浙江省宁波市2012年中考数学试卷(解析版)
2012年浙江省宁波市中考数学试卷
2012年浙江省宁波市中考数学试卷一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．14．（3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元5．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，286．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（a3）2＝a5C．D．7．（3分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B，则BC的长为（）A．4B．2C．D．9．（3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱10．（3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A．41B．40C．39D．3811．（3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A．b a B．b a C．b D．b a 12．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）写出一个比4小的正无理数．14．（3分）分式方程的解是．15．（3分）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是人．16．（3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝度．17．（3分）把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三．解答题（本大题有8题，共66分）19．（6分）计算：．20．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．21．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．23．（8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB 为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sin A，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？25．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b+r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．26．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且P A＝PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．2012年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．2【解答】解：（﹣2）0＝1．故选：C．2．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．3．（3分）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到白球的概率是：2÷3．故选：A．4．（3分）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元【解答】解：104485＝1.04485×105．故选：C．5．（3分）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，28【解答】解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27＝3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．故选：B．6．（3分）下列计算正确的是（）A．a6÷a2＝a3B．（a3）2＝a5C．D．【解答】解：A、a6÷a2＝a6﹣2＝a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2＝a3×2＝a6≠a5，故本选项错误；C、5，表示25的算术平方根式5，±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选：D．7．（3分）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【解答】解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故选：A．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B，则BC的长为（）A．4B．2C．D．【解答】解：∵cos B，∴，∵AB＝6，∴CB6＝4，故选：A．9．（3分）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱【解答】解：只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形．故选：B．10．（3分）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A．41B．40C．39D．38【解答】解：三个骰子18个面上的数字的总和为：3（1+2+3+4+5+6）＝3×21＝63，看得见的7个面上的数字的和为：1+2+3+5+4+6+3＝24，所以，看不见的面上的点数总和是63﹣24＝39．故选：C．11．（3分）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A．b a B．b a C．b D．b a【解答】解：∵半圆的直径为a，∴半圆的弧长为∵把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，∴设小圆的半径为r，则：2πr解得：r∴AC a﹣r，如图小圆的圆心为B，半圆的圆心为C，作BA⊥CA于A点，则：AC2+AB2＝BC2即：（）2+（）2＝（）2整理得：b a故选：D．12．（3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90B．100C．110D．121【解答】解：如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，易得△CAB≌△BOF≌△FLG，∴AB＝OF＝3，AC＝OB＝FL＝4，∴OA＝OL＝3+4＝7，∵∠CAB＝∠BOF＝∠L＝90°，所以四边形AOLP是正方形，边长AO＝AB+AC＝3+4＝7，所以KL＝3+7＝10，LM＝4+7＝11，因此矩形KLMJ的面积为10×11＝110．故选：C．二．填空题（每小题3分，共18分）13．（3分）写出一个比4小的正无理数π（答案不唯一）．【解答】解：此题答案不唯一，举例如：、π等．故答案为：π（答案不唯一）．14．（3分）分式方程的解是x＝8．【解答】解：方程的两边同乘2（x+4），得2（x﹣2）＝x+4，2x﹣4＝x+4，解得x＝8．检验：把x＝8代入x（x+4）＝96≠0．故原方程的解为：x＝8．故答案为：x＝8．15．（3分）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是5人．【解答】解：∵参加外语小组的人数是12人，占参加课外兴趣小组人数的24%，∴参加课外兴趣小组人数的人数共有：12÷24%＝50（人），∴绘画兴趣小组的人数是50×（1﹣14%﹣36%﹣16%﹣24%）＝5（人）．故答案为：5．16．（3分）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB＝BC，∠ACD＝110°，则∠EAB＝40度．【解答】解：∵AB＝BC，∴∠ACB＝∠BAC∵∠ACD＝110°∴∠ACB＝∠BAC＝70°∴∠B＝∠40°，∵AE∥BD，∴∠EAB＝40°，故答案为40．17．（3分）把二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为y＝﹣（x+1）2﹣2．【解答】解：二次函数y＝（x﹣1）2+2顶点坐标为（1，2），绕原点旋转180°后得到的二次函数图象的顶点坐标为（﹣1，﹣2），所以，旋转后的新函数图象的解析式为y＝﹣（x+1）2﹣2．故答案为：y＝﹣（x+1）2﹣2．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC＝45°，AB＝2，∴AD＝BD＝2，即此时圆的直径为2，由圆周角定理可知∠EOH∠EOF＝∠BAC＝60°，∴在Rt△EOH中，EH＝OE•sin∠EOH＝1，由垂径定理可知EF＝2EH．故答案为：．三．解答题（本大题有8题，共66分）19．（6分）计算：．【解答】解：原式，＝a﹣2+a+2，＝2a．20．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．【解答】解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）＝2013解得n＝670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子．21．（6分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2，∴k＝8，∴反比例函数的解析式为y，∵B（a，4）在y的图象上，∴4，∴a＝2，∴点B的坐标为B（2，4）；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．（8分）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．【解答】解：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，故甲队身高的中位数是米；（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）＝1.69米，（2）乙故乙队身高的平均数是1.69米，身高不低于1.70米的频率为；（3）∵S乙＜S甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．23．（8分）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB 为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sin A，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）连接OE．∵OB＝OE∴∠OBE＝∠OEB∵BE是∠ABC的角平分线∴∠OBE＝∠EBC∴∠OEB＝∠EBC∴OE∥BC∵∠C＝90°∴∠AEO＝∠C＝90°∴AC是⊙O的切线；（2）连接OF．∵sin A，∴∠A＝30°∵⊙O的半径为4，∴AO＝2OE＝8，∴AE＝4，∠AOE＝60°，∴AB＝12，∴BC AB＝6，AC＝6，∴CE＝AC﹣AE＝2．∵OB＝OF，∠ABC＝60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB＝60°，CF＝6﹣4＝2，∴∠EOF＝60°．∴S 梯形OECF（2+4）×2 6 ．S 扇形EOF∴S 阴影部分＝S 梯形OECF ﹣S 扇形EOF ＝6．24．（10分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费＝自来水费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a 、b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？【解答】解：（1）由题意，得：，① ，② ②﹣①，得5（b +0.8）＝25， b ＝4.2，把b ＝4.2代入①，得17（a +0.8）+3×5＝66， 解得a ＝2.2，∴a＝2.2，b＝4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5＝116（元），9200×2%＝184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40．答：小王家六月份最多能用水40吨．25．（10分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a＝6b+r，b＝5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．【解答】解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形经过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE＝∠FBE，AB＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB＝∠FBE，∴∠AEB＝∠ABE，∴AE＝AB，∴AE＝BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②答：10阶菱形，∵a＝6b+r，b＝5r，∴a＝6×5r+r＝31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．26．（12分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且P A＝PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．【解答】解：（1）设该二次函数的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣2），将x＝0，y＝﹣2代入，得﹣2＝a（0+1）（0﹣2），解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣2），即y＝x2﹣x﹣2；（2）设OP＝x，则PC＝P A＝x+1，在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22＝（x+1）2，解得，x，即OP；（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH＝∠CAO，（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠OAC+∠OCA＝90°，∠MCH＝∠OAC∴∠OCA+∠MCH＝90°∴∠OCM＝90°＝∠AOC∴CM∥x轴∴y M＝﹣2，∴x2﹣x﹣2＝﹣2，解得x1＝0（舍去），x2＝1，∴M（1，﹣2），（ii）如图1，当H在点C上方时，∵∠MCH＝∠CAO，∴P A＝PC，由（2）得，M′为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM′的解析式为y＝kx﹣2，把P（，0）的坐标代入，得k﹣2＝0，解得k，∴y x﹣2，由x﹣2＝x2﹣x﹣2，解得x1＝0（舍去），x2，此时y2，∴M′（，），②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE，在Rt△AOC中，AC，∵∠COA＝∠DEA＝90°，∠OAC＝∠EAD，∴△AED∽△AOC，∴，即，解得AD＝2，∴D（1，0）或D（﹣3，0）．过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y＝﹣2x+2或y＝﹣2x﹣6，当﹣2x﹣6＝x2﹣x﹣2时，即x2+x+4＝0，方程无实数根，当﹣2x+2＝x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4＝0，解得x1，x2，∴点M的坐标为（，3）或（，3）．。
无锡新领航教育浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题1：实数
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浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编
专题1：实数
一、选择题
1. （2012浙江杭州3分）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是【 】
A ．﹣2
B ．0
C ．1
D ．2
【答案】A 。
【考点】有理数的加减混合运算。
【分析】根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解：
（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2。
故选A 。
2. （2012浙江杭州3分）已知()
3m 2213⎛⎫=-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭，则有【 】 A ．5＜m ＜6 B ．4＜m ＜5 C ．﹣5＜m ＜﹣4 D ．﹣6＜m ＜﹣5
【答案】A 。
【考点】二次根式的乘除法，估算无理数的大小。
【分析】求出m 的值，估算出经的范围5＜m ＜6，即可得出答案：
()324m 22132132128339⎛⎫=-⨯-=⨯=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭ ∵252836<<，∴5286<<，即5＜m ＜6。
故选A 。
3. （2012浙江湖州3分）－2的绝对值等于【 】
A ．2
B ．－2
C ．
12 D ．±2
【答案】A 。
【考点】绝对值。
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点－2到原点的距离是错误！未指定书签。
，所以－2的绝对值是2错误！未找到引用源。
，故选A 。
4. （2012浙江嘉兴、舟山4分）（﹣2）0等于【 】
A ． 1
B ． 2
C ． 0
D ． ﹣2。
浙江省各市2012年中考数学分类解析9 三角形
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题9：三角形一、选择题1.（2012浙江杭州3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则【】A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°【答案】C。
【考点】平行线的性质，点到直线的距离，锐角三角形函数定义。
【分析】由已知，根据锐角三角形函数定义对各选项作出判断：A、由于在Rt△ABO中∠AOB是直角，所以B到AO的距离是指BO的长。
∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°。
在Rt△BOA中，∵∠AOB =90°，AB=1，∴BO=ABsin36°=sin36°。
故本选项错误。
B、由A可知，选项错误。
C、如图，过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离。
在Rt△BOA中，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°。
∴AO=AB• sin54°= sin54°。
在Rt△ADO中，AD=AO•sin36°=AB•sin54°•sin36°=sin54°•sin36°。
故本选项正确。
D、由C可知，选项错误。
故选C。
3.（2012浙江湖州3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是【】A ．20B ．10C ．5D ．52【答案】C 。
【考点】直角三角形斜边上的中线性质。
【分析】由直角三角形的性质知：斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出CD 的长：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =10，CD 是AB 边上的中线， ∴CD =12AB =5。
宁波市2012年初中毕业生学业考试数学答案
20．① （4分）；②顶点是（3，-4）（6分）
21．解：（1）10，50；（2分）
（2）树状图：
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此 （不低于30元）= （6分）
22动距离=
此时x=80-a=80-62=18（个）
26．（1）证明略（4分）
（2）画图正确（8分）有3种方法：
方法1：作以AD为直径的半圆，交BC于另一点E’.
方法2：作E关于AD的中垂线的对称点E’.
方法3：以D为圆心AE为半径作弧交BC于E’.
（3）如下一系列图形说明：
当E’移动到C时，α=60°，
当E’移动到E时，α=90°，
宁波市2012年初中毕业生学业考试
数学评分标准
一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
B
A
C
A
B
D
A
C
D
B
二、填空题（每小题3分，共18分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案
（-5,0）
三、解答题（第19~21题各6分，22题9分，23题8分，24题9分，25题10分，26题12分，共66分）
要使不等式有解，必须 ， ，∴a的最大值为62。（8分）
另法：设两种模型的个数是m、n个，纸板正好用完a最大，列方程组即可。
.（3）加工方案是：正四棱锥18个，正三棱柱44个（10分）
浙江省宁波市中考真题及答案
2012年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．22．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A ．B ．C ．D．14．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104 485元，104 485元用科学记数法表示为（）A．1.04 485×106元B．0.104 485×106元C．1.04 485×105元D．10.4 485×104元5．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28B．3，29C．2，27D．3，286．下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C ．D ．7．已知实数x，y 满足，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A．4B．2C ．D ．第8题图9．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（ ）A ．四面体B ．直三棱柱C ．直四棱柱D ．直五棱柱10．如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌 是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个 面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个 面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（ ）A ．41B ．40C ．39D ．3811．如图，用邻边分别为a ，b （a ＜b ）的矩形硬纸板裁出以a 为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a 与b 满足的关系式是（ ） A ．b=a B ．b=a C ．b=D ．b=a12．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（ ） A ．90 B ．100 C ．110 D ．121二、填空题（每小题3分，共18分）13．写出一个比4小的正无理数 _________ ．14．分式方程的解是 _________．15．如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是 _________ 人．第9题图第10题图 第11题图 第12题图16．如图，AE ∥BD ，C 是BD 上的点，且AB=BC ，∠ACD=110°，则∠EAB= _________ 度．17．把二次函数y=（x ﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象 的解析式为 _________ ．18．如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D 是线 段BC 上的一个动点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于 E ，F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为_________ ．三、解答题（本大题有8题，共66分） 19．计算：．20．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．21．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A （﹣4，﹣2）和B （a ，4）． （1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）根据图象回答，当x 在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：第15题图 第16题图 第18题图第20题图第21题图（1）求甲队身高的中位数； （2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．23．如图，在△ABC 中，BE 是它的角平分线，∠C=90°，D 在AB 边上，以DB 为直径的半圆O 经过点E ，交BC 于点F ． （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）已知sinA=，⊙O 的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨以下a 0.80 超过17吨但不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a ，b 的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？25．邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n 次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n 阶准菱形．如图1，▱ABCD 中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．第22题图第23题图第25题图（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD 上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．26．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．第26题图2012年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案一、1．C 2．B 3．A 4．C 5．B 6.D 7．A8．A 9．B 10． C 11．D 12．C二、13．π（答案不唯一）14．x=815．5 40 17．y=﹣（x+1）2﹣218．三、19．解：原式==a﹣2+a+2=2a．20．解：（1）第一个图需棋子6，第二个图需棋子9，第三个图需棋子12，第四个图需棋子15，第五个图需棋子18，…第n个图需棋子3（n+1）枚．答：第5个图形有18颗黑色棋子．（2）设第n个图形有2013颗黑色棋子，根据（1）得3（n+1）=2013解得n=670，所以第670个图形有2013颗黑色棋子.21．解：（1）设反比例函数的解析式为y=.∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=.∴k=8.∴反比例函数的解析式为y=.∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=.∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）.（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．22．解：（1）把甲队队员身高从高到矮排列：1.76，1.75，1.75，1.71，1.70，1.65，位置处于中间的两数为：1.75，1.71，故甲队身高的中位数是米.（2）（1.70+1.68+1.72+1.70+1.64+1.70）=1.69米，故乙队身高的平均数是1.69米. 身高不低于1.70米的频率为.（3）∵S乙＜S甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取．23．解：（1）连接OE．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB .∵BE是△ABC的角平分线，∴∠OBE=∠EBC.∴∠OEB=∠EBC.∴OE∥BC .∵∠C=90°，∴∠AEO=∠C=90° .∴AC是⊙O的切线.（2）连接OF．∵sinA=，∴∠A=30°∵⊙O的半径为4，∴AO=2OE=8.∴AE=4，∠AOE=60°.∴AB=12.∴BC=AB=6，AC=6.∴CE=AC﹣AE=2．∵OB=OF，∠ABC=60°，∴△OBF是正三角形．∴∠FOB=60°，CF=6﹣4=2.∴∠EOF=60°．∴S梯形OECF=（2+4）×2=6，S扇形EOF==.∴S阴影部分=S梯形OECF﹣S扇形EOF=6﹣．24．解：（1）由题意，得②﹣①，得5（b+0.8）=25.解得b=4.2.把b=4.2代入①，得17（a+0.8）+3×5=66.解得a=2.2.∴a=2.2，b=4.2．（2）当用水量为30吨时，水费为：17×3+13×5=116元，9200×2%=184元，∵116＜184，∴小王家六月份的用水量超过30吨．设小王家六月份用水量为x吨，由题意，得17×3+13×5+6.8（x﹣30）≤184，6.8（x﹣30）≤68，解得x≤40．∴小王家六月份最多能用水40吨．25．解：（1）①利用邻边长分别为2和3的平行四边形进过两次操作，所剩四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为2和3的平行四边形是2阶准菱形；故答案为：2；②由折叠知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE∥BF，∴∠AEB=∠FBE，∴∠AEB=∠ABE，∴AE=AB，∴AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形，∴四边形ABFE是菱形；（2）①如图所示：，②∵a=6b+r，b=5r，∴a=6×5r+r=31r；如图所示：故▱ABCD是10阶准菱形．26．解：（1）设该二次函数的解析式为y=a（x+1）（x﹣2），将x=0，y=﹣2代入，得﹣2=a（0+1）（0﹣2）.解得a=1.∴抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣2），即y=x2﹣x﹣2.（2）设OP=x，则PC=PA=x+1.在Rt△POC中，由勾股定理，得x2+22=（x+1）2，解得x=，即OP=.（3）①∵△CHM∽△AOC，∴∠MCH=∠CAO.（i）如图1，当H在点C下方时，∵∠MCH=∠CAO，∴CM∥x轴，∴y M=﹣2，∴x2﹣x﹣2=﹣2，解得x1=0（舍去），x2=1，∴M（1，﹣2），（ii）如图1，当H在点C上方时，∵∠MCH=∠CAO，∴PA=PC，由（2）得，M为直线CP与抛物线的另一交点，设直线CM的解析式为y=kx﹣2，把P（，0）的坐标代入，得k﹣2=0，解得k=，∴y=x﹣2，由x﹣2=x2﹣x﹣2，解得x1=0（舍去），x2=.此时y=×﹣2=，∴M′（，），②在x轴上取一点D，如图（备用图），过点D作DE⊥AC于点E，使DE=，在Rt△AOC中，AC===，∵∠COA=∠DEA=90°，∠OAC=∠EAD，∴△AED∽△AOC，∴=，即=.解得AD=2，∴D（1，0）或D（﹣3，0）．过点D作DM∥AC，交抛物线于M，如图（备用图）则直线DM的解析式为：y=﹣2x+2或y=﹣2x﹣6，当﹣2x﹣6=x2﹣x﹣2时，即x2+x+4=0，方程无实数根，当﹣2x+2=x2﹣x﹣2时，即x2+x﹣4=0，解得x1=，x2=，∴点M的坐标为（，3+）或（，3﹣）．。
2012年宁波市初中毕业生学业考试,数学试卷,
宁波市2012年初中毕业生学业考试数学试题（ 工作单位：鄞州区古林镇中学）考生须知：1. 全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷共…页，有三大题，26个小题.满分为120分，考试时间为120分钟.2. 请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上.3. 答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷ⅠⅡ答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效.4. 允许使用计算器，但没有近似值要求的试题，结果都不能用近似数表示.方差的计算公式为])()()[(12322212x x x x x x nS -+-+-=，抛物线c bx ax y ++=2的顶点坐标为)44,2(2ab ac a b --.试 题 卷 Ⅰ一.选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 浙江省政府2011年公布的一份规划实施方案提出，该省将科学编制和实施人口分布计划，形成大、中、小城市和小城镇协调发展的城镇格局，其中杭州市区常住人口不超过700万，宁波、温州等市区常住人口规模不超过400万.将4000000,用科学记数法表示，结果为（▲） （A ）5104⨯（B ）6104⨯ (C)6104.0⨯(D)7104⨯2.当x=3时，-x 2的值是（▲）（A ）6 （B ）-6 (C) 9 (D) -9 3.方程06-x -x 2=的根是（▲）（A ）6-x 1x 21==，（B ）6x 1-x 21==，(C)3x 2-x 21==， (D)3-x 2x 21==，4．计算：)2)(-2-(y x y x + =（▲）(A) 22y -xy 4x 4-+ (B) 22y -xy 4-x 4- （C ）22y -x 4- （D ）22y -x 4 5.若分式1-x 3-x 有意义，则x 的取值满足（▲） (A) x ≠1 (B) x ≠1且x ≠3 （C ）x ＞3 或x ＜1 （D ）1＜x ＜36.将抛物线y ＝2x 2的图像向右平移2个单位，再向上平移1个单位后所得的解析式是（▲）（A ）y ＝2(x+2) 2-1 （B ）y ＝2(x+2) 2+1 （C ）y ＝2(x-2) 2-1 （D ）y ＝2(x-2) 2＋17.如图是一物体的三视图，如果主视图是边长为4的等边三角形，则该物体侧面展开图的面积为（▲）（A ）π4 （B ）π34 (C)π8 (D)π388.如图，已知⊿ABC 内接于半径为2的⊙O ，AB=2，则⊿ABC 的面积的最大值是（▲） （A ）32+ （B ）3-6 (C)32 (D) 49.如图，在测量一建筑物CD 的高度时获得以下信息：∠BAC=135°，AB=20m ， tan ∠ABC=31,点B,A,D 在同一直线上，CD ⊥BD.则该建筑物CD 的高度是（▲） （A ）10m （B ）20m (C)210m (D)320m10.顺次连结两条对角线互相垂直的四边形的四边中点所构成的四边形一定是（▲） （A ）梯形 （B ）菱形 (C)矩形 (D) 正方形 11. 2012年宁波市中考体育测试游泳项目已经结束.现对测试结果进行抽样，结果如下图（下图是100m 的男、女生游泳成绩的频数分布表）.假如2013年中考规定男生成绩小于5min 为合格，女生成绩小于3.55min 为合格. 现参考下图2012年中考体育测试游泳项目成绩粗略地预计2013年的成绩（历年来全市男、女生人数相差不大），则2013年全市中考体育测试男、女生该项目的所有不合格的考试人数之和占考试总人数的比例将接近（▲）（A ）30% （B ）20% (C) 10% (D) 70%男生100cm 游泳成绩的频数分布表女生100cm 游泳成绩 的频数分布表C左视图俯视图主视图B A（第7题图）（第9题图）（第8题图）BD 图1图2E12.用足够多根火柴首尾相接摆成一个平行四边形，并要求摆成的平行四边形的面积为12.设一根火柴的长度为1，摆成的平行四边形的周长为x ，则x 的值一共有（▲） （A ）3个 （B ）5个 (C)7个 (D) 无数个试 题 卷 Ⅱ二.填空题（每小题3分，共18分） 13.分解因式：942-x = ▲14.一次函数y=3x-1的图像与x 轴的交点坐标是▲ 15.如图，在4×4的正方形网格中，点E,G,F 都在小正方形的顶点处，则 tan ∠EGF=▲16. 晓明同学看到数学老师拿着含30°角的三角板恰好穿过了一个圆铁环，他知道三角板的最短边是30cm ，他计算一下圆铁环的直径至少是▲cm17. 已知十进制数字1，2，3，4，5在二进制中分别表示为 1,10,11,100,101，请你仔细推断十进制中数字8在二进制中可表示为▲ 18. 如图1，在⊿ABC 和⊿C B A '中，AC=AC,BC=B 'C,∠BAC=∠AC B ',但⊿ABC 和⊿C B A '不全等，于是晓明同学发现命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题.他继续探索，如图2，先把⊿ABC 绕点BC 的中点沿逆时针方向旋转180°，旋转后得到的⊿DCB 与原⊿ABC 恰好拼在一起构成了□ABDC ； 再把⊿DCB 绕点C 沿逆时针方向旋转，直到CB 与B C '重合时停止，发现旋转得到的⊿B C D ''与原⊿C B A '不能拼成平行四边形. 于是他猜想命题：“有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形” 是假命题. 可惜这个图不够完美，因为∠B AC '和∠B C D ''拼起来太大了，超过了180°.为了使四边形C D B A ''的内角∠D AC '小于180°，请你在原⊿ABC 满足∠BAC =30°，∠ABC 为钝角的条件下，帮他计算若按上述方法能拼成内角∠D AC '小于180°的四边形C D B A ''时，∠ABC 的取值范围.三.解答题（第19～21题各6分，第22题8分，第23题8分，第24题10分，第25题10分，第26题12分，共66分） 19.先化简，再求值，其中31,3==y x .xyy x x xy -÷-)(2x60cm100cm 20.解不等式组.⎪⎩⎪⎨⎧---②＜①＜.-5223),12(25-3x x x x x 21.在一次射击比赛中，甲、乙两位同学的命中环数分别是7,7,10,9,9,8,7,8,8,7环和7, 10,5，10,9,10,7,8,8,6环.请你分别求出这组数据的平均数和方差，并指出那位同学射击的稳定性更好些？如图是甲、乙两人参加快乐大本营揭盖有奖比赛用具，共有完全相同的两块，每块都有A ，B ，C ，D 四个完全相同的区域，且都被裁判秘密写上了30分，20分，10分，0分四种分数，并分别盖上四个覆盖物，揭开每个覆盖物才能看到自己的得分.现在规定甲在左边一块A ，B ，C ，D 中任意揭开一个覆盖物，乙在右边一块A ，B ，C ，D 中任意揭开一个覆盖物，看谁得到的分数高，得分高的就是胜者.甲、乙两人各揭开一个覆盖物后比赛就结束.请通过列表或画树状图求出甲取胜的概率. 23. 如图，有一张长100cm ，宽60cm 的长方形不锈钢片（厚度不计），裁去角上四个小正方形后，制成如图那样的无盖方菜盘.（1）要求方菜盘的底面积为4500cm 2.请求出方菜盘的高；（2）请用关于x 的代数式表示方菜盘的容积V.为了把方菜盘的容积做得更大些（要求大于30000cm 3），请你选取一个符合要求的x 的值代入，并算出此时的容积.24. 如图2，一足球从地面O 点开始向右上方飞出再回到地面,且足球所经过的路线是抛物线.已知此抛物线经过平面直角坐标系中的O （0,0）、A （1,3）和B （2,5）三点（以地面为x 轴，单位m ）.（1）晓明同学试图在如图2的8×8的方格上画出此抛物线的图像.在作了如图1的试画后，他得出了结论：经过这三个已知点的抛物线不是唯一的.你觉得经过这三个已知点的抛物线是唯一的吗？如果不是唯一的，请任意写出两条经过O、A 、B 三点的抛物线的解析式；如果是唯一的，请求出这条抛物线的解析式，指出自变量x 的取值范围，在图2中画出这条抛物线，并回答所画的抛物线经过包括O ，A ，B 三点内一共有几个格点？（，87876x y 8765432187654321O x y A B 图2图1I H GAB备用图1备用图2图1图2不用求顶点坐标和对称轴.） （2）假如足球从O 点第一次飞到813m 高的P 点时刚好被晓明同学用头球射门，且足球再次从P 点飞出时仍沿抛物线运动.已知足球所经过的最高点的坐标为（8274，），球门位于直线x=7处，高度为m.当足球飞到直线x=7上时，如果低于高度则球被射进球门；大于或等于则不能射进球门.请你通过计算说明此足球能否被晓明同学射进球门？25.定义：在平面上有一条线段AB ，若在该平面上找一点P,使PA=PB 或PA=AB 或PB=AB ，则这样的点P 称为“线段AB 的等距点”；线段AB 的两个端点A 、B 也叫 “线段AB 的等距点”.（1）晓明同学在图1中已经画出线段AB 的部分等距点（分别以A 、B 为圆心，以AB 长为半径的两个圆上所有的点），还缺少部分等距点.他发现缺少的那部分等距点刚好都在 ▲上.（请在“直线、线段、圆”中选择一个填写，并在图1中把“线段AB 的等距点”补充完整.只要画出图形即可，不必作任何说明）.（2）当晓明同学把整个图1绕点A 沿逆时针方向旋转60°后得到图2，线段AC 就是线段AB 经旋转变换后所得的像.经过仔细观察后发现，点A 和点P 既是线段AB 的等距点，又是线段BC 的等距点，也就是线段AB 和线段AC 的公共等距点，⊙A 上的所有点也是线段AB 和线段AC 的公共等距点.请你仔细研究图2，如果图2是在图1等距点补充完整的情况下变换得到的，那么线段AB 和线段AC 的公共等距点除了点A 、点P 和⊙A 上的所有点外，还有 ▲个公共等距点.（3）受此启发，晓明同学又研究了图3:在正⊿ABC 所在的平面上，三边AB 、BC 、CA 的公共等距点共有▲个（4）反思：在横线上填上你所获得的结论.（ⅰ）在正方形所在的平面上，四条边的公共等距点共有▲个 （ⅱ）在正五边形所在的平面上，五条边的公共等距点共有▲个（ⅲ）在正n （n ≥6）边形所在的平面上，n 条边的公共等距点共有▲个yy=1xy=-xy=xFECD G26.如图，反比例函数xy 1与直线y=x 的图像交与A 、B 两点，点A 在第一象限，点P 在射线y=-x （x ≥0）的图像上运动.⊙P 是以P 为圆心，PA 为半径的圆, 且交x 的正半轴于点C ，交y 的正半轴于点D ，过P 作PE ⊥x 轴于点E ，作PF ⊥y 轴于点F. （1）求线段AB 的长；(2)在点P 的运动过程中，在图中已经画出的三角形中，除了⊿POE 和⊿POF 始终全等外，请再找出一对始终保持全等的三角形，并加以证明；(3)若⊙P 在x 轴上截得的线段CG 的长为4，求半径PA 的长.（4）（ⅰ）设PE=a ，EC=m, 在点P 的运动过程中，当⊿POA 与以P,E,C 为顶点的三角形相似时，请直接写出a 和m 的值，并写出相似比.（ⅱ）请在A,B,C,D 四个选项中任选一项填在横线上：在点P 的运动过程中，⊿POA 与以C,O,D 为顶点的三角形▲ （A ）不可能相似；（B ）有可能相似，且相似时，点P 的坐标只能求出1个； （C ）有可能相似，且相似时，点P 的坐标可以求出2个； (D) 有可能相似，且相似时，点P 的坐标 可以求出4个.宁波市2012年初中毕业生学业考试答案一. 选择题（每小题3分，共36分）二三.解答题（第19～21题各6分，第22题8分，第23题8分，第24题9分，第25题11分，第26题12分，共66分） 19.解： xy y x x xy -÷-)(2=yx xyy x x ---)(=y x 2-； 当31,3==y x 时，原式=31)3(2⨯-=-1 20.解： 解不等式①，去括号，得 3-5x ＞x-4x+2.移项、整理，得 -2x ＜-1.∴x ＞21. 解不等式②，去分母，得 3x=2＜10-2x. 移项、整理，得 5x ＜12. ∴x ＜512. ∴原不等式组的解是 21＜x ＜512. 21.解： 甲x =101(4×7+3×+2×9+10)=8(环). 乙x =101（5+6+2×7+2×8+9+3×10）=8(环).2甲S =101[2222)810()89(2)88(3)87(4-+-+-+-].=1(环2).2乙S =101[222222)810(3)89()88(2)87(2)86()85(-+-+-+-+-+-]=2.8(环2) .∵2甲S ＜2乙S ，∴甲同学射击的稳定性要好些.22. 解：画出树状图如下：甲可能获得的分数 30 20 10 0乙可能获得的分数30 20 10 0 30 20 10 0 30 20 10 0 30 20 10 0 ∵一共有16种，甲取胜的可能性有6种，∴甲取胜P =83. 23.解：（1）设方菜盘的高为x(cm)， 则方菜盘底面长方形的长和宽分别分别为(100-2x)cm ，(60-2x)cm.由题意，得(100-2x)(60-2x)=4500.化简、整理，得2x -80x+375=0.解这个方程，得1x =5，2x =75（不合题意，舍去）.答: 方菜盘的高为5cm.（2）答案不唯一，如当x=10cm 时，V=32000cm 3等.24.解：（1） 经过这三个已知点的抛物线是唯一的.设所求抛物线的解析式为：c bx ax y ++=2.由题意得,⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=52430c b a c b a c 解得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=02721c b a∴所求的抛物线解析式为：y=-212x +27x （0≤x ≤7）,如图所示，抛物线一共经过8个格点.y y=1xy=-xy=xFECD G（2）当813=y 时，-212x +27x=813, 解得 2131=x （不合题意，舍去）,212=x .∴P （21，813）.设所求抛物线的解析式为：827)4(2+-=x a y .由题意得，8134)421(2=+-a ， 解得a=71-.∴827)4(712+--=x y .当x=7时，827)47(712+--=y =56117＜2.44，∴此足球能被晓明同学射进球门.25.解：（1）直线；（2）5；（3）13；（4）13,11,1.26.解： (1)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==xy x y 1得⎩⎨⎧-=-=1111y x ，⎩⎨⎧==1122y x . ∴A(1,1),B(-1，-1), ∴AB=22.（2）⊿PDF 和⊿PCE 始终全等.证明：∵点P 在第三象限的角平分线上，PE ⊥x 轴，PF ⊥y 轴， ∴PE=PF, ⊿PDF 和⊿PCE 都是直角三角形.又∵PD=PC,∴Rt ⊿PDF ≌Rt ⊿PCE.（3）连结PG,在⊿PCG 中，PG=PC,PE ⊥CG, ∴EC=21GC=2. ∵PE=a,点P 在直线y=-x 上， ∴PO=2a ，在Rt ⊿PAO 和Rt ⊿PCE 中， ∵PO 2+OA 2=PA 2=PC 2=PE 2+EC , ∴（2a ）2+（2）2=a 2+22. ∴a 2=2.∴PA 2=PO 2+OA 2=（2a ）2+（2）2=6. ∵PA ＞0 ∴PA=6.（4）（ⅰ）a=2,m=2，相似比为1.（ⅱ）B.部分试题命题思路：1.本卷难度系数约为0.65～0.70.2.本卷命题者是在认真学习并深刻领会《数学课程标准》及《宁波市初中毕业生学业考试说明》精神的基础上，根据新课程理念和今年学业考试命题走向进行命题.3.本卷第12，第18题,第25（4）和第26（4）都是“压轴题”，采用多点压轴的方式命题.4.本卷所有问题都出自命题者一人之手，部分试题来源于课本,大部分试题贴近生活实际.5.下面对于本卷的第11,12,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26题依次做命题思路的简要分析.【11】. 2012年宁波市中考体育测试游泳项目已经结束.现对测试结果进行抽样，结果如下图（下图是100m 的男、女生游泳成绩的频数分布表）.假如2013年中考规定男生成绩小于3.05min 为合格，女生成绩小于3.55min 为合格. 现参考下图2012年中考体育测试游泳项目成绩粗略地预计2013年的成绩（历年来全市男、女生人数相差不大），则2013年全市中考体育测试男、女生该项目的所有不合格的考试人数之和占考试总人数的比例将接近（▲）（A ）30% （B ）20% (C) 10% (D) 70%分析：本题结合2011年宁波市提高了中考体育考试游泳评分标准的实际为背景命题，考查学生对相关统计知识的理解程度，体会抽样的必要性以及体会统计对决策的作用. 【12】.用足够多根火柴首尾相接摆成一个平行四边形，并要求摆成的平行四边形的面积为12.设一根火柴的长度为1，摆成的平行四边形的周长为x ，则x 的值一共有（▲） （A ）3个 （B ）5个 (C)7个 (D) 无数个分析：本题来源于课本，把课本中的矩形改为平行四边形，难度高于课本.命题者的意图不是让学生用勾股数3,4,5；6，8,10；5,12,13或三角形的面积公式S=C ab sin 21，S=21ah 等去求，而是通过旋转变化把矩形改为平行四边形的方法去考虑的，对学生数学思维能力的要求较高.这对师生重新认识课本的作用，引导师生认真用好教材具有导向性.减少男生100cm 游泳成绩的频数分布表女生100cm 游泳成绩 的频数分布表D图1图2死记硬背，重视数学思想方法，积极渗透新课程理念，是近年来中考命题改革的方向. 【17】. 已知十进制数字1，2，3，4，5在二进制中分别表示为 1,10,11,100,101，请你仔细推断十进制中数字8在二进制中可表示为▲分析：本题考查学生数学素养.要求学生真正理解内在规律，用好数学.【18】. 如图1，在⊿ABC和⊿CBA'中，AC=AC,BC=B'C,∠BAC=∠B'AC,但⊿ABC和⊿CBA'不全等，于是晓明同学发现命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题.他继续探索，如图2，先把⊿ABC绕点BC的中点沿逆时针方向旋转180°，旋转后得到的⊿DCB与原⊿ABC恰好拼在一起构成了□ABDC；再把⊿DCB绕点C沿逆时针方向旋转，直到CB与BC'重合时停止，发现旋转得到的⊿BCD''与原⊿CBA'不能拼成平行四边形. 于是他猜想命题：“有一组对角相等，一组对边相等的四边形是平行四边形”是假命题. 可惜这个图形不够完美，因为∠BAC'和∠BCD''拼起来太大了，超过了︒180.为了使四边形CDBA''的内角∠DAC'小于180°，请你在原⊿ABC满足∠BAC =30°，∠ABC为钝角的条件下，帮他计算若按上述方法能拼成内角∠DAC'小于180°的四边形CDBA''时，∠ABC的取值范围.分析：本题以传统知识内容为载体，摈弃了传统考法，一步步设置情景，让学生不断反思，考查他们的数学阅读能力，理解和分析问题的能力，让学生经历探究活动的过程.【19】.先化简，再求值，其中31,3==yx.分析：本题用于考查学生对于简单的分式运算的掌握情况.【20】.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧---②＜①＜.-5223),12(25-3xxxxx分析：本题用于考查学生对于不等式组的解法的掌握情况.【21】.在一次射击比赛中，甲、乙两位同学的命中环数分别是7,7,10,9,9,8,7,8,8,7环和7, 10, 5，10,9,10,7,8,8,6环，请你分别求出这组数据的平均数和方差，并指出那位同学射击的稳定性更好些？分析：本题直接考查统计知识的简单应用，学会利用统计数据对实际问题作出比较客观地评价.【22】如图是甲、乙两人参加快乐大本营揭盖有奖比赛xyyxxxy-÷-)(2x60cm 100cm用具，共有完全相同的两块，每块都有A ，B ，C ，D 四个完全相同的区域，上面已经被裁判秘密写上了30分，20分，10分，0分四种分数，并分别盖上四个覆盖物。
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编压轴题(学生版)
浙江11市2012年中考数学试题分类解析汇编押轴题一、选择题1.（2012浙江杭州3分）已知关于x，y的方程组x y=4ax y=3a-⎧⎨-⎩+3，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①x=5y=1⎧⎨-⎩是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确的是【】A．①②B．②③C．②③④D．①③④2.（2012浙江湖州3分）如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于【】A ．5B ．453C．3 D．43. （2012浙江嘉兴、舟山4分）如图，正方形ABCD的边长为a，动点P从点A出发，沿折线A→B→D→C→A的路径运动，回到点A时运动停止．设点P运动的路程长为长为x，AP长为y，则y关于x的函数图象大致是【】A．B．C．D．4. （2012浙江丽水、金华3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】A．2010B．2012C．2014D．20165. （2012浙江宁波3分）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为【】A．90B．100C．110D．1216. （2012浙江衢州3分）已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是【】A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y17. （2012浙江绍兴4分）如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设P n﹣1D n﹣2的中点为D n﹣1，第n次将纸片折叠，使点A与点D n﹣1重合，折痕与AD交于点P n（n＞2），则AP6的长为【】A．512532⨯B．69352⨯C．614532⨯D．711352⨯8. （2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【】A． 1 B．3C． 2 D．3＋19. （2012浙江温州4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A 出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是【】A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小10. （2012浙江义乌3分）如图，已知抛物线y1=﹣2x2+2，直线y2=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M=y1=y2．例如：当x=1时，y1=0，y2=4，y1＜y2，此时M=0．下列判断：①当x＞0时，y1＞y2；②当x＜0时，x值越大，M值越小；③使得M大于2的x值不存在；④使得M=1的x值是或．其中正确的是【】A．①②B．①④C．②③D．③④二、填空题1. （2012浙江杭州4分）如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为▲ ．2. （2012浙江湖州4分）如图，将正△ABC分割成m个边长为1的小正三角形和一个黑色菱形，这个黑色菱形可分割成n个边长为1的小三角形，若m47n25，则△ABC的边长是▲3. （2012浙江、舟山嘉兴5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC．点D是AB 的中点，连接CD，过点B作BG丄CD，分别交GD、CA于点E、F，与过点A且垂直于的直线相交于点G，连接DF．给出以下四个结论：①AG FGAB FB；②点F是GE的中点；③AF=23AB；④S△ABC=5S△BDF，其中正确的结论序号是▲ ．4. （2012浙江丽水、金华4分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝3，AB＝6．在底边AB上取点E，在射线DC上取点F，使得∠DEF＝120°．(1)当点E是AB的中点时，线段DF的长度是▲ ；(2)若射线EF经过点C，则AE的长是▲ ．5. （2012浙江宁波3分）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=22，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC 于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为▲ ．6. （2012浙江衢州4分）如图，已知函数y=2x和函数ky=x的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P 为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是▲ ．7. （2012浙江绍兴5分）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为▲ （用含n的代数式表示）9. （2012浙江温州5分）如图，已知动点A在函数4y=x(x>o)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA至点D，使AD=AB，延长BA至点Ｅ，使AE=AC.直线DE分别交x轴，y轴于点P,Q.当QE：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于▲ _.10. （2012浙江义乌4分）如图，已知点A（0，2）、B（，2）、C（0，4），过点C向右作平行于x轴的射线，点P是射线上的动点，连接AP，以AP为边在其左侧作等边△APQ，连接PB、BA．若四边形ABPQ为梯形，则：（1）当AB为梯形的底时，点P的横坐标是▲ ；（2）当AB为梯形的腰时，点P的横坐标是▲三、解答题1. （2012浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．（1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．2.（2012浙江杭州12分）如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT 于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=33，MN=222．（1）求∠COB的度数；（2）求⊙O的半径R；（3）点F在⊙O上（ FME是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．3. （2012浙江湖州10分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？4. （2012浙江湖州12分）如图1，已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D的坐标为（- 3，3），抛物线y=ax2+b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图2），过点B 作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0＜t＜ 3 ）①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围．（写出答案即可）5. （2012浙江嘉兴、舟山12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=；直线BC 与直线B′C′所夹的锐角为度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（4）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．6. （2012浙江嘉兴、舟山14分）在平面直角坐标系xOy中，点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接OP，过点0作OP的垂线交抛物线于另一点Q．连接PQ，交y轴于点M．作PA丄x轴于点A，QB丄x轴于点B．设点P的横坐标为m．（1）如图1，当m=2时，①求线段OP的长和tan∠POM的值；②在y轴上找一点C，使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形，求点C的坐标；（2）如图2，连接AM、BM，分别与OP、OQ相交于点D、E．①用含m的代数式表示点Q的坐标；②求证：四边形ODME是矩形．。
2012年浙江省宁波市中考数学试卷及详细解答
D．
考点： 立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
专题： 计算题。
分析： 根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．
解答：
解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误； B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；
×6=4， 故选：A．
点评： 此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握余弦：锐角A的邻边 b与斜边c的比叫做∠A的余弦．
9．（2012•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是 （ ）
A．四面体 B．直三棱柱 C．直四棱柱 D．直五棱柱
考点： 由三视图判断几何体。
分析： 主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的 图形．
C、 =5，表示25的算术平方根式5， ≠±5，故本选项错误； D、
，故本选项正确． 故选D．
点评： 本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除 法，是一道基础题．
7．（2012•宁波）已知实数x，y满足
，则x﹣y等于（ ） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
考点： 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。
解答： 解：只有直三棱柱的视图为1个三角形，2个矩形． 故选B．
点评： 本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及动 手操作能力．
10．（2012•宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招 牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分 别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的 面上的点数总和是（ ）
B．
C．
2012年宁波数学中考
2012年宁波数学中考一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（﹣2）0 的值为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1 D ．2 2．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．1 4．据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104 485元，104 485元用科学记数法表示为（ ） A ．1.04 485×106 元 B ．0.104 485×106 元C ．1.04 485×105元D ．10.4 485×104 元 5．我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（ ） A ．2，28 B ．3，29 C ．2，27 D ．3，28 6．下列计算正确的是（ ） A ．a6 ÷a2 =a3 B ．（a3 ）2 =a5 C ． D ． 7．已知实数x ，y 满足 ，则x ﹣y 等于（ ） A ．3 B ．﹣3 C ．1D ．﹣1 8．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC 的长为（ ） A ．4B ．2C ．D ． 9．如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（ ） A ．四面体 B ．直三棱柱 C ．直四棱柱 D ．直五棱柱10、反比例函数ky x =在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，M 、N 分别是边AB 、AD 的中点，连结OM 、ON 、MN ，则下列叙述正确的是 （ ）A ．△AOM 和△AON 都是等边三角形B ．四边形MBON 和四边形MODN 都是菱形C ．四边形AMON 和四边形ABCD 都是位似图形D ．四边形MBCO 和四边形NDCO 都是等腰梯形12．如图，点A 、B 、C 、D 在一次函数2y x m =-+的图象上，它们的横坐标依次为-1、1、2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积这和是 （ ）A ．1B ．3C ．3(1)m -D ．3(2)2m - 二、填空题（每小题3分，共18分）13．实数8的立方根是 ．14．不等式组6020x x -<⎧⎨->⎩的解是 ．15．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环，方差分别是220.4()s =甲环223.2()s =已环，221.6()s =丙环，则成绩比较稳定的是 ．（填甲，乙，丙中的一个）16．如图，在坡屋顶的设计图中，AB=AC ，屋顶的宽度l 为10米，坡角α这35°，则坡屋顶的高度h 为米．（结果精确到0．1米）17．如图，梯形ABCD 中，A D ∥BC ，∠B=70°，∠C=40°，作DE ∥AB 交BC 于点E ，若AD=3，BC=10，则CD 的长是18．如图，⊙A 、⊙B 的圆心A 、B 在直线l 上，两圆半径都为1cm ，开始时圆心距AB=4cm ，现⊙A 、⊙B 同时沿直线l 以每秒2cm 的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A 运动的时间为 秒三、解答题（第19～21题各题6分，第22题20分，第23～24题各题8分，第25题10分，第26题12分，共66分）19．先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-20．如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4，2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值21．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是（2）如图2 ，在55⨯的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，去掉居中的那条线段，请把得到的图画在图3中，并写出这个图形的边数（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中的那条线段为边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图的边数是多少？22．2009年宁波市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）(1)求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离．．的极差，立定跳远得．．分的众数和平均数． (2)请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．23．如图抛物线254y ax x a =-+与ｘ轴相交于点Ａ、Ｂ，且过点Ｃ（５，４）．(1)求a 的值和该抛物线顶点P 的坐标．(2)请你设计一种．．平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．24．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ，弧BC ＝弧BD ，⊙O 的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．(1)求证:C D ∥BF ．(2)连结BC,若⊙O 的半径为4,co s ∠BCD=34,求线段AD 、CD 的长．25．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009～2011）》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比例2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%．（1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？（2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金是多少万元？（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009～2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009～2011年的年增长率．26．如图1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（－8，0），直线BC 经过点B （－8，6），将四边形OABC绕点O 按顺时针方向旋转α度得到四边形OA ′B ′C ′，此时声母OA ′、直线B ′C ′分别与直线BC 相交于P 、Q ．（1）四边形的形状是 ，当α=90°时，BPPQ 的值是 ．（2）①如图2,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在y 轴正半轴上时,求BPPQ 的值;②如图3,当四边形OA ′B ′C ′的顶点B ′落在直线BC 上时,求ΔOPB ′的面积．（3）在四边形OA B C 旋转过程中,当000180α<≤时，是否存在这样的点P 和点Q ，使BP=12B Q ？若存在，请直接写出点P 的坐标；基不存在，请说明理由．。
一个基本图形的拓展与运用——2012年宁波市中考数学第18题赏析
最小 则删 最小 ．此时Ａ ２ ＬＥ Ｈ＝ Ｄ＝ ， Ｏ
１
Ｄ
Ｃ
ＬＥ Ｆ 鲋 Ｃ ６ 。所 以Ｅ Ｏ Ｏ＝ ＝０ ， Ｈ＝ Ｅ・
ｓ ＬＥ Ｈ １ ＿ ／ ｉ ｎ Ｏ ： ｘｘ－ Ｙ
１
图２
２
Ｆ 所 以 ＬＧ ＬＡ Ｇ， ， ： Ｆ 即Ａ
图５
ｘ３－ ／
：＿
１
，
由垂径定理可知Ｅ ２ ： ／ ， 删 、 了 故
ＡＧ， Ｅ ＡＦ Ｅ ． Ｇ ＱＡ 中一弦 ， Ｇ 圆直径时最大 ， 故Ａ ＋ ＝ Ｇ而Ｅ 是 当Ｅ 为 此ｍ 与Ａ 重合． 当Ｒ、或 ａ 、为定 值时 ， 由结 论 １ 知第 三个量 的值确定 ， 都可
答案 为、 了 ． ／
点评 ： 题 是 中考 卷 填 空 题 的 最 后 一题 ， 由动 点产 生的 几 本 是
题 的 解 答 中 就 运 用基 本 图 形 分 析 法 ． 因此 教 学 中加 强 学 生 在
复 杂 、 化 的 图 形 中 对基 本 图形 的 识 别 、 本 图形 性 质 与 作 用 的 变 基
掌 握 能 力．
二、 提炼 与探 究基 本 图形 。 拓展 思维 能力
基本 图形是组成一个几何 问题 图 形 的最简单 、 重要 、 最 最基 本的 但又 是具 有特定的性质 的图形．在历年 的 中考试题 中，植根于基 本图形 的试题 屡见 不鲜． 因此 ， 教师重 视对基本 图形 的挖 掘 、 究 ， 探 有助 于学 生理 解 和掌 握基础 知识与技 能 、 培养数学 思想方 法 、 展思维与能力．０ ２ 宁波 市中 发 ２ １年 考数学第 １ 题集 三角形 、 、 点 、 ８ 圆 动 最 值等 知识 于 一身 ， 气势 宏 大 ， 众 多 让
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浙江省宁波市2012年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2012•宁波）（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．（2012•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2012•宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．14．（2012•宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元5．（2012•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，286．（2012•宁波）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．7．（2012•宁波）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．（2012•宁波）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=，则BC的长为（）A．4 B．2C．D．9．（2012•宁波）如图是某物体的三视图，则这个物体的形状是（）A．四面体B．直三棱柱C．直四棱柱D．直五棱柱10．（2012•宁波）如图是老年活动中心门口放着的一个招牌，这个招牌是由三个特大号的骰子摞在一起而成的．每个骰子的六个面的点数分别是1到6，其中可以看见7个面，其余11个面是看不见的，则看不见的面上的点数总和是（）A．41 B．40 C．39 D．3811．（2012•宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（）A．b= a B．b= a C．b=D．b= a12．（2012•宁波）勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D，E，F，G，H，I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为（）A．90 B．100 C．110 D．121二、填空题（每小题3分，共18分）13．（2012•宁波）写出一个比4小的正无理数_________ ．14．（2012•宁波）分式方程的解是_________ ．15．（2012•宁波）如图是七年级（1）班学生参加课外兴趣小组人数的扇形统计图．如果参加外语兴趣小组的人数是12人，那么参加绘画兴趣小组的人数是_________ 人．16．（2012•宁波）如图，AE∥BD，C是BD上的点，且AB=BC，∠ACD=110°，则∠EAB= _________ 度．17．（2012•宁波）把二次函数y=（x﹣1）2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为_________ ．18．（2012•宁波）如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为_________ ．三．解答题（本大题有8题，共66分）19．（2012•宁波）计算：．20．（2012•宁波）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：（1）第5个图形有多少黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．21．（2012•宁波）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？22．（2012•宁波）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图，部分统计量如表：（1）求甲队身高的中位数；（2）求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；（3）如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由．23．（2012•宁波）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB 为直径的半圆O经过点E，交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知sinA=，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积．24．（2012•宁波）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a、b的值；（2）随着夏天的到来，用水量将增加．为了节省开支，小王计划把6月份的水费控制在不超过家庭月收入的2%．若小王家的月收入为9200元，则小王家6月份最多能用水多少吨？25．（2012•宁波）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD为1阶准菱形．（1）判断与推理：①邻边长分别为2和3的平行四边形是_________ 阶准菱形；②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=6b+r，b=5r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．26．（2012•宁波）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y 轴于C（0，﹣2），过A，C画直线．（1）求二次函数的解析式；（2）点P在x轴正半轴上，且PA=PC，求OP的长；（3）点M在二次函数图象上，以M为圆心的圆与直线AC相切，切点为H．①若M在y轴右侧，且△CHM∽△AOC（点C与点A对应），求点M的坐标；②若⊙M的半径为，求点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（2012•宁波）（﹣2）0的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2考点：零指数幂。
分析：根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值解答：解：（﹣2）0=1．故选C．点评：考查了零指数幂：a0=1（a≠0），由a m÷a m=1，a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1（a≠0），注意：00≠1．2．（2012•宁波）下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形。
专题：常规题型。
分析：根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（2012•宁波）一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．B．C．D．1考点：概率公式。
分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题球的总数为1+2=3，白球的数目为2．解答：解：根据题意可得：一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，共3个，任意摸出1个，摸到白球的概率是：2÷3=．故选A．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．（2012•宁波）据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学记数法表示为（）A．1.04485×106元B．0.104485×106元C．1.04485×105元D．10.4485×104元考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于104485有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：104485=1.04485×105．故选C．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．5．（2012•宁波）我市某一周每天的最高气温统计如下：27，28，29，29，30，29，28（单位：℃），则这组数据的极差与众数分别为（）A．2，28 B．3，29 C．2，27 D．3，28考点：极差；众数。
专题：常规题型。
分析：根据极差的定义，找出这组数的最大数与最小数，相减即可求出极差；根据众数的定义，找出这组数中出现次数最多的数即可．解答：解：这组数中，最大的数是30，最小的数是27，所以极差为30﹣27=3，29出现了3次，出现的次数最多，所以，众数是29．故选B．点评：本题考查了极差与众数的概念，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．6．（2012•宁波）下列计算正确的是（）A．a6÷a2=a3B．（a3）2=a5C．D．考点：立方根；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
专题：计算题。
分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、平方根、立方根的定义解答．解答：解：A、a6÷a2=a6﹣2=a4≠a3，故本选项错误；B、（a3）2=a3×2=a6≠a5，故本选项错误；C、=5，表示25的算术平方根式5，≠±5，故本选项错误；D、，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了立方根、算术平方根、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，是一道基础题．7．（2012•宁波）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方。