江苏省宿迁市2010年初中暨升学考试数学试题.doc4
2010-2023历年初中毕业升学考试(江苏宿迁卷)数学(带解析)
2010-2023历年初中毕业升学考试（江苏宿迁卷）数学（带解析）第1卷一.参考题库(共12题)1.计算：．2.已知实数a，b满足ab=3，a﹣b=2，则a2b﹣ab2的值是．3.已知为锐角，且，则等于A．B．C．D．4.一种细菌的半径约为0.000045米，用科学记数法表示为米．5.已知一元二次方程的一个根为，则．6.不等式组的解集是．7.某市2008年第一季度财政收入为亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为A．元B．元C．元D．元8.﹣3的相反数是（）A．B．C．D．9.如果⊙O1和⊙O2的半径分别为3㎝和1㎝，且O1O2＝2㎝．则⊙O1和⊙O2的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内切10.若一个圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该圆锥的侧面积是（）A．15πB．20πC．24πD．30π11.某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）12.因式分解．第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：2.试题分析：针对特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，二次根式化简4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：解：原式=.考点：1.实数的运算；2.特殊角的三角函数值；3.绝对值；4.零指数幂；5.二次根式化简.2.参考答案：6．试题分析：首先提取公因式ab，将已知整体代入求出即可：∵ a2b﹣ab2=ab（a﹣b），∴将ab=3，a﹣b=2，代入得出：原式=ab（a﹣b）=3×2=6．考点：1.求代数式的值；2.提公因式法因式分解；3.整体思想的应用．3.参考答案：C4.参考答案：4.5×10﹣55.参考答案：46.参考答案：1＜x＜2．试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，解2x-1>1得，x＞1，解3-x>1得，x＜2，∴此不等式的解集为：1＜x＜2．考点：解一元一次不等式组．7.参考答案：C8.参考答案：A．试题分析：相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.因此－3的相反数是3.故选A．考点：相反数．9.参考答案：D10.参考答案：A．试题分析：∵圆锥的主视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，∴这个圆锥的底面圆的半径为3，母线长为5.∴这个圆锥的侧面积=．故选A．考点：1.简单几何体的三视图；2.圆锥的计算．11.参考答案：9.5m分析：根据题意，先在Rt△PBC中，利用三角函数的关系求得PC的长，再在Rt△APC中，利用三角函数的关系求得PA的长。
2010年江苏省宿迁市中考数学试卷解析
2010年江苏省宿迁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）计算（﹣2）3所得结果是（）A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8【考点】M114 有理数的运算【难度】容易题【分析】根据有理数的乘方运算法则可得：（﹣2）3=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=﹣8．【解答】C．【点评】本题主要考查了有理数的乘方运算，题目比较简单，解题关键是熟记：负数的偶数次幂是正数，负数的奇数次幂仍为负数．2．（3分）外切两圆的半径分别为2cm和3cm，则两圆的圆心距是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．5cm【考点】M34B 圆与圆的位置关系【难度】容易题【分析】根据两圆外切时，圆心距等于两圆半径和可知，圆心距=2+3=5cm．【解答】D．【点评】本题主要考查了圆与圆的位置关系，题目比较简单，解题关键是熟练掌握两圆位置关系判断的方法：外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．3．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（）A．大于0 B．小于0 C．等于0 D．小于a【考点】M114 有理数的运算M118 实数大小比较M113 绝对值【难度】容易题【分析】根据a，b两点在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|b|＞|a|，所以a+b＞0．【解答】A．【点评】本题综合考查了数轴、绝对值及有理数的加法运算，题目比较简单，解题关键是用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的思想．4．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5m﹣2m=3 B．（m+n）2=m2+n2C．D．m2•n2=（mn）2【考点】M11S 合并同类项M11M 分式的基本性质M11B 幂的乘方与积的乘方【难度】容易题【分析】根据合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则进行计算．A、5m﹣2m=3m，故A错误；B、（m+n）2=m2+2mn+n2，故B错误；C、是最简分式，不能约分，故C错误；D、m2•n2=（mn）2故D正确．【解答】D．【点评】本题综合考查了合并同类项法则、完全平方公式、分式的基本性质和积的乘方法则，题目难度不大，同学们要熟练掌握且区分清楚各个运算法则．5．（3分）有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数 B．中位数C．平均数D．极差【考点】M212 平均数、极差、方差和标准差M214 中位数、众数【难度】容易题【分析】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．【解答】B．【点评】本题主要考查众数、中位数、平均数、极差的意义，题目较为简单，解题关键是熟练掌握各个知识点．6．（3分）小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1 000m，则他升高了（）A．200m B．500m C．500m D．1000m【考点】M32D 解直角三角形【难度】容易题【分析】依题意：坡度为1：2，∴设BC=x，AC=2x，∴AB==x，即x=1000，解得：x=200．【解答】A．【点评】本题主要考查了解直角三角形的应用，题目比较简单，解答本题的关键是根据坡度构造直角三角形，利用勾股定理求解．7．（3分）如图，△ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是（）A．12πB．16πC．20πD．36π【考点】M341 圆锥的计算【难度】容易题【分析】利用等腰三角形三线合一定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．∵AB=AC=5，BC=8，∴圆锥的底面半径为4，∴圆锥的侧面积=π×4×5=20π.【解答】C．【点评】本题主要考查了圆锥侧面积的求法．题目比较简单，解题关键是先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥侧面积公式进行求解．8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q．BP=x，CQ=y，那么y与x之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】M134 动点问题的函数图像【难度】中等题【分析】设BP=x，CQ=y，则AP2=42+x2，PQ2=（6﹣x）2+y2，AQ2=（4﹣y）2+62；∵△APQ为直角三角形，∴AP2+PQ2=AQ2，即42+x2+（6﹣x）2+y2=（4﹣y）2+62，化简得：y=整理得：y=根据函数关系式可看出D中的函数图象与之对应．【解答】D．【点评】本题主要考查的是动点问题的函数图像，题目有一定的难度，解题关键是找出等量关系，即直角三角形中的勾股定理．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9．（3分）因式分解：a2﹣1=．【考点】M11K 因式分解【难度】容易题【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．即：a2﹣1=a2﹣12=（a+1）（a﹣1）．【解答】（a+1）（a﹣1）．【点评】本题主要考查了用公式法分解因式，题目比较简单，熟记能用平方差公式分解因式的多项式的特征，即“两项、异号、平方形式”是避免错用平方差公式的有效方法．10．（3分）已知5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，则a的值为．【考点】M123 解一元一次方程【难度】容易题【分析】根据方程的解的定义，把x=5代入方程3x﹣2a=7，即可求出a的值．∵x=5是关于x的方程3x﹣2a=7的解，∴3×5﹣2a=7，解得：a=4．【解答】4．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，题目比较简单，解题的关键是理解方程的解的定义，能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．11．（3分）审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为元．【考点】M11F 科学记数法【难度】容易题【分析】依题意：70.44亿元即7 044 000 000元，用科学记数法表示为7.044×109元．【解答】7.044×109【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法．题目较为简单，解题关键是熟记科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）若2a﹣b=2，则6+8a﹣4b=．【考点】M11H 求代数式的值【难度】容易题【分析】观察题中的两个代数式2a﹣b和6+8a﹣4b，可以发现，8a﹣4b=4（2a﹣b），因此整体代入即可求出所求的结果．依题意：∵2a﹣b=2，代入6+8a﹣4b，得6+4（2a﹣b）=6+4×2=14．【解答】14．【点评】本题主要考查了求代数式的值，题目比较简单，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，可以运用“整体代入法”求代数式的值．13．（3分）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于度．【考点】M337 多边形内角与外角【难度】容易题【分析】先分别求出正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，再根据圆周角是360度求解即可．因为：正五边形的一个内角为108°，正方形的每个内角是90°，所以：∠α=360°﹣108°﹣90°﹣90°=72°．【解答】72．【点评】本题主要考查了多边形的内角和．题目比较简单，解题关键是熟记多边形内角和公式：（n﹣2）•180°．14．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点A的坐标为（﹣3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A′B′，则点A对应点A′的坐标为．【考点】M131 坐标与图形变化（旋转、平移）【难度】容易题【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．依题意：将点A（﹣3，2）向右平移4个单位，再向下平移3个单位，即把A点的横坐标加4，纵坐标减3即可，即A′的坐标为（1，﹣1）．【解答】（1，﹣1）．【点评】本题主要考查了坐标与平移变化，题目比较简单，熟记坐标系中点、线段的平移规律是解题关键．注意：在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．15．（3分）直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上共有个点．【考点】M612 规律型题M313 点和直线的位置关系【难度】中等题【分析】第一次：2010+（2010﹣1）=2×2010﹣1，第二次：2×2010﹣1+2×2010﹣1﹣1=4×2010﹣3，第三次：4×2010﹣3+4×2010﹣3﹣1=8×2010﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2010﹣7=16073个点．【解答】16073．【点评】本题是一道规律型题．考查了点和直线的位置关系，题目难度中等，解题的关键是找对规律．16．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为4，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为．【考点】M412 图形的折叠、镶嵌【难度】中等题【分析】如图所示：C′B′与AB交于点G′，与AD交于点H′，FC′与AD交于点W′，则这三个点关于EF对称的对应的点分别G、H、W，由题意知，BE=EB′，BG=B′G′，G′H′=GH，H′C′=HC，C′W′=CW，FW′=FW，∴①②③④四个三角形的周长之和等于正方形的周长=4×4=16．【解答】16．【点评】本题重点考查了正方形的折叠变换，题目难度中等，熟练掌握正方形性质及折叠性质是解题的关键．17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC边上的中线，，则tan∠B的值为．【考点】M32D 解直角三角形M32A 勾股定理M32B 锐角三角函数【难度】容易题【分析】依题意：在Rt△AMC中，sin∠CAM==，设MC=3x，AM=5x，则AC==4x．∵M是BC的中点，∴BC=2MC=6x．在Rt△ABC中，tan∠B===．【解答】．【点评】本题主要考查的是解直角三角形，涉及到锐角三角函数以及勾股定理的应用，题目难度不大，熟练掌握好边与边、边与角之间的关系是解题关键．18．（3分）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN（如图），让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．【考点】M326 等腰三角形性质与判定【难度】容易题【分析】如图：①AC为直角边时，符合等腰直角三角形有2个；②AC1为斜边时，符合等腰直角三角形有1个．故这样的三角形最多能画3个．【解答】3．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形的判定，题目难度一般，解题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．三、解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算：．【考点】M117 实数的混合运算【难度】容易题【分析】首先根据零指数幂和负指数幂的运算、绝对值的化简针对各项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=5﹣3+3﹣1=4．··················8分【点评】本题主要考查实数的混合运算，是中考题中常见的计算题型，题目比较简单，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值的化简等考点的运算．20．（8分）解方程：．【考点】M12B 解可化为一元一次方程的分式方程【难度】容易题【分析】根据方程的最简公分母是x（x﹣2），将方程两边都乘最简公分母，把分式方程转换为整式方程求解．注意结果要验根．【解答】解：去分母，得2x﹣3（x﹣2）=0，解这个方程，得x=6．··················6分检验：把=6代入x（x﹣2）=24≠0，所以x=6为这个方程的解．··················8分【点评】本题主要考查了解分式方程，题目比较简单，解题关键是熟记：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．21．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF．求证：∠ADF=∠CBE．【考点】M332 平行四边形的性质与判定M329 全等三角形性质与判定【难度】容易题【分析】把角∠ADF，∠CBE放到△ADF和△CBE中证明三角形全等，围绕平行四边形的性质找全等的条件，其中AF=AE+EF，CE=CF+EF，即可得证AF=CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=CB．∴∠DAF=∠BCE．∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．··················2分在△ADF和△CBE中，，·················5分∴△ADF≌△CBE．∴∠ADF=∠CBE．··················8分【点评】本题主要考查了三角形全等的判定、平行四边形的性质，是中考常考的热点，题目比较简单，解决本题的关键是判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．【考点】M223 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】首先用列表法列举出所有情况，再看答A、B两题任意一题的情况占总情况的多少即可．【解答】解：树状图为：从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个，所以，P（这位考生合格）=．答：这位考生合格的概率是．··················10分【点评】本题主要考查了用列表法与树状图法求概率，题目比较简单，解决本题的关键是掌握概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．23．（10分）如图，已知一次函数y=x﹣2与反比例函数的图象交于A、B两点．（1）求A、B两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．（把答案直接写在答题卡相应位置上）【考点】M135 函数图像的交点问题M142 一次函数的图象、性质M152 反比例函数的的图象、性质【难度】容易题【分析】（1）联立一次函数与反比例函数组成方程组即可求得交点坐标；（2）根据图象看在交点的哪一侧，相同横坐标时一次函数的值都小于反比例函数的值即可．【解答】解：（1）由题意得：，解之得：或．∴A、B两点坐标分别为A（3，1）、B（﹣1，﹣3）．··················5分（2）第三象限在交点的左边，第一象限在y轴的右侧，交点的左边，所以x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜3．··················10分【点评】本题主要考查了函数图像的交点问题，涉及到一次函数的图象、性质以及反比例函数的图象、性质，题目比较简单，解题关键是联立两个函数解析式求出交点坐标，在求自变量的取值范围从交点入手即可．24．（10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？【考点】M217 统计图（扇形、条形、折线）M211 总体、个体、样本、容量【难度】容易题【分析】（1）绘画组的人数有90人，所占比例为45%，故总数=某项人数÷所占比例；（2）乐器组的人数=总人数﹣其它组人数；书法部分的圆心角的度数=所占比例×360°；（3）每组所需教师数=1000×某组的比例÷20．【解答】解：（1）∵绘画组的人数有90人，所占比例为45%，∴总人数=90÷45%=200；··················3分（2）乐器组的人数=200﹣90﹣20﹣30=60人，画图（如下）书法部分的圆心角为：；··················6分（3）绘画需辅导教师1000×45%÷20=22.5≈23（名）书法需辅导教师1000×10%÷20=5（名））舞蹈需辅导教师1000×15%÷20=7.5≈8（名）乐器需辅导教师1000×30%÷20=15（名）．··················10分【点评】本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及用样本估计总体．题目难度不大，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解题的关键．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA=OB=．（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．【考点】M136 不同位置的点的坐标的特征M34C 圆的相关计算【难度】容易题【分析】（1）先设A（x，y），根据勾股定理列方程，再结合在第一象限内，且横、纵坐标均为整数求解；（2）根据（1）中的点的坐标进行画图，得出所求面积是圆环的面积．【解答】解：（1）设A（x，y）．根据题意，得x2+y2=10，又在第一象限内，横、纵坐标均为整数，∴x=3或1，y=1或3．∴A、B两点坐标分别为A（3，1）、B（1，3）或A（1，3）、B（3，1）．··················5分（2）（如图）过O作CO⊥AB，垂足为C，由题意得：大圆半径，小圆半径．∴S圆环=．··················10分【点评】本题综合考查了点的坐标和圆，涉及到不同位置的点的坐标的特征以及圆的面积计算等知识点，题目难度不大，解决本题的关键是利用数形结合思想得出所求面积是圆环．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O于点D，连接CD交AB于点E．求证：（1）PD=PE；（2）PE2=PA•PB．【考点】M343 圆心角与圆周角M347 切线的性质与判定M32E 相似三角形性质与判定【难度】容易题【分析】（1）要求PD=PE，可证所对的角相等；首先连接OC、OD，C是半圆ACB的中点，则CO⊥AB；再根据切线的性质易知OD⊥PD，则∠CEO和∠PDE是等角的余角，所以∠CEO=∠PDE，最后根据∠CEO和∠PED是对顶角，等量代换后即可证得所求的结论；（2）首先由PD=PE可证PD2=PA•PB，可将乘积式化为比例式，然后证对应的三角形相似即可，即连接AD、BD，证△PBD∽△PDA．【解答】证明：（1）连接OC、OD，∵C是半圆ACB的中点∴∠COA=∠COB∵∠COA+∠COB=180°∴∠COA=∠COB=90°∴OD⊥PD，OC⊥AB．∴∠PDE=90°﹣∠ODE，∠PED=∠CEO=90°﹣∠C，又∵OC=OD，∴∠C=∠ODE，∴∠PDE=∠PED．∴PE=PD．··················5分（2）连接AD、BD，∴∠ADB=90°．∵∠BDP=90°﹣∠ODB，∠A=90°﹣∠OBD，又∵∠OBD=∠ODB，∴∠BDP=∠A，∵∠P=∠P，∴△PDB∽△PAD．∴，∴PD2=PA•PB．∴PE2=PA•PB．··················10分【点评】本题主要考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质以及切线的性质，题目比较简单，能够正确的构建出相似三角形是解题的关键．27．（10分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？【考点】M12L 一元一次不等式（组）的应用M12G 二元一次方程组的应用【难度】容易题【分析】（1）首先设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．再分析题中的等量关系：①甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；②培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．列出方程组即可求解．（2）结合（1）中求得的结果，根据题目中的不等关系：①成本不超过30000元；②总利润不少于21 600元．列不等式组进行分析．【解答】解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得：，解得：．答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；··················4分（2）设种植甲种花木为a株，则种植乙种花木为（3a+10）株．则有：，解得：．由于a为整数，∴a可取18或19或20．··················6分所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株；②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株．··················10分【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，题目难度不大，解决本题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．注意：利润=售价﹣进价．28．（12分）已知抛物线y=x2+bx+c交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】M161 二次函数的定义M162 二次函数的的图象、性质M164 求二次函数的关系式M165 二次函数的应用M136 不同位置的点的坐标的特征M331 四边形的面积M336 等腰梯形的性质与判定【难度】较难题【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，求出待定系数b、c的值，即可得到抛物线的对称轴方程；（2）设抛物线的对称轴DE与x轴的交点为F，先根据抛物线的对称轴方程即可求得F点的坐标；再根据抛物线的解析式可求出C、D的坐标，即可证得△OBC、△BDF都是等腰直角三角形，那么∠DBF=∠CBA=∠EOB=45°，由此可证得OE∥BD，最后根据O、D、B、E四点坐标求出OD、BE的长，即可证得所求的结论；（3）首先求出四边形ODBE的面积，进而可得到△OBQ的面积，由于OB的长为定值，根据△OBQ的面积即可确定Q点纵坐标的绝对值，然后将其代入抛物线的解析式中即可求得Q点的坐标．【解答】（1）解：分别把A（1，0）、B（3，0）两点坐标代入y=x2+bx+c可得到关于b、c的方程组：1b0930cb c++=⎧⎨++=⎩解得：b=﹣4，c=3，∴抛物线为：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1即对称轴为：直线x=2；··················3分（2）证明：抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3∴C点坐标为（0，3），而y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D点坐标为（2，﹣1）．∴tan∠DOF=；设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，∴F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BE．∵△OBC是等腰直角三角形，OE⊥BC，∴∠EOB=45°，而OF=2，EF⊥OB，∴EF=2，∴E点坐标为（2，2），∴tan∠FBE=2，∴∠DOF≠∠FBE，∴DO与EB不平行．而△DFB也是等腰直角三角形，∴∠BOE=∠OBD=45°，∴OE∥BD，∴四边形ODBE是梯形．在Rt△ODF和Rt△EBF中，OD=BE=，∴OD=BE，∴四边形ODBE是等腰梯形．··················7分（3）解：存在．理由如下：··················8分由题意得：S四边形ODBE=．设点Q坐标为（x，y）．由题意得：S三角形OBQ=，S四边形ODBE=，∴y=±1．当y=1时，即x2﹣4x+3=1，∴，，∴Q点坐标为（2+，1）或（2﹣，1）··················10分当y=﹣1时，即x2﹣4x+3=﹣1，∴x=2，∴Q点坐标为（2，﹣1），即为顶点D．··················11分综上所述，抛物线上存在三点Q1（2+，1），Q2（2﹣，1），Q3（2，﹣1）．使得S三角形OBQ=S四边形ODBE．··················12分【点评】本题是二次函数的综合题，主要考查了求二次函数解析式、等腰梯形的判定以及四边形面积的求法等知识的综合应用能力，题目难度较大，解决本题的关键是（1）熟练掌握用待定系数法求函数解析式；（2）利用数形结合思想证得△OBC、△BDF都是等腰直角三角形，再根据点的坐标即可得所求线段长；（3）判断出OB长为定值，结合抛物线解析式求出Q点坐标即可解题.。
宿迁市2010年中考数学试卷答案
江苏省宿迁市2010年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分建议说明:本评分建议每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,请参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9．(a+1)(a-1) 10．4 11．910044.7⨯ 12．14 13．72 14．(1，-1) 15．16073 16．32 17．3218．3 三、解答题(本大题共10小题,共96分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分 =4 ……………………………………… 8分 20．解：去分母，得2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3分 解这个方程，得 x =6 ………………………………… 6分 检验：把=6代入x （x-2）=24≠0 ………………………………………7分 所以x =6为这个方程的解. …………………………………… 8分21、证明：连接BD 交AC 于O 点 ……………………………………… 1分∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC ，OB=OD ………………3分又∵AE=CF ∴OE=OF∴四边形BEDF 是平行四边形 …… 6分∴∠EBF=∠EDF …………… 8分 22、解：树状图为：A BC D EB C D E A C D E A B D E A B C E A B C D……………………5分 从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.所以，P(这位考生合格)=710． 答：这位考生合格的概率是710……………………8分23、解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32 ………………………………………2分解之得： ⎩⎨⎧==1311y x 或⎩⎨⎧-=-=3122y x ………………………………………4分∴A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1-- ……………………6分（2）x 的取值范围是：1-<x 或30<<x ……………………………10分 24、解：（1）200%4590=÷………2分（2）画图（如下） …………4分书法部分的圆心角为:οο3636020020=⨯………6分（3）绘画需辅导教师235.2220%451000≈=÷⨯（名）…………………………7分书法需辅导教师520%101000=÷⨯（名）……………………………………8分 舞蹈需辅导教师85.720%151000≈=÷⨯（名） ……………………………9分 乐器需辅导教师1520%301000=÷⨯（名）…………………………………10分25、解：（1）A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1或A ()3,1、B ()1,3……………4分 （2）画图(如图)， ……7分 由题意得:大圆半径10=OA ,小圆半径22=OC∴πππ2221022=-=）（）（圆环S…………………………10分26、证明：(1)连接OC 、OD ………………1分∴OD ⊥PD ，OC ⊥AB ∴∠PDE=ο90—∠ODE ， ∠PED=∠CEO=ο90—∠C又∵∠C=∠ODE∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分 ∴PE=PD …………………………………………5分组别 •PBAEOCDCOB(2) 连接AD 、BD ………………………………………6分 ∴∠ADB=ο90∵∠BDP=ο90—∠ODB ，∠A=ο90—∠OBD 又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A∴∆PDB ∽∆PAD …………………………………………………8分 ∴PDPAPB PD =∴PB PA PD ⋅=2 ∴PB PA PE ⋅=2 …………………………………………………10分 27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元． ………1分由题意得：⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧==300400y x …………………………………………5分（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6分 则有：⎩⎨⎧≥+-+-≤++21600)103)(300540()400760(30000)103(300400a a a a ………………8分解得：132709160≤≤a ……………………………………10分 由于a 为整数，∴a 可取18或19或20， ………………………………11分所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. ………………12分 28、（1）求出：4-=b ，3=c ，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3分(2) 抛物线的解析式为342+-=x x y ，易得C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1） 设抛物线的对称轴DE 交x 轴于点F ，易得F 点坐标为（2，0），连接OD ，DB ，BE∵∆OBC 是等腰直角三角形，∆DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD=ο45 ∴OE ∥BD∴四边形ODBE 是梯形 ………………5分 在ODF Rt ∆和EBF Rt ∆中， OD=5122222=+=+DF OF ，BE=5122222=+=+FB EF∴OD= BE∴四边形ODBE 是等腰梯形 ………………7分(3) 存在， ………………8分由题意得：29332121=⨯⨯=⋅=DE OB S ODBE 四边形 ………………9分 设点Q 坐标为（x ，y ）， 由题意得：y y OB S OBQ 2321=⋅=三角形=23293131=⨯=ODBE S 四边形 ∴1±=y当y=1时，即1342=+-x x ，∴ 221+=x ， 222-=x ，∴Q 点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) ………………11分 当y=-1时，即1342-=+-x x ， ∴x=2， ∴Q 点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q 1（2+2，1），Q 2 (2-2，1) ，Q 3（2，-1） 使得OBQ S 三角形=ODBE S 四边形31． ………………12分EFQ 1 Q 3Q 2。
江苏省2010年中考数学试题(13份含有答案及解析)-6
泰州市二○一○年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.2.所有试题的答案均填写在答题卡上,答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.第一部分 选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2010江苏泰州，1，3分）3-的倒数为（ ）A.3-B.31C.3D. 31- 【分析】如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数．所以3-的倒数为31-． 【答案】D【涉及知识点】有理数的有关概念【点评】涉及与有理数有关的概念题型，关键是对概念的理解，“回到定义中去”直接运用概念解题．【推荐指数】★★★★2．（2010江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是（ ）A.623·a a a = B. 632)(a a -=- C. 33)(ab ab = D.428a a a =÷ 【分析】根据幂的运算性质，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，选项A 不正确；“积的乘方，等于积中各因式乘方的积”，选项C 不正确；“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，选项D 也不正确．【答案】B【涉及知识点】幂的运算性质【点评】用幂的运算性质解答问题，只要熟练掌握根据幂的运算性质即可．【推荐指数】★★★3．（2010江苏泰州，3，3分）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（ ）A.810305.4⨯亩B. 610305.4⨯亩C. 71005.43⨯亩D. 710305.4⨯亩【分析】43050000可表示为4.305×10000000，100000＝107，因此43050000＝4.305×107．【答案】D【涉及知识点】科学记数法【点评】把一个数写成a ×10n的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法．科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，应掌握：⑴表达形式为:,101(10<≤⨯a a n n 表示小数点移动的位数）．科学记数法可以表示绝对值大于10的数，也可以表示绝对值小于1的数．⑵当表示绝对值大于10的数时应注意:小数点向左移到第一位数字后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 是应为正整数．⑶当表示绝对值小于1的数时应注意:小数点向右移到第一位不为零的数后，看小数点移动了几位，n 的值就是几，表达式中的n 应为负整数.【推荐指数】★★★★★4．（2010江苏泰州，4，3分）下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是（ ）A. B. C. D.【分析】选项A 、B 、D 的主视图都是矩形，只有选项C 的主视图是三角形与其它三个几何体的主视图不同．【答案】C【涉及知识点】三视图【点评】由立体图形到视图的过程，通常称为读图．要注意两点：一是长、宽、高的关系；二是上下、左右、前后的关系．当然，平时学习中知识的积累也很重要．【推荐指数】★★★★5．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y 随x 增大而增大的是（ ） A.x y 3-= B. 5+-=x y C. 12y x = D. )0(212<=x x y 【分析】选项A 反比例函数，其增减性要有前提条件，即在“各个象限内”，不能笼统地进行描述，应舍去；B 是一次函数，系数小于零，所以y 随x 增大而减小，舍去，选项D 中的二次函数开口向上，在对称轴的左侧(0)x <，y 随x 增大而减小，舍去．故选C ．【答案】C【涉及知识点】一次函数、反比例函数、二次函数的增减性【点评】关于函数的增减性，对于一次函数而言，由系数k 即可确定，二次函数要由开口方向与对称轴来确定，而反比例函数，特别要注意“在每一个象限”这一限制条件．【推荐指数】★★★★6．（2010江苏泰州，6，3分）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程1312112-=+--x x x 的解是0=x ；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】正多边形都是轴对称图形，对于正偶数边形，即是轴对称图形又是中心对称图形，①正确；对足球迷健康状况调查样本不具有代表性，②不正确；通过解答，③也是正确的；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，④不正确．【答案】B【涉及知识点】轴对称与中心对称 随机抽样 分式方程的解法 简单的推理【点评】选择题中的判断正误题，往往是多个数学知识点组合在一起，在判断时，一是注意其表达的语言方式，二是注意漏解的情况．【推荐指数】★★★7．（2010江苏泰州，7，3分）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm 、30cm 、36cm ，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm 、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）A.0种B. 1种C. 2种D. 3种【分析】⑴假设以27cm 为一边，把45cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303627x y ==①或24303627x y==②（注：27cm 不可能是最小边），由①解得x=18，y=22.5，符合题意；由②解得x =1085，y =1625，x + y =1085+1625=2705=54＞45，不合题意，舍去．⑵假设以45cm 为一边，把27cm 截成两段，设这两段分别为xcm 、ycm （x ＜y ）．则可得：24303645x y ==（注：只能是45是最大边），解得x =30，y =752，x + y =30+37.5=67.5＞27，不合题意，舍去．综合以上可知，截法只有一种．【答案】B【涉及知识点】相似三角形的判定【点评】在判定三角形相似，未明确对应关系时，特别注意不要忘了分类，再根据不同的对应关系分别计算要求的线段．【推荐指数】★★★★8．（2010江苏泰州，8，3分）已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ）A.Q P >B. Q P =C. Q P <D.不能确定【分析】可用特殊值法或差值法．特殊值法：取m =15，分别代入得P =6，Q =217，故P ＜Q ；差值法：P -Q =27811515m m m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=21m m -+-=21324m ⎛⎫--- ⎪⎝⎭＜0，故P ＜Q ．【答案】C【涉及知识点】代数式的大小比较【点评】代数式的大小比交，最常用的方法就是特殊值法、差值法及商值法，在填空题及选择题中，用特殊值法是最简捷的，要注意字母所取值必满足条件．【推荐指数】★★★第二部分 非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2010江苏泰州，9，3分）数据-1，0，2，-1，3的众数为 ．【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的那个数，因为这组数据中-1出现的次数最多，所以这组数据的众数为-1．【答案】-1【涉及知识点】众数的概念【点评】平均数、中位数、众数概念是中考试题中的基本题型，只要掌握它们的概念，对照概念即可求出结果．要注意的是，求中位数时要先按大小顺序排列，另外，一组数据的平均数、中位数只有一个，而众数可能多于一个或者没有．【推荐指数】★★10．（2010江苏泰州，10，3分）不等式642-<x x 的解集为 ．【分析】移项得246x x -<-、合并同类项得26x -<-、系数化为1，得x ＞3．【答案】x ＞3【涉及知识点】一元一次不等式的解法【点评】一元一次不等式的解法步骤与一元一次方程的解法相似，只是在不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【推荐指数】★★★★11．（2010江苏泰州，11，3分）等腰△ABC 的两边长分别为2和5，则第三边长为 ．【分析】等腰三角形有两条边相等，所以这个等腰三角形的三边长可以是2、2、5或2、5、5这两种情况，但2+2＜5，不满足三角形三边关系定理，故舍去，其第三边长只能为5．【答案】5【涉及知识点】等腰三角形 三角形三边关系【点评】在计算等腰三角形的有关边长时，往往只注意分情况求边长，而忘了等腰三角形的三边长仍然需要满足三角形的三边关系定理，在解决此类问题时，千万不能顾此失彼．【推荐指数】★★★★★12．（2010江苏泰州，12，3分）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm ，则扇形的弧长为 cm （结果保留π）．【分析】n °圆心角的弧长公式是: 180n R l π=.所以只要将n =120，R =15代入即可． 【答案】10π【涉及知识点】弧长计算公式【点评】圆周长公式为:C=2R π;所以n °圆心角的弧长公式即为: 180n R l π=.在计算弧长时只需将n 、R 分别代入．有时计算不规则图形时，要把不规则图形的问题转化为规则图形的问题.【推荐指数】★★★★★13．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数b kx y +=（k 为常数且0≠k ）的图象如图所示，则使0>y 成立的x 的取值范围为 ．【分析】观察图象可知，直线在x 轴上方即0 y 时，x 的取值在-2的左侧，所以x 的取值范围是x ＜-2．【答案】x ＜-2【涉及知识点】一次函数与二元一次方程的关系【点评】二元一次方程转化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，即得一次函数，在直角坐标系中画出其图象即可直观地看出当自变量取何值时，函值y 的值是大于0、等于0、还是小于0，这也是数形结合思想方法的简单运用．【推荐指数】★★★★★14．（2010江苏泰州，14，3分）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【分析】由题意在平面直角坐标系中标出点A 、点B ，要使以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，因AB 是公共边，所以∠PBA 或∠PAB 为直角，且PA 或PB 等于2，由此可标出P 1（4，0），再由对称、翻折等图形的变化可求得满足条件的点P 有4个．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）【涉及知识点】平面直角坐标系 全等三角形的判定【点评】将全等三角形的判定置于平面直角坐标系中，只要画出图形，根据全等三角形的判定，确定其它的边的位置及大小，即可很方便地求出其坐标．【推荐指数】★★★★★15．（2010江苏泰州，15，3分）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是 ．【分析】由正方体的展开图可知：1与3相对；2与6相对；4与5相对．这样抛掷这个正方体，点数朝上共有6种等可能的结果，其中朝上一面是6或3时恰好等于朝下一面所标数字的3倍，所以其概率是26即13． 【答案】13【涉及知识点】求简单事件发生的概率.【点评】简单的一步试验事件发生的概率等于事件包含的结果数k 除以所有等可能出现的结果数n ,k P n=.本题就是用这个公式得出方程从而求出n 的值．概率是研究随机现象规律的学科，是新课程增加的内容之一,在中考中作为重要的考点.近年来,概率题不只以“投骰子”和 “扑克牌”为背景，更多的是以生活实际、游戏和新课程核心内容为背景，成为中考试题中一道亮丽的风景．．【推荐指数】★★★★★16．（2010江苏泰州，16，3分）如图在68⨯的网格图（每个小正方形的边长均为1个单位长度）中，⊙A 的半径为2个单位长度，⊙B 的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B 与静止的⊙A 内切，应将⊙B 由图示位置向左平移 个单位长度．【分析】由图形可直观地得到⊙B 应向左平移4个或6个单位长度，即可与⊙A 内切．【答案】4或6【涉及知识点】两圆内切的概念【点评】注意⊙B 向左移动与⊙A 慢慢靠近再渐渐远去的过程，就不会出现漏解的情况．【推荐指数】★★★17． （2010江苏泰州，17，3分）观察等式：①4219⨯=-，②64125⨯=-，③86149⨯=-…按照这种规律写出第n 个等式： ．【分析】先看等式左边，①式是32-1，②式是52-1，③式是72-1…所以第n 个等式左边应是()2211n +-；再看等式右边，①式是24⨯，②式是46⨯，③式是68⨯，所以第n 个等式右边应是2(22)n n +．【答案】())22(21122+=-+n n n 【涉及知识点】规律归纳猜想【点评】规律性猜想题，提供的信息是一种规律，但它隐含在题目中，有待挖掘和开发，一般只要注重观察数字（式）变化规律，经归纳便可猜想出结论．如果实在有困难，还可在平面直角坐标系中描点，根据图像猜测其蕴含的规律．【推荐指数】★★★★18．（2010江苏泰州，18，3分）如图⊙O 的半径为1cm ，弦AB 、CD 的长度分别为2,1cm cm ，则弦AC 、BD 所夹的锐角α＝ ．【分析】由题意易得AB 所对的圆心角为90°，CD 所对的圆心角为60°，连结AD ，则锐角α＝∠1+∠2，而∠1与∠2分别是CD 和AB 所对的圆周角，所以∠1+∠2=12（90°+60°）．【答案】75°【涉及知识点】圆周角的性质【点评】解决圆中角度计算问题关键是掌握圆心角和圆周角之间的关系,利用同弧和等弧之间的关系进行转化.另外,往往添加能构成直径上的圆周角的辅助线,以便利用直径所对的圆周角是直角这个条件进行计算和证明.【推荐指数】★★★三、解答题：（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（2010江苏泰州，19⑴，8分）计算： (1)12)21(30tan 3)21(01+-+︒---；【分析】根据零指数幂与负整指数幂即：a 0＝1(a ≠0)、pp a a 1=-(a ≠0)可得1111()212--=⎛⎫- ⎪⎝⎭=-2、0(12)-=1，由特殊锐角三角函数值可知03tan 303=，再化简二次根式2122323=⨯=．【答案】原式=3231233--⨯++=23123--++=13-+．【涉及知识点】实数的混合运算 零指数幂与负整指数幂 特殊锐角三角函数值 二次根式的化简【点评】实数的混合运算首先注意运算顺序，其次运算律的灵活运用，最后是掌握幂的运算性质、特殊锐角三角函数值、二次根式的化简等知识点．【推荐指数】★★★（2010江苏泰州，19⑵，8分）(2))212(112aa a a a a +-+÷--． 【分析】先对括号内的两个分式通分，最简公分母是a (a +2)，再做除法，最后做加减．【答案】原式=()21112a a a a a ---÷+=()()()21111a a a a a a +--⋅+-=211a a +-+ =()121a a a +-++=121a a a +--+=11a -+． 【涉及知识点】分式的加减乘除混合运算【点评】分式的混合运算，要牢记运算法则和运算顺序，并能灵活应用，分式的运算结果应是最简分式或整式．这里要强调一下，在进行分式通分后，根据分式加减法法则进行分式的加减运算，是分母不变，把分子相加减，有些同学生容易受解分式方程去分母这一步的影响，同时把分母去掉了，要引起重视，不能相混淆．【推荐指数】★★★★20.（2010江苏泰州，20，8分）已知△ABC ，利用直尺和圆规，根据下列要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法），并根据要求填空：(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ；(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ．由⑴、⑵可得：线段EF 与线段BD 的关系为【分析】(1)作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ：①用圆规在BA 、BC 边上分别截取等长的两线段BG 、BH ．②分别以点G 、点H 为圆心，以相同半径画弧，两弧交点为O ．③连结BO 并延长交AC 于点D ．(2)作线段BD 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 于点F ：①分别以点A 和点B 为圆心，以大于21AB 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ；②作直线MN ．分别交AB 于点E ，交BC 于点F ．由作图可证得四边形EBFD 是菱形，所以EF 与BD 互相垂直平分．【答案】⑴、⑵题作图如下：由作图可知线段EF 与线段BD 的关系为：互相垂直平分．．【涉及知识点】尺规作图作角的平分线作线段的垂直平分线【点评】中考需要掌握的尺规作图部分有如下的要求：①完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．②利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．③探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．④了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．我们在掌握这些方法的基础上，还应该会解一些新颖的作图题，进一步培养形象思维能力．【推荐指数】★★★★21．（2010江苏泰州，21，8分）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【分析】求两步(或超过两步)事件概率的题目是中考命题的重点，其计算方法有两种，一种列表法，另一种是画树状图法．用利表法或画树状图法计算两步试验的随机事件的概率时，应把两步试验的所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率．【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：()2163==和为偶数P ，()2163==和为奇数P ． 所以这个方法是公平的．【涉及知识点】利用事件发生的概率判断游戏的公平性【点评】判断事件是否公平,要先用树状图或列表法求出双方获胜的概率,看游戏的规则使双方获胜的可能性是否相同,即概率是否相等.这种类型的题目,如果游戏不公平,有时还要求修改游戏规则使游戏变得公平,修改的方法一是看所有可能的结果中,哪些结果占一半【推荐指数】★★★★★22.（2010江苏泰州，22，8分）如图，四边形ABCD 是矩形，∠EDC =∠CAB ，∠DEC =90°．(1)求证：AC ∥DE ；(2)过点B 作BF ⊥AC 于点F ，连结EF ，试判断四边形BCEF 的形状，并说明理由．【分析】(1)要证AC ∥DE ，设法证两个内错角相等，由已知∠EDC =∠CAB ，再由矩形利用两边平行将∠ACD 作为中间量进行转化；(2)可先猜想四边形BCEF 是平行四边形，设法证EF 、BC 与AD 的关系运用EF 、BC 平行且相等可得证．【答案】⑴在矩形ABCD 中，AC ∥DE ，∴∠DCA =∠CAB ，∵∠EDC =∠CAB ，∴∠DCA =∠EDC ，∴AC ∥DE ；⑵四边形BCEF 是平行四边形．理由：由∠DEC =90°，BF ⊥AC ，可得∠AFB =∠DEC =90°，又∠EDC =∠CAB ，AB=CD ，∴△DEC ≌△AFB ，∴DE =AF ，由⑴得AC ∥DE ，∴四边形AFED 是平行四边形，∴AD ∥EF 且AD =EF ，∵在矩形ABCD 中，AD ∥BC 且AD =BC ，∴EF ∥BC 且EF =BC ，∴四边形BCEF 是平行四边形．【涉及知识点】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定【点评】从中考试卷来看，平行四边形这一节不会有很复杂的证明题，主要考查平行四边形的性质特征及判别方法综合运用. 掌握这部分内容，首先搞清平行四边形与矩形、菱形、 正方形之间的包含关系．注重把握特殊平行四边形与一般平行四边形的异、同点，才能准确地、灵活地运用．【推荐指数】★★★★★23.（2010江苏泰州，23，10分）近期以来，大蒜和绿豆的市场价格离奇攀升，网民戏称为“蒜你狠”、“豆你玩”．以绿豆为例，5月上旬某市绿豆的市场价已达16元/千克．市政府决定采取价格临时干预措施，调进绿豆以平抑市场价格．经市场调研预测，该市每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克．为了即能平抑绿豆的市场价格，又要保护豆农的生产积极性，绿豆的市场价格控制在8元/千克到10元/千克之间（含8元/千克和10元/千克）．问调进绿豆的吨数应在什么范围内为宜？【分析】理解了“每调进100吨绿豆，市场价格就下降1元/千克”，即“每调进1吨绿豆，市场价格就下降1001元/千克”，并比较容易列不等式组了． 【答案】设调进绿豆x 吨，根据题意，得1681001610.100x x -≥-≤⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 解得 600≤x ≤800. 答：调进绿豆的吨数应不少于600吨，并且不超过800吨．【涉及知识点】一元一次不等式组的应用【点评】本例是不等式组在实际生活中的综合运用，侧重考查如何把生活问题转化为数学问题的能力，建立不等式模型，即“数学建模”． 从近两年的中考题来看，一元一次不等式(组)的实际应用题比以前要有所增加，其呈现的方式通常是与方程、一次函数等知识结合来求解．另外还常常辅以图表来说明有关信息，我们要抓住相等或不等的数量关系，结合图表观察、分析、猜想、归纳从而找到解题的最佳途径．【推荐指数】★★★★24.（2010江苏泰州，24，10分）玉树地震后，全国人民慷慨解囊，积极支援玉树人民抗震救灾，他们有的直接捐款，有的捐物．国家民政部、中国红十字会、中华慈善总会及其他基金会分别接收了捐赠，青海省也直接接收了部分捐赠．截至5月14日12时，他们分别接收捐赠（含直接捐款数和捐赠物折款数）的比例见扇形统计图（图①），其中，中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元．请你根据相关信息解决下列问题：(1)其他基金会接收捐赠约占捐赠总数的百分比是 ；(2)全国接收直接捐款数和捐物折款数共计约 亿元；(3)请你补全图②中的条形统计图；(4)据统计，直接捐款数比捐赠物折款数的6倍还多3亿元，那么直接捐款数和捐赠物折款数各多少亿元？【分析】⑴1-33%-33%-13%-17%＝4%，故应填4%；⑵因为中华慈善总会和中国红十字会共接收．．．捐赠约合人民币15.6亿元，而这两家机构点捐赠的百分比为（13%＋17%）＝30%，所以全国接收的捐款数和捐物折款数为：15.6÷30%＝52亿，应填52亿．⑶由13%×52=6.76亿，可知中华慈善总会所受赠款物的条形高度．⑷小题是一道简单的一元一次方程的应用题，只要抓住总接收的捐款数和和捐物折款数为52亿即可列出方程．【答案】⑴4%；⑵52亿；⑶补全图如下：⑷设直接捐款数为x，则捐赠物折款数为：（52－x）依题意得：x＝6（52－x）＋3解得x＝45（亿）（52－x）＝52－45＝7（亿）答：直接捐款数和捐赠物折款数分别为45亿，7亿元．．【涉及知识点】扇形统计图条形统计图【点评】对数据进行整理和分析，要能从统计图中获取信息和数据，并作出合理的判断和预测，有些题目还要求对由数据得到的结论进行合理的质疑．这类题型充分展现了数学的实效性．解决这类题要以生活经验寻求基本的数量关系，要有针对性，要克服光靠图象，不加数学分析的主观臆断．【推荐指数】★★★★★25.（2010江苏泰州，25，10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度31∶=i ，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）【分析】由题意通过作辅助线构造两个共边的直角三角形，再由解直角三角形的知识可求得山坡AB 的长，要使得李强和庞亮同时到达山项，只要将庞亮登到山项的时间算出即可得李强的速度．【答案】过点A 作AD ⊥BC 于点D ，在Rt △ADC 中，由3:1=i 得tan C =3331=∴∠C =30°∴AD =21AC =21×240=120(米) 在Rt △ABD 中，∠B =45°∴AB ＝2AD ＝1202（米） 1202÷（240÷24）＝1202÷10＝122（米/分钟）答：李强以122米/分钟的速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ．【涉及知识点】解直角三角形【点评】转化是解直角三解形的关键，解斜三角形一般要通过辅助线把斜三角形转化为几个直角三角形，再解直角三角形．【推荐指数】★★★★★26.（2010江苏泰州，26，10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2009年1 月的利润为200万元．设2009年1 月为第1个月，第x 个月的利润为y 万元．由于排污超标，该厂决定从2009年1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y 与x 成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与x 之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2009年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？【分析】当1≤x ≤5时，图象是反比例函数的图象，设解析式将（1，200）代入即可求其解析式；当x ＞5时，是一次函数的图象，根据从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元，可得一次函数解析式．利润少于100万元要分别从反比例函数和一次函数中求对应的月份．【答案】⑴①当1≤x ≤5时，设k y x =，把（1，200）代入，得200k =，即200y x =；②当5x =时，40y =，所以当x ＞5时，4020(5)2060y x x =+-=-；⑵当y =200时，20x -60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元； ⑶对于200y x=，当y =100时，x =2；对于y =20x -60，当y =100时，x =8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．【涉及知识点】反比例函数、一次函数的性质及应用【点评】本题是一道反比例函数及一次函数有关的图象信息题，巧妙地这两个函数结合在一起，考查了同学们对数学知识的实际应用能力．图象信息题的主要特点是已知条件陷臧在给出的图象中，解决此类问题的关键是读懂图象，从图象中找出解题所需要的相关条件，然后正确求解．【推荐指数】★★★★27．（2010江苏泰州，27，12分）如图，二次函数c x y +-=221的图象经过点D ⎪⎭⎫ ⎝⎛-29,3，与x 轴交于A 、B 两点．⑴求c 的值；⑵如图①，设点C 为该二次函数的图象在x 轴上方的一点，直线AC 将四边形ABCD 的面积二等分，试证明线段BD 被直线AC 平分，并求此时直线AC 的函数解析式；⑶设点P 、Q 为该二次函数的图象在x 轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P 、Q ，使△AQP ≌△ABP ？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）。
江苏省宿迁市2010年初中暨升学考试数学试题.
江苏省宿迁市2010年初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要 答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3)2(-等于（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．82．外切两圆的半径分别为2cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ） A ．cm 1 B ．cm 2 C ．cm 3 D ．cm 5 3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．小于a D ．大于b 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+ C ．n m nm =22 D ．222)(mn n m =⋅5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．极差6．小明沿着坡度为2:1的山坡向上走了m 1000，则他升高了（ ） A ．m 5200 B ．m 500 C ．m 3500 D ．m 10007．如图，△ABC 是一个圆锥的左视图，其中5==AC AB ，8=BC ，则这个圆锥的侧面积是（ ）A ．π12B ．π16C ．π20D ．π368．如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，6=BC ，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点（第3题）（第7题） C B A （第8题）QNP M DC B AQ ，x BP =，y CQ =，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．因式分解：_______12=-a ． 10．已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为________．11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物44.70亿元．将44.70亿元用科学记数法表示为________元． 12．若22=-b a ，则______486=-+b a ．13．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则_______=∠α．14．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为)2,3(-，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段B A ''，则点A 对应点A '的坐标为______．15．直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点．经过3次这样的操作后，直线上共有___________个点． 16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为______． 17．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠tan 的值为_______．18．数学活动课上，老师在黑板上画直线l 平行于射线AN （如图），让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）▲▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲▲ ▲ （第13题）α（第16题）C /B /EDCBA （第17题）BC A（第18题）lAAB19．（本题满分8分）计算：01)2(3)31(5---+--π．20．（本题满分8分）解方程：0322=--xx 21．（本题满分8分）如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且CF AE =．求证：FDE EBF =∠．22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．FEDC B A （第21题）23．（本题满分10分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是___________．（把答案直接写在答题卡相应位置上）24．（本题满分10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣至少需要准备多少名教师．25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第一象限内有横、纵坐标均为整学的A 、B 两点，且10==OB OA ． （1）写出A 、B 的坐标；（2）画出线段AB 绕点O 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．（第23题）45%绘画书法舞蹈乐器（第24题）26．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的任意一点，C 为半圆ACB 的中点，PD 切⊙O 于点D ，连结CD 交AB 于点E ． 求证：（1）PE PD =；（2）PB PA PE ∙=2．27．（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数（第25题）P A（第26题）是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？28．（本题满分12分）已知抛物线c bx x y ++=2交x 轴于)0,1(A 、)0,3(B ，交y 轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC ，过点O 作直线BC OE ⊥交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）问Q 抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（第28题）（第28题2）江苏省宿迁市2010年初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分建议说明:本评分建议每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解法不同,请参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)9．(a+1)(a-1) 10．4 11．910044.7⨯ 12．14 13．72 14．(1，-1) 15．16073 16．32 17．3218．3 三、解答题(本大题共10小题,共96分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分 =4 ……………………………………… 8分 20．解：去分母，得2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3分 解这个方程，得 x =6 ………………………………… 6分 检验：把=6代入x （x-2）=24≠0 ………………………………………7分 所以x =6为这个方程的解. …………………………………… 8分21、证明：连接BD 交AC 于O 点 ……………………………………… 1分∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC ，OB=OD ………………3分又∵AE=CF ∴OE=OF∴四边形BEDF 是平行四边形 …… 6分∴∠EBF=∠EDF …………… 8分 22、解：树状图为：A BC D EB C D E A C D E A B D E A B C E A B C D……………………5分 从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.所以，P(这位考生合格)=710． 答：这位考生合格的概率是710……………………8分23、解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32 ………………………………………2分解之得： ⎩⎨⎧==1311y x 或⎩⎨⎧-=-=3122y x ………………………………………4分∴A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1-- ……………………6分（2）x 的取值范围是：1-<x 或30<<x ……………………………10分 24、解：（1）200%4590=÷………2分（2）画图（如下） …………4分书法部分的圆心角为:3636020020=⨯………6分（3）绘画需辅导教师235.2220%451000≈=÷⨯（名）…………………………7分书法需辅导教师520%101000=÷⨯（名）……………………………………8分 舞蹈需辅导教师85.720%151000≈=÷⨯（名） ……………………………9分 乐器需辅导教师1520%301000=÷⨯（名）…………………………………10分25、解：（1）A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1或A ()3,1、B ()1,3……………4分 （2）画图(如图)， ……7分 由题意得:大圆半径10=OA ,小圆半径22=OC∴πππ2221022=-=）（）（圆环S…………………………10分26、证明：(1)连接OC 、OD ………………1分∴OD ⊥PD ，OC ⊥AB ∴∠PDE=90—∠ODE ， ∠PED=∠CEO=90—∠C又∵∠C=∠ODE∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分 ∴PE=PD …………………………………………5分乐器 舞蹈 书法 绘画 组别 •PBAEOCDCOB(2) 连接AD 、BD ………………………………………6分 ∴∠ADB=90∵∠BDP=90—∠ODB ，∠A=90—∠OBD又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A∴∆PDB ∽∆PAD …………………………………………………8分 ∴PDPAPB PD =∴PB PA PD ⋅=2 ∴PB PA PE ⋅=2 …………………………………………………10分 27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元． ………1分由题意得：⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧==300400y x …………………………………………5分（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6分 则有：⎩⎨⎧≥+-+-≤++21600)103)(300540()400760(30000)103(300400a a a a ………………8分解得：132709160≤≤a ……………………………………10分 由于a 为整数，∴a 可取18或19或20， ………………………………11分所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. ………………12分 28、（1）求出：4-=b ，3=c ，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3分(2) 抛物线的解析式为342+-=x x y ，易得C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1）设抛物线的对称轴DE 交x 轴于点F ，易得F 点坐标为（2，0），连接OD ，DB ，BE∵∆OBC 是等腰直角三角形，∆DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD=45 ∴OE ∥BD∴四边形ODBE 是梯形 ………………5分 在ODF Rt ∆和EBF Rt ∆中， OD=5122222=+=+DF OF ，BE=5122222=+=+FB EF∴OD= BE∴四边形ODBE 是等腰梯形 ………………7分(3) 存在， ………………8分由题意得：29332121=⨯⨯=⋅=DE OB S ODBE 四边形 ………………9分 设点Q 坐标为（x ，y ）， 由题意得：y y OB S OBQ 2321=⋅=三角形=23293131=⨯=ODBE S 四边形 ∴1±=y当y=1时，即1342=+-x x ，∴ 221+=x ， 222-=x ，∴Q 点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) ………………11分 当y=-1时，即1342-=+-x x ， ∴x=2， ∴Q 点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q 1（2+2，1），Q 2 (2-2，1) ，Q 3（2，-1） 使得OBQ S 三角形=ODBE S 四边形31． ………………12分EFQ 1 Q 3Q 2。
江苏省2010年中考数学试题(13份含有答案及解析)-4
江苏省淮安市2010年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎参加中考，相信你能成功!请先目读以下几点注意事项：1．本卷分为第1卷和第Ⅱ卷两部分，共6页。
满分150分。
考试时闻120分钟。
2．第1卷每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，请用橡皮擦干净后．再选涂其他答案。
答案答在本试题卷上无效。
3．作答第Ⅱ卷时，用O.5毫米黑色墨水签字笔将答案写在答题卡上的指定位置。
答案答在本试题卷上或规定区域以外无效。
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1．（2010江苏淮安，1，3分）－(－2)的相反数是A．2 B．12C．－12D．－2【分析】一个实数a的相反数为－a，所以首先对－(－2)化简为，－(－2)表示－2 的相反数，所以－(－2)=2，故－(－2)的相反数是－2．【答案】D【涉及知识点】相反数的意义【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握以及多重符号的化简的知识，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★2．（2010江苏淮安，2，3分）计算32a a 的结果是A．a6B．a5C．2a3D．a【分析】同底数幂的乘法，底数不变指数相加，所以结果为B．【答案】B【涉及知识点】同底数幂的乘法法则【点评】本题属于基础题，主要考查学生对法则的应用，知识点比较单一．【推荐指数】★3．（2010江苏淮安，3，3分）2010年5月27日，上海世博会参观人数达到37.7万人，37.7万用科学记数法表示应为A．0.377×l06 B．3.77×l05C．3.77×l04D．377×103【分析】37.7万可以表示为377000，用a×10n科学记数法表示时，10指数为整数位数减去1，所以377000=3.77×l05．【答案】B【涉及知识点】科学记数法【点评】本题属于基础题，主要考查学生对较大数的科学记数法的表示方法，以及“万”、“亿”等单位与0之间的转化，此类问题一般是比较简单的问题．【推荐指数】★★★★4．（2010江苏淮安，4，3分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩(单位：分)分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的众数是A．7 B．8 C．9 D．10【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以次数据中的众数为9．【答案】C【涉及知识点】众数的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的掌握，考查知识点单一，有利于提高本题的信度．【推荐指数】★5．（2010江苏淮安，5，3分）若一个多边形的内角和小于其外角和,则这个多边形的边数是A．3 B．4 C．5 D．6【分析】三角形的内角和为180°，四边形的内角和是360°，而且边数越多，内角和越大，而多边形的外角和是360°与边数无关，所以选择A．【答案】A【涉及知识点】多边形的内角和、外角和【点评】本题主要是常见多边形的内角和与外角和的应用，本题比较简单，但是也可以利用不等式的问题解决．【推荐指数】★★6．（2010江苏淮安，6，3分）如图，圆柱的主视图是【分析】主视图是在正面内得到由前向后观察的视图，所以应选择B．【答案】B【涉及知识点】主视图的概念【点评】本题属于基础题，主要考查学生对概念的理解，掌握好正视图概念是解决此问题的关键．【推荐指数】★★7．（2010江苏淮安，7，3分）下面四个数中与11最接近的数是A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由于9<11<16，所以11的平方根应在3和4 之间，又因为3.52=12.25，所以11最接近的数为B．【答案】B【涉及知识点】实数的估算【点评】本题主要考察对实数的估算的知识，解决此类问题的步骤是首先确定所在整数的范围，然后再确定两个整数之间的数的平方，进而确定出其范围．【推荐指数】★★8．（2010江苏淮安，8，3分）观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A ．97×98×99 B ．98×99×100 C ．99×100×101 D ．100×101×102 【分析】从材料可以得出1×2，2×3，3×4，……可以用式子表示，即原式=．()()()1113123012234123991001019899100333⎡⎤⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯⎢⎥⎣⎦=123012234123991001019899100⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+⨯⨯-⨯⨯=99×100×101，所以选择C. 【答案】C【涉及知识点】材料阅读题【点评】对于材料阅读的问题是中考问题中的常见问题，也属于难度较大的问题，这种问题的规律性比较强，所以找出材料中的规律是解决此类问题的关键． 【推荐指数】★★★★第Ⅱ卷（非选择题 共126分）二、填空题(本大题共有lO 小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上)9． （2010江苏淮安，9，3分）当x= 时,分式13x -与无意义． 【分析】分式无意义的条件是分母为0，所以x －3=0，即x=3． 【答案】x=3【涉及知识点】分是无意义的条件【点评】本题属于基础题，主要考查学生对分式无意义的条件的考察，考查知识点单一． 【推荐指数】★10．（2010江苏淮安，10，3分）已知周长为8的等腰三角形，有一个腰长为3，则最短的一条串位线长为 ．【分析】根据等腰三角形的周长和一腰的长，可以求出底边长为5，所以根据三角形中位线的性质，可知较短的中位线是与腰平行的中位线，所以长度为1.5．【答案】1.5【涉及知识点】三角形的中位线和等腰三角形【点评】本题是结合等腰三角形的知识和中位线的性质的问题，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．【推荐指数】★★11．（2010江苏淮安，11，3分）化简：()()2222x x x+--= ．【分析】首先根据完全平方公式可得224444x x x xx++-+-，然后再得88xx=．【答案】8【涉及知识点】分式的约分和完全平方公式【点评】本题属于基础题，主要考查学生的计算能力和对公式的把握程度．【推荐指数】★★12．（2010江苏淮安，12，3分）若一次函数y=2x+l的图象与反比例函数图象的一个交点横坐标为l，则反比例函数关系式为．【分析】由于交点在一次函数上，所以把x=1代入函数的解析式，可得y=3，所以点的坐标为（1，3），设反比例函数的解析式为kyx=，把（1，3）代入可得k=3，所以反比例函数的解析式为3yx =．【答案】B【涉及知识点】反比例函数和一次函数【点评】本题主要考察点在函数图像上的知识和反比例函数解析式的确定方法，属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★13．（2010江苏淮安，13，3分）如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥0B，∠BOC=40°，则∠ABO= ．题13图【分析】由于∠BOC和∠BAC都是弧BC所对的圆周角和圆心角，所以可知2∠BAC=∠BOC，所以∠BAC=20°，又因为AC∥0B，所以∠ABO=∠BAC=20°．【答案】20°【涉及知识点】圆周角的性质和平行线的性质【点评】本题是圆周角与平行线知识相结合的问题，属于中等难度的问题，解决此类问题的关键是记忆在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半．【推荐指数】★★14．（2010江苏淮安，14，3分）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为m．【分析】根据图上距离：实际距离=比例尺，所以可以得到A、B间的实际距离=4.5×200=900cm=9m．【答案】9【涉及知识点】相似比【点评】本题属于基础问题，主要考察的是比例尺=图上距离：实际距离．【推荐指数】★15．（2010江苏淮安，15，3分）将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为．【分析】根据弧长公式可以求出圆锥底面周长为14454180ππ⨯=，所以底面半径为422ππ=． 【答案】2【涉及知识点】弧长公式【点评】本题属于中难度的问题，主要是考察对弧长公式的记忆，以及圆锥和扇形之间的关系．【推荐指数】★★★★16．（2010江苏淮安，16，3分）小明根据方程5x+2=6x －8编写了一道应用题．请你把空缺的部分补充完整．某手工小组计划教师节前做一批手工品赠给老师，如果每人做5个，那么就比计划少2个； ．请问手工小组有几人?(设手工小组有x 人)【分析】从题目可以看出总工作量为5x+2，所以该空格可以填写，若每人作6个，就比原计划多8个．【答案】若每人作6个，就比原计划多8个 【涉及知识点】一元一次方程【点评】本题是实际应用型的问题，属于中等难度的问题． 【推荐指数】★ 17．（2010江苏淮安，17，3分）如图，在直角三角形ABC 中，∠ABC=90°,AC=2，BC=3,以点A 为圆心,AB 为半径画弧，交AC 于点D ，则阴影部分的面积是 ．题17图 题18图 【分析】首先根据勾股定理求出AB=1，又因为AC=2，所以∠C=30°，然后根据阴影部分的面积等于三角形的面积131322⨯⨯=，减去扇形的面积6013606ππ⋅⋅=，所以阴影部分的面积为326π-． 【答案】326π- 【涉及知识点】扇形的面积公式、勾股定理、直角三角形30°的判定 【点评】本题属于综合型的问题，属于中等偏难的问题． 【推荐指数】★★★★18．（2010江苏淮安，18，3分）已知菱形ABCD 中,对角线AC=8cm ，BD=6cm ，在菱形内部(包括边界)任取一点P ，使△ACP 的面积大于6 cm 2的概率为 ． 【分析】根据三角形的面积公式可知当△ACP 面积为6时，高为32cm ，所以当点P 在垂直于BD 距离AC 32cm 的直线上时，所构成的面积均为6，然后再结合相似三角形的面积比，可知概率为：14． 【答案】14【涉及知识点】菱形的性质、相似三角形的性质、概率【点评】本题是概率的知识和相似三角形的知识的综合问题，属于较难的问题． 【推荐指数】★★★三、解答题(本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．（2010江苏淮安，19，8分）(1)计算：1913-+--；(2)解不等式组30,2(1) 3.x x x -<⎧⎨+≥+⎩【答案】（1）原式=3+1－3=1.（2）30,.2(1)3x x x -<⎧⎨++⎩①≥②解①得：x ＜3，解②得：x ≥1，所以不等式的解集为：1≤x ＜3.【点评】本题主要是考察基本运算和不等式的基本解法，题目一般是不难，最主要是书写格式必须要注意．【推荐指数】★★★ 20．（2010江苏淮安，20，8分）已知：如图，点C 是线段AB 的中点，CE=CD ，∠ACD=∠BCE, 求证：AE=BD ．题20图【分析】要证明AE=BD ，所以可以证明△ACE 和△BCD 全等，由于两个三角形中具备AC=BC ，CE=CD 两条边相等，所以只要再具备夹角相等即可． 【答案】证明：∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC=BC ，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE, 即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，AC BCACE BCD CE CD⎧=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.【涉及知识点】三角形全等的条件【点评】本题是一个简单考察三角形全等条件的证明题，关键是对证明方法的选用．【推荐指数】★★★21．（2010江苏淮安，21，8分）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．【分析】在（1）中由于卡片中共有5个数字，而偶数的个数为2个，所以概率为25；（2）中的问题可以列出树形图，共有25中可能，而其中是5的倍数的有5中情况，所以概率为1 5【答案】解：（1）2 5（2）1 5【涉及知识点】概率【点评】本题主要是对概率的求法，此问题属于中等难度的问题．【推荐指数】★★★★22．（2010江苏淮安，22，8分）有A，B，C，D四个城市，人口和面积如下表所示：A城市B城市C城市D城市人口(万人) 300 150 200 100面积(万平方公里) 20 5 10 4(1)问A城市的人口密度是每平方公里多少人?(2)请用最恰当的统计图．．．．．．表示这四个城市的人口密度．【分析】人口密度表示单位面积中人口的数量，所以可以求出人口密度．【答案】解：（1）A城市的人口密度：3001520=(万人/万平方公里)；B城市的人口密度：150305=(万人/万平方公里)；C城市的人口密度：2002010=(万人/万平方公里)；D城市的人口密度：100254=(万人/万平方公里).（2）可以用条形统计图表示：【涉及知识点】统计图【点评】统计图表是中考的必考内容，本题主要考察合理选择统计图表的知识，数据的问题在中考试卷中也有越来越综合的趋势．【推荐指数】★★★★23．（2010江苏淮安，23，10分）玉树地震后，有一段公路急需抢修．此项工程原计划由甲工程队独立完成，需要20天．在甲工程队施工4天后，为了加快工程进度，又调来乙工程队与甲工程队共同施工，结果比原计划提前10天，为抗震救灾赢得了宝贵时间．求乙工程队独立完成这项工程需要多少天．【分析】可设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则可以根据甲工作4天的工作量与甲乙合作6天的工作量的和为整体1解决．【答案】解：设乙工程队独立完成这项工程需要x天，所以1114()(20104)12020x⨯++⨯--=，解得x=12，经检验x=12是分式方程的解，所以乙工程队独立完成这项工程需12天.【涉及知识点】分式方程的应用【点评】本题属于难度比较大的问题，所考察的知识点比较单一，主要是考察利用分式方程解决实际问题，这种问题是中考中的常见问题，通常是以社会生活中的热点问题为背景．【推荐指数】★★★★24．（2010江苏淮安，24，10分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴交于点A(O，－6),与x轴的一个交点坐标是B(－2，0)．(1)求二次函数的关系式，并写出顶点坐标；(2)将二次函数图象沿x轴向左平移52个单位长度，求所得图象对应的函数关系式．【分析】．【答案】解：（1）【涉及知识点】【点评】．【推荐指数】★★★★★25．（2010江苏淮安，25，10分）某公园有一滑梯，横截面如图薪示，AB表示楼梯，BC 表示平台，CD表示滑道．若点E，F均在线段AD上，四边形BCEF是矩形，且sin∠BAF=23，BF=3米，BC=1米，CD=6米．求：(1) ∠D的度数；(2)线段AE的长．题25图【分析】（1）要求∠D的度数，可以求出CE和CD的长度，进而根据直角三角形30°角的判定方法求出∠D的度数；（2）要求AD的长度，可以根据解直角三角形的正弦值，求出AF，然后再结合勾股定理求出DE，从而求出AD．【答案】解：（1）∵四边形BCEF是矩形，∴∠BFE=∠CEF=90°，CE=BF，BC=FE，∴∠BFA=∠CED=90°，∵CE=BF，BF=3米，∴CE=3米，∵CD=6米，∠CED=90°，∴∠D=30°.（2）∵sin∠BAF=23，∴23 BFAB，∵BF=3米，∴AB=92米，∴22935322AF⎛⎫=-=⎪⎝⎭米，∵CD=6米，∠CED=90°，∠D=30°，∴3 cos302DECD==∴33DE=米，∴AE=9322+米.【涉及知识点】解直角三角形、勾股定理、直角三角形的性质、矩形的性质【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，属于中等偏难的问题．【推荐指数】★★★★26．（2010江苏淮安，26，10分）(1)观察发现如题26(a)图，若点A，B在直线l同侧，在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小．做法如下：作点B关于直线l的对称点B'，连接AB'，与直线l的交点就是所求的点P 再如题26(b)图，在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD 上找一点P，使BP+PE的值最小．做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．题26(a)图题26(b)图(2)实践运用如题26(c)图，已知⊙O的直径CD为4，AD的度数为60°，点B是AD的中点，在直径CD上找一点P，使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值．题26(c)图题26(d)图(3)拓展延伸如题26(d)图，在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD．保留作图痕迹，不必写出作法．【分析】（1）由于等边三角形是极其特殊的三角形，所以根据勾股定理求出CE的长度；（2）首先根据材料提供的方法求出P点的位置，然后再结合圆周角等的性质，求出最短的距离；（3）从（1）（2）可以得出，理由轴对称来解决，找B关于AC对称点E，连DE 延长交AC于P即可.【答案】解：（1）3；（2）如图：作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是AD的中点，所以∠AEB=15°，因为B关于CD的对称点E，所以∠BOE=60°，所以△OBE为等边三角形，所以∠OEB=60°，所以∠OEA=45°，又因为OA=OE，所以△OAE为等腰直角三角形，所以AE=22.（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可，【涉及知识点】圆周角的性质、勾股定理、对称【点评】本题属于综合性的问题，此类问题设计的知识点比较多，解决起来有点难度．【推荐指数】★★★★★27．（2010江苏淮安，27，12分）红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y1(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)满足函数关系式y1=0.5x+11．经市场调查发现：该食品市场需求量y2(万千克)与销售价格x(元／千克)(2≤x≤10)的关系如图所示．当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁．(1)求y2与x的函数关系式；(2)当销售价格为多少时，产量等于市场需求量?(3)若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W(万元)与销售价格x(元／千克) (2≤x ≤10)之间的函数关系式．题27图【分析】从图像可以看出函数是一次函数，所以可以根据待定系数法求出函数的解析式，然后再根据题意表示出利润和销售价格之间的函数关系．【答案】解：（1）设函数的解析式为y 2=kx+b ，把（2，12）和（10，4）代入函数的解析式可得：212104k b k b ⎧+=⎨+=⎩，解得114k b ⎧=-⎨=⎩，所以函数的解析式为y 2=－x+14.（2）由题意可得：0.5x+11=－x+14，所以x=2，所以当销售价格为2元时，产量等于市场需求量.（3）设当销售单价为x 时，产量为y ， 则由题意得：W=(x －2)y=(x －2)(0.5x+11) =0.5x 2+10x －22=()2110722x +-(2≤x ≤10) 【涉及知识点】二次函数、一次函数【点评】本题属于综合性的问题，设计的知识点比较多，此类问题是每年中考问题中的必考点．【推荐指数】★★★★★28．（2010江苏淮安，28，12分）如题28(a)图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为(12，0)，点B 坐标为(6，8)，点C 为OB 的中点，点D 从点O 出发，沿△OAB 的三边按逆时针方向以2个单位长度／秒的速度运动一周．(1)点C 坐标是( ， )，当点D 运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； (2)设点D 运动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示△OCD 的面积S,并指出t 为何值 时，S 最大；(3)点E 在线段AB 上以同样速度由点A 向点B 运动，如题28(b)图，若点E 与点D 同时 出发，问在运动5秒钟内，以点D ，A ，E 为顶点的三角形何时与△OCD 相似(只考虑以点A ．O 为对应顶点的情况)：题28(a)图 题28(b)图【分析】（1）若求点的坐标，可以过该点作x 轴的垂线，所以可以借助于平行线等分线段定理解决，求出D 和C 的坐标；（2）此问题是分类得问题，当点D 在不同的边上时，三角形的面积是不同的，然后根据图形之间的关系求出函数解析式，然后根据求最值的问题解决；（3）与（2）一样，只不过借助于三角形相似来解决．【答案】解：（1）C （3，4）、D （9，4）（2）当D 在OA 上运动时，14242S t t =⨯⨯=（0＜t ＜6）； 当D 在AB 上运动时，过点O 作OE ⊥AB ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足分别为E 和F ，过D 作DM ⊥OA ，过B 作BN ⊥OA ，垂足分别为M 和N ，如图：设D 点运动的时间为t 秒，所以DA=2t －12，BD=22－2t ， 又因为C 为OB 的中点， 所以BF 为△BOE 的中位线， 所以12CF OE =， 又因为11822AB OE OA ⋅=⨯， 所以485OE =，所以245CF =， 因为BN ⊥OA ，DM ⊥OA ， 所以△ADM ∽△ABN ， 所以212108t DM-=，所以8485t DM -=， 又因为△△△△BCD OCDOAB OAD SS S S =--，所以△1184812412812(222)22525OCD t S t -=⨯⨯-⨯⨯-⨯-⨯， 即△2426455OCD t S =-+（6≤t ＜11）， 所以当t=6时，△OCD 面积最大，为△2462642455OCD S ⨯=-+=； 当D 在OB 上运动时，O 、C 、D 在同一直线上，S=0（11≤t ≤16）. （3）设当运动t 秒时，△OCD ∽△ADE ，则O CO DA DA E=，即521222tt t=-，所以t=3.5；设当运动t 秒时，△OCD ∽△AED ，则O C O DA E A D=，即522122t t t =-，所以225300t t +-=，所以152654t -+=，252654t --=（舍去），所以当t 为3.5秒或52654-+秒时两三角形相似.【涉及知识点】一次函数的最值、平面直角坐标系、相似三角形【点评】本题是综合性比较强的问题，它巧妙的运用运动的观点，把相似三角形和平面直角坐标系以及一次函数等知识结合起来，属于难度较大的问题．【推荐指数】★★★★★。
2010年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word整理版+答案)
2010年江苏省宿迁市中考数学试卷-(word 整理版+答案)一、选择题（每小题3分，共24分） 1．3)2(-等于( )A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．外切两圆的半径分别为2 cm 和3cm ，则两圆的圆心距是( )A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．5cm3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值( )A ．大于0B ．小于0C ．小于aD ．大于b4．下列运算中，正确的是( )A ．325=-m mB ．222)(n m n m +=+C ．n m nm =22D ．222)(mn n m =⋅ 5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的( ) A ．众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．极差 6．小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m ，则他升高了( )A ．5200mB ．500mC ．3500mD ．1000m7．如图，∆ABC 是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是( )A π12B ．π16C ．π20D ．π368．如图，在矩形ABCD 中， AB=4，BC=6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ．BP=x ，CQ=y ，那么y 与x 之间的函数图象大致是( )A B C D二、填空题（每小题3分，共30分） 9．因式分解：12-a = ．10．已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为 ．11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物70.44亿元．将70.44亿元用科学记数法表示为 元． 12．若22=-b a ，则b a 486-+= ．13．如图,平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边， 则α∠等于 °.14．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为（-3，2），将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段A ′B ′，则点A 对应点A ′的坐标为 ．15．直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 个点.16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为 ． 17．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°， AM 是BC 边上的中线，53sin =∠CAM ，则B ∠t a n 的值为 ． 18．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l 和射线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画 个． 三、解答题（ 10小题，共96分）19．（8分）计算：01)2(3)31(5---+--π．20．（8分）解方程：0322=--xx ．21．（8分）如图，在□ABCD中，点E、F是对角线AC上两点，且AE=CF．求证：∠EBF=∠FDE．22．（8分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．23．（10分）如图，已知一次函数2-=xy与反比例函数xy3=的图象交于A、B两点．（1）求A、B 两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是．（把答案直接写在答题卡相应位置上）24．（10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，而每个教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣小组至少需要准备多少名教师？25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且（1）写出A、B两点的坐标；（2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．26．（10分）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上任意一点，C为半圆ACB的中点，PD切⊙O 于点D，连结CD交AB于点E．求证：（1）PD=PE；（2）PBPAPE⋅=2．27．（12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．（1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？（2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株,那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？28．（12分）已知抛物线2y x bx c=++交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D．（1）求b、c的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OE⊥BC交抛物线的对称轴于点E．求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得△OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的31？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2010年江苏省宿迁市中考数学试卷答案1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．A 7．C 8．D 9．(a+1)(a-1) 10．4 11．910044.7⨯ 12．14 13．7214．(1，-1) 15．16073 16．32 17．3218．319．解：原式=5-3+3-1 …………………………………… 6分 =4 ……………………………………… 8分 20．解：去分母，得2x-3(x-2)=0 ……………………………………… 3分 解这个方程，得 x =6 ………………………………… 6分 检验：把=6代入x （x-2）=24≠0 ………………………………………7分 所以x =6为这个方程的解. …………………………………… 8分21、证明：连接BD 交AC 于O 点 ……………………………………… 1分∵四边形ABCD 是平行四边形∴OA=OC ，OB=OD ………………3分又∵AE=CF∴OE=OF ∴四边形BEDF 是平行四边形 …… 6分 ∴∠EBF=∠EDF …………… 8分22、解：树状图为：A B C D EB C D E A C D E A B D E A B C E A B C D……………………5分 从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.所以，P(这位考生合格)=710． 答：这位考生合格的概率是710……………………8分23、解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=x y x y 32 ………………………………………2分 解之得： ⎩⎨⎧==1311y x 或⎩⎨⎧-=-=3122y x ………………………………………4分∴A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1-- ……………………6分（2）x 的取值范围是：1-<x 或30<<x ……………………………10分24、解：（1）200%4590=÷………2分（2）画图（如下） …………4分书法部分的圆心角为: 3636020020=⨯………6分 （3）绘画需辅导教师235.2220%451000≈=÷⨯（名）…………………………7分书法需辅导教师520%101000=÷⨯（名）……………………………………8分 舞蹈需辅导教师85.720%151000≈=÷⨯（名） ……………………………9分 乐器需辅导教师1520%301000=÷⨯（名）…………………………………10分25、解：（1）A 、B 两点坐标分别为A ()1,3、B ()3,1或A ()3,1、B ()1,3……………4分 （2）画图(如图)， ……7分 由题意得:大圆半径10=OA ,小圆半径22=OC∴πππ2221022=-=）（）（圆环S…………………………10分26、证明：(1)连接OC 、OD ………………1分∴OD ⊥PD ，OC ⊥AB ∴∠PDE=90—∠ODE ， ∠PED=∠CEO= 90—∠C又∵∠C=∠ODE∴∠PDE=∠PED …………………………………………4分 ∴PE=PD …………………………………………5分 (2) 连接AD 、BD ………………………………………6分 ∴∠ADB= 90∵∠BDP= 90—∠ODB ，∠A= 90—∠OBD又∵∠OBD=∠ODB ∴∠BDP=∠A∴∆PDB ∽∆PAD …………………………………………………8分组别 •PBAEOCDCOB∴PDPAPB PD =∴PB PA PD ⋅=2 ∴PB PA PE ⋅=2 …………………………………………………10分 27、（1）解：（1）设甲、乙两种花木的成本价分别为x 元和y 元． ………1分由题意得：⎩⎨⎧=+=+15003170032y x y x …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧==300400y x …………………………………………5分（2）设种植甲种花木为a 株，则种植乙种花木为（3a+10）株． ………6分则有：⎩⎨⎧≥+-+-≤++21600)103)(300540()400760(30000)103(300400a a a a ………………8分解得：132709160≤≤a ……………………………………10分 由于a 为整数，∴a 可取18或19或20， ………………………………11分 所以有三种具体方案：①种植甲种花木18株，种植乙种花木3a+10=64株； ②种植甲种花木19株，种植乙种花木3a+10=67株；③种植甲种花木20株，种植乙种花木3a+10=70株. ………………12分 28、（1）求出：4-=b ，3=c ，抛物线的对称轴为：x=2 ………………3分(2) 抛物线的解析式为342+-=x x y ，易得C 点坐标为（0，3），D 点坐标为（2，-1） 设抛物线的对称轴DE 交x 轴于点F ，易得F 点坐标为（2，0），连接OD ，DB ，BE ∵∆OBC 是等腰直角三角形，∆DFB 也是等腰直角三角形，E 点坐标为（2，2）， ∴∠BOE= ∠OBD= 45 ∴OE ∥BD∴四边形ODBE 是梯形 ………………5分 在ODF Rt ∆和EBF Rt ∆中，OD=5122222=+=+DF OF ，BE=5122222=+=+FB EF ∴OD= BE∴四边形ODBE 是等腰梯形 ………………7分(3) 存在， ………………8分由题意得：29332121=⨯⨯=⋅=DE OB S ODBE 四边形 ………………9分设点Q 坐标为（x ，y ），由题意得：y y OB S OBQ 2321=⋅=三角形=23293131=⨯=ODBE S 四边形∴1±=y当y=1时，即1342=+-x x ，∴ 221+=x ， 222-=x ，∴Q 点坐标为（2+2，1）或(2-2，1) ………………11分 当y=-1时，即1342-=+-x x ， ∴x=2， ∴Q 点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q 1（2+2，1），Q 2 (2-2，1) ，Q 3（2，-1）使得OBQ S 三角形=ODBE S 四边形31． ………………12分EFQ 1 Q 3Q 2。
2010-2023历年江苏省宿迁市中考模拟考试数学试卷(带解析)
2010-2023历年江苏省宿迁市中考模拟考试数学试卷（带解析）第1卷一.参考题库(共20题)1.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( )2.分解因式：a3－ab2＝_____ ．3.抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝l，则b的值为 _______4.若二次函数的部分图象如图所示，则一元二次方程的根为．5.(8分）)先化简、再求值：，其中a＝－3．6.下列运算正确的是（）A．B．C．D．7.下列四种标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )8.估计58的立方根的大小在( )A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间9.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．（－，）C．（，－）D．（，－）10.（10分）已如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3） ,B （n,－1）．（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；答：(3) 连接AO、BO，求△ABO的面积；11..已知x1、x2是方程x2＋4x＋2＝0的两个实数根，则＋＝_________12.（10分）．已知关于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．13.如图，已知DE是△ABC的中位线，S△ADE＝4，则S△ABC＝_____14.（10分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元；(2)据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？15.解不等式：3x－≤，并把解集在数轴上表示出来（5分）16.（12分）如图，矩形ABCD，AB＝6cm，AD＝2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D 运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．(1)问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的；(2)问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．17.（8分）解方程：18.观察下图（每幅图中最小的三角形都是全等的）；则第n个图中这种最小的三角形共有▲个．19.－3的倒数为( )A．－B．C．3D．－320.（12分）如图，直线y＝x－1和抛物线y＝x2＋bx＋c都经过点A(1，0)，B(3，2 )．(1)求抛物线的解析式；密封线内请不要答题(2)求不等式x2＋bx＋c<x－1的解集（直接写出答案）．[来源:Z&xx&](3)设直线AB交抛物线对称轴与点D，请在对称轴上求一点P（D点除外），使△PBD为等腰三角形．（直接写出点P的坐标，不写过程）第1卷参考答案一.参考题库1.参考答案：B2.参考答案：a(a+b)(a－b)3.参考答案：44.参考答案：3,-15.参考答案：见解析6.参考答案：C7.参考答案：B8.参考答案：B9.参考答案：D10.参考答案：见解析11.参考答案：-212.参考答案：见解析13.参考答案：1614.参考答案：见解析15.参考答案：见解析.16.参考答案：见解析17.参考答案：见解析18.参考答案：4n－119.参考答案：A20.参考答案：见解析。
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江苏省宿迁市2010年初中暨升学考试数学试题
（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．3)2(-等于（ ）
A ．6-
B ．6
C ．8-
D ．8
2．外切两圆的半径分别为2cm 和3cm ，则两圆的圆心距是（ ） A ．cm 1 B ．cm 2 C ．cm 3 D ．cm 5 3．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则b a +的值（ ） A ．大于0 B ．小于0 C ．小于a D ．大于b 4．下列运算中，正确的是（ ）
A ．325=-m m
B ．2
2
2
)(n m n m +=+ C ．n m
n
m =22 D ．222)(mn n m =⋅
5．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红
同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ）
A ．众数
B ．中位数
C ．平均数
D ．极差
6．小明沿着坡度为2:1的山坡向上走了m 1000，则他升高了（ ） A ．m 5200 B ．m 500 C ．m 3500 D ．m 1000
7．如图，△ABC 是一个圆锥的左视图，其中5==AC AB ，8=BC ，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A ．π12
B ．π16
C ．π20
D ．π36
（第3题）
（第7题） C B A （第8题）
Q
N P M D C B A
8．如图，在矩形ABCD 中，4=AB ，6=BC ，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终过点A ，设直角三Q ，x BP =，y CQ =，那么y 与x 之间的函数图象大致是（ ）
二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答
案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．因式分解：_______12
=-a ．
10．已知5是关于x 的方程723=-a x 的解，则a 的值为________．
11．审计署发布公告：截止2010年5月20日，全国共接收玉树地震救灾捐赠款物44.70亿元．将44.70亿元用科学记数法表示为________元． 12．若22=-b a ，则______486=-+b a ．
13．如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则_______=∠α．
14．在平面直角坐标系中，线段AB 的端点A 的坐标为)2,3(-，将其先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到线段B A ''，则点A 对应点A '的坐标为______．
15．直线上有2010个点，我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点．经过3次这样
的操作后，直线上共有___________个点． 16．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为______． 17．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，AM 是BC 边上的中线，5
3
sin =
∠CAM ，则B ∠tan 的值为_______．
▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲
▲ ▲ （第13题）
α
（第16题）
C /
B /
E
F
D
C
B
A （第17题）
M
B
C A
（第18题）
l
A
A
B
18．数学活动课上，老师在黑板上画直线l 平行于射线AN （如图），让同学们在直线l 和射
线AN 上各找一点B 和C ，使得以A 、B 、C 为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画______个．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 角板的另一直角边PN 与CD 相交于点19．（本题满分8分）计算：
01)2(3)3
1
(5---+--π．
20．（本题满分8分）解方程： 03
22=--x
x
21．（本题满分8分）如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且CF AE =．求
证：FDE EBF =∠．
22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题
中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．
▲ F
E
D
C A （第21题）
23．（本题满分10分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数x
y 3
=
的图象交于A 、B 两点．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是___________．
（把答案直接写在答题卡相应位置上）
24．（本题满分10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四
个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣至少需要准备多少名教师．
25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单
位长度，在第一象限内有横、纵坐标均为整学的A 、B 两点，且10==OB OA ． （1）写出A 、B 的坐标；
（第23题）
45%绘画
书法
舞蹈
乐器（第24题）
（2）画出线段AB 绕点O 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．
26．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的任意一点，C 为半
圆ACB 的中点，PD 切⊙O 于点D ，连结CD 交AB 于点E ． 求证：（1）PE PD =；
（2）PB PA PE ∙=2
．
（第25题）
P
A
（第26题）
27．（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育
甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；
（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花
农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？
28．（本题满分12分）已知抛物线c bx x y ++=2
交x 轴于)0,1(A 、)0,3(B ，交y 轴于点C ，
其顶点为D ．
（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴； （2）连接BC ，过点O 作直线BC OE ⊥交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE 是等腰梯形； （3）问Q 抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的3
1
？。