高三艺术生模拟考试数学试题
艺考生数学模拟试卷2套带答案
艺体生辅导专用课程模拟试卷〔一〕一、选择题〔每题5分，计40分〕1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,5A =，则UA =〔〕.A. ∅B. {}2,4,6C. {}1,3,6,7D. {}1,3,5,72. 下列命题中的假命题．．．是( ) A. B. C. D.3.复数z =在复平面上对应的点位于 ( ) (A)第一象限〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限〔D 〕第四象限4.已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是〔〕A ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖B ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖C ．,,m n m n αα若则‖‖‖D ．,,m m αβαβ若则‖‖‖5.“1sin 2A =〞是“30A =︒〞的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知f 满足f (ab )=f (a )+ f (b)，且f (2)=p ，q f =)3(那么)72(f 等于〔〕A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +B7.两条直线b a ,分别和异面直线d c ,都相交，则直线b a ,的位置关系是〔〕A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.可能是平行直线D.可能是异面直线，也可能是相交直线8. 若直线1x ya b+=与圆221x y +=有公共点，则〔〕 A ． 221a b +≤ B ．221a b +≥ C ．22111a b +≤ D ．2211a b+≥1二、填空题〔每题5分，计30分〕9.设等差数列的前项和为，若,则=. 10.曲线在点〔0,1〕处的切线方程为 .11.若实数,x y 满足不等式组2,24,0,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩则23x y +的最小值是．w.w.w..s.5.u.c.o.m12. “若3x ≤，则260x x +-≥〞的否命题是．,lg 0x R x ∃∈=,tan 1x R x ∃∈=3,0x R x ∀∈>,20xx R ∀∈>1ii+{}n a n n S 972S =249a a a ++21xy xe x =++13．已知函数x x f tan 1)(+=，若3)(=a f ，则)(a f -=. 14．.已知0,0a b >>，则112ab a b++的最小值是 . 三、解答题〔第15、16题各12分，17、18题各13分，计50分〕 15.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知 (I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 与c 的长．16.已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：〔１〕O C 1∥面11AB D ；〔2 〕1AC ⊥面11AB D ． (14分)1cos 24C =-17. 等比数列中，已知 〔I 〕求数列的通项公式；〔∥〕若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式与前项和。
2024年高考第三次模拟考试高三数学(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合{}4A x x =∈<N ，{}21,B x x n n A ==-∈，P A B = ，则集合P 的子集共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．8个2.古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分隔率，黄金分割率的值也可以用2sin18°表示，即12sin182-=,设12m =,则2tan 811tan 81=+（）A.4mB.2m C.m3.若5(4)(2)x m x --的展开式中的3x 的系数为600-,则实数m =（）A.8.B.7C.9D.104.甲、乙、丙、丁、戊5位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为（）A ．518B ．625C ．925D ．895.设n S 为正项等差数列{}n a 的前n 项和．若20232023S =，则4202014a a +的最小值为（）A.52B.5C.9D.926.已知函数()()()sin f x x x ωω=+，若沿x 轴方向平移()f x 的图象，总能保证平移后的曲线与直线1y =在区间[]0,π上至少有2个交点，至多有3个交点，则正实数ω的取值范围为（）A.82,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.10,43⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.[)2,47.已知()6116,ln ,log 71ln 510115a b c =+==-,则（）A.a b c >> B.b c a>> C.a c b >> D.c a b>>8.已知正方体1121ABCD A B C D -的棱长为2,P 为线段11C D 上的动点，则三棱锥P BCD -外接球半径的取值范围为（）A．,24⎤⎥⎣⎦B．4⎣C．1⎣D．4⎣二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9．已知复数123,,z z z ,下列说法正确的有（）A.若1122z z z z =,则12||||z z =B.若22120z z +=,则120z z ==C.若1213z z z z =,则10z =或23z z =D.若1212||||z z z z -=+,则120z z =10.已知抛物线2:4C x =y 的焦点为F ,准线为l ,过F 的直线与抛物线C 交于A,B 两点，M 为线段AB 中点，,,A B M '''分别为A,B,M 在ι上的射影，且||3||AF BF =,则下列结论中正确的是A.F 的坐标为(1,0)B.||2||A B M F '''=C.,,,A A M F ''四点共圆D.直线AB 的方程为313y x =±+11.对于[]()0,1,x f x ∈满足()()()11,23x f x f x f x f ⎛⎫+-== ⎪⎝⎭，且对于1201x x ≤≤≤．恒有()()12f x f x ≤．则（）A ．10011011002i i f =⎛⎫=⎪⎝⎭∑B ．112624f f⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．118080f ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．1113216016f ⎛⎫≤≤⎪⎝⎭第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分．12.某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布2(100,)N σ．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得σ至多为.（若2~(,)X N μσ，则{||2}0.9545)P X μσ-<=13.ABC △中，,,a b c ,分别为角,,A B C的对边，若3A π=，a b c +=+，则ABC △的面积S 的最小值为.14.函数sin cos ()e e x x f x =-在(0,2π)范围内极值点的个数为.四、解答题：本题共5小题,共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分13分)己知函数()ln f x x ax =-,其中a R ∈.(I)若曲线()y f x =在1x =处的切线在两坐标轴上的截距相等,求a 的值;(II)是否存在实数a ,使得()f x 在(0,]x e ∈上的最大值是-3?若存在,求出a 的值;若不存在,说明理由.16.(本小题满分15分)某景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．（1）若按购票类型采用分层随机抽样的方法从这120人中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取4人，求随机抽取的4人中恰有2人购买单程上山票的概率．（2）记单程下山票和双程票为回程票，若在征集意见时要求把购买单程上山票的2人和购买回程票的m （2m >且*m ∈N ）人组成一组，负责人从某组中任选2人进行询问，若选出的2人的购票类型相同，则该组标为A ，否则该组标为B ，记询问的某组被标为B 的概率为p ．（i ）试用含m 的代数式表示p ；（ii ）若一共询问了5组，用()g p 表示恰有3组被标为B 的概率，试求()g p 的最大值及此时m 的值．17.(本小题满分15分)如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC BD O = ，2AB AD ==，13AA =，11π3BAA BAD DAA ∠=∠=∠=，点P 满足1221333DP DA DC DD =++ ．(1)证明：O ，P ，1B 三点共线；(2)求直线1AC 与平面PAB 所成角的正弦值．18.(本小题满分17分)已知椭圆22:11612x y E +=的左右焦点分别为12,F F ,点A 在椭圆E 上,且在第一象限内,满足1|| 5.AF =(1)求12F AF ∠的平分线所在的直线l 的方程；(2)在椭圆E 上是否存在关于直线l 对称的相异的两点,若存在,请找出这两点；若不存在请说明理由；(3)已知双曲线M 与椭圆E 有共同的焦点,且双曲线M 与椭圆E 相交于1234,,,P P P P ,若四边形1234P P P P 的面积最大时,求双曲线M 的标准方程.19.(本小题满分17分)已知数列{}n a ,记集合()(){}*1,,...,1,,N i i j T S i j S i j a a a i j i j +==+++≤<∈.（1）若数列{}n a 为1,2,3,写出集合T ；（2）若2n a n =,是否存在*,N i j ∈,使得(),512S i j =？若存在,求出一组符合条件的,i j ；若不存在,说明理由；（3）若n a n =,把集合T 中的元素从小到大排列,得到的新数列为12,,...,,...m b b b ,若2024m b ≤,求m 的最大值．。
高三数学下学期第二次模拟考试试题艺术班 试题
2021届高三下学期艺术班第二次模拟试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
数学试题第I 卷〔选择题 一共60分〕一、选择题(一共12小题,每一小题5分,一共60分)(){}2|log 1 2 A x x =+≤, ()(){}130,B x x x x N =+-≥∈，那么A B ⋂=〔 〕A. {}3B. {}1,0,1,2,3-C. {}0,1,2,3D. ∅ 满足，那么〔 〕A. B. 3 C. 5D. 253.()()1,2,1,1a b ==-， 2c a b =-，那么c =〔 〕 A.26 B. 32 C. 10D. 6 4.，那么的大小关系是〔 〕 A.B.C.D.图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到函数的图像，那么函数的图像的一个对称中心是〔 〕 A. B.C.D.6.运行如下图的程序框图，那么输出的结果为〔 〕A. 1B. 2C. 3D. 4 7.?莱因德纸草书?是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得面包成等差数列，且较大的三份之和的等于较小的两份之和，问最小的一份为〔 〕 A. B. C. D.，，…，〔，，，…， 不全相等〕的散点图中，假设所有样本点都在直线上，那么这组样本数据的样本相关系数为〔 〕A. -3B. 0C. -1D. 1在区间内的图像大致为〔 〕ABC ∆中，角A ， B ， C 的对边分别为a ， b ， c ，假设3A π=， 23sin 2sin sin cos CA B C=，且6b =，那么c =〔 〕A. 2B. 3C. 4D. 6满足，那么的最大值为〔 〕A. B. C. D. 12.是函数的导函数，且对任意的实数都有〔是自然对数的底数〕，，那么〔 〕A.B.C.D.第II 卷〔非选择题 90分〕二、填空题(一共4小题,每一小题5分,一共20分)()()2ln11f x x x =+-+， ()4f a =，那么()f a -=________．()()0af x x b x x=++≠在点()()11f ，处的切线方程为25y x =-+，那么a b -=__________． ABC ∆中， 030,25,B AC D ∠==是AB 边上的一点， 2CD =，假设ACD ∠为锐角，ACD ∆的面积为4，那么BC = __________．(),1AB m =， ()2,4BC m =--，假设11AB AC ⋅>，那么m 的取值范围为____.三、解答题(一共6小题 ,一共70分) 17. 〔本小题满分是12分〕在中，角的对边分别为，且．〔1〕求角； 〔2〕假设，求的面积最大值．18. 〔本小题满分是10分〕某机构为了理解2021年当地居民网购消费情况，随机抽取了100人，对其2021年全年网购消费金额 (单位:千元)进展了统计，所统计的金额均在区间[]0,30内，并按[)[)[]0,5,5,10,...25,30分成6组，制成如下图的频率分布直方图.(1)求图中a 的值;(2)假设将全年网购消费金额在20千元及以上者称为网 购迷.结合图表数据，补全22⨯列联表，并判断是否有 99%的把握认为样本数据中的网购迷与性别有关系?说明理由. 男 女 合计 网购迷 20 非网购迷 45 合计(3)己知所有网购迷中使用甲软件支付的用户占了15(非网购迷不使用甲软件)，现要从甲软件用户中随机抽取2人进展调查，问恰好抽到1男1女的概率为多少? 下面的临界值表仅供参考:()20P K k ≥0k附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++19. 〔本小题满分是12分〕数列的各项均为正数，且.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕假设，求数列的前项和.20. 〔本小题满分是12分〕函数()()ln f x x a x =+，2()x x g x e=．曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=平行． 〔1〕求a 的值；〔2〕证明：方程()()f x g x =在(1,2)内有且只有一个实根． 21. 〔本小题满分是12分〕某公司方案在甲、乙两个电视台做总时间是不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费HY 分别为500元/分钟和200元/分钟．甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间是分别为x 分钟和y 分钟.〔Ⅰ〕用,x y 列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域;〔Ⅱ〕该公司如何分配在甲、乙两个电视台做广告的时间是使公司的收益最大，并求出最大收益是多少? 22. 〔本小题满分是12分〕 函数()21ln (0)2f x x ax a x a =-+>. 〔1〕当0a <时，讨论()f x 的单调性； 〔2〕当1a =时，假设方程()21(2)2f x x m m =+<-有两个相异实根12,x x ，且12x x <，证明： 1222x x <.参考答案13.2- 16.()7,+∞ 17.〔1〕〔2〕解: 〔Ⅰ〕由和正弦定理得，，，解得：．〔Ⅱ〕由余弦定理得：，即， 整理得：．〔当且仅当取等号〕，，即，，故面积的最大值为． 18.(1) 0.04a =.(2)列联表见解析，没有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关. (3) 47P =. 解： (1) ()0.010.020.030.06251a ++++⨯=,解之得: 0.04a = (2) 男 女 合计 网购迷 15 20 35 非网购迷452065合计6040100()210015204520² 6.59 6.63535656040K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯∴没有99%的把握认为样本数据中的网购迷与性別有关. (3)使用甲软件的7人中有3男4女 ∴47P =. 19.〔1〕；〔2〕解：〔1〕由得，所以或者，又因为数列的各项均为正数，负值舍去所以.〔2〕由，所以① ②由①-②得：所以.20.解析：〔1〕'()ln 1af x x x=++， 由题意知，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为2， 那么'(1)2f =，所以12a +=，解得1a =.〔2〕令2()()()(1)ln x x h x f x g x x x e=-=+-，(1,2)x ∈，那么1(1)0h e =-<，24(2)3ln 20h e=->， 所以(1)(2)0h h <，所以函数()h x 在(1,2)内一定有零点，222121(1)11'()ln ln 110()x x xx x x e x h x x x x e x e e+---+=+-=++->->， ∴()h x 在(1,2)上单调递增，所以函数()h x 在(1,2)内有且只有一个零点， 即方程()()f x g x =在(1,2)内有且只有一个实根.21.解析：〔I 〕设该公司在甲、乙两个电视台做广告的时间是分别为x 分钟和y 分钟，那么x ， y 满足的数学关系式为300,50020090000,{0,0,x y x y x y +≤+≤≥≥ 该二次元不等式组等价于300,52900,{0,0,x y x y x y +≤+≤≥≥ 做出二元一次不等式组所表示的平面区域〔II 〕设公司的收益为z 元，那么目的函数为： 30002000z x y =+考虑30002000z x y =+，将它变形为3122000y x z =-+. 这是斜率为32-，随z 变化的一族平行直线，当截距12000z 最大，即z 最大. 又因为,x y 满足约束条件，所以由图可知， 当直线3122000y x z =-+经过可行域上的点A 时，截距12000z 最大，即z 最大. 解方程组300,{52900x y y y +=+=，得()100200A ，,代入目的函数得min 30001002000200700000z =⨯+⨯=.22.解析：〔1〕因为()21ln ,(0)2f x x ax a x x =-+> 所以()()21'a f x x a x ax a x x=-+=-+， 因为0a <，所以240a a ∆=->，由()'0f x =得2140a a a x --=<〔舍去〕，2240a a ax +-=>，所以当2402a a ax +-<<时， ()()'0,f x f x <单调递减，当242a a a x +->时， ()()'0,f x f x >单调递增，故()f x 在24a a a⎛+- ⎝⎭上单调递减，在24a a a ⎫+-+∞⎪⎪⎝⎭上单调递增. 〔2〕当1a =时， ()21ln 2f x x x x =-+，设()21(2)2f x x m m =+<-的两个相异实根分别为12,x x ，那么12,x x 满足ln 0x x m --=，且1201,1x x <， 1122ln ln 0x x m x x m --=--= 令()ln g x x x =-， 那么()11g x x'=-，所以()g x 在()1,+∞上递减 由题意可知11ln 2ln22x x m -=<-<-，故12x >， 所以122201,01x x <<<<， 令()ln h x x x m =--， 那么()()()11112222222222222222ln ln ln ln h x h x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=---⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭令()223ln ln2(2)F t t t t t =-++->， 那么()()()2332143'1t t F t t t t -+=--+=，当2t >时， ()'0F t <， 所以()F t 是减函数， 所以()()322ln202F t F <=-<， 所以当12x >时， ()12220h x h x ⎛⎫-<⎪⎝⎭， 所以()1222h x h x ⎛⎫< ⎪⎝⎭,因为122201,01x x <<<<， ()h x 在()0,1上单调递增， 所以1222x x <.日期：2022年二月八日。
高三数学模拟试题一艺术班, 试题
中学〔美术生〕数学考试试卷创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日一．选择题：1.设集合{}{}1,2,3,4,2,==|-2≤≤∈P Q x x x R ，那么PQ 等于 〔 〕〔A 〕{}1,2,0,1,2-- 〔B 〕{}3,4 〔C 〕{}1 〔D 〕{}1,22.双曲线22132x y -=的焦距为〔 〕 〔A 〕32 〔B 〕5 〔C 〕25 〔D 〕45 3.设1z i =+〔i 是虚数单位〕，那么22z z+= ( ) 〔A 〕1i -- 〔B 〕1i + 〔C 〕1i - 〔D 〕1i -+4.＝则中，A c b a ABC ∠===∆,2,3,7〔 〕〔A 〕O30 〔B 〕O45 〔C 〕O60 〔D 〕O90 5.在等比数列{}n a 中，假设0n a >且3764a a =，那么5a 的值是 〔 〕 〔A 〕2 〔B 〕4 〔C 〕6 〔D 〕86.等差数列{a n }的公差d≠0，且a 1，a 5，a 17依次成等比，那么这个等比数列的公比是〔 〕 A ．B ． 2C ．D ． 37.流程图如右图所示,该程序运行后,为使输出的b 值为16，那么循环体的判断框内①处应填 〔 〕 〔A 〕3?a > 〔B 〕3?a ≥ 〔C 〕3?a ≤ 〔D 〕3?a < 量)2 , 1( -=a 、)3 , 1( =b ,以下结论中,正确的选项是( ) 〔A 〕 // b a 〔B 〕 b a ⊥ 〔C 〕) //( b a a - 〔D 〕) ( b a a -⊥9.圆心在(1,2)-，半径为25x 轴上截得的弦长等于〔 〕开场 a=1,b=1输出ba=a+1b=2b完毕是否①A ．43B ．6C ．62D ．810.函数⎩⎨⎧>-≤=1),1(log 1,2)(3x x x x f x ，且1)(0=x f ，那么=0x 〔 〕〔A 〕0 〔B 〕4 〔C 〕0或者4 〔D 〕1或者3 11.过抛物线24y x =的焦点F 作直线交抛物线于11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，假如126x x +=，那么AB ＝ 〔 〕〔A 〕6 〔B 〕8 〔C 〕9 〔D 〕 10 12.函数f 〔x 〕=sin 〔ωx+〕〔ω＞0〕的最小正周期为π，那么该函数的图象〔 〕A ． 关于点〔，0〕对称B ． 关于直线x=对称C ． 关于点〔，0〕对称D ． 关于直线x=对称二．填空题： 13.假设3sin()25πα+=，那么cos2α= ． 14.在△ABC 中角A ，B ，C 所对应的边为a ，b ，cbcosC+ccosB=2b ，那么= ．15.点(,)P x y 的坐标满足条件4,,1,x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩点O 为坐标原点,那么OP 的最大值等于 ．16.函数()1xf x ax e =+-(a R ∈,e 为自然对数的底数)，假设函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，那么a = ．三．解答题：解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤。
艺术生高考冲刺全真模拟卷数学三(理科)
塔夫教育艺术生高考冲刺模拟卷数学三（理科）一、选择题（每题5分，共10题）1.已知全集,R U =集合{}12-==x y x A ，(){}21ln x y x B -==，则()=B C A U ( ) A.[)∞+，1 B.()∞+，1 C.[]10，D.[)10， 2.已知d c b a ,,,为实数，且d c >，则“b a >”是“d b c a ->-”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中ABC ∆是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）A.12B.32C.23 D.6正视图 俯视图（ABC ∆为等边三角形） （正六边形）4.已知c b a ,,是三条不同直线，N M ,是两个不同平面，则在下列条件下，能推导出M a ⊥的是（ ）A.,,c a b a ⊥⊥其中M c M b ⊂⊂,B.M b b a //,⊥C.N a N M //,⊥D.M b b a ⊥,//5.函数x x f x lg 21)(-⎪⎭⎫ ⎝⎛=的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.36.函数x x x f 44sin cos )(-=的最小正周期是（ ）A.2π B.π C.π2 D.π4 7.设数列{}n a 是等比数列，其前n 项和为n S ，且333a S =，则公比q 的值为（ ）A.12- B.21 C.112-或 D.112-或 8.已知直线2)2(+-=x k y l ：，将圆022:22=--+y x y x C 平分，则过点（3,4）且与直线l 垂直的直线方程为（ ）A.07=-+y xB.07=--y xC.07=++y x D .07=+-y x9.已知双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的离心率2=e ，过双曲线上一点M 作直线MA 、MB 交双曲线于A 、B 两点，且斜率分别为21,k k ，若直线AB 过原点，则12k k ⋅的值为（ ）A.2B.3C.3D.610.实数y x ,满足不等式0 0 220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩，则11+-=x y m 的取值范围是（ ） A.113⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B.1123⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C.12⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭， D.1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭二、填空题（每题4分，共7题）11.已知数列{}n a 为等比数列，且3752a a a ⋅=，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若55b a =，则9S =_________.12.已知函数3log 0()2 0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，，，则19f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦__________. 13.已知(32)a =-，，(10)b =-，，向量a b λ+与2a b -垂直，则λ=__________.14.若正数x y ，满足43x y xy +=，则x y +的最小值是_________.15.将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位所得的函数解析式在 5612x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，的值域是____________. 16.如图，在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=，将菱形沿对角线AC 折起，使折起后=1BD ，则二面角-B AC D-的余弦值是__________.17.已知点P 是抛物线22y x =上的动点，点P 在y 轴上射影是M ，点A 的坐标是742⎛⎫ ⎪⎝⎭，， 则||||PA PM +的最小值是_______.三、解答题（18、19、20每题14分，21、22每题15分）18.已知函数R x x x x x f ∈-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=,1cos 232sin 32sin )(2ππ. （1）求函数)(x f 的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数)(x f 在区间44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值.19.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12-=n n a S ;正项数列{}n b 满足 11n n n n b b b b ---=⋅， ()12,,1n n N b *≥∈=.（1）求数列{}{}n n b a ，的通项公式；（2）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n T .20.如图，四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为一直角梯形，其中BA AD ⊥，CD AD ⊥，AB AD PA ===12CD ，PA ABCD ⊥底面，E 是PC 的中点. （1）求证：PAD BE 平面//；（2）求二面角D BC P --的余弦值.21.已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x M 的离心率为322，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+.（1）求椭圆M 的方程；（2）设直线l 与椭圆M 交于B A 、两点，且以AB 为直径的圆过椭圆右顶点C ，求ABC ∆面积的最大值.22.已知函数2)(+=x xx f .（1）判断函数在区间()∞+，0的单调性； （2）如果关于x 的方程2)(kx x f =有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围.。
艺术生高三数学专用试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x)的图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = -12. 在三角形ABC中，AB = 5，BC = 6，AC = 7，则三角形ABC的面积是：A. 15B. 18C. 20D. 243. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an是：A. 27B. 30C. 33D. 364. 下列函数中，在定义域内单调递增的是：A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 2xC. y = |x|D. y = x^35. 已知复数z = 3 + 4i，则|z|的值为：A. 5B. 7C. 9D. 116. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点P'的坐标是：A. (2, 3)B. (3, 2)C. (-2, -3)D. (-3, -2)7. 已知等比数列{bn}的首项为3，公比为2，则第5项bn是：A. 48B. 96C. 192D. 3848. 下列函数中，奇函数是：A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = e^x9. 已知数列{cn}的通项公式为cn = 2n - 1，则数列{cn}的前10项和S10是：A. 90B. 100C. 110D. 12010. 在直角坐标系中，点A(1, 2)关于原点O的对称点A'的坐标是：A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, 1)D. (-2, -1)二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(x)的零点是__________。
2. 在等差数列{an}中，首项为3，公差为2，则第10项an是__________。
3. 已知等比数列{bn}的首项为4，公比为1/2，则第5项bn是__________。
高三美术班数学练习题
高三美术班数学练习题解题思路：1. 题目分析和理解：在高三美术班中，学生们不仅需要注重艺术创作，还需要全面发展自己的各项能力。
作为数学学科的练习题，既能够提高学生的数学运算和逻辑思维能力，又能辅助美术创作中的数学运用。
因此，本文将通过一系列数学练习题来培养高三美术班学生的数学思维和运算能力。
2. 几何题：高三美术班学生应该有一定的几何基础，因此本部分的练习题主要涉及几何知识的运用。
如下题目可供练习：a) 计算正方形的面积和周长。
b) 给定一个长方形，计算其对角线的长度。
c) 求一条边长为10cm的正五边形的面积。
3. 代数题：代数的运算在数学中占据重要的位置，对于高三美术班学生而言也是必不可少的知识点。
以下是代数题的示例：a) 解方程：2x + 5 = 17b) 化简表达式：3x^2 + 2x - 5x^2 + 7x - 10c) 计算指数函数：f(x) = 2^x - 34. 概率与统计题：在美术创作中，学生们也需要对数据进行收集和分析。
因此，概率与统计的知识对他们也至关重要。
下面是可能涉及的题目：a) 计算概率：从一副52张的扑克牌中抽取一张红心的概率是多少？b) 统计学生的身高，并绘制身高分布的柱状图。
c) 分析某班级男女比例，并计算男女生人数的比值。
5. 实际应用题：美术班的学生在实际生活中也需要应用数学知识解决问题。
以下是一些实际应用题的案例：a) 一个矩形画框的面积为120平方米，其中长是宽的2倍，求长和宽分别是多少？b) 一幅横轴表示时间、纵轴表示温度的折线图，根据图表，分析哪个季节温度最高。
c) 求一个整数x，使得x + 3的平方等于25。
综上所述，通过这些高三美术班数学练习题的训练，学生们不仅能够提高数学思维和运算能力，还能够更好地应用数学知识于美术创作中。
希望学生们能够认真对待这些练习题，并持续提升自己的数学水平，为未来的艺术创作打下坚实的数学基础。
高三艺考数学章节练习题
高三艺考数学章节练习题在高三艺考中，数学是一个重要的科目，对于准备参加艺考的学生来说，掌握数学知识和解题技巧至关重要。
为了帮助同学们更好地备战艺考，下面将为大家提供一些高三艺考数学章节练习题，希望对大家有所帮助。
一、解方程题1. 解方程：2x - 5 = 3x + 12. 解方程组：2x + y = 103x - y = 2二、函数题1. 已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求 f(2) 的值。
2. 函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6x - 5，求 f(-1) 的值。
三、数列题1. 已知等差数列 {an} 的前 5 项和为 55，公差为 3，求 a1 的值。
2. 求等差数列 {-3, 1, 5, ...} 的前 15 项和。
四、三角函数题1. 在直角三角形 ABC 中，已知∠A = 30°，AB = 4，求 BC 的长度。
2. 已知sinθ = 0.6，求tanθ 的值。
五、平面几何题1. 在平面直角坐标系中，点 A(2, 3) 和点 B(-1, 5) 是一个等边三角形的两个顶点，求第三个顶点的坐标。
2. 已知点 A(2, 1)、B(4, -3) 和 C(-1, 2) 是一个直角三角形的三个顶点，求三角形 ABC 的面积。
六、概率题1. 从一副扑克牌中随机抽取 5 张牌，求至少有两张红心的概率。
2. 从有编号 1、2、3、4、5 的五个盒子中各抽取一个号码，求抽到的号码互不相同的概率。
以上是一些高三艺考数学章节的练习题，希望同学们能够认真思考，积极练习，提高自己的数学水平。
艺考虽然不仅仅考察数学，但数学是一个可以提高整体综合能力的科目，通过解题的过程，可以培养我们的逻辑思维和分析能力。
希望同学们在备考过程中，能够注重数学的学习和实践，取得优异的成绩。
祝愿所有的同学都能够在高三艺术考试中取得令人满意的成绩！加油！。
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高三艺术生模拟考试
数学试题
Revised on November 25, 2020
高三艺术生模拟考试数学试题
本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150分。
考试用时120分钟。
第一部分 选择题(共50分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B ＝（ ）
A ．{0,2,4}--
B ．{0,2,4}-
C ．{0,2,4}
D ．{0,1,2} 2．已知a 是实数，()(1)a i i -+是纯虚数（i 是虚数单位），则a =（ ） A ．1 B ．－1 C
D
3. 已知,1e 2e 是互相垂直的单位向量，a =λ1e +2e ，b =1e -22e ，并且a ，b
垂
直，则（ ）.
A.λ=1
B.λ=2
C.λ=3
D.λ=4 4. 命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”
5. 设P 是椭圆19
42
2=+y x 上一点， F 1、F 2分别是椭圆的两个焦点，若3||1=PF ，则=||2PF ( )
A ．1或5
B ．６
C ．3
D ．9
6. 已知x 、y 满足约束条件203220x y x x y -+≥⎧⎪
≤⎨⎪++≥⎩
，则z x y =+的最小值为
（ ）．
A ．0
B ．2-
C ．2
D ．4
否
否
开始
输入是
是 输出
y
7．在等差数列{}n a 中，18153100a a a ++=，则9102a a -的值为
（ ）
A ．24
B ．22
C ．20
D ．－8
8.将函数x y 4sin =的图象向左平移12
π
个单位，得到)4sin(ϕ+=x y 的图象（2
πϕ<
），则ϕ等于( ). A ．12π-
B ．3
π-
C ．
3
π D ．
12
π 9. ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为（ ）
Ａ．
4π
Ｂ．14
π
-
Ｃ．8π
Ｄ．18
π-
10．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图
与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图 轮廓为正方形，则此几何体的表面积是（ ） A ．12 B ．443+C ．3 D ．8
第二部分 非选择题(共100分)
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分.
（一）必做题（11～13题）
11. 曲线324y x x =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为 . 12．运行右边算法流程，若x 2时，输出y 的值为___________ . 13．已知函数23,0
() 1.0
x
x f x x x -⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩，则[(2)]f f -= .
（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题,） 14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 圆4sin ρθ=的圆心的极坐标是 ．
俯视图
主视图
侧视图
15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 中，
ABCD 是圆内接四边形，∠110BOC =， 则∠BDC 的度数是 .
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知函数21
cos sin 3sin )(2-+=x x x x f .
（1）求函数)(x f 的最小正周期； （2）求函数)(x f 的单调递增区间. 17. (本小题满分14分)
已知四棱锥P ABCD -中, 底面是边长为1的正方形, 侧棱PC ⊥底面
ABCD ，且2PC =，E 是侧棱PC 上的动点. (1) 求四棱锥P ABCD -的体积；
(2) 若E 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDE
(3) 是否不论点E 在何位置，都有AE BD ⊥证明你的结论．
18、（本题满分12分）
已知函数x x x x f 33
1)(23
--=
. （1）求函数的单调区间; （2）求函数)(x f 的极值. 19．（本题满分14分）
某单位为了解职工的睡眠情况，从中抽取40名职工作为样本进行调查.调查的数据整理分组如下表示：
睡眠时间频率/组距(单位:小时)
（1）将以上表格补充完整，
（2）在给定的坐标系内画出样本的频率分布直方图；
（3）若按下面的方法在样本中从睡眠不足6小时的职工中抽取一人：把睡眠不
足6小时的8人从2到9进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现
的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到5或8号的概率. 20．（本小题满分14分）
设等比数列{}n a 的前n 项和为n S , 公比1>q ， 已知338,14a S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记n n a n b ⋅-=)12(，求数列{}n b 的前n 项和。
21.（本小题共14分）
已知双曲线2
2
22:
1(0,0)x y C a b a b
-=>>3 2. （1）求双曲线C 的方程；。
（2）已知直线20x y m --=与双曲线C 交于不同的两点A ，B ，且线段
AB 的中点在圆22
(1)5x y +-=上，求m 的值
睡眠时间 （单位：小
时）
频 数 2 6
12
8
频 率
0．20。