-整式的乘除导学案(完整版)
(完整)北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除导学案
北师大七年级数学下导学案 第一章 整式的乘除本章知识结构1、《同底数幂的乘法》导学案一、 学习目标1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，了解正整数指数幂的意义。
2、了解同底数幂乘法的运算性质，并能逆用公式，能解决一些实际问题。
二、教学方法：观察讨论法、启发式 三、学习过程 （一）自学导航１、na 的意义是表示 相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
叫做底数， 叫做指数。
阅读课本p 16页的内容，回答下列问题： ２、试一试：（1）23×33=（3×3）×（3×3×3）=()3（2）32×52= =()2 （3）3a •5a = =()a（二）想一想：1、ma •n a 等于什么（m,n 都是正整数）？为什么？2、观察上述算式计算前后底数和指数各有什么关系？你发现了什么？ 概括： 符号语言： 。
文字语言： 。
计算：(1) 35×75 (2) a •5a (3) a •5a •3a （一） 合作攻关判断下列计算是否正确，并简要说明理由。
（1）a •2a = 2a （2） a +2a = 3a （３）2a •2a ＝２2a（４）3a •3a = 9a （５） 3a +3a =6a （二） 达标训练 １、计算：（１）310×210（２）3a •7a （３）x •5x •7x２、填空：5x •（ ）＝9x m •（ ）＝4m 3a •7a •（ ）＝11a３、计算：（１）m a •1+m a （２）3y •2y ＋5y （３）（ｘ＋ｙ）2•（ｘ＋ｙ）6４、灵活运用：（１）x 3＝２７，则ｘ＝ 。
（２）９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（３）３×９×２７＝x3，则ｘ＝ 。
（三） 总结提升1、怎样进行同底数幂的乘法运算？2、练习：（1）53×２７= （2）若ma ＝３，na ＝５，则nm a +＝ 。
第一章《整式的乘除》复习导学案
余江县第四中学---数学导学案=⎪⎭⎫ ⎝⎛p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案【教学过程】：一、复习回顾1、幂的运算（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数）推广：=⋅⋅p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数）逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数） 变形： （2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数） 推广： （m 、n 、p 都为正整数）逆用：()mn a = （m 、n 为正整数）（3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数）推广：()n abc = （n 为正整数）逆用：=⋅n n b a （n 为正整数）（4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） 推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>）逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >）（5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义.（6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反） （a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用： （a ≠0，p 为正整数）2、整式的乘法：（1）、单项式乘以单项式：（2）、单项式乘以多项式：（3）、多项式乘以多项式：3.整式乘法公式： ()[]=p n m a ()⎩⎨⎧=n a -()⎩⎨⎧=n a -b ()()=-+b a b a =-22b a余江县第四中学---数学导学案（1）、平方差公式： 逆用： （2）、公式变形：①系数变化：②符号变化： ③指数变化：()()=-+3232b a b a ④位置变化：()()=+-+a b a b公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x③指数变化：()()=-+3232b a b a④位置变化：()()=+-+a b a b⑤连用公式：()()()=++-3932a a a 完全平方公式： 逆用：变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a - ③()2b a +=()2b a -+()2b a -=()2b a +- 4、整式的除法：（1）、单项式除以单项式：（2）、多项式除以单项式：=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 214214=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 214214()()=--+-1515x x ()=+2b a ()=-2b a =++222a b ab =+-222b ab a二、课堂练习1.计算① n m )5.0()21(⨯ ②232)2(c b a - ③()()3222a -a -⋅④333)32()31()9(-⋅⋅- ⑤225)(--+-⋅÷b b b n n ⑥()()()x -22-x 2-x 32⋅⋅2.解答①已知510=a ，210b =,求b a 3210+的值。
2023年北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案1
新北师大版七年级数学下册第一章《整式的乘除》导学案第课时课题名称时间第周星期课型新授课主备课人目标1.记住单项式与多项式的乘法法则。
2.会用法则进行单项式与多项式的乘法运算。
重点重点：单项式与多项式相乘的法则及其应用。
二次备课难点利用乘法分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式相乘。
自主学习1．阅读课本P16的引例，（1）按课本上的两种思路计算画面的面积，并将答案填写在课本上。
（2）这两种结果相等吗？若相等，请用“=”号把它们连接起来。
（3）上述的等式中，体现了我们前面学过的哪一种运算律？______________。
（4）上面等式中体现了式与式相乘。
2.完成课本P16的“想一想”,并用自己的语言描述单项式乘多项式的法则。
（1）)2(xabcab+⋅（2）)(2pnmc-+⋅=__________________________ =______________________________ 3.在课本P16上勾画出单项式与多项式相乘的法则。
问题生成记录：精讲互动1．交流自主学习结果。
2．例题：讲解课本P16例2中第(3)(4)小题；计算：（1）)35(222baabab+（2）ababab21)232(2⋅-3．单项式乘多项式应注意：(1)单项式乘多项式的实质是根据______________将单项式乘多项式转化为______________________。
(2)法则中的”每一项”的含义是不重不漏,在运算时要按一定的顺序进行,不漏乘项,特别要注意多项式中的常数项不能漏掉。
(3)非0 单项式与多项式相乘的结果仍是多项式,积的项数与原多项式的项数_________。
达标训练1．完成课本P17随堂练习。
解:（1）（2）（3）（4）2.计算解:（1）)52(23--xxx（2）)4()421(22abbaab-⋅-（3）)562332)(21(22yxyyxxy+--(4) [－(a2)3+(ab)2+3]·（ab3）3. 课本P17习题1.7问题解决第3题(完成在书上)。
12整式的乘除复习导学案
例8分解因式：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
五、能力提升
1.已知 ，求 的值.
2.已知 ，求代数式 的值.
3.已知一个多项式除以多项式 ，所得商式是 ，余式为 ，求这个多项式.
4.已知 与 的乘积中不含有 和 项，求 、 的值.
学习重点：整式乘除法公式的掌握和区分运用.
学习难点：综合应用整式乘除法公式进行运算.
⑶ ⑷
⑸ ⑹
例2计算下列各式：
⑴ ⑵ ⑶
㈡整式的乘法
例3计算：
⑴ ⑵
例4计算：
⑴ ⑵
一、知识结构：
二、专题演
例5计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
例6计算：
⑴ ⑵ ⑶
㈣整式的除法
例7先化简，再求值： ，其中
课题：整式的乘除（复习）
章节：第十二章复习
学习目标1.知识与技能：对全章内容进行梳理，综合理解并掌握本章各种运算法则，进一步提高综合应用整式乘除法公式进行运算的能力.
2.过程与方法：经历系统的回顾综合整理的过程，培养学生观察、分析、归纳的能力，突出知识间的内在联系和递进关系.
3.情感、态度与价值观：体会事物之间互相转化的辨证思想，从而初步接受对立统一观点.
新北师大版七年级数学下《第一章整式的乘除》导学案
第一章 整式的乘除1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题二、学习重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用 四、学习设计（一）预习准备预习书p2-4（二）学习过程1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a 即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）练习1. 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4 ( 3）．a 2·b 3=ab 5 （4）．x 5+x 5=2x 10（5）．3c 4·2c 2=5c 6 （6）．x 2·x n =x 2n (7）．2m ·2n =2m·n （8）．b 4·b 4·b 4=3b 42．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m（5）x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )例1．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）变式训练．计算（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- （3）()()435555-⨯⨯-.（4）()()b a a b -⋅-2 （5）（a-b ）(b-a)4（6） x x x x n n n ⋅+⋅+21 （ｎ是正整数）拓展．1、填空（1） 8 = 2x ，则 x =（2） 8 × 4 = 2x ，则 x =（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .2、 已知a m =2，a n =3,求n m a+的值 3、 221352m m m b b b b b b b ---⋅+⋅-⋅4、已知513381,(45)x x -=-求的值。
13章 整式的乘法导学案
§13.3 乘法公式第一课时【学习内容】§13.3.1 两数和乘以这两数差【学习目标】1、经历探索平方差公式的过程．2、会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算．3、在探索平方差公式的过程中，不断培养自己的符号感，提高推理能力、运算能力．【学习重点和难点】1、学习重点：平方差公式的推导和应用；2、学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活运用平方差公式．【学习过程】一、知识回顾1、计算：（1）)1)(1(-+x x ； （2）)2)(2(-+m m ；（3）)12)(12(-+x x ； （4）)5)(5(y x y x -+.2、观察上列各式，你发现结构上有什么的特点和规律？运算出结果后，你发现结果又有什么特点规律？二、预习导学1、我的发现：=-+))((b a b a .试用文字叙述你的发现： .我们把这个两数和乘以这两数差的乘法公式也叫做平方差公式，运用这个公式，我们以直接计算两数和乘以这两数的差.2、试一试如图13.3-1，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正形，则剩下部分的面积可表示为： .如图13.3-2，我们也可以采用“割补法”，先把下边的小长方形割下，然后补在原图形的右边，这样原阴影部分的面积就等于补好后的大长方形的面积，我们发现大长方形的长为 ，宽为 ，则大长方形的面积为 .这两种方法求出的阴影部分的面积是相等的，于是我们也可以得到结论：=-+))((b a b a .3、思考：平方差公式有什么征？你认为使用时要注意什么？三、预习检测1、下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( ) .A 、))((y x y x --+；B 、)32)(32(z x y x -+；C 、))((a b b a -+D 、))((m n n m -- 2、下列计算正确的是( )A 、92)32)(32(2-=-+x x x ； B 、4)4)(4(2-=-+x x x ； C 、30)6)(5(2-=-+x x x ； D 、2161)41)(41(b b b -=+--- 3、计算：（1） )6)(6(-+a a ； （2）))((y x x y +-； （3）)34)(34(y x y x -+.四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、典例剖析例1 计算 （1）)232)(232(y x y x -+； （2）)32)(32(b a b a ---；图13.3-1图13.3-2（3）)46)(46(n m n m ++-. （4）)2)(4)(2(2++-a a a .例2 计算（1）98102⨯； （2）31393240⨯.例3 计算（1）)6)(6()5(-+--a a a a ； （2）2201220112013-⨯.五、分层练习1、P 30 练习 1题、 2题、 3题2、平方差公式22))((b a b a b a -=-+中字母a 、b 表示（ ）A 、只能是数B 、只能是单项式C 、只能是多项式D 、以上都可以 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A 、))((a b b a ++；B 、))((b a b a -+-；C 、)3)(3(a b b a -+；D 、))((22a b b a +-. 4、下列计算中，错误的有（ ）.①49)43)(43(2-=-+a a a ②22224)2)(2(b a b a b a -=+-；③9)3)(3(2-=--x x x ； ④22))(())((y x y x y x y x y x --=+--=++-. A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 5、若3022=-y x ，且5-=-y x ，则y x +的值是（ ）. A 、5 B 、6 C 、6- D 、5-. 6、442249))(23(y x y x -=+-.7、22)()()1)(1(-=+--+b a b a .8、计算：（1）22222110099989721-+-++- ； （2）)12)(12)(12)(12)(12(16842+++++.六、学习心得七、课堂作业1、P 33习题 13.3 1题2、计算：（1）)5()2)(2())((y x x y x x y y x y x ---++-+； （2）)14)(24)(12(2++-y y y ；（3）)1)(1(-+a a (2a +1)(4a +1)(8a +1)； （4）2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++. 八、家庭作业§13.3 乘法公式第二课时【学习内容】【学习目标】1、经历探索完全平方公式的过程．2、会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的运算．3、在探索与运用完全平方公式的过程中，进一步体会数形结合、转化等数学思想.【学习重点和难点】1、学习重点：完全平方公式的推导和应用；2、学习难点：理解完全平方公式的结构特征，灵活运用完全平方公式．【学习过程】一、预习导学1、问题情景：很久很久以前,有一个国家的公主被妖怪抓到了森林里,两个农夫一起去森林打猎时打死了妖怪救出了公主.国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a 米的正方形土地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b 米的正方形土地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊?”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b 米就好了.国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？” 你认为他们的要求一样吗？ 谁的土地面积大？思考：（1）结合图13.3-3，图13.3-4，分别求出两人土地的面积.（2）谁的土地面积大？大多少？2、运用多项式与多项式相乘的法则计算：（1）2)1(+x （2）2)1(-x 解：原式=)1)(1(++x x ==（3）2)(b a + （4）2)(b a -3、我的发现：=+2)(b a .=-2)(b a .试用文字叙述你的发现： .我们把两数和或差的平方公式也叫做完全平方公式，运用这个公式，我们以直接计算两数和或差的平方.4、思考：完全平方公式有什么征？你认为使用时要注意什么？三、预习检测1、计算2)32(y x +的结果是（ ）.A 、229122y xy x ++； B 、2294y x +； C 、229124y xy x ++； D 、22964y xy x ++ 2、下列计算正确的是（ ）.A 、222)(b a b a -=-； B 、222963)3(b ab a b a +-=--；图13.3-4C 、2222)2(b ab a b a ++=+；D 、22244)2(n mn m n m +-=- 3、计算：（1）2)53(y x +； （2）2)2(y x +-； （3）2)2(b a --.四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、典例剖析例1 计算（1）)53)(35(m n n m --； （2）2)(c b a ++.例2 计算（1）)21)(21(b a b a -++-； （2）)4)(2)(2(22y x y x y x -+-七、分层练习1、P 32 练习 1题、2题、3题、4题2、若22)()(y x m y x +=+-，则m 的值为 ( )A 、xy 2；B 、xy 2-；C 、xy 4；D 、xy 4-.3、已知13a a +=，则221a a+的值是（ ） A 、 4 B 、 7 C 、 9 D 、114、若()2239m m km -=++，则k = ；若29m km ++是完全平方式，则k = ；5、若2216a b ++ =()24a b -；若221a a +=，则()21a += .6、()222a b a b +=++ =()2a b -+ .7、先化简，再求值:()()()()232325121x x x x x +-----，其中13x =-.8、已知 2()16,4,a b ab +==求22b a +与2()a b -的值.八、学习心得九、课堂作业1、P33 习题13.3 2题、3题、4题2、计算：（1）2)32(+-y x ； （2）)234)(234(-++-y x y x . 3、已知5=-b a ，3=ab ，求2()a b +的值. 4、已知6,4a b a b +=-=，求ab 与22a b +的值. 5、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --的值. 十、家庭作业§13.4 整式的除法第一课时【学习内容】§13.4.1 单项式除以单项式【学习目标】1、理解并掌握单项式除以单项式的意义和运算法则.2、能熟练进行单项式除以单项式的除法运算.3、理解整式除法运算的算理，培养思考及表达能力.【学习重点和难点】1、学习重点：单项式相除的运算法则.2、学习难点：熟练运用单项式相除的除法法则.【学习过程】一、复习巩固1、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，只要将它们的 、 分别相乘，对于只在一个单项式中出现的 ，则 .2、同底数幂的除法法则：同底数幂相除， ， .3、计算①=⋅3253x x ； ② =-⋅）（224xy y ； ③=⋅432x x ； ④=-⋅-)3(5a ab ； ⑤2×103×3×102= .二、探究新知认真阅读教材P35-P36，解答下列问题.1、根据上面第3题的5个小题填空：①15x 5÷3x 2= ； ②-8xy 3÷）（22xy -= ； ③6x 5÷x 2= ； ④15a 2b ÷=-)3(a ； ⑤ 6×105÷（2×103）= .2、你是根据以前学过的什么知识完成上面5个小题的？3、观察上面5个小题，完成下列问题： （1）上面的5个小题都是什么样的运算？（2）认真观察上面2个算式，你能找出被除式，除式，商它们之间的关系吗？ （提示：从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）由此我们得到结论是： 单项式除以单项式法则：单项式除以单项式，把 、 分别相除作为 ， 对于 .三、知识应用1、应用单项式法则进行计算①a a283÷ ②xy y x 363÷解：原式=（ ）（ ） 解：原式=（ ）（ ）（ ） = =（ ）（ ） = ③ 2323312ab x b a÷ ④28x 4y 2÷7x 3y2、下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正3、完成下表由上表我们得到单项式除以单项式的符号确定法则是四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、知识运用.1、计算① ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ② ()86232112()2x y x y -÷-③434312)2(y x y x ÷⋅- ； ④ )23(4822334yz x y x z y x -⋅÷⑤])104()105.2[()105(27335-⨯-⨯⨯÷⨯ ⑥ .])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a⑦()()()342232242a a a a a a ÷-+-+÷-2、化简求值：求][{})2(422333435xy y x y x y x y x ÷÷÷÷的值，其中3,2=-=y x3、月球距离地球大约是53.8410km ⨯，一架航天飞机的速度约为2810km ⨯/h ，如果乘坐这样的飞机从地球飞到月球，大约需要多少小时？例3 找规律观察下面一列单项式：2345,2,4,8,16,x x x x x --- ……（1）把任意一个单项式除以它前面的一个单项式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列单项式中的第6个，第10个单项式.六、学习收获：七、课堂作业：八、课后反思（对自己的学习进行评价）：§13.4 整式的除法第二课时【学习内容】§13.4.2 多项式除以单项式【学习目标】1．多项式除以单项式的运算法则及其应用． 2．多项式除以单项式的运算算理．【学习重点和难点】单项式除以单项式的运算法则及其应用【学习过程】一、复习巩固1、单项式除以单项式法则: 把系数和同底数的幂分别相除后作为商的因式；•对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数起作为商的一个因式．2、计算：（1）23268ab b a ÷- （2）()3242321yx y x -÷-二、新知探究认真阅读教材P37-P38，解答下列问题.1、根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：m ▪（ ）= am+bm ； (am+bm)÷m=（ ） （ ）▪a= a 2+ab ； (a 2+ab)÷a=（ ）2xy ▪（ ）=4x 2y+2xy 2(4x 2y+2xy 2)÷2xy=( )． 2． 计算下列各式： (1)(am+bm)÷m ； ∵(a+b)m ＝am+bm∴(am+bm)÷m ＝(a+b)m ÷m ＝a+b 仿照（1）你能完成下面两个小题吗？(2)(a 2+ab)÷a ； (3)(4x 2y+2xy 2)÷2xy ．∵ am÷m +bm÷m ＝a+b (am+bm)÷m ＝a+b∴ (am+bm)÷m ＝am÷m+bm÷m结论：多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以_____ __，再把所得的商____ __本质：把多项式除以单项式转化成_ _________三、典例剖析例：(1)(12a 3-6a 2+3a)÷3a ； (2) (21x 4y 3-35x 3y 2+7x 2y 2)÷(-7x 2y)；(3) [(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x 22222222533a b c a bc a c ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-÷-四、小组交流自学情况，相互解答疑问.五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展. 六、知识运用.1．计算 (8a 2b 3－2a 3b 3＋ab )÷ab 的结果是 （ ）.A ．8ab 2－2a 2b 2＋1B ．8ab 2－2a 2bC ．8a 2b 2－2a 2b ＋1D ．8a 2b －2a 2b ＋1 2、计算(1) (6xy +5x )÷x ; (2) (15x 2y – 10xy 2)÷5xy ;(3) (8a 2 -4ab )÷(-4a ) ; (4) (25x 3 +15x 2 – 20x ) ÷(-5x ).(5)(4x 2y －x 3y 3)÷(－2x 2y )； (6).247263211393a b a b ab ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-÷-(7) 43222(21a b-12a b -4a )(-3a )÷(8) [(2a ＋b )(a －2b )－2(a －2b )2＋4b (a －2b )]÷4b .3、已知2x-y=10,求[（x 2+y 2)-(x-y)2+2y(x-y)]÷4y 的值4、解方程：3222(23)2(21)x x x x x x ⎡⎤+-÷=-⎣⎦5、已知32331x ax x +++能被21x +整除，且商式是31x +，求a 值。
浙教版七年级下册-第3章-整式的乘除的复习导学案
第3章 整式的乘除一、同底数幂的乘法1．同底数幂的乘法法则同底数幂相乘，底数 ，指数 。
即：=∙n ma a （m ，n 都是正整数）。
公式拓展：p n ma a a⋅⋅= 。
【典型例题】例1：计算：（1）821010⨯； （2）23x x ⋅-（-）（）； （3）32)(x x -⋅例2：计算：（1）()32a a a ∙-∙- （2）23x 2y y x -⋅（）（2-）（3） )()()(25y x x y y x -⋅-⋅- （4）n 2n 1na a a a ++⋅⋅⋅2 逆用同底数幂的法则 逆用法则为：=+nm a（m 、n 都是正整数）【典型例题】 （1）已知n m n m n mx x x x ++==2,5,3和求【变式练习】 已知43=a ，32434=+ba ，试求b 的值。
二．幂的乘方（重点）幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。
即()=mn a （m ，n 都是正整数）。
例1、填空：.______)()(,__________])[(____,)(35224223=⋅=-=-x x y x x 例2、计算：321212)(--+⋅⋅n n n a a a23422225)()()()(2a a a a ⋅--⋅-例3、已知,)(1135a a a m =⋅则._______=m 例4、____________1682245=⋅⋅ 【变式练习】1、填空：__________])([_____,)(____,)(323223=--=-=y x x a()________)(,216,28723)(23=⋅-==x x2、若32=a ，则________________,86==a a3、已知x 3＝m ，x 5＝n ，试用含m ，n 的代数式表示x 11三．积的乘方（重点）积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
()=n ab例1、填空：__________)21(_________,)2(_____,)(233324=-=-=-xy b a xy例2、计算： （1）()()2332x x -⋅-； （2）()4xy -； （3）()3233a b-例3、已知53,32==a a ，求a 12的值已知 2x ＋5y ＝3，求y x324∙的值已知x 3n ＝2，y 2n ＝3，求 (x 2n )3＋(y n )6－(x 2y )3n ·y n 的值例4、计算：20132012)34(75.0-⋅ 201320122011)1(5.1)32(-⨯⨯四．单项式与单项式相乘（重点）法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式例含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式的乘除导学案
第12章 整式的乘除§12.1.1 《幂的运算》导学案（第一课时）同底数幂的乘法学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标：1、在推理判断中得出同底数冪乘法的运算法则，并掌握法则的应用。
2、经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力。
3、在小组合作交流中，培养协作精神,探究精神，增强学习信心。
学习重点：同底数冪乘法运算性质的推导和应用。
学习难点：同底数冪的乘法的法则的应用。
一、自主学习，个体质疑1、（1）阅读课本P 18-19（2）32 表示几个2相乘？23表示什么？ 5a 表示什么？m a 呢？（3）把22222⨯⨯⨯⨯表示成 na 的形式？2、请同学们通过计算探索规律： （1）()()()342222222222⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=(2)=⨯4355（3）=⨯-673)3(（4）()3111101010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（5）=⨯43a a3、比较：（1）4322⨯和 72（2）43a a ⨯和 7a (代数式表示)观察计算结果，你能猜想出 n ma a⨯的结果吗？二、小组合作，碰撞激疑问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想这个结果有什么规律？（3）请同学们推算一下nma a ⨯的结果？同底数幂的乘法法则： 用字母表示：合作评析课后练习：（1）课本P 19页练习题1、2 （2）课本P 24页习题12.1第1题三、合作探究，师生析疑1、计算 （1） 4444⋅- （2）43)6()6(-⨯- （3）2015201622- （4）5342412523⨯+⨯-⨯2、若y x 、是正整数，且12216x y +⋅=，则 y x 、的值是什么？3、已知 28,7,4===cbam m m ，则c b a 、、之间的关系是什么？四、当堂检测，过关解疑1、计算：（1）10432b b b b ⋅⋅⋅ （2）()()876x x x -⋅-（3）()()()562x y y ---- （4）()()()3645p p p p ⋅-+-⋅-2、把下列各式化成 ()ny x + 或 ()n y x -的形式.（1）()()12+++m m y x y x （2）()()()x y y x y x ---23 3、已知 3110m m x x x +-⋅= 求m 的值.课堂反思（自主补充延伸）：§12.1.2 《幂的运算》导学案（第二课时）幂的乘方学生班级： 姓名： 组别： 时间：2015年 月 日学习目标：1、理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质。
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11.同 底 数 幂 的 乘法1.例题 计算：（1）105×104= （2）a ×a 5= （3）-a 2×a 4= （4）(x+1)2×(x+1)3= （5）a ×a 2×a 5= （6）x ·x 2+x 2·x= 2.拓展训练. (1)-a 2·a 6= (2)(-x)·(-x)3= (3)y m ·y m+1= （4）()3877⨯-= （5）()3766⨯-= （6）()()435555-⨯⨯-= （7）()()b a b a -⋅-2= （8）()()b a a b -⋅-2= (9)x 5·x 6·x 3= (10)-b 3·b 3=(11)-a ·(-a)3= (12)(-a)2·(-a)3·(-a)=2.幂的乘方 1.探究学习.(1) (32)3 = (2)(a 2)3= (3) (a m )3 = (4)(a m )n = 2.法则：________________ 3.例题 计算：(1)(102)3= (2)(b 5)5= (3) (a n )3= (4)-(x 2)m = (5) (y 2)3 · y = (6) 2(a 2)6 － (a 3)4= 4.随堂练习.(1) (103)3= (2)-(a 2)5= (3) (x 3)4 · x 2= (4) [(-x )2 ]3= (5) (-a )2(a 2)2= (6) x ·x 4 – x 2 · x 3= 5.拓展训练.⑴ a 12 ＝（a 3）( ) ＝（a 2）( )＝a 3 a ( )＝（ ）3⑵32﹒9m＝3()⑶y3n＝3,y9＝.⑷（a2）m+1＝.⑸[（a-b）3]2＝（b-a）()(6)若4﹒8m﹒16m＝29，则m＝.(7)如果2a＝3,2b＝6,2c＝12,那么a、b、c的关系是.我今天的收获是：3.积的乘方1.探究学习.(ab)2= (ab)3= (ab)m=2.法则：______________3.巩固练习.1）判断.（1）844)(abab=；（2）2226)3(qppq-=-2）例题.(1)(3x)2=(2)(-2b)5= (3)(-2x y)4=(4)(3a2)n= 4.公式的你运用.(1)23×53=(2)28×58=(3)(-5)16×(-2)15=(4)24×44×(-0.125)4=5.混合运算.(1)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2(2)2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)·x7(3)0.25100×4100(4)812×0.12513236.提高训练.1、计算：21)1(5.022*********--⨯⨯-2、已知32=m ，42=n 求n m 232+的值。
3、已知5=n x 3=n y 求n y x 22)(的值。
4、已知552=a ，443=b ，335=c ，试比较a 、b 、c 的大小。
4.同底数幂的除法 1.探究学习.(1) 55÷53= (2)107÷105= (3)a 6÷a 2= 2.法则：()n m n m a a a n m ＞都是正整数，且,,0≠=÷同底数幂相除，_______________________例1计算：;)1(47a a ÷ ;)())(2(36x x -÷-);())(3(4xy xy ÷ ;)4(222b b m ÷+ ;)())(5(38m n n m -÷-.)())(6(24m m -÷-(7)a 3÷a 3=小结：一个非零数的零次幂___. 即___________3.探索负整数指数幂.1)想一想：10000=104 ， 16=24 1000=10（）， 8=2（） 100=10（） ， 4=2（） 10=10（）， 2=2（） 2)猜一猜：1=10（） 1=2（）0.1=10（）21=2（） 0.01=10（） 41=2（）0.001=10（） 81=2（）小结：一个非零数的负指数幂等于____________,即___________.4 4.例2计算:用小数或分数分别表示下列各数：5.用科学记数法表示下列各数： （1）0.000876= （2）-0.0000001=6.能力提升.()())2(2224y x x y y x -÷-÷-()()[]()()989y x x y y x y x --÷-÷-+=÷÷3927m m若b a y x ==3,3，求的y x -23的值5.单项式乘单项式1.复习回顾.(1) (－a 5)5 (3)(－a 2b)3 (3) (－y n )2 y n-1 2.探索学习(－2a)2(－3a 2)33.法则.单项式与单项式相乘，___________、_______________分别相乘，其余字母连同它的指数______，作为积的因式。
4.例1 计算：)31()2)(1(2xy xy ⋅)3()2)(2(32a b a -⋅- )105()104)(3(45⨯⨯⨯52322)()3)(4(b a b a -⋅-)31()43()32)(5(2532c ab c bc a ⋅-⋅-5.随堂练习：4203106.1)3(;87)2(10)1(---⨯⨯)2()5(23y x x ⋅)4()3(2b ab -⋅-)4()2(232xy y x -⋅5一个长方体形储货仓长4×103㎝，宽3×103㎝，高5×102㎝，求这个货仓的体积6.拓展延伸.)(351221的值求若n m ，b a b a ）b （an n m +=⋅⋅-++的值.7.随堂测评3253x x ⋅ )2()5(22a b a -⋅-)102()103(32⨯-⋅⨯.)2()5(1a b a n -⋅-+ )2()2(23y x x -⋅ 32232)()(y x z xy -⋅-y x xy y x x 32332)()2()2())(1(-⋅+-⋅⋅-23322)()()(21)(2)2(abc abc bc a bc a -⋅--⋅--6.单项式乘多项式1.探索新知.实际问题：如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部的面积。
2.法则.单项式与多项式相乘，就是根据_________用_________________，再把所得的积相加。
3.巩固练习.例1 计算：（1）)35(222ab b a ab +（2）ab ab ab 21)232(2⋅-（3）)132)(2(2+--a a a （4）)6)(211012(3322xy y y x xy -+--)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-64.判断.m(a+b+c+d)=ma+b+c+d( )12121)2(21232++=++a a a a a （ ）(-2x)•（ax+b-3）=-2ax 2-2bx-6x( )5.小结:解题时需要注意的问题：随堂练习);3(6)1(y x x -- )21(2)2(22b ab a +-(3)(4)（5）(6)3．先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 .延伸拓展 .,,62)3(232532的值求若n m y x y x xy y x y x n m -=+--2.求证对于任意自然数n ，代数式n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。
7.多项式乘多项式 1.探索，计算： (a+b)(m+n)2.法则：3.例1 计算：)6.0)(1)(1(x x --))(2)(2(y x y x -+)12(2222++-⋅y x xy )12353(22374+-⋅-ac bc a c b a []x y x xy xy +--)2(23)3(111-+--++n n n n a a a a []x y x xy xy +--)2(2372)2)(3(y x -2)52)(4(+-x例2计算：)2)(1()3)(2)(1(-+-++y x y x(2))2)(1(2)1(22+--+a a a a4.随堂练习. 1）计算：①)2)(2(n m n m -+ ②)3)(52(-+n n ③2)2(y x +，④))((b a b a --+-))((b x a x ++⑥))((d cx b ax ++)43)(32()12(32y x y x x x xy --+---5.拓展应用.1.若,2))((22y nxy x y x y mx -+=-+ 求m ，n 的值.2．已知)1)((2+++x n mx x 的结果中不含2x 项和x 项，求m ，n 的值.7.平方差公式 1.探索学习.(1)(x+2)(x-2)(2) (1+3a)(1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4) (-m+n)(-m-n)2.公式：例1计算：①(2x +3 ) (2x –3) ②(2 a +3b ) (2 a –3b) ③（– 1 + 2a ）(– 1 – 2a) 例2计算：①(–2x +3 ) (3+2x) ②(3b+2a) (2 a –3 b) 例3计算： (- 4a-1)(- 4a+1) 例4 计算：(1)(x ＋y －z)(x ＋y ＋z)；(2)(2)(a －b ＋c)(a ＋b ＋c)．83.随堂练习.1）下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+（3）()()ab x x ab ---33 （4）()()n m n m +-- 2）判断：（1）()()22422b a a b b a -=-+ （ ） （2）1211211212-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+x x x（ ） （3）()()22933y x y x y x -=+-- （ ） （4）()()22422y x y x y x -=+---（ ）（5）()()6322-=-+a a a （ ） （6）()()933-=-+xy y x （ ） 3）计算下列各式：（1）()()b a b a 7474+- （2）()()n m n m ---22 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131（4）()()x x 2525-+- （5）()()233222-+aa()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x4）填空：（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()116142-=-aa3）()949137122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-b a ab4）()()229432y x y x -=-+5）提高练习：1、求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x2、计算：（1）()()c b a c b a --+-()()()()()42212122224++---+-x x x x x x若的值。