2020届高考强基3套卷山东卷(二)数学试题(2020.4) Word版含解析
2020届高考强基3套卷山东卷
数学(二)
[满分: 150 分]
一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合2
{|30},M x x x =∈-<Z 则满足条件M ∪N={1,2,3,4}的集合N 的个数是() A.2
B.3
C.4
D.16
2.已知复数z 满足(2+i)z=1-i,则z z ⋅=()
2.5
A -
2.
5
B
2.
5
C i
2.5
D i -
3.若l,m 是平面α外的两条直线，且l//α,则m//l 是m// α的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知a>b>0,且a+b=1, 1111
(),
log (),log ,b a b x y z a
a b a
==+=则x,y,z 的大小关系是()
A. x>z> y
B.x>y>z
C.z>y>x
D. z>x> y
5.函数2(2cos )()1
x
x x e f x e +=+ (其中e=2.718...为自然对数的底数)的部分图象大致为()
6.已知6
2
(1)(1)()a x a x
++∈R 展开式的各项系数之和为128,则展开式中3x 的系数为() A.30
B.33
C.26
D.29
7.某师范院校为响应国家教育脱贫攻坚号召，决定每年安排5名师范生到某贫困县的3所学校进行支教.要求每所学校至少安排1名师范生，且1名师范生只去一所学校，则不同的安排方法有()
A.90种
B.120种
C.150种
D.180种
8.已知双曲线C 22
22:1(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点为A,O 为坐标原点，A 为OM 的中点，若以AM 为直
径的圆与C 的渐近线相切，则双曲线C 的离心率等于()
32.
A
23
.
B
.3C
.2D
二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9.已知函数3
1log (2),2
()3,2
x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩() A. f(5)=1
B. f(f(5))=1
C. f(3)=9
3.((3))log 7D f f =
10.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均值与最低气温平均值( 单位:℃ )数据，绘制如下折线图:
那么，下列叙述正确的是()
A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关
B.全年中，2月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大
C.全年中各月最低气温平均值不高于10°C 的月份有5个
D.从2018年7月至12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势 11.若函数f(x)2
4sin sin (
)cos 21(0)24x x x ωπ
ωωω=⋅++->在3[,]24
ππ
-上是增函数，则下列结论正确的是()
A.f(x)是偶函数
B. f(x)的最小正周期2T
π
ω
=
C. ω的最大值为
2
3
D.ω没有最小值
12.在四棱锥P-ABCD 中,底面ABCD 是正方形,PA ⊥底面ABCD ，PA=AB ，截面BDE 与直线PC 平行，与PA 交于点E ，则下列判断正确的是
A. E 为PA 的中点
B.PB 与CD 所成的角为3
π C.BD ⊥平面PAC
D.三棱锥C- BDE 与四棱锥P- ABCD 的体积之比等于1:4
三、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分.
13.若函数3
()1f x x x =++的图象与直线y=a+x 相切,则a 的值为____. 14.已知实数a,b 满足a> 2b>0，且22,2a b a b +=
-则223a b
z a b
+=+的最大值是____.
15.已知圆2
22
2
:()()(,0)C x a y a r a r -+-=∈>R 与直线
1
4
y =-相切，则圆C 所过的定点为____.
16.已知函数
321ln (),()3x f x x ex ax g x x =-+=
对于任意的11[,],2x e ∈存在21
[,],2
x e ∈使12()(),f x g x '≤则实数a 的取值范围为_____;若不等式3
1()()6
f x x x
g x +
<有且仅有一个整数解,则实数a 的取值范围为_____(本题第一空2分,第二空3分)
四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (10分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为,n S 若10
1211,
2.1210
S S a =-= (1)求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S (2)记2
1,n n b a =数列{}n b 的前n 项和为,n T 求证:5
.4
n T <
18. ( 12分)在△ABC 中，a,b,c 分别为角A, B, C 的对边，且2
()cos()cos sin sin cos C B C B A C B +-=-. ( 1)求A;
(2)若a=3,求b+ 2c 的最大值.
19. ( 12分)如图,在直角梯形ABCD 中, AB //CD,∠DAB 1
90
,12
AD DC AB ︒
===
=.直角梯形ABEF 是直角梯形ABCD 以直线AB 为轴旋转得到的，且平面ABEF ⊥平面ABCD.
(1)求证:EC//平面ADF;
(2 )已知点M 在线段EC 上，若三棱锥M - ABC 的体积为
1
,6
求二面角M-AB-C 的大小.
20.(12分)某市教育科学研究院为了对今后所出试题的难度有更好的把握,提高命题质量,对该市高三联考理综试卷的得分情况进行了调研.从全市参加考试的考生中随机抽取了100名考生的理综成绩(满分300分)，将数据分成7组: [160, 180) ,[180, 200) ,[200 ,220) ,[220 ,240) ,[240 ,260)， [260，280) ,[280，300]，并整理得到如图所示的频率分布直方图.
(1 )根据频率分布直方图,求直方图中x 的值;
(2 )用频率估计概率，从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取3个,记理综成绩位于区间[220，260)内的个数为y,求y 的分布列及数学期望E(y) ;
(3)若变量S 满足P(μ-σ<S≤μ+σ)≈0.6827,且P(μ-2σ<S≤μ+ 2σ)≈0.9545，则称S 近似服从正态分布2
(,)N μσ.若该市高三考生的理综成绩近似服从正态分布N(225, 225)， 则给予这套试卷好评,否则差评.试问:这套试卷得到好评还是差评?
21.(12分)已知抛物线2
:2(0)C y px p =>的焦点为F,过F 且斜率为4
3
的直线l 与抛物线C 交于A,B 两点,点B 的横坐标为4,且点B 在x 轴上方.
( 1)求抛物线C 的方程；
(2)设P 是抛物线C 上不同于A,B 的点，直线PA 与PB 分别交抛物线C 的准线l '
于E,G 两点，x 轴与准线l '
的交点为H,求PHE PHG S S ⋅V V 的最小值.
22.(12分)已知函数
(1)
()ln (0).1
a x f x x a x -=-
>+ (1)求函数f(x)的单调区间; ( 2)求证:1111ln(1).35721
n n +>+++++L。
2020年高考数学山东卷 试题+答案详解
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2<x <4},则A ∪B =（）A.{x |2<x ≤3} B.{x |2≤x ≤3} C.{x |1≤x <4} D.{x |1<x <4}2.2i12i-=+（）A.1B.−1C.iD.−i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O )，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（）A.20° B.40° C.50° D.90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A.62% B.56% C.46% D.42%6.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：(e )rt I t =描述累计感染病例数I (t )随时间t (单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0=1+rT .有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T =6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天7.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅的取值范围是（）A.()2,6- B.(6,2)- C.(2,4)- D.(4,6)-8.若定义在R 的奇函数f (x )在(,0)-∞单调递减，且f (2)=0，则满足(10)xf x -≥的x 的取值范围是（）A.[)1,1][3,-+∞B.3,1][,[01]--C.[1,0][1,)-+∞ D.[1,0][1,3]- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.已知曲线22:1C mx ny +=.（）A.若m >n >0，则C 是椭圆，其焦点在y 轴上B.若m =n >0，则CC.若mn <0，则C 是双曲线，其渐近线方程为y =D.若m =0，n >0，则C 是两条直线10.下图是函数y =sin(ωx +φ)的部分图像，则sin(ωx +φ)=（）A.πsin(3x +B.πsin(2)3x - C.πcos(26x +）D.5πcos(2)6x -11.已知a >0，b >0，且a +b =1，则（）A.2212a b +≥B.122a b-> C.22log log 2a b +≥- D.≤12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X 所有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni i i H X p p ==-∑.（）A.若n =1，则H (X )=0B.若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C.若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X )随着n 的增大而增大D.若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的直线过抛物线C ：y 2=4x 的焦点，且与C 交于A ，B 两点，则AB =________．14.将数列{2n –1}与{3n –2}的公共项从小到大排列得到数列{a n }，则{a n }的前n 项和为________．15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O 为圆孔及轮廓圆弧AB 所在圆的圆心，A 是圆弧AB 与直线AG 的切点，B 是圆弧AB 与直线BC 的切点，四边形DEFG 为矩形，BC ⊥DG ，垂足为C ，tan ∠ODC =35，BH DG ∥，EF =12cm ，DE=2cm ，A 到直线DE 和EF 的距离均为7cm ，圆孔半径为1cm ，则图中阴影部分的面积为________cm 2．16.已知直四棱柱ABCD –A1B 1C 1D 1的棱长均为2，∠BAD =60°．以1D 为半径的球面与侧面BCC 1B 1的交线长为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。
2020年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题(山东卷)解析版试题(2)
2020年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学解析版第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若复数z 满足(2)117i (i z i -=+为虚数单位)，则z 为 (A)3+5i (B)3－5i (C)－3+5i (D)－3－5i 解析：iii i i i z 535)1114(7225)2)(711(2711+=++-=++=-+=.答案选A 。
另解：设),(R b a bi a z ∈+=，则i i a b b a i bi a 711)2(2)2)((+=-++=-+ 根据复数相等可知72,112=-=+a b b a ，解得5,3==b a ，于是i z 53+=。
(2)已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B U ð为 (A){1,2,4} (B){2,3,4} (C){0,2,4} (D){0,2,3,4} 解析：}4,2,0{)(},4,0{==B A C A C U U Y 。
答案选C 。
(3)函数1()l n (1)f x x =+的定义域为 (A)[2,0)(0,2]-U (B)(1,0)(0,2]-U (C)[2,2]- (D)(1,2]- 解析：要使函数)(x f 有意义只需⎩⎨⎧≥-≠+040)1ln(2x x ，即⎩⎨⎧≤≤-≠->220,1x x x ，解得21≤<-x ，且0≠x .答案应选B 。
(4)在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是(A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差解析：设A 样本数据的数据为i x ，根据题意可知B 样本数据的数据为2+i x ，则依据统计知识可知A ，B 两样本中的众数、平均数和中位数都相差2，唯有方差相同，即标准差相同。
2020届高考数学强基3套卷 山东卷(二) 答案
2020 届高考强基 3 套卷 山东卷数学（二）答案及解析 10.【答案】ABC 【解析】对于 A ，根据折线图可以发现除 2 月份外，各月最低气 温平均值越高，最高气温平均值也越高，总体呈正相关，故选项A 正确；对于B ，通过折线图观察，2 月份的两个点距离最大， 故选项 B 正确；对于C ，各月最低气温平均值不高于 10℃的有 1 月，2 月，3 月，11 月，12 月，共有 5 个月，故选项 C 正确；对 于D ，观察折线图可知，7 月份到 8 月份气温在上升，故选项 D 错误.故选 ABC. 11.【答案】BCD一、单项选择题 1. 【答案】C 【解析】 M = {x ∈ Z | x 2- 3x < 0} ，∴ M = {x ∈ Z | 0 < x < 3} = {1，2} ，则满足条件 M N = {1，2 ，3，4} 的集合 N 有： {3，4} ， {1，3，4} ， {2 ，3，4} ， {1，2 ，3，4} .∴满足条件的集合 N 有 4 个. 故选 C.【答案】B 2. 【解析】 f (x ) = 4sin ωx ·sin 2 ( x + π) + cos 2ωx -1 = 2sin ωx ，包 ω 【解析】由 (2 + i)z = 1 - i ，得 | z | = | 1 - i | = |1 - i | ，∴ z ·z = 2 4 π π ， ] ，又 f (x ) 在 [- π ， 3π] 上是增函数， 2 + i | 2 + i | 含原点的增区间为 [-| z |2 = 2 .故选 B. 5 【答案】A 【解析】设经过直线l 的平面β 与平面α交于 n ，则有l α ，l ⊂ β ， αI β= n ，∴l n ，又l m ，∴ m n ，又 m ⊄α， n ⊂α，∴ m α，因此充分性成立；当 m α， l α 时， m 与 l 可能平 行，可能相交，也可能异面，因此必要性不成立，∴ m l 是 m α 的充分不必要条件.故选 A. 【答案】A2ω 2ω 2 4 π - π ⎧- ⎪⎪ ∴ 3. 2 2π 2ω 2，∴0 < ω .∴ f (x ) 是奇函数，最小正周期T = ， 3 ω ⎨ 3π π ⎪ ⎪⎩ 4 2ω 2 ω的最大值为 ，ω没有最小值.故选 BCD .312.【答案】ACD 【解析】对于 A ，连接 AC ，交 BD 于点 F ，则平面 PAC I 平面BDE = EF . Q PC 平面 BDE ， EF ⊂ 平面 BDE ， PC ⊂ 平面 PAC ，EF ⊂ 平面 PAC ，∴ EF PC .∵四边形 ABCD 是正方形，∴ AF = FC ，∴ AE = EP ，故选项 A 正确；对于 B ，Q CD AB ， ∴ ∠PBA （或其补角）为 PB 与 CD 所成的角. Q PA ⊥ 平面 ABCD ，AB ⊂ 平 面 ABCD ， ∴ PA ⊥ AB .在 Rt △PAB 中 ， PA = AB ， 4. 【解析】Q a > b > 0 ，且 a + b = 1 ，∴ 0 < b < 1 < a < 1 ，∴1 < 1 < 1 ， 2 a b ∴ x = ( 1 )b > ( 1 )0= 1 ，y = log ( 1 + 1 ) = log = -1 ，z = log 1 1 b aab ab ab a a a b > log 1 = -log b = -1 ，且 log 1 < log 1 = 0 ，∴ x > z > y .故选b b 【答案】D b b a b ∴ ∠PBA = π ，故 PB 与 CD 所成的角为 π，故选项 B 错误；5. 4 4 (2 + cos x )e x 2 + cos x 2 + cos(- x ) 【解析】f (x ) = = ，Q f (- x ) = = 对于 C ，∵四边形 ABCD 为正方形，∴ AC ⊥ BD ， Q PA ⊥ 平面 ABCD ，BD ⊂ 平面 ABCD ，∴ PA ⊥ BD ，Q PA I AC = A ，∴ BD ⊥ 平面 PAC ，故选项 C 正确；对于 D ，设 AB = PA = x ， 1 e x e + 1 2 x1 e xe x+ + e x 2 + cos x = f (x ) ， ∴ f (x ) 为偶函数，故排除选项 A ，B ，又当 1 3 1 1 1 ex2 23 ， V C - B DE = V E - B CD = 故 V P - ABCD = AB ·PA = x ·x = x e x+ 3 3 3 1 1 1 1 1 1 12 1 2 3 ·S △BCD ·AE = · x · x = x .∴V C - BDE ︰V P - ABCD = x x > 0 时， 2 + cos x > 0 ， e x + > 0 ， ∴ f (x ) > 0 ，故排除选项 3 3 2 2 12 ex 1 C.故选 D. 【答案】C 【解析】令 x = 1 ，可得系数之和为 (1 + a ) ⨯ 26 = 128 ，解得 a = 1 ，63 ︰ x = 1︰4 ，故选项 D 正确.故选 ACD. 3三、填空题 13.【答案】1 6. ∴(1 + a )(1 + x )6 = (1 + 1 )(1 + x )6 = (1 + x )6+ (1 + x ) .易得展开式中 【解析】设切 点 为 ( x ，y ) .易 知 f '(x ) = 3x 2 + 1 ， 依 题 意 可 得 0 0 x 2 x 2 x 2⎧3x +1 = 1 2⎧x 0 = 0 ，解得 ⎨ y 0 = 1 .故 a = 1 . ⎩a = 1 3 5 x 的系数为 C + C = 26 .故选 C. 3 0 ⎪ ⎪ 6 6 ⎨y 0 = a + x 0 7. 【答案】C ⎪ ⎪ y = x + x +1 3⎩ 0 0 0 C 1C 2C 2 + C 1C 1C 3 30 + 20 【解析】先把 5 名师范生分成 3 组，有 5 4 2 5 4 3= 5 4 A 22 14.【答案】2 3= 25 种方法，再将 3 组师范生分到 3 所学校，有 A = 6 种方法， 32x + y ⎧ 故共有 25 ⨯ 6 = 150 种安排方法.故选 C.【答案】A ⎪⎪a = ⎧x = 2a + b 5 a + 3b 8. 【解析】令 ⎨ ，则 ⎨，代入 z = ，得 z = a 2 + b 2 ⎩ y = a - 2b ⎪b = x - 2 y b 【解析】由题意可知 A (a ，0) ，渐近线方程为 y = ± x ，即 bx ± ay a= 0 .由 A 为 OM 的中点，可知 M (2a ，0) ，故以 AM 为直径的⎪⎩ 5 2x + y + 3x - 6 y3 1 a 5(x - y ) 5(x - y ) 5 5 圆的圆心为 E ( a ，0) ，半径 r = | AM | = .∵双曲线的渐近 = = . Q 2a + b = ( 2x + y )2+ ( x - 2 y )2 2 2 2 x 2 + y 2 (x - y )2+ 2xy 线与圆相切， 所以圆心到渐近线的距离等于圆的半径， 即5 5 3a ±a ·0 | 2 5 |b · ，∴ xy = 2 ，∴z = a - 2b a ，整理得，由题意可得 x - y > 0 ， 3b ，即 c = 4 x - y + x - y 2 得 e 2 = 9 ，∴e .故选 A. 4 4 4 ∴ x - y + 2 (x - y )· = 4 ，当且仅当 x - y = ， 8 二、多项选择题9. 【答案】ABx - y x - yx - y 5 5 即 x - y = 2 时取等号，∴ 0 < z ， z max = . 4 4【解析】 f (5) = log 3 3 = 1 ，故选项 A 正确； f ( f (5)) = f (1) = 1 ，故 选项 B 正确； f (3) = log 3 1 = 0 ，故选项 C 错误； f ( f (3)) = f (0) 1)15.【答案】 (0， 4=3-1 = 1 ，故选项 D 错误.故选 AB.32 2 2 2 【解析】由圆 C 的方程为( x - a ) + ( y - a ) = r ，可知圆心坐标为 3Q 0 < A < π ，∴ A = 60°.……………………………………….6 分 a b c (a ，a 2 ) ，∴ 圆心在抛物线 x 2 = y 上，抛物线的准线方程为 y = - 1 ， 4 （2）由 = = = 2 3 ，得 b + 2c = 2 3(sin B + 2sin C ) 1 sin A sin B sin C ∵圆 C 与直线 y = - 相切，∴由抛物线的定义可知，圆 C 所过4 = 2 3[sin B + 2sin(120°- B )] = 2 3(2sin B + 3 cos B ) 1 3 π 的定点为 (0， ) . 4 = 2 21sin(B +ϕ) ，其中 tan ϕ= ，ϕ∈(0， ) .……….….10 分 21 1 ln2 9 ln3 2π 7π 16.【答案】 (-∞ ，e + - ] ； [2e - 2 + ，3e - + ) ) ，∴sin(B +ϕ) 的最大值为 1， 6由 B ∈ (0， ) ，得 B + ϕ∈ (0， 3 e 4 2 2 3 1 ∴b + 2c 的最大值为 2 21 .…………………………………....12 分 2 【解析】①由题意可知 f '( x ) = x - 2ex + a ， Q ∀x ∈[ ，e ] ， 1 2， 分别求 19.【解析】（1）依题意知 EF = DC ， EF AB DC ，∴四边形 EFDC 为平行四边形，∴ EC FD ，又 DF ⊂ 平面 ADF ，EC ⊄ 平面 ADF ，∴ EC 平面 ADF .……………………………….4 分 （2）依题意知 FA ⊥ AB ，Q 平面 ABEF ⊥ 平面 ABCD ，平面 ABEF I 平面 ABCD = AB ，∴ F A ⊥ 平面 ABCD ，∴ FA ⊥ AD ， 又 DA ⊥ AB ，∴ AD ，AB ，AF 两两垂直. 如图，以 A 为原点建立空间直角坐标系，则 A (0 ，0 ，0) ，B (0 ，2 ，0) ， C (1，1，0) ， D (1，0，0) ， E (0 ，1，1) ， F (0，0，1) …………....6 分 ∃x ∈[1，e ]，使 f '( x ) g ( x ) ， ∴ f '( x ) g ( x ) max max 2 1 2 2f '( x )max 与g ( x )max 即 可 . Q f '(x ) 的 图 象 的 对 称 轴 为 x = e ，∴ f '(x ) 在[ 1 ，e ] 上为减函数，∴ f '(x ) = f '(1) = 1 - e + a . g '(x )max 2 2 4= 1 - ln x ，易得 g (x ) 在 [ 1 ，e ] 上为增函数，∴ g (x ) = g (e ) = 1 ，e max x 2 2 ∴ 1 - e + a 1 ，∴ a e + 1 - 1 . 4 e e 4② Q f (x ) + 1 x 3 < xg (x ) ，即 1 x 3 - ex 2 + ax < ln x ，∴ 1x 2 - ex + a6 2 2< ln x ， 令 ϕ(x ) = 1x 2 - ex + a ， ∴当 x = e 时 ， ϕ( x ) =min x 2 1 e 2 - e 2 + a = a - 1 e 2 . Q g (x ) = ln x ，∴ g '(x ) = 1 - ln x ，令 g '(x )x 2 2 2 x设点 M 到平面 ABCD 的距离为 h ，依题意知 = 0 ，得 x = e ，∴当 x ∈ (0 ，e ) 时，g (x ) 为增函数，当 x ∈ (e ，+ ∞)= 1 ⨯ 1 ⨯ 2 ⨯1⨯ h = 1 ，解得 h = 1 ，即 h = 1 FA ， 1 V M - A BC 时， g (x ) 为减函数， g (x )max = g (e ) = e ，如图所示.3 2 6 2 2 1 1 故点 M 为线段 EC 的中点， M ( ，1， ) .2u r 2易知平面 ABCD 的一个法向量为 m = (0，0，1) ，设平面 ABM 的r uuu r uuur 1 1 法向量为 n = (x ，y ，z ) ， Q AM = ( ，1， ) ， AB = (0，2，0) ，2 2 r uuu r⎧⎪n ⋅ AB = 0 ⎧ y = 0 ，即 ⎨ ∴⎨r uuur ， ⎩x + 2 y + z = 0 ⎪⎩n ⋅ AM = 0要使不等式 f (x ) + 1 x 3 < xg (x ) 有且只有一个整数解，则6⎧ϕ(2) g (2) 令 x = 1 ，则 z = -1 ，则 n = (1，0，- 1) 为平面 ABM 的一个法向 量，………………………………………………………………10 分 u r r Q | cos < m ，n >| = | m ·n | u r r = 2 ，显然所求二面角为锐二面角， ⎪ ln 2 9 ln 3 ⎨ϕ(3) < g (3) ⎪ϕ(4) g (4) | m ·| | n | ，解得 2e - 2 + a < 3e - +. 2 2 3 π⎩ 四、解答题∴二面角 M - AB - C 的大小为 .……………………...…....12 分 4 20.【解析】（1）由 (0.002 0 + 0.009 5 + 0.0110 + 0.012 5 + x + 0.005 0 +0.002 5) ⨯ 20 = 1 ，得 x = 0.007 5 .…………………………..….2 分 （2）用频率估计概率，可得从该市所有高三考生的理综成绩中随机抽取 1 个，理综成绩位于 [220，260) 内的概率为 (0.012 5 + 0.007 5) ⨯ 20 = 0.4 ，………………………………….3 分 ∴随机变量 y 服从二项分布 B (3，0.4) ，k k 3- kS 12 S 1017.【解析】（1）设数列{ a n } 的公差为 d ，则 - = 2 ，即 12 10+ 12 ⨯11 d 2 + 10 ⨯ 9 d2 12a 10a 1 1 - = 2 ，解得 d = 2 ……….…….3 分12 10∴ a n = 1 + (n - 1) ⨯ 2 = 2n - 1 ，………………………………..….4 分 S = n + n (n -1) ⨯ 2 = n 2 .……………………………………..….5 分 故 P ( y = k ) = C ·0.4 ·0.6 (k = 0，1，2，3) . 3 故 y 的分布列为n2 5 （2）当 n = 1 时， T = 1< .………………………………..….6 分 n 41 1 1 1当 n 2 时， b n = 2 = 2 = 2 < 2a (2n - 1) 4n - 4n + 1 4n - 4n则 E ( y ) = 3⨯ 0.4 = 1.2 .………………………………………..….7 分 （3）记该市高三考生的理综成绩为 z ， 由题意可知， P (210 < z < 240) P (200 < z < 240) = 20 ⨯ (0.011 0+ 0.012 5) = 0.47 < 0.682 7 ，………………………………….9 分 又 P (195 < z < 255) P (180 < z < 260) = 20 ⨯ (0.009 5 + 0.011 0 +0.012 5 + 0.007 5) = 0.81< 0.954 5 ， …………………………...11 分∴ z 不近似服从正态分布 N (225，225) ，故这套试卷得到差评. 分 = 1 ( - 1 ) ， 1 4 n -1 n ∴T = b + b + b + + b < 1 + 1 [(1 - 1 ) + ( 1 - 1) + + ( 1 n 1 2 3 n4 2 2 3 n - 1 - 1 )] = 1 + 1 (1 - 1) < 1 + 1 =5 …………………………..……..9 分 n 4 n 4 4 5 综上可知， T < .………………………………………….….10 分 n4 18.【解析】（1） cos(C + B ) cos(C - B ) = cos 2A - sin C sinB = cos 2(C + B ) - sin C sin B ，…………………………………….2 分 则 cos(C + B )[cos(C - B ) - cos(C + B )] = -sin C sin B ， 1 21.【解析】（1） Q x = 4 ，∴ y = 2 2 p ， B B y 4 3 = 4 x - 2 p ，即6 2p =16 - 2p ，解得 p = 2 . Q B = ，∴ 3 y - p 2 B B x B 则 - cos A ·2 s in C sin B = -sin C sin B ，可得cos A = ， 2y 0 1 2 3 P 0.216 0.432 0.288 0.064∴抛物线 C 的方程为 y 2 = 4 x .……………………………….6 分⎧ y 2 = 4x4 ⎪ （2）由（1）知直线 l 的方程为 y = (x - 1) ，由 ⎨ ， 4 3 ⎪ y = (x - 1) ⎩ 31 2y 得 B (4 ，4) ， A ( ，- 1) ，设点 P ( ，y ) ， 04 4 则直线PA ：y + 1 = y 0 + 1 (x - 1) ， y 2 1 4 0 - 4 4 PB ：y - 4 = y 0 - 4(x - 4) ……………………………………….9 分y 2 0- 4 4易知抛物线 C 的准线方程为 x = -1，令 x = -1 ，得 y = - y 0 + 4 ， y = 4 y 0 - 4 ， E G y 0 - 1 y 0 + 4 | HE ·| | HG |=| y 0 + 4 ·| | 4 y 0 - 4 |= 4 | y 0 - 1|= 4 .y 0 - 1 y 0 + 4 y 0 - 12 21 y y2 2又 S △ PHE ·S △ PHG = | HE ·| | HG ·| (1 + ) = (1 + ) ，0 0 4 4 4∴当 y = 0 时， S ·S 取得最小值，最小值为 1.…..12 分△ PHE △ PHG 01 2a x 2+ (2 - 2a )x + 1 22.【解析】（1）f '(x ) = - = x (x + 1)2(x > 0，a > 0) ，x (x + 1)2 …………………………….……………………………………..2 分 令 y = x 2+ (2 - 2a )x + 1(x > 0，a > 0) ，则其对应的方程的根的判别式 ∆ = (2 - 2a )2 - 4 = 4a (a - 2) .…………………………..…..3 分 当 ∆ = 4a (a - 2) 0 ，即 0 < a 2 时， f '( x ) 0 在 (0 ，+ ∞) 上恒 成立，此时 f (x ) 单调递增.……………………………………..4 分 当 ∆ = 4a (a - 2) > 0 ，即 a > 2 时，由 f '(x ) > 0 ，得 x ∈(0，a -1- a (a - 2)) 或 x ∈(a -1+ a (a - 2) ，+ ∞) ，此时 f (x ) 单调递增；由 f '(x ) < 0 ，得 x ∈ (a - 1 - a (a - 2) ，a - 1 + a (a - 2)) ，此时f (x ) 单调递减…………………………………………………...5 分 综上所述，当 0 < a 2 时， f (x ) 的单调递增区间为 (0 ，+∞) ，无单调递减区间； 当 a >的单调递增区间为(0，a -1-和 (a -1+ ∞) (a -1 a -1.……………………….….6 分x -1（2）由（1）知，当 a = 1 时， f (x ) = ln x - 在区间 (0 ，+ ∞)x +1 上单调递增，且 f (1) = 0 ，∴ x > 1 时， ln x > x -1.………….7 分x + 11 1 1 1 n 令 x = 1 + (n > 0) ，则 ln( + 1) > 1 = ， n n + 2n2n + 1 n +1 1 即 ln >，………………………………………….….9 分 n 2n + 1n 1 n - 1 ， ln > 1 4 1 3 1 ，…， ln > ， ln > ，∴ln > n - 1 2n - 1 n - 2 2n - 3 3 7 2 5 ln 2 > 1 ，∴ln n + 1 + ln + ln n - 1 + L + ln 4 + ln 3 + ln 2 n 1 3 1 n n - 1 n - 23 2 1 1 1 + L + 1 + 1 + 1 ，……………..…….11 分 > + +2n + 1 2n -1 2n - 37 5 3 1 1 1 1 1 1 故 ln(n + 1) > + + + L + 3 5 7+ + .…...……12 分2n - 3 2n -1 2n + 1。
2020届高考强基3套卷 全国卷(二)文数 答案
则 f (x) 1 1 ………………………………………………2 分 x
令 f (x) 0 ，得 x 1 .
当 x (0，1) 时， f '(x) 0 ， f ( x) 单调递增；
当 x (1， ∞) 时， f (x) 0 ， f ( x) 单调递减..…………..4 分
f (x)max f (1) 0 ..………………………………….…….5 分
又 AC1 AC A ，BC 平面 A1ACC1 ， BC 平面 ABC ，平面 A1ACC1 平面 ABC ..………6 分
（2）过 A1 作 A1D AC ，交 AC 于点 D，
可得 A1D AA1·sin A1AC 2 3 .
S菱形ACC1A1 AC·A1D 8 3 ，
则 S△ AA1C1 12 S菱形ACC1A1 4 3 ..…………………………..…8 分
x 3y 4 0
图中阴影部分(含边界).令 z x y ，则 y x z .作出直线 l0 ：y x ，并平移该直线.由图可知，当直线 y x z 经过点 M 时，其在 y 轴上的截距最小，
此时 z x y 取得最大值.
由
3x 2x
y y
2 2
0 0
，得
x
y
0 2
14.【答案】 n
【解析】
Sn 2 2n 1
1
n
，
Sn
(n
1)·2n1
2
.当 n 2
时， Sn1 (n 2)·2n 2，两式相减，得 anbn n·2n ，bn n ； 当 n 1 时， a1b1 2 ， b1 1.综上所述， bn n . 15.【答案】 e2
【解析】设曲线 f (x) aex 在点 (x0 ，aex0 ) 处的切线为直线 y x 3 .由题意，得 f (x) aex ， f (x0 ) aex0 ，则曲线 f ( x) 在点 (x0 ，aex0 ) 处的切线方程为 y aex0 aex0 (x x0 ) . 曲线 f ( x) 在点 (x0 ，aex0 ) 处的切线为直线 y x 3 ，aex0 1 ， y 1 1 (x x0) ，即 y x x0 1 ，x0 1 3 ，解得 x0 2 . aex0 ae2 1 ，解得 a e2 .
2020年山东省高考数学试卷试卷及解析(26页)
2020年山东省高考数学试卷试卷及解析(26页)一、选择题（每小题5分，共50分）1. 设集合A={x|x^25x+6=0}，B={x|x^23x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1,2}D. { }2. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最大值为M，则M的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√35. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i6. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 37. 已知函数f(x)=x^33x+1，若f(x)在区间[1,1]上的最小值为n，则n的取值为（）A. 0B. 1C. 2D. 38. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 59. 已知正三角形ABC的边长为2，点D在边AB上，且AD=1，则三角形ACD的面积S为（）A. √3/2B. √3C. 3√3/2D. 2√310. 已知复数z满足|z|=1，且z^2+z+1=0，则z的值为（）A. 1+iB. 1+iC. 1iD. 1i二、填空题（每小题5分，共20分）11. 若log2(3x2)=1，则x的值为_________。
12. 已知函数f(x)=x^24x+3，若f(x)在区间[1,3]上的最小值为m，则m的取值为_________。
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4=28，S8=88，则数列{an}的公差d为_________。
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文(山东卷,含解析)
绝密★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文山东卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。
满分150分。
考试用时120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案写在试卷上无效。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).【试卷点评】【命题特点】2020年山东高考数学试卷,试卷结构总体保持了传统的命题风格,以能力立意,注重考查考生的基础知识、基本技能和基本数学素养,符合考试说明的各项要求,贴近中学教学实际,是一份知识与能力完美融合、传统与创新和谐统一的优秀试卷.试题的顺序编排,遵循由易到难,基本符合学生由易到难的答题习惯.从命题内容来看,既突出热点内容的年年考查,又注意了非热点内容的考查,对教学工作有较好的导向性.同以往相比,今年对直线与圆没有独立的考题,而在压轴题的圆锥曲线问题中有所涉及直线与圆的位置关系,对基本不等式有独立的考查,与往年突出考查等差数列不同,今年对此考查有所淡化.具体看还有以下特点：1.体现新课标理念,保持稳定,适度创新.试卷紧扣山东高考《考试说明》,重点内容重点考查,试题注重考查高中数学的基础知识,并以重点知识为主线组织全卷,在知识网络交汇处设计试题内容,且有适度难度.而对新增内容则重点考查基本概念、基础知识,难度不大.2.关注通性通法.试卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,体现了以知识为载体,以方法为依托,以能力考查为目的的命题要求. 数学思想方法是数学的灵魂,是对数学知识最高层次的概括与提炼,也是试卷考查的核心.通过命题精心设计,较好地考查了数形结合的思想、函数与方程的思想、转化与化归的数学思想.利用函数导数讨论函数的单调性、极值的过程,将分类与整合的思想挖掘得淋漓尽致.3.体现数学应用,关注社会生活.通过概率问题考查考生应用数学的能力,以学生都熟悉的内容为背景,体现试卷设计问题背景的公平性,对推动数学教学中关注身边的数学起到良好的导向.【命题趋势】2020年起，山东将不再自主命题，综合全国卷特点，结合山东教学实际，预测2020年应特别关注：1.函数与导数知识：以导数知识为背景的函数问题，多与单调性相关；对具体函数的基本性质（奇偶性、周期性、函数图象、函数与方程）、分段函数及抽象函数的考查依然是重点. 导数的几何意义与利用导数研究函数的性质的命题变换空间较大，直接求解问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，其难度应会保持在中档以上.2.三角函数与向量知识：三角函数将从三角函数的图象和性质、三角变换、解三角形等三个方面进行考查，预计在未来考卷中，三方面内容依然会轮流出现在小题、大题中，大题综合化的趋势不容忽视.向量具有数与形的双重性，并具有较强的工具性，从近几年命题看，高考中向量试题的命题趋向依然是考查平面向量的基本概念和运算律；考查平面向量的坐标运算；考查平面向量与几何、三角、代数等学科的综合性问题，其难度不会增大.3.不等式知识：突出工具性，淡化独立性，突出解不等式及不等式的应用是不等式命题的重要趋向之一.不等式的性质与指数函数、对数函数、三角函数、二次函数等结合起来，考查不等式的性质、最值、函数的单调性等；证明不等式的试题，多与导数、数列、解析几何等知识为背景，在知识网络的交汇处命题，综合性往往较强，能力要求较高；解不等式的试题，往往与集合、函数图象等相结合.4.数列知识：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式，依然会是考查的重点.由于数列求和问题的求解策略较为模式化，因此，这方面的创新往往会在融入“和”与“通项”的关系方面，让考生从此探究数列特征，确定应对方法.少有可能会象浙江卷，将数列与不等式综合，作为压轴难题出现.5.立体几何知识：近几年的命题说明，通过垂直、平行位置关系的证明题，二面角等角的计算问题，综合考查考生的逻辑思维能力、推理论证能力以及计算能力，在这方面文科倾向于证明.6.解析几何知识：预计小题中考查直线与圆、双曲线及抛物线的标准方程和几何性质为主旋律，解答题考查椭圆及椭圆与直线的位置关系等综合性问题为主，考查抛物线及抛物线与直线的位置关系等综合性问题为辅，和导数一样，命题变换空间较大，面积问题、定点问题、定值问题、存在性问题、求参数问题等，因此，导数问题或圆锥曲线问题作为压轴题的地位难以变化.7.概率与统计知识：概率与统计知识较为繁杂，命题的难度伸缩性也较大，其中较多地考查基础知识、基本应用，内容包括：古典概型、几何概型、茎叶图、平均数、中位数、变量的相关性、频率分布直方图（表）、假设性检验、回归分析等.试卷解析第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I （A ）()1,1- （B ）()1,2- （C ）()0,2 （D ）()1,2【答案】C【解析】试题分析：由|1|1x -<得02x <<,故={|02}{|2}{|02}M N x x x x x x <<<=<<I I ,故选C.【考点】 不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn 图．（2）已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z =（A ）-2i （B ）2i （C ）-2 （D ）2【答案】A【解析】【考点】复数的运算【名师点睛】复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则,除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分母实数化.注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)1＋i 1－i ＝i,1－i 1＋i＝－i. （3）已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩,则z =x +2y 的最大值是（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3【答案】D【解析】【考点】线性规划【名师点睛】(1)确定二元一次不等式(组)表示的平面区域的方法是：“直线定界,特殊点定域”,即先作直线,再取特殊点，并代入不等式(组)．若满足不等式(组),则不等式(组)表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域.当不等式中带等号时,边界为实线；不带等号时,边界应画为虚线,特殊点常取原点.(2)利用线性规划求目标函数最值的步骤：①画出约束条件对应的可行域；②将目标函数视为动直线,并将其平移经过可行域,找到最优解；③将最优解代入目标函数,求出最大值或最小值．（4）已知3cos4x=,则cos2x=（A）14-（B）14（C）18-（D）18【解析】 试题分析：由3cos 4x =得2231cos22cos 12148x x ⎛⎫=-=⨯-= ⎪⎝⎭,故选D. 【考点】二倍角公式【名师点睛】(1)三角函数式的化简与求值要遵循“三看”原则,一看角,二看名,三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简与求值要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点．（5）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a <b .下列命题为真命题的是（A ）p q ∧ （B ）p q ∧⌝ （C ）p q ⌝∧ （D ）p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．（6）执行下面的程序框图,当输入的x 的值为4时,输出的y 的值为2,则空白判断框中的条件可能为（A ）3x > （B ）4x > （C ）4x ≤ （D ）5x ≤【解析】【考点】程序框图【名师点睛】程序框图试题主要有求程序框图执行的结果和完善程序框图两种形式,求程序框图执行的结果,要先找出控制循环的变量的初值（计数变量与累加变量的初始值）、步长、终值(或控制循环的条件),然后看循环体,循环体是反复执行的步骤,循环次数比较少时,可依次列出；循环次数较多时,可先循环几次,找出规律,最后要特别注意循环结束的条件,不要出现多一次或少一次循环的错误.完善程序框图的试题多为判断框内内容的填写,这类问题常涉及,,,≥>≤<的选择,解答时要根据循环结构的类型,正确地进行选择,注意直到型循环是“先循环,后判断,条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断,后循环,条件满足时执行循环”，两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的,它们恰好相反.另外，还要注意判断框内的条件不是唯一的,如5i >也可写成6i ≥.（7）函数32cos 2y x x =+的最小正周期为 （A ）π2 （B ）2π3（C ）π （D ）2π 【答案】C【解析】 试题分析：因为π32cos 22sin 23y x x x ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭,所以其最小正周期2ππ2T ==,故选C. 【考点】三角变换及三角函数的性质【名师点睛】求三角函数周期的方法：①利用周期函数的定义．②利用公式：y ＝A sin(ωx ＋φ)和y ＝A cos(ωx ＋φ)的最小正周期为2π|ω|,y ＝tan(ωx ＋φ)的最小正周期为π|ω|.③对于形如sin cos y a x b x ωω=+的函数,一般先把其化为()22y a b x ωϕ=++的形式再求周期.（8）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为（A ）3，5 （B ）5，5 （C ）3，7 （D ）5，7【答案】A【解析】【考点】茎叶图、样本的数字特征【名师点睛】由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失；第二点是茎叶图便于记录和表示.缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐. 利用茎叶图对样本进行估计时,要注意区分茎与叶,茎是指中间的一列数,叶是从茎的旁边生长出来的数.（9）设()(),0121,1x x f x x x <<=-≥⎪⎩,若()()1f a f a =+,则1f a ⎛⎫= ⎪⎝⎭（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】C【解析】试题分析：由1x ≥时()()21f x x =-是增函数可知,若1a ≥,则()()1f a f a ≠+,所以01a <<,由()(+1)f a f a =2(11)a a =+-,解得14a =,则1(4)2(41)6f f a ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭,故选C. 【考点】分段函数求值 【名师点睛】求分段函数的函数值,首先要确定自变量的范围,然后选定相应关系式，代入求解；当给出函数值或函数值的取值范围求自变量的值或自变量的取值范围时,应根据每一段解析式分别求解,但要注意检验所求自变量的值或取值范围是否符合相应段的自变量的值或取值范围．（10）若函数()e xf x (e=2.71828L 是自然对数的底数)在()f x 的定义域上单调递增,则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中具有M 性质的是（A ）()2x f x -= （B ）()2f x x = （C ）()3xf x -= （D ）()cos f x x = 【答案】A【考点】导数的应用【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即转化为“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）已知向量a =（2,6）,b =(1,)λ- ,若∥a b ,则λ= .【答案】3-【解析】试题分析：由∥a b 可得162 3.λλ-⨯=⇒=-【考点】向量共线与向量的坐标运算【名师点睛】平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略：(1)利用两向量共线求参数．如果已知两向量共线,求某些参数的取值时,利用“若a ＝(x 1,y 1),b ＝(x 2,y 2),则∥a b 的充要条件是x 1y 2＝x 2y 1”解题比较方便．(2)利用两向量共线的条件求向量坐标．一般地,在求与一个已知向量a 共线的向量时,可设所求向量为λa (λ∈R ),然后结合其他条件列出关于λ的方程,求出λ的值后代入λa 即可得到所求的向量．(3)三点共线问题．A ,B ,C 三点共线等价于AB →与AC →共线.（12）若直线1(00)x y a b a b+=＞，＞ 过点（1,2）,则2a +b 的最小值为 . 【答案】8【解析】【考点】基本不等式【名师点睛】应用基本不等式解题一定要注意应用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所谓“一正”是指正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指满足等号成立的条件．在利用基本不等式求最值时,要根据式子的特征灵活变形,配凑出积、和为常数的形式,然后再利用基本不等式．（13）由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】π22+ 【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长、宽、高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+. 【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或判断、选择三视图,此时需要注意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图还原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟悉,复杂的几何体也是由这些简单的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分部分,想整体；③综合起来,定整体．（14）已知f (x )是定义在R 上的偶函数,且f (x +4)=f (x -2).若当[3,0]x ∈-时,()6x f x -=,则f (919)= .【答案】6【解析】【考点】函数奇偶性与周期性【名师点睛】与函数奇偶性有关问题的解决方法：①已知函数的奇偶性,求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解．②已知函数的奇偶性求解析式：将待求区间上的自变量,转化到已知区间上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性构造关于f (x )的方程(组),从而得到f (x )的解析式．③已知函数的奇偶性,求函数解析式中参数的值：常利用待定系数法，利用f (x )±f (－x )＝0得到关于待求参数的恒等式,由系数的对等性得参数的值或方程求解．④应用奇偶性画图象和判断单调性：利用奇偶性可画出另一对称区间上的图象及判断另一区间上的单调性．（15）在平面直角坐标系xOy 中,双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的右支与焦点为F 的抛物线22(0)x py p =>交于A ,B 两点.若|AF |+|BF |=4|OF |,则该双曲线的渐近线方程为 . 【答案】2y x = 【解析】 试题分析：由抛物线定义可得：||||=4222A B A B p p p AF BF y y y y p ++++=⨯⇒+=, 因为22222222221202x y a y pb y a b a b x py ⎧-=⎪⇒-+=⎨⎪=⎩,所以2222A B pb y y p a b a +==⇒=⇒渐近线方程为22y x =±. 【考点】抛物线的定义与性质、双曲线的几何性质【名师点睛】若AB 是抛物线()220y px p =>的焦点弦,设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)．则 (1)y 1y 2＝－p 2,x 1x 2＝p 24.(2)|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2p sin 2θ(θ为AB 的倾斜角)．(3)1|AF |＋1|BF |为定值2p . (4)以AB 为直径的圆与准线相切．(5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．三、解答题：本大题共6小题,共75分. （16）(本小题满分12分)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1,A 2,A 3和3个欧洲国家B 1,B 2,B 3中选择2个国家去旅游. （Ⅰ）若从这6个国家中任选2个,求这2个国家都是亚洲国家的概率；（Ⅱ）若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,求这2个国家包括A 1但不包括B 1的概率. 【答案】（Ⅰ）15；（Ⅱ）2.9【解析】包含1A 但不包括1B 的事件所包含的基本事件有：{}{}1213,,,A B A B ，共2个， 所以所求事件的概率为：29P =.【考点】古典概型【名师点睛】(1)对于事件A 的概率的计算,关键是要分清基本事件总数n 与事件A 包含的基本事件数m.因此必须解决以下三个方面的问题：第一,本试验是否是等可能的；第二,本试验的基本事件数有多少个；第三,事件A 是什么,它包含的基本事件有多少个.(2)如果基本事件的个数比较少,可用列举法把古典概型试验所包含的基本事件一一列举出来,然后再求出事件A 中的基本事件数,利用公式P (A )＝mn求出事件A 的概率,这是一个形象、直观的好方法,但列举时必须按照某一顺序做到不重不漏. （17）（本小题满分12分）在ABC △中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知b =3,6AB AC ⋅=-u u u r u u u r,3ABC S =△,求A 和a .【答案】3=π,=29.4A a 【解析】又3b =，所以22c =由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 得22982322(2a =+-⨯⨯-， 所以29a =【考点】解三角形【名师点睛】正、余弦定理是应用极为广泛的两个定理,它将三角形的边和角有机地联系起来,从而使三角与几何产生联系,为求与三角形有关的量(如面积、外接圆、内切圆半径和面积等)提供了理论依据,也是判断三角形形状、证明三角形中有关等式的重要依据．其主要方法有：化角法,化边法,面积法,运用初等几何法．注意体会其中蕴涵的函数与方程思想、等价转化思想及分类讨论思想． （18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1截去三棱锥C 1- B 1CD 1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD 为正方形,O 为AC 与BD 的交点,E 为AD 的中点,A 1E ⊥平面ABCD . （Ⅰ）证明：1A O ∥平面B 1CD 1;（Ⅱ）设M 是OD 的中点,证明：平面A 1EM ⊥平面B 1CD 1.【答案】（Ⅰ）证明见解析.（Ⅱ）证明见解析. 【解析】所以1A O ∥平面11B CD .（Ⅱ）因为AC BD ⊥,E ，M 分别为AD 和OD 的中点, 所以EM BD ⊥,又1A E ⊥平面ABCD ,BD ⊂平面ABCD , 所以1,A E BD ⊥【考点】空间中的线面位置关系【名师点睛】证明线面平行时,先直观判断平面内是否存在一条直线和已知直线平行,若找不到这样的直线,可以考虑通过面面平行来推导线面平行,应用线面平行性质的关键是如何确定交线的位置,有时需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．在应用线面平行、面面平行的判定定理和性质定理进行平行转化时,一定要注意定理成立的条件,严格按照定理成立的条件规范书写步骤,如把线面平行转化为线线平行时,必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交,则直线与交线平行． （19）（本小题满分12分）已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）{}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）2nn a =；（Ⅱ）2552n nn T +=-【解析】试题分析：（Ⅰ）列出关于1,a q 的方程组,解方程组求基本量；（Ⅱ）用错位相减法求和.试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由题意知：22111(1)6,a q a q a q +==.又0n a >，解得：12,2a q ==，所以2n n a =.（Ⅱ）由题意知：121211(21)()(21)2n n n n b b S n b +++++==+，又2111,0,n n n n S b b b +++=≠【考点】等比数列的通项,错位相减法求和.【名师点睛】(1)等比数列运算问题的一般求法是设出首项a 1和公比q ,然后由通项公式或前n 项和公式转化为方程(组)求解．等比数列的通项公式及前n 项和公式共涉及五个量a 1,a n ,q ,n ,S n ,知其中三个就能求另外两个,体现了方程的思想．(2)用错位相减法求和时,应注意：在写出“S n ”与“qS n ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”，以便下一步准确写出“S n －qS n ”的表达式，若等比数列的公比为参数,应分公比等于1和不等于1两种情况求解． （20）（本小题满分13分）已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . （Ⅰ）当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.【答案】（Ⅰ）390x y --=,（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，求出切线的斜率,再用点斜式写出切线方程；（Ⅱ）由()()(sin )g x x a x x '=--,通过讨论确定()g x 的单调性,再由单调性确定极值.试题解析：（Ⅰ）由题意2()f x x ax '=-，所以，当2a =时，(3)0f =，2()2f x x x '=-，因为(0)0h =，所以，当0x >时，()0h x >；当0x <时，()0h x <. （1）当0a <时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,)x a ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增； 当(,0)x a ∈时，0x a ->，()0g x '<，()g x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，0x a ->，()0g x '>，()g x 单调递增. 所以当x a =时()g x 取到极大值，极大值是31()sin 6g a a a =--， 当0x =时()g x 取到极小值，极小值是(0)g a =-. （2）当0a =时，()(sin )g x x x x '=-， 当(,)x ∈-∞+∞时，()0g x '≥，()g x 单调递增；所以()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，()g x 无极大值也无极小值. （3）当0a >时，()()(sin )g x x a x x '=--，当(,0)x ∈-∞时，0x a -<，()0g x '>，()g x 单调递增；有极小值，极大值是31()sin 6g a a a =--，极小值是(0)g a =-； 当0a =时，函数()g x 在(,)-∞+∞上单调递增，无极值；当0a >时，函数()g x 在(,0)-∞和(,)a +∞上单调递增，在(0,)a 上单调递减，函数既有极大值，又有极小值，极大值是(0)g a =-，极小值是31()sin 6g a a a =--. 【考点】导数的几何意义及导数的应用【名师点睛】(1)求函数f (x )极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数f ′(x )；③解方程f ′(x )＝0,求出函数定义域内的所有根；④检验f ′(x )在f ′(x )＝0的根x 0左右两侧值的符号,如果左正右负,那么f (x )在x 0处取极大值,如果左负右正,那么f (x )在x 0处取极小值．(2)若函数y ＝f (x )在区间(a ,b )内有极值,那么y ＝f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调函数没有极值． （21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中,已知椭圆C :22221x y a b+=(a >b >0)的离心率为22,椭圆C 截直线y =1所得线段的长度为22（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）动直线l :y =kx +m (m ≠0)交椭圆C 于A ,B 两点,交y 轴于点M .点N 是M 关于O 的对称点,⊙N 的半径为|NO |. 设D 为AB 的中点,DE ,DF 与⊙N 分别相切于点E ,F ,求∠EDF 的最小值.【答案】（Ⅰ）22142x y +=;（Ⅱ）EDF ∠的最小值为π3. 【解析】又当1y =时，2222a x a b =-，得2222a a b-=，所以224,2a b ==，因此椭圆方程为22142x y +=. （Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程2224y kx mx y =+⎧⎨+=⎩， 得222(21)4240k x kmx m +++-=， 由0∆>得2242m k <+.（*） 且122421kmx x k +=+，令283,3t k t =+≥， 故21214t k ++=， 所以2221616111(1)2ND t t NFt t=+=++++ . 令1y t t=+，所以211y t'=-. 当3t ≥时，0y '>,从而1y t t =+在[3,)+∞上单调递增，因此1103t t +≥，等号当且仅当3t =时成立，此时0k =，所以22134 NDNF≤+=，【考点】圆与椭圆的方程、直线与圆锥曲线的位置关系【名师点睛】圆锥曲线中的两类最值问题：①涉及距离、面积的最值以及与之相关的一些问题；②求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的一些问题．常见解法：①几何法,若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义,则考虑利用图形性质来解决；②代数法,若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系,则可先建立起目标函数,再求这个函数的最值,最值常用基本不等式法、配方法及导数法求解．。
2020年山东省高考数学试卷（含详细解析）
保密★启用前2020年山东省高考数学试卷题号—四总分得分注意事项：1.答题前境写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选飓I-设集合』=国1安3,刀二（同254},则二（）A.{x|2<x<3}B.{x|2冬3}C.{x\l<x<4}D.(x|l<.r<4}c2・i<)】+2iA.1B.-1C.iD.—i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，何名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A.120种B.90种C.60种D.30种4.日曹是中国占代用来测定时间的仪器，利用与昌面玳立的岩针投射到岳面的影子来测定时间.把地球看成-•个球（球心记为O），地球上一点刃的纬度是指&4勺地球赤道所在平面所成角，点/处的水平而是指过点.4旦与OA垂宜的平面.在点X处放迎一个日号，若妙面与赤道所在平面平行，点X处的纬度为北纬40。
则曷针与点为处的水平面所成角为（）oA.20°B.40C.S(PD.90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生总欢足球或游泳，60%的学生O 喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（A.62%B.56%，C.46%D.42%6.基本再生数/?。
.与世代间隔r是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指•个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：/«）=矿描述累计感染病例数/（，）随时间r（单位:天）的变化规O 体，指数增长率尸与R。
，7•近似满足汽。
=1+尸70学者基于己有数据估计出仇=3.2X,E>.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为（1应二0.69）A. 1.2天B. 1.8天C.25天D. 3.5天7.已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点.则而•而的取值范围是（A.(-2.6)B,(—6,2)O※※粟※※她※※^ !※※急※※上※※漓※※七※※共※※/※※磐※米C.(-2,4)D.(-4,6)8.若定义在A的奇函数/W在gO）单调递减,且.42）=0,则满足xf（x-\）>Q fiijx的取值范闱是（A.[-U1UIX+X)B.[-X-1JUI0J]£C•[一l,0]u[l,E D.[T,0]5L3]评卷人得分O.。
2020山东新高考试卷-----数学(可编辑修改word版)
按秘密级事项管理★启用前2020年普通高等学校招生全国统一考试(模拟卷)数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A = {(x t y)\x + y = 2}, B = {(x t y)\y = x2} t则AC\B =A. {(1,1)}B. {(-2,4)}C. {(1,1), (-2,4)}D. 02.己知a + bi (a t beR)是的共轭复数，则a + b =l + i-1数学试题第1页(共5页)C.有的正方形不是平行四边形D.不是正方形的四边形不是平行四边形8. ^a>b>c>\5.ac<b 2,贝lj A. log o b > log fc c > log c aC. log^>log a Z>>log c a二、多:页选择题：本题共4小题.毎小题5分，共20分。
在每小题给出的选项中，有 多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
9. 下图为某地区2006年〜2018年地方财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额折线 图.城乡居民储番年末 余额（百亿元） 地方财政预算内 收入（百亿元）根据该折线图可知，该地区2006年〜2018年A. 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额均呈増长趋势B. 财政预算内收入、城乡居民储蓄年末余额的逐年增长速度相同C. 财政预算内收入年平均增长里髙于城乡居民储蓄年末余额年平均增长量D. 城乡居民储蓄年末余额与财政预算内收入的差额逐年增大10. 己知双曲线C 过点G.V2）且渐近线为y = ±^-x t 则下列结论正确的是A. C 的方程为—-/ = 13 B . c 的离心率为75C. 曲线y = e x -2-l 经过C 的一个焦点D. 直线x-^j-l = 0与C 有两个公共点11. 正方体ABCD-A^C.D.的棱长为丨，E, F ，G 分别为，CC,, 的中点.则A. 直线与直线垂直B. 直线冷G 与平面平行qC. 平面截正方体所得的截面面积为3 OD. 点C 与点G 到平面的距离相等数学试题第2页（共5页）B log c b ■> log,, a > log a c D. log ft a>log c Z>>log a e80706050403020100小B12.函数/(x)的定义域为R，且/(x + 1)与/Cr + 2)都为奇函数，则A. /(x)为奇函数 B. /(x)为周期函数C. /(x + 3)为奇函数D. /(x + 4)为偶函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高考强基3套卷 全国卷(二)理
B. x2 y2 1
C. x2 y2 1
D. x2 y2 1
95
45
59
54
9.
若函数
f
(x)
m
1 3x 1
的图象关于原点对称，则函数
f (x) 在 (∞，0) 上的值域为
A. (1，∞) 2
B. ( 1，∞) 2
C. (1，∞)
D. ( 2 ， ) 3
10.如图，在平行六面体 ABCD A1B1C1D1 （底面是平行四边形的棱柱是平行六面体）中，所有棱长均为 2，
考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共 60 分.
17.（12 分）在等差数列{ an } 中， 2a1 3a2 11 ， 2a3 a2 a6 4 ，其前 n 项和为 Sn .
（1）求数列 { an } 的通项公式；
（2）设数列 { bn
} 满足 bn
（）
A.136
B.119
C.102
D.85
5. 平面向量 a，b，c 如图所示，其中网格纸中小正方形的边长为 1.若 a b 与 c 平行，则实数 的值为
（）
A.4
B.3
C.2
D.1
6. 某学校在全体高一学生中随机抽查部分学生，了解学生的上学方式.学生的上学方式主要有：A.骑自行车，B.步行，C.
B. f (x1)·f (x2 ) f (x1x2 )
C. f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 )
D. f (x1) f (x2 ) f (x1 x2 )
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
13. (x x)6 的展开式中，含 x5 项的系数为
2020年山东卷(含答案)
数学(山东卷)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合 ， ，则
A． B．
C． D．
2.
A．1B.-1C. D.
3．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去一个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3买名，则不同的安排方法共有
所以 ，
当 时， ，
当 时， ，两者相等，所以B选项错误.
对于C选项，若 ，则 ，
则 随着 增大而增大，所以C选项正确.
对于D选项，若 ，随机变量 的所有可能的取值为 ，且 （ ）.
.
由于 ，所以 ，所以 ，
所以 ，
所以 ，所以D选项错误.故选：AC
三、填空题（共20分）
13. 14. 15. 16.
[0,50]
(50,150]
(150,475]
[0,35]
32
18
4
(35,75]
6
8
12
[75,115]
3
7
10
（1）估计事件“该市一天空气中 浓度不超过75，且 浓度不超过150”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的2x2列联表：
[0,150]
(150,475]
[0,75]
(75,115]
0.050
4.【解析】画出截面图如下图所示，其中 是赤道所在平面的截线； 是点 处的水平面的截线，依题意可知 ； 是晷针所在直线. 是晷面的截线，依题意依题意,晷面和赤道平面平行，晷针与晷面垂直.根据平面平行的性质定理可得可知 、根据线面垂直的定义可得 .由于 ，所以 ，