力的动态平衡分析

力的动态平衡分析

（一）力的平衡：作用在物体上几个力的合力为零，这种情形叫做力的平衡.

(1)若处于平衡状态的物体仅受两个力作用，这两个力一定大小相等、方向相反、作用在一条直线上，即二力平衡.

(2)若处于平衡状态的物体受三个力作用，则这三个力中的任意两个力的合力一定与另一个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上.

(3)若处于平衡状态的物体受到三个或三个以上的力的作用，则宜用正交分解法处理，此时的平衡方程

可写成：⎩⎨⎧=∑=∑00

y

x F F

（二）物体的动态平衡问题

物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力（或某几个力）的大小或方向，发生变化时，物体受到的其它力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，我们就可以依据平衡条件，分析出物体受到的各力的变化情况。 分析方法：

（1）矢量三角形法

①如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中只有一个力的大小和方向发生变化，而另外两个力中，一个大小、方向均不变化；一个只有大小变化，方向不发生变化的情况。此时为固定三角形法，比较简单.

例．如图所示，小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向逐渐向上偏移时，细绳上的拉力将：

A ．逐渐变大

B ．逐渐变小

C ．先增大后减小

D ．先减小后增大

②如果物体在三个力作用下处于平衡状态，其中一个力的大小和方向发

生变化时，物体受到的另外两个力中只有一个大小和方向保持不变，另一个力的大小和方向也会发生变化的情况下，考虑三角形的相似关系。相似

三角形比较繁琐，与固定三角形法一样，都需要在图解下分析问题。 相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。 （三）相似三角形法例题与习题：

例.半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（ ）

A 、N 变大，T 变小

B 、N 变小，T 变大

O A B

C

D θ

C 、N 变小，T 先变小后变大

D 、N 不变，T 变小

巩固练习：

1、如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点O 、A 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1.现把A 、B 间的弹簧

换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为( )

A ．F 1>F 2

B ．F 1＝F 2

C ．F 1

D ．无法确定

2、如图甲所示，AC 是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC 一端通过铰链固定在C 点，另一端B 悬挂一重为G 的重物，且B 端系有一根轻绳并绕过定滑轮A.现用力F 拉绳，开始时∠BCA ＞90°，使∠BCA 缓慢减小，直到杆BC 接近竖直杆AC.此过程中，杆BC 所受的力( ) A ．大小不变 B ．逐渐增大 C ．逐渐减小 D ．先增大后减小

陷阱题--相似对比题

1、如图所示，硬杆BC 一端固定在墙上的B 点，另一端装有滑轮C ，重物D 用绳拴住通过滑轮固定于墙上的A 点。若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从A 点稍向下移，则在移动过程中( )

A.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都增大

B.绳的拉力减小，滑轮对绳的作用力增大

C.绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大

D.绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变

2、如图所示，竖直杆CB 顶端有光滑轻质滑轮，轻质杆OA 自重不计，可绕O 点自由转动 OA ＝OB ．当绳缓慢放下，使∠AOB 由00

逐渐增大到1800

的过程中（不包括00

和180°

．下

列说法正确的是（ ）

A ．绳上的拉力先逐渐增大后逐渐减小

B ．杆上的压力先逐渐减小后逐渐增大

C ．绳上的拉力越来越大，但不超过2G

D ．杆上的压力大小始终等于G

3、如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C ，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，

A

C

B

但使A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力F T 的大小变化情况是（ ） A ．若B 向左移，F T 将增大 B ．若B 向右移，F T 将增大

C ．无论B 向左、向右移，F T 都保持不变

D ．无论B 向左、向右移，F T 都减小 （四）警示易错试题

警示1：:注意“死节”和“活节”问题。

3、如图所示，长为5m 的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4m 的两杆的顶端A 、B ，绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一个重为12N 的物体，平衡时，问：

①绳中的张力T 为多少? ②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳与水平面夹角，绳中张力如何变

化? 4、如图34所示，AO 、BO 和CO 三根绳子能承受的最大拉力相等，O 为结

点，OB 与竖直方向夹角为θ，悬挂物质量为m 。

求○1OA 、OB 、OC 三根绳子拉力的大小 。 ②A 点向上移动少许，重新平衡后，绳中张力如何变化？

警示2：注意“死杆”和“活杆”问题。

5、 如图37所示，质量为m 的物体用细绳OC 悬挂在支架上的O 点，轻杆OB 可绕B 点转动，求细绳OA 中张力T

大小和轻杆OB 受力N 大小。

6、 如图38所示，水平横梁一端A 插在墙壁内，另一端装

有小滑轮B ，一轻绳一端C 固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m=10kg 的重物，∠=︒CBA 30，则滑轮

受到绳子作用力为：

A. 50N

B. 503N

C. 100N

D. 1003N

平行练习

1. 如图所示，电灯悬挂于两墙之间，更

换绳OA ，使连接点A 向上移，但保持O

点位置不变，则A 点向上移时，绳OA 的

拉力( ) A ．逐渐增大 B ．逐渐减小

C ．先增大后减小

D ．先减小后增大

2. 如图所示，质量不计的定滑轮用轻绳悬挂在B 点，另一条轻绳一端系重物C ，绕过滑轮后，另一端固定在墙上A 点，若改变B 点位置使滑轮位置发生移动，但使A 段绳子始终保持水平，则可以判断悬点B 所受拉力F T 的大小变化情况是： A ．若B 向左移，F T 将增大 B ．若B 向右移，F T 将增大

C ．无论B 向左、向右移，F T 都保持不变

D ．无论B 向左、向右移，F T 都减小

A B O θ O B

A

C 图34

图37

A θ B

O C mg

30o A B C

m 图38

A

B

α α