整式的学案
七年级上册数学2 2 3整式的加减混合 学案(无答案)
课题：2.2.3整式的加减混合运算及应用（23）班别： 姓名： 学号： 自评：第一部分 预习导案一、学习目标1、理解整式加减的运算法则，熟练进行整式加减的混合运算.2、掌握利用整式的加减解决简单的实际应用问题.二、学习重难点重点：整式加减的混合运算法则.难点：总结理解、并熟练进行整式加减运算的一般步骤.三、知识链接回忆去括号，合并同类项的法则.化简：-7a+2(a-2)-3(1-a)四、预习导学阅读课本P67-69，经历列式、去括号、合并同类项、代入求值等解题过程，你熟练地掌握了整式的加减运算法则了吗？请在课本上划记要点，并完成以下填空：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再________________.五、预习检测1、计算（1）(3x+2 y)+(4x －5 y) （2）(5a －2b) －(4a －3b)2、先化简，再求值：(3a2b －ab2) －(a2b+3ab2)，其中a =21，b =31.六、预习过程中我的疑惑：_____________________________________________第二部分 课堂导学七、合作探究（一）组内探究我的预习疑惑。
（二）组内探究下列问题：1、小组内交流，应该怎样进行整式的加减运算？总结整式加减运算的法则。
2、根据自主学习和例8谈谈整式加减列式时必须注意哪些问题？根据例9思考：求代数式的值时，直接代数好吗？3、整式加减的法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再__________ 。
多项式进行加减运算时，应该把多项式作为一个整体，先加上__________，然后再加减。
3、式子求值时，一般的，要先对多项式进行__________，然后再代入求值。
八、总结反思本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？第三部分 课堂检测1、减去m 3-等于5352--m m 的整式是（ ）)1(5.2-m A 565.2--m m B )1(5.2+m C 565.2+--m m D2、一个多项式与122+-x x 的和是 x -，则这个多项式为（ ）A.352+-x xB.12-+-x xC.352-+-x xD.1352--x x3、一个长方形的长是2x +3y ，宽是x —y ，则这个长方形的周长是 .4、已知多项式A=4a 2+5b ,B=－3a 2－2b ,计算2A －B 的结果5、计算（1）2(23)3(23)a b b a -+- （2）(ab －3a 2) －2b 2－5 ab －(a 2－2ab )6、先化简再求值.1])24(26[422+----y x xy xy y x .其中1,21=-=y x .。
《整式》框架式教学学案
第2章 整式 骨架学习 §2.1代数式宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．体会用字母表示数的意义.2．了解代数式的概念，掌握代数式的常规书写要求，会规范地书写代数式. 3．会根据实际问题列出代数式，会对给出的代数式赋予实际意义. 4．了解代数式值的意义，会求代数式的值. 5．经历由数到式的过渡，体会类比的数学方法.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】1．自学教材2．试一试，你能解决下列问题吗？（1）如图所示的大正方形的面积既可以表示为_____________，也可以表示为_______________.（2）每本练习本m 元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了____________________元，甲比乙多花了______________________元．（3）一本书卖a 元，一只笔卖b 元，则买3只笔和两本书共需 _________ 元. （4）请赋予代数式x 5一个实际意义：_____________________________. （5） 当a ＝21，b ＝2时，代数式222b ab a ++的值为_________________. （6）某工厂去年产值为a 万元，今年比去年增加10%，则今年的产值为 万元.（7）一本书原价为m 元，9折优惠后，这本书的价格是 _________元. （8）x 的相反数与y 的倒数的和表示为_________________________________________.第二环节 合作探究【问题1】1.为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系，通过试验，得到下列一组数据 （单位：厘米）： 下落高度40 50 80 100 150 弹起高2025405075度在这个问题中，如果我们用b （厘米）表示下落高度，那么相对应的弹跳高度为_______（厘米）．2．1+2=_______；1+2+3=_______；1+2+3+4=_________；1+2+3+4+5=___________； 1+2+3+4+5+6=__________；1+2+3+4+5+6+…+n=____________. 请你结合上面两例谈谈用字母表示数的优越性： 试一试 我们知道：232103=⨯+ 51061088652+⨯+⨯=类似地，5984＝ 310⨯＋ 210⨯＋ 10⨯＋_________.若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则此三位数可表示为 .【问题2】 填一填1.圆的半径为r cm ，它的面积为______2cm ；2.长方形的长与宽分别为a cm 、b cm ，则该长方形的周长为______cm ；3.小强在小学六年中共攒了a 元零花钱，上中学后买文具用去b 元，剩下的钱全部存入银行，则小强可以存款______元；4.某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则有_________人被精简．探索书写代数式时，有哪些常规要求？ 试一试1.a 千克含盐为10%的盐水中含盐_________千克；2.某同学军训期间打靶成绩为10环、8环、8环、7环、a 环，则他的平均成绩为_________环；3.甲以a 千米／时、乙以b 千米／时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲要追上乙需_______小时；4.一枚古币的正面是一个半径为r 厘米的圆形，中间有一个边长为a 厘米的正方形孔，则这枚古币正面的面积为__________．【问题3】结合你的生活经验对下列代数式做出具体解释 （1）a-b （2）ab 注意许多具有数量关系的实际问题可以用代数式来表示，反之，一个代数式也可以赋予其实际意义.练习说出下列代数式的意义（1）2（a+b ）； （2） 5x ； （3）60s； （4）ba 5；【问题4】小川在唱一首永远也唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水，……你能用字母表示这首儿歌吗？探索列代数式时应注意哪些问题？ 试一试1.被9整除的数可表示为___________；被4除余1的数是_____________________；2.三个连续整数，若最小的一个为n ，则另两个可表示为_______________________；3.三个连续偶数，若中间一个为2n ，则另两个可表示为_______________________；4.三个连续奇数，若最大的一个为2n+1，则另两个可表示为_______________________. 【问题5】有四个同学在做一个传数游戏．第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案．若第一个同学报给第二个同学的数是5，而第四个同学报出的答案是35．你说结果对吗？为什么？探索如何求代数式的值？ 练习当a ＝2，b ＝－1，c ＝－3时，求下列各代数式的值（1）ac b 42-； （2）()2c b a ++;（3）ac bc ab c b a 222222+++++第三环节 总结反思【知识小结】1．用字母表示数，可以使数量关系更加简明，更具有普遍意义. 2．代数式：像16n ，5s，2a ＋3b ，b 21，a ，b ，a ＋b ，ab ，2a ，()2b a +，15，5 050，()21+n n ，5x ，t s等用运算符号将数和表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.3．列代数式：在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式．4．代数式的值：用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算关系计算出的结果，叫做代数式的值.5.求代数式的值的步骤：（1）代入；（2）计算. 【数学思想方法】本节课学习中涉及到哪些数学思想想方法?试举例说明.【反馈练习】1．如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r 米，则共有草地 平方米.2．设某数为x ，则 （1）比某数的23大1的数可表示为_____________________； （2）比某数大10%的数可表示为_____________________； （3）某数与52的和的3倍表示为_____________________； （4）某数的倒数与5的差表示为_____________________．3．某市出租车收费标准为：起步价10元，3千米后每千米价1.8元．则某人乘坐出租车x（x ＞3）千米的付费为___________元． 4.根据生活经验，试对下列代数式做出解释. （1）a －2b ； （2） 2（1+p ）．5．根据下列各组x 、y 的值，分别求出代数式x 2＋2xy ＋y 2与x 2－2xy ＋y 2的值： （1）x ＝2，y ＝3； （2）x ＝－2，y ＝－4．6．某企业去年的年产值为a 亿元，今年比去年增长了10%．如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值将能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？骨架学习 §2.2整式宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1. 知道单项式、多项式、整式，会将多项式升、降幂排列.2. 能说出单项式的系数、次数，多项式的项数、次数.3. 会识别单项式、多项式和整式.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1. 自学教材.2. 试一试，你能解决下列问题吗？（1）下列代数式中，①343r π，②1，③11x +，④213x +，⑤ 22x π，⑥42321n n -+，⑦r .其中是单项式的有 ，是多项式的有 .（填写番号）（2）下列说法正确的是（ ）A. 单项式m 既没有系数，也没有次数．B. 单项式2r π的系数是1． C. －2 001也是单项式． D. 单项式23x-的系数是－2．（3）填表：（4）填空：① 4a 2＋3a －1是 次 项式，它的项分别是 ；② 33225233m n m n mn -+是 次 项式，它的项分别是 ．（5）把多项式233513232x x x +-+按x 升幂排列为 ． （6）把多项式322245x y y x -+按y 降幂排列为 ．第二环节 合作探究【问题1】说出下列单项式的系数与次数：（1）223x y - ； （2）mn ； （3）25a ； （4）272ab c -．探索1.由数与字母的 组成的代数式叫做单项式，特别地，单独一个数或一个字母也是单项式．2.单项式中的 叫做这个单项式的系数．3.一个单项式中，所有 的指数的和叫做这个单项式的次数. 注意1.圆周率π是常数；2.当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如2ab ，－abc ； 3.单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．如2114x y 写成254x y ． 【问题2】指出下列多项式是几次几项式：（1）31x x -+； （2）322223x x y y -+．探索1.由几个单项式的和叫做 ．在多项式中，每个单项式叫做多项式的 ．其中，不含字母的项，叫做 ．2.一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里， 的次数，就是这个多项式的次数．注意1.多项式的次数不是所有项的次数之和；2.多项式的每一项都包括它前面的符号． 【问题3】把多项式443223325x y x y xy x y -+--重新排列： （1）按x 升幂排列；（2）按y 升幂排列．探索1.重新排列多项式时，每一项一定要连同它的 一起移动；2.含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列．第三环节 总结反思【知识小结】⎧⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩系数单项式次数（1）整式项、项数多项式次数排列 （2）注意单项式的次数与多项式的次数的区别.（3）按某一字母升幂或降幂排列多项式时，要注意常数项的排列位置. 【数学思想方法】本节课学习中涉及到哪些数学思想方法?试举例说明.【反馈练习】1.说出下列单项式的系数与次数：① 223x y - ； ② xy ； ③ 25a ； ④ 272ab c -．2.填空：① 2213x x ++是 次 项式；② 324a ab b -+是 次 项式． 3.指出下列多项式的次数与项： ①4132-xy ； ② 22222a a b ab b ++-； ③22231a ab b -++．4.把多项式2312x x x y π-+-+按x 升幂排列.5.把多项式443223325x y x y xy x y -+--重新排列：① 按x 升幂排列； ② 按y 升幂排列．骨架学习 §2.3 整式的加减运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．理解同类项的概念，会识别两项是否是同类项，会根据同类项的概念建立方程或方程组求待定字母的值.2．掌握合并同类项的方法，会较熟练地合并同类项. 3．掌握去添括号法则，会较熟练地去括号、添括号.4．掌握整式加减的一般步骤，能通过去括号与合并同类项进行整式的加减运算. 5．在经历同类项概念的抽象过程中，体会分类的数学思想方法.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1.自学教材2.试一试，你能解决下列问题吗？ （1）下列两项是同类项的是（ ）.A ．y x 23与23xyB ．y x 23与23yx -C ．22ab abc 和 （2）当k=___________时，y x k 3与y x 2-是同类项.（3）请写出323c ab 的一个同类项：____________________________. （4）填空（a －b ）+（-c-d ）= _____________ ; （a-b ）-（-c-d ）= _____________ ; -（a-b ）+ （-c-d ）= _____________ ; -（a-b ）- （-c-d ）= _____________ .（5）x 2-x+1= x 2-（ ）； 2x 2-3x-1=2x 2+（ ）；（6）计算：()()232323243x y x y x y +---=___________________.（7）当a ＝－1时，求代数式229124144a a a a -+-+-的值.第二环节 合作探究【问题1】认真观察两组式子：（1）y x 23与y x 25；（2）24xy -与22xy ，每组中两个式子有何共同特点？探索同类项：所含字母___________，相同字母的指数也__________的项叫做同类项，几个常数项也是______________.注意同类项概念中的“两相同两无关”. 【问题2】化简：2222343525x y xy x y xy --+++. 探索合并同类项概念与法则1．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做________________． 2．合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相________，字母及字母的指数________.注意 两不变一相加 【问题3】观察下列变换过程，探索去添括号法则探索 去括号法则：括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都____________； 括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都____________． 添括号法则：所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都_______________； 所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都_______________． 注意添括号与去括号的过程正好相反，添括号是否正确，不妨用去括号检验一下． 简记：外“+”内不变，外“-”内全变. 【问题4】化简：（1）（x ＋y －z ）＋（x －y ＋z ）－（x －y －z ）； （2）()()222222aab b a ab b ++--+； （3）()()222232232x y y x ---．探索整式加减的一般步骤（1）___________________；（2）______________________________.第三环节 总结反思【知识小结】1．同类项概念：两相同两无关. 2．合并同类项法则：两不变一相加.3．去、添括号法则：外“+”内不变；外“-”内全变. 4．整式的加减：去括号，合并同类项.【数学思想方法】1．在解决同类项概念的相关问题时，常常列出方程或方程组求解，体现方程这种数学思想方法的重要性.2．合并同类项时，实际上是乘法分配律的逆用.3．去、添括号是两个互逆的过程，因此，在检查添括号是否正确，常常利用去括号来进行.【反馈练习】1．判断下列各题中的两项是否是同类项： （1）4与12-（2）223a 与 （3）2x 与2x（4）3mn 与3mnp （5）2r π与-3x （6）23a b 与23ab .2．（1）K 取何值时，233k x y -与264x y 是同类项？（2）m 、n 取何值时，32m x y 与33n xy -是同类项？3．下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正. （1）2248x x x += （2）325x y xy += （3）22734x x -= （4）22990a b ba -=4．在下列各式的括号内填上恰当的项（1）3223333x x y xy y x -+-=+（ ）; （2）22222x xy y -+-=-（ ）. 5．先化简，再求值：（1）()22532234x x x x ⎡⎤----⎣⎦，其中12x =-（2）22123122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中11,42x y =-=-6．已知222232,23y xy x N y xy x M -+=+-=，求：（1）M-N; （2）M+N.骨架学习 §2.4幂的运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【 学习目标】1. 理解同底数幂的运算法则；2. 能熟练地进行幂的乘方、积的乘方的运算.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1. 自学教材2. 试一试，你能解决下列问题吗？ （1）填空：① a 5·（ ）＝a 9； ②（ ）·（－b ）2＝（－b ）7；③ x6÷（）＝x；④（）÷（－y）3＝（－y）7．（2）计算：① a10÷a2＝；②（－x）9÷（－x）3= ；③ m8÷m2·m3= ；④（a3）2÷a6= ．（3）计算（以幂的形式表示）：① 93×95= ；② a7·a8= ；③ 35×27= ；④ x2·x3·x4= ．（4）计算：①（22）2= ；②（y2）5= ；③（x4）2= ；④（y3）2·（y2）3= ．（5）计算：①（-0.1）0= ；②12003⎛⎫⎪⎝⎭= ；③ 2-2= ；④212-⎛⎫⎪⎝⎭= .第二环节合作探究【问题1】计算：（1）103×104；（2）a·a3；（3）a·a3·a5．归纳：同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数，指数 .即a m·a n＝a( )（m、n为正整数）．【问题2】计算：（1）（103）5（2）（b3）4（3）（2b）3（4）（2×a3）2（5）（－a）3（6）（－3x）4归纳：①幂的乘方，底数，指数．（a m）n＝a( )（m、n为正整数）．②积的乘方，等于把积的分别，再把所得的幂．（ab）n＝a ( )b ( )（n为正整数）．【问题3】计算：（1）a 8÷a 3 （2）（－a ）10÷（－a ）3 （3）（2a ）7÷（2a ）4归纳：① 同底数幂相除，底数 ，指数 ．即a m ÷a n ＝a nm - （m 、n 为正整数，m ＞n ，a≠0）．② 指数的范围扩大到了全体整数，所学幂的性质仍然成立.如： )3(232-+-=⋅a a a ；（a ·b ）-3=a -3b -3； （a -3）2=a（-3）×2；)3(232---=÷a aa .【问题4】（1）计算：①3-2； ② 101031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛（2）用小数表示下列各数：①10-4； ②2.1×10-5.（3）一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示.归纳：① 任何不等于零的数的零次幂都等于1，即 a 0=1（a ≠0）；② 任何不等于零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 即n naa1=-（a ≠0，n 是正整数）. ③科学记数法：绝对值大于10的数表示成 a ×10n的形式（n 是正整数，1≤∣a ∣＜10）绝对值较小的数表示成a ×10-n的形式（n 是正整数，1≤∣a ∣＜10）.第三环节 总结反思1. 知识小结：2. 数学思想方法：3. 反馈训练：（1）计算（以幂的形式表示）：①（103）3； ②（a 3）7； ③（x 2）4； ④（a 2）3·a 5．（2）判断下列等式是否正确，并说明理由．① a2·a2＝（2a）2；②a2·b2＝（ab）4；③ a12＝（a2）6＝（a3）4＝（a5）7．（3）计算：① x12÷x4；②（－a）6÷（－a）4；③（p3）2÷p5；④ a10÷（－a2）3．（4）判断下列计算是否正确，错误的给予纠正．①（a2b）2＝a2b2；② a5÷b2＝a3b；③（3xy2）2＝6x2y4；④（－m）7÷（－m）2＝m5．（5）计算：①（a3）3÷（a4）2；②（x2y）5÷（x2y）3；③ x2·（x2）3÷x5；④（y3）3÷y3÷（－y2）2．（6）用科学记数法表示：① 0.000 03；② -0.000 0064；③ 0.000 0314；④ 2013 000. （7）计算：①（-0.1）0；②20031⎪⎭⎫⎝⎛；③ 2-2；④221-⎪⎭⎫⎝⎛.（8）计算下列各式，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式：①（x-3yz-2）2；②（a3b-1）-2（a-2b2）2；③（2m2n-3）3（-mn-2）-2.（9）用多少张边长为a的正方形硬纸卡片，能拼出一个新的正方形?试写出三个答案，并用不同的方法表示新正方形的面积．从不同的表示方法中，你能发现什么?骨架学习§2.5整式的乘法宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】理解单乘单、单乘多（多乘单）、多乘多法则，会计算单乘单、单乘多（多乘单）、多乘多.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】1．自学教材2．试一试，你能解决以下问题吗？（1）计算：3a2·2a3=___________；（－9a2b3）·8ab2=__________；（－3a2）3·（－2a3）2=____________；－3xy2z·（x2y）2=____________．（2）计算：3x3y·（2xy2－3xy）=____________________；2x·（3x2－xy＋y2）=____________________；化简： x（x2－1）＋2x2（x＋1）－3x（2x－5）=_______________________________．（3）计算：（x＋2）（x－3）=____________；（3x－1）（2x＋1）=_________________；（2m＋3n）（2m－3n）=_________________；（2a＋3b）（2a＋3b）=____________________．第二环节合作探究【问题1】单项式乘以单项式1．试一试：计算：（－5a2b3）·（－４b2c）2．归纳：单项式与单项式相乘，如何进行计算？3．做一做：计算：（1）2x3·5x2；（2）3x2y·（－2xy3）；（3）－3xy2z·（x2y）2.4．应用：卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×１０3米/秒，则卫星运行3×１０2秒所走的路程约是多少?【问题2】单项式乘以多项式（多项式乘以单项式）1．试一试：计算： 2a2·（3a2－5b）2．归纳：单项式乘以多项式，如何进行计算？3．计算： （－2a 2）·（３ab 2－5ab 3）【问题3】多项式乘以多项式1．试一试：某地区在退耕还林期间，将一块长m 米、宽a 米的长方形林区的长、宽分别增加n 米和b 米．用两种方法表示这块林区现在的面积．2．探究：多项式乘以多项式，如何进行计算？3．做一做：计算：①（x ＋5）（x －7）； ②（x －3y ）（x ＋7y ）； ③（2x ＋5y ）（3x －2y ）． ④（9x ＋4y ）（9x －4y ）； ⑤2)21(x第三环节 总结反思【知识小结】1．单乘单：单项式乘以单项式：（1）_______×_________；（2）_______×_________；（3）只在一个单项式里出现的字母及其指数，则_______________________.2．单乘多（多乘单）：.____________________)(=++c b a m 3．多乘多： .____________________))((=++b a n m【数学思想方法】在进行单乘多及多乘多的运算中，体现了什么样的数学思想方法？试举例说明.【反馈练习】 1. 计算：（1） 5x 3·8x 2； （2） 11x 12·（－12x 11）；（3） 2x 2·（－3x ）4； （4） ()32182xy x ⎛⎫-∙- ⎪⎝⎭2. 计算：（1） －3x ·（2x 2－x ＋4）； （2） 52xy ·（－x 3y 2＋45x 2y 3）．3. 化简：（1） x （12x ＋1）－3x （32x －2）； （2） x 2（x －1）＋2x （x 2－2x ＋3）．4. 计算：（1）（x ＋5）（x ＋6）； （2）（3x ＋4）（3x －4）；（3）（2x＋1）（2x＋3）；（4）（9x＋4y）（9x－4y）．5. 世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高达146.6米，底边长230.4米，用了约2.3×１０6块大石块，每块重约2.5×１０3千克．请问：胡夫金字塔总重约多少千克?6．一块边长为xcm的正方形地砖，被裁掉一块2cm宽的长条．问剩下部分的面积是多少?7．一块长a厘米、宽b厘米的玻璃，长、宽各减少c厘米后恰好能铺盖一张办公桌台面（玻璃与台面一样大小）．问台面面积是多少?骨架学习§2.6乘法公式宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】掌握乘法公式的特征，会用乘法公式简化运算，提高运算的速度与准确性.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1．自学教材2．试一试，你能解决以下问题吗？（1）计算：（a ＋3）（a －3）=____________；（2a ＋3b ）（2a －3b ）=__________； （1＋2c ）（1－2c ）=_______________.（2）计算：（x ＋3）2=_______________； （2m －n ）2=___________； （2x －3y ）2=______________， （ 2a ＋2b ）2=__________. 第二环节 合作探究【问题1】两数和乘以这两数的差 1．计算：))((b a b a -+2．归纳：两数和乘以两数差，结果是什么？有何特点？3．你能利用下面的几何图形说明此等式吗？试试看.图13.3.1＝ － ．4．计算：①（－x ＋2）（－x －2）；②（－2x －y ）（2x －y ）；③1998×２００２.【问题2】两数和的平方 1．计算：（a ＋b ）22．归纳：两数和的平方，结果是什么？有何特点？3．交流：你能用下面的图形说明上述等式吗？＝ ＋ ＋ 4．探索：（a-b ）2= __________ . 5．计算：（1）（2x ＋y ）2； （2） （2m －n ）2； （3）（－2m ＋n ）2； （4）（－2m －n ）2．第三环节 总结反思【知识小结】1．平方差公式：.______________))((=-+b a b a 2．完全平方公式：.________________)(2=±b a 【数学思想方法】在证明两个公式中用到_______________________数学思想方法. 在探索（a-b ）2=？的过程中用到______________数学思想方法. 【反馈练习】 1.计算：（1） （a ＋2b ）（a －2b ）； （2） （2a ＋5b ）（2a －5b ）； （3） （－2a －3b ）（－2a ＋3b ）； （4） （13-a ＋12b ）（13a ＋12b ）．2.计算：（1）（3a＋b）2；（2）（2a＋13b）2；（3）（2a＋1）（－2a－1）．3. 计算：（1）（2a－4b）2；（2）（12a－13b）2．4. 填空：（1） a2＋6a＋＝（a＋）2；（2） 4x2－20x＋＝（2x－）2；（3） a2＋b2＝（a－b）2＋；（4）（x－y）2＋＝（x＋y）2．5.有一块边长为a米的正方形空地，现准备将这块空地四周均留出b米宽修筑围坝，中间修建喷泉水池．你能计算出喷泉水池的面积吗?骨架学习§2.7整式的除法宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】掌握单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，会运用法则进行整式的除法运算.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】1．学教材2．试一试，你能解决以下问题吗？（1）计算：24a3b2÷３ab2=_____________；－21a2b3c÷３ab=___________；（６xy2）2÷３xy=_____________．（2）（9x4－15x2＋6x）÷３x=_________________________；（28a3b2c＋a2b3－14a2b2）÷（－7a2b）=___________________________．第二环节合作探究【问题1】单项式除以单项式1．试一试：计算： 12a5c2÷３a2．2．归纳：单项式除以单项式，如何进行计算？3．交流：计算：12（a－b）5÷３（a－b）2．【问题2】多项式除以单项式1．试一试：计算：（1）（ax＋bx）÷x；（2）（ma＋mb＋mc）÷m．2．归纳：多项式除以单项式，如何进行计算？3．做一做：（1）（3ab－2a）÷a；（2）（5ax2＋15x）÷5x；（3）（12m2n＋15mn2）÷6mn；（4）（x3－2x2y）÷（－x2）；（5）（4a3b3－6a2b3c－2ab5）÷（－２ab2）；（6）x2y3－12x3y2＋2x2y2÷12xy2.第三环节总结反思【知识小结】1．单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．2．多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．【数学思想方法】本节课涉及到哪些数学思想想方法?【反馈练习】1. 填表：被除式6x3y3－42x3y3－42x3y3除式2xy －6x2y2商7x32．计算：（1）－21a2b3÷7a2b （2） 7a5b2c3÷（－3a3b）（3）12a4x4÷（－16a3x2）（4）（16x3－8x2＋4x）÷（－2x）3．计算：（1）（6a3b－9a2c）÷３a2（2）（4a3－6a2＋9a）÷（－2a）（3）（－4m4＋20m3n－m2n2）÷（－4m2）（4） x2y－12xy2－2xy÷12xy．4．计算：（1）（12p3q4＋20p3q2r－6p4q3）÷（－2pq）2（2）［４y（2x－y）－2x（2x－y）］÷（2x－y）5．地球的质量约为5.98×１０24千克，木星的质量约为1.9×１０27千克．问木星的质量约是地球的多少倍?（结果保留三个有效数字）6．聪聪在一次数学课外活动中发现了一个奇特的现象：他随便想一个非零的有理数，把这个数平方，再加上这个数，然后把结果除以这个数，最后减去这个数，所得结果总是1．你能说明其中的道理吗?骨架学习§2.8因式分解（一）宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1. 知道因式分解的定义、因式分解与整式乘法的互逆关系；2. 会用整式乘法来检验因式分解结果的正确性；3. 会应用提公因式法、公式法、十字相乘法和分组分解法分解因式.第一环节自主做学【自学教材尝试解决问题】1. 自学教材2. 试一试，你能解决下列问题吗？（1）把一个多项式化为几个的的形式，叫做多项式的因式分解.（2）分解因式：①ma＋mb＋mc＝；②a2－b2＝；③a2±2ab＋b2＝；④ 2x px q ++= .（3）多项式－24m 2x －16n 2x 的公因式为 .（4）判断下列因式分解是否正确，并简要说明理由．如果不正确，请写出正确答案． ① 4a 2－4a ＋1＝4a （a －1）＋1； ② x 2－4y 2＝（x ＋4y ）（x －4y ）．（5）把下列各式分解因式：① a 2＋a = ； ② 4ab －2a 2b = ； ③ 9m 2－n 2= ； ④ 2am 2－8a = ； ⑤（2010年·泸州市）3x 2＋6x ＋3= ．第二环节 合作探究【问题1】把下列多项式分解因式：（1）3a ＋3b ； （2）5x －5y ＋5z ； （3）224y x -; （4）2296n mn m ++. 探索（1）提公因式法：多项式am bm cm ++中公因式m ，既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．确定公因式的方法：①取各项整数系数的 ；②取各项相同的 ；③相同字母的指数取最 的.注意：①用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；②公因式提出后，剩下公因式的求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.（2）公式法：①平方差公式的特点：项数有两项；两项都为平方项，且符号相反.②完全平方公式的特点：项数有三项；平方项的符号相同；中间项为首、尾项底数积的2倍.【问题2】把下列多项式分解因式：（1）x 2＋5x ＋6； （2）a 2－a －20； （3）ab ＋a ＋b +1； （4）1－m 2+6m －9.探索++，如果能够找到（1）十字相乘法：对于二次项系数为“l”的二次三项式2x px qa、b满足a·b=q，且a+b=p，那么2x px q++= .（2）分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都；括号前面是“－”号，括到括号里的各项都 .【问题3】把下列多项式分解因式：（1）4x3y＋4x2y2＋xy3；（2）3x3－12xy2．探索（1）分解因式要进行到每一个因式都为止．（2）因式分解的一般步骤：可记忆为一“提”、二“套”、三“分”、四“查”.第三环节总结反思【知识小结】因式分解的定义、范围、方法、步骤和检查.【思想方法】因式分解的方法有哪些？本节课用到了哪些数学思想？【反馈训练】（1）把下列多项式分解因式：①3x＋3y；②－24m2x－16n2x；③a2－2a－3；④（xy）2－1；⑤a4x2－a4y2; ⑥3x2＋6xy＋3y2；⑦（x－y）2＋4xy；⑧4a2－3b（4a－3b）．（2）先将下列代数式分解因式，再求值：2x （a －2）－2y+ay ，其中a ＝0.5， x ＝1.5， y ＝－2．（3）在一块边长为a ＝6.6米的正方形空地的四角均留出一块边长为b ＝1.7米的正方形修建花坛，其余的地方种草坪．问草坪的面积有多大?（4）一块边长为a 米的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增大了多少?你会读吗?骨架学习 §2.8因式分解（二）宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1．熟练运用十字相乘法把形如x 2＋px ＋q 的二次三项式分解因式；2．经历用十字相乘法分解因式的不断尝试，培养自己的耐心和信心，并在尝试中增强观察能力.第一环节 自主做学【自学教材尝试解决问题】 1. 自学教材2. 试一试，你能解决下列问题吗？ （1）计算：① （x+2）（x+3）＝ ； ② （x －2）（x －3）＝ ；③ （x －2）（x+3）＝ ； ④ （x+2）（x －3）＝ .（2）把下列多项式分解因式：① 652++x x ＝ ； ② 652+-x x = ； ③ 62--x x = ；④ 62-+x x = ；第二环节 合作探究【问题1】把多项式342+-x x 因式分解.x - 1x - 3x x x 43-=-- 口诀：“拆两头凑中间，竖着分横着写”练习： 把下列各式进行因式分解.（1）1282+-x x （2）1582++x x （3）762-+x x（4）11102--a a （5）432-+m m （6）302-+x x 探索用“十字相乘法”把二次项系数是“1”的二次三项式分解因式时：（1）当常数项是正数时，常数项分解的两个因数的符号是 ，且这两个因数的符号与一次项的系数的符号 .（2）当常数项是负数时， 常数项分解的两个因数的符号是 ，其中 的因数符号与一次项系数的符号相同.（3）对于常数项分解的两个因数，还要看看它们的 是否等于一次项的 . 【问题2】把多项式下列多项式因式分解：（1）13122--x x （2）2282y xy x -+ （3）2234b ab a ++（4）22208y xy x -- （5）2254n mn m -- （6）434--x x 注意（1）用“十字相乘法”分解因式时，有时需“画十字，多尝试”以验证分解结果. （2）在多项式x 2＋px ＋q 中，当p 2－4q ＜0时，在有理数（乃至以后的实数）范围内不能进行因式分解.练习：把下列各式进行因式分解.（1）1522--x x （2）24102-+x x （3）24142+-x x第三环节 总结反思【知识小结】在2x px q ++中，如果a ·b =q ，且a +b =p ，那么2x px q ++可因式分解为 .【思想方法】整体思想，互逆变形的思想方法. 【反馈训练】（1）请将下列多项式因式分解：① 362132++x x ② 12724++x x③ ()()242112222+---x x x x（2）先填空，再分解（尽可能多的）： x 2 （ ）x + 60 = .（3）请将下列多项式因式分解：① （m ＋n ）2－4（m ＋n ）＋3 ② （x ＋y ）（x ＋y －1）－12专题学习 §2.9整式的加减宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1. 了解整式、单项式、多项式的有关概念.2. 知道什么是同类项，怎样合并同类项.3. 熟练掌握整式加减的运算法则，能够进行整式的化简求值. 【知识储备】1.如果m y x 23与35y x n -是同类项，则m = ___ n = ____对同类项概念的理解要注意两个相同，一是所含字母相同，二是相同字母的指数相同. 2.去括号：－3（x －1）＝括号前如果有负因数，去掉括号后，括号内的各项都要乘这个负因数.第一环节 自主做学计算1.)(32y xy xy -+ 2．)12(5--x x3.)2(3222x x x --4.)32(3)(3333b a b a --+【阅读感悟】已知12=+x y ，求代数式)4()1(22x y y --+的值． 解：原式=x y y y 41222+-++ =142++x y =1)2(2++x y当12=+x y 时，原式=3112=+⨯第二环节 合作探究【问题1】化简：（1）22()()(2)3a b a b a b a++-+-； （2）()22373432x x x x ⎡⎤----⎣⎦.【问题2】 化简求值，求)3123()31(22122y x y x x +-+--的值，其中32,2=-=y x【问题3】（1）已知代数式6232+-y y 的值为8，求1232+-y y 的值；（2）如果3=x 时，代数式13++qx px 的值为2008，则当3-=x 时，代数式13++qx px 的值是 .第三环节 总结反思【思想方法】本节课学习中涉及到哪些数学思想思想方法?【反馈练习】（1）已知m 2－mn ＝7，mn －n 2＝－2，求m 2－n 2及m 2－2mn ＋n 2的值（2）已知325A x x =-，2116B x x =-+，求：⑴A ＋2B ；⑵当1x =-时，求A ＋5B 的值.（3）有这样一道题“当2,2-==b a 时，求多项式)22(3)33(222b ab a b ab a +---+-的值”，马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗?说明理由.专题学习 §2.10幂的运算宜宾天立国际学校初2014数学组【学习目标】掌握幂的运算法则，会综合利用幂的运算法则进行计算与化简. 【知识储备】1.同底数的幂相乘：nm nmaa a +=∙ （m ，n 都是正整数）．2.同底数的幂相除：nm nmaa a -=÷ （a≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）．3.幂的乘方：mnm n a a =)( （m ，n 都是正整数）． 4.积的乘方：n n n b a ab =)( （n 是正整数）．5.零指数幂和负整数指数幂：我们规定：10=a （a ≠0）； p p paa a 1)1(==-（a ≠0）.第一环节 自主做学填空：1.431010⨯=___________；2.3a a ⋅= ___________；3.53a a a ÷⋅= ___________； 4.22x x x +⋅= ___________；5.67x x ÷= ___________；6.710)()(a a -÷-= ___________；7.35)()(xy xy ÷= ___________. 【阅读感悟】计算5232)()2(---mn mn ，并且把结果化为只含有正整数指数幂的形式.解：原式= 2-3m -3n -6×m -5n 10= 81m -8n 4 = 848m n第二环节 合作探究【问题1】 已知2=mx，3=n x ，求下列各式的值（1） nm x +； （2） nm x-； （3） nm x23-.【问题2】⋅-⋅-53)()(a a （ ）12a -=.【问题3】 已知：8a a an m nm =⋅-+，求m 的值.第三环节 总结反思【方法小结】在进行幂的有关运算时，（1）注意与同类项知识相区别；（2）注意每个公式的推广与逆用.【反馈练习】1. 已知32=a ，62=b，122=c，求a ， b ， c 之间的关系.2. 已知510=a ，610=b ，求ba 3210+的值.3．比较7448与的大小4．已知5544553,4,3===c b a ，则a ，b ，c 的大小关系.5．若 2·8n ·16n =222，求正整数m 的值.专题学习 §2.11整式的运算宜宾天立国际学校初2014级数学组【学习目标】1.会进行有理指数幂的运算.2.会进行整式加、减、乘、除运算.3.会利通过整式乘除解决一些实际问题.4.能理解整式乘除常用的数学思想方法，如：化归思想（“遍乘”）；方程思想；整体思想；数形结合思想等.【知识储备】1. 单项式和多项式统称整式；由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．2.有理指数幂的乘法法则m n m n a a a +=g ；n m n m a a a -=÷（0a ≠）；()n m mn a a =；()n n n ab a b =；1=a （0a ≠）.3.整式的乘法法则（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；（2）单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.4.常用乘法公式：（1）平方差公式：22))((b a b a b a -=-+；（2）完全平方公式：2222)(b ab a b a ++=+；2222)(b ab a b a +-=-．5.整式的除法法则（1）单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.第一环节 自主做学1.化简()m n m n --+的结果是（ ）． A.0 B.2m C.2n - D.22m n -2.下列运算正确的是（ ）.A.3412x x x =g B.623(6)(2)3x x x -÷-= C.23a a a -=- D.22(2)4x x -=-3.下列计算结果正确的是（ ）.A.4332222y x xy y x -=⋅-B.2253xy y x -=y x 22-C.xy y x y x 4728324=÷D.49)23)(23(2-=---a a a 4.计算2(2)x x x -÷=____________.5.计算：=--)2)(2(b a b a _________________.6.当3,1x y ==时，代数式2()()x y x y y +-+的值是______．7.若533m xy x y +与是同类项，则m =______．。
整式学案一
第二章整式的加减2.1 整式知识要点1．单项式：只含有数和字母的乘积的代数式叫做单项式．•单独的一个数或一个字母也是单项式．它的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．2．单项式的次数、系数：一个单项式中，•所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．3．多项式：几个单项式的和叫做多项式．多项式中，•每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项．一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数．4．整式：单项和多项式统称整式．5．升幂排列：按照某个字母的次幂从高次幂到低次幂排列。
（不含该字母则是该字母的0次幂。
次幂即指该字母的次方数。
）6．降幂排列：按照某个字母的次幂从低次幂到高次幂排列。
典型例题例1．填空：（1）单项式－a2b2c3的系数是________，次数是___________．（2）单项式－245x yπ的系数是__________，次数是__________．（3）多项式5a3b2c－12abc2＋4ab3－6ab－9•的次数是______，•常数项是_____，•它是____次____项式．分析：单项式的系数是指其数字因数，次数是其所含的所有字母的指数和；•多项式的次数是其中次数最高的项的次数．例2把多项式2πxy4－1＋3πx3y－π2x2按x升幂排列。
说明：π是数字，不是字母，题目中一次项、二次项、三次项系数分别为2π、－π2、3π。
例3把多项式1＋a3－b3－3a2b＋3ab2重新排列。
（1）按a升幂排列；（2）按a降幂排列。
例4把多项式－1＋2πx2－x－x3y用适当的方式排列。
分析：题中含有2个字母x和y，而各项中关于x的指数层次较全，因此，选择关于x的升（降）幂排列较为合理。
例5把多项式x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3用适当的方式排列。
（1）按字母x的升幂排列得：；（2）按字母y的升幂排列得：。
〈整式〉学案
１．整式[目标导航]1、学习目标（1）经历用字母表示数量关系的过程，在现实情境中进一步理解字母表示数的意义，发展符号感。
（2）了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数。
（3）进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
（4）在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。
2、学习重点：区别单项式与多项式，求整式的次数。
3、学习难点：根据实际背景列出相应的整式[课前导学]1、课前预习：阅读课本P1—P3，并完成以下各题（1）完成课本上做一做、议一议；（2）_______________叫做单项式，_____________________多项式，__________整式，________________单项式次数，_____________________多项式次数。
2、课前检测（1） y x 23-的系数是 ，次数是 .（2） 当2,3==b a 时，代数式222b ab a +-的值是 .（3） x 与5的和的3倍可表示为 .（4） 三角形的高是底的21，底为x 厘米，则这个三角形的面积是 厘米2 . （5）下列说法正确的是( )A. 代数式－31πx 3的系数是－31 B. 0和a 都是单项式 C. 数a 的32与这个数的和表示为a 32+a 32 D. 合并同类项－022=-n n 3、课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1、新知探究列出代数式，并试着将代数式分成两类。
（1）一个三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是＿＿＿＿； （2）某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的53 ， 该校男生人数为＿＿＿；（3）一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高为h ，体积是＿＿＿；（4）小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。
a.装饰物所占的面积是多少？b.解：所列代数式分类如下：第一类：第二类：说一说你分类的根据是什么吗？有没有其它分类方式？2、范例学习例1.把下列各整式填入相应的圈里：cabacbxaxabxym2232,,,62,1,2++++单项式多项式例2. 指出下列单项式的系数和次数：（1）72yx-的系数是，次数是；（2）m-的系数是，次数是 .例3. 多项式3432+--xx的次数是次，其中次数最高的项是；多项式643623yxxyx-+-项数是项，其中次数最高的项的系数是 .3、学习过关⑴x 的2倍与y 的平方的21的和，用代数式表示为_____，它是__________（填单项式或多项式）；⑵单项式-4ab2，3ab，-b2的和是_________，它是____次_____项式；⑶3x3-4 是_____次_____项式；3x3-2x-4 是___次____项式；-x-2的常数项是____；ab⑷a-5a 2b 3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；⑸2x-3πx 3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____． [课外拓展]1、课后记（收获、体会、困惑）2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 、必做题（限时7分钟，实际完成时间：_______分钟）1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？2．单项式32z xy -的系数和次数分别是（ ）A ．-1，5B ．0，6C ．-1，6D ．0，53．253124232+-+c ab a a 是_____次四项式, 次数最高的项是 . 4.一个圆的半径为r ,•另一个圆的半径是它的5倍,•则这两个圆的周长之和_______.5.若3223m n x y x y -与 是同类项，则m+n ＝____________.B 、选做题1. 一台电视机的原价为a 元，降价4%后的价格为 元． 2．多项式-x 2-21x -1的各项分别是 （ ） A ．-x 2, 21x ,1 B ．-x 2,-21x ,-1 C ．x 2, 21x ,1 D ．以上答案都不对 3.若12)23(+-n y x m 是关于x ,•y •的系数为1•的五次单项式,•则m =•__,•n =____.4.如果一个多项式的次数是6，则这个多项式的任何一项的次数都 ( )A 、等于6B 、不大于6C 、小于6D 、不小于6C 、思考题1．关于x 的多项式()b x x x a b -+--34的次数为2，求当x =-2这个多项式的值. ,a ,7h ,12-x ,22y xy x ++,1+xyz ,62+ab ,52y x -,2r π,3-0,312y x -。
初中数学整式教案模板
初中数学整式教案模板一、课题：（填写课题名称，如“初中数学整式”）二、教学目标：1. 知识与技能：通过本节课的学习，使学生掌握整式的基本概念、性质和运算方法，提高学生在实际问题中运用整式解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作交流的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和归纳总结能力。
3. 情感态度与价值观：通过本节课的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生积极的学习态度，将数学知识应用到实际生活中，增强学生的数学应用意识。
三、教学重难点：1. 教学重点：整式的概念、性质和运算方法。
2. 教学难点：整式的运算规律和实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 讨论法：通过小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生的分析问题和解决问题的能力。
2. 情境教学法：结合实际问题，引导学生运用整式进行解决，提高学生的数学应用能力。
3. 问答法：教师提问，学生回答，引导学生主动思考，提高学生的逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习已学知识，如代数式、多项式等，引导学生自然过渡到整式学习。
2. 新授课程：a. 整式的概念：介绍整式的定义，引导学生理解整式的基本组成和特征。
b. 整式的性质：讲解整式的基本性质，如加减乘除运算规则，引导学生进行实际操作。
c. 整式的运算方法：介绍整式的运算方法，如合并同类项、分解因式等，引导学生进行练习。
3. 巩固练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生独立完成，检验学生对整式的理解和掌握程度。
4. 应用拓展：结合实际问题，让学生运用整式进行解决，提高学生的数学应用能力。
5. 总结：对本节课的主要内容进行归纳总结，强调重点知识，提醒学生注意易错点。
六、课后作业：布置一些有关整式的练习题，让学生巩固所学知识，提高学生的独立解题能力。
七、教学反思：在课后对教学效果进行反思，分析学生的掌握情况，针对存在的问题调整教学策略，以提高教学效果。
通过以上教案模板，教师可以根据具体的教学内容和学生的实际情况进行调整和完善，从而实现对初中数学整式的有效教学。
整式学案
2.1整式（第一课时）学习目标:1、理解单项式及单项式系数、次数的概念。
2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
3、初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
学习难点：单项式概念的建立。
一、学前准备：1、 预习疑难摘要： 2用科学记数法表示下列各数：（1）257 000= （2）-5240= （3）7 320 000= 3 用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似取（1）4.0056（保留三个有效数字） （2）9.23456（精确到0。
0001） （3）5 678 999（精确到万位） （4）5 678 999（精确到百位） 二、探究活动（一）阅读课本（P 54-55），解决问题1. 列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，则2小时行驶_____千米，3小时行驶____千米，t 小时呢？__________ 这里用含有_______的式子表示了数量关系 2. 思考：用含字母的式子填空：(1)边长为a 的正方体的表面积为_________，体积为_______；(2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是____元； (3)一辆汽车的速度是v 千米/时，它t 小时行驶的路程为_______千米； (4)数n 的相反数是______。
3. 单项式、单项式的系数、次数 (1)看看上面列出的式子，它们都是____与______的积，像这样的式子叫做_______.单独的一个数或一个字母也是_________(2)单项式中的__________叫做单项式的系数.(3)一个单项式中，所有________的_______的和叫做单项式的次数. 4. 如何正确书写单项式？(1)数字与字母或字母与字母相乘，通常把乘号写作“___”或者________，而且应该把_____写在______的前面(2)当一个单项式的系数是____或_____时，通常将____省略不写 (3)在单项式中，如果系数是带分数的，要化为________，如“23a ”不能写成“121a ” (4)若遇结果是加减形式的式子，需注明单位时，则要用______把式子括起来后再写单位，如“（a-2）km ”不能写成“a-2km ” (二)、师生合作，探究交流练一练：判断下列各式，哪些是单项式？是单项式的，请说出它的系数和次数—bc a 2， 3-a ，3m -， 322yx -， x , 25-，9y x -，c ab 13+，πxy 2，m 3，单项式有：_______________________________________________________它们的系数分别为：_________________________________次数分别为：_____________________ 归纳：单项式的本质特征在于：（1）不含加减运算；（2）可以含乘、除、乘方运算，但分母中不能含有字母．例1：判断下列说法是否正确，错误的改正过来（1） 单项式—2223y x 的系数是—3， 次数是6 ；（ ）________________________ （2） 单项式—75π2a 5b 的系数是75-，次数是7；( )________________________ （3） 单项式2yx n- 的系数是—2，次数是n ( )______________________ 例2：单项式2y am-的次数是6，求m 的值.（三）、课堂小结你还有哪些疑惑？预习时的疑难解决了吗？ （四）、自我检测 1. 请完成下列表格2.写一个以x 、y 为字母且系数为负数的4次单项式___________3.观察下列各式：0，2,x x 65438,5,3,2x x x x ….，试按此规律写出第10个式子是_______ 4.（1）m 的15倍________ （2）x 的31的6倍_________ （3）底边长为a ，高为h 的三角形的面积________；（4）一个长方体的长和宽都是a ，高是h ，它的体积________；（5）一台电视机原价a 元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价_______元；2.1整式（第二课时）学习目标:1、通过本节课的学习，使学生掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。
初中整式教案
初中整式教案教学目标：1. 理解整式的概念，掌握整式的基本性质和运算规律；2. 能够正确列出和简化整式；3. 能够运用整式解决实际问题。
教学内容：1. 整式的概念与分类；2. 整式的基本性质；3. 整式的运算规律；4. 整式在实际问题中的应用。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾已学的有理数、代数式等知识；2. 提问：同学们，你们认为什么样的式子可以称为整式呢？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解整式的概念：整式是由数字、变量和运算符组成的代数式，其中变量或变量的指数为非负整数；2. 讲解整式的分类：单项式、多项式；3. 举例说明整式的基本性质：整式的系数、次数等；4. 讲解整式的运算规律：加法、减法、乘法、除法等；5. 练习题：让学生动手计算一些整式的运算。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题；2. 引导学生互相讨论，解决疑难问题；3. 教师讲解答案，解析解题思路。
四、应用拓展（10分钟）1. 让学生思考：整式在实际生活中有哪些应用？2. 举例说明：速度、路程、面积等问题；3. 让学生尝试解决一些实际问题，如：计算商品的折扣等。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结整式的概念、性质和运算规律；2. 强调整式在实际问题中的应用。
教学评价：1. 课后作业：布置一些有关整式的练习题，检查学生对知识的掌握程度；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；3. 实际应用：让学生解决一些实际问题，检验学生对整式的理解和运用能力。
教学反思：本节课通过讲解整式的概念、分类、性质和运算规律，使学生掌握了整式的基本知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，对整式的运算有一定的掌握。
但在实际应用环节，部分学生对整式的应用还不够熟练，需要在今后的教学中加强练习和引导。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
整式学案
§3.3 整式1-------单项式班级 座号 姓名 时间【学习目标】1、理解单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数2．初步认识特殊与一般的辩证关系．【学习重点】单项式及单项式的系数、次数的概念【学习难点】单项式的系数【学习过程】找出单项式的系数、次数．一、 阅读课本95-96 完成问题1.单项式”概念? 有理数是单项式这句话正确吗？2. 指出下列代数式中，哪些是单项式：abc ，261xy ，a 3， -5ab 3， a+b ，a ， 20%m ， -0.6x 2y ， -xy 2，y x 31，-1,a3 3．单项式的系数与次数:二.拓展提高:1.已知关于x ，y 的单项式2x 2y m 与-261xy 次数相同，求m 的值2.知a 3｜m ｜+1是七次单项式，b3-m 是五次单项式，求m 的值§3.3 整式2 ---------多项式学习目标：1、理解多项式的概念，理解多项式的项和次数2、会区分单项式和多项式3、了解常数项学习重点：整式和多项式的有关概念，多项式的项和次数及常数项的概念学习难点：多项式的项和次数一.学习过程：1、阅读P97-98完成P98练习2、多式的有关概念：多项式．多项式的项．常数项．整式注意：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号3.多项式5-232n n -是 次 项式，各项分别是 其中常数项是4、判断下列各代数式是否式整式：（1） 1 （2）r （3）334r π（4）11+x （5）312+x （6）π22x 5.指出下列多项式是几次几项式:（1）3223b ab b a a -+-； （2）12324+-n n ．6.已知代数式()113+--x n x m 是关于x 的二次三项式，求m ，n 的条件。
二、学习检测：1、指出下列多项式是几次几项式：（1）2312x x ++；（2）23324y x x -+；（3）2232y xy x +-；（4）144+x2指出下列多项式的次数与项：（1）32xy －41 （2）a 2＋2 a 2b ＋ab 2－b 2 （3）mn n m n m 35322233+-． 3、你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？4、如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式中的每一项的次数（ ）A 、都小于4B 、都等于4C 、都不小于4D 、都不大于4三．拓展提高:1.一个关于x,y 的多项式，常数项是2012，其余各项的次数都是4，则此多项式最多有多少项?2.已知多项式mx 4+(m-2)x 3+(n+1)x 2+n-3x 不含x 3和x 2项，写出这个多项式，并求当x=-1时代数式的值§3.3 整式3——升幂排列与降幂排列班级 座号 姓名 时间【学习目标】1、理解多项式的升（降）幂排列的概念，会进行多项式的升（降）幂排列2、通过尝试和交流，体会到多项式的升（降）幂排列的可行性和必要性学习重难点：会进行多项式的升（降）幂排列，体验其中的数学美一、学习过程：1、指出多项式x 2＋x ＋1的项、次数及常数项，并说出是几次几项式。
整式加减专题复习学案
整式加减专题复习学案一、绪论整式是代数学中的重要概念，是由字母、数字及四则运算符号构成的代数表达式，而整式的加减是整式运算的基本操作。
掌握整式加减的基本规则和技巧对于进一步学习代数学是至关重要的。
本学案将通过复习整式的基本概念和原则，让学生全面理解和掌握整式加减的方法。
二、整式的基本概念复习1. 字母的指数表示字母的次数，如x²表示字母x的平方。
2. 项是由字母和数字的积组成的式子，如2x、-3y²等。
3. 系数是项中的数字因子，如2x中的2，-3y²中的-3。
4. 项之间的运算是指在整式中，各项之间进行加减运算。
5. 标准型整式是指将整式按照字母的次数和字母排列顺序做约定，如4x²-3xy+2y²。
三、整式加减的基本规则1.整式的加减法遵循相同项相加减的原则。
2. 对整式中的同类项进行合并。
3. 当遇到无法进行合并的项时，按照原样写出。
示例：将4x²+3xy-2x+5y²-6y+1与2x²-xy+3x+2y²-4y-3进行相加。
解：首先按照字母的次数由高到低依次排列，然后将同类项相加，即可得到最简式的结果。
(4x²+2x²)+ (3xy-xy) + (-2x+3x) + (5y²+2y²) + (-6y-4y) + 1+3得到最简式为：6x² + 2xy + 5y² -10y + 4四、整式加减的技巧1. 在整式中添加括号，利用结合律进行合并。
2. 利用逆元素的概念，将减法转化为加法。
3. 利用加法交换律和结合律进行变换。
示例1：将5x² + (2xy - 3x) + (4y - 2xy) + 3x²进行简化。
解：首先按照字母的次数由高到低依次排列，然后将同类项相加，即可得到最简式的结果。
5x² + (2xy - 3x - 2xy) + 4y + 3x²得到最简式为：8x² - 3x + 4y示例2：将3x + 2y - 4x² + (2x² - 3x - y) 进行简化。
初中人教版数学整式教案
初中人教版数学整式教案一、教学目标：1. 让学生理解整式的概念，掌握整式的基本性质和运算规律。
2. 培养学生运用整式解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
二、教学内容：1. 整式的概念及其分类。
2. 整式的基本性质。
3. 整式的运算规律。
4. 实际问题中的整式应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：整式的概念、基本性质和运算规律。
2. 难点：整式的应用，特别是解决实际问题。
四、教学过程：1. 导入：通过复习小学奥数中的代数知识，引导学生进入初中阶段的学习。
2. 新课导入：介绍整式的概念，让学生理解整式是一种代数表达式。
3. 讲解整式的分类：单项式、多项式。
讲解单项式和多项式的定义及特点。
4. 整式的基本性质：讲解整式的系数、次数、同类项等基本概念，引导学生掌握整式的基本性质。
5. 整式的运算规律：讲解整式的加减、乘除运算规律，让学生通过例题掌握运算方法。
6. 实际问题中的应用：通过生活实例，让学生运用整式解决问题，培养学生的实际应用能力。
7. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学知识。
8. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
9. 课后作业：布置作业，让学生进一步巩固整式的知识。
五、教学策略：1. 采用循序渐进的教学方法，由浅入深地讲解整式的概念和性质。
2. 结合实例，让学生直观地理解整式的应用。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，提高学生的数学思维能力。
4. 布置多样化的课后作业，巩固学生的学习成果。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的作业完成情况，评估学生对整式的掌握程度。
3. 单元测试：进行单元测试，全面评估学生对整式的学习效果。
4. 学生反馈：听取学生的意见和建议，不断调整教学方法，提高教学质量。
通过本节课的学习，希望学生能够掌握整式的概念、基本性质和运算规律，并在实际问题中能够灵活运用整式解决问题。
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1.1 整式
班级________姓名________
一、学习目标与要求：
1、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数
2、进一步发展观察、归纳、分类等能力，发展有条理的思考及语言表达能力
3、在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
二、重点与难点：
重点：了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数
难点：整式概念的了解与求整式的次数
三、学习过程：
探索发现： 一、整式产生的背景（请认真体会下面问题，并独立解决）
1、一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______________
2、某校学生总数为x ，其中男生人数占总数的35
，男生人数为________ 3、一个长方体的底面是边长为a 的正方形，高是h ，体积是_____________
4、小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个
半圆组成（它们的半径相同）
（1）装饰物所占的面积是_________________
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是_________________
点拨：上面你所得到的每一个式子都是代数式（用运算符号把数或表示数的
字母连接而成的式子叫做代数式. 单独的一个数或一个字母也是代数式）
二、整式的概念（有关数学概念需要你认真记忆）
1、单项式的概念：只是________与_________的___________，这样的代数式叫做单项式. 单独的一个_______或_________也是单项式. 单项式中所有字母的____________叫做这个单项式的次数.
2、多项式的概念：几个____________的_______叫做多项式. 其中的每一个__________叫做多项式的__________. 多项式中次数___________的项的次数叫做这个多项式的次数.
3、整式的概念：______________和_____________统称为整式
三、巩固练习
1、下列整式哪些是单项式，哪些是多项式？它们的次数分别是多少？
2223312,,21,,7,1,26,35
a x y x x xy y h xy a
b x by --++++- 单项式：
多项式：
次数：
2、下列多项式分别有几项？每一项的系数和次数分别是多少？ (1) 21
23x x y π--+ (2) 322223x x y y -+
3、多项式232312522a b ab b -+-是单项式___________、___________、___________、________的和，所以它是_______项式，次数最高的项的次数是___________，所以这个多项式的次数是__________，于是这个多项式称为______次_______项式
4、多项式24215132
a b a b a -+-中最高次数项的系数为_________，常数项是_______，它是____次
_______项式
5、已知多项式21231365
m x y xy x +-+--是六次四项式，单项式253n m x y -与该多项式次数相同，求m 和n 的值（请写出详细的思考过程）
6、小明和小亮各收集了一些废电池，如果小明再多收集6个，他的废电池个数就是小亮的2倍. 根据题意列出整式：
（1）若小明收集了x 个废电池，则小亮收集了_______个废电池
（2）若小亮收集了x 个废电池，则两人一共收集了_________个废电池
7、某小区一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m ），其中两
个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开，那么需要铺多大面
积的五彩石？
8、如图（1）（2），某餐桌桌面可以由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分）.已知折叠前圆形桌面的直径为am ，折叠成正方形后其边长为bm. 如果一块正方形桌布的边长为am ，并按图（3）所示把它铺在折叠前的圆形桌面上，那么桌布垂下部分的面积是多少？如按图（4）所示把这块桌布铺在折叠后的正方形桌面上呢？
四、学习小结：归纳本节所学知识点：（在下面写出来）。