15.4 粒子的波动性

λ
(2)、实物粒子的波粒二象性 、
质量为m的粒子，以速度v运动时， 质量为m的粒子，以速度v运动时，不但具有粒 子的性质，也具有波动的性质； 子的性质，也具有波动的性质； 粒子性 二者通过h来联系 二者通过h
2
波动性 h
E
E = mc = hν
在
P
ν λ
P = mv = h
λ
时c v ~ ，考虑相对论
U = 10V, λ = 0.39nm U = 100V, λ = 0.123nm U = 1000V, λ = 0.039nm
与x射线的波长相当
一些粒子的物质波波长
粒 子 电子 中子 He原子 He原子 子弹 地球 已知条件
E k =100ev
物质波波长
λ = 1.23 ×10−10 m
E k = 1 ev
波动性--它能在空间表现出干涉、 波动性 它能在空间表现出干涉、衍射等波动现
具有一定的波长、频率。 象，具有一定的波长、频率。 --是指它具有集中的不可分割的性质 是指它具有集中的不可分割的性质。 粒子性--是指它具有集中的不可分割的性质。 一颗光子就是集中的不可分割的一颗， 一颗光子就是集中的不可分割的一颗，它具有 能量、动量与质量。 能量、动量与质量。 v
h λ= = 1.3 ×10 − 25 nm 2mEk
在微观上， （2）在微观上，电子的德布罗意波长 加速电势差为 U，则
1 2 m0v = eU, 2
v=
2eU m0
2Ek v= m0
h h h 1 λ= = = ⋅ m0v 2eUm0 2em0 U
λ=
1.226 U
nm
可获得电子在不同电压下的波长
从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来 从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议， 提出这种想法没有一定的气魄是不行的。 提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗 意回忆说： 我当时只不过是一种想法， 意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过尚 没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去” 没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。 事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受， 事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受， 直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦， 直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦， 爱因斯坦称赞他“揭开了大幕的一角” 爱因斯坦称赞他“揭开了大幕的一角”才引起学术界的 重视，并研究如何从实验上去验证。 重视，并研究如何从实验上去验证。
不仅辐射具有二象性， 不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子 也具有二象性。 也具有二象性。
注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象， 注意：这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这种图
象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。 象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。这种波称为 物质波” 德布罗意波” “物质波”或“德布罗意波”。
λ = 0.29 ×10−10 m
T=100 K
m = 0.01kg v = 300m.s −1
m = 5.98 × 10 24 kg v 公 转 = 29.8 km .s − 1
λ = 0.75 ×10−10 m
λ = 2.21× 10−34 m
λ = 3.72 ×10−63 m
五 、德布罗意波的实验验证
2 4
联解上二方程
1 可得P = Ek ( Ek + 2m0 c 2 ) c
相对论形式 非相对论形式
若Ek << 2m0 c 2 , 则p = 2m0 Ek
h 再代入 λ =Байду номын сангаасp
四、物质波数量级概念
在宏观上，如飞行的子弹m=10 Kg， （1）在宏观上，如飞行的子弹m=10-2Kg，速度 V=5.0× V=5.0×102m/s 对应的德布罗意波长为： 对应的德布罗意波长为： 太小测不到！
v E X
Yv
波动
u
Z
光子
H 如此截然不同的图象却集中于一体， 如此截然不同的图象却集中于一体， ---世界真奇妙 很难想象！ 很难想象！ 世界真奇妙
光的波粒二象性引起了法国Lous De Broglie的思考 光的波粒二象性引起了法国 的思考
二、德布罗意假设 、德布罗意波
1、德布罗意假设
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的， 德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但 整个世纪以来， 整个世纪以来，人们对光的研究是否过多地注 意到了它们的波动性；而对实物粒子（ 意到了它们的波动性；而对实物粒子（静止质 量不为零的微观粒子及由它们组成的实物） 量不为零的微观粒子及由它们组成的实物）的 研究， 研究，又是否把粒子的图象想得过多而忽略了 它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一 它们的波的图象呢！1922年他的这种思想进一 步升华，经再三思考，1924年 Broglie在 步升华，经再三思考，1924年，De Broglie在 他的博士论文“量子论研究” 他的博士论文“量子论研究”中，大胆地提出 了如下假设： 了如下假设：
2emU 0
54
可与晶面间距d=0.91埃 可与晶面间距d=0.91埃 d=0.91 相比拟
。
2、用布喇格公式计算电子波长（对一级衍射极大，k=1) 、用布喇格公式计算电子波长（对一级衍射极大，
2d sin ϕ = kλ
λ = 2d sinϕ =1.65 A
2）汤姆逊实验 ） 年汤姆逊（ P Thomson Thomson） 600伏慢电子 1927 年汤姆逊（G·P·Thomson）以600伏慢电子 =0.5Å）射向铝箔，也得到了像X （λ=0.5 ）射向铝箔，也得到了像X射线衍射一 样的衍射，再次发现了电子的波动性。 样的衍射，再次发现了电子的波动性。 1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖 1937年戴维逊与GP汤姆逊共获当年诺贝尔奖 年戴维逊与GP Thomson为电子发现人 Thmson的儿子 （G·P·Thomson为电子发现人J·J·Thmson的儿子） P Thomson为电子发现人J J Thmson的儿子） 尔后又发现了质子、 尔后又发现了质子、中子的衍射
×6.17×10
−1
−21
= 4.55×10 m⋅ kg ⋅ s
h −10 λ = =1.46×10 m =14.6 nm p
的电压加速电子 例2： 用5×104V的电压加速电子，求电子的速度和 德布罗意波长. 德布罗意波长.
解: 因加速电压大，应考虑相对论效应. 加速电压大，应考虑相对论效应.
Ek = mc − moc = moc (
汤姆逊电子衍射实验
电子枪
电子束 铝箔 屏
600eV的电子束穿过铝箔形成的 的电子束穿过铝箔形成的 电子衍射花样。 电子衍射花样。
3）电子双缝实验
1961年琼森（ Jönsson nsson） 1961年琼森（Claus J nsson）将一束电子加速 年琼森 50Kev 让其通过一缝宽为a=0.5 Kev， a=0.5× 到50Kev，让其通过一缝宽为a=0.5×10-6m，间 隔为d=2.0 d=2.0× 的双缝,当电子撞击荧光屏时, 隔为d=2.0×10-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时, 发现了类似于双缝衍射的实验结果. 发现了类似于双缝衍射的实验结果.
戴维逊---革末实验 1）戴维逊--革末实验 1923年Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射的角分布 年 发表了慢电子从铂片反射的角分布 实验情况， 实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了 极大值。玻恩（ 极大值。玻恩（Born）认为是一种干涉现象，可能与德布 ）认为是一种干涉现象， 罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（ 罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（Lester Germer）继 ） 续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。 续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。
但什么是德布罗意波呢? 但什么是德布罗意波呢
2、德布罗意波
(1)、光子的波粒二象性 、
粒子性 （具有能量） ε 具有能量） （具有动量） p 具有动量） h
2
波动性 具有频率） ν （具有频率） 具有波长） λ （具有波长）
ε = mc = hν
p = mc = h
光子的波动性二者通过 h来联系 推广： 推广： 实物粒子也具有波粒二象性
大量电子一次性的行为
计算25℃ 25℃时 慢中子的德布罗意波长。 例1. 计算25℃时，慢中子的德布罗意波长。 解
3 3 −23 −21 ε = kT = ×1.38×10 × 298 = 6.17×10 J 2 2
1 2 ε = mv 2 p = mv = 2mε
= 2×1.67×10
−24
−27
∴υ=1.24×108(m/s)
2
2
2
1 1−υ2 / c2
−1) = 5×104eV
mo=9.11×10-31 (kg)
m=
mo 1− 2 c
υ2
=10×10-31 (kg)
h λ= =0.0535Å mυ
15.4 粒子的波动性
引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限, 引言:半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是建立新
理论的时候了,但新理论是什么呢? 理论的时候了,但新理论是什么呢?
一、光的波粒二象性
世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、 19 世纪后半期，电磁理论成功地解释了光的干涉、 衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象, 衍射、偏振等现象，建立了光的波动图象, 但到了廿世 纪初，人们为解释光电效应、康普顿效应， 纪初，人们为解释光电效应、康普顿效应，又不得不将 光当作微粒来处理。尤其爱因斯坦提出了光子的概念， 光当作微粒来处理。尤其爱因斯坦提出了光子的概念， 的关系后， 建立了 hν 的关系后，更使人认识到光是具有波粒二 象性的东西。 象性的东西。