江苏省泰州民兴中学2019届苏科版九年级上期中考试数学试题(Word版含答案)
江苏省泰州民兴中学2019届苏科版九年级上期中考试数学试题（Word
版含答案）
一、选择题（每题3分，共18分） 1
a
=-成立，那么a 的取值范围是 （ ）
A. a ≤0
B. a ≥0
C. a ＜0
D. a ＞0
2．下列方程中，关于x 的一元二次方程是 （ ） A . 22
3(1)x x x +=- B .
211
20x x
+-= C. 2
0ax bx c ++= D. 2(1)1x x +=+
3．下列各组二次根式中，是最简二次根式的是： （ ）
A B ．
6
1
C D ．40
4.数据10、11、12、13、14的标准差是 （ ）
54 5．如图：矩形ABCD 的对角线AC ＝8cm ，∠AOD＝120º，则AD 的长为 （ ）
A ．23cm
B ．2cm
C ．43cm
D ．4cm 6．下列说法：
（1）垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。
（2）三角形的外心到三角形三个顶点距离相等，但它不一定在三角形的内部。
（3）方程2
10x x -+=两根的积为1.
（4）对甲、乙两名同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；平均数
，方差
=0.001，
=0.06，那么甲短跑成绩一定比乙好。
（5）四边形ABCD 的对角线互相垂直且相等，那么这个四边形是正方形。
其中正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每题3分，共30分）
7. x 的取值范围是_______________；
8.一元二次方程(3)x x x +=的解是 ；
9.菱形ABCD 中，若对角线长AC ＝8，BD=6，则该菱形的面积是______________；
10. 如图：在梯形ABCD 中，AB∥CD，∠A＋∠B＝90º，AB ＝7cm ，BC ＝3cm ， AD ＝4cm ，则梯形ABCD 的中位线长
为___________cm ；
11. 如图：△ABC 中，AB=AC=13，AD⊥BC，垂足为点D ，AD=12，则△ABC 外接圆的半径= ；
12. 已知点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，若AC=BD ，且AC 与BD 不垂直，则四边形EFGH 的形状是 .（填“梯形”“矩形”“菱形” ）
13. 一组数据1，3，2，4，的极差为4，那么数据的值是______________.
14. 如图，圆心角∠B OC ＝70°，点P 是⊙O 上与B 、C 不重合的动点，则∠BPC 的度数是 ． 15. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，若CD=8，BE=2，则AC= 。
16.如图：在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（3,4）直线l 过点P 且与x 轴平行。
点A 在x 轴上，点B 在直线l 上，若以O 、P 、A 、B 为顶点的四边形是菱形，则点A 的坐标是 。
三、解答题（共102分）
17. 计算：（本题共10分，每题5分）
（1）22
11()()22
-
（2）a
(a ＞0，b ＞0)
18.解下列方程（本题共10分，每题5分）
（1）2
80x -+= （2）(21)(3)4x x -+=
19.（本题共8分）
已知1x y xy +==，求代数式2
2
252x xy y -+的值
20. （本题共10分）
在某次知识竞赛中，八⑴、八⑵两班5名参赛选手的成绩（满分100分）统计如下表：
（2）指出哪个班5名参赛选手的水平较为接近。
21. （本题共10分）
关于x 的一元二次方程2(2)(21)20m x m x m -++++= (1)求出方程有解时m 的取值范围；
（2）若x =0是该方程的一个根，求出此时方程的另一根及m 的值。
22. （本题共10分）
如图，AD 、CE 分别为△ABC 的边B C 、AB 上的高，G 是AC 的中点，F G ⊥DE ，垂足为F 。
求证：（1）F 是DE 的中点 （2）A 、D 、C 、E 在以G 为圆心的同一个圆上。
23. （本题共10分）
学校生物课外活动小组要在如图所示的兔舍外面开辟一个面积为15平方米的矩形活动场地，它的一边靠墙，兔舍有两个不同的出口以便将不同品种的兔子分开活动，场地的中央用围栏隔开，场地的另三面也用围栏围成。
已知兔舍的墙面宽6米，可供利用的围栏共18米，试求出围成矩形场地的长和宽各是多少？
24. （本题共10分）
如图：已知P是半径为5 cm的⊙O内一点。
解答下列问题：
（1）用尺规作图找出圆心O的位置。
要求：保留所有的作图痕迹，不写作法）
（2）用三角板分别画出过点P的最长弦AB和最短弦CD。
（3）已知OP=3cm，点M是⊙O上的动点，△MCD是以CD为底的等腰三角形，求△MCD的面积
25．（本题共12分）
如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠B AD=∠CAE。
（1）AE是⊙O的直径吗？说明理由。
（2）若AC=15，AB＝20，AD=12，求AE的长。
（3）在（2）的条件下，点F是AB上的一个动点，请探究点F到四边形ABEC两条对角线的距离之和是否变化，若变化说明理由，若不变，求出这个距离之和的值。
.
26．（本题共12分）
如图1：在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，点F 在CD 上，∠B AE=∠FAE 。
（1）指出线段AF 、BC 、FC 之间有什么关系，证明你的结论。
（2）设AB=12，求线段FC 的长。
（3）如图2：过AE 中点G 的直线分别交AB 、CD 于P 、Q ；求PG
QG
的值。
参考答案。
2018-2019学年苏科版九年级数学上期中综合试卷含答案(一二章)
9.如图，在 △ ������������������中，������������ = ������������ = 5，������������ = 7， △ ������������������的内切圆 ⊙ ������与边������������相切于 点������，过点������作������������ // ������������交 ⊙ ������于点������，过点������作 ⊙ ������的切线交������������于点������，则 ������������ ‒ ������������的值等于（ ）
D.当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解 4.如图， ⊙ ������是四边形������������������������的内切圆，切点依次是������、������、������、������，下列结论一定正 确的有（ ）个 ①������������ = ������������ ②������������ = ������������ ③������������ + ������������ = ������������ + ������������ ④������������ < ������������．
A.������ = 2 C.������1 = 2，������2 =‒ 2
B.������ =‒ 2 D.������1 = 2，������2 =‒ 2
8.一条排水管的截面如图所示，已知该排水管的半径������������ = 10，水面宽������������ = 16，则 排水管内水的最大深度������������的长为（ ）
一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列方程中，是关于������的一元二次方程的是（ ）
江苏省泰州市2019届九年级中考一模(期中)数学试题(解析版)
2019年中考适应性考试（一）数学试题一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1.﹣4的倒数是（）A. 4B. 14C.14- D. ﹣4【答案】C【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可.【详解】﹣4的倒数是1 4 -.故选C.【点睛】本题考查了求一个数的倒数，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键.2.下列计算正确的是（）A. （﹣2a）2＝2a2B. a6÷a3＝a2C. ﹣2（a﹣1）＝2﹣2aD. a•a2＝a2【答案】C【解析】【详解】解:选项A，原式=24a；选项B，原式=a3；选项C，原式=-2a+2=2-2a；选项D，原式=3a故选C3.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.4.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A. 0.76×104B. 7.6×103C. 7.6×104D. 76×102【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.某篮球队5名主力队员的身高（单位：cm）分别是174，179，180，174，178，则这5名队员身高的中位数是（）A. 174B. 177C. 180D. 178【答案】D【解析】【分析】中位数是指将一组数据按大小顺序排列后，处在最中间的一个数（或处在最中间的两个数的平均数）【详解】数据从小到大的顺序排列为174，174，178，179，180，∴这组数据的中位数是178．故选D．【点睛】本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6.如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D 重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（）．A. 35B.53C.512D.12【答案】A【解析】【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【详解】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2-x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得x=34，∴sin∠BED=sin∠CDF=CFDF=35，【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位．．．．．．置．上）7.4的算术平方根是．【答案】2．【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．8.x的取值范围是．【答案】x2≥．【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x20x2-≥⇒≥.故答案为x2≥9.如图，转盘中6个扇形面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向的数小于5的概率为_____．【答案】23【解析】试题解析：∵共6个数，小于5的有4个，∴P （小于5）=46=23．故答案为23． 10.因式分解：39a a -=______.【答案】a(a+3)(a -3)【解析】【分析】 先提取公因式a ，再用平方差公式分解即可.【详解】原式=a(a 2-9)=a(a+3)(a -3).故答案为a(a+3)(a -3).【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.11.已知a 2―2a=3，则2019+6a―3a 2=______．【答案】2010【解析】【分析】由a 2-2a=3，得-3a 2+6a=-9．代入原式可得.【详解】∵a 2-2a=3，∴-3a 2+6a=-9．∴原式=2019-9=2010． 的故答案为2010．【点睛】考核知识点：整式的变形求值.把式子适当变形是关键.12.如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1＝30°，则∠2的度数为_____°．【答案】15【解析】【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．【详解】如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，∵a ∥b ，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD -∠ACB=60°-45°=15°故答案为15°【点睛】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键．13.已知二次函数26y x x c =--的图像与x 轴的一个交点坐标为（2，0），则它与x 轴的另一个交点的坐标为_____．【答案】(4,0)【解析】【分析】把x=2代入解析式，求出c ，再令y=0，解方程，求出交点坐标.【详解】当x=2时，4-12-c=0.所以c=-8,所以268y x x =-+，令y=0,则2068x x =-+解得x 1=2,x 2=4所以，图象与x 轴的另一个交点是(4,0)故答案为(4,0)【点睛】考核知识点：二次函数图象与x 轴交点问题.理解交点原理是关键.14.如图，扇形的半径为3，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为______．【答案】1【解析】【分析】易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】扇形的弧长=1203180π⨯=2π， ∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1．故答案为1．【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长． 15.如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，AD 和BD 分别是∠BAC 和∠ABC 的平分线，它们相交于点D ，则点D 到BC 的距离是______．【答案】2cm【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点D到△ABC三边的距离相等，然后利用△ABC的面积列式计算即可得解．【详解】解：∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴=，过点D作DE⊥AB、DF⊥BC、DG⊥AC，垂足分别为E、F、G，∵AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴DE=DF=DG，∴S△ABC=12AC•BC=12（AB+BC+AC）•DF，即12×6×8=12（10+8+6）•DF，解得DF=2，即点D到BC的距离为2cm．故答案为2cm.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，作辅助线，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到点D到△ABC三边的距离相等是解题的关键．16.如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，点D在边AB上，若∠ACD=∠B，则AD的长为__________．【答案】6.4【解析】【分析】由∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，得到△ABC ∽△ACD ，根据相似三角形的性质得到对应边成比例，代入数据即可得到结果．【详解】解：∵∠A=∠A ，∠ACD=∠B ，∴△ABC ∽△ACD ， ∴AC AD AB AC=， 即8108AD =， 解得：AD=6.4．故答案为6.4．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：①相似三角形的对应边的比相等，②有两角对应相等的两三角形相似．三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（1）计算:11tan 453-︒⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）先化简，再求值：352242a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中3a =【答案】（1）3；（2）6-. 【解析】【分析】（1）先求三角函数值、负指数幂、开方，再进行加减运算；（2）根据分式的运算法则进行化简，再代入已知值计算.【详解】解：（1）原式=()1332-+--=3.（2）原式=()()()()()()()()()()2225322232229322233123a a a a a a a a a a a a a a a +---=÷-----=⨯-----=⨯-+-=-+ ………当3a =时，原式=== 【点睛】考核知识点：锐角三角函数值运算；二次根式化简.掌握实数运算法则是关键.18.为了解我区初中学生课外阅读情况，调查小组对我区这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）我区共有18000名初中生，估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．【答案】（1）100；（2）见解析；（3）5400人.【解析】【分析】（1）本次抽样调查的样本容量是:40÷40%=100（册）;(2)求出1册人数，再画图；（3）估计我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是18000×（1﹣70%）.【详解】解：（1）40÷40%=100（册），即本次抽样调查的样本容量是100，故答案为100；………（2）如图：100×30%=30；（3）18000×（1﹣70%）=5400（人），………答：我区初中学生这学期课外阅读超过2册的人数是5400人．【点睛】考核知识点：扇形图和条形图.从统计图获取相关信息是解题的关键.19.动画片《小猪佩奇》分靡全球，受到孩子们的喜爱.现有4张《小猪佩奇》角色卡片，分别是A佩奇，B 乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同）.姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为（（2（若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的分方法求出恰好姐姐抽到A佩奇弟弟抽到B乔治的概率.【答案】（1）14；（2）112【解析】【分析】（1）直接利用求概率公式计算即可；（2）画树状图（或列表格）列出所有等可能结果，根据概率公式即可解答．【详解】（1）14；（2）方法1：根据题意可画树状图如下：方法2：根据题意可列表格如下：由列表（树状图）可知，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果有1种：（A，B）.∴P（姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治）1 12【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解决问题用到概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比．20.某省计划5年内全部地级市通高铁.某高铁在泰州境内的建设即将展开，现有大量的沙石需要运输.某车队有载质量为8t 、10t 的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输100t 沙石.（1）求某车队载质量为8t 、10t 的卡车各有多少辆；（2）随着工程的进展，某车队需要一次运输沙石165t 以上,为了完成任务，准备新增购这两种卡车共7辆，车队有多少种购买方案?请你一一求出.【答案】（1）8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆；（2）所以车队共有3种购车方案，①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆；②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆；③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆.【解析】分析】(1)设某车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得{12810100x y x y +=+=,解方程组可得；(2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,求整数解可得； 【详解】解：(1)设某车队载质量为8t 、 10t 的卡车分别有x 辆、y 辆,由题意,得 {12810100x y x y +=+= 解得{102x y ==所以某车队载质量为8t 的卡车有10辆,10t 的卡车有2辆．……(2) 设载质量为8t 的卡车增加了z 辆，由题意得8(10+z)+ 10(2+7-z)> 165,解得z<52， 因为z≥0且为整数,所以z=0、1、2,则7-z=7、6、5.所以车队共有3种购车方案:①载质量为8t 的卡车不购买，10t 的卡车购买7辆;②载质量为8t 的卡车购买1辆，10t 的卡车购买6辆;③载质量为8t 的卡车购买2辆.10t 的卡车购买5辆 (1)【点睛】考核知识点：二元一次方程组和一元一次不等式的综合应用.理解题意，从数量关系列出方程或不等式是关键.21.如图，菱形ABCD，对角线AC 、BD 交于O ，且DE（AC ，AE（BD.【（1）判断四边形AODE 的形状并给予证明；（2）若四边形AODE 的周长为14，求四边形AODE 的面积.【答案】（1）四边形AODE 为矩形，见解析；（2）四边形AODE 面积为10.【解析】【分析】（1）先证四边形AODE 为平行四边形，由四边形ABCD 为菱形，得AC ⊥BD 即∠AOD=90°；（2）设AO=x ，则OD=7-x ，在 Rt △AOD 中，又勾股定理222AO OD AD +=，可得结果.【详解】解：（1）四边形AODE 为矩形证明：∵DE ∥AC ，AE ∥BD.∴四边形AODE 为平行四边形，∵四边形ABCD 为菱形∴AC ⊥BD 即∠AOD=90°∴四边形AODE 为矩形（2）∵四边形AODE 的周长为14∴AO+OD=7设AO=x ，则OD=7-x在 Rt △AOD 中，又勾股定理得 222AO OD AD +=()2227x x +-= ∴解得：x=2或x=5∴四边形AODE 的面积为10【点睛】考核知识点：菱形性质，矩形的判定.熟记平行四边形性质和判定及勾股定理是关键.22.如图，一次函数y ＝－x ＋6的图像与反比例函数y ＝k x(k>0)（（像交于A 、B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 的面积为2.5.（1）求反比例函数的表达式；的（2）在y 轴上有一点P ，当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．【答案】（1）反比例函数的表达式为y ＝5x；（2）P(0，133). 【解析】【分析】 （1）根据反比例系数和三角形面积关系，求出k ，即可；（2）作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P 点．由两个函数解析式组成方程组，求出交点坐标，再用待定系数法求直线BC 的解析式.,再求出P 的坐标.【详解】解：(1)设A （m,n ），则12AOM mn S ∆= ∵S △AOM ＝2.5，∴12|k|＝2.5. ∵k>0，∴k ＝5，∴反比例函数的表达式为y ＝5x (2) 如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于P 点．∵A ，B 是两个函数图象的交点， ∴56y x y x ==-+⎧⎪⎨⎪⎩解{1115x y ==或{2251x y ==∴A(1，5)，B(5，1)，∴C(－1，5)．设y BC ＝kx ＋b ，代入B ，C 两点坐标得{5-15k bk b =+=+解得23133k b =-=⎧⎨⎩∴y BC ＝－23x ＋133，∴P(0，133)， 【点睛】考核知识点：一次函数和反比例函数的综合.数形结合，运用待定系数法求解是关键.23.如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆9m 的B 处安置高为1.5m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．（结果保留根号）【答案】拉线CE 的长约为()（（【解析】【分析】过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，根据矩形性质求出AB,AH,在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=CH AH ，可求出CH;在Rt △CDE 中，∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE，可求出CE. 【详解】解：过点A 作AH ⊥CD ，垂足为H ，由题意可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=9，在Rt △ACH 中，tan ∠CAH=CH AH， ∴CH=AH•tan ∠CAH ， ∴CH=AH•tan ∠CAH=9t an30°=9×3333=（米）， ∵DH=1.5，∴+1.5，在Rt △CDE 中，∵∠CED=60°，sin ∠CED=CD CE ，∴CE CD 6sin 60︒==+，答：拉线CE 的长约为)米【点睛】考核知识点：解直角三角形的实际应用.构造直角三角形是关键.24.甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点，因乙临时有事，甲先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往，设甲行驶的时间为x(h)（（（（（（（（（（（（（（y 1(km)（y 2(km)（如图是y 1与y 2关于x 的函数图像. （1）求x 为何值时，两人相遇？（2）求x 何值时，两人相距5km ？（直接写出结果）【答案】（1）当x=0.8时，两人相遇；（2）x 为112或1120或2120或6760小时，两人相距5千米. 【解析】【分析】 （1）用待定系数求函数解析式，再通过可解方程组求解；（2）根据两者的位置关系，分4种情况分析，解方程可得.【详解】解：(1)设OA:11y k x =, BC:22y k x b =+，则11y k x =过点(1.2,72) ,所以160y x =,22y k x b =+过点(0.2,0)、 (1.1,72) ，{00.2721.1k bk b =+=+解得{28016k b ==-∴28016y x =-.∴{12608016y xy x ==-解得{0.848x y ==∴当x=0.8时，两人相遇.(2)①60x=5，解得x= 112②60x - (80x - 16)=5 ,解得x=1120; ③80x - 16- 60x=5 , 解得x=2120 ④60x=72-5解得x=6760故当x 为112或1120或2120或6760小时，两人相距5千米. 【点睛】考核知识点：一次函数在路程中的应用.从图象分析问题是关键.注意分类讨论.25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x -3与抛物线y=x 2+mx+n 相交于A 、B 两个不同的点，其中点A 在x 轴上．（1）n=3m -9（用含m 的代数式表示）；（2）若点B 为该抛物线的顶点，求m 、n 的值；（3）①设m=-2，当-3≤x≤0时，求二次函数y=x 2+mx+n 的最小值；②若-3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为-4，求m 的值．【答案】（1）3m-9；（2）m=4，n=3和m=6，n=9；（3）①n；②m=2．【解析】【分析】（1）求出点A 坐标（-3，0）代入抛物线解析式即可．（2）利用配方法求出顶点坐标，代入直线解析式即可．（3）分三种情形①当2m -≤-3时②当-3＜2m -≤0时③当2m -＞0时，分别列出方程即可解决． 【详解】解：（1）∵点A 坐标（-3，0）代入抛物线y=x 2+mx+n ，得9-3m+n=0，∴n=3m -9．故答案为3m -9．（2）∵抛物线为y=x 2+mx+3m -9=223924m m x m ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭， ∴顶点为（2,3924m m m --+-）， ∴239342m m m -+-=-， 整理得m 2-10m+24=0，∴m=4或6．∴m=4，n=3和m=6，n=9．（3）∵-3≤x≤0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为-4，y=x 2+mx+3m -9=2224m m x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ +3m -9， ①当2m -≤-3时，x=-3时，y=-4， ∴9-3m+3m -9=-4，无解不合题意．②当-3＜2m -≤0时，x=时，y=-4， ∴-24m +3m -9=-4， ∴m=2或-10（舍弃）∴m=2． ③当2m -＞0时，x=O 时，y=-4， ∴3m -9=-4，∴m=53不合题意舍弃． 综上所述m=2．【点睛】本题考查二次函数的最值、一次函数等知识，解题的关键是掌握待定系数法确定函数解析式，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．26.如图，直线EF 与⊙O 相切于点C ，点A 为⊙O 上异于点C 的一动点，⊙O 的半径为4，AB ⊥EF 于点B ，设∠ACF=α(0°＜α＜180°).（1）若α=45︒，求证：四边形OCBA正方形；（2）若AC―AB=1，求AC 的长；（3）当AC―AB 取最大值时，求α的度数.【答案】（1）见解析；（2）AC=4±；（3）∠α=30o 或150o【解析】【分析】（1）连接OA ，OC ，证△ABC 是等腰直角三角形，△OAC 是等腰直角三角形，再证四边形OCBA 为矩形 由OA=OC ，得四边形OCBA 为正方形；（2）作OHAB ，设AC=x,则AB=x -1，由勾股定理得，在Rt △OAH 中，2224(5)OH x =--，在Rt △OEC 中，()2221CB x x =--，()()2222451x x x --=--故；（3）根据锐角三角函数和相似三角形性质可得出差的函数解析式，再求最值.【详解】解：（1）连接OA ，OC∵α=045，AB EF∴△ABC 是等腰直角三角形∵EF 与⊙O 相切于C∴∠OCB=090∴∠OCA=045∴△OAC 是等腰直角三角形∴∠OCB=∠CBA=∠COA=900∴四边形OCBA 为矩形∵OA=OC∴四边形OCBA 为正方形（2）如图，作OH ⊥AB ，设AC=x,则AB=x -1∵在Rt △OAH 中，2224(5)OH x =--又∵在Rt △OEC 中，()2221CB x x =--∴()()2222451x x x --=--∴4x =±即：AC=4±（3）如图，作OH ⊥AC,则AC=2CH,设CH=x ，AC=2x,由（1）（2）可得 OCH CAB ∆∆: ∴CH AB OC AC =,即42x AB x= ∴AB=22x ∴AC -AB=y=2x -22x ,∵当x=2时，y 最大. 此时，sinα=12AB AC = ∴α=300同理，当A 在OC 的左侧时，α=1500，AC -AB 的值最大.∴当AC -AB 取最大值时，α=030或0150【点睛】考核知识点：二次函数的综合，相似三角形判定和性质，解直角三角形等.根据实际数形结合，分类讨论问题是关键.。
江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题(解析版)
江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版） 1 / 20江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1. 平面内，若⊙O 的半径为2，OP =3，则点P 在（ ）A. ⊙ 内B. ⊙ 上C. ⊙ 外D. 以上都有可能2. 方程x （x -1）=4（x -1）的解是（ ）A. 4和1B. 1C. 0和1D. 4和3. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（ ）A. 众数B. 方差C. 平均数D. 中位数4. 下列线段中，能成比例的是（ ）A. 3cm 、6cm 、8cm 、9cmB. 3cm 、5cm 、6cm 、9cmC. 3cm 、6cm 、7cm 、9cmD. 3cm 、6cm 、9cm 、18cm5. 如图，在三角形纸片ABC 中，AB =6，BC =8，AC =4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC 相似的是（ ）A.B.C.D.6. 如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．如果A 是底面圆周上一点，从点A 拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A 点，则这根绳子的长度可能是（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7. 如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O上的两点，∠BAC =30°，弧BC 等于弧CD ，则∠DAC 的度数是______．8.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为x的圆，使点A、B、C三点都在圆外，则x的取值范围是______．9.某产品出现次品的概率为0.05，任意抽取这种产品400件，那么大约有______件次品．10.已知线段AB=10，点C是线段AB上的黄金分割点（AC＞BC），则AC长是______（精确到0.01）．11.若m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，则m+n+mn=______．12.一个正n边形内接于⊙O，若它的一边长等于半径，则n=______．13.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格格点上，则tan∠BAC=______．14.关于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m+1）x+（m+1）=0有实数根，则m的取值范围是______．15.在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是______．16.如图所示是一块含30°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB⊥x轴，顶点A在函数y=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则k=______．三、计算题（本大题共1小题，共12.0分）17.计算：（1）（）-2-2cos30°+（+1）0（2）已知：a=+1，b=-1，求a2-ab+b2．四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）18.为了解某校九年级学生的理化实验操作情况，随机抽查了40名同学实验操作的得分．根据获取的样本数据，制作了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形①的圆心角的大小是______；（Ⅱ）求这40个样本数据的平均数、众数、中位数；（Ⅲ）若该校九年级共有320名学生，估计该校理化实验操作得满分（10分）有多少人．19.将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子，放回后再从中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子里的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．20.如图：已知▱ABCD，过点A的直线交BC的延长线于E，交BD、CD于F、G．（1）若AB=3，BC=4，CE=2，求CG的长；（2）证明：AF2=FG×FE．3 / 2021.随着阿里巴巴、淘宝网、京东、小米等互联网巨头的崛起，催生了快递行业的高速发展．据调查，杭州市某家小型快递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.7万件，那么该公司现有的22名快递投递业务员能否完成今年4月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？22.已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．（1）如图①，若∠P=35°，连OC，求∠BOC的度数；（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）23.小林从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα=．然后又沿着坡度i=1：3的斜坡向上走了500米达到点C．（1）小明从A点到B点上升的高度是多少米？（2）小明从A点到C点上升的高度CD是多少米？（结果保留根号）24.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点P在AB上，点Q在DC的延长线上，连接DP，QP，且∠APD=∠QPD，PQ交BC于点G．（1）求证：DQ=PQ；（2）当tan∠APD=时，求：①CQ的长；②BG的长．25.若某个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x2-2x-3=0的两根为x1=3，x2=-1，因为x1是x2的-3倍，所以x2-2x-3=0是倍根方程．（1）说明x2-8x+12=0是倍根方程；（2）请写出一个倍根方程，使其中一根为1；（3）已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+2m+2=0是倍根方程，其中m是整数，试探索m的取值条件．5 / 2026.【操作体验】如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图②，小明的作图方法如下：第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步：连接OA，OB；第三步：以O为圆心，OA长为半径作⊙O，交l于P1，P2；所以图中P1，P2即为所求的点．（1）在图②中，连接P1A，P1B，试说明∠AP1B=30°；【方法迁移】（2）已知矩形ABCD，如图③，BC=2，AB=m．①若P为AD边上的点，且满足∠BPC=60°的点P恰有1个，求m的值．②当m=4时，若P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC=60°，求AP长的取值范围．江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）答案和解析1.【答案】C【解析】解：由题意，得d=3，r=2．∵d＞r，∴点P在⊙O外，故选：C．根据半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内，可得答案．本题考查了点与圆的位置关系．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．2.【答案】A【解析】解：移项，得x（x-1）-4（x-1）=0∴（x-1）（x-4）=0x-1=0或x-4=0∴x1=1，x2=4．故选：A．可用因式分解法求解方程得结论，也可通过代入试验法得结论本题考查了一元二次方程的解法-因式分解法．解决本题的关键是掌握因式分解法的一般步骤．3.【答案】D【解析】解：因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名，而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名．故选：D．由于其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析．7 / 20此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4.【答案】D【解析】解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．所给选项中，只有D符合，3×18=6×9，故选D．如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．5.【答案】B【解析】解：在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵==，对应边==，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵=，对应边=，即：=，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵=，对应边==，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵==，=，≠，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；故选：B．根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版） 9 / 20此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等切夹角相等的两三角形相似是解题关键．6.【答案】D【解析】解：设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n ．底面圆的周长等于：2π×2=，解得：n=120°；连结AC ，过B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3，∴AD═3，AC=2AD=6，即这根绳子的最短长度是6， 故这根绳子的长度可能是11，故选：D ．设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为n ．利用弧长公式构建方程求出n 的值，连结AC ，过B 作BD ⊥AC 于D ，求出AC 的长即可判断；此题考查了圆锥的计算，解题的关键是记住圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．7.【答案】30°【解析】解：∵=，∴∠BAC=∠DAC ，∵∠BAC=30°， ∴∠DAC=30°， 故答案为30°．根据等弧所对的圆周角相等即可解决问题；本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题． 8.【答案】x ＜3【解析】解：在直角△ABD 中，CD=AB=4，AD=3，则BD==5．∵点A、B、C三点都在圆外，∴x＜3．故答案为：x＜3；要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．此题主要考查了点与圆的位置关系，解决本题要注意点与圆的位置关系，要熟悉勾股定理，及点与圆的位置关系．9.【答案】20【解析】解：由题意可得：次品数量大约为400×0.05=20．故答案为：20．利用总数×出现次品的概率=次品的数量，进而得出答案．此题主要考查了概率的意义，正确把握概率的定义是解题关键．10.【答案】6.18【解析】解：由于C为线段AB=10的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC=10×=5（-1）≈6.18．故答案为6.18．根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC=AB，代入数据即可得出AC的值．本题考查了黄金分割的定义，理解黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算．11.【答案】-13【解析】解：∵m，n是一元二次方程x2+x-12=0的两根，∴m+n=-1，mn=-12，则m+n+mn=-1-12=-13，江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版） 11 / 20故答案为：-13．根据根与系数的关系得到m+n=-1，mn=-12，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x 1+x 2=-，x 1x 2=．12.【答案】6【解析】解：∵⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，∴这个多边形的中心角=60°， ∴=60°，∴n=6，故答案为：6；因为⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，推出这个多边形的中心角=60°，构建方程即可解决问题；本题考查正多边形与圆，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】【解析】 解：过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，如图所示．设BC=a ，则BD=CD=a ，AC=a ， ∴tan ∠BAC====． 故答案为：．过点B 作BD ⊥AC ，交AC 的延长线于点D ，设BC=a ，利用勾股定理可得出BD=CD=a 、AC=a ，将其代入tan ∠BAC=中即可求出结论． 本题考查了解直角三角形以及勾股定理，构造直角三角形，利用正切的定义求出tan ∠BAC 的值是解题的关键．14.【答案】m≥-且m≠1【解析】解：∵一元二次方程（m-1）x2-（2m+1）x+（m+1）=0有实数根，∴△≥0，即（2m+1）2-4（m-1）（m+1）≥0，解得：m≥-，∵m-1≠0，∴m≠1，则m的取值范围是m≥-且m≠1，故答案为：m≥-且m≠1．根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac的意义得△≥0，即（2m+1）2-4（m+1）（m-1）≥0且m-1≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．15.【答案】（-2，1）或（2，-1）【解析】解：∵顶点E的坐标是（-4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，∴点E′的坐标是：（×（-4），×2），[-×（-4），-×2]，即（-2，1）或（2，-1）．故答案为：（-2，1）或（2，-1）．根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．此题主要考查了位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得出是解题关键．16.【答案】-6【解析】解：如图，Rt△AOB中，∠B=30°，∠AOB=90°，∴∠OAC=60°，∵AB⊥OC，江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）13 / 20∴∠ACO=90°， ∴∠AOC=30°， 设AC=a ，则OA=2a ，OC=a ， ∴A（a ，a ），∵A 在函数y=（x ＞0）的图象上，∴2=a•a=a 2，Rt △BOC 中，OB=2OC=2a ， ∴BC==3a ，∴B（a ，-3a ）， ∵B 在函数y=（x ＞0）的图象上， ∴k=-3a•a=-3a 2=-3×2=-6，故答案为：-6．设AC=a ，则OA=2a ，OC=a ，根据直角三角形30°角的性质和勾股定理分别计算点A 和B 的坐标，写出A 和B 两点的坐标，代入解析式求出k 的值即可．本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半，正确写出A 、B 两点的坐标是关键．17.【答案】解：（1）原式=9- +1=10- ；（2）当a = +1，b = -1时，原式=3+2 -1+3-2 =5．【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；（2）把a 与b 的值代入原式计算即可求出值．此题考查了分母有理化，零指数幂、负整数指数幂，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】36°【解析】解：（Ⅰ）360°×（1-15%-27.5%-30%-17.5%）=360°×10%=36°；故答案为：36°．（Ⅱ）∵==8.3，∴平均数是8.3；∵9出现了12次，次数最多，∴众数是9；∵将40个数字按从小到大排列，中间的两个数都是8，∴中位数是=8；（Ⅲ）∵320×=56，∴满分约有56人．（Ⅰ）用360°乘以①所占的百分比，计算即可得解；（Ⅱ）根据平均数的定义；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数分别解答；（Ⅲ）用九年级总人数乘以满分的人数所占的份数计算即可得解．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．19.【答案】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是A型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）由树状图知，共有9种等可能结果，其中2次摸出的盒子里的纸片能拼成一个新矩形的有7种结果，所以2次摸出的盒子里的纸片能拼成一个新矩形的概率为．【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EGC∽△EAB，∴=，即=，解得，CG=1；（2）证明：∴AB∥CD，∴△DFG∽△BFA，∴=，∴AD∥CB，∴△AFD∽△EFB，∴=，∴=，即AF2=FG×FE．【解析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，证明△EGC∽△EAB，根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可；（2）分别证明△DFG∽△BFA，△AFD∽△EFB，根据相似三角形的性质证明．本题考查的是平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．21.【答案】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得：10（1+x）2=14.4，解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意舍去），∴x=0.2=20%．15 / 20答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为20%；（2）今年4月份的快递投递任务是14.4×（1+20%）=17.28（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.7万件，∴22名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.7×22=15.4＜17.28，∴该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，∴需要增加业务员（17.28-15.4）÷0.7≈2.7≈3（人）．答：该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年4月份的快递投递任务，至少需要增加3名业务员．【解析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年1月份与3月份完成投递的快递总件数分别为10万件和14.4万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年4月份的快递投递任务，再求出22名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年4月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】解：（1）如图①中，连接OC．∵PA是⊙O的切线，∴PA⊥AB，∴∠PAB=90°，∵∠P=35°，∴∠B=55°，∵OB=OC，∴∠B=∠OCB=55°，∴∠BOC=180°-55°-55°=70°．（2）如图②中，连接OC，OD，AC．江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版）17 / 20∵AB 是直径，∴∠ACB =∠ACP =90°，∵AD =DP ，∴DC =DA =DB ，∵OA =OC ，OD =OD ，∴△ODC ≌△ODA （SSS ），∴∠OCD =∠OAD =90°，∴OC ⊥CD ，∴DC 是⊙O 的切线．【解析】（1）连接OC ．由AP 是⊙O 的切线，推出∠PAB=90°，求出∠B ，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；（2）如图②中，连接OC ，OD ，AC ．由△ODC ≌△ODA （SSS ），推出∠OCD=∠OAD=90°即可解决问题； 本题考查切线的判定和性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23.【答案】解：（1）如图所示：过点B 作BF ⊥AD 于点F ，过点C 作CD ⊥AD 于点D ，由题意得：AB =650米，BC =1千米，∴sinα= = = ，∴BF =650×=200米， ∴小明从A 点到点B 上升的高度是200米；（2）∵斜坡BC 的坡度为：1：3，∴CE ：BE =1：3，设CE =x ，则BE =3x ，由勾股定理得：x 2+（3x ）2=5002 解得：x =50 ，∴CD =CE +DE =BF +CE =250+50 ，答：点C 相对于起点A 升高了（50 +200）米．【解析】（1）根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系分别求出BF；（2）利用坡度的定义求得CE的长，即可得出点C相对于起点A升高的高度．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确选择锐角三角函数得出BF，CE 的长是解题关键．24.【答案】（1）证明：∵四边形ABDF是正方形，∴AB∥CD，∴∠APD=∠QDP．∵∠APD=∠QPD，∴∠QPD=∠QDP，∴DQ=PQ；（2）①过Q作QE⊥PD于E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵tan∠APD=，AD=2，∴AP=1.5，∴PD==，∵DQ=PQ，∴DE=PE=，∵∠APD=∠QPD，∴tan∠APD==tan∠QPD=，∴QE=，∴DQ==，∴CQ=DQ-CD=；②∵AB=2，AP=1.5，∴PB=，∵CQ∥PB，∴△CQG∽△BPG，∴=，∴=，∴BG=．【解析】江苏省泰兴市实验初级中学2019届九年级上学期期中考试数学考试试题（解析版） 19 / 20（1）根据正方形的性质得到AB ∥CD ，根据平行线的性质得到∠APD=∠QDP ．等量代换得到∠QPD=∠QDP ，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）①过Q 作QE ⊥PD 于E ，解直角三角形得到AP=1.5，根据勾股定理得到PD==，DQ==，于是得到结论；②根据相似三角形的性质列方程即可得到结论．本题考查了正方形的性质，勾股定理，三角函数的定义，相似三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．25.【答案】解：（1）∵x 2-8x +12=0（x -2）（x -6）=0，x 1=2，x 2=6，∵6是2的3倍，∴x 2-8x +12=0是倍根方程；（2）x 2-3x +2=0的两根分别为1和2，∴x 2-3x +2=0是一个倍根方程，使其中一根为1；（3）x 2-（m +3）x +2m +2=0x 2-（m +3）x +2（m +1）=0（x -2）（x -m -1）=0x 1=2，x 2=m +1，则m 为0，-2或一切不为-1的奇数时，方程x 2-（m +3）x +2m +2=0是倍根方程．【解析】（1）利用因式分解法解出方程，根据倍根方程的定义判断即可；（2）根据倍根方程的定义写出方程；（3）利用因式分解法解出方程，根据倍根方程的定义探索m 的取值条件． 本题考查的是一元二次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．26.【答案】解：（1）由作法，可得OA =OB =AB ，∴△OAB 为等边三角形，∴∠AP 1B = ∠AOB =30°；（2）①如图1，在矩形内作∠BOC =120°，OB =OC ，作直线OM ⊥BC于M ，交AD 于P ，则PM⊥AD，∠BPC=∠BOC=60°当⊙O与AD相切于点P时，满足∠BPC=60°的点P恰有1个，∵BC=2，AB=m．∴OB=OC=2，∵OM=BO=1，OP=OB=2，∴m=OP+OM=2+1=3；②如图2，设⊙O与AB，CD的另一个交点分别为R，S，当点P在弧BR和弧SC上（不含端点）运动时，满足∠BPC=∠BOC=60°，当P在弧BR上运动时，P与R重合时，BR=BC=2，AP=2，P与B重合时，AP=4，当P在弧SC上运动时，P与S重合时，AP=，P与C重合时，AP=，∴当m=4时，P为矩形ABCD外一点，且满足∠BPC=60°，AP长的取值范围为2＜AP＜4或4＜AP＜．【解析】（1）由圆周角定理可知∠AP1B=∠AOB=30°；（2）①由题意可画出图形，当⊙O与AD相切且圆心角∠BOC=120°时，满足∠BPC=60°的点P恰有1个，此时可构造直角三角形，通过勾股定理，求出m 的值；②由题意可画出图形，当点P在弧BR和弧SC上（不含端点）运动时，满足∠BPC=∠BOC=60°，分别求得AP长的范围即可得出答案．本题是圆的综合题，也是阅读材料问题，运用类比的思想依次解决问题，本题熟练掌握圆周角定理是关键，是一道不错的几何压轴题．。
苏科版初三年级数学上册期中试题(含答案解析)
苏科版初三年级数学上册期中试题(含答案解析)苏科版2019初三年级数学上册期中试题(含答案解析)苏科版2019初三年级数学上册期中试题(含答案解析)一、选择题（每题3分，共8题，计24分）1、已知△ABC∽△A1B1C1，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于（▲ ）A．50° B．95° C．35° D．25°2、如图，△ABC内接于⊙O,∠A =60°,则∠BOC等于（▲ ）A.30°B. 120°C. 110°D. 100°3、已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（▲ ）A. 外部B. 内部C. 圆上D. 不能确定4、△ABC与△A′B′C′相似，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（▲ ）A．3 B．6 C．9 D．125、如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD 于点F，则EF：FC等于（▲ ）A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：26 、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（▲ ）A. B.2 C. D.-27、若非零实数a、b、c满足9a－3b+c=0，则关于x的一元17、已知，如图弧BC比弧AD的度数多20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝▲ °．18、如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是▲ cm三、解答题(共10题，计96分)19、（本题每小题4分，满分8分）（1）(2x＋3)2－25＝0 （2）20、（本题满分8分）已知x1、x2是方程2x2+14x－16=0的两实数根，求的值.21、（本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画一个格点△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且相似比不为1．22、（本题满分8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．23、（本题满分8分）如图27－100所示，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.(1)求∠EDB的度数；(2)求DE的长．24、（本题满分10分）阅读下面的例题：解方程x -|x|-2=0 的过程如下：（1）、当x≥0时，原方程化为x -x-2=0 ,解得： =2 ,x = -1 （不合题意，舍去）。
苏教版初三年级数学上学期期中考试题(含答案解析)-精选教育文档
苏教版2019初三年级数学上学期期中考试题(含答案解析)苏教版2019初三年级数学上学期期中考试题(含答案解析)一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把答案写在答题纸相应的位置）1. 数据﹣1，0，1，2，3的平均数是（▲）A．﹣1 B． 0 C． 1 D． 52．若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（▲ ）A． B． C.． D．3.二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（▲ ）A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）4．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（▲）A.点A在圆外 B.点A在圆上 C.点A在圆内 D.不能确定5．盒子中装有2个红球和4个绿球,每个球除颜色外完全相同,从盒子中任意摸出一个球,是绿球的概率是（▲ ）A． B. C. D.6.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是(▲ )A. xB. xC. x-1D. x -17.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=40°,则∠B的度数为( ▲ )A．20° B. 40° C. 60° D. 50°8．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为 [m，1- m ，-1]的函数的一些结论：① 当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；② 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③ 当m 0时，函数在x 12 时，y随x的增大而减小；④ 不论m取何值，函数图象经过两个定点．其中正确的结论有（▲ ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分，把答案填写在答题纸相应位置上）9．当▲ 时，二次函数有最小值．10．一元二次方程 x的解是▲ ．11．母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是▲ cm2.12.在Rt△AB C中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sin B= ▲ _____．13．小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是▲ _____.14.已知三角形的三边分别为3cm、4 cm、5cm，则这个三角形内切圆的半径是▲ ．15.如果二次函数y=（2k-1）x2-3x+1的图象开口向上，那么常数k的取值范围是▲ ．16.一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是▲17．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是▲ ．18．如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，cos∠ACB= , D 是的中点，CD与AB ．的交点为E，则等于▲三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11=96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19.（1）解方程： . （2）计算： .20.已知二次函数．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图象的大致示意图；（3）根据图象，写出不等式的解集21.四川康定地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22.如图，某测量船位于海岛P的北偏西60o方向，距离海岛100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海岛P的西南方向上的B处．求测量船从A处航行到B处的路程(结果保留根号)．23.某校为了解2019年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；（2）该校2019年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？24．如图，AB是⊙ O的弦，OP⊥ OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙ O的切线；（2）若⊙ O的半径为 ,OP=1，求OC的长．25．如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．（1）现随机转动转盘一次，停止后，指针指向数字1的概率为；（2）小明和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．26.如图，已知半径为4的⊙O与直线l相切于点A，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为C，PC与⊙O交于点D，连接PA、PB，设PC的长为 .⑴当时，求弦PA、PB的长度；⑵当x为何值时，的值最大？最大值是多少？27. 为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量(件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数:y=-10x+500.（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价P为多少元?（2）设李明获得的利润为W(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?（3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价P在什么范围内?28.如图，已知二次函数y=x2+bx+4与x轴交于点B（4，0），与y轴交于点A，O为坐标原点，P是二次函数y=x2+bx+4的图象上一个动点，点P的横坐标是m，且m＞4，过点P作PM⊥x 轴，PM交直线AB于M．（1）求二次函数的解析式；（2）若以AB为直径的⊙N恰好与直线PM相切，求此时点P 的坐标；（3）在点P的运动过程中，△APM能否为等腰三角形？若能，求出点M的坐标；若不能,请说明理由．苏教版2019初三年级数学上学期期中考试题(含答案解析)参考答案：一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C B A C D A D B二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9、1 10、x1 =0, x2=4 11、2π 12、 13、14、1cm 15、 16、 17、2 18、三、解答题（本大题共10题，10+9+9+9+9+9+9+10+11+11= 96分，）19. （1）(5分) 解：x1 =2+ , x2=2-（2）(5分) 解：原式= -120．（1）(2分) 解：y= ∴顶点M（1，4 ）（2）(5分) 解：A（-1，0）; B（3，0）; C（0，3） (画图略)（3）(2分) 解：21．(1) (5分) 解：设捐款增长率为x，根据题意列方程得：解得x1=0.1，x2=－2.1（不合题意，舍去）。
2019九年级数学上学期期中联考试题 苏科版-精选word
7．在长方形ABCD中AB=16，如图所示裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和AE重合），则此圆锥的底面半径为（▲）．
A．4 B．16 C．4 D．8
8．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（▲）．
A．（，1）B．（1，﹣）
C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）
9.如图，正方形ABCD的边长为4，点P、Q分别是CD、AD的中点，动点E从点A向点B运动，到点B时停止运动；同时，动点F从点P出发，沿P→D→Q运动，点E、F的运动速度相同．设点E的运动路程为x，△AEF的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（▲）．
22．（本小题满分8分）
画图：在平面直角坐标系中，的位置如图所示，且点A（-3，4），B（0，3）．
（1）画出绕点O顺时针旋转90°后
得到的；
（2）写出点A，B的对应点，的坐标；
（3）求点A在旋转过程中所走过的路径长．
23．（本小题满分10分）如图，抛物线的对称轴为直线x=，与轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，4）．
\
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）解方程：x2+10x=3（2）解方程：6+3x=x（x+2）
20．（本小题满分8分）
关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+1）=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
九年级数学上学期期中试题 苏科版-2019word版可打印
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
A
D
C
A
D
D
二、细心填一填(每题3分，共30分)
9.x=510.-3或611.216 °12.在圆上13.20°
14. 50° 15. 16. 26 17. 2 18. 4或-1
三、用心做一做(共96分)
19、（本题4+4分）解方程：
（1） x1=﹣2+，x2=﹣2﹣ （2） x1=2，x2=．
（1）当△ABC的一边与半圆O相切时，请画出符合题意得图形。
（2）当△ABC的一边与半圆O相切时，如果半圆O与直径DE围成的区域与△ABC的三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积
初三数学期中试卷答题纸
精心选一选(每题3分，共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、细心填一填(每题3分，共30分)
9.10.11.12.13.
（2）求证：ED是⊙O的切线．
27．（本题满分12分）
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C．
（1）请完成如下操作：①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD．
（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：
（2）解：设存在某一时刻t，使PQ恰好平分△ABC的面积．则
t（8－2t）＝××6×8，………………8分 化简得t 2－4t＋12＝0，………………9分
b2－4ac＝16－48＝－32＜0，方程无实数根，即不存在满足条件的t．………………10分
2019学年江苏省泰兴市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】
2019学年江苏省泰兴市九年级上学期期中考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 方程的根是（）．A． B． C．, D．,2. 已知⊙的半径为，点在⊙内，则不可能等于（）．A． B． C． D．3. 如图，在中，、分别是边、的中点，则的面积与四边形的面积比为（）．A． B． C． D．4. 已知中，，，则（）．A． B． C． D．5. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（）．A． B．C． D．6. 如图，边长为的正方形中，点在延长线上，连接交于点，（），．则在下面函数图象中，大致能反映与之闻函数关系的是（）．二、填空题7. 正十边形的对称轴的条数为____ _ .8. 如图，、分别与⊙相切于点、，连接，，，则的长是 .三、选择题9. 已知，则的值为 .四、填空题10. 如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得，，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________．11. 如图，是⊙的直径，，分别是过⊙上点，的切线，且．连接，则的度数是．12. 如图，点、、、为⊙上的点，，若，.则 .13. 将半径为，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为.14. 中，，为延长线上一点，为延长线上一点，，当°时，∽.15. 如图，线段，点P1是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点（），点是线段的黄金分割点（），…，依次类推，则线段的长度是_______.16. 如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），规定三角形的顶点是网格的交点的三角形叫格点三角形.若格点三角形和相似（这里全等除外）,与的相似比为，则满足条件的的值为_______________.五、计算题17. （12分）用适当的方法解下列方程.（1）（2）六、解答题18. （10分）如图，为原点，、两点坐标分别为、.（1）以为位似中心在轴左侧将放大为原来的两倍，并画出图形；（2）分别写出，两点的对应点，的坐标；（3）已知点为内部一点，且，点在内的对应点为，求的长；（4）若点为的内心，则度．19. （8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强.一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染.（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？20. （8分）已知关于的一元二次方程的一根为2.（1）求关于的关系式；（3分）（2）试说明：关于的一元二次方程总有两个不相等的实数根.（5分）21. （8分）如图所示在中，是的延长线上一点，与交于点，.（1）求证：∽；（2）若面积为2，求的面积.22. （10分）如图，⊙的半径为4，是⊙外一点，连接，且，延长交⊙于点,点为⊙上一点，过点作直线的垂线，垂足为，平分．（1）求证：是⊙的切线；（2）求的长．23. （10分）如图，小华在晚上由路灯走向路灯．当他走到点时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯的底部；当他向前再步行到达点时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯的底部．已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当小华走到路灯的底部时，他在路灯下的影长是多少?24. （12分）正方形与扇形有公共顶点，分别以，所在直线为轴、轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点、分别在轴、轴正半轴上移动，设，，（1）当时，正方形与扇形不重合的面积是；此时直线对应的函数关系式是；（2）当直线与扇形相切时．求直线对应的函数关系式；（3）当正方形有顶点恰好落在弧上时，求正方形与扇形不重合的面积．七、计算题25. （12分）在中，分别为所对的边，我们称关于的一元二次方程为“的☆方程”.根据规定解答下列问题：（1）“的☆方程”的根的情况是（填序号）；①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根.（2）如图，为⊙的直径，点为⊙上的一点，的平分线交⊙于点，求“的☆方程”的解；（3）若是“的☆方程”的一个根，其中均为正整数，且，求：①求的值；②求“的☆方程”的另一个根.八、解答题26. （12分）（1）问题背景：如图1，中，，，的平分线交直线于，过点作，交直线于．请探究线段与的数量关系．（事实上，我们可以延长与直线相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）结论：线段与的数量关系是 ______ （请直接写出结论）；（2）类比探索：在（1）中，如果把改为的外角的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）拓展延伸：在（2）中，如果，且（），其他条件均不变（如图3），请你直接写出与的数量关系．结论： _________ （用含的代数式表示）．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】。
江苏省泰州市九年级上学期期中数学试卷
江苏省泰州市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019九上·汉滨月考) 下列方程适合用因式分解法求解的是（）A . x2－3 x＋2＝0B . 2x2＝x＋4C . (x－1)(x＋2)＝70D . x2－11x＝03. （2分） (2019九上·江津期末) 若y=（a﹣1）x2﹣ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（）A . a≠1B . a≠0C . 无法确定D . a≠1且a≠04. （2分）若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为A . 2B . -2C . 4D . -45. （2分）(2018·牡丹江) 如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1 ，则点B1的坐标为（）A . （，）或（﹣，﹣）B . （，）或（﹣，﹣）C . （﹣，﹣）或（，）D . （﹣，﹣）或（，）6. （2分）(2020·凉山州) 下列命题是真命题的是（）A . 顶点在圆上的角叫圆周角B . 三点确定一个圆C . 圆的切线垂直于半径D . 三角形的内心到三角形三边的距离相等7. （2分）将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A .B .C .D .8. （2分）(2016·随州) 随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A . 20（1+2x）=28.8B . 28.8（1+x）2=20C . 20（1+x）2=28.8D . 20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89. （2分） (2016八上·东营期中) 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）A . PC=PDB . ∠CPD=∠DOPC . ∠CPO=∠DPOD . OC=OD10. （2分） (2019九上·惠州期末) 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b2＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（）A . ①④B . ②④C . ①②③D . ①②③④二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九上·番禺期末) 点A（2，3）关于原点对称的坐标为________．12. （1分） (2016九上·高安期中) 抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线________．13. （1分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2015=0有一根为x=﹣1，则a+b=________14. （1分）(2019·祥云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），点P在以D（3，4）为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC＝90°，则a的最大值是________.15. （1分）将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是________16. （1分） (2020八上·淅川期末) 已知，、、是的三边长，若，则是________.三、解答题 (共8题；共82分)17. （5分）已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，求三角形ABC的周长．18. （5分） (2018九上·易门期中) 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△FBE，求点E与点C之间的距离.19. （15分）(2016·江西模拟) 已知二次函数．（1）求证：不论k为任何实数，该函数的图象与x轴必有两个交点；（2）若该二次函数的图象与x轴的两个交点在点A（1，0）的两侧，且关于x的一元二次方程k2x2+（2k+3）x+1=0有两个不相等的实数根，求k的整数值；（3）在（2）的条件下，关于x的另一方程x2+2（a+k）x+2a﹣k2+6k﹣4=0 有大于0且小于3的实数根，求a的整数值．20. （10分）如图（1）如图1，AD是△ABC的一条中线，求证：S△ABD=S△ACD；（2）请运用第（1）题的结论解答下列问题：如图2，△ABC三边的中线AD，BE，CF交于一点G，若S△ABC=60，求图中阴影部分的面积．21. （10分）(2016·贵阳模拟) 如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．（1）求AC、AD的长；（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．22. （12分） (2017八下·仁寿期中) 甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：（1）乙车的速度是________千米/时，t＝________小时；（2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．23. （10分） (2018七下·来宾期末) 如图，已知直线l1∥l2 ，直线l和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，A是l1上的一点，B是l2上的一点.（1）如果P点在C、D之间运动时，如图（1）问∠PAC，∠APB，∠PBD之间有何关系，并说明理由.（2）若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），在图（2），图（3）中画出图形并探索∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系又是如何？并选择其中一种情况说明理由.24. （15分）(2020·南宁模拟) 如图，顶点为M的抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（3，0），B（﹣1，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式；（2）在直线AC的上方的抛物线上，有一点P（不与点M重合），使△ACP的面积等于△ACM的面积，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在一点Q，使得△QAM为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共82分)17-1、18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略19-3、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、22-1、22-2、答案：略22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、答案：略24-3、答案：略。