四川省成都市高考摸底测试(试题)

(an 1) 2n 1 ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn． n
▲
18.（本小题满分 11 分）某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机 抽样的方法，得到一个容量为 200 的样本统计数据如下表：
（I）已知该地区共有高二学生 42500 名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多 少名？ （Ⅱ）在 A，B．C，D，E，F 六名学生中，但有 A，B 两名学生认为作业多如果从速六名学生中随机抽取两 名，求至少有一名学生认为作业多的概率。 ▲


3
, k

6
,k∈z
（ C） 2 k


3
, 2 k
（ D） 2 k


12
, 2 k
5 ,k∈z 12
x 2 , x (1,1) 9.已知定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（4－x）=f（x） ，且当 x∈ 1,3 时，f（x）= 则 1 cos x, x 1,3 2
（C）log63
x 0 5.已知实数 x，y 满足 y 0 ，则 z=4x+y 的最大值为 x y 2
（A）10 （B）8 （C）2 （D）0 6.已知 a，b 是两条不同直线，a 是一个平面，则下列说法正确的是 （A）若 a∥b．b ，则 a// （B）若 a// ，b ，则 a∥b （C）若 a⊥ ，b⊥ ，则 a∥b （D）若 a⊥b，b⊥ ，则 a∥ 7.PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可 A 肺颗粒物，一般情况下 PM2.5 浓度越大，大 气环境质量越差右边的茎叶图表示的是成都市区甲、乙两个监测站某 10 日内每天的 PM2.5 浓度读数（单位： g/m3）则下列说法正确的是 （A）这 l0 日内甲、乙监测站读数的极差相等 （B）这 10 日内甲、乙监测站读数的中位数中，乙的较大 （C）这 10 日内乙监测站读数的众数与中位数相等 （D）这 10 日内甲、乙监测站读数的平均数相等

1 与曲线 y x 恰有两个不同交点，记 k 的所有可能取值构成集合 A；P（x，y）是椭圆 4
y 1 x2 y 2 =l 上一动点，点 P1（x1，y1）与点 P 关于直线 y=x+l 对称，记 1 的所有可能取值构成集合 B，若随 16 9 4
机地从集合 A，B 中分别抽出一个元素 1 ， 2 ，则 1 > 2 的概率是____ ▲ 。
三、解答题：本大题共 70 分，其中（17）—（21）题为必考题， （22） ， （23） ， （24）题为选考题．解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分 10 分）已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a2=3，S7=49，n N*。 （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设 b2
1 OM (OP OD) 的动点 M 的轨迹为 F。 2
（I）求轨迹 F 的方程； （Ⅱ）已知直线 l ：y=kx+m 与轨迹 F 交于不同两点 A，B，点 G 是线段 AB 中点,射线 OG 交轨迹 F 于点 Q， 且 OQ OG , ∈R。 ①证明： 2m2=4k2+1； ②求△AOB 的面积 S（ ）的解析式，并计算 S（ ）的最大值。 ▲ 21.（本小题满分 14 分）巳知函数 f（x）=x1nx，g（x）= （I）求函数 f（x）的最小值； （Ⅱ）当 a>0，且 a 为常数时，若函数 h（x）=x[g（x）+1]对任意的 x1>x2≥4，总有 试用 a 表示出 b 的取值范围； （Ⅲ）当 b=
g（x）=f（x）－|1gx|的零点个数是 （A）7 （B）8 （C）9 （D）10
10.设 a= log 3 2 , b=In2, c= 5 A. A a<b<c B

1 2
, 则 C b<c<a D c<b<a
c<a<b
11.设 an 是公差为正数的等差数列，若 a1 a2 a3 15 ， a1a2 a3 80 ，则 a11 a12 a13 A． 120 12. 已知椭圆 C : B． 105 C． 90 D． 75
四川省成都市高考摸底测试（文科）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1．已知向量 a=（5，-3） ，b=（-6，4） ，则 a+b= （ A） （1，1） （ B） （-1，-1） （ C） （1，-1） （ D） （-1，1） 2. 设全集 U={1，2，3，4}，集合 S={l，3}，T={4}，则（S）T 等于 （A）{2，4} （B）{4}
1 2 ax －bx，其中 a，b∈R。 3
h( x1 ) h( x2 ) 0 成立， x1 x2
2 3 a 时，若 f （x+1）≤ g（x）对 x∈[0，+∞）恒成立，求 a 的最小值。 3 2
▲
请考生在第（22） ， （23） ， （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，在△ABC 中，∠C＝90º，BC＝8，AB＝10，O 为 BC 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径作半圆与 BC 边、 AB 边分别交于点 D、E，连结 DE． A （Ⅰ）若 BD＝6，求线段 DE 的长； （Ⅱ）过点 E 作半圆 O 的切线，切线与 AC 相交于点 F，证明：AF＝EF． x2 y2 23.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知椭圆 C： ＋ ＝1， F 4 3 x＝－3＋ 3t 直线 l： （t 为参数） ． y＝2 3＋t
19.（本小题满分 12 分）如图，已知⊙O 的直径 AB=3，点 C 为⊙O 上异于 A，B 的一点， VC⊥平面 ABC，且 VC=2，点 M 为线段 VB 的中点。 （I）求证：BC⊥平面 VAC； （Ⅱ）若 AC＝1，求直线 AM 与平面 VAC 所成角的大小.
▲ 20. （本小题满分 13 分）在平面直角坐标系 x Oy 中，点 P 是圆 x2+y2=4 上一动点， PD ⊥ x 轴于点 D ，记满足
C D E
O
B
（Ⅰ）写出椭圆 C 的参数方程及直线 l 的普通方程； （Ⅱ）设 A(1，0)，若椭圆 C 上的点 P 满足到点 A 的距离与其到直线 l 的距离相等，求点 P 的坐标． 24.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|x－1|． （Ⅰ）解不等式 f(x)＋f(x＋4)≥8； （Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，且 a≠0，求证：f(ab)＞|a|f( b,4}
3.已知命题 p： x ∈R，2 =5，则 p 为 （A） x R,2 =5
x
（B） x R,2 5
x
（C）
x0 ∈R，2 x0 =5
（D）3
（ D）
x0 ∈R，2 x0 ≠5
4.计算 21og63 +log64 的结果是 （A）log62 （B）2
8.已知函数 f （x） = 3 sin x cos x( 0) 的图象与直线 y= -2 的两个相邻公共点之间的距离等于π， 则f （x） 的单调递减区间是 （ A） k


6
, k
2 ,k∈z 3 4 ,k∈z 3
（ B） k
x2 y 2 1 的右焦点为 F ,右准线为 l ，点 A l ，线段 AF 交 C 于点 B ， 2
若 FA 3FB ,则 | AF | = B.


3
B. 2
C.
2
D.
3
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分答案填在答题卡上。 13.某城区有大学生 3500 人、中学生 4000 人，小学生 4500 人，为掌握各类学生的消费情况，现按分层抽样方法 抽取一个容量为 300 的样本，应抽取中学生 ▲ 人. 14.正方体 ABCD－A1B1C1D 中，BB1 与平面 ACD1 所成的角余弦是_ _▲ ____. 15.已知圆 O: x2＋y2=8，点 A(2，0) ，动点 M 在圆上，则∠OMA 的最大值为_____▲_____． 16.已知直线 y=k x