控制系统仿真与计算机辅助设计薛定宇
控制系统仿真_薛定宇第三章 科学运算问题的MATLAB求解
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微分方程求解的步骤
将微分方程变换成标准型 用MATLAB描述微分方程
M-函数 入口：function dx=funmane(t,x) 匿名函数 >> f=@(t,x)[...]
求解
验证：odeset()函数
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2014-12-31
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数值解
ห้องสมุดไป่ตู้
解析解
解析解
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演示：自编 funm() 求矩阵的任意函数
求
结果：左上角元素
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3.1 线性代数问题求解小结
线性代数很多问题可以用MATLAB语句直 接求解，和数学表示差不多一样直观 很多方法可以同时得出解析解和数值解
本节主要介绍和这门课程相关的问题 线性代数问题的MATLAB求解 代数方程求解、微分方程求解 最优化问题的求解 Laplace 变换与 z 变换问题的求解
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进一步学习这方面内容建议阅读
薛定宇、陈阳泉《高等应用数学问题的 MATLAB求解》（第二版），清华大学出 版社，2008。英文版：Solving Applied Mathematical Problems with MATLAB，CRC Press，2008 遇到某个MATLAB问题找不到合适的工具 箱，试在下面网址搜索
控制系统仿真_薛定宇第四章 线性控制系统的数学模型
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4.3.3 控制系统的状态方程实现
由传递函数到状态方程的转换 不同状态变量选择，结果不唯一 默认变换方式，采用MATLAB函数
G可以是传递函数、状态方程和零极点模型 适用于有延迟的、离散的或多变量模型 可以将延迟传递函数模型转成内部延迟
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4.1.1 线性连续系统数学模型及 MATLAB 表示
线性系统的常系数线性常微分方程模型
为阶次， 为常数， 物理可实现 线性定常系统 LTI （linear time invariant）
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传递函数的理论基础 ——Laplace变换
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均衡实现 （banlanced realization）
由一般状态方程输入输出关系显著程度不 明显，需要进一步变换 均衡实现是一种很有用的方式 用MATLAB直接求解
得出均衡实现的模型 得出排序的 Gram 矩阵
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离散系统也有内部延迟模型
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4.3 系统模型的相互转换
前面介绍的各种模型之间的相互等效变换
主要内容
连续模型和离散模型的相互转换 系统传递函数的获取 控制系统的状态方程实现 状态方程的最小实现 传递函数与符号表达式的相互转换
控制系统仿真_薛定宇第五章 线性控制系统的计算机辅助分析
控制系统仿真与CAD
第五章 线性控制系统的计算机辅助分析
东北大学信息学院 薛定宇
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本章主要内容
线性系统定性分析 线性系统时域响应解析解法 线性系统的数字仿真分析 根轨迹分析 线性系统频域分析 多变量系统的频域分析
如果系统中所有的状态都是可控的，则称该系 统为完全可控的系统。 系统的可控性就是指系统内部的状态是不是可 以由外部输出信号控制的性质
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线性系统的可控性判定
可控性判定矩阵
若矩阵 为满秩矩阵，则系统完全可控 基于 MATLAB 的判定方法
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离散系统的范数定义
范数的 MATLAB 求解
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例5-9 已知离散系统模型
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5-1 系统性质分析小结
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判定的 MATLAB 函数
内部稳定返回0，内部不稳定但输入输出稳定返 回1，否则返回2
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5.1.3 线性系统的线性相似变换
系统的状态方程表示称为系统实现 不同状态选择下，状态方程不唯一 相似变换
控制系统仿真 答案 薛定宇 第二版
第一部分：MATLAB 必备基础知识、控制系统模型与转换、线性控制系统的计算机辅助分析(4学时)1.2.3.答：（a）>> s=tf('s');G=(s^3+4*s+2)/(s^3*(s^2+2)*((s^2+1)^3+2*s+5))Transfer function:s^3 + 4 s + 2------------------------------------------------------s^11 + 5 s^9 + 9 s^7 + 2 s^6 + 12 s^5 + 4 s^4 + 12 s^3（b）>> num=[1 0 0.568];den=[1 -1.2 1.19 -0.99];H=tf(num,den,'Ts',0.1)Transfer function:z^2 + 0.568-----------------------------z^3 - 1.2 z^2 + 1.19 z - 0.99Sampling time: 0.14.设y（t）=x1；A=[0,1,0;0,0,1;-13,-4,-5];B=[0;0;2];C=[1,0,0];D=0;G=SS(A,B,C,D)a =x1 x2 x3x1 0 1 0x2 0 0 1x3 -13 -4 -5b =u1x1 0x2 0x3 2c =x1 x2 x3y1 1 0 0d =u1y1 0Continuous-time model.传递函数模型：对式子两联进行拉氏变换，G（s）=2/(s^3+13*s^2+4*s+5)对分子分母进行分解因式处理5.进行Z变换6.s=tf('s');syms J Kps Ki;G=(s+1)/(J*s^2+2*s+5);Gc=(Kps+Ki)/s;H=1;GG=feedback(G*Gc,H) 7.（a）s=tf('s');G=(211.87*s+317.64)/((s+20)*(s+94.34)*(s+0.1684));Gc=(169.6*s+400)/s/(s+4);H=1/(0. 01*s+1);GG=feedback(G*Gc,H)Transfer function:359.3 s^3 + 3.732e004 s^2 + 1.399e005 s + 127056----------------------------------------------------------------------------------0.01 s^6 + 2.185 s^5 + 142.1 s^4 + 2444 s^3 + 4.389e004 s^2 + 1.399e005 s + 1270568．Ga=feedback(1/s^2,50);G1=feedback((1/(s+1))*(s/(s^2+2)),(4*s+2)/((s+1)^2));G2=feedback(Ga* G1,(s^2+2)/(s^3+14));G=3*G2Transfer function:3 s^6 + 6 s^5 + 3 s^4 + 42 s^3 + 84 s^2 + 42 s-----------------------------------------------------------------------------------------------------s^10 + 3 s^9 + 55 s^8 + 175 s^7 + 300 s^6 + 1323 s^5 + 2656 s^4 + 3715 s^3 + 7732 s^2 + 5602 s + 14009.>> s=tf('s');G=(s+1)^2*(s^2+2*s+400)/(s+5)^2/(s^2+3*s+100)/(s^2+3*s+2500)Transfer function:s^4 + 4 s^3 + 405 s^2 + 802 s + 400-------------------------------------------------------s^6 + 16 s^5 + 2694 s^4 + 34040 s^3 + 393225 s^2+ 2.695e006 s + 6.25e006>> step(G)s=tf('s');G=(s+1)^2*(s^2+2*s+400)/(s+5)^2/(s^2+3*s+100)/(s^2+3*s+2500);G1=c2d(G,0.01)Transfer function:4.716e-005 z^5 - 0.0001396 z^4 + 9.596e-005 z^3 + 8.18e-005 z^2 - 0.0001289 z + 4.355e-005 ------------------------------------------------------------------------------------------z^6 - 5.592 z^5 + 13.26 z^4 - 17.06 z^3 + 12.58 z^2 - 5.032 z + 0.8521>> step(G1)Sampling time: 0.01>> s=tf('s');G=(s+1)^2*(s^2+2*s+400)/(s+5)^2/(s^2+3*s+100)/(s^2+3*s+2500);G1=c2d(G,0.1) Transfer function:0.0003982 z^5 - 0.0003919 z^4 - 0.000336 z^3+ 0.0007842 z^2 - 0.000766 z + 0.0003214-------------------------------------------------------z^6 - 2.644 z^5 + 4.044 z^4 - 3.94 z^3 + 2.549 z^2- 1.056 z + 0.2019Sampling time: 0.1>> step(G1)>> s=tf('s');G=(s+1)^2*(s^2+2*s+400)/(s+5)^2/(s^2+3*s+100)/(s^2+3*s+2500);G1=c2d(G,1) Transfer function:8.625e-005 z^5 - 4.48e-005 z^4 + 6.545e-006 z^3+ 1.211e-005 z^2 - 3.299e-006 z + 1.011e-007-------------------------------------------------------z^6 - 0.0419 z^5 - 0.07092 z^4 - 0.0004549 z^3+ 0.002495 z^2 - 3.347e-005 z + 1.125e-007Sampling time: 1>> step(G1)10.（a）>> s=tf('s');G=1/(s^3+2*s^2+s+2);eig(G)ans =-2.00000.0000 + 1.0000i0.0000 - 1.0000i临界稳定（b）>> s=tf('s');G=1/(6*s^4+3*s^3+2*s^2+s+1);eig(G) ans =-0.4949 + 0.4356i-0.4949 - 0.4356i0.2449 + 0.5688i0.2449 - 0.5688i不稳定（c）>> s=tf('s');G=1/(s^4+s^3-3*s^2-s+2);eig(G)ans =-2.0000-1.00001.00001.0000不稳定11.（a）>> z=tf('z');G=(-3*z+2)/(z^3-0.2*z^2-0.25*z+0.05);abs(eig(G))ans =0.50000.50000.2000稳定（b）z=tf('z');G=(3*z^2-0.39*z-0.09)/(z^4-1.7*z^3+1.04*z^2+0.268*z+0.024);abs(eig(G)) ans =1.19391.19390.12980.1298不稳定12.求矩阵A的特征根，判断其特征根是否全具有负实部，则稳定13.14.15.16.17.第二部分：Simulink 在系统仿真中的应用、控制系统计算机辅助设计、控制工程中的仿真技术应用（4 学时）3.4.5.6.7.8.9.。
自动控制理论课程设计——超前校正环节的设计
超前校正环节的设计一、课设的课题已知单位反馈系统开环传递函数如下：()()()10.110.3O kG s s s s =++试设计超前校正环节，使其校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，相角裕度为45度，并绘制校正前后系统的单位阶跃响应曲线，开环Bode 图和闭环Nyquist 图。
二、课程设计目的1. 通过课程设计使学生更进一步掌握自动控制原理课程的有关知识，加深对内涵的理解，提高解决实际问题的能力。
2. 理解自动控制原理中的关于开环传递函数，闭环传递函数的概念以及二者之间的区别和联系。
3. 理解在自动控制系统中对不同的系统选用不同的校正方式，以保证得到最佳的系统。
4. 理解在校正过程中的静态速度误差系数，相角裕度，截止频率，超前(滞后)角频率，分度系数，时间常数等参数。
5. 学习MATLAB 在自动控制中的应用，会利用MA TLAB 提供的函数求出所需要得到的实验结果。
6. 从总体上把握对系统进行校正的思路，能够将理论操作联系实际、运用于实际。
三、课程设计思想我选择的题目是超前校正环节的设计，通过参考课本和课外书，我大体按以下思路进行设计。
首先通过编写程序显示校正前的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图。
在Bode 图上找出剪切频率，算出相角裕量。
然后根据设计要求求出使相角裕量等于45度的新的剪切频率和分度系数a 。
最后通过程序显示校正后的Bode 图，阶跃响应曲线和Nyquist 图，并验证其是否符合要求。
四、课程设计的步骤及结果 1、因为()()()10.110.3O k G s s s s =++是Ⅰ型系统，其静态速度误差系数Kv=K,因为题目要求校正后系统的静态速度误差系数6v K ≤，所以取K=6。
通过以下程序画出未校正系统的开环Bode 图，单位阶跃响应曲线和闭环Nyquist 图： k=6;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.3 1]); [mag,phase,w]=bode(k*n1,d1); figure(1);margin(mag,phase,w); hold on;figure(2)s1=tf(k*n1,d1); sys=feedback(s1,1); step(sys); figure(3);sys1=s1/(1+s1) nyquist(sys1); grid on; 结果如下：M a g n i t u d e (d B )1010101010P h a s e (d e g )Bode DiagramFrequency (rad/sec)图1--校正前开环BODE 图由校正前Bode 图可以得出其剪切频率为 3.74，可以求出其相角裕量0γ=1800-900-arctan0.10c ω-arctan0.30c ω=21.20370。
控制系统计算机辅助设计-MATLAB语言与应用
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国际上出版了关于 MATLAB及 CACSD 的专著和教材，但它们大都是MATLAB的
入门教材，并没有真正深入、系统地探讨 CACSD 技术及 MATLAB实现，将MATLAB
的强大功能与控制领域成果有机结合是本 书力图解决的主要问题。
2020/4/12
控制系统计算机辅助设计－MATLAB语言与应用
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控制系统计算机辅助设计－MATLAB语言与应用
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除了经典的多变量频域方法之外，还出现了一些 基于最优化技术的控制方法，其中比较著名的是 英国学者 John Edmunds 提出的多变量参数最优化 控制方法和英国学者 Zakian 提出的不等式控制方 法等。
与此同时，美国学者似乎更习惯于状态空间的表 示与设计方法。此方法往往又称为时域方法 (timedomain)，首先在线性二次型指标下引入了最优控 制的概念，并在用户的干预下(如人工选择加权矩 阵)得出某种最优控制的效果，这样的控制又往往 需要引入状态反馈或状态观测器新的控制概念。
辨识工具箱、鲁棒控制工具箱、多变量频域设计工 具箱、µ分析与综合工具箱、神经网络工具箱、最 优化工具箱、信号处理工具箱、以及仿真环境
Simulink。
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1.5 控制系统计算机辅助设计 领域的新方法
早期的 CACSD 研究侧重于对控制系统的计算机辅 助分析上，开始时人们利用计算机的强大功能把 系统的频率响应曲线绘制出来，并根据频率响应 的曲线及自己的控制系统设计经验用试凑的方法 设计一个控制器，然后利用仿真的方法去观察设 计的效果。
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控制系统仿真 薛定宇第九章 分数阶系统的分析与设计课件
n 启动optimfopid界面
控制器控制器
nn
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分数阶控制系统小结n 给出了分数阶微积分的定义与计算方法n 微积分计算：glfdiff()、fode_sol()n 线性分数阶系统分析与设计n 类的建立：@fotf；fotf.m、display.mn 重载函数 (FOTF互连) 支持 *、+、feedback()n 时域与频域分析：重载函数尽量控制系统工具箱 函数同名，且调用方式尽可能保持一致nstep(), lsim(), bode(), nyquist(), nichols(), isstable(), norm()n 其他内容：解析解法、成比例阶系统、微分算子近似，基于框图的分数阶非线性系统 制 统 真 AD国家级精品课程
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分数阶微积分计算举例n 函数调用n 例11-1 常数的微积分是什么？
n 例11-2 正弦函数的分数阶微分
n 信息量比整数阶微分丰富
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11.2 分数阶线性微分方程的求解分数阶线性微分方程
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nMATLAB实现
n Gottfried Leibniz的记号 n微分、积分n 扩展：统一微积分
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分数阶微积分的历史n 法国数学家Guillaume François AntoineL’Hôpitaln 1695年，询问Leibniz， n=1/2？
n Leibniz给出了t 的1/2导数n 彼此关于此问题的通信标志分数阶微积分研究的开始n 早期研究是纯数学研究n 控制方面的研究nManabe，1960开始
n display.m 模型显示 (略) n 例11-6
控制系统仿真_薛定宇第二章_MATLAB语言程序设计基础
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2.4.4 匿名函数与inline函数
不用编写*.m，定义函数的方法
可以动态地定义函数，在科学运算中有用 二者功能重复，后者远差于前者，不再使用
匿名函数： 举例
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2.1.1 常量与变量
常量（保留字符串）
eps： 机器的浮点运算误差限，默认值 i和j：虚数单位，-1的平方根，i=sqrt(-1) Inf： 无穷大量，-Inf为负无穷大 NaN：不定式（Not a Number） pi：圆周率p的双精度浮点表示
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2.5 二维图形绘制
可以绘制出各种二维曲线 可以由数据绘图，也可以由格式绘图 本节主要内容
基本二维图形绘制语句 带有其他选项的绘图函数 二维曲线的标注方法 在MATLAB图形上添加文字标注 特殊图形绘制函数及举例 隐函数的曲线绘制
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符号型数据结构
syms 命令申明符号变量
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vpa(A) 显示符号变量
例2-1 显示e的前300位 其他数据结构
int8() 、int16() 、int32() 、uint16() 和 uint32() 字符串型数据：MATLAB字符串是用单引号括起来的 多维数组：三维数组是一般矩阵的直接拓展。 单元数组：多变量系统的频域响应数据存储 类与对象：传递函数对象、状态方程对象
控制系统仿真_薛定宇第一章_控制系统计算机辅助设计概述
PID控制器的自整定方法 智能控制
自适应控制：在线辨识和调整控制器参数 模糊逻辑控制器、仿人控制、神经网络控制等
分数阶控制：非整数阶微积分在控制中应用
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1.5 MATLAB版本选择及学习方法
2008a的符号运算工具箱是目前的最高水平
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1999 年MATLAB 5.3，全新最优化工具箱和 Simulink 3 2000 年，MATLAB 6.0，在操作界面上有了很大改观，抛 弃了LINPACK、EISPACK，改用更具优势的 LAPACK 软 件包和 FFTW 系统，速度变得更快，数值性能也更好 2004 年，MATLAB 7.0 版：多领域物理建模仿真策略 MathWorks 公司每年在 3 月和 9 月分别推出 a 版和 b 版， 2008a的符号运算功能达到顶峰 2012年9月，MATLAB 2012b暨8.0版，全新的界面，强大 的仿真功能、更多的工具箱
利用底层语言开发专用 Melsa & Jones：McGraw-Hill，1973 Karl Astrom： INTRAC（IDPAC、MODPAC、SYNPAC、 POLPAC 等，及仿真语言 SIMNON） CLADP（Cambridge linear analysis and design programs） NASA Armstrong：ORACLS（optimal regulator algorithms for the control of linear systems） 孙增圻、袁曾任：清华大学出版社，1988及早期讲义 韩京清等：自然科学基金重大项目：CACSDC
matlab概论.
• 2、按计算机类型分 • （一）、模拟仿真：采用数学模型在模拟计算机上进行的 实验研究。
• 特点：
• • • • • 1）描述连续的物理系统的动态过程比较自然逼真。 2）仿真速度极快，失真小，结果可靠。 3）受元器件性能影响，仿真精度较低。 4）对计算机控制系统（采样控制系统）的仿真较难。 5）实验过程的自动化程度低。
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• 二、控制系统CAD的主要内容 • 1、频域法：属经典控制理论范畴，适用SISO系统。借助传递函数、
劳斯判据、伯德图、乃氏图及根轨迹来分析系统动态和稳态性能，设 计系统校正装置的结构，确定参数。
• 2、时域法：属现代控制理论，适用多变量系统。包括：最优控制、
极点配置、状态反馈及观测器设计、能控性能观性分析等。
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第二节 仿真实验的分类与性能比较
• 1、按模型分类：物理仿真、数学仿真 • 物理仿真特点：总有实物介入，具有实 时性和在线性。构造复杂，造价高。 • 数学仿真特点：在（模拟或数字）计算 机上进行，具有非实时性和离线性。经 济、快捷。 • 本课主要讨论基于数学模型的数字仿真
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的创造性结合起来，用以缩短设计周期、提高设计质量的技术。并不 是简单地用计算机来代替人工计算，而是通过CAD系统与人之间的信 息交互作用，从本质上提高设计者的能力和设计结果的水平。如汽车 设计，服装设计。
• 2、CAD系统的组成：应用软件、计算机、外围设备、设计者
• 核心：应用软件，如控制系统设计的MATLAB,机械设计的AutoCAD • 基础：计算机，各种PC机，小型机、大型机等 • 外围设备：包括输入输出等设备，是人机信息交换的手段
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• 提前两步预报的仿真模型
控制系统计算机辅助设计——MATLБайду номын сангаасB语言与应用
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最小方差控制器设计
最小方差控制律为
若
，则最小方差控制问题退化成最小方差
的调节问题，调节器的自适应律可以简化成
▪ 该控制律适用于最小相位系统的自校正调节
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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8.2 模糊控制及模糊控制器
设计
样条插值的 MATLAB 表示 基于样条插值的数值微积分运算
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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8.2.1 模糊逻辑与模糊推理
▪ 构建模糊推理系统的数据结构
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▪ 控制原理图
• 自校正调节器
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• 模型参考自适应系统
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8.1.1 模型参考自适应系统的 设计与仿真
假设 2 阶连续线性系统的数学模型为
• 模型参考自适应系统的框图
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建立模型参考自适应系统的 Simulink 模型
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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启动界面 在命令窗口中输入 fuzzy 启动系统界面。
信号设定 由菜单项 Edit – Add Variable – Input 添加 一路输入信号，建立本模糊推理模型需要的双路输 入。修改信号的变量名为 e , ed 和 u 。
隶属函数设置 双击界面上的输入段 e 图标，显示默 认的三段模糊子集及隶属度函数曲线。单击 Edit 菜 单， 选择 Remove All MFs 菜单删除默认的所有隶属 度函数。
8.2.2 模糊 PD 控制器设计
• 模糊 PD 控制器控制框图
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• 8 段模糊子集示意图
• PD 控制器模糊逻辑
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建立模糊推理系统模型的步骤：
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控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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当
时
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8.1.2 自校正控制器设计与仿真
▪ Diophantine 方程及其求解
Diophantine 方程
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【例8-1】已知某 Diophantine 方程中 试求解该方程。
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提前 d 步预测
假设在第 t 时刻所有可以测出的输入输出数据为
则由这些数据对 t+d 时
刻的输出进行预测，称提前 d 步预测，记
使得预测误差的方差
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将对象模型的一阶环节模型由原来的
改
写成
， 系统参数选择
控制器参数
，取
输入信号为方波信号且其幅值为 10 ,
频率为 1 ，并将仿真范围设置为 0~15 秒，进一步调
整系统模型的参数 ，使之在 0.02 , 0.1
,1,2,
5 , 10 的范围内变化，进行仿真 :
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
主要内容
自适应控制系统设计 模糊控制及模糊控制器设计 神经网络及神经网络控制器设计 基于遗传算法的最优控制器设计
控制系统计算机辅助设计——MATLAB语言与应用
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8.1 自适应控制系统设计
两大类常用的自适应控制 ▪ 自校正调节 (self tuning regulator，STR) ▪ 模型参考自适应控制系统 (model reference adaptive system，MRAS)
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自适应控制律 其中
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【例8-3】假设
，设定值选择为 进行仿真。
，遗忘因子选择为 ，对自校正系统
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为最
小的提前 d 步预测信号满足下面的方程
其中
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【例8-2】已知某系统的离散模型为 试求出提前两步的预测模型。
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设信号发生器给出的是幅值为 4 的方波信号，采 样周期 T=0.01 秒，随机白噪声均值为 0，方差为 1
8.1.3 广义预测控制系统与仿真
广义预测控制 (general predictive control，GPC) 广义预测控制研究的受控对象模型为
广义预测控制的性能指标为
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【例8-4】假设受控对象模型为 用广义预测控制的方式进行控制。
▪ 添加系统的输入和输出变量
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▪ 把新生成的规则矩阵 R ，补加到模糊推理系统 f i s 原有规则后
▪ 模糊推理问题求解
▪ 解模糊化
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该方程的矩阵形式
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用 MATLAB 语言编写的求解通用函数
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