中考数学总复习 教学案 2.2 一元一次不等式(组)

2-2 一元一次不等式（组）

知识考点：

了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念，能熟练地运用不等式的性质解一元一次不等式（组），并把它们的解集在数轴上表示出来，能够根据具体问题中的数量关系，列出一次不等式（组）解决简单的问题。

精典例题：

【例1】解不等式2131--+y y ≥16

1--y ，并在数轴上表示出它的解集。 分析：按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。

答案：y ≤6

【例2】解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>+≤--x x x x 3

523)1(2，并在数轴上表示出它的解集。 分析：不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与方程组的解法相比较可见思路不同。

答案：－1≤x ＜5

【例3】求方程组⎩⎨⎧=+=+26

35y x k y x 的正整数解。

分析：由题设知，k 必为正整数，由方程组可解得用含k 的代数式表示x 、y ，又x 、y 均大于零，可得出不等式组，解出k 的范围，再由k 为正整数可得k ＝6、7、8，分别代入可得解。

答案：当k ＝6时，⎩⎨

⎧==24y x ；当k ＝8时，⎩⎨⎧==71y x 探索与创新：

【问题一】已知不等式a x -3≤0，的正整数解只有1、2、3，求a 。

略解：先解a x -3≤0可得：x ≤3a ，考虑整数解的定义，并结合数轴确定3

a 允许的

范围，可得3≤3

a ＜4，解得9≤a ＜12。 不要被“求a ”二字误导，以为a 只是某个值。

【问题二】某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元。

（1）按要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A 、B 两种产品总利润为y 元，其中一种产品生产件数为x 件，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明那种方案获利最大？最大利润是多少？

略解： （1）设生产A 种产品x 件，那么B 种产品)50(x -件，则：

⎩⎨⎧≤-+≤-+290

)50(103360)50(49x x x x 解得30≤x ≤32 ∴x ＝30、31、32，依x 的值分类，可设计三种方案；

（2）设安排生产A 种产品x 件，那么：)50(1200700x x y -+=

整理得：60000500+-=x y （x ＝30、31、32）

根据一次函数的性质，当x ＝30时，对应方案的利润最大，最大利润为45 000

元。

跟踪训练：

一、填空题：

1、用不等式表示：

①13-x 是非负数 ； ②52-x 不大于3 ； ③a 的2倍减去－3的差是负数 。

2、若a ＜b ，m 为实数，用不等号填空：

①a m 2 b m 2； ②m ＞m ，则ma mb 。

3、若2)2(2-=-m m ，则不等式m 28-≥0的整数解是 。

4、当1＜x ＜2时，代数式4412+-+-x x x 的值等于 。

5、若不等式组⎩⎨⎧>-<-3

212b x a x 的解集为－1＜x ＜1，那么)1)(1(-+b a 的值等于 。

6、已知关于x 的不等式组⎩⎨

⎧>--≥-0125a x x 无解，则a 的取值范围是 。

二、选择题：

1、下列各中，不满足不等式8)5(2-<-x x 的解集的是（ ）

A 、－4

B 、－5

C 、－3

D 、5

2、对任意实数a ，下列各式中一定成立的是（ ）

A 、a a >

B 、a a ->

C 、a a -≥

D 、a a ≤

3、函数1

5++=x x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ≠1 B 、x ≠－1 C 、x ≠0 D 、x ≥－5且x ≠－1

4、函数1

1+=x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A 、x ≠1 B 、x ≠－1 C 、x ≠0 D 、全体数

三、求下列各函数中自变量x 的取值范围。

1、1+=

x x y ； 2、x y 2-=； 3、x x y -+=21； 4、2122-++=x x x y 。

四、解不等式（组）：

1、解不等式：

1)1(2

2<---x x ，并把解集在数轴上表示出来；

2、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-+>-+≤+-)

3)(3()1(2211x x x x x x ，并把解集在数轴上表示出来；

3、解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<-≥--31212

3)2(43x x x x ；

4、求不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧->--≥+35239

5)1(3x x x x 的正整数解。

五、已知a a -=-33，当a 为何整数时，方程组⎩⎨

⎧=-=-a

y x y x 115163的解都是负数？

六、将若干只鸟放入若干个笼子，若每个笼子里只放4只，则有一只鸟无笼可放；若每个笼

子放5只，则有一个笼子无鸟可放。问至少有几只鸟？几个鸟笼？