第十一章 第2节

主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
考点技法 ·全面突破
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
复数的几何意义 (☆☆☆)
1 ． (2013· 广东高考 ) 若复数 z 满足 iz ＝ 2 ＋ 4i ，则在复平面 内，z对应的点的坐标是( )
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
5．复数的模 → |z| 或_______ |a＋bi| ， 向量OZ的长度叫做复数 z＝a＋bi 的模， 记作___ a2＋b2 (a，b∈R)． 即|z|＝|a＋bi|＝_________ 二、复数的几何意义
复 数 一一对应 z ＝ a ＋ bi ――→ ―→ 复 平 面 内 的 点
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
3＋i 2． 已知复数 z＝ z 是 z 的共轭复数， 则 z· z ＝________. 2， 1－ 3i
1 解析： 4
3＋i 3＋i 3＋i ∵z＝ ＝ ＝ ＝ 1－ 3i2 －2－2 3i －21＋ 3i
一、复数的有关概念 1．复数的定义 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做_____ 实部 ，b叫 做______ 虚部 ．
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
2．复数的分类 满足条件(a，b为实数) 复数 的分 类 a＋bi为实数⇔______ b＝0 a＋bi为虚数⇔ ______ b≠0 a＋bi为纯虚数⇔ a __________ ＝0且b≠0
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的 引入
第二节 数系的扩充与复数的引入
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
主干回顾 ·夯实基础
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
考点技法·跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
1＋i3 1＋i1＋i2 1＋i1＋i2＋2i 解析：方法一： ＝ 2＝ 1－i －2i －2i －2＋2i 1－i ＝ ＝ i ＝－1－i.故选 D. －2i
1＋i3 1＋i 2 2 方法二： ＝ (1 ＋ i) ＝ i (1＋i)＝－1－i.故选 D. 2 1－i 1－i
(1)复数z＝a＋bi(a, b∈R)中，虚部为bi.(
小．( ) )
)
(2) 复 数 中 有 相 等 复 数 的 概 念 ， 因 此 复 数 可 以 比 较 大 (3)z2<0在复数范围内可能成立．(
(4)复平面内原点是实轴与虚轴的交点．( 离，也就是复数对应的向量的模．( )
)
(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
2．(2013·四川高考)如图，在复平面内， 点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的
点是(
)
B．B D．D 复数z对应的点与其共轭复数对应的点关于实
A．A C．C 解析：选B 轴对称．故选B.
解析：－2＋3i
z1在复平面上的对应点为(2，－3)，关于
原点的对称点为(－2,3)，故z2＝－2＋3i.
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
→ 1．复数 z、复平面上的点 Z 及向量OZ是一一对应的，即 z → ＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔OZ. 2．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此 可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时运用数形结合 的方法，可使问题的解决变得更加直观．
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
1 1．复数 z＝1－i，则 ＋z＝( z 1 3 A. 2＋2i 3 3 C.2－2i
) 1 3 B.2－2i 3 1 D.2－2i
解析：选 D ∵z＝1－i， 1＋i 1＋i 1 1 3 ∴ ＋z ＝ ＋1－i＝ ＋1－i＝ ＋1－i＝ 2 2 z 1－i 1－i1＋i 1 －2i.故选 D.
运算法则
z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i
z1 a＋bi a＋bic－di ac＋bd bc－ad ＝ ＝ ＝ ＋ 2 i z2 c＋di c＋dic－di c2＋d2 c ＋d2 (c2＋d2≠0)
D．第四象限
由 z ＝1＋2i 得 z＝1－2i， 对应的点为(1， －2)，
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
4． (2013·湖北高考 )i为虚数单位，设复数 z1 ， z2 在复平面 内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.
1． 复数的加法、减法、乘法类似多项式的相应运算，除 法运算是分子分母同乘以分母的共轭复数．运算中注意要把 i 的幂写成最简形式．
2．计算中常用的结论
1＋i 1－i a＋bi ①(1± i) ＝± 2i；② ＝i；③ ＝－i ；④ i ＝b－ai；⑤ 1－i 1＋i
2
i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N)．
一一对应 → z ( a ， b ) ______ ――→ ―→平面向量____. OZ
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
三、复数的运算 1．复数的运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)
运算
加法 减法 乘法
A．(2,4)
C．(4，－2)
B．(2，－4)
D．(4,2)
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
2＋4i 解析：选 C 由 i z＝2＋4i，得 z＝ i ＝4－2i，所以 z 对 应的点的坐标是(4，－2)．故选 C.
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
7＋i 2．(2014· 天津高考)i 是虚数单位，复数 ＝( 3＋4i A．1－i 17 31 C.25＋25i B．－1＋i 17 25 D．－ 7 ＋ 7 i
)
7＋i 7＋i3－4i 25－25i 解析：选 A ＝ ＝ 25 ＝1－i.故选 A. 3＋4i 3＋4i3－4i
3＋i1－ 3i 2 3－2i 3 1 ＝ ＝－ 4 ＋4i. －21＋ 3i1－ 3i －8 3 1 故 z ＝－ 4 －4i，
∴z· z ＝ － 3 1 1 3 1 3 1 ＝16＋16＝4. ＋ i － － i 4 4 4 4
3. 复数相等： a ＋ bi ＝ c ＋ di⇔_____________ a＝c且b＝d (a ， b ， c ， d∈R)． a＝c且b＋d＝0 (a， 4．共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔________________
b，c，d∈R)．
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
(2)(2014·新课标Ⅱ)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于
虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝( A．－5 ) B．5
C．－4＋i
解析： 选 A
D．－4－I
∵ z1 ＝ 2 ＋ i 在复平面内的对应点的坐标为
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
3．(2013· 福建高考)已知复数 z 的共轭复数 z ＝1＋2i(i 为虚 数单位)，则 z 在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
解析： 选D 在第四象限．故选 D.
1 2
z1 ( z2 z3 ) ； (4)(z1z2)z3＝_______
z1 z2 ＋z1 z3 . (5)z1(z2＋z3)＝________
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入
1．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
主干回顾· 夯实基础
考点技法· 全面突破
学科素能· 增分宝典
课时跟踪检测
第十一章 算法初步、数系的扩充与复数的引入