14.1.4 整式的乘除(2) 导学案
第一章《整式的乘除》复习导学案
=⎪⎭⎫ ⎝⎛p a 1第一章《整式的乘除》复习导学案【教学过程】：一、复习回顾1、幂的运算（1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n = （m 、n 为正整数）推广：=⋅⋅p n m a a a （m 、n 、p 都为正整数）逆用：a m+n = （m 、n 、都为正整数） 变形： （2）幂的乘方（a m ）n = （m 、n 为正整数） 推广： （m 、n 、p 都为正整数）逆用：()mn a = （m 、n 为正整数）（3）积的乘方：（ab ）n = （n 为正整数）推广：()n abc = （n 为正整数）逆用：=⋅n n b a （n 为正整数）（4）同底数幂的除法：a m ÷a n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >） 推广：=÷÷p n m a a a （a ≠0，m 、n 、p 为正整数，p n m +>）逆用：a m-n = （a ≠0，m 、n 为正整数，n m >）（5）零指数幂：a 0= （注意考底数范围a ≠0）. 0的0次幂无意义.（6）负指数幂：=-p a （根据定义）= （根据底倒指反） （a ≠0，p 为正整数） ※0的负指数幂无意义. 逆用： （a ≠0，p 为正整数） 2、整式的乘法：（1）、单项式乘以单项式：（2）、单项式乘以多项式：（3）、多项式乘以多项式：3.整式乘法公式：（1）、平方差公式： 逆用： （2）、公式变形：①系数变化：()[]=p n m a ()⎩⎨⎧=n a -()⎩⎨⎧=n a -b ()()=-+b a b a =-22b a =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 214214②符号变化： ③指数变化：()()=-+3232b a b a ④位置变化：()()=+-+a b a b公式变形：①系数变化： ②符号变化：()()=--+-1515x x③指数变化：()()=-+3232b a b a④位置变化：()()=+-+a b a b⑤连用公式：()()()=++-3932a a a 完全平方公式：逆用：变形： ①=+22b a ()2b a + ab 2=()2b a - ab 2 ②ab 2=()2b a + ()22b a +=()22b a + ()2b a -③()2b a +=()2b a -+ ()2b a -=()2b a +-4、整式的除法：（1）、单项式除以单项式：（2）、多项式除以单项式：二、课堂练习1.计算① n m )5.0()21(⨯ ②232)2(c b a - ③()()3222a -a -⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 214214()()=--+-1515x x ()=+2b a ()=-2b a =++222a b ab =+-222b ab a④333)32()31()9(-⋅⋅- ⑤225)(--+-⋅÷b b bn n ⑥()()()x -22-x 2-x 32⋅⋅2.解答①已知510=a ，210b =,求b a 3210+的值。
七年级数学下册《1.4 整式的乘法》导学案 (新版)北师大版
1.4整式的乘法预习案一、学习目标1.探索整式的乘法的运算过程，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。
2.正确地运用整式的乘法法则进行整式的乘法的有关运算，并能解决一些实际问题。
3.培养学生学会分析问题、解决问题的良好习惯。
二、预习内容1．阅读课本第14-19页 2．整式的乘法运算法则：（1）单项式乘以单项式：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
（2）单项式乘以多项式：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。
（3）多项式乘以多项式：多项式和多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。
3．整式的乘法运算巩固练习：(1). 2x·3y=( ) ×( )=( )。
(2). 2x ·(3x 2－2x ＋1)= ( ) ( ) ( )=( )。
(3). (3x ＋2)(x ＋2).= ( ) ( ) ( ) ( ) =( )。
三、预习检测 1．计算： (1)(2) )21(22y y y(3) )1)(4(+-a a2.计算3223x x ⋅的结果是( )A.55xB.56xC.66xD. 96x3. n mx x x x ++=+-2)20)(5( 则m=_____ ， n=______4.一个长方体的长、宽、高分别是3 x -4，2 x 和x ，则它的体积是 ( ) A ．3 x 3-4 x 2B ．22 x 2-24 x C ．6x 2-8x D ．6x 3-8 x 2探究案一、合作探究（8分钟），要求各小组组长组织成员进行合作探究、讨论。
探究（一）：单项式乘以单项式运算法则：列出算式为： 思考：你列出的算式是什么运算？ 2、探究算法x x ∙2.1 =（ ）×（ ）=（ ）( )×( ) =( )x mx ∙=（ ）×（ ）=（ ）( )×( ) =（ ）×（ ）=( )3、仿照计算，寻找规律①(－23a 2b )·56ac 2 =（ ）×（ ）= ( )②(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2= （ ）×（ ）= ( )×( )=( )小结：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
整式的乘除复习预习导学案
3 a 3 米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子。 2 (1)用含 a,b 的整式表示盒子的外表面的面积; (2)若 a=1，b=0.5，现往盒子的外部表面上喷漆，如每平方米喷漆价格 10 元，则喷漆共需多少 钱?
(5) (3.14 )0
(6) ( 1 ) 2 2
2.计算：
(1)( x y ) 3 ( y x ) 2 ( y x ) (2)(3)2 1 ( 2015)0 21 2
3.某种细菌的直径是 0.00000078 米，将数据 0.00000078 用科学记数法表示为
4. 已知 5 x 3 , 5 y 2 则 5 2 x 3 y 的值为
教学重点：对整式的乘除、幂的运算、乘法公式的灵活应用. 教学难点：乘法公式的灵活应用. 教学过程：
【知识梳理】
（1）同底数幂相乘，底数_____，指数_____.即: a m a n _____ （ m , n 都是正整数）．
（2）幂的乘方，底数_____，指数_____.即: am n _____ （ m , n 都是正整数）.
（6）单项式乘以单项式：_____________、_____________分别相乘，其余字母连同它的指
数作为
（7）单项式乘以多项式：根据______________用单项式去________________________，
再把所得的积
．
（8）多项式乘以多项式：先用一个多项式的每一项乘以__________________________,
（3）积的乘方等于____________________的乘方的积.即： abn _____ （ n 是正整数）
《整式的乘除》复习课导学案-人教版八年级数学上册
《整式的乘除》复习课导学案课题：整式的乘除复习 课型：复习课 课时： 第1课时【学习目标】【重点难点】一、基本概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
公因式：一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式。
二、基本法则1. 同底冪的乘法：2. 同底冪的除法：3. 冪的乘方：4. 积的乘方：5. 单项式乘单项式：6. 单项式乘多项式：7. 多项式乘多项式： 8. 单项式除以单项式：9. 多项式除以单项式： 10. 乘法公式：11. 因式分解常用方法：（1）提公因式法：)(c b a ac ab +=+【注意】①提取的公因式应是各项系数的最大公因数（系数都是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
②当某一项全部提出时，括号内加1；③当第一项系数为负数时，一般提取此负号。
（2）运用公式法：))((22b a b a b a -+=-222)(2b a b ab a +=++222)(2b a b ab a -=+-（3）十字相乘法：))(()(2q a p a pq a q p a ++=+++（4）分组分解法：))(()()(d c b a d c b d c a bd bc ad ac ++=+++=+++【注意】因式分解实际上是整式乘法的逆向变换(恒等变换)，不是逆运算(逆运算，是在一个算式中，以两种形式不同实质不变的两种运算)。
12. 因式分解的一般步骤：“一提二套三分组，十字相乘要用熟。
四种方法都不行，拆项添项去重组。
还有求根与换元，多种方法要记住。
”【学习流程】知识链接1. 回顾基本概念和基本法则目标导学例题1. 一次课堂练习，小颖做了如下4道因式分解题，你认为小颖做得不够完整的一题是（ ）A 、))((22y x y x y x -+=-B 、222)(2y x y xy x -=+- C 、)(22y x xy xy y x -=- D 、)1(23-=-x x x x 2. 已知4,6==+xy y x ，则y x xy 22+的值为 。
(2021年整理)新北师大版七年级数学下《第一章整式的乘除》导学案(2)
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第一章 整式的乘除1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质,并能解决一些实际问题二、学习重点:同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算三、学习难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用四、学习设计（一）预习准备预习书p2—4(二)学习过程1. 试试看：（1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题:①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5 ③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( ）（2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 541010⨯= n m 1010⨯= m )101(×n )101(= 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候,m a ．n a = a a a a a 个__________)(⨯⨯⨯⨯． a a a a a 个_____________)(⨯⨯⨯⨯＝ aa a a a 个___________⨯⨯⨯⨯＝(____)a即a m ·a n = (m 、n 都是正整数）3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）练习1。
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法 第4课时 整式的除法教学设计 (新版
八年级数学上册 14.1 整式的乘法 14.1.4 整式的乘法第4课时整式的除法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析整式的乘除法是八年级数学上册第14.1节的内容，这一部分主要让学生掌握整式相乘和相除的法则，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过实例引入整式的乘除法，让学生在具体的情境中探索和发现规律，进而掌握运算法则。
本节课的内容是整式除法，是整式乘除法的进一步延伸，对于学生来说，具有一定的挑战性。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了整式的基本概念，具有一定的数学基础。
但是，对于整式的乘除法，他们可能还存在着一些模糊的认识，需要通过具体的实例和练习来进一步理解和掌握。
同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题还存在着一定的困难，因此，在教学过程中，需要教师引导学生将实际问题与数学知识相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解整式除法的概念，掌握整式除法的运算法则。
2.能够运用整式除法解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.教学重点：整式除法的概念和运算法则。
2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，运用整式除法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习，发现和总结整式除法的运算法则，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入整式除法概念。
例如，已知多项式f(x)=x^2+4x+4可以被多项式g(x)=x+2整除，让学生思考如何求出商和余数。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示整式除法的定义和运算法则，引导学生理解和记忆。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，运用PPT中的例题，自己动手完成整式除法的运算，并互相检查。
北师大版七年级下册：《1.4整式的乘法》导学案2
1.4 整式的乘法（2）一、学习目标经历探索整式的乘法运算法则的过程,会进行简单的整式的乘法运算二、学习重点：整式的乘法运算三、学习难点：推测整式乘法的运算法则（一）预习准备（1）预习书p16-17（2）思考：单项式与多项式相乘最容易出错的是哪点？（3）预习作业：（1）22m m ⋅-＝ （2）23)()(xy xy ⋅＝ （3）2(ab －3) ＝ （4）(2xy 2) ·3yx ＝（5）(―2a 3b) (―6ab 6c) ＝ （6）－3(ab 2c+2bc －c) ＝（二）学习过程：1．我们本单元学习整式的乘法，整式包括什么？2．什么是多项式？怎么理解多项式的项数和次数？整式乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应该有单项式乘以多项式，今天将学习单项式与多项式相乘做一做：如图所示，公园中有一块长mx 米、宽y 米的空地，根据需要在两边各留下宽为a 米、b 米的两条小路，其余部分种植花草，求种植花草部分的面积.（1） 你是怎样列式表示种植花草部分的面积的?是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算?方法一：可以先表示出种植花草部分的长与宽，由此得到种植花草部分面积为方法二：可以用总面积减去两条小路的面积，得到种植花草部分面积为由上面的探索，我们得到了上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式单项式与多项式相乘：就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项再把所得的积相加 例1 计算：（1）)6)(211012(3322xy y y x xy -+-- （2）)(5)()2(2222ab b a a b ab a --+⋅-练习：1．判断题：(1) 3a 3·5a 3=15a 3 （ ）(2)ab ab ab 4276=⋅ ( )(3)12832466)22(3a a a a a -=-⋅ ( )(4) －x 2(2y 2－xy)=－2xy 2－x 3y ( )2．计算题： (1) )261(2a a a + (2) )21(22y y y - (3) )312(22ab ab a +-(4) －3x(－y －xyz) (5) 3x 2(－y －xy 2＋x 2) (6) 2ab(a 2b －2431b a c)(7) （x 3）2―2x 3[x 3―x （2x 2―1）] (8) x n （2x n+2－3x n-1+1）拓展：3．已知有理数a 、b 、c 满足 |a ―b ―3|+（b+1）2+|c －1|=0，求（－3ab ）·（a 2c －6b 2c ）的值。
最新第十四章整式乘除与因式分解导学案备课讲稿
第十四章整式的乘法与因式分解§14.1.1 同底数幂的乘法班级：姓名：一、学习目标1．理解同底数幂的乘法法则。
2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.3.通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生理解特殊到般再到特殊的认知规律。
二、重点难点重点：正确理解同底数幂的乘法法则以及适用范围难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．。
三、导学过程问题：1．a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?2.① 25表示什么？②10×10×10×10×10 可以写成______形式3．思考：式子103×102的意义是什么？❖这个式子中的两个因式有何特点？❖请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.103×102 =（10×10×10）×（10×10）= _____________=10（）23×22 = =_____________ =2（）a3×a2= = _____________=a（）思考：请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103×102 =10（）23×22 = 2（）a3×a2=a（）猜想：a m · a n= (m、n都是正整数)4．分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幂的乘法性质：a m · a n = a m+n (m、n都是正整数)同底数幂相乘，底数，指数。
运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法）想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？a m·a n·a p = （m、n、p都是正整数）四、学以致用1D、计算：（1）x7·x3（2）a·a82D、计算（3）2×22×24 （4）x m+2·x3m3D 、计算：（1）32)()a a --（ （2）25)()a b a b --（ （3）35)b b -（4D 、计算：（1）23)()a b b a --（ （2）351010⨯⨯10 （3）35510⨯⨯⨯3105D 、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b 5 · b 5= 2b 5 （ ） （2）b 5 + b 5 = b 10 （ ）（3）x 5 ·x 5 = x 25 ( ) （4）y 5 · y 5 = 2y 10 ( )（5）c · c 3 = c 3 ( ) （6）m + m 3 = m 4 ( )6D 、填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝ｘ3m7D 、填空：（1） 8 = 2x ，则 x = ；（2） 8 × 4 = 2x ，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = .8D 、计算（1）35(－3)3(－3)2 ( 2) －a(－a)4(－a)3(3 ) x p (－x)2p (－x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×（－2）2n (－2)（n 为正整数）9C 、a m · a n = a m+n (m 、n 都是正整数) 反过来得10C 、若3m a =，5n a =，求m n a +的值。
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14.1.4 整式的乘除（2）导学案
学习目标：
1.掌握同底数幂除法的法则，单项式、多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.
2.探究单项式与单项式、多项式与单项式相除的算理，发展有条理的表达与思考能力.
3.从探索整式除法的运算法则过程中，获取成功的体验，积累研究数学问题的经验.
重点：整式除法法则的应用.
难点：整式除法法则的探究.
一、情境引入
问题：木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你能算出木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
想一想：上面的式子该如何计算?
二、推进新课
探究1：
（1）25×23=______ （2）x6·x4=_______ （3）2m×2n=________ 那么：（1）28÷23=______ （2）x10÷x6=______ （3） 2m+n÷2n=______ 猜想：a m÷a n= ? (m,n都是正整数,且m>n)
同底数幂的除法: 一般地，我们有
a m÷a n=_____________(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)
法则：______________________________________.
法则的推广及逆用：
（1）推广：a m÷a n÷a p=_________(a ≠0,m,n,p都是正整数，且m>n+p)
（2）逆用：a m-n = _____________(a ≠0,m,n都是正整数，且m>n) 想一想：a m÷a m=? (a≠0)
零指数幂的性质: a m÷a m=_____，
根据同底数幂的除法法则可得a m÷a m=______.
性质：______________________________.
符号表示： _____________(a ≠0).
例：等式（x+3）0=1成立的条件是（）
A. x为有理数
B. x≠0
C.x≠3
D.x≠-3
例计算：
（1）x8÷ x2；（2）(ab)5÷ (ab)2.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
探究2：
计算：4a2x3·3ab2=___________; 那么：12a3b2x3÷3ab2=_____________. 单项式除以单项式的法则:_______________________________________________
______________________________________________________________________. 例计算：
（1）28x4y2÷7x3y；（2）-5a5b3c ÷15a4b.
探究3：
计算：（a+b）m=__________; 那么：（am+bm）÷ m=___________.
多项式除以单项式的法则: __________________________________________
_________________________________________________________________.
例计算：(12a3-6a2+3a) ÷3a.
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
三、当堂练习
1.下列算式中，不正确的是( )
A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4 B．9x m y n－1÷3x m－2y n－3＝3x2y2
C. 4a2b3÷2ab＝2ab2 D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
2.计算：
（1）x7÷x5；（2）m8÷m8；（3）(－a)10÷(－a)7；（4）(xy)5÷(xy)3.
3. 计算：
（1）10ab3÷(－5ab) ；（2）－8a2b3÷6ab2；
(3)－21x2y4÷(－3x2y3)；（4）(6×108)÷(3×105).
4. 计算：
（1）(6ab＋5a) ÷a；（2）(15x2y－10xy2) ÷5xy.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单。