必修1第一单元 知识要点

必修1第一单元 知识要点
1、集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性
2. 元素与集合的关系（符号是,∈∉）
U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉.
3.包含关系（A ⊆B 与A ≠
⊂B 的区别是：⊆表示A 与B 有可能相等） ∅是任何集合的子集 记：A ∅⊆；任何集合是它本身的子集记：A A ⊆ A B A A B B =⇔= A B ⇔⊆
（可用韦因图验证）
4、集合运算：（可用韦因图表示集合运算）
并集：{|,}A B x x A x B =∈∈ 或 交集：{|,}.A B x x A x B =∈∈ 且 补集：{}|U C A x x U x A =∈∉但
注意：实数集合运算优先考虑画数轴
集合运算律：()()()()1;2;3;4A B B A A B B A A A A ==∅=∅∅=
5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个； 非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n –2个.
6、映射：判定是否是映射主要看两条：
一是A 集合中的元素都要有象，但B 中元素未必要有原象；
二是A 中元素与B 中元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．
7、函数解析式（即y 与x 的对应关系式）的求法：
①定义法 ：②换元法：③待定系数法：
8、函数定义域（x 的取值）的求法：常见类型有
①如：)
()(x g x f y =，则()0g x ≠ ； ②如：)y n N +=∈则()0f x ≥ ； ③如：0)]([x f y =，则()0f x ≠； ④如：log ()a y f x =，则()0f x >； 其他一般为R ；
9、函数值域（y 的取值）的求法：（优先画图形法,看图时，自下向上看，找出y ） ①单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域。

②数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域。

③配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值； 常转化为型如：),(,)(2n m x c bx ax x f ∈++=的形式；
10、同一函数的方法：（判断 定义域、对应关系、值域 是否相同）
○
1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等（或为同一函数）
○
2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。

11．判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D 上的单调性的一般步骤：
① 任取x 1，x 2∈D ，且x 1<x 2；
② 作差f(x 1)－f(x 2)；
③变形（通常是因式分解和配方）；
④定号（即判断差f(x 1)－f(x 2)的正负）；
⑤下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D 上的单调性）．
（取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论）
利用图形判断函数单调性的方法步骤：
（1）先作好图形；
（2）由左向右看，上升为递增，下降为递减，
（3）找出相应的x 的取值区间。

12、利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
①首先确定函数的定义域D ，并判断其定义域是否关于原点对称；
（即 任意 x D ∈则必有x D -∈）
②确定()()f x f x -与的关系；
③作出相应结论：若()()()()0,()f x f x f x f x f x -=--=或则是偶函数
若()()f x f x -=-或()()0f x f x -+=则f(x)为奇函数。

13．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;
反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数； 如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数．
常见的奇函数：3;;y x y x ==常见的偶函数：24221;;;1y x y y x y x x
====+，1y = 等。

14、函数的最大（小）值
注意：①函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在0x I ∈，使得0()f x M =；
②函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x I ∈，都有()(())f x M f x m ≤≥．
15．判断函数最大（小）值的方法．①数形结合法 ②配方法 ③换元法。