《整式的乘除》复习导学案
第一章《整式的乘除》复习导学案
=⎪⎭⎫ ⎝⎛p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案【教学过程】：一、复习回顾1、幂的运算（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数）推广：=⋅⋅p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数）逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数） 变形： （2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数） 推广： （m 、n 、p 都为正整数）逆用：()mn a = （m 、n 为正整数）（3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数）推广：()n abc = （n 为正整数）逆用：=⋅n n b a （n 为正整数）（4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） 推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>）逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >）（5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义.（6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反） （a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用： （a ≠0，p 为正整数） 2、整式的乘法：（1）、单项式乘以单项式：（2）、单项式乘以多项式：（3）、多项式乘以多项式：3.整式乘法公式：（1）、平方差公式： 逆用： （2）、公式变形：①系数变化：()[]=p n m a ()⎩⎨⎧=n a -()⎩⎨⎧=n a -b ()()=-+b a b a =-22b a =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 214214②符号变化： ③指数变化：()()=-+3232b a b a ④位置变化：()()=+-+a b a b公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x③指数变化：()()=-+3232b a b a④位置变化：()()=+-+a b a b⑤连用公式：()()()=++-3932a a a 完全平方公式：逆用：变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a -③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +-4、整式的除法：（1）、单项式除以单项式：（2）、多项式除以单项式：二、课堂练习1.计算① n m )5.0()21(⨯ ②232)2(c b a - ③()()3222a -a -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 214214()()=--+-1515x x ()=+2b a ()=-2b a =++222a b ab =+-222b ab a④333)32()31()9(-⋅⋅- ⑤225)(--+-⋅÷b b bn n ⑥()()()x -22-x 2-x 32⋅⋅2.解答①已知510=a ，210b =,求b a 3210+的值。
整式的乘除导学案
整式的乘除导学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第12章 整式的乘除§12.1.1 《幂的运算》导学案（第一课时）同底数幂的乘法学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标：1、在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握法则的应用。
2、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。
3、在小组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心。
学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用。
学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用。
一、自主学习，个体质疑 1、（1）阅读课本P 18-19（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？ 5a 表示什么？ma 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成 na 的形式2、请同学们通过计算探索规律：（1）()()()342222222222⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=(2)=⨯4355 （3）=⨯-673)3(（4）()3111101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）=⨯43a a3、比较：（1）4322⨯和 72（2）43a a ⨯和 7a (代数式表示)观察计算结果，你能猜想出 n ma a⨯的结果吗？二、小组合作，碰撞激疑问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？（3）请同学们推算一下n m a a ⨯的结果？同底数幂的乘法法则： 用字母表示：合作评析课后练习：（1）课本P 19页练习题1、2 （2）课本P 24页习题12.1第1题 三、合作探究，师生析疑1、计算 （1） 4444⋅- （2）43)6()6(-⨯- （3）2015201622- （4）5342412523⨯+⨯-⨯2、若y x 、是正整数，且12216x y +⋅=，则 y x 、的值是什么？3、已知 28,7,4===c b a m m m ，则c b a 、、之间的关系是什么？四、当堂检测，过关解疑1、计算：（1）10432b b b b ⋅⋅⋅ （2）()()876x x x -⋅-（3）()()()562x y y ---- （4）()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2、把下列各式化成 ()n y x + 或 ()n y x -的形式.（1）()()12+++m m y x y x （2）()()()x y y x y x ---233、已知 3110m m x x x +-⋅= 求m 的值.课堂反思（自主补充延伸）：§12.1.2 《幂的运算》导学案（第二课时）幂的乘方学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年月 日学习目标：1、理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。
整式的乘除课堂用导学案
15.1.1 同底数幂的乘法【学习目标】1．理解同底数幂的乘法法则。
2．应用同底数幂的乘法法则计算。
3. 经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力。
【学习重点】：同底数冪乘法运算性质的推导和应用.【学习难点】：同底数冪的乘法的法则的应用.【学习过程】一、温故知新 1、8×8×8×8×8×8=2．的意义是个，我们把这种运算叫做乘方。
乘方的结果叫做。
叫做，是。
4．根据乘方的意义填空：。
5．二、问题探究1.探究：根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：（1）（2）（3）2. 猜想：（都是正整数）。
3.验证：=4.归纳：同底数幂的乘法法则：（都是正整数）。
语言：同底数幂相乘，底数，指数。
5.类比猜想：（都是正整数）。
三、问题检测1.下列各项中，两个幂是同底数幂的是（）2.计算等于（）3. 下列各等式中，正确的是（）四、例题学习 1、课本142页，并作相应练习2，计算：3、练习：①②③④ y2n·y n+14：光的速度为3×千米/秒，太阳光照射到地球上约需5×秒，问：地球离太阳多远？若飞机时速856千米/秒，飞行这么远的距离需多长的时间？五、问题拓展公式也可以逆用成来解决一些问题。
1.已知求之值。
2.已知求的值。
六、学习反思1．本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）七、问题达标1．判断，正确的打“√”，错误的打“×”。
（1） ( ) （2） ( )(3) ( ) (4) ( )(5) ( )2．若则括号内应填的代数式为（）3. 可以写成（）4. （1）（ 2）(3) （4）8×4 = 2x，则 x = ；（5）3×27×9 = 3x，则 x = （6）x · x3（）= x75、计算：（1）（2）（3）（4）6、判断正误：⑴（）⑵（）⑶（）⑷（）8、选择：⑴可写成（）A 、 B、 C、 D、⑵在等式中，括号里面的代数式应当是（）A、 B、 C、 D、⑶若，，则的值为（）A、8B、15C、D、9.已知求m的值.15.1.2 幂的乘方【学习目标】1．理解幂的乘方法则。
整式的乘除复习学案
平凉七中八年级数学(上)导学案 编号： 主备人： 崔恒泰 审核人： 马小芸单元章节 ：整式乘除复习 课时： 第 1 课时 课型： 复习课学生姓名 使用日期： 小组评价： 教师评价：复习目标：1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力；2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。
学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。
学习难点：乘法公式的灵活应用。
知识梳理：（温馨提示：查阅课本，准确填写）整式加减的方法步骤：①②③整式的除法单项式除以单项式法则：多项式除以单项式法则：整式概念单项式： 多项式：系数：次数： 定义： 次数：定义：同底数幂的乘法法则，用字母表示： 幂的乘方法则，用字母表示： 积的乘方法则，用字母表示：同底数幂的除法法则，用字母表示： 特殊规定：a=幂的运算整式乘法单项式乘单项式法则：单项式乘多项式法则： 多项式乘多项式法则：平方差公式，用字母表示：完全平方公式，用字母表示：知识点：1、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。
即：n m n m a a a +=⋅（m ,n 都是正整数）。
（1）()()=-⨯-6533 （2）=⋅+12m m b b2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即：()mn nm a a =（m ,n 都是正整数）。
（1）()232＝_______ （2）()=55b （3）()=-312n x3、积的乘方等于每一个因数乘方的积。
即：()n n nb a ab =（n 是正整数） 填空：（1）()=23x （2）()=-32b （3）421⎪⎭⎫⎝⎛-xy ＝4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即：n m n m a a a -=÷（n m n m a ＞都是正整数，且,,0≠）， =0a ，=-p a （是正整数p a ,0≠） （1）=÷47a a （2）()()=-÷-36x x （3）()()=÷xy xy 45、整式的乘法：（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
第一章整式的乘除复习教案
第一章《整式的乘除》复习教案复习目标：1、掌握整式的加减、乘除，幂的运算；并能运用乘法公式进行运算。
2、掌握幂的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式。
3、掌握整式的运算在实际问题中的应用。
一、知识梳理：1、幂的运算性质：（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加）逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底）（2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。
（同底，幂除，指减）逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底）（3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘）逆用：a mn =（a m ）n（4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广：逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用）（5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。
（6）负指数幂：11()(0)ppp a a a a-==≠(底倒，指反)2、整式的乘除法：（1）、单项式乘以单项式：wwW.x k B 1.c Om法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）、单项式乘以多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
（3）、多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
（4）、单项式除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
（5）、多项式除以单项式：().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
浙教版七年级下册-第3章-整式的乘除的复习导学案
第3章 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数 ，指数 。
即：=∙n ma a （m ，n 都是正整数）。
公式拓展：p n ma a a⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）()32a a a ∙-∙- （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3） )()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1na a a a ++⋅⋅⋅2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：=+nm a（m 、n 都是正整数）【典型例题】 （1）已知n m n m n mx x x x ++==2,5,3和求【变式练习】 已知43=a ，32434=+ba ，试求b 的值。
二．幂的乘方（重点）幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。
即()=mn a （m ，n 都是正整数）。
例1、填空：.______)()(,__________])[(____,)(35224223=⋅=-=-x x y x x 例2、计算：321212)(--+⋅⋅n n n a a a23422225)()()()(2a a a a ⋅--⋅-例3、已知,)(1135a a a m =⋅则._______=m 例4、____________1682245=⋅⋅ 【变式练习】1、填空：__________])([_____,)(____,)(323223=--=-=y x x a()________)(,216,28723)(23=⋅-==x x2、若32=a ，则________________,86==a a3、已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用含m ，n 的代数式表示x 11三．积的乘方（重点）积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
()=n ab例1、填空：__________)21(_________,)2(_____,)(233324=-=-=-xy b a xy例2、计算： （1）()()2332x x -⋅-； （2）()4xy -； （3）()3233a b-例3、已知53,32==a a ，求a 12的值已知 2x ＋5y ＝3，求y x324∙的值已知x 3n ＝2，y 2n ＝3，求 (x 2n )3＋(y n )6－(x 2y )3n ·y n 的值例4、计算：20132012)34(75.0-⋅ 201320122011)1(5.1)32(-⨯⨯四．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式乘除复习1
宝鸡市东风路高级中学年级：初一 学科： 数学 章节、课时：第一章课题： 整式的乘除复习学案（1） 创建人：秦小龙 使用人：王军辉 秦小龙整式的乘除复习学案（1）复习目标：1、 整式的混合运算，提高整式的运算能力；2、 整式的综合应用，对全章知识体系的梳理和把握；3、 通过实践，培养学习数学的严谨态度。
学习重点：整式的综合应用，特别是乘法公式的灵活应用。
学习难点：乘法公式的灵活应用。
知识梳理：（温馨提示：查阅课本，准确填写）整式加减的方法步骤：①②③一、 巩固练习：1、－(x 2)3=_________，(－x 2)3=_________，(－21xy 2)2=_________.2、81x 2y 10= ( )2，(x 3)2·x 5=_________，_________)()(35=÷n n x x3、()()4352________________m m --=整式的除法单项式除以单项式法则： 多项式除以单项式法则： 整式概念 单项式： 多项式：系数： 次数： 定义： 次数： 定义：同底数幂的乘法法则，用字母表示： 幂的乘方法则，用字母表示： 积的乘方法则，用字母表示：同底数幂的除法法则，用字母表示： 特殊规定：a 0= a -p = 幂的运算 整式乘法 单项式乘单项式法则： 单项式乘多项式法则： 多项式乘多项式法则：年级：初一 学科： 数学 章节、课时：第一章 课题： 整式的乘除复习学案（1） 创建人：秦小龙 使用人：王军辉 秦小龙4、()2322________________a b -=5、()()____________3122=-+-a a 6、()()232a a +-=_________________6、()()42y y +-=_________________ 7、()()()()_____________3232=--++x x x x8、()23b a +-=________________()23b a -- 9、下列计算中正确的是（ ）A.a 2·a 3=a 6B.(a 3)2=a 6C.(a 2b )3=a 6bD.a 8÷a 2=a 410、、下列运算正确的是（ ）A. x 2+x 2=x 4B. x ·x 4=x 4C. x 6÷x 2=x 4D.(ab )2=ab 211、－a n =(－a )n (a ≠0)成立的条件是（ ）A. n 是奇数B. n 是偶数C. n 是整数D. n是正整数12、、下列计算(a m )3·a n 正确的是（ ）A. a m 3+nB. a 3m +nC. a 3(m +n )D. a 3mn13、若943a a a a n =⋅⋅，则n 等于（ ）A 1B 2C 3D 414、计算)108()106(53⨯⋅⨯的结果是（ ）A 、91048⨯B 、 9108.4⨯C 、9108.4⨯D 、151048⨯15、如果多项式92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A 、±3B 、3C 、±6D 、616、如果多项式k x x ++82是一个完全平方式，则k 的值是（ ）A 、－4B 、4C 、－16D 、1617、计算：（1）()()3223332a a a a -+-+⋅ （2）()()()1122+--+x x x（3）()()z y x z y x -+++ （4）()()()212113+---+-a a a（5）()()2234232-+--x x x x （6）()()2222b a b a ---+。
初中数学-整式的乘除-复习课教学设计学情分析教材分析课后反思精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七下第一章《整式的乘除》复习教学设计教学目标：1、掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
2、能灵活运用单项式和多项式的乘法。
3、熟练平方差公式和完全平方公式4、通过练习，梳理知识建立系统的知识体系。
教学重点：重点：掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。
能灵活运用单项式和多项式的乘法。
难点：熟练和灵活运用平方差公式和完全平方公式教学思路：先复习整式乘除一系列的知识，通过学生自己对自我知识的掌握情况有针对性的找出重点题、易错题、难题，小组对题目分析和理解，然后全班交流，以学生为主体、教师主导，共同分享解决问题，最后归纳方法、思路，明确知识。
教学方法：小组分组学习为主教学过程：教学过程预设环节教师活动（教学内容的呈现）学生活动（学习活动的设计）设计意图一、梳理知识①请一位学生将梳理的整式的乘除这部分的知识进行板书。
学生板书②其余学生小组交流，互相检查，看看是否同学是否写对了，有遗漏之处，互相补充。
小组学员互助二、学生自主出题把学生分成6个大组，每个大组再分成两个小组，小组之间互相共享、推荐、解决学生自己找出的重点题、易错题、难题，然后每组派一个代表上黑板给全班同学推荐好题，并由学生充当小老师讲解，然后不当之处教师点播。
提起学生的兴趣提高学生的辨析题目的能力提高学生的语言表达能力提高学生的逻辑思维能力七下第一章《整式的乘除》学情分析及教学方法和学法从年龄特点来看，初一学生好动，好奇，好表现，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中要抓住这一生理特点，充分调动学生的的兴趣、创造性，另一方面要创造条件和机会，让其发表见解，发挥学习的主动性。
从知识掌握层次来看，学生已经学会了整式运算的相关知识，具备了一定解题技巧和能力，只是缺少对零散知识点进行组串，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。
此时让学生让学生根据以往的作业、试卷、课外题等手头的资料，根据自己平时的易错题、重点题目，进行反思总结，集大家的智慧与一体，教师和学生们进行甄选。
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=⎪⎭⎫ ⎝⎛p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案
【教学过程】：
一、复习回顾
1、幂的运算
（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数） 推广：=⋅⋅p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数） 变形： （2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数） 推广： （m 、n 、p 都为正整数） 逆用：()mn a = （m 、n 为正整数）
（3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数）
推广：()n abc = （n 为正整数）
逆用：=⋅n n b a （n 为正整数）
（4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） 推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>）
逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >）
（5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义.
（6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反） （a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用： （a ≠0，p 为正整数）
2、整式的乘法：
（1）、单项式乘以单项式：
（2）、单项式乘以多项式：
（3）、多项式乘以多项式：
3.整式乘法公式： ()[]
=p n m a ()⎩⎨⎧=n a -()⎩⎨⎧=n a -b ()()=-+b a b a =-2
2b a
（1）、平方差公式： 逆用： （2）、公式变形：①系数变化：
②符号变化： ③指数变化：
()()=-+3232b a b a ④位置变化：
()()=+-+a b a b
公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x
③指数变化：()()=-+3232b a b a
④位置变化：()()=+-+a b a b
⑤连用公式：
()()()=++-3932a a a 完全平方公式： 逆用：
变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2
b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a -
③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +-
4、整式的除法：
（1）、单项式除以单项式：
（2）、多项式除以单项式：
=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 214214=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝
⎛+b a b a 214214()()=
--+-1515x x ()=+2b a ()=
-2b a =++222a b ab =
+-222b ab a
二、课堂练习
1.计算
① n m )5.0()21
(⨯ ②232)2(c b a - ③()()3
222a -a -⋅
④333)32()31()9(-⋅⋅- ⑤225)(--+-⋅÷b b b
n n ⑥()()()x -22-x 2-x 32⋅⋅
2.解答
①已知510=a ，210b =,求b a 3210
+的值。
②若2=n x ,3=n y ,求()n xy 3的值。
3.①)15()31(2232b a b a -⋅ ②xy y xy y x 3)221
(22⋅+-
③)86)(93(++x x ④()()
22y xy x y x ++-
4. ①199201⨯ ②222012201240262013+⨯-
5.①()()z y x z y x --++ ②()2
c b a -+
6.①)()(222c ab bc a ÷ ②)2()1264(2223ab ab b a b a ÷+-
例4、如图1是一个长为2m、宽为2 n的长方形，沿虚线剪开，均分成4块小长方形，拼成如图2的长方形。
（1）阴影正方形的边长是多少？
（2）请用不同的两中方法计算阴影正方形的面积
（3）观察图2，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn三个代数式之间的关系？
四、课堂小结
我的收获是什么？
2m
2n
如图1
如图2。