人教版初中数学《整式的乘法》PPT
布置作业：
课本104页习题第3题
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问题 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地 球到太阳的距离约是多少吗？
如何列式？ (3×105)×(5×102)
怎样计算？运算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
怎样计(算3×？1运05算)×过(5程×中1用02到) 了哪些运算定律？
=3×5×105×102
乘法交换律
=((33××150)×5)×(10(55××110022))
乘法结合律
==315××5× 101702×105 运用了同乘底法数交幂换的律乘法
==(13.5××51)×08(102×105) 运用了乘法结合律
=15×107
如如果果将 将上 上式 式中 中的 的数数字字改改为为字字母母，，你你还还会 会计 计算 算吗 吗？ ？
只在一个单项式中含 有的字母，连 同它的指 数写在积里，防止遗漏
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例 计算： （1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
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((33××110055))××((55××110022))
3ac5·5ac2
3ac5·55·bac2b2 3
3a5·5a2 = (3×5) · (a5·a2) = 15a5+2 = 15a7
(系数×系数)
（同底数幂相乘）
ac5·bc2
3a5·5a2b3 = (3×5) ·=((aa5··ba)2·)(c·5·bc23) = 15a5+2b3 = 15a7b3
（1）求系数的积，应注意符号。 （2）相同的字母或因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指 数相加。 （3）只在一个单项式中含有的字母，连 同它的指数写在积里，防 止遗漏。 （4）单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写 在字母的前面。
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1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。
am • an amn
2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n amn
3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘。
abn a bn n
注：以上的m和n均为正整数
二.创设情境，引入新课
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课堂小结：本节课你学到了什么？
1.单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式．
2.运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？
=abc5+2 (系数×系数)（同=底ab数c幂7 相乘）单独的幂 思考思考从如以你何上能相两归乘个纳的计出吗算单？中项你式能乘看单出项单式项的式法与则单吗项？式是
请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.
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归纳法则
单项式乘以单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式．
14.1.4 整式的乘法（1） 单项式与单项式的乘法
• 学习目标： 1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进 行运算． 2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运 算能力，体会类比思想．
• 学习重点： 单项式的乘法法则的运用．
·学习难点：
单项式的乘法法则的概括过程和运用。
一.复习 我们学过的有关幂的运算法则有哪几个？
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练习：1.计算下列各式： （1）3x2·5x3 （2）4y·(-2xy2) （3）(-3x)2·4x2 （4）(-2x)3·(-3a)2
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练习 2.计算下列各式： （1）（2 105）（6 103）； （2）（-ab）（-2a）3（-3ab）2.
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巩固法则
练习1 下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？
（1）3a3·2a2 =பைடு நூலகம்6a6 6a5
（2）2x2·3x2 = 6x4
（3）3x2·4x2 =
12x4
7（x42 ）5y3z2·3y5 = 15y8 15y8z2
( ×) 指数相加 (√ ) (×) 系数相乘,指数相加 (×)
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问题 光的速度约为3×105 km/s，太阳光照射 到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地 球到太阳的距离约是多少吗？
如何列式？ (3×105)×(5×102)
怎样计算？运算过程中用到了哪些运算律及运算性质？
怎样计(算3×？1运05算)×过(5程×中1用02到) 了哪些运算定律？
=3×5×105×102
乘法交换律
=((33××150)×5)×(10(55××110022))
乘法结合律
==315××5× 101702×105 运用了同乘底法数交幂换的律乘法
==(13.5××51)×08(102×105) 运用了乘法结合律
=15×107
如如果果将 将上 上式 式中 中的 的数数字字改改为为字字母母，，你你还还会 会计 计算 算吗 吗？ ？
只在一个单项式中含 有的字母，连 同它的指 数写在积里，防止遗漏
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例 计算： （1）(-5a2b)(-3a)； （2）(2x)3(-5xy2).
解：(1) 原式=[(-5)×(-3)](a2·a)·b =15a3b
(2) 原式=8x3·(-5xy2) =[8×(-5)](x3·x)·y2 =-40x4y2
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((33××110055))××((55××110022))
3ac5·5ac2
3ac5·55·bac2b2 3
3a5·5a2 = (3×5) · (a5·a2) = 15a5+2 = 15a7
(系数×系数)
（同底数幂相乘）
ac5·bc2
3a5·5a2b3 = (3×5) ·=((aa5··ba)2·)(c·5·bc23) = 15a5+2b3 = 15a7b3
（1）求系数的积，应注意符号。 （2）相同的字母或因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指 数相加。 （3）只在一个单项式中含有的字母，连 同它的指数写在积里，防 止遗漏。 （4）单项式乘单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写 在字母的前面。
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1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数 相加。
am • an amn
2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
am n amn
3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘。
abn a bn n
注：以上的m和n均为正整数
二.创设情境，引入新课
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课堂小结：本节课你学到了什么？
1.单项式与单项式相乘的法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分
别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式．
2.运用单项式的乘法法则时，应该注意哪些问题？
=abc5+2 (系数×系数)（同=底ab数c幂7 相乘）单独的幂 思考思考从如以你何上能相两归乘个纳的计出吗算单？中项你式能乘看单出项单式项的式法与则单吗项？式是
请你用自己的语言概括单项式乘以单项式的法则.
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归纳法则
单项式乘以单项式的法则: 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的指数作为积的一个因式．
14.1.4 整式的乘法（1） 单项式与单项式的乘法
• 学习目标： 1．理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进 行运算． 2．经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运 算能力，体会类比思想．
• 学习重点： 单项式的乘法法则的运用．
·学习难点：
单项式的乘法法则的概括过程和运用。
一.复习 我们学过的有关幂的运算法则有哪几个？
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练习：1.计算下列各式： （1）3x2·5x3 （2）4y·(-2xy2) （3）(-3x)2·4x2 （4）(-2x)3·(-3a)2
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练习 2.计算下列各式： （1）（2 105）（6 103）； （2）（-ab）（-2a）3（-3ab）2.
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巩固法则
练习1 下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改？
（1）3a3·2a2 =பைடு நூலகம்6a6 6a5
（2）2x2·3x2 = 6x4
（3）3x2·4x2 =
12x4
7（x42 ）5y3z2·3y5 = 15y8 15y8z2
( ×) 指数相加 (√ ) (×) 系数相乘,指数相加 (×)
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新人教版七下《整式的乘法》课件
整式乘法的意义
整式乘法可以用来计算面 积、体积等实际问题，也 可以用于简化复杂的代数 式。
整式乘法的基本性质
交换律
交换两个整式的位置，乘积不变。即 ，a × b = b × a。
结合律
分配律
将一个整式与两个整式的和或差相乘 ，等于分别与这两个整式相乘后再求 和或求差。即，a × (b + c) = a × b + a × c。
乘法公式的应用
简化整式
通过单项式乘多项式的法则，可 以将复杂的整式进行简化，使其
更易于计算和理解。
展开平方差公式
利用单项式乘多项式的法则，可 以推导出平方差公式并进行应用
。
解决实际问题
在解决一些实际问题时，如面积 、体积等，单项式乘多项式的法 则可以用来计算相关表达式的值
。
注意事项
运算顺序
在进行单项式乘多项式的计算时，应注意运算的顺序，先乘方再 乘除后加减。
。
求解模型
通过整式乘法进行化简和求解 ，得出结果。
验证结果
最后需要验证结果的正确性和 合理性，确保符合实际情况。
THANKS
感谢观看
改变整式的乘法顺序，乘积不变。即 ，(a × b) × c = a × (b × c)。
整式乘法的运算顺序
先进行乘方运算，再进行乘法运 算，最后进行加法和减法运算。
对于同级运算，应按照从左到右 的顺序进行。
在没有括号的情况下，先进行乘 除运算，再进行加减运算；在有 括号的情况下，先进行括号内的
运算。
02
单项式乘单项式
乘法法则
系数相乘
在单项式相乘时，首先将 两个单项式的系数相乘。 例如，2x与3x相乘得到 6x^2。
《整式的乘法》ppt课件人教版初中数学1
例4
原式＝-7×13×（-1）+3×12×（-1）2 =-7×1×（-1）+3×1×1 =7+3=10.
随堂训练
D
(乘法交换律、结合律）
怎样计算（3×105）×（5×102）?
为了扩大绿化面积，某地计划将一段公路中长m米,宽b米的长方形花草隔离带向两边分别加宽a米和c米,如图所示，你能用几种方法表
4.计算：
5.如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3 项， 求n的值．
解： (－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
课堂小结
1.单项式乘单项式 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，
28
只光在的一 速个度单约项为式3×里10含5千有米的/字秒母，连太同阳它光的照指射数到作地为球积上的需一要个的因时式间大约是59×1x022y秒4，你知道地球与太阳之间的距离约是多少千米吗？
第 十四 章 整式的乘法与因式分解
4
单项式与单项式的乘法法则
2×5)×103×102 (乘法交换律、结合律）
（2）相同字母相乘，是同2底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；
（利用乘法的分配律转化为单项式乘单项式）
怎样计算（3×105）×（5×102）?
单项式与单项式的乘法法则
(让1)学（生-5主a2动b参）与·(-到3解a探) 索：过程∵中去－，2逐x步3形m成＋独1y立2思n与考、7主x动n－探索6y的－习3惯－. m的积与x4y是同类项，
探索并掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并能运用它们进行运算.
相同字母的指数的和作为积中这个字母的指数
人教版八年级上册14.1整式的乘法课件
（5）c ·c3 = c3 c ·c3 = c4
( ×) （6）m + m3 = m4 ( × ) m + m3 = m + m3
问题解答
一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可 进行多少次运算？
解：1015×103 =1015+3 =1018 答：它工作103秒可进行1018次运算
（5）c ·c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( )
(3 )2 2
33
.
32
体积V=
.
能你不能能说快出速各说式出的是底几和个指3数相吗乘？
探究
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填 空，看看计算的结果有什么规律：
(1)(32)3=32×32×32=3( ); (2)(a2)3=a2×a2×a2=a ( ). (3)(am)3=am·am·am=a( ) (m是正整数).
如 具am有·这an一·a法p则=a呢m？+n怎+p样（用m公、式n表、示p都？ 是正整数）
试一试ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
抢答 （1） 76×74
（2） a7 ·a8
( 710 )
( a15 )
（3） x5 ·x3 （ x8 ）
（4） b5 ·b （ b6 ）
例题
计算： （1）（－3）7×（ －3）6 （2） x3 • x5 （3） (x+y)3 · (x+y)4 （4） b2m • b2m+1.
回顾与思考
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂的乘法运算法则：
a ·a = a m n
m+n （m,n都是正整数）
人教版初中数学《整式的乘法》_PPT课件
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Hale Waihona Puke 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载 【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法》_p pt课件 1-课件 分析下 载
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【综合运用】 10．(7分)已知(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，求a＋b＋c的值． 解：∵(－2axby2c)(3xb－1y)＝12x11y7，∴－6ax2b－1y2x＋1＝12x11y7， ∴－6a＝12，2b－1＝11，2c＋1＝7，∴a＝－2，b＝6，c＝3，∴a ＋b＋c＝－2＋6＋3＝7
8．(4分)如图，沿大正三角形的对称轴对折，则互相重合的两个小正 三角形的单项式的乘积为____a_或__2_a3_b_或__2_a_2_b.
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6．(4 分)如果单项式－3x4a－by2 与13x3ya＋b 之和仍是单项式， 则这两个单项式积为( A )
A．－x6y4 B．x6y4 C．x3y2 D．－3x3y2
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人教版初中数学《整式的乘法与因式分解》_PPT1
【获奖课件ppt】人教版初中数学《整 式的乘 法与因 式分解 》_ppt 3-课件 分析下 载
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10．计算： (1)(－12a2bc3)3; 解：－18a6b3c9 (3)[(x－y)3(x＋y)2]3； 解：(x－y)9·(x＋y)6 (4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3. 解：37x6y12
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知识点 2：积的乘方法则的逆运用 6．计算：(0.25)4·(－4)4＝__1__． 7．计算：(23)2017·1.52016·(－1)2017＝___－__23___．
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8．计算(－12xy2)3，结果正确的是( B ) A.14x2y4 B．－18x3y6 C.18x3y6 D．－18x3y5
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1．积的乘方，等于把积的每一个因式分别___乘__方_，再把所得的____幂相乘， 用字母表示为：(ab)n＝_______a_nb(nn 为正整数)． 2．积的乘方公式的逆应用，即anbn＝__(a_b_)_n__(n为正整数)． 练习1：(2016·重庆)计算(x2y)3的结果是( A ) A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
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10．计算： (1)(－12a2bc3)3; 解：－18a6b3c9 (3)[(x－y)3(x＋y)2]3； 解：(x－y)9·(x＋y)6 (4)(－2xy2)6＋(－3x2y4)3. 解：37x6y12
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知识点 2：积的乘方法则的逆运用 6．计算：(0.25)4·(－4)4＝__1__． 7．计算：(23)2017·1.52016·(－1)2017＝___－__23___．
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8．计算(－12xy2)3，结果正确的是( B ) A.14x2y4 B．－18x3y6 C.18x3y6 D．－18x3y5
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1．积的乘方，等于把积的每一个因式分别___乘__方_，再把所得的____幂相乘， 用字母表示为：(ab)n＝_______a_nb(nn 为正整数)． 2．积的乘方公式的逆应用，即anbn＝__(a_b_)_n__(n为正整数)． 练习1：(2016·重庆)计算(x2y)3的结果是( A ) A．x6y3 B．x5y3 C．x5y D．x2y3
人教版初中数学《整式的乘法》演示课件
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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15
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
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第十四章 整式的乘法与因式分解 14．1 整式的乘法
第6课时 多（PPT 优秀课 件）
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【综合运用】
11．(8分)若a，b，k均为整数且满足等式(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，
写出两个符合条件的k的值．
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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解：因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋kx＋36，所以 x2＋(a＋b)x＋ab＝ x2＋kx＋36，根据等式的对应项的系数相等可得kab＝＝a＋ 36b. ，又因为 a，b，k 均为整数，36＝1×36＝2×18＝3×12＝4×9＝6×6＝(－ 1)×( － 36) ＝ ( － 2)×( － 18) ＝ ( － 3)×( － 12) ＝ ( － 4)×( － 9) ＝ ( － 6)×(－6)．所以 a，b 对应的值共有 10 对，从而求出 a＋b 的值， 即 k 的值有 10 个，分别为±37，±20，±15，±13，±12.只要写 出其中的两个即可
人教版初中数学《整式的乘法》实用 实用课 件（PPT 优秀课 件）
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5．(9分)计算： (1)(3x－5)(3x＋5)； 解：原式＝9x2－25 (2)(x－1)(x2＋x＋1)； 解：原式＝x3－1 (3)(3x－y)(y＋3x)－(4x－3y)(4x＋3y)． 解：原式＝－7x2＋8y2
人教版初中数学14.1.4 整式的乘法(第1课时) 课件
当a＝–2时， 原式＝–20×(–2)2+9×(–2)
= –20×4–9×2 ＝–98.
方法总结：按运算法 则进行化简，然后代 入求值，特别注意的 是代入“负数”要用 括号括起来．
巩固练习
14.1 整式的乘法/
先化简再求值: x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
-3a4 - 6a3 3a2
符号没有变化
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 2 单项式乘以多项式的化简求值问题
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2.
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
课后作业
作业 内容
14.1 整式的乘法/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用单项式相乘的结果
例1 计算：
仍是单项式.
(1)(–5a2b)(–3a)；
解:(1) (–5a2b)(–3a)
(2)(2x)3(–5xy2).
(2) (2x)3(–5xy2)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b = 15a3b；
人教版 数学 八年级 上册
14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法(第1课时)
导入新知
14.1 整式的乘法/
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
回 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
= –20×4–9×2 ＝–98.
方法总结：按运算法 则进行化简，然后代 入求值，特别注意的 是代入“负数”要用 括号括起来．
巩固练习
14.1 整式的乘法/
先化简再求值: x2 (x2 x 1) x(x3 x2 x 5)，其中x 1 . 25
-3a4 - 6a3 3a2
符号没有变化
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 2 单项式乘以多项式的化简求值问题
例2 先化简，再求值：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)， 其中a＝–2.
解：3a(2a2–4a＋3)–2a2(3a＋4)
＝6a3–12a2＋9a–6a3–8a2
＝–20a2＋9a.
课后作业
作业 内容
14.1 整式的乘法/
教材作业 从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习
探究新知
14.1 整式的乘法/
素养考点 1 单项式乘以单项式法则的应用单项式相乘的结果
例1 计算：
仍是单项式.
(1)(–5a2b)(–3a)；
解:(1) (–5a2b)(–3a)
(2)(2x)3(–5xy2).
(2) (2x)3(–5xy2)
= [(–5)×(–3)](a2•a)b = 15a3b；
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14.1 整式的乘法
14.1.4 整式的乘法(第1课时)
导入新知
14.1 整式的乘法/
1.幂的运算性质有哪几条？
同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数).
回 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数).
《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT课件(第3课时整式的除法)
2.下列算式中，不正确的是( D
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4
B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2
D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
)
3.计算：
(1)(103)÷(52) =
(2)66÷ (33) =2a3
(3)(－12s4t6) ÷(2s2t3)2 = -3
例2 已知:=4，=9，
求Hale Waihona Puke (1) -；(2) -.4
解：（1）-=÷=4÷9= 9 .
(2)-2=÷=()3÷()2
64
=43÷92= 81 .
例3
如果2-1 ÷ 2 =xm+1，求的值.
解：∵ 2-1 ÷ 2
∴2
（4）(a-b)5÷(a-b)3
3、计算：
（1）(－a)5÷a3
（3）(a8)2·a4÷a10
（2）x8÷x2÷x3
（4）(a－b)2m÷(a-b)m
由单项式与单项式的
乘法法则计算.
探究：
（1）计算：4a2x3·3ab2= 12a3b2x3 ;
（2）计算：12a3b2x3
观察：
÷
3ab2=
4a2x3
.
由乘除法互为逆运
算可得结果.
12a b x (3ab )
3 2
解:原式= 12 3
3
2
·
(a 3 a) ·(b 2 b 2 ) · 3
（系数÷系数) (同底数幂相除）×单独的幂
=4a2x3 .
你能总结单项式与单项式相除的法则吗?
单项式除以单项式法则
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂
人教版《整式的乘法》课件初中数学ppt
ac5·bc2是单项式ac5与bc2相乘，我们可以利用乘 法交换律、结合律及同底数幂的运算性质来计算：
ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7． 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：（1）(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2；
（2）(x－8y)(x－y) ＝x2－xy －8xy＋8y2 ＝x2－9xy＋8y2 ；
（3）(x＋y)(x2－xy＋y2) ＝x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3．
例4 计算： （1）(－5a2b)(－3a)； （2）(2x)3(－5xy2)．
解：（1）(－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；
（2）(2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例5 计算：
（1）(－4x2)(3x＋1)；
（2）(
2 3
ab2－2ab)· 12
ab ．
Байду номын сангаас
解：（1）(－4x2)(3x＋1)
＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1
＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)；
＝－12x3－4x2；
am÷an＝am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m＞n）.
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
ac5·bc2＝(a·b)·(c5·c2)＝abc5＋2＝abc7． 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、 同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字 母，则连同它的指数作为积的一个因式．
解：（1）(3x＋1)(x＋2) ＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2 ＝3x2＋6x＋x＋2 ＝3x2＋7x＋2；
（2）(x－8y)(x－y) ＝x2－xy －8xy＋8y2 ＝x2－9xy＋8y2 ；
（3）(x＋y)(x2－xy＋y2) ＝x3－x2y ＋xy2＋x2y－xy2＋y3 ＝x3＋y3．
例4 计算： （1）(－5a2b)(－3a)； （2）(2x)3(－5xy2)．
解：（1）(－5a2b)(－3a) ＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b ＝15a3b；
（2）(2x)3(－5xy2) ＝8x3·(－5xy2) ＝[8×(－5)](x3·x)·y2 ＝－40x4y2．
为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长p m，
一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
例5 计算：
（1）(－4x2)(3x＋1)；
（2）(
2 3
ab2－2ab)· 12
ab ．
Байду номын сангаас
解：（1）(－4x2)(3x＋1)
＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1
＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)；
＝－12x3－4x2；
am÷an＝am－n（a ≠ 0，m，n 都是正整数，并且m＞n）.
即同底数幂相除，底数不变，指数相减．
《整式的乘法》课件
同类项相加
如果两个整式含有同类项，则将它们 的同类项的字母和字母的指数分别相 加，例如：$x^2y cdot xy^2 = x^{2+1}y^{1+2} = x^3y^3$。
整式乘法的应用
01
02
03
解决实际问题
整式乘法在实际问题中有 着广泛的应用，例如计算 面积、体积、路程等。
代数运算
整式乘法是代数运算中的 基本运算之一，它可以用 于解决代数方程、不等式 等问题。
掌握好单项式乘多项式和多项式乘多 项式的计算方法，是学好整式乘法的 基础。
合并同类项时，要注意不要遗漏任何 一项，特别是系数和字母因式部分。
多项式乘多项式的实例解析
例如
$(x+1)(x^2+2x+3)$，先分别用$(x+1)$去乘$(x^2+2x+3)$的每一项，得到 $x^3+2x^2+3x$，$x^2+2x+3$，再将同类项合并，得到 $x^3+3x^2+5x+3$。
整式乘法的符号表示
用“·”表示整式相乘，例如：$a^2 cdot b^3 = a^{2+3} cdot b^{3+1} = a^5 cdot b^4$。
整式乘法的规则
系数相乘
合并同类项
整式相乘时，首先将它们的系数相乘 ，例如：$2x cdot 3y = 6xy$。
在整式乘法中，如果两个整式含有相 同的字母和字母的指数，则可以将它 们合并为一个项，例如：$2x^2y + 3x^2y = 5x^2y$。
再如
$(-2x+3y)(-2x-3y)$，利用平方差公式得到$4x^2-9y^2$。