控制系统仿真与CAD课程设计报告..

控制系统仿真与CAD 课程设计学院：物流工程学院专业：测控技术与仪器班级：测控102姓名：杨红霞学号：201010233037指导教师：兰莹完成日期：2013年7月4日一、目的和任务配合《控制系统仿真与CAD》课程的理论教学，通过课程设计教学环节，使学生掌握当前流行的演算式MATLAB语言的基本知识，学会运用MATLAB 语言进行控制系统仿真和辅助设计的基本技能，有效地提高学生实验动手能力。

一、基本要求：1、利用MATLAB提供的基本工具，灵活地编制和开发程序，开创新的应用；2、熟练地掌握各种模型之间的转换，系统的时域、频域分析及根轨迹绘制；3、熟练运用SIMULINK对系统进行仿真；4、掌握PID控制器参数的设计。

二、设计要求1、编制相应的程序，并绘制相应的曲线；2、对设计结果进行分析；3、撰写和打印设计报告（包括程序、结果分析、仿真结构框图、结果曲线）。

三、设计课题设计一：二阶弹簧—阻尼系统的PID控制器设计及其参数整定考虑弹簧－阻尼系统如图1所示，其被控对象为二阶环节，传递函数G(S)如下，参数为M=1kg，b=2N.s/m，k=25N/m，F（S）=1。

设计要求：（1）控制器为P控制器时，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

（2）控制器为PI控制器时，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

(例如当kp=50时，改变积分时间常数)（3）设计PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

图1 弹簧－阻尼系统示意图弹簧－阻尼系统的微分方程和传递函数为：F kx x b xM =++ 25211)()()(22++=++==s s k bs Ms s F s X s G图2 闭环控制系统结构图附：P 控制器的传递函数为：()P P G s K =PI 控制器的传递函数为：11()PI P I G s K T s=+⋅ PID 控制器的传递函数为：11()PID P D I G s K T s T s=+⋅+⋅(一)设计P控制器，改变比例系数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

以下为所做的设计以及运行结果，KP取了不同的值，通过运用sim函数进行仿真，并得出超调量MP，过渡过程时间Ts的大小，通过分析所得出的结果，多次改变KP 的大小直到符合题目的要求，使稳态误差等都达到要求。

1、仿真运行程序for Kp=[200,400,800]t=[0:0.01:6];[t,x,y]=sim('yhx',6);hold onplot(t,y);N=length(t);yss=y(N); %yss：稳态值hold on[ymax,i]=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,%计算超调量mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i=i-1;endTs=t(i), %计算过渡过程时间gtext(num2str(Kp));end2、仿真框图3、仿真运行结果改变比例系数kp大小,得如下结果，通过以下数据以及得出的曲线可分析其对系统性能的影响Kp=200mp =75.3359Ts =3.7962Kp=400mp =84.7526Ts =3.8317Kp=800mp =88.0528Ts =4.56854、 仿真运行曲线0.20.40.60.811.21.41.61.825、运行结果分析根据实验要求设计了一个P 控制器，与Gs 等构成闭环控制系统结构。

由以上的运行结果以及曲线可以看出随Kp 增大，超调量mp 是逐渐变大的，Ti 也是逐渐变大的，而且总是达不到稳态误差很小很小，因此得出以下结论：随着Kp 值的增大，系统的超调量变大，调节时间变长，振荡次数也增多了。

Kp 值越大，系统的稳态误差就越小，调节应精度越高，但是系统的波动明显变多了，稳定性变差，但是系统响应变快了。

随着比例系数女kp 的增大并不能消除稳态误差，只能减小稳态误差。

(二) 设计PI控制器，改变积分时间常数大小，分析其对系统性能的影响并绘制相应曲线。

以下为设计出的仿真程序等，运用sim函数进行仿真，编写程序使KP=50，改变KI 的大小，来进行分析，直到符合题目的要求，使运行出的结果稳态误差基本很小即可，如果达不到，就要重新设定KI 的大小，进行多次试验，选出如下符合要求的KI的值，程序中都有所体现。

1、仿真运行程序for Ki=[30,50,80]t=[0:0.01:10];[t,x,y]=sim('yhxx',10);hold onplot(t,y);N=length(t); %yss：稳态值yss=y(N);hold on[ymax,i]=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss,%计算超调量mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i=i-1;endTs=t(i),%计算过渡过程时间end2、仿真框图3、仿真运行结果当Kp=50时, 改变积分时间常数ki的大小，由以下的结果以及曲线可分析其对系统性能的影响ki=30mp =21.4633Ts =6.5686Ki=50mp =26.7424Ts =5.1127Ki=80mp =31.0229Ts =7.33754、仿真运行曲线：0123456789100.20.40.60.811.21.45、运行结果分析Kp=50时，随着ki 值的增大，系统的超调量变大，系统响应时间出现了波动。

ki 越大，积分速度越快，积分作用就越强，响应时间变快，但系统振荡次数就较多。

PI 控制可以消除系统的稳态误差，提高系统的误差度。

在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。

为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。

这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后基本无稳态误差。

这是比上一个只有比例控制器的一个进步的地方。

(三)设计一PID控制器，选定合适的控制器参数，使闭环系统阶跃响应曲线的超调量σ%<20%，过渡过程时间Ts<2s, 并绘制相应曲线。

以下为所设计的程序，仿真等，改变kp,ki,kd 的值得出闭环阶跃响应的超调量和过渡过程时间，通过多次试验，得到的kp取20,ki取65，kd取9时运行出的结果是满足题目要求的：1、仿真运行程序[t,x,y]=sim('yhxxx');plot(t,y);N=length(t);yss=y(N); %yss：稳态值[ymax,i]=max(y);mp=(ymax-yss)*100/yss, %计算超调量mpi=N;while abs(y(i)-yss)/yss<=0.02i=i-1;endTs=t(i), %计算过渡过程时间2、仿真框图3、仿真运行结果经过多次试验，当Kp=20,ki=65,pd=9满足使闭环系统的阶跃响应曲线的超调量σ%<20%,过渡过程时间ts<2s，结果如下：mp =1.1367 Ts =0.8945从结果可知超调量mp%<20%,过渡过程时间Ts<2s 满足设计要求.4、仿真运行曲线：0123456789100.20.40.60.811.21.45、运行结果分析及设计小结把比例 微分 积分结合起来进行控制能够更好的达到我们想要的结果，PID 参数的整定就是合理的选取PID 三个参数。

从系统的稳定性、响应速度、超调量和稳态误差等方面来考虑问题，每个参数都有自己的作用，比如比例调节的作用是能够成比例地反映系统的偏差信号，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生与其成比例的调节作用，以减小偏差。

随着Kp 增大，系统的稳态误差减小，但是系统容易产生超调，并且加大Kp 只能减小稳态误差，却不能消除稳态误差，显著特点就是有差调节。

然后就是微分调节的作用是消除系统的稳态误差，提高系统的误差度，它的特点就是误差调节。

微分调节作用是改善系统的动态性能，可以减少超调，减少调节时间。

总之比例积分微分控制作用是相互关联的，结合起来用效果会更好。

设计二：二阶系统串联校正装置的设计与分析设某被控系统的传递函数G(s)如下：)2()(+=s s Ks G设计要求：选用合适的方法设计一个串联校正装置K(s)，使闭环系统的阶跃响应曲线超调量%20%<σ，过渡过程时间.()s T 15s ≤，开环比例系数)/1(01s K v ≥，并分析串联校正装置中增益、极点和零点对系统性能的影响。

提示：可采用根轨迹校正工具进行串联校正MATLAB 提供了一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool ，可以用来进行根轨迹校正。

在command window 下键入>> rltool ，进入设计环境。

一、 设计思路方法根据题目要求采用matlab 中提供的一个辅助设计闭环系统根轨迹的仿真软件Rltool ，来进行根轨迹校正。

打开matlab ，在command window 下键入>> rltool ，进入设计环境。

根据设计要求：开环比例系数)/1(01s K v ≥即 20102)(lim 0≥≥==→k ks sG k s v 得取k=40, 传递函数)2(40)(+=s s s G二、设计步骤1、打开matlab ，在command window 下键入>> rltool ，进入设计环境。

启动SISO Design Tool在matlab 中键入num=40;den=conv([1,0],[1,2]); ex_1=tf(num,den)， 出现函数 40/(s^2 + 2 s)得到该系统的LTI 对象模型ex_1。

2、启动SISO Design Tool 窗口后，利用该窗口中File 菜单下的命令Import,打开系统模型输入对话框窗口。

采用系统默认的结构，输入选中的对象ex_1，将控制对象G 设置为ex_1，控制器C 设为1，其他的环节H,F 均使用默认的取值1.单击OK 在SISO Design Tool 中会自动绘制此负反馈线性系统的根轨迹图，以及系统波特图，如图10101010-90Frequency (rad/sec)-50050Open-Loop Bode E ditor (C)-2-1.5-1-0.5Root Locus E ditor (C)Real Axis3、点击Analysis 中的other loop response 选择step 得到闭环系统阶跃响应曲线如图可以看到校正前的超调量为60.4%，过渡过程时间为3.66s ，明显不满足要求。