共点力的平衡+整体隔离+动态分析
共点力的平衡+整体隔离+动态分析
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共点力的平衡
正交分解法的应用
用正交分解法求多个力的合力的基本思路是:
1. 对研究对象进行受力分析。
2. 建立直角坐标系，再把不在轴上的所有的力沿两个坐标轴方向垂直分解。
3．根据两个坐标轴方向列状态方程，解出未知量。
【例题】在水平路面上用绳子拉一个重力为G＝２00 N的木箱,绳子与水平路面的夹角θ=30°,如图所示.木箱与路面间的动摩擦因数μ＝０.10,要使木箱能在水平路面上匀速移动，则绳上所加拉力F应为多大？
思考：若F方向斜向下30度呢?
【变式训练１】质量为m的木块放在木板上,当木板与水平方向夹角为3７︒时,木块恰能沿木板匀速下滑,木块与木板间的动摩擦因数多大？思考：若要使这个物体沿斜面向上匀速运动,动摩擦因数为μ,所需要施加的水平方向外力为多少? 【变式训练2】在倾角α=︒
30斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放有一个重为Ｇ的光滑圆球,如图甲,试求这个球对斜面的压力和对档板的压力。
思考：若挡板与斜面垂直呢？
【变式训练3】如图所示，电灯的重力G N
=10，AO绳与顶板间的夹角为45︒，BO绳水平，则AO绳所受的拉力F１是多少?BO绳所受的拉力F2是多少?
1.请根据实际情况画出重力的分解图，并求解各个分力，已知物体重力为G ,夹角为θ。
２．如图所示，重物的质量为m,细绳AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AO水平,BO与水平面的夹角为θ，AO的拉力Ｆ1和BＯ的拉力F2的大小是( )
Ａ.F１＝mg cｏsθﻩﻩ B.Ｆ1=ｍg cotθ
C．F2=mg siｎθﻩﻩＤ．F2=ｍｇ/sinθ
３.放在斜面上的物体，所受重力G可以分解为使物体沿斜面向下滑的分力F１
和使物体压紧斜面的分力F2,当斜面倾角增大时（）
A.Ｆ１和F2都增大ﻩﻩB．F1和F２都减小
C.F１增大，F2减小Ｄ．F1减小,Ｆ2增大
4．如右图所示，一个半径为r,重为G的光滑均匀球，用长度为r的细绳挂在
竖直光滑的墙壁上,则绳子的拉力F和球对墙壁压力FＮ的大小分别是(）
A.G,错误!ﻩﻩ
B.2G，G
C．＼r(3)G,错误! D.错误!，错误!
5.将质量为m的长方形木块放在水平桌面上,用与水平方向成α角的斜向右上方的力F拉木块,如右图所示,则( )
A．力F的水平分力为F cosα,等于木块受的摩擦力
B．力F的竖直分力为F sinα,它使物体ｍ对桌面的压力比mｇ小
C．力F的竖直分力为F sinα,它不影响物体对桌面的压力D．力F与木块重力ｍg的合力方向可以竖直向上
6.已知竖直平面内有一个大小为１0Ｎ的力作用于O点，该力与x轴正方向之间的夹角为30°，与y轴正方向之间的夹角为60°,现将它分解到x轴和y轴方向上，则()
A.F x=5Ｎ，Ｆy＝5N ﻩＢ．F x=53N，F y＝5N
C.F x＝5N，Ｆｙ＝５错误!Ｎﻩﻩ
D.F x=10N,F y＝10N
7．如图所示，在三角形支架Ｂ点用一细绳悬挂一个重为150Ｎ的重物G.已知AＢ∶ＢC∶AC=5∶4∶3，求横梁ＢC和斜梁AB所受的力.
８.一个人要拉动一辆汽车是很困难的，如果按照下图所示的那样,先用结实的绳子把汽车和大树连起来,并尽量把绳子拉紧拴牢，然后在绳子中间沿垂直于绳子的方向用力F拉,那么就可以将汽车拉动.下列对此现象的分析中，正确的是( )
Ａ．汽车所受绳子的拉力等于F
B．汽车所受绳子的拉力大于树所受绳子的拉力
Ｃ．汽车和树受到绳子的拉力远大于F
D.汽车和树受到绳子的拉力等于F
9．如图所示,两根轻绳AO与ＢO所能承受的最大拉力大小相同，轻绳长度AＯ＜ＢO，若把所吊电灯的重力逐渐增大,则（）
A．AO绳先被拉断Ｂ．BO绳先被拉断
C．AO绳和BO绳同时被拉断 D.条件不足，无法判断
整体法隔离法解决平衡问题
θ
θ
θ
θ
1、隔离法：将系统中的某一物体做为研究对象。
2、整体法:将整个系统看做一个整体作为研究对象。
说明:（１)只有当系统内各物体具有相同的运动状态时（即都平衡或者都有相同的加速度）,才能看做一个整体。
(2）对整体受力分析时,只分析系统所受外力,不分析体统内力
例1、如图所示，向右的水平恒力F作用在物体B上,AB均静止不动，则地面对Ｂ的摩擦力为多少?
思考:若F作用在A上，结果如何？
例2:滑块和斜面均处于静止状态，斜面倾角θ滑块的质量为m,斜面的质量为M，求地面对斜面的支持力和摩擦力的大小。
思考:若滑块沿斜面匀速下滑,斜面静止不动，情况如何呢?
例3:如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量均为m的两块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动,则第一块砖对第二块砖的摩擦力为多少？
变式：如图所示,在两块相同的竖直木板间,有质量均为ｍ的四块相同的砖,用两个大小均为Ｆ的水平力压木板，使砖静止不动,则第二块砖对第三块砖的摩擦力为多少？
例4:如图，人的质量是m,木板的质量为M，木板与地面间的动摩擦因数为μ,在人的拉力作用下,人与木板一起向右做匀速运动，求木板对人的摩擦力多大?
变式:如图所示，人的质量为60kg,木板A的质量为3０kg,滑轮及绳的质量不计,一切摩擦不计，若人通过绳子拉住木板不动,则人的拉力的大小及人对木板的压力为多少?
【课后练习】
4
1 2 3 F
F
A
B F
1 2
F F
v
１.如图,Ａ、Ｂ、C三个物体叠放在一起，同时有F=１N的两个水平力分别作用于A，Ｂ两物体上，A，B,Ｃ三个物体仍处于平衡状态则
（A）A物体对B物体的摩擦力为1Ｎﻩ
（B)地面对
A物体的摩擦力为零
(C）B物体对C物体的摩擦力为零ﻩ
（D）C物体对B物体的摩擦力为1N
２．如图２-２4（a）所示,A、B质量分别为m A和m B，叠放在倾角为θ的斜面上以相同的速度匀速下滑,则（）
（Ａ）AＢ间无摩擦力作用
(Ｂ)B受到的滑动摩擦力大小为（ｍＡ+mＢ)gsｉnθ
(Ｃ)B受到的静摩擦力大小为ｍＡｇｓｉnθ
（D)取下A物体后,Ｂ物体仍能匀速下滑
3、一个底面粗糙的质量为M的三角劈放在水平面上，三角劈的斜面光滑且与水平面成︒
30角。
用一端固定的轻绳系一质量为m的小球,将小球放在斜面上，轻绳与竖直面的夹角为︒
30,如下图所示。
求当三角劈静止时绳子的张力Ｔ是多少？若地面对三角劈的最大静摩擦力等于地面对三角劈的支持力的ｋ倍,为使整个系统静止，k值不能小于多少? 4.如图1所示，质量为m＝２kg的物体,置于质量为M=1０ｋｇ的斜面体上，现用一平行于斜面的力F＝20Ｎ推物体，使物体向上匀速运动,斜面体的倾角，始终保持静止，求地面对斜面体的摩擦力和支持力（取）
C B A F
F
动态平衡问题
１.如图所示，小船用绳索拉向岸边，设船在水中运动时所受水的阻力不变,那么小船在匀速靠岸过程中，下面说法哪些是正确的（)
A．绳子的拉力F不断增大
B．绳子的拉力F不变
C．船所受的浮力不断减小
D. 船所受的浮力不断增大
２.三根细线AO、BO、CO系一重物质量为m如图所示。
当A点缓慢上移，且保持O点不动,三根绳上的张力如何变化？如果只有B点缓慢向右移动，且保持O点不动,三根绳上的张力又如何变化?
3.如图所示，一个重力Ｇ的匀质球放在光滑斜面上,斜面倾角为α，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球,使之处于静止状态。
今使板与斜面的夹角β缓慢增大，问：在此过程中,挡板和斜面对球的压力大小如何变化?β多大时，挡板所受压力最小?
4.半圆形支架ＢＡD,两细绳OＡ和OＢ结于圆心O,下悬挂重为G的物体，使O点位置固定不动，将OB绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中,如图所
示,分析OA绳OＢ绳所受的力大小如何变化。
５.半径为R的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮,滑轮到球面B的距离为h，轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-１所示,现缓慢地拉绳，在使小球由A到B的过程中,半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化的情况是( )
A、N变大，T变小
B、N变小，T变大
C、N变小,T先变小后变大
D、N不变，T变小。
共点力平衡应用-隔离法、整体法解析
由平衡条件可得：
Fcosθ-f=0 Fsinθ+N-(M+m)g=0
∴ f=Fcos θ N=(M+m)g-Fsinθ
例3、如图所示，质量为m的木块静止在倾角为θ的直角 三角形的劈形木块上，劈形木块静止在粗糙的水平面上， 劈形木块与水平面间的静摩擦力大小是（ ） （A）mgsin2θ （B）mgcos2θ （C）mgsinθcosθ （D）零
而处于静止状态，此时人对平台的压力大小为 。若
增加平台重力而仍要保持平衡，则平台的最大重力
为。
T
平台与人整体： 4T＝G人＋G台
T
2T
T＝（ G人＋G台）/4＝（600＋400）/4N＝250N
个体人：T＋N＝G人
GT人＋N G台当 台间平的台弹重N＝力力减增G人加小－时，T当，＝弹绳60的力0－拉N2减力50小增N为＝加零3，5时0则N，人拉与力平T 有max，为Tmax＝G人＝600N，
在“连接体运动”的问题中，比较常见的连接方式有：
①用细绳将两个物体连接，物体间的相互作用是通过 细绳的“张力”体现的。
②两个物体通过互相接触挤压连接在一起，它们间的 相互作用力是“弹力”、“摩擦力”连接在一起。
例1
隔离法
A
F
F=3N GA=GB=10N
B
1、地面对B有摩擦力吗？如果有是多大？
NBA=10N
3.如图，质量m＝5 kg的木块置于倾角＝37、质量M＝10 kg的粗糙斜面上，用一平行于斜面、大小为50 N的力F推 物体，使木块静止在斜面上，求地面对斜面的支持力和静 摩擦力。
m F
M
FN=(M+m)g-Fsin370=120N Ff=Fcos370=40N
物理学高一共点力平衡与动态分析问题与解答
物理学高一共点力平衡与动态分析问题与解答引言本文档旨在探讨高一物理学中的共点力平衡与动态分析问题，并提供相应的解答。
共点力平衡是指多个力作用在一个物体上，使得该物体保持静止的状态。
动态分析问题则涉及到物体在运动中所受到的力和相应的运动规律。
通过解答这些问题，我们可以更好地理解力学的基本概念和原理。
共点力平衡问题与解答问题1: 一个悬挂在天花板上的物体，如何确定它的平衡条件？解答:当物体处于平衡状态时，合力和合力矩都必须为零。
合力为零意味着所有作用在物体上的力的矢量和为零。
合力矩为零则意味着物体在任意一点的合力矩为零。
因此，我们可以通过分析所有作用在物体上的力及其对物体的力臂，来确定物体的平衡条件。
问题2: 如何计算一个物体的重力和支持力？解答:物体的重力可以通过质量乘以重力加速度来计算，即 F = m × g，其中 F 为重力，m 为物体的质量，g 为重力加速度（通常取9.8m/s^2）。
支持力则与重力相等且方向相反，以保持物体的平衡。
动态分析问题与解答问题3: 物体的加速度如何与作用在它上面的力相关？解答:根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的合力成正比，且与物体的质量成反比。
具体而言，加速度 a 可以通过 F = m× a 计算，其中 F 为作用在物体上的合力，m 为物体的质量。
问题4: 如何计算物体的摩擦力？解答:物体的摩擦力可以通过摩擦系数和法向力的乘积来计算，即F_friction = μ × F_normal，其中 F_friction 为摩擦力，μ 为摩擦系数，F_normal 为物体所受的法向力。
结论本文档讨论了高一物理学中的共点力平衡与动态分析问题，并给出了相应的解答。
通过理解和应用这些基本概念和原理，我们能够更好地分析物体的平衡和运动情况。
希望这份文档对您的研究和理解有所帮助。
共点力平衡整体法隔离法
在面对不平衡的情况时，积极采用共点力平衡整体法隔离法，以达到更好的综合效果。
财务平衡
通过共点力平衡整体法和隔离法， 团队在协调工作和实现共同目标 方面取得了巨大成功。
某公司运用共点力平衡整体法隔 离法的原则来管理财务，实现了 收支平衡和长期可持续的经营。
生活平衡
个人通过共点力平衡整体法隔离 法的理念，成功实现工作与生活 的平衡，获得了更高的生活质量。
结论和推荐建议
结论
共点力平衡整体法隔离法是实现平衡的有效工具，可应用于各个领域。
共点力平衡整体法隔离法
欢迎来到我的演示文稿！在这里，我将与您分享共点力平衡整体法隔离法的 相关知识。让我们一起探索这个引人入胜的主题吧！
共点力平衡的定义
共点力平衡是指通过调整不同方面的力量，使它们在一个点上达到平衡。这 有助于优化系统的运行和功能。
平衡核心思想
1 综合性
平衡的要义是综合考虑各个因素，以达到整体效益的最大化。
隔离法的介绍
隔离法是一种通过将不同的力量或因素分离开来实现平衡的方法。它可以帮助减少相互干扰和冲突。
隔离法的优点和缺点
优点
• 减少冲突和干扰 • 提高系统的稳定性 • 简化问题的解决过程
缺点
• 可能导致信息传递的困难 • 某些方面可能被忽视 • 增加复杂性和成本
共点力平衡整体法隔离法的案例
团队合作
2 协调性
平衡需要各个因素之间的协同需要不断调整和优化以适应变化的环境。
整体法的实现步骤
1
制定计划
2
基于分析结果，制定解决不平衡问题的
详细计划和策略。
3
分析与识别
识别系统中存在的不平衡因素，并进行 准确的分析和评估。
秘籍02 共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、整体法和隔离法-24年高考物理抢分秘籍(学生版
秘籍02共点力的静态平衡、动态平衡、临界和极值问题、整体法和隔离法一、共点力的平衡1.平衡状态：物体受到几个力作用时，如果保持静止或匀速直线运动状态，我们就说这个物体处于平衡状态。
【注意】“静止”和“v=0”的区别和联系当v=0时：①a=0时，静止，处于平衡状态②a≠0时，不静止，处于非平衡状态，如自由落体初始时刻2.共点力平衡的条件(1)条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为0。
(2)公式：F合＝03.三个结论：①二力平衡：二力等大、反向，是一对平衡力；②三力平衡：任两个力的合力与第三个力等大、反向；③多力平衡：任一力与其他所有力的合力等大、反向。
二、静态平衡与动态平衡的处理方法1.静态平衡与动态平衡静态平衡v=0，a=0；静止与速度v＝0不是一回事。
物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立。
若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。
动态平衡v≠0，a=0。
瞬时速度为0时，不一定处于平衡状态，如竖直上抛最高点。
只有能保持静止状态而加速度也为零才能认为平衡状态。
物理学中的“缓慢移动”一般可理解为动态平衡。
2.静态平衡的分析思路和解决方法方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反。
分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件。
正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件。
力的三角形法对受三个力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三个力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力。
3.动态平衡的分析思路和解决方法方法内容解析法对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出已知力与未知力的函数式，进而判断各个力的变化情况图解法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作出矢量四边形；③根据矢量四边形边长大小作出定性分析；相似三角形法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③根据矢量三角形和几何三角形相似作定性分析；拉密定理法①分析物体的受力及特点；②利用平行四边形定则，作三力矢量三角形；③利用正弦或拉密定理作定性分析；三、共点力平衡中的临界极值问题1.临界或极值条件的标志有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点。
高二物理《受力分析共点力的平衡》知识点总结
高二物理《受力分析共点力的平衡》知识点总结
一、受力分析整体法与隔离法的应用
1. 受力分析的基本思路
2.受力分析的常用方法
(1)整体法；(2)隔离法；(3)假设法.
二、动态平衡问题
1. 共点力的平衡
（1）平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称为平衡状态；
（2）平衡条件：物体所受合力为零，即F合＝0，若采用正交分解法求平衡问题，则平衡条件是F x合＝0，F y合＝0；
（3）常用推论：
①二力平衡：二力等大反向；
②三力平衡：任意两个力的合力与第三个力等大反向；
③多力平衡：其中任意一个力与其余几个力的合力等大反向。
2.动态平衡：物体所受的力一部分是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，但变化过程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。
3.动态平衡问题的分析方法。
共点力作用下物体的平衡及动态平衡问题分析
专题:共点力作用下物体的平衡及动态平衡问题分析◎ 知识梳理1．共点力的判别：同时作用在同一物体上的各个力的作用线交于一点就是共点力。
这里要注意的是“同时作用”和“同一物体”两个条件，而“力的作用线交于一点”和“同一作用点”含义不同。
当物体可视为质点时，作用在该物体上的外力均可视为共点力：力的作用线的交点既可以在物体内部，也可以在物体外部。
，2．平衡状态：对质点是指静止状态或匀速直线运动状态，对转动的物体是指静止状态或匀速转动状态。
(1)二力平衡时，两个力必等大、反向、共线；(2)三力平衡时，若是非平行力，则三力作用线必交于一点，三力的矢量图必为一闭合三角形；(3)多个力共同作用处于平衡状态时，这些力在任一方向上的合力必为零；(4)多个力作用平衡时，其中任一力必与其它力的合力是平衡力；(5)若物体有加速度，则在垂直加速度的方向上的合力为零。
3．平衡力与作用力、反作用力共同点：一对平衡力和一对作用力反作用力都是大小相等、方向相反，作用在一条直线上的两个力。
【注意】①一个力可以没有平衡力，但一个力必有其反作用力。
②作用力和反作用力同时产生、同时消失；对于一对平衡力，其中一个力存在与否并不一定影响另一个力的存在。
4．正交分解法解平衡问题正交分解法是解共点力平衡问题的基本方法，其优点是不受物体所受外力多少的限制。
解题依据是根据平衡条件，将各力分解到相互垂直的两个方向上。
正交分解方向的确定：原则上可随意选取互相垂直的两个方向；但是，为解题方便通常的做法是：①使所选取的方向上有较多的力；②选取运动方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。
在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可根据平衡条件列方程。
③使未知的力特别是不需要的未知力落在所选取的方向上，从而可以方便快捷地求解。
解题步骤为：选取研究对象一受力分析一建立直角坐标系一找角、分解力一列方程一求解。
◎ 例题评析【例9】如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。
高中物理整体法和隔离法
1. 物体的受力分析（隔离法与整体法）2. 共点力作用下的物体的平衡【要点扫描】一、物体的受力分析（隔离法与整体法）（一）物体受力分析方法把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力图，就是受力分析。
对物体进行正确地受力分析，是解决好力学问题的关键。
1、受力分析的顺序：先找重力，再找接触力（弹力、摩擦力），最后分析其它力（场力、浮力等）2、受力分析的几个步骤．①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析。
所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂的问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理。
②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用。
凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点。
③审查研究对象的运动状态：是平衡状态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断。
④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来。
3、受力分析的三个判断依据：①从力的概念判断，寻找施力物体；②从力的性质判断，寻找产生原因；③从力的效果判断，寻找是否产生形变或改变运动状态。
（二）隔离法与整体法1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。
在许多问题中用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。
2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。
3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。
共点力平衡--动态分析
共点力作用下物体的平衡一．动态平衡类问题的分析方法【例1】 重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。
若挡板逆时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小F 1、F 2各如何变化？解：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于静止状态，因此所受合力为零。
应用三角形定则，G 、F 1、F 2三个矢量应组成封闭三角形，其中G 的大小、方向始终保持不变；F 1的方向不变；F 2的起点在G 的终点处，而终点必须在F 1所在的直线上，由作图可知，挡板逆时针转动90°过程，F 2矢F 2量也逆时针转动90°，因此F 1逐渐变小，F 2先变小后变大。
（当⊥F 1，即挡板与斜面垂直时，F 2最小）点评：力的图解法是解决动态平衡类问题的常用分析方法。
这种方法的优点是形象直观。
公式法：【例2】如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。
设墙面对球的压力大小为N l ，球对木板的压力大小为N 2。
以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。
不计摩擦，在此过程中 A ．N 1始终减小，N 2始终增大 B ． N 1始终减小，N 2始终减小 C ． N 1先增大后减小，N 2始终减小 D ． N 1先增大后减小，N 2先减小后增大 答案：B以小球为研究对象，分析受力情况：重力G 、墙面的支持力N1′和木板的支持力N2′．根据牛顿第三定律得知，N1=N1′，N2=N2′． 根据平衡条件得：N1′=Gcot θ， N2′= G sin θ将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置的过程中，θ增大，cot θ减小，sin θ增大，则N1′和N2′都始终减小，故N1和N2都始终减小． 故选B二、针对训练：F 1F 2F 2F 11．（11海淀期中）海淀某同学用如图所示的实验装置验证“力的平行四边形定则”。
将弹簧测力计A 挂于固定点P ，下端用细线挂一重物M 。
第三章 专题强化7 共点力平衡问题的综合分析
专题强化7共点力平衡问题的综合分析[学习目标] 1.进一步熟练掌握平衡问题的解法。
2.会利用解析法和图解法分析动态平衡问题。
3.会用整体法和隔离法分析多个物体的平衡问题。
4.会分析平衡中的临界问题。
一、动态平衡问题1．动态平衡：平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向缓慢变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题。
2．基本方法：解析法、图解法和相似三角形法。
3．处理动态平衡问题的一般步骤(1)解析法：①列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式。
②根据已知量的变化情况确定未知量的变化情况。
(2)图解法：①适用情况：物体只受三个力作用，且其中一个力的大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。
②一般步骤：a.首先对物体进行受力分析，根据三角形定则将表示三个力的有向线段依次画出构成一个三角形(先画出大小、方向均不变的力，再画方向不变的力，最后画大小、方向均变化的力)。
b.根据第三个力(方向变化的力)的方向变化情况，在图中作出三角形。
c.比较第二个力、第三个力的大小变化情况。
(3)相似三角形法①适用情况：在物体所受的三个力中，一个力是恒力，大小、方向均不变；另外两个力是变力，大小、方向均改变，且方向不总是相互垂直。
②解题技巧：找到物体变化过程中的几何关系，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，相似三角形对应边成比例，通过分析几何三角形边长的变化得到表示力的边长的变化，从而得到力的变化。
例1(多选)如图所示，质量分别为m、M的两个物体甲、乙系在一根通过轻质定滑轮的轻绳两端，乙放在水平地板上，甲被悬在空中，若将乙沿水平地板向左缓慢移动少许后，乙仍静止，则()A．绳中张力变小B．地面对乙的支持力变大C．绳子对滑轮的力变大D．乙所受的静摩擦力变大答案BD解析以甲为研究对象，得到绳子张力F＝mg，以乙为研究对象，分析受力，如图所示。
由平衡条件得地面对乙的支持力N＝Mg－F cos α，静摩擦力f＝F sin α，乙沿水平地板向左缓慢移动少许后α增大，由数学知识得到N变大，f变大。
动态平衡整体法与隔离法
第一部分动态平衡、平衡中的临界和极值问题一、平衡物体的动态问题：指通过控制某些物理量使物体的状态发生缓慢变化;在这个过程中物体始终处于一系列平衡状态中;：一般为三力作用,其中一个力的大小和方向均不变化,一个力的大小变化而方向不变,另一个力的大小和方向均变化;：解动态问题的关键是抓住不变量,依据不变的量来确定其他量的变化规律,常用的分析方法有解析法和图解法;解析法的基本程序是：对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式,然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况;图解法的基本程序是：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化一般为某一角,在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图力的平形四边形或三角形,再由动态的力的平行四边形或三角形的边的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况;例如图所示,轻绳的两端分别系在圆环A和小球B上,圆环A套在粗糙的水平直杆MN上;现用水平力F拉着绳子上的一点O,使小球B从图中实线位置缓慢上升到虚线位置,但圆环A始终保持在原位置不动;则在这一过程中,环对杆的摩擦力Ff和环对杆的压力FN的变化情况是A、Ff不变,FN不变B、Ff增大,FN不变C、Ff增大,FN减小D、Ff不变,FN减小解析以结点O为研究对象进行受力分析如图a;由题可知,O点处于动态平衡,则可作出三力的平衡关系图如图a;由图可知水平拉力增大;以环、绳和小球构成的整体作为研究对象,作受力分析图如图b;由整个系统平衡可知：FN=mA+mBg；Ff=F;即Ff增大,FN不变,故B正确;答案B1图解分析法对研究对象在状态变化过程中的若干状态进行受力分析,依据某一参量的变化,在同一图中作出物体在若干状态下力的平衡图力的平行四边形,再由动态力的平行四边形各边长度变化及角度变化确定力的大小及方向的变化情况;动态平衡中各力的变化情况是一种常见题型;总结其特点有：合力大小和方向都不变；一个分力的方向不变,分析另一个分力方向变化时两个分力大小的变化情况;用图解法具有简单、直观的优点;例1、如图所示,光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一水平向左的力F,整个装置保持静止．若将A的位置向左移动稍许,整个装置仍保持平衡,则A．水平外力F增大B．墙对B的作用力减小C．地面对A的支持力减小D．B对A的作用力减小解析：受力分析如图所示,A的位置左移,θ角减小,FN1＝Gtanθ,FN1减小,B项正确；FN＝G/cosθ,FN减小,D项正确；以AB为一个整体受力分析,FN1＝F,所以水平外力减小,A 项错误；地面对A的作用力等于两个物体的重力,所以该力不变,C项错误．本题难度中等．答案：BD2、如图所示,木棒AB可绕B点在竖直平面内转动,A端被绕过定滑轮吊有重物的水平绳和绳AC拉住,使棒与地面垂直,棒和绳的质量及绳与滑轮的摩擦均可忽略,如果把C端拉至离B端的水平距离远一些的C′点,AB仍沿竖直方向,装置仍然平衡,那么AC绳受的张力F1和棒受的压力F2的变化是A、F1和F2均增大B、F1增大,F2减小C、F1减小,F2增大D、F1和F2都减小例3如图所示装置,两根细绳拴住一球,保持两细绳间的夹角不变,若把整个装置顺时针缓慢转过90°,则在转动过程中,CA绳的拉力FA大小变化情况是,CB绳的拉力FB的大小变化情况是;解析取球为研究对象,由于球处于一个动态平衡过程,球的受力情况如图所示：重力mg,CA绳的拉力FA,CB绳的拉力FB,这三个力的合力为零,根据平衡条件可以作出mg、FA、FB组成矢量三角形如图所示;将装置顺时针缓慢转动的过程中,mg的大小方向不变,而FA、FB的大小方向均在变,但可注意到FA、FB两力方向的夹角θ不变;那么在矢量三角形中,FA、FB的交点必在以mg所在的边为弦且圆周角为π－θ的圆周上,所以在装置顺时针转动过程中,CA绳的拉力FA大小先增大后减小；CB绳的拉力FB的大小一直在减小;2相似三角形法对受三力作用而平衡的物体,先正确分析物体的受力,画出受力分析图,再寻找与力的三角形相似的几何三角形,利用相似三角形的性质,建立比例关系,把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论;例4 、如图所示,AC是上端带定滑轮的固定竖直杆,质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点,另一端B悬挂一重为G的重物,且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A,用力F拉绳,开始时∠BCA＞90°;现使∠BCA缓慢变小,直到杆BC接近竖直杆AC;此过程中,杆BC所受的力A、大小不变B、逐渐增大C、先减小后增大D、先增大后减小3解析法根据物体的平衡条件列方程,在解方程时采用数学知识讨论某物理量随变量的变化关系;例5：人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船,若水的阻力不变,则船在匀速靠岸的过程中,下列说法中正确的是A绳的拉力不断增大B绳的拉力保持不变C船受到的浮力保持不变D船受到的浮力不断减小4、如图所示,用绳OA、OB和OC吊着重物P处于静止状态,其中绳OA水平,绳OB与水平方向成θ角．现用水平向右的力F缓慢地将重物P拉起,用FA和FB分别表示绳OA和绳OB的张力,则A．FA、FB、F均增大B．FA增大,FB不变,F增大C．FA不变,FB减小,F增大D．FA增大,FB减小,F减小解析：把OA、OB和OC三根绳和重物P看作一个整体,整体受到重力mg,A点的拉力FA,方向沿着OA绳水平向左,B点的拉力FB,方向沿着OB绳斜向右上方,水平向右的拉力F而处于平衡状态,有：FA＝F＋FBcosθ,FBsinθ＝mg,因为θ不变,所以FB不变．再以O点进行研究,O点受到OA绳的拉力,方向不变,沿着OA绳水平向左,OB绳的拉力,大小和方向都不变,OC绳的拉力,大小和方向都可以变化,O点处于平衡状态,因此这三个力构成一个封闭的矢量三角形如图,刚开始FC由竖直方向逆时针旋转到图中的虚线位置,因此FA和FC同时增大,又FA＝F＋FBcosθ,FB不变,所以F增大,所以B正确．答案：B二、物体平衡中的临界和极值问题：1平衡物体的临界状态：物体的平衡状态将要变化的状态;物理系统由于某些原因而发生突变从一种物理现象转变为另一种物理现象,或从一种物理过程转入到另一物理过程的状态时所处的状态,叫临界状态;临界状态也可理解为“恰好出现”和“恰好不出现”某种现象的状态;2临界条件：涉及物体临界状态的问题,解决时一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”等临界条件;平衡物体的临界问题的求解方法一般是采用假设推理法,即先假设怎样,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解;解决这类问题关键是要注意“恰好出现”或“恰好不出现”;：极值是指平衡问题中某些物理量变化时出现最大值或最小值;平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题;例4如图所示,物体的质量为2kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ＝60°的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围;方法提炼抓住题中“若要使两绳都能伸直”这个隐含条件,它是指绳子伸直但拉力恰好为零的临界状态;当AC恰好伸直但未张紧时,F有最小值；当AB恰好伸直但未张紧时,F有最大值;例5如图所示,一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间,三角劈的重力为G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为μ,劈的斜面与竖直墙面是光滑的;问：欲使三角劈静止不动,球的重力不能超过多大设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力方法提炼处理平衡物理中的临界问题和极值问题,首先仍要正确受力分析,搞清临界条件并且要利用好临界条件,列出平衡方程,对于分析极值问题,要善于选择物理方法和数学方法,做到数理的巧妙结合;对于不能确定的临界状态,我们采取的基本思维方法是假设推理法,即先假设为某状态,然后再根据平衡条件及有关知识列方程求解;6、如图所示,在质量为1kg的重物上系着一条长30cm的细绳,细绳的另一端连着套在水平棒上可以滑动的圆环,环与棒间的动摩擦因数为,另有一条细绳,其一端跨过定滑轮,定滑轮固定在距离圆环的地方．当细绳的端点挂上重物G,而圆环将要滑动时,试问：1长为30cm的细绳的张力是多少2圆环将要开始滑动时,重物G的质量是多少3角φ多大环的重力忽略不计解析：因为圆环将要开始滑动,所以可以判定本题是在共点力作用下物体的平衡问题．由平衡条件Fx＝0,Fy＝0,建立方程有：μFN－FTcosθ＝0,FN－FTsinθ＝0;所以tanθ＝1/μ,θ＝arctan1/μ＝arctan4/3.设想：过O作OA的垂线与杆交于B′点,由AO＝30cm,tanθ＝4/3得,B′O的长为40cm.在直角三角形中,由三角形的边长条件得AB′＝50cm,但据题设条件AB＝50cm,故B′点与定滑轮的固定处B点重合,即得φ＝90°;1如图所示,选取坐标系,根据平衡条件有：Gcosθ＋FTsinθ－mg＝0FTcosθ－Gsinθ＝0.即FT＝8N.2圆环将要滑动时,得：mGg＝FTcotθ,mG＝.3前已证明φ为直角,故φ＝90°.答案：18N；2；390°;9、如图所示,一根弹性细绳原长为l,劲度系数为k,将其一端穿过一个光滑小孔O其在水平地面上的投影点为O′,系在一个质量为m的滑块A上,A放在水平地面上．小孔O离绳固定端的竖直距离为l,离水平地面高度为hh<mg/k,滑块A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的μ倍．问：1当滑块与O′点距离为r时,弹性细绳对滑块A的拉力为多大2滑块处于怎样的区域内时可以保持静止状态第二部分整体法和隔离法求解共点力平衡问题一、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体,受力分析时,只分析这一整体之外的物体对整体的作用力,不考虑整体内部物体之间的相互作用力;当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时,一般可采用整体法;运用整体法解题的基本步骤是：1明确研究的系统或运动的全过程；2画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；3选用适当的物理规律列方程求解;二、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来,只分析该物体以外的物体对该物体的作用力,不考虑该物体对其它物体的作用力;为了弄清系统连接体内某个物体的受力和运动情况,一般可采用隔离法;运用隔离法解题的基本步骤是；1明确研究对象或过程、状态；2将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；3画出某状态下的受力图或运动过程示意图；4选用适当的物理规律列方程求解;三、应用整体法和隔离法解题的方法1、合理选择研究对象;这是解答平衡问题成败的关键;研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答,当选取所求力的物体,不能做出解答时,应选取与它相互作用的物体为对象,即转移对象,或把它与周围的物体当做一整体来考虑,即部分的看一看,整体的看一看;但整体法和隔离法是相对的,二者在一定条件下可相互转化,在解决问题时决不能把这两种方法对立起来,而应该灵活把两种方法结合起来使用;为使解答简便,选取对象时,一般先整体考虑,尤其在分析外力对系统的作用不涉及物体间相互作用的内力时;但是,在分析系统内各物体各部分间相互作用力时即系统内力,必须用隔离法;2、如需隔离,原则上选择受力情况少,且又能求解未知量的物体分析,这一思想在以后牛顿定律中会大量体现,要注意熟练掌握;3、有时解答一题目时需多次选取研究对象,整体法和隔离法交叉运用,从而优化解题思路和解题过程,使解题简捷明了;所以,注意灵活、交替地使用整体法和隔离法,不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷,而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义;例1、所图所示,用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来,对球a持续施加一个向左偏下30°的恒力,并对球b持续施加一个向右偏上30°的同大的恒力,最后达到平衡,表示平衡状态的图可能是A例2如图,半径为Ｒ的光滑球,重为Ｇ,光滑木块厚为h,重为Ｇ１,用至少多大的水平力Ｆ推木块才能使球离开地面•解法一：隔离球,受力如图甲•受三个力N1、N2和Ｇ,由•平衡条件知N1和N2的合力与Ｇ•等大反向,据三角形相似有•……hRROBOCGN-==2①•再隔离木块,受力如图乙,据水平方向力的平衡有F=N2/sinθ…②•sinθ=RhRR/)(22--…③•①②③联立得,F=)/()2(hRhRhG--•解法二：先取整体把球和木块当整体分析,此整体在水平方向受力如图丙所示,由平衡条件有Ｆ＝N1;•再隔离球,受力图如图甲,由三角形相似有h R h R R OB BC G N ---==221)(F G h R h R h N =--=∴)2(1例3、如图所示,重为G 的一条质量分布均匀的链子,两端挂在两个等高的钩子上,并与竖直方向成α角．试求：1链子作用在左边钩A 上的力的大小和方向；2链子最低点处的张力．例4如图所示,质量M ＝2错误! kg 的木块A 套在水平杆上,并用轻绳将木块A 与质量m ＝错误! kg 的小球相连．今用跟水平方向成α＝30°角的力F ＝10错误! N,拉着球带动木块一起向右匀速运动,运动中M 、m 相对位置保持不变,g 取10 m/s 2.求：1运动过程中轻绳与水平方向夹角θ；2木块与水平杆间的动摩擦因数μ.例5如图所示,一个底面粗糙,质量为m的斜面体静止在水平地面上,斜面体的斜面部分是光滑的,倾角为30°;现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球,小球静止时轻绳与斜面的夹角也是30°;试求：⑴当斜面体静止时绳的拉力大小⑵若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍,为了使整个系统始终保持静止状态,k值必须满足什么条件练习：1、如图所示,光滑的金属球B放在纵截面为等腰三角形的物体A与竖直墙壁之间,恰好匀速下滑,已知物体A的重力是B的重力的6倍,不计球跟斜面和墙壁之间摩擦,问：物体A与水平面之间的动摩擦因数μ是多少7/32、如图所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ;质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态,求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少3、如图所示,一个质量为m、顶角为α的直角劈和一个质量为M的正方体放在两竖直墙壁之间,若不计摩擦,求地面对正方体的支持力F1,左右墙壁对正方体的压力F2、F3分别是多大。