的定义
• 真数指数幂的概念及特点 • 如何计算实数指数幂
同底数幂的乘法运算法则
• 解释同底数幂的乘法运算法则 • 举例演示同底数幂的乘法运算
同底数幂的除法运算法则
• 介绍同底数幂的除法运算法则的原理 • 通过实例演示同底数幂的除法运算
幂的乘法运算法则
• 解释幂的乘法运算法则的规则 • 提供实际的例子演示幂的乘法运算
幂的除法运算法则
• 说明幂的除法运算法则的概念 • 使用具体案例演示幂的除法运算
幂的幂的运算法则
• 讲解幂的幂的运算法则的原理 • 通过实际问题演示幂的幂的运算
指数函数的定义
• 描述指数函数的概念和定义 • 提供指数函数的数学表达式
指数函数的图像
• 展示指数函数的特点和图像形态 • 比较不同指数函数的图像

中职数学实数指数幂及其运算ppt课件

;.
4
二、零指数幂
a 0 ＝ 1（a ≠ 0 ）
练习2
（1）8 0 ＝
；
（2）(－0.8 ) 0 ＝
；
（3）式子 ( a－b ) 0 ＝1 是否恒成立？为什么？
;.
5
如果取消＝aaammn－n(m＞n，a≠0)中m＞n的限制，如何通过指数的运算来表示？
计算： 23
1
（1） 2＝4
；2
＝23－4
;.
17
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
a 2 a,a 33a 2, aa(式中 a0 )
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
a2 aa2a1 2a21 2a5 2;
a33a2a3a2 3a32 3a131;
11
31 3
aa(aa2)2(a2)2a4.
a ;. ?
18
例4:计算下列各式（式中字母都是正数）
＝2－1
1
2－1 ＝223来自1（2） 2＝6
；8
＝23－6
＝2－3
1
2－3 ＝
23
a－1＝（a1≠0） a
规定 a－n＝（aa1n≠0，nN＋）
;.
6
三、负整数指数幂
a－1 ＝ a－n ＝
（1 a ≠ 0） a （1 a ≠ 0，n N＋ ) an
练习3
（1）8－2 ＝
；
（2）0.2－3 ＝；
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)； ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)； ⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
;.

实数指数幂及其运算PPT课件

复习回顾
实数分类:
整数
有理数实数无理数
分数
三维目标
1.知识与技能：了解根式方根的概念及关系理解分数指数幂的概念掌握有理数指数幂的运算性质 2.过程与方法：能运用性质进行化简计算 3.情感.态度与价值观：注重类比思想的应用
整数指数幂
正整数指数幂:
指数
幂
底数
运算法则:
将正整数指数幂推广到整数指数幂
运算法则:
练算
偶次方根奇次方根
根式性质
a （a>0,n∈N+）
练习
=a
=a2
分数指数幂
分数指数幂
有理数指数幂
运算法则:
练习
小结
1：运算性质：
2.偶次方根的性质: 正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零

《实数指数幂》课件

定义，以及实数指数幂的运算性质。
幂的运算法则
02
包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方以及积的乘方等运算法
则。
无穷大与无穷小的概念
03
理解无穷大和无穷小的概念，掌握其在实数指数幂中的应用。
常见错误解析
混淆不同底数指数幂的运算
01
例如，将a^m * a^n误算为a^(m+n)，而不是正确
的a^(mn)。
实数指数幂的引入
实数指数幂的定义
实数指数幂表示一个数与一个实数的乘方。例如，$a^{m/n}$ 表示 $a$ 的 $m$ 次方再开 $n$ 次方根。
实数指数幂的引入背景
实数指数幂的引入是为了解决一些数学问题，特别是在处理连续函数和积分时，实数指数幂提供了更灵活和实用的工具。
实数指数幂的性质
实数指数幂具有一些重要性质，如 $a^{mn} = (a^m)^n$，$a^{m/n} = sqrt[n]{a^m}$ ，以及 $(ab)^n = a^n times b^n$。这些性质在数学和物理中有广泛的应用。
《实数指数幂》ppt课件
目录
• 引言 • 实数指数幂的性质 • 实数指数幂的运算 • 实数指数幂的性质与运算的应用 • 总结与回顾
01
引言
幂的定义与性质
幂的定义
幂是乘方运算的结果，表示一个数连续与一个相同的数相乘的次数。例如，$a^m$ 表示 $a$ 连续乘以自身 $m$ 次。
幂的性质
幂具有一些基本性质，如 $a^{m+n} = a^m times a^n$ ，$(a^m)^n = a^{mn}$，以及 $a^{-m} = frac{1}{a^m}$。
，从而更好地理解和求解问题。

实数指数幂及其运算 PPT课件

2n = a xn =a
2叫a的n次方根; x叫a的n次方根.
1.方根的定义如果xn=a,那么x叫做 a 的n次方根,其中n>1,且
n∈N*.
即如果一个数的n次方等于a (n>1，且 n∈N*)，那么这个数叫做 a 的n次方根.
24=16 (-2)4=16
(-2)5=-32 27=128
16的4次方根是±2.
示a在实数范围内唯一的一个n次方根.
当n是偶数时, n a 只有当a≥0有意义,当a<0时无意义. n a (a ≥ 0)表示a在实数范围内的一个 n次方根,另一个是 n a (a ≥ 0)
( n a ) n a
(1) 5 25 2, 3（ 2）3 2. 结论:an开奇次方根,则有 n an a. (2) 32 3, (3)2 3, (3)2 3.
(6)0的七次方根是_____0_.
点评:求一个数a的n次方根就是求出哪个数的n 次方等于a.
23=8
8的3次方根是2. 记作：3 8 2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(-2)3=-8
-8的3次方根是-2. 记作：3 8 2.
(-2)5=-32 27=128
-32的5次方根是-2.记作：5 32 2. 128的7次方根是2. 记作：7 128 2.
-32的5次方根是-2. 2是128的7次方根.
【1】试根据n次方根的定义分别求出下
列各(数1)的25n的次平方方根根. 是___±___5_;
(2)27的三次方根是____3_; (3)-32的五次方根是_-_2__; (4)16的四次方根是_±___2_; (5)a6的三次方根是___a_2_;
的平方根.
22=4 (-2)2=4

语文版中职数学基础模块上册4.2《实数指数幂及其运算法则》ppt课件4

【1】下列各式中, 不正确的序号是( ① ④ ).
① 4 16 2 ② ( 5 3)5 3 ③ 5 (3)5 3 ④ 5 (3)10 3 ⑤ 4 (3)4 3
【2】求下列各式的值.
⑴ 5 32;
⑵ （ 3）4 ;
⑶ （ 2 3）2 ; ⑷ 5 2 6 .
分数指数幂在底数小于0时无意义.
⒉负分数指数幂的意义
注回意忆：负整负数分指数数指幂数的幂意在义：有意义的情况下，
总在指表数示上正.数a－，n=而a1不n (是a≠负0,n数∈,N负*)号. 只是出现
正数的负分数指数幂的意义和正数的负整
数指数幂的意义相仿，就是：
m
an

1
m
an

1 (a>0,m,n∈N*,且n>1). n am
64的6次方根是2，-2.
记作： 6 64 2.
1.正数的偶次方根有两个且互为相反数
偶次方根 2.负数的偶次方根没有意义
正数a的n次方根用符号 n a 表示(n为偶数）
(1) 奇次方根有以下性质：正数的奇次方根是正数. 负数的奇次方根是负数. 零的奇次方根是零.
(2)偶次方根有以下性质：
r4
0.0001 104
a2 b2c

a 2b 2c 1
回顾初中知识,根式是如何定义的？有
那些规定？
①如果一个数的平方等于a,则这个数叫做 a
的平方根.
22=4 (-2)2=4
2,-2叫4的平方根.
②如果一个数的立方等于a,则这个数叫做a
的立方根.
23=8
2叫8的立方根.
(-2)3=-8
-2叫-8的立方根.
例2．如果 2x2 5x 2 0, 化简代

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

x 6 r 4
1 1
64
64
1
x6 1
r4 x6
r4
（2x）3
23 x3
1 8x3
0.000110 4
a2
b c2.
a2b2c1
6
有理数指数幂
a0,bo,a、b为有理数
运算法则:
（ 1 ） apaqap q
（ 2）a（ p） qapq
（ 3） (ab )p apbp
.
7
练习2
3
2
① 8585
（2）（ am） na mn
（
3）a a
m n
amn （ mn， a0）
（ 4）（ a） bm a bm. m
3
由 a m = amn （ mn， a0）
an
a0
1 a a 3
a3
a 33
0
a3 a5
a 35
a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
.
4
规定：
a 0 1 （a 0）
a n
.
12
• 作业： • 课本P77 习题4.1A 组 1、 2
.
13
.
14
32
85 5 8
2
②
83
1
（83）2 22 4
③ 3 33 36 3
111
332 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
④（ a 3 b 4 ）3 （a3）（ 3 b4） 3a2b4
.
8
1
⑤（a 2
1
1
b2）（a 2
1
b2）
1
（ a 2）2
1
（ b 2）2
ab
1
31.5 ， 31.42 ， 31.415 ， ....
来近似地计算无理指数幂 3 2 的不足或过剩近似值。如果２的任何一个有理数
n 不足近似值记为 a
就逼近于a 一n 个, b实n 数
n
，其相应的有理数过剩近似值为 b ，那么当
n
，因而
2 也就逼近3a于n 一, 个3bn实数
无限增大时，，这就是说，
两个3 有2 理指数幂的序列
无限逼近3一an个实, 数3bn
。
32
无限逼近的思想
a a > 0 一般地，当
a
，为任意实数值时，实数指数幂
都是有意义的.
可以证明，对任意的实数 a ，b ，上述. 有理指数幂的运算法则仍然成10立。即
练习３：化简下列各式 (课后练习)
（ 1）（-
1 an
（a0，nN）
• 运算法则(m,n∈z)
(1) am·an=am+n
(2) (am)n=amn
(3)
am an
amn(mna, 0)
(4) (ab)m=ambm
.
5
练习:
80 1
（8）0 1
（ab）0 1
103
1 103
0.001
（ 1 ）6 2
1 ( 1 )6
2
（
x 3 ） 2 r2
-2 1
5x 3y 2
1
1
x - 1y 2）
（
-
4
5
x
1
3y
-
1
6）
6
（ 2）m + m - 1 + 2
-1
1
m 2+ m2
.
11
总结：
•1 a 0 = 1
（a 0）
•2 a - n =
1 an
（ a0， nN）
• 3 a,b R （ 1） a p a q a p q ( 2 )( a p ) q a pq (3 )( ab ) p a p b p
山阳职教中心陈新芳
.
1
实数分类: 有理数
实数
整数分数
正整数 0 负整数
无理数
在初中学过整数指数幂概念及运算，这节我们将其推广到实数正整数指数幂:
a 2 a a
a 3 a a a
指数
幂
anaa...a... 规定：a１＝ a
底数
n个
运算法则:（1）aman amn
1
11
⑥（a 2 b2）2 ab2a2b2
.
9
无理数指数幂
例： 32是一个什么样的数？
用 1 .4 ， 1 .4 1 ， 1 .4 1 4 ， ...（ .. 2 的不足近似值）；
31.4 ， 31.41 ， 31.414 ， ...
和 1 .5 ， 1 .4 2 ， 1 .4 1 5 ， ...（ .. 2 的过剩近似值）；