2021年海南高考数学真题及答案
2021年海南高考数学真题及答案
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数
213i
i
--在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则(
)U
A B =（ ）
A ．{3}
B ．{1,6}
C ．{5,6}
D ．{1,3}
3．抛物线2
2(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+的距离为2，则p =（ ）
A ．1
B ．2
C ．22
D ．4
4．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫
星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将
地球看作是一个球心为O ，半径r 为6400km 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度
数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos )S r πα=-（单位：2km ），则S 占地球表面积的百分比约为（ ） A ．26% B ．34% C ．42% D ．50%
5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）
A ．20123+
B ．282
C ．56
3 D ．2823
6．某物理量的测量结果服从正态分布(
)2
10,N σ
，下列结论中不正确的是（ ）
A ．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大
B ．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5
C ．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等
D ．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等
7．已知581
log 2,log 3,2
a b c ===
，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b << D ．a b c <<
8．已知函数()f x 的定义域为R ，(2)f x +为偶函数，(21)f x +为奇函数，则（ ）
A ．102f ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
B ．(1)0f -=
C ．(2)0f =
D ．(4)0f =
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列统计量中，能度量样本12,,
,n x x x 的离散程度的是（ ）
A ．样本12,,
,n x x x 的标准差 B ．样本12,,,n x x x 的中位数 C ．样本12,,
,n x x x 的极差 D ．样本12,,
,n x x x 的平均数
10．如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M ，N 为正方体的顶点．则满足MN OP
⊥的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是（ ） A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切 B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离 C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离 D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切
12．设正整数010112222k k k k n a a a a --=⋅+⋅+
+⋅+⋅，其中{0,1}i a ∈，记01()k n a a a ω=+++．则
（ ）
A ．(2)()n n ωω=
B ．(23)()1n n ωω+=+
C ．(85)(43)n n ωω+=+
D ．()
21n n ω-= 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知双曲线22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>，离心率2e =，则双曲线C 的渐近线方程为_______．
14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数():f x _______．
①()()()1212f x x f x f x =；②当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；③()f x '是奇函数． 15．已知向量0,||1,||||2,a b c a b c a b b c c a ++====⋅+⋅+⋅=_______．
16．已知函数12()1,0,0x f x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则
||
||
AM BN 取值范围是_______． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17．记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==． （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）求使n n S a >成立的n 的最小值．
18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为,,,1,2a b c b a c a =+=+．
（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；
（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 19．在四棱锥Q ABCD -中，底面ABCD 是正方形，若2,5,3AD QD QA QC ====．
（1）证明：平面QAD ⊥平面ABCD ； （2）求二面角B QD A --的平面角的余弦值．
20．已知椭圆C 的方程为22
221(0)x y a b a b +=>>，右焦点为2,0)F 6
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是||3MN =．
21．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)i P X i p i ===． （1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p ====，求()E X ；
（2）设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于x 的方程：
230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，求证：当()1E X ≤时，1p =，当()1E X >时，1p <； （3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义． 22．已知函数2()(1)x f x x e ax b =--+．
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明：()f x 有一个零点
①2
1,222
e a b a <≤>； ②1
0,22
a b a <<≤．
参考答案
一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】A 2．【答案】B
3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】B
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．【答案】AC 10．【答案】BC 11．【答案】ABD 12．【答案】ACD
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．
【答案】y = 14．【答案】2()()f x x x =∈R 答案不唯一． 15．【答案】v 16．【答案】(0,1)
四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17．【答案】n 的最小值为7．
18．【答案】 当2a =时，ABC 为钝角三角形． 19．【答案】略
20．【答案】（1）2213
x y +=．
（2）【答案】略
21．【答案】（1）()00.410.320.2311E X =⨯+⨯+⨯+⨯=． （2）【答案】略
（3）当1个微生物个体繁殖下一代的期望小于等于1时，这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝，当1个微生物个体繁殖下一代的期望大于1时，这种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖的可能． 22．【答案】略。
2021年(新高考Ⅰ卷)高考数学真题试卷(解析版)
2021年高考数学真题试卷（新高考Ⅰ卷）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
（共8题；共40分）1.设集合A= {x|-2<x<4}. B = {2,3,4,5},则A∩B=（）A. {2}B. {2,3}C. {3,4,}D. {2,3,4}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：根据交集的定义易知A∩B是求集合A与集合B的公共元素，即{2,3}，故答案为：B【分析】根据交集的定义直接求解即可.2.已知z=2-i，则( =（）A. 6-2iB. 4-2iC. 6+2iD. 4+2i【答案】C【考点】复数的基本概念，复数代数形式的混合运算【解析】【解答】解：故答案为：C【分析】根据复数的运算，结合共轭复数的定义求解即可.3.已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）A. 2B. 2C. 4D. 4【答案】B【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【解析】【解答】解：根据底面周长等于侧面展开图弧长，设母线为l，底面半径为r，则有，解得故答案为：B【分析】根据底面周长等于侧面展开图弧长，结合圆的周长公式与扇形的弧长公式求解即可.4.下列区间中，函数f(x)=7sin( )单调递增的区间是（）A. (0, )B. ( , )C. ( , )D. ( , ) 【答案】A【考点】正弦函数的单调性【解析】【解答】解：由得，k∈Z，当k=0时，是函数的一个增区间，显然，故答案为：A【分析】根据正弦函数的单调性求解即可.5.已知F1,F2是椭圆C：的两个焦点，点M在C 上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（）A. 13B. 12C. 9D. 6【答案】C【考点】基本不等式在最值问题中的应用，椭圆的定义【解析】【解答】解：由椭圆的定义可知a2=9,b2=4,|MF1|+|MF2|=2a=6，则由基本不等式可得|MF1||MF2|≤，当且仅当|MF1|=|MF2|=3时，等号成立.故答案为：C【分析】根据椭圆的定义，结合基本不等式求解即可.6.若tan =-2,则 =（）A. B. C. D.【答案】C【考点】二倍角的正弦公式，同角三角函数间的基本关系，同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】解：原式故答案为：C【分析】根据同角三角函数的基本关系，结合二倍角公式求解即可.7.若过点（a,b)可以作曲线y=e x的两条切线，则（）A. e b<aB. e a<bC. 0<a<e bD. 0<b<e a【答案】 D【考点】极限及其运算，利用导数研究曲线上某点切线方程【解析】【解答】解：由题意易知，当x趋近于-∞时，切线为x=0，当x趋近于+∞时，切线为y=+∞，因此切线的交点必位于第一象限，且在曲线y=e x的下方.故答案为：D【分析】利用极限，结合图象求解即可.8.有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6,从中有放回的随机取两次,每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A. 甲与丙相互独立B. 甲与丁相互独立C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立【答案】B【考点】相互独立事件，相互独立事件的概率乘法公式，古典概型及其概率计算公式【解析】【解答】解：设甲乙丙丁事件发生的概率分别为P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，则，对于A，P(AC)=0；对于B，；对于C，；对于D，P(CD)=0.若两事件X,Y相互独立，则P(XY)=P(X)P(Y),故B正确.故答案为：B【分析】根据古典概型，以及独立事件的概率求解即可二、选择题：本题共4小题。
2021年海南高考数学试题(含答案)
2021年海南高考数学试题及答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数213i i--在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()U AB =（ ） A ．{3} B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}3．抛物线22(0)y px p =>的焦点到直线1y x =+，则p =（ ）A ．1B ．2C ．．44．北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km （轨道高度是指卫星到地球表面的距离）．将地球看作是一个球心为O ，半径r 为6400km 的球，其上点A 的纬度是指OA 与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为22(1cos )S r πα=-（单位：2km ），则S 占地球表面积的百分比约为（ ）A ．26%B ．34%C ．42%D ．50%5．正四棱台的上､下底面的边长分别为2，4，侧棱长为2，则其体积为（ ）A ．20+． C ．563D ．3 6．某物理量的测量结果服从正态分布()210,N σ，下列结论中不正确的是（ ）A ．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B ．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C ．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D ．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等7．已知581log 2,log 3,2a b c ===，则下列判断正确的是（ ） A ．c b a << B ．b a c << C ．a c b << D ．a b c <<8．已知函数()f x 的定义域为R ，(2)f x +为偶函数，(21)f x +为奇函数，则（ ）A ．102f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B ．(1)0f -=C ．(2)0f =D ．(4)0f = 二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列统计量中，能度量样本12,,,n x x x 的离散程度的是（ ） A ．样本12,,,n x x x 的标准差 B ．样本12,,,n x x x 的中位数 C ．样本12,,,n x x x 的极差 D ．样本12,,,n x x x 的平均数 10．如图，在正方体中，O 为底面的中心，P 为所在棱的中点，M ，N 为正方体的顶点．则满足MN OP ⊥的是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知直线2:0l ax by r +-=与圆222:C x y r +=，点(,)A a b ，则下列说法正确的是（ ）A ．若点A 在圆C 上，则直线l 与圆C 相切B ．若点A 在圆C 内，则直线l 与圆C 相离C ．若点A 在圆C 外，则直线l 与圆C 相离D ．若点A 在直线l 上，则直线l 与圆C 相切12．设正整数010112222k k k k n a a a a --=⋅+⋅++⋅+⋅，其中{0,1}i a ∈，记01()k n a a a ω=+++．则（ ）A ．(2)()n n ωω=B ．(23)()1n n ωω+=+C ．(85)(43)n n ωω+=+D ．()21n n ω-=三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，离心率2e =，则双曲线C 的渐近线方程为_______． 14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数():f x _______．①()()()1212f x x f x f x =；②当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>；③()f x '是奇函数．15．已知向量0,||1,||||2,a b c a b c a b b c c a ++====⋅+⋅+⋅=_______．16．已知函数12()1,0,0x f x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和点()()22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则||||AM BN 取值范围是_______． 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．记n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，若35244,a S a a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求使n n S a >成立的n 的最小值．18．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为,,,1,2a b c b a c a =+=+．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．19．在四棱锥Q ABCD -中，底面ABCD 是正方形，若2,5,3AD QD QA QC ====．（1）证明：平面QAD ⊥平面ABCD ；（2）求二面角B QD A --的平面角的余弦值．20．已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，右焦点为F ，且离心率为3 （1）求椭圆C 的方程；（2）设M ，N 是椭圆C 上的两点，直线MN 与曲线222(0)x y b x +=>相切．证明：M ，N ，F 三点共线的充要条件是||MN =．21．一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X 表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，()(0,1,2,3)i P X i p i ===．（1）已知01230.4,0.3,0.2,0.1p p p p ====，求()E X ；（2）设p 表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p 是关于x 的方程：230123p p x p x p x x +++=的一个最小正实根，求证：当()1E X ≤时，1p =，当()1E X >时，1p <；（3）根据你的理解说明（2）问结论的实际含义．22．已知函数2()(1)x f x x e ax b =--+．（1）讨论()f x 的单调性；（2）从下面两个条件中选一个，证明：()f x 有一个零点 ①21,222e a b a <≤>； ②10,22a b a <<≤．参考答案一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【答案】AC 10．【答案】BC11．【答案】ABD12．【答案】ACD三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】y = 14．【答案】2()()f x x x =∈R 答案不唯一．15．【答案】v16．【答案】(0,1)四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．17．【答案】n 的最小值为7．18．【答案】 当2a =时，ABC 为钝角三角形．19．【答案】略 20．【答案】（1）2213x y +=． （2）【答案】略21．【答案】（1）()00.410.320.2311E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．（2）【答案】略（3）当1个微生物个体繁殖下一代的期望小于等于1时，这种微生物经过多代繁殖后临近灭绝，当1个微生物个体繁殖下一代的期望大于1时，这种微生物经过多代繁殖后还有继续繁殖的可能．22．【答案】略。
2021年海南省高考数学真题试卷(新高考Ⅱ卷)带答案解析
2021年海南省高考数学真题试卷（新高考Ⅱ卷)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（共8题；共37分）1.设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A ∪B=（ ）A. {x|2<x≤3}B. {x|2≤x≤3}C. {x|1≤x<4}D. {x|1<x<4}2.2−i 1+2i = （ ） A. 1 B. −1 C. i D. −i3.6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（ ）A. 120种B. 90种C. 60种D. 30种4.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球(球心记为O)，地球上一点A 的纬度是指OA 与地球赤道所在平面所成角，点A 处的水平面是指过点A 且与OA 垂直的平面.在点A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点A 处的纬度为北纬40°，则晷针与点A 处的水平面所成角为（ ）A. 20°B. 40°C. 50°D. 90°5.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ） A. 62% B. 56% C. 46% D. 42%6.基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型： I(t)=e rt 描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r 与R 0 ， T 近似满足R 0 =1+rT.有学者基于已有数据估计出R 0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69) （ ）A. 1.2天B. 1.8天C. 2.5天D. 3.5天 7.已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则 AP⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是（ ） A. (−2,6) B. (−6,2) C. (−2,4) D. (−4,6)8.若定义在R 的奇函数f(x)在 (−∞,0) 单调递减，且f(2)=0，则满足 xf(x −1)≥0 的x 的取值范围是（ ）A. [−1,1]∪[3,+∞)B. [−3,−1]∪[0,1]C. [−1,0]∪[1,+∞)D. [−1,0]∪[1,3]二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024海南省高考数学真题及参考答案
2024年海南省高考数学真题及参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知1i z =--，则||z =().A.0B.1D.22.已知命题:R p x ∀∈，|1|1x +>；命题:0q x ∃>，3x x =.则().A.p 和q 都是真命题B.p ⌝和q 都是真命题C.p 和q ⌝都是真命题D.p ⌝和q ⌝都是真命题3.已知向量a ，b 满足||1a = ，|2|2a b += ，且(2)b a b -⊥ ，则||b =().A.12B.22C.32D.14.某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位：kg ）并部分整理如下表所示.根据表中数据，下列结论正确的是()A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中的亩产量低于1100kg 的稻田所占比例超过80%C.100块稻田亩产量的极差介于200kg 到300kg 之间D.100块稻田亩产量的平均值介于900kg 到1000kg 之间5.已知曲线22:16(0)C x y y +=>，从C 上任意一点P 向x 轴作垂线PP '，P '为垂足，则线段PP '的中点M 的轨迹方程为().A.221(0)164x y y +=> B.221(0)168x y y +=>C.221(0)164y x y +=> D.221(0)168y x y +=>6.设函数2()(1)1f x a x =+-，()cos 2g x x ax =+，当(1,1)x ∈-时，曲线()y f x =和()y g x =恰有一个交点，则a =()A.-1B.12C.1D.27.已知正三棱台111ABC A B C -的体积为523，6AB =，112A B =，则1A A 与平面ABC 所成角的正切值为().A.12 B.1C.2D.38.设函数()()ln()f x x a x b =++，若()0f x ≥，则22a b +的最小值为().A.18B.14C.12D.1二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
海南省高考数学试卷(文科)(全国新课标ⅱ)
2021 年海南省高考数学试卷〔文科〕〔全国新课标Ⅱ〕一、选择题：此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．〔5 分〕 i〔2+3i〕 =〔〕A．3﹣2i B．3+2i C．﹣ 3﹣2i D．﹣ 3+2i2．〔5 分〕集合 A={ 1，3，5，7} ， B={ 2， 3， 4， 5} ，那么 A∩B=〔〕A．{ 3} B．{ 5} C．{ 3，5} D．{ 1，2，3，4，5，7}3．〔5 分〕函数 f〔 x〕= 的图象大致为〔〕A．B．C．D．4．〔5 分〕向量，满足|| =1，=﹣ 1，那么?〔 2〕=〔〕A．4B．3C．2D．05．〔5 分〕从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区效劳，那么选中的2人都是女同学的概率为〔〕A．0.6 B．C．D．6．〔5 分〕双曲线=1〔 a＞ 0， b＞ 0〕的离心率为，那么其渐近线方程为〔〕A ．y=± xB ．y=± xC ．y=± xD ．y=± x7．〔5 分〕在△ ABC 中， cos = ，BC=1，AC=5， AB=〔〕A ．4B ．C ．D ．2 8．〔5 分〕 算 S=1++⋯+ ， 了如 的程序框 ， 在空白框中 填入〔〕A ．i=i+1B ．i=i+2C ．i=i+3D ． i=i+4．〔 分〕在正方体 1 1 1 1 中， E 棱 CC 1 的中点， 异面直AE 与9 5 ABCD A B C D CD 所成角的正切 〔 〕 A ．B ．C ．D ．10．〔 5 分〕假设 f 〔 x 〕=cosx sinx 在[ 0，a] 是减函数， a 的最大 是〔 〕A ．B ．C ．D ．π．〔5 分〕1，F 2 是 C 的两个焦点， P 是 C 上的一点，假设 PF 1⊥PF 2，且11F∠ PF 2 1 °， C 的离心率 〔〕F =60A ．1B ．2C ．D ．112．〔 5 分〕 f 〔x 〕是定 域 〔 ∞， +∞〕的奇函数， 足 f 〔 1 x 〕 =f 〔 1+x 〕，假设 f 〔1〕=2， f 〔 1〕 +f 〔2〕+f 〔3〕+⋯+f 〔50〕=〔〕A．﹣ 50B．0C． 2D．50二、填空题：此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分。
2021年海南省海口市高考数学调研试卷(5月份)(附答案详解)
2021年海南省海口市高考数学调研试卷（5月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. (2021·海南省海口市·模拟题)复数1−i1+2i 的虚部是( )A. −35B. −15C. 15D. 352. (2021·海南省海口市·模拟题)设集合A ={x|x 2−9≤0}，B ={x|3x +a ≥0}，且A ∩B ={x|1≤x ≤3}，则a =( )A. −1B. −3C. 1D. 33. (2021·海南省海口市·模拟题)已知函数f(x)=kx +b(k ≠0)，则“f(0)=0”是“函数f(x)为奇函数”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. (2021·河北省衡水市·模拟题)二项式(2x +√x 3)5的展开式中，x 3的系数为( )A. 10B. 20C. 40D. 805. (2021·河北省衡水市·模拟题)某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据(x i ,y i )(i =1,2，…，15)，其中x i 和y i 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，经统计得∑x i 15i=1=60，∑y i 15i=1=1200，则该地区这种野生动物数量的估计值( )(这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数)A. 60B. 1200C. 12000D. 60006. (2021·广东省广州市·单元测试)随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征的新型基础设施建设越来越受到关注.5G 基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底，我国已累计开通5G 基站超70万个，未来将进一步完善基础网络体系，稳步推进5G 网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G 网络覆盖.2021年1月计划新建设5万个5G 基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G 基站时要到( )A. 2022年12月B. 2023年2月C. 2023年4月D. 2023年6月7. (2021·海南省海口市·模拟题)已知函数f(x)=(12)x +x −1，则不等式f(x)<0的解集是( )A. (−1,0)B. (0,1)C. (−∞,−1)∪(0,+∞)D. (−1,1)8. (2021·海南省海口市·模拟题)设点O 在△ABC 内部，且有OA ⃗⃗⃗⃗⃗ +2OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +3OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⃗ ，点D 是边BC 的中点，设△ADC 与△AOC 的面积分别为S 1、S 2，则S 1：S 2=( )A. 1：2B. 1：3C. 3：2D. 5：3二、多选题（本大题共4小题，共20.0分） 9. (2021·海南省海口市·模拟题)已知椭圆E ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的两个焦点分别为F 1，F 2，与y 轴正半轴交于点B ，下列选项中给出的条件，能够求出椭圆E 标准方程的选项是( )A. △BF 1F 2是等腰直角三角形B. 已知椭圆E 的离心率为12，短轴长为2 C. △BF 1F 2是等边三角形，且椭圆E 的离心率为12 D. 设椭圆E 的焦距为4，点B 在圆(x −c)2+y 2=9上10. (2021·海南省海口市·模拟题)关于函数f(x)=cosx +√2sinx 的性质，下列选项中正确的是( )A. f(x)的最大值是√3B. f(x)的最小正周期是πC. 对任意x 1，x 2，|f(x 1)−f(x 2)|≤√3D. 若sinx 0=√33，cosx 0=√63(x 0∈R)，则将f(x)图象向右平移x 0个单位后，图象过原点11. (2021·河北省衡水市·模拟题)f(x)是定义在区间[−c,c]上的奇函数，其图象如图所示.令g(x)=af(x)+b ，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( )A. 若a <0，则函数g(x)的图象关于原点对称B. 若a =−1，−2<b <0，则方程g(x)=0有大于2的实根C. 若a ≠0，b =2，则方程g(x)=0有两个实根D. 若a ≥1，−2<b <2，则方程g(x)=0有三个实根12. (2021·海南省海口市·模拟题)如图，正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E 为棱DD 1的中点，点P 是线段C 1D 上的动点，AA 1=2，则下列选项正确的是( )A. 直线AP 与B 1E 是异面直线B. 三棱锥A 1−AB 1E 的体积为16C. 过点C 作平面AEB 1的垂线，与平面AB 1C 1D 交于点，若C 1D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =3C 1P ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则Q ∈APD. 点P 到平面AEB 1的距离是一个常数三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. (2021·海南省海口市·模拟题)设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 5=20，a 4−a 1=6，则a n = ______ ．14. (2021·海南省海口市·模拟题)已知三棱柱ABC −A 1B 1C 1是一个正三棱柱，AB =2，AA 1=4，则该三棱柱外接球的体积为______ ．15. (2021·海南省海口市·模拟题)博鳌亚洲论坛2021年年会将于4月18日至21日在海南举行，论坛组委会对某高校选派的4名志愿者进行工作安排，一共需要工作5天，每天只能有1人负责志愿者工作，其中甲需要参加2天，其他人只需各参加1天.假设每名志愿者分配到某一天工作是等可能的，则甲被安排在连续两天工作的概率是______ ．16. (2021·海南省海口市·模拟题)已知双曲线C ：x 24−y 212=1，右焦点为F ，点P 是直线x =2在第一象限上的动点，直线PF 与双曲线C 的一条渐近线在第一象限上的交点为Q ，若FP ⃗⃗⃗⃗⃗ =2PQ ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则|FQ|= ______ ． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (2021·海南省海口市·模拟题)在①：a =8，cosA =−17；②：cosC =12，cosB =17这两个条件中任选一个，补充到下面问题中进行解答．问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b +c =10，_____.求c 的值和△ABC 的面积．=2(n∈N∗)．18.(2021·海南省海口市·模拟题)已知数列{a n}满足a1=1，a n+1−1a n(1)求证：{a n+1}为等比数列，并求出数列{a n}的通项公式；(2)若b n=a n+a n+1+a n+2，求数列{b n}的前n项和T n．19.(2021·海南省海口市·模拟题)如图，在五面体ABCDEF中，底面四边形ABCD为正方形，面ABFE∩面CDEF=EF，AD⊥ED，CD⊥EA．(1)求证：AB//EF；(2)若EF=ED=1，CD=3，求平面ADE与平面BCF所成的锐二面角的余弦值．20.(2021·海南省海口市·模拟题)已知曲线C：y=x2与直线l：y=2x+t．4(1)若直线l与曲线C相切，求t的值；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，点M(0,−1)，O为坐标原点，当t为何值时，∠OMA=∠OMB？21.(2021·河北省衡水市·模拟题)2020年10月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，决定在2021年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加游泳、长跑、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分20分，某校在初三上学期开始要掌握全年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到如图所示频率分布直方图，且规定计分规则如表：(1)现从样本的100名学生中任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；(2)根据往年经验，该校初三年级学生经过一年的训练，正式测试时每人每分钟跳绳个数都有明显进步，整体成绩差异略有变化.假设今年正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，方差为169，且该校初三年级所有学生正式测试时每分钟的跳绳个数X服从正态分布N(μ,σ2)，用样本数据的期望和方差估计总体的期望和方差(各组数据用区间的中点值代替)．①若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望；②判断该校初三年级所有学生正式测试时的满分率是否能达到85%，说明理由附：随机变量ξ服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ−σ<X<μ+σ)=0.6826，P(μ−2σ<X<μ+2σ)=0.9544，P(μ−3σ<X<μ+3σ)=0.9974．22.(2021·河北省衡水市·模拟题)已知函数f(x)=lnxx．(1)判断f(x)的单调性，并比较20202021与20212020的大小；(2)若函数g(x)=a2(x−2)2+x(2f(x)−1)，其中12≤a≤e2，判断g(x)的零点的个数，并说明理由．参考数据：ln2≈0.693．答案和解析1.【答案】A【知识点】复数的概念、复数的四则运算【解析】解：因为1−i1+2i =(1−i)(1−2i)(1+2i)(1−2i)=−1−3i5=−15−35i，所以复数的虚部为−35．故选：A．先利用复数的除法运算，求出复数的代数形式，由虚部的定义求解即可。
2021年全国新高考Ⅰ卷数学真题试卷(含答案及解析)
C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立
【答案】B
【解析】
【分析】根据独立事件概率关系逐一判断
【详解】 ，
故选：B
【点睛】判断事件 是否独立，先计算对应概率，再判断 是否成立
二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
故选：AC
11.已知点 在圆 上，点 、 ，则（）
A.点 到直线 的距离小于
B.点 到直线 的距离大于
C.当 最小时，
D.当 最大时，
【答案】ACD
【解析】
【分析】计算出圆心到直线 的距离，可得出点 到直线 的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；分析可知，当 最大或最小时， 与圆 相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.
（1）若小明先回答A类问题，记 为小明的累计得分，求 的分布列；
（2）为使累计得分 期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.
19.记 是内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，点 在边 上， .
（1）证明： ；
（2）若 ，求 .
20.如图，在三棱锥 中，平面 平面 ， ， 为 的中点.
15.函数 的最小值为______.
【答案】1
【解析】
【分析】由解析式知 定义域为 ，讨论 、 、 ，并结合导数研究的单调性，即可求 最小值.
【详解】A： 且 ，故平均数不相同，错误；
B：若第一组中位数为 ，则第二组的中位数为 ，显然不相同，错误；
C： ，故方差相同，正确；
D：由极差的定义知：若第一组的极差为 ，则第二组的极差为 ，故极差相同，正确；
2021年高考试题真题——数学(新高考全国Ⅰ卷) Word版含解析
2021年普通高等学校招生全国统一考试数学本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}24A x x =-<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}3,4D.{}2,3,42. 已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A. 62i -B. 42i -C. 62i +D. 42i +3. ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）A. 2B. C. 4D. 4. 下列区间中，函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭单调递增的区间是（ ） A. 0,2π⎛⎫⎪⎝⎭B. ,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭C. 3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭5. 已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A. 13B. 12C. 9D. 66. 若tan 2θ=-，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ+=+（ ）A. 65-B. 25-C.25D.657. 若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ） A. e b a < B. e a b < C. 0e b a <<D. 0e a b <<8. 有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A. 甲与丙相互独立 B. 甲与丁相互独立 C. 乙与丙相互独立D. 丙与丁相互独立二､选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 有一组样本数据1x ，2x ，…，n x ，由这组数据得到新样本数据1y ，2y ，…，n y ，其中i i y x c =+(1,2,,),i n c =⋅⋅⋅为非零常数，则（ ）A. 两组样本数据的样本平均数相同B. 两组样本数据样本中位数相同C. 两组样本数据的样本标准差相同D. 两组样数据的样本极差相同10. 已知O 为坐标原点，点()1cos ,sin P αα，()2cos ,sin P ββ-，()()()3cos ,sin P αβαβ++，1,0A ，则（ ）A. 12OP OP =B. 12AP AP =C. 312OA OP OP OP ⋅=⋅ D. 123OA OP OP OP ⋅=⋅ 11. 已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（ ） A. 点P 到直线AB 的距离小于10 B. 点P 到直线AB 的距离大于2 C. 当PBA ∠最小时，PB =D. 当PBA ∠最大时，PB =12.正三棱柱111ABC A B C -中，11AB AA ==，点P 满足1BP BC BB λμ=+，其中[]0,1λ∈，[]0,1μ∈，则（ ）A. 当1λ=时，1AB P △的周长为定值B. 当1μ=时，三棱锥1P A BC -的体积为定值C. 当12λ=时，有且仅有一个点P ，使得1A P BP ⊥ D. 当12μ=时，有且仅有一个点P ，使得1A B ⊥平面1AB P 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()()322xx xa f x -=⋅-是偶函数，则a =______.14. 已知O 为坐标原点，抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直，Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，若6FQ =，则C 的准线方程为______.15. 函数()212ln f x x x =--的最小值为______.16. 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm 12dm ⨯的长方形纸，对折1次共可以得到10dm 12dm ⨯，20dm 6dm ⨯两种规格的图形，它们的面积之和21240dm S =，对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，它们的面积之和22180dm S =，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折n 次，那么1nkk S==∑______2dm .四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17. 已知数列{}n a 满足11a =，11,,2,.n n n a n a a n ++⎧=⎨+⎩为奇数为偶数（1）记2n n b a =，写出1b ，2b ，并求数列{}n b 的通项公式； （2）求{}n a 的前20项和.18. 某学校组织“一带一路”知识竞赛，有A ，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；B 类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分，己知小明能正确回答A 类问题的概率为0.8，能正确回答B 类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答A 类问题，记X 为小明的累计得分，求X 的分布列； （2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.19. 记ABC 是内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知2b ac =，点D 在边AC 上，sin sin BD ABC a C ∠=.（1）证明：BD b =；（2）若2AD DC =，求cos ABC ∠.20. 如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点.（1）证明：OA CD ⊥；（2）若OCD 是边长为1的等边三角形，点E 在棱AD 上，2DE EA =，且二面角E BC D --的大小为45︒，求三棱锥A BCD -的体积.21. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1F 、)2122F MF MF -=，点M的轨迹为C . （1）求C 的方程； （2）设点T 在直线12x =上，过T 的两条直线分别交C 于A 、B 两点和P ，Q 两点，且TA TB TP TQ ⋅=⋅，求直线AB 的斜率与直线PQ 的斜率之和.22. 已知函数()()1ln f x x x =-. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设a ，b 为两个不相等的正数，且ln ln b a a b a b -=-，证明：112e a b<+<.2021年普通高等学校招生全国统一考试数学 答案解析一､选择题：1. B 解析：由题设有{}2,3A B ⋂=， 故选B . 2. C 解析：因为2z i =-，故2z i =+，故()()()2222=4+42262z z i i i i i i i +=-+--=+故选C. 3. B 解析：设圆锥的母线长为l ，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则2l ππ=，解得l =故选B.4. A 解析：因为函数sin y x =的单调递增区间为()22,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭， 对于函数()7sin 6f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，由()22262k x k k Z πππππ-<-<+∈，解得()22233k x k k Z ππππ-<<+∈， 取0k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为2,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭， 则20,,233πππ⎛⎫⎛⎫⊆- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，A 选项满足条件，B 不满足条件； 取1k =，可得函数()f x 的一个单调递增区间为58,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭， 32,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且358,,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，358,2,233ππππ⎛⎫⎛⎫⊄ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，CD 选项均不满足条件 故选A. 5. C 解析：由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选C ． 6. C 解析：将式子进行齐次化处理得：()()()22sin sin cos 2sin cos sin 1sin 2sin sin cos sin cos sin cos θθθθθθθθθθθθθθ+++==+++()2222sin sin cos tan tan 422sin cos 1tan 145θθθθθθθθ++-====+++． 故选：C ． 7. D 解析：在曲线xy e =上任取一点(),tP t e，对函数xy e=求导得e x y '=，所以，曲线xy e =在点P 处的切线方程为()tty e e x t -=-，即()1tty e x t e =+-，由题意可知，点(),a b 在直线()1tty e x t e =+-上，可得()()11tttb ae t e a t e =+-=+-，令()()1t f t a t e =+-，则()()t f t a t e '=-.当t a <时，()0f t '>，此时函数()f t 单调递增， 当t a >时，()0f t '<，此时函数()f t 单调递减， 所以，()()max af t f a e ==，由题意可知，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点，则()max ab f t e <=，当1t a <+时，()0f t >，当1t a >+时，()0f t <，作出函数()f t 的图象如下图所示：由图可知，当0a b e <<时，直线y b =与曲线()y f t =的图象有两个交点. 故选D.解法二：画出函数曲线xy e =的图象如图所示，根据直观即可判定点(),a b 在曲线下方和x轴上方时才可以作出两条切线.由此可知0a b e <<.故选D. 8. B 解析：11561()()()()6636366P P P P =====甲，乙，丙，丁， ，1()0()()()()()36P P P P P P =≠==甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36P P P P P P =≠=≠乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选B二､选择题：9. CD 解析：()()()()D y D x D c D x =+=，故方差相同，C 正确；由极差的定义知：若第一组的极差为max min x x -，则第二组的极差为max min max min max min ()()y y x c x c x x -=+-+=-，故极差相同，D 正确；故选CD 10. AC 解析：A 项，1(cos ,sin )OP αα=，2(cos ,sin )OP ββ=-，所以1||cos 1OP ==，2||(cos 1OP ==，故12||||OP OP =，正确；C 项，由题意得：31cos()0sin()cos()OA OP αβαβαβ⋅=⨯++⨯+=+，12cos cos sin (sin )cos()OP OP αβαβαβ⋅=⋅+⋅-=+，正确；故选AC 11. ACD 解析：圆()()225516x y -+-=的圆心为()5,5M ，半径为4，直线AB 的方程为142x y+=，即240x y +-=，圆心M 到直线AB45==>，所以，点P 到直线AB 的距离的最小值为425-<410<，A 选项正确； 如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接MP 、BM ，可知PM PB ⊥，()()22052534BM =-+-=，4MP =，由勾股定理可得2232BP BM MP =-=，CD 选项正确.故选ACD. 12. BD 解析：易知，点P 在矩形11BCC B 内部（含边界）．对于B ，当1μ=时，1111=BP BC BB BB BC λλ=++，故此时P 点轨迹为线段11B C ，而11//B C BC ，11//B C 平面1A BC ，则有P 到平面1A BC 的距离为定值，所以其体积为定值，故B 正确．对于D ，当12μ=时，112BP BC BB λ=+，取1BB ，1CC 中点为,M N ．BP BM MN λ=+，所以P 点轨迹为线段MN ．设010,,2P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为0,02A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，所以01,22AP y ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，11,122A B ⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭，所以00311104222y y +-=⇒=-，此时P 与N 重合，故D 正确． 故选BD ．三､填空题：13. 答案：1 解析： 因为()()322xx xa f x -=⋅-，故()()322x x f x x a --=-⋅-，因为()f x 为偶函数，故()()f x f x -=， 时()()332222xx x x xa x a --⋅-=-⋅-，整理得到()()12+2=0x x a --，故1a =， 故答案为1 14. 答案：32x =- 解析：抛物线C ：22y px = (0p >)的焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭, ∵P 为C 上一点，PF 与x 轴垂直， 所以P 的横坐标为2p，代入抛物线方程求得P 的纵坐标为p ±, 不妨设(,)2pP p , 因为Q 为x 轴上一点，且PQ OP ⊥，所以Q 在F 的右侧， 又||6FQ =，(6,0),(6,)2pQ PQ p ∴+∴=- 因为PQ OP ⊥，所以PQ OP ⋅=2602pp ⨯-=, 0,3p p >∴=，所以C 的准线方程为32x =- 故答案为32x =-. 15. 答案：1 解析：由题设知：()|21|2ln f x x x =--定义域为(0,)+∞， ∴当102x <≤时，()122ln f x x x =--，此时()f x 单调递减； 当112x <≤时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=-≤，此时()f x 单调递减； 当1x >时，()212ln f x x x =--，有2()20f x x'=->，此时()f x 单调递增； 又()f x 在各分段的界点处连续，∴综上有：01x <≤时，()f x 单调递减，1x >时，()f x 单调递增； ∴()(1)1f x f ≥= 故答案为1. 16.答案： (1). 5 (2). ()41537202n n -+-解析：（1）由对折2次共可以得到5dm 12dm ⨯，10dm 6dm ⨯，20dm 3dm ⨯三种规格的图形，所以对着三次的结果有：5312561032022⨯⨯⨯⨯，，；，共4种不同规格（单位2dm )； 故对折4次可得到如下规格：5124⨯，562⨯，53⨯，3102⨯，3204⨯，共5种不同规格；（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为12的等比数列，首项为120()2dm ,第n 次对折后的图形面积为111202n -⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，对于第n 此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为1n +种（证明从略），故得猜想1120(1)2n n n S -+=，设()0121112011202120312042222nk n k n S S -=+⨯⨯⨯==++++∑，则121112021203120120(1)22222n nn n S -⨯⨯+=++++， 两式作差得：()211201111124012022222n nn S -+⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭ ()11601120122401212n n n -⎛⎫- ⎪+⎝⎭=+-- ()()112011203120360360222n n nn n -++=--=-， 因此，()()4240315372072022n n n n S -++=-=-. 故答案为5；()41537202n n -+-. 四､解答题：17.答案：（1）122,5b b ==；（2）300. 解析：（1）由题设可得121243212,1215b a a b a a a ==+===+=++=又22211k k a a ++=+，2122k k a a +=+，*()k N ∈故2223k k a a +=+，即13n n b b +=+，即13n n b b +-= 所以{}n b 为等差数列，故()21331n b n n =+-⨯=-.（2）设{}n a 的前20项和为20S ，则2012320S a a a a =++++，因为123419201,1,,1a a a a a a =-=-=-，所以()20241820210S a a a a =++++-()1291091021021023103002b b b b ⨯⎛⎫=++++-=⨯⨯+⨯-= ⎪⎝⎭.18.答案：（1）见解析；（2）B 类． 解析：（1）由题可知，X 的所有可能取值为0，20，100．()010.80.2P X ==-=； ()()200.810.60.32P X ==-=； ()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以X 的分布列为（2）由（1）知，()00.2200.321000.4854.4E X =⨯+⨯+⨯=．若小明先回答B 问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为0，80，100．()010.60.4P Y ==-=； ()()800.610.80.12P Y ==-=； ()1000.80.60.48P X ==⨯=．所以()00.4800.121000.4857.6E Y =⨯+⨯+⨯=． 因为54.457.6<，所以小明应选择先回答B 类问题． 19.答案：（1）证明见解析；（2）7cos 12ABC ∠=.（1）由题设，sin sin a C BD ABC =∠，由正弦定理知：sin sin c b C ABC =∠，即sin sin C cABC b=∠，∴acBD b=，又2b ac =， ∴BD b =，得证.（2）由题意知：2,,33b b BD b AD DC ===， ∴22222241399cos 24233b b b c c ADB b b b +--∠==⋅，同理2222221099cos 2233b b b a a CDB b b b +--∠==⋅， ∵ADB CDB π∠=-∠，∴2222221310994233b bc a b b --=，整理得2221123b a c +=，又2b ac =， ∴42221123b b a a +=，整理得422461130a a b b -+=，解得2213a b =或2232a b =，由余弦定理知：222224cos 232a c b a ABC ac b+-∠==-，当2213a b =时，7cos 16ABC ∠=>不合题意；当2232a b =时，7cos 12ABC ∠=； 综上，7cos 12ABC ∠=.答案：(1)详见解析(2) 36解析：（1）因为AB=AD,O 为BD 中点，所以AO ⊥BD因为平面ABD 平面BCD =BD ,平面ABD ⊥平面BCD ，AO ⊂平面ABD ， 因此AO ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以AO ⊥CD (2)作EF ⊥BD 于F, 作FM ⊥BC 于M,连FM 因为AO ⊥平面BCD ，所以AO ⊥BD, AO ⊥CD所以EF ⊥BD, EF ⊥CD, BD CD D ⋂=,因此EF ⊥平面BCD ，即EF ⊥BC 因为FM ⊥BC ，FMEF F =,所以BC ⊥平面EFM ，即BC ⊥MF则EMF ∠为二面角E-BC-D 的平面角, 4EMF π∠=因为BO OD =,OCD 为正三角形,所以OCD 为直角三角形 因为2BE ED =,1112(1)2233FM BF ∴==+= 从而EF=FM=213AO ∴=AO ⊥平面BCD,所以11131133326BCD V AO S ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯=21.答案：（1）()221116y x x -=≥；（2）0. 解析：因为12122MF MF F F -=<=所以，轨迹C 是以点1F 、2F 为左、右焦点的双曲线的右支，设轨迹C 的方程为()222210,0x y a b a b-=>>，则22a =，可得1a =，4b ==，所以，轨迹C 的方程为()221116y x x -=≥；（2）设点1,2T t ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若过点T 的直线的斜率不存在，此时该直线与曲线C 无公共点，不妨直线AB 的方程为112y t k x ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，即1112y k x t k =+-， 联立1122121616y k x t k x y ⎧=+-⎪⎨⎪-=⎩，消去y 并整理可得()()222111111621602k x k t k x t k ⎛⎫-+-+-+= ⎪⎝⎭，设点()11,A x y 、()22,B x y ，则112x >且212x >. 由韦达定理可得2111221216k k t x x k -+=-，211221116216t k x x k ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=-，所以，()()()()22122121121122112111*********t k x x TA TB k x x k x x k +++⎛⎫⋅=+⋅-⋅-=+⋅-+= ⎪-⎝⎭， 设直线PQ 的斜率为2k ，同理可得()()2222212116t k TP TQ k ++⋅=-，因为TA TB TP TQ ⋅=⋅，即()()()()22221222121211211616tk t k k k ++++=--，整理可得2212k k =，即()()12120k k k k -+=，显然120k k -≠，故120k k +=. 因此，直线AB 与直线PQ 的斜率之和为0.22.答案：（1）()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞；（2）证明见解析. 解析：（1）函数的定义域为()0,∞+， 又()1ln 1ln f x x x '=--=-，当()0,1x ∈时，()0f x '>，当()1,+x ∈∞时，()0f x '<， 故()f x 的递增区间为()0,1，递减区间为()1,+∞.（2）因为ln ln b a a b a b -=-，故()()ln 1ln +1b a a b +=，即ln 1ln +1a b a b+=， 故11f f a b ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 设1211,x x a b==，由（1）可知不妨设1201,1x x <<>. 因为()0,1x ∈时，()()1ln 0f x x x =->，(),x e ∈+∞时，()()1ln 0f x x x =-<， 故21x e <<. 先证：122x x +>，若22x ≥，122x x +>必成立.若22x <， 要证：122x x +>，即证122x x >-，而2021x <-<， 故即证()()122f x f x >-，即证：()()222f x f x >-，其中212x <<. 设()()()2,12g x f x f x x =--<<，则()()()()2ln ln 2g x f x f x x x '''=+-=---()ln 2x x =--⎡⎤⎣⎦， 因为12x <<，故()021x x <-<，故()ln 20x x -->，所以()0g x '>，故()g x 在()1,2为增函数，所以()()10g x g >=， 故()()2f x f x >-，即()()222f x f x >-成立，所以122x x +>成立， 综上，122x x +>成立.设21x tx =，则1t >， 结合ln 1ln +1a b a b+=，1211,x x a b ==可得：()()11221ln 1ln x x x x -=-，即：()111ln 1ln ln x t t x -=--，故11ln ln 1t t tx t --=-，要证：12x x e +<，即证()11t x e +<，即证()1ln 1ln 1t x ++<， 即证：()1ln ln 111t t tt t --++<-，即证：()()1ln 1ln 0t t t t -+-<，令()()()1ln 1ln ,1S t t t t t t =-+->， 则()()112ln 11ln ln 111t S t t t t t t -⎛⎫'=++--=+- ⎪++⎝⎭， 先证明一个不等式：()ln 1x x ≤+. 设()()ln 1u x x x =+-，则()1111xu x x x -'=-=++， 当10x -<<时，()0u x '>；当0x >时，()0u x '<，故()u x 在()1,0-上为增函数，在()0,+∞上为减函数，故()()max 00u x u ==， 故()ln 1x x ≤+成立由上述不等式可得当1t >时，112ln 11t t t ⎛⎫+≤< ⎪+⎝⎭，故()0S t '<恒成立， 故()S t 在()1,+∞上为减函数，故()()10S t S <=， 故()()1ln 1ln 0t t t t -+-<成立，即12x x e +<成立. 综上所述，112e a b<+<.。
2021年海口市高考调研考试 数学 含答案
保密★启用前2021年海口市高考调研考试数 学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上。
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上。
写在本试卷上无效。
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．复数112ii−+的虚部是（ ） A ．35−B. 15−C.15D.352．设集合2{|90}A x x =−≤，{|30}B x x a =+≥，且{|13}A B x x =≤≤，则a =（ ）A ．1−B ．3−C ．1D ．33．已知函数()(0)f x kx b k =+≠，则“(0)0f =”是“函数()f x 为奇函数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．二项式5(2x 的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．10B ．20C ．40D ．805．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加．为调查该地区 某种野生动物的数量，将其分成面积相近的150个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取15个作为样区，调查得到样本数据(,)(1,2,,15)i i x y i =，其中i x 和i y 分别表示第i 个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，经统计得15160i i x ==∑，1511200i iy==∑，则该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）（ ） A ．60B. 1200C. 12000D. 60006．随着新一轮科技革命和产业变革持续推进，以数字化、网络化、智能化以及融合化为主要特征 的新型基础设施建设越来越受到关注．5G 基站建设就是“新基建”的众多工程之一，截至2020年底我国已累计开通5G 基站70万个，未来将进一步完善基础网络体系稳步推进5G 网络建设，实现主要城区及部分重点乡镇5G 网络覆盖．2021年1月计划新建设5万个5G 基站，以后每个月比上一个月多建设1万个，预计我国累计开通500万个5G 基站时要到（ ）A ．2022年12月B ．2023年2月C ．2023年4月D ．2023年6月7．已知函数1()()12x f x x =+−，则不等式()0f x <的解集是（ ）A . (1,0)−B . (0,1)C . (,1)(0,)−∞−+∞D . (1,1)−8．设点O 在△ABC 内部，且有23OA OB OC ++=0，点D 是边BC 的中点，设△ADC 与 △AOC 的面积分别为1S 、2S ，则12:S S =（ ）A ．1:2B ．1:3C ．3:2D ．5:3二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2021年5月2021届海南省海口市普通高中高三下学期5月高考调研考试数学试卷参考答案
Tn = 7(2 + 22 + 23 +
+ 2n ) − 3n = 7 2(2n −1) − 3n ， 2 −1
化简得： Tn = 7 2n+1 − 3n −14 ．
2分 3分 4分 5分 6分
21．（12 分）
【解】（1）设“选取得 2 人得分之和不大于 35 分”为事件 A ，则事件 A 的基本事件总
数为
n()
=
C2 100
=
4950
．
1分
由题意，得 17 分的学生人数为100 0.06 = 6 人，
得 18 分得的人数为100 0.12 = 12 人．
2分
事件 A 发生包含两种可能：一种时两人得分均为 17 分，另一种是两人中 1 人得 17 分，
每分钟跳绳个数不少于185 个才能得到满分，因此可以预测该校初三年级所有学生正式测试
时的满分率 p 0.8413 0.85 ． 22．（12 分）
12 分
【解】（1）已知
f
(x)
的定义域为
(0, +)
，
f
(x)
=
1− ln x2
x
，
1分
当 0 x e 时， f (x) 0 ，所以函数 f (x) 在 (0,e) 上单调递增；当 x e 时， f (x) 0 ，，
a
a
a
在 ( 1 , 2) 上单调递减； x 2 时， g(x) 0 ， g(x) 在[2, +) 上单调递增．