2019年高考物理一轮复习专题5.3双星问题千题精练
2019届高考物理一轮总复习配套练习题全集(49套有答案)【高考】
李仕才 一、选择题
1、如图所示，在一个倾角为 θ 的斜面上，有一个质量为 m，带负电的小球 P(可视为点电荷)，空间存
在着方向垂直斜面向下的匀强磁场，带电小球与斜面间的摩擦力不能忽略，它在斜面上沿图中所示的哪个
方向运动时，有可能保持匀速直线运动状态( )
A．v1 方向
A．小球 A 落地时间为 3 s B．物块 B 运动时间为 3 s C．物块 B 运动 12.5 m 后停止 D．A 球落地时，A、B 相距 17.5 m
解析：选 ACD 根据 H＝12gt2 得，t＝
2gH＝
2×45 10
s＝3
s，故
A
正确。物块
B
匀减速直线运动的加
速度大小 a＝μg＝0.4×10 m/s2＝4 m/s2，则 B 速度减为零的时间 t0＝va0＝140 s＝2.5 s，滑行的距g′∶g＝1∶5
C．M 星∶M 地＝1∶20
D．M 星∶M 地＝1∶80
【答案】BD 5、如图 6 所示，固定于水平面上的光滑斜面足够长，一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板 P 相连，
另一端与盒子 A 相连，A 内放有光滑球 B，B 恰与盒子前、后壁接触，现用力推 A 使弹簧处于压缩状态，然
2、[多选]光滑斜面上，当系统静止时，挡板 C 与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，A、B 质量相等。
在突然撤去挡板的瞬间( )
A．两图中两球加速度均为 gsin θ
B．两图中 A 球的加速度均为零
C．图甲中 B 球的加速度为 2gsin θ
D．图乙中 B 球的加速度为 gsin θ
解析：选 CD 撤去挡板前，对整体分析，挡板对 B 球的弹力大小为 2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而 杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中 A 球所受合力为零，加速度为零，B 球所受合力为 2mgsin θ， 加速度为 2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B 球所受合力均为 mgsin θ，加速度均为 gsin θ，故 C、D 正确，A、B 错误。
2025届高考物理一轮复习课件第五章第3课时专题强化：卫星变轨问题双星模型
m2 2G r2
√B.每颗星体运行的周期均为 2π
r3 3Gm
C.若 r 不变，星体质量均变为 2m，则星体的角速度变为原来的 4 倍
D.若 m 不变，星体间的距离变为 4r，则星体的线速度变为原来的14
考点二 双星或多星模型
任意两颗星体间的万有引力大小 F0＝Gmr22， 每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为 F＝2F0cos 30°＝ 3Gmr22，A 错误； 由牛顿第二定律可得 F＝m(2Tπ)2r′，
考点三 星球“瓦解”问题 黑洞
2.黑洞 黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家 一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。当天体的逃 逸速度(逃逸速度为其第一宇宙速度的 2倍)超过光速时，该天体就是黑洞。
考点三 星球“瓦解”问题 黑洞
例6 2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星
考点一 卫星的变轨和对接问题
(3)周期 卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期T1、T2、T3的关系为 T1<T2<T3 。 (4)机械能 在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒 。若卫星在 Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道 Ⅰ到轨道Ⅱ和从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ都需要点火加速， 则机械能关系为 E1<E2<E3 。
卫星的变轨和对接问题
考点一 卫星的变轨和对接问题
1.卫星发射模型
(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向先发射卫星到圆轨道Ⅰ上， 卫星在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，有GMr1m2 ＝mvr12，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，所需向心 力变大，GMr1m2 <mvrA12，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在椭圆轨道 B 点(远地点)，GMr2m2 >mvrB22，将做近心运 动，再次点火加速，使 GMr2m2 ＝mvBr′2 2，进入圆轨道Ⅲ。
2019年高考物理：一轮复习 专题5.3 双星问题千题精练(含答案).doc
专题5.3 双星问题一．选择题1.（2018高考全国I）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A．质量之积B．质量之和C．速率之和D．各自的自转角速度【参考答案】BC2．(2018·南昌一模)火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神秘。
为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星，已知火星的质量为地球质量的p倍，火星自转周期与地球自转周期相同，均为T，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，则火星的同步卫星与火星中心的距离为( )A. 3gR2T24π2p B.3gRT2p4π2C. 3pgR2T24π2D.3gRT24π2p【参考答案】C3.(2016·湖北黄冈高三月考)两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O 为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m 1、m 2，如图所示，以下说法正确的是( )A ．线速度与质量成反比B ．线速度与质量成正比C ．向心力与质量的乘积成反比D ．轨道半径与质量成正比【参考答案】A【名师解析】设两星之间的距离为L ，轨道半径分别为r 1、r 2，根据万有引力提供向心力得，G m 1m 2L 2＝m 1ω2r 1，G m 1m 2L 2＝m 2ω2r 2，则m 1r 1＝m 2r 2，即轨道半径和质量成反比，D 错误；根据v ＝ωr 可知，线速度与轨道半径成正比，故线速度与质量成反比，A正确，B错误；由万有引力公式可知，向心力与质量的乘积成正比，C错误。
4.（2016辽宁丹东模拟）2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角。
高考物理一轮题复习 第五章 万有引力定律 微专题32 双
双星和多星问题1．考点及要求：(1)万有引力定律的应用(Ⅱ)；(2)力的合成与分解(Ⅱ)；(3)匀速圆周运动的向心力(Ⅱ).2.方法与技巧：(1)“双星问题”的隐含条件是两者的向心力相同、周期相同、角速度相同；双星中轨道半径与质量成反比；(2)多星问题中，每颗行星做圆周运动所需的向心力是由它们之间的万有引力的合力提供，即F 合＝m v 2r，以此列向心力方程进行求解．1．(双星问题)(多选)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( ) A ．这两颗恒星的质量必定相等 B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT 22．(多星问题)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图1所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，引力常量为G ，下列说法正确的是( )图1A ．每颗星做圆周运动的角速度为3GmL 3B ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关C ．若距离L 和每颗星的质量m 都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍3．(多选)宇宙间存在一个离其他星体遥远的系统，其中有一种系统如图2所示，四颗质量均为m的星体位于正方形的顶点，正方形的边长为a，忽略其他星体对它们的引力作用，每颗都在同一平面内绕正方形对角线的交点O做匀速圆周运动，引力常量为G，则( )图2A．每颗星做圆周运动的线速度大小为1＋24GmaB．每颗星做圆周运动的角速度大小为Gm 2a3C．每颗星做圆周运动的周期为2π2a3 GmD．每颗星做圆周运动的加速度与质量m有关4．2002年四月下旬，天空中出现了水星、金星、火星、木星、土星近乎直线排列的“五星连珠”的奇观．假设火星和木星绕太阳做匀速圆周运动，周期分别是T1和T2，而且火星离太阳较近，它们绕太阳运动的轨道基本上在同一平面内，若某一时刻火星和木星都在太阳的同一侧，三者在一条直线上排列，那么再经过多长的时间将第二次出现这种现象( )A.T1＋T22B.T1T2C.T1T2T2－T1D.T21＋T2225．宇宙中存在一些离其他恒星较远的两颗星组成的双星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已知双星系统中星体1的质量为m，星体2的质量为2m，两星体相距为L，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，引力常量为G.求该双星系统运动的周期．6．宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统，这些系统一般离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．四星系统通常有两种构成形式：一是三颗星绕另一颗中心星运动(三绕一)，二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动．若每个星体的质量均为m，引力常量为G.(1)分析说明三绕一应该具有怎样的空间结构模式．(2)若相邻星球的最小距离为a，求两种构成形式下天体运动的周期之比．答案解析1．BC [对m 1有：G m 1m 2R 1＋R 22＝m 1R 14π2T 2，解得m 2＝4π2R 1R 1＋R 22GT 2，同理可得m 1＝4π2R 2R 1＋R 22GT 2，故两者质量不相等，故选项A 错误；将两者质量相加得m 1＋m 2＝4π2R 1＋R 23GT 2，故选项B 正确；m 1∶m 2＝R 2∶R 1，故选项C 正确；两者质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2，则不可能其中一个的质量为4π2R 1＋R 23GT 2，故选项D 错误．]2．C [任意两星间的万有引力F ＝G m 2L2，对任一星受力分析，如图所示．由图中几何关系和牛顿第二定律可得：3F ＝ma ＝mω2L3，联立可得：ω＝ 3GmL 3，a ＝ω2L3＝3GmL 2，选项A 、B 错误；由周期公式可得：T ＝2πω＝2πL 33Gm ，当L 和m 都变为原来的2倍，则周期T ′＝2T ，选项C 正确；由速度公式可得：v ＝ωL3＝GmL，当L 和m 都变为原来的2倍，则线速度v ′＝v ，选项D 错误．]3．AD [由星体均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动可知，星体做匀速圆周运动的轨道半径r ＝22a ，每颗星体在其他三个星体万有引力的合力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，由万有引力定律和向心力公式得：Gm 22a2＋2G m 2a 2cos 45°＝m v 222a，解得v ＝1＋24Gm a ，角速度为ω＝vr＝2＋22Gm a 3，周期为T ＝2πω＝2π2a34＋2Gm，加速度a ＝v 2r ＝22＋1Gm 2a 2，故选项A 、D 正确，B 、C 错误．] 4．C [根据万有引力提供向心力得：GMm r 2＝m 4π2rT2，解得T ＝2πr 3GM，火星离太阳较近，即轨道半径小，所以周期小．设再经过时间t 将第二次出现这种现象，此为两个做匀速圆周运动的物体追及相遇的问题，虽然不在同一轨道上，但是当它们相遇时，运动较快的物体比运动较慢的物体多运行2π弧度．所以2πT 1t －2πT 2t ＝2π，解得t ＝T 1T 2T 2－T 1，选项C 正确．]5．2πLL3Gm解析 双星系统围绕两星体间连线上的某点做匀速圆周运动，设该点距星体1为R ，距星体2为r对星体1，有G 2mm L 2＝m 4π2T2R对星体2，有G 2mm L2＝2m 4π2T2r根据题意有R ＋r ＝L ，由以上各式解得T ＝2πLL 3Gm6．(1)见解析 (2) 4＋23－34解析 (1)三颗星绕另一颗中心星运动时，其中任意一个绕行的星球受到的另三个星球的万有引力的合力提供向心力，三个绕行星球的向心力一定指向同一点，且中心星受力平衡，由于星球质量相等，具有对称关系，因此向心力一定指向中心星，绕行星一定分布在以中心星为中心的等边三角形的三个顶点上，如图甲所示．(2)对三绕一模式，三颗星绕行轨道半径均为a ，所受合力等于向心力，因此有 2Gm 23a2cos 30°＋G m 2a 2＝m 4π2T 21a 解得T 21＝23－3π2a3Gm对正方形模式，如图乙所示，四星的轨道半径均为22a ，同理有 2G m 2a2cos 45°＋G m 22a2＝m 4π2T 22·22a 解得T 22＝44－2π2a37Gm故T 1T 2＝4＋23－34。
双星问题高考总复习
G m1m2 2 2 m r m r2 1 1 2 (r1 r2 ) 2
m1
m2
r2
o
r1
m1
m2
近年来,天文学家们发现，大部分已 知恒星都存在于双星甚至多星系统中。 双星对于天体物理尤其重要，因为两 颗星的质量可从通过观测旋转轨道确 定。这样，很多独立星体的质量也可 以推算出来。 在银河系中，双星的数量非常多，估 计不少于单星。研究双星，不但对于 了解恒星形成和演化过程的多样性有 重要的意义，而且对于了解银河系的 形成和演化，也是一个不可缺少的方 面。
习题
习题
双星问题
高考一轮复习ຫໍສະໝຸດ 双星。确定双星的旋转中心：
来源：向心力由两子星间的万有引力提供，由力的作用是相互的，两星间向心力 大小一样，利用万有引力定律可求大小。
关系：绕着连线一点作圆周运动，T相等，因此线速度与两星间轨道半径R1， R2成正比。
特别注意：求两星间万有引力时，两星距离不能带成两星做圆周运动的轨道半径。 万有引力公式中的r表示的是星体的距离（这个距离不一定就是轨道半径）。
（01北京.08宁夏卷）两个星球组成双星，它们在相互之间的 万有引力作用下，绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动。 现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。 （引力常量为G）
习题
（06广东）宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系 统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基 本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的 圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等 边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。 ⑴试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。 ⑵假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
高考物理一轮复习专项训练及答案解析—卫星变轨问题、双星模型
高考物理一轮复习专项训练及答案解析—卫星变轨问题、双星模型1．(多选)目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道近似为圆，且轨道半径逐渐变小．若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是()A．卫星的动能逐渐减小B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小C．由于稀薄气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变D．卫星克服稀薄气体阻力做的功小于引力势能的减小量2.2021年5月15日，中国火星探测工程执行探测任务的飞船“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．若飞船“天问一号”从地球上发射到着陆火星，运动轨迹如图中虚线椭圆所示，飞向火星过程中，太阳对飞船“天问一号”的引力远大于地球和火星对它的吸引力，认为地球和火星绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是()A．飞船“天问一号”椭圆运动的周期小于地球公转的周期B．在与火星会合前，飞船“天问一号”的向心加速度小于火星公转的向心加速度C．飞船“天问一号”在无动力飞向火星过程中，引力势能增大，动能减少，机械能守恒D．飞船“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间3.(2023·重庆市模拟)我国2021年9月27日发射的试验十号卫星，轨道Ⅱ与Ⅰ、Ⅲ分别相切于A、B两点，如图所示，停泊轨道Ⅰ距地面约200 km，卫星沿轨道Ⅰ过A点的速度大小、加速度大小分别为v1、a1；卫星沿转移椭圆轨道Ⅱ过A点的速度大小、加速度大小分别为v 2、a 2，过B 点的速度大小、加速度大小分别为v 3、a 3；同步轨道 Ⅲ 距地面约36 000 km ，卫星沿轨道 Ⅲ 过B 点的速度大小、加速度大小分别为v 4、a 4.下列关于试验十号卫星说法正确的是( )A ．a 1<a 2 v 1<v 2B ．a 2>a 3 v 2＝v 3C ．a 3＝a 4 v 3<v 4D ．a 2＝a 4 v 2<v 44．一近地卫星的运行周期为T 0，地球的自转周期为T ，则地球的平均密度与地球不因自转而瓦解的最小密度之比为( ) A.T 0T B.T T 0 C.T 02T 2 D.T 2T 02 5．(多选)宇宙中两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统A 、B 绕其连线上的某固定点O 做匀速圆周运动，如图所示．若A 、B 两星球到O 点的距离之比为3∶1，则( )A ．星球A 与星球B 所受引力大小之比为1∶1B ．星球A 与星球B 的线速度大小之比为1∶3C ．星球A 与星球B 的质量之比为3∶1D ．星球A 与星球B 的动能之比为3∶16．(2023·安徽蚌埠市检测)2022年7月24日14时22分，中国“问天”实验舱在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道，任务取得圆满成功．“问天”实验舱入轨后，顺利完成状态设置，于北京时间2022年7月25日3时13分，成功对接于离地约400 km 的“天和”核心舱．“神舟”十四号航天员乘组随后进入“问天”实验舱．下列判断正确的是( )A ．航天员在核心舱中完全失重，不受地球的引力B ．为了实现对接，实验舱和核心舱应在同一轨道上运行，且两者的速度都应大于第一宇宙速度C ．对接后，组合体运动的加速度大于地球表面的重力加速度D ．若对接后组合体做匀速圆周运动的周期为T ，运行速度为v ，引力常量为G ，利用这些条件可估算出地球的质量7.2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站．对接过程的示意图如图所示，天和核心舱处于半径为r 3的圆轨道Ⅲ；神舟十二号飞船处于半径为r 1的圆轨道Ⅰ，运行周期为T 1，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ运动到B 处与天和核心舱对接．则神舟十二号飞船( )A ．在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运动经过A 点时速度大小相等B ．沿轨道Ⅱ从A 运动到对接点B 过程中速度不断增大C ．沿轨道Ⅱ运行的周期为T 1(r 1＋r 32r 1)3 D ．沿轨道Ⅰ运行的周期大于天和核心舱沿轨道Ⅲ运行的周期8.(2023·贵州省贵阳一中高三检测)宇宙中有很多恒星组成的双星运动系统，两颗恒星仅在彼此的万有引力作用下绕共同点做匀速圆周运动，如图所示．假设该双星1、2的质量分别为m 1、m 2，圆周运动的半径分别为r 1、r 2，且r 1小于r 2，共同圆周运动的周期为T ，引力常量为G .则下列说法正确的是( )A ．恒星1做圆周运动所需的向心加速度大小为G m 2r 12B ．恒星1表面的重力加速度一定大于恒星2表面的重力加速度C ．恒星1的动量一定大于恒星2的动量D ．某些双星运动晚期，两者间距逐渐减小，一者不断吸食另一者的物质，则它们在未合并前，共同圆周运动的周期不断减小9.(多选)(2023·广东省模拟)如图所示为发射某卫星的情景图，该卫星发射后，先在椭圆轨道Ⅰ上运动，卫星在椭圆轨道Ⅰ的近地点A 的加速度大小为a 0，线速度大小为v 0，A 点到地心的距离为R ，远地点B 到地心的距离为3R ，卫星在椭圆轨道的远地点B 变轨进入圆轨道Ⅱ，卫星质量为m ，则下列判断正确的是( )A ．卫星在轨道Ⅱ上运行的加速度大小为13a 0 B ．卫星在轨道Ⅱ上运行的线速度大小为3a 0R 3C ．卫星在轨道Ⅱ上运行周期为在轨道Ⅰ上运行周期的33倍D ．卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为ma 0R 6－m v 021810.(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m 的星体位于边长为L 的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G .下列说法中正确的是( )A ．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B ．每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为(4＋2)Gm 2L 3C ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D ．若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变11．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞．已知某黑洞的逃逸速度为v ＝2GM R，其中引力常量为G ，M 是该黑洞的质量，R 是该黑洞的半径．若天文学家观测到与该黑洞相距为r 的天体以周期T 绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c ，则下列关于该黑洞的说法正确的是( )A ．该黑洞的质量为GT 24πr3 B ．该黑洞的质量为4πr 3GT2 C ．该黑洞的最大半径为4π2r 3c2 D ．该黑洞的最大半径为8π2r 3c 2T2 12．质量均为m 的两个星球A 和B ，相距为L ，它们围绕着连线中点做匀速圆周运动．观测到两星球的运行周期T 小于按照双星模型计算出的周期T 0，且T T 0＝k .于是有人猜想在A 、B 连线的中点有一未知天体C ，假如猜想正确，则C 的质量为( )A.1－k 24k2m B.1＋k 24k 2m C.1－k 2k 2m D.1＋k 2k2m答案及解析1．BD 2.C 3.C 4.D 5.AD 6.D7．C8．D [对于恒星1，根据万有引力提供向心力有Gm 1m 2(r 1＋r 2)2＝m 1a n1，则恒星1的向心加速度大小a n1＝Gm 2(r 1＋r 2)2，故A 错误；由mg ＝GMm R 2，解得g ＝GM R 2，由于不能确定两恒星半径R 的大小，故不能确定表面重力加速度的大小，故B 错误；对于双星运动有m 1r 1＝m 2r 2，又因为角速度相同，根据角速度与线速度关系有m 1ωr 1＝m 2ωr 2，即m 1v 1＝m 2v 2，则动量大小相等，故C 错误；设两恒星之间距离为L ，对恒星1，有Gm 1m 2L 2＝m 1(2πT )2r 1，对恒星2，有Gm 1m 2L 2＝m 2(2πT)2r 2，上述两式相加得Gm 2L 2＋Gm 1L 2＝(2πT )2r 1＋(2πT )2r 2，解得T ＝2πL 3G (m 1＋m 2)，可以看到当两者间距逐渐减小，总质量不变时，双星做圆周运动的共同周期逐渐减小，故D 正确．]9．BD [设卫星在轨道 Ⅱ 上运行的加速度大小为a 1，由GMm r 2＝ma 得a ＝GM r 2，则a 1＝R 2(3R )2a 0＝19a 0，故A 错误；设卫星在轨道 Ⅱ 上运行的线速度大小为v 1，有a 1＝v 123R ，解得v 1＝13a 0R ＝3a 0R 3，故B 正确；根据开普勒第三定律有T 22T 12＝(3R )3(2R )3，解得T 2T 1＝364，故C 错误；设卫星在椭圆轨道远地点B 的线速度大小为v ，根据开普勒第二定律有v 0R ＝v ×3R ，解得v ＝13v 0，卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ发动机需要做的功为W ＝12m v 12－12m v 2＝ma 0R 6－m v 0218，故D 正确．] 10．BD [四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A 错误；由2G m 2L 2＋G m 2(2L )2＝(12＋2)G m 2L 2＝mω2·22L ，可知ω＝(4＋2)Gm 2L 3，故B 正确；由(12＋2)G m 2L 2＝ma 可知，若边长L 和星体质量m 均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的12，故C 错误；由(12＋2)G m 2L 2＝m v 222L 可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为v ＝(4＋2)Gm 4L，所以若边长L 和星体质量m 均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D 正确．]11．D [天体绕黑洞运动时，有GMm r 2＝m (2πT )2r ，解得M ＝4π2r 3GT2，选项A 、B 错误；黑洞的逃逸速度不小于光速，则有2GM R ≥c ，解得R ≤2GM c 2＝8π2r 3c 2T2，选项C 错误，D 正确．] 12．A [两星球绕连线的中点转动，则有G m 2L 2＝m ·4π2T 02·L 2，所以T 0＝2πL 32Gm ，由于C 的存在，星球所需的向心力由两个力的合力提供，则G m 2L 2＋G Mm (L 2)2＝m ·4π2T 2·L 2，又T T 0＝k ，联立解得M ＝1－k 24k2m ，可知A 正确，B 、C 、D 错误．]。
7.6双星三星问题高一物理学与练(人教版2019)
7.6 双星、三星（一）课前研读课本，梳理基础知识：一、双星模型分析转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等诺贝尔物理学奖。
飞马座51b 与恒星相距为L ，构成双星系统(如图所示)，它们绕共同的圆心O 做匀速圆周运动。
设它们的质量分别为m 1、m 2且(m 1＜m 2)，已知万有引力常量为G 。
则下列说法正确的是( ) A.飞马座51b 与恒星运动具有相同的线速度B.飞马座51b 与恒星运动所受到的向心力之比为m 1∶m 2C.飞马座51b 与恒星运动轨道的半径之比为m 2∶m 1D.飞马座51b 与恒星运动的周期之比为m 1∶m 2 答案 C解析 双星系统属于同轴转动的模型，具有相同的角速度和周期，两者之间的万有引力提供向心力，故两者向心力相同，故B 、D 错误；根据m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，则半径与质量成反比，即r 1∶r 2＝m 2∶m 1，故C 正确；由v ＝ωr 知线速度之比等于半径之比，即v 1∶v 2＝m 2∶m 1，故A 错误。
【小试牛刀2】(多选)如图所示，质量相等的三颗星体组成三星系统，其他星体对它们的引力作用可忽略．设每颗星体的质量均为m ，三颗星体分别位于边长为r 的等边三角形的三个顶点上，它们绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内以相同的角速度做匀速圆周运动．已知引力常量为G ，下列说法正确的是( ) A ．每颗星体所需向心力大小为2G m 2r 2B ．每颗星体运行的周期均为2πr 33GmC ．若r 不变，星体质量均变为2m ，则星体的角速度变为原来的2倍D ．若m 不变，星体间的距离变为4r ，则星体的线速度变为原来的14答案 BC解析 任意两颗星体间的万有引力大小F 0＝G m 2r 2，每颗星体受到其他两个星体的引力的合力为F ＝2F 0cos 30°＝3G m 2r 2，A 错误；由牛顿第二定律可得F ＝m (2πT )2r ′，其中r ′＝r 2cos 30°＝3r3，解得每颗星体运行的周期均为T ＝2πr 33Gm ，B 正确；星体原来的角速度ω＝2πT＝3Gmr 3，若r 不变，星体质量均变为2m ，则星体的角速度ω′＝2πT ′＝6Gmr 3，则星体的角速度变为原来的2倍，C 正确；星体原来的线速度大小v ＝2πr ′T，若m 不变，星体间的距离变为4r ，则星体的周期T ′＝2π(4r )33Gm＝16πr 33Gm＝8T ，星体的线速度大小v ′＝2πT ′×4r ′＝πr ′T ，则星体的线速度变为原来的12，D 错误．【小试牛刀3】宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。
高考专题10 双星及多星问题-高考物理一轮复习专题详解 Word版含解析
高考重点难点热点快速突破1．双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示．(2)特点：①各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω 21r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω 22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r 1＋r 2＝L (3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1. 2．多星模型(1)定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同．(2)三星模型：①三颗星位于同一直线上，两颗环绕星围绕中央星在同一半径为R 的圆形轨道上运行(如图3甲所示)．②三颗质量均为m 的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)．(3)四星模型：①其中一种是四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)．②另一种是三颗恒星始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O ，外围三颗星绕O 做匀速圆周运动(如图丁所示)．典例分析【例1】 (多选)(2017年昆明模拟)宇宙中两颗相距很近的恒星常常组成一个系统，它们以相互间的万有引力彼此提供向心力，从而使它们绕着某一共同的圆心做匀速圆周运动，若已知它们的运转周期为T ，两星到某一共同圆心的距离分别为R 1和R 2，那么，系统中两颗恒星的质量关系是( )A ．这两颗恒星的质量必定相等B ．这两颗恒星的质量之和为4π2R 1＋R 23GT 2C ．这两颗恒星的质量之比为m 1∶m 2＝R 2∶R 1D ．其中必有一颗恒星的质量为4π2R 1＋R 23GT 2【答案】 BC【例2】：2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角，这是一个划时代的发现．在如图所示的双星系统中，A、B两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A的质量为太阳质量的29倍，恒星B的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L＝2×105 m，太阳质量M＝2×1030 kg，引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，π2＝10.若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是( )A．102 Hz B．104 Hz C．106 Hz D．108 Hz【答案】 A【例3】：．经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)计算出该双星系统的运动周期T；(2)若该实验中观测到的运动周期为T 观测，且T 观测∶T ＝1∶N (N >1)．为了理解T 观测与T 的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．【答案】 (1)πL2L GM (2)3N －1M2πL3 【解析】 (1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G M 2L 2＝M ⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2·L 2，解得T ＝πL2L GM.【例4】：由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A 、B 、C 三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A 星体质量为2m 、B 、C 两星体的质量均为m ，三角形的边长为a ，求：(1)A 星体所受合力大小F A ； (2)B 星体所受合力大小F B ； (3)C 星体的轨道半径R C ； (4)三星体做圆周运动的周期T .【答案 】 (1)23G m 2a 2 (2)7G m 2a 2 (3)74a (4)πa 3Gm【解析】(1)由万有引力定律，A 星体所受B 、C 星体引力大小为F BA ＝G m A m B r 2＝G 2m 2a2＝F CA方向如图所示则合力大小为F A ＝F BA ·cos 30°＋F CA ·cos 30°＝23G m 2a2(3)由于m A ＝2m ，m B ＝m C ＝m通过分析可知，圆心O 在BC 的中垂线AD 的中点 则R C ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫34a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝74a (4)三星体运动周期相同，对C 星体，由F C ＝F B ＝7G m 2a 2＝m (2πT)2R C ，可得T ＝πa 3Gm. 专题练习1：宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R ，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O 做匀速圆周运动，万有引力常量为G ，则( )A ．每颗星做圆周运动的线速度为 Gm RB ．每颗星做圆周运动的角速度为 3GmR 3C ．每颗星做圆周运动的周期为2πR 33GmD ．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 【答案】 ABC【解析】由图可知，每颗星做匀速圆周运动的半径r ＝R2cos 30°＝33R .由牛顿第二定律得Gm 2R 2·2cos 30°＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝ma ，可解得v ＝GmR，ω＝ 3GmR 3，T ＝2πR 33Gm ，a ＝3GmR2，故A 、B 、C 均正确，D 错误． 2.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m ，半径均为R ，四颗星稳定分布在边长为a 的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G.关于宇宙四星系统，下列说法错误的是( )A ． 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B ． 四颗星的轨道半径均为C ． 四颗星表面的重力加速度均为D ． 四颗星的周期均为2πa【答案】B3.宇宙中存在一些离其他恒星较远，由质量相等的三个星体组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在的一种形式是三个星体位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图所示．设每个星体的质量均为m，相邻的两个星体之间的距离为L，引力常量为G，则( )A．该圆形轨道的半径为3 2 LB．每个星体的运行周期均为3πL3 2GmC．每个星体做圆周运动的线速度均为Gm LD．每个星体做圆周运动的加速度均与星体的质量无关【答案】：C4．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化，若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( )A.n 3k 2B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 【答案】：B【解析】：设m 1的轨道半径为r 1，m 2的轨道半径为r 2，由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同，两星之间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力，即Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 1r 1⎝⎛⎭⎪⎫2πT 2，Gm 1m 2r 1＋r 22＝m 2r 2⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2，可得T ＝2πr 1＋r 23G m 1＋m 2，故当两恒星总质量变为原来的k倍，两星间距变为原来的n 倍时，圆周运动的周期变为n 3kT ，B 正确． 5．经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的直径远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O 点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为L ，质量之比为m 1∶m 2＝3∶2.则可知( )A ．m 1、m 2做圆周运动的角速度之比为2∶3B ．m 1、m 2做圆周运动的线速度之比为3∶2C ．m 1做圆周运动的半径为r 1＝25LD ．m 2做圆周运动的半径为r 2＝25L【答案：】C6. (多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统．设某双星系统P、Q绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示．若PO>OQ，则( )A．星球P的质量一定大于Q的质量B．星球P的线速度一定大于Q的线速度C．双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D．双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【答案】BD7. (多选)宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( ) A．双星相互间的万有引力不变B．双星做圆周运动的角速度均增大C．双星做圆周运动的速度均减小D．双星做圆周运动的半径均增大【答案】CD【解析】双星间的距离在不断缓慢增加，由万有引力定律，F＝G，知万有引力减小，A错误；根据万有引力提供向心力得G＝m1r1ω2＝m2r2ω2，可知m1r1＝m2r2，知轨道半径比等于质量之反比，双星间的距离变大，则双星的轨道半径都变大，B 错误，D 正确；根据G＝m 1v 1ω＝m 2v 2ω，可得线速度减小，C 正确8. (多选)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，两星总质量为M ，两星之间的距离为r ，两星质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的轨道半径分别为r 1、r 2，则下列关系式中正确的是( )A ． M ＝B ． r 1＝rC ． T ＝2πD ． ＝【答案】AC【解析】由于它们之间的距离恒定，因此双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同．由向心力公式可得：对m 1：＝m 1ω2r 1① 对m 2：＝m 2ω2r 2②；由①②式可得：m 1r 1＝m 2r 2 ，即＝，D 错误．r 1＋r 2＝r ，得：r 1＝r ＝r ，B 错误．将ω＝，r 1＝r 代入①式，可得：＝m 1·r，得：T ＝2π，M ＝，A 、C 正确．9．宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他星体对四星系统的引力作用．已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式：一种是四颗星稳定地分布在边长为a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为T 1；另一种形式是有三颗星位于边长为a 的等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为T 2，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动．试求两种形式下，星体运动的周期之比T 1T 2.【答案】T 1T 2＝6＋634＋2【解析】：对于第一种形式，一个星体在其它三个星体的万有引力作用下围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其轨道半径为：r1＝22a.。
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专题5.3 双星问题一．选择题1.（2018高考全国I）2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈，将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A．质量之积 B．质量之和C．速率之和 D．各自的自转角速度【参考答案】BC2．(2018·南昌一模)火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神秘。
为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星，已知火星的质量为地球质量的p倍，火星自转周期与地球自转周期相同，均为T，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，则火星的同步卫星与火星中心的距离为( )A. 3gR2T24π2pB.3gRT2p4π2C. 3pgR2T24π2D.3gRT24π2p【参考答案】C3.(2016·湖北黄冈高三月考)两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O 为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m 1、m 2，如图所示，以下说法正确的是( )A ．线速度与质量成反比B ．线速度与质量成正比C ．向心力与质量的乘积成反比D ．轨道半径与质量成正比 【参考答案】A【名师解析】设两星之间的距离为L ，轨道半径分别为r 1、r 2，根据万有引力提供向心力得，Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1，Gm 1m 2L2＝m 2ω2r 2，则m 1r 1＝m 2r 2，即轨道半径和质量成反比，D 错误；根据v ＝ωr 可知，线速度与轨道半径成正比，故线速度与质量成反比，A 正确，B 错误；由万有引力公式可知，向心力与质量的乘积成正比，C 错误。
4.（2016辽宁丹东模拟）2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波的存在，引力波的发现将为人类探索宇宙提供新视角。
在如图所示的双星系统中，A 、B 两个恒星靠着相互之间的引力正在做匀速圆周运动，已知恒星A 的质量为太阳质量的29倍，恒星B 的质量为太阳质量的36倍，两星之间的距离L=2×105m ，太阳质量M=2×1030kg ，万有引力常量G=6.67×10-11N·m 2／kg 2。
若两星在环绕过程中会辐射出引力波，该引力波的频率与两星做圆周运动的频率具有相同的数量级，则根据题目所给信息估算该引力波频率的数量级是A ．102HzB ．104HzC ．106HzD ．108Hz 【参考答案】A5 .2015年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。
这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。
这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。
我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。
若图中双黑洞的质量分别为M 1和M 2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。
根据所学知识，下列选项正确的是( )A.双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M 2∶M 1B.双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1C.双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝M 1∶M 2D.双黑洞的向心加速度之比a 1∶a 2＝M 1∶M 2 【参考答案】B【名师解析】双黑洞绕连线上的某点做圆周运动的周期相等，角速度也相等，选项A 错误；双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，设双黑洞间的距离为L ，由GM 1M 2L2＝M 1r 1ω2＝M 2r 2ω2，得双黑洞的轨道半径之比r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项B 正确；由v ＝ωr 得双黑洞的线速度之比v 1∶v 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项C 错误；由a ＝ω2r 得双黑洞的向心加速度之比为a 1∶a 2＝r 1∶r 2＝M 2∶M 1，选项D 错误。
6.美国宇航局利用开普勒太空望远镜发现了一个新的双星系统，命名为“开普勒－47”，该系统位于天鹅座内，距离地球大约5 000光年。
这一新的系统有一对互相围绕运行的恒星，运行周期为T ，其中一颗大恒星的质量为M ，另一颗小恒星质量只有大恒星质量的三分之一。
已知引力常量为G ，则下列判断正确的是( )A.两颗恒星的转动半径之比为1∶1B.两颗恒星的转动半径之比为1∶2C.两颗恒星相距3GMT 23π2D.两颗恒星相距3GMT 24π2【参考答案】C7.冥王星与其附近的另一星体“卡戎”可视为双星系统，质量比约为7∶1，两星体绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动。
由此可知，冥王星绕O 点运动的( ) A.轨道半径约为卡戎的17B.角速度大小约为卡戎的17C.线速度大小约为卡戎的7倍D.向心力大小约为卡戎的7倍 【参考答案】A【名师解析】冥王星、星体“卡戎”依靠彼此间的万有引力提供向心力而做匀速圆周运动，因此轨道圆心一定始终在两星体的连线上，所以两星体具有相同的角速度，B 错误；两星体彼此间的万有引力是作用力与反作用力，故向心力大小相等，因此有m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2，所以r 1r 2＝m 2m 1＝17，A 正确，D 错误；由v ＝ωr 知v 1v 2＝r 1r 2＝17，C 错误。
8．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。
研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。
若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ,，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为A BC． D．【参考答案】B8.宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。
在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。
设某双星系统A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图4所示。
若AO>OB，则( )A.星球A的质量一定大于星球B的质量B.星球A的线速度一定大于星球B的线速度C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大【参考答案】BD二．计算题1. 如图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
（1）求两星球做圆周运动的周期：（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A 和B ，月球绕其轨道中心运行的周期为T 1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T 2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg 和7.35×1022kg 。
求T 2与T 1两者平方之比。
（结果保留3位小数）【名师解析】（1）A 和B 绕O 点做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A 和B 所受的向心力相等。
且A 、B 和O 始终共线，说明A 和B 有相同的角速度和周期。
则有：mr ω2= MR ω2，r+R=L ， 联立解得R=mL /(M+m )，r=ML /(M+m )。
对星球A ，根据牛顿第二定律和万有引力定律得G 2L m M =mr 22⎪⎭⎫ ⎝⎛T π解得T =2π()m M G L 3+。
2.神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A 和不可见的暗星B 构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响.A 、B 围绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示.引力常量为G ，由观测能够得到可见星A 的速率v 和运行周期T.(1)可见星A 所受暗星B 的引力F a 可等效为位于O 点处质量为m′的星体(视为质点)对它的引力，设A 和B 的质量分别为m 1、m 2，试求m′的表达式(用m 1、m 2表示);(2)求暗星B 的质量m 2与可见星A 的速率v 、运行周期T 和质量m 1之间的关系式；(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量m s 的2倍，它将有可能成为黑洞.若可见星A 的速率v=2.7×105m/s ，运行周期T=4.7π×104s ，质量m 1=6m s ，试通过估算来判断暗星B 有可能是黑洞吗？(G=6.67×10-11N·m 2/kg 2，m s =2.0×1030kg)【名师解析】（1）设A 、B 圆轨道半径分别为r 1、r 2，由题意知，A 、B 做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω.由牛顿运动定律，有F A =m 1ω2r 1, F B =m 2ω2r 2, F A =F B设A 、B 之间的距离为r ，又r=r 1+r 2，由上述各式得r=122m m m +r 1 ①比较可得m′=()32212m m m +.② (2)由牛顿第二定律，有G 121'm m r =m 1 21v r ③ 又可见星A 的轨道半径r 1= vT /2π . ④由②③④式解得()32212m m m +=32v T Gπ. ⑤(3)将m 1=6m s 代入⑤式，得:()32226s m m m +=32v T Gπ. 代入数据得()32226s m m m +=6.9×1030kg=3.45m s ⑥设m 2=nm s (n ＞0)，将其代入⑥式，得()32226s m m m +=261n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭m s =3.5m s ⑦可见，()32226s m m m +的值随n 的增大而增大，试令n =2，得261n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭m s =0.125m s ＜3.5m s ⑧若使⑦式成立，则n 必大于2，即暗星B 的质量m 2必大于2m s ，由此得出结论：暗星B 有可能是黑洞.。