上海市徐汇区位育中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题

5．已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（）
A．点A在⊙O内；B．点A在⊙O上；
C．点A在⊙O外；D．不能确定．
6．如图，已知 是 中的边 上的一点， ， 的平分线交边 于 ，交 于 ，那么下列结论中错误的是（）
A．△BAC∽△BDAB．△BFA∽△BEC
25．已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，tan∠A= ，点D是射线AB上的一动点，联结DC，过点C作DC⊥CE，垂足为C，联结DE使得∠CDE=∠A，联结BE；设AD=x，△BDE面积为y．
（1）如图1，求证：△ACD∽△BCE；
（2）当D在AB延长线上时，求y关于x的函数解析式及x的取值范围；
10．
【分析】
由二次函数y=x2−(2m−1)x+m的图像顶点在y轴上知，该二次函数的对称轴是直线x=0，即可求解
【详解】
∵二次函数y=x2−(2m−1)x+m的图像顶点在y轴上，
又∵二次函数对称轴x=− ，
∴ =0，
∴2m=1，
∴m= ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，根据顶点的坐标列出等式是解题的关键．
斜坡高为4米
斜坡水平距离为12米．
由勾股定理可得：斜坡长为 米．
故答案为： ．
【点睛】
本题主要是考察了坡度的定义以及勾股定理求边长，熟练掌握坡度定义，求解斜坡水平距离是解决此类问题的关键．
14． ##
【分析】
利用平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】
解：∵a∥b∥c，
∴ ，即 ，
解得： ，
14．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n截a、b、c分别于点A、C、E和B、D、F，如果AC＝2，AE＝8，DF=5，那么BD=_________________.
15．如图，在△ABC中，DE∥BC，BE与CD相交于点F，如果 ，那么 等于_______________
16．在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，G是重心，若AG=9cm，则GD=_______cm．
【详解】
解：∵⊙O的半径为3cm，OA=6cm，
∴d＞r，
∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O外，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．
6．C
【分析】
根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
10．若二次函数 的图像顶点在y轴上，则m＝________．
11．如图，⊙O中OE⊥弦AB，OF⊥弦CD，垂足分别为E、F，若CD=6且OE=OF，则AB=_________
12．抛物线 的图像，当 时，y随x的增大而_______（填“增大”或“减小”）
13．如果斜坡的坡度为1∶3，斜坡高为4米，则此斜坡的长为___________米
上海市徐汇区位育中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将抛物线 向右平移1个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线解析式为（）
A． B． C． D．
2．如图，在直角坐标平面内有一点 ，那么射线 与 轴正半轴的夹角 的正切值是（）
A． B． C． D．
3．下列四个命题中正确的是（）
A．菱形都相似；
B．等腰三角形都相似；
C．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；
D．两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似．
4．如图，H是平行四边形ABCD的边AD上一点，且 ，BH与AC相交于点K，那么AK：KC等于（）
A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4
11．6
【分析】
根据全等三角形的判定与性质以及垂径定理进行解答即可．
【详解】
解：∵OE⊥弦AB，OF⊥弦CD，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了垂径定理以及全等三角形的判定与性质，根据全等三角形的性质以及垂径定理得出 是解本题的关键．
12．增大
【分析】
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到 时， 随 的增大而增大．
C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似，故本选项正确；
D、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，掌握相似多边形的判定定理是解题的关键．
4．C
【分析】
根据AH= DH求出AH：AD即AH：BC的值是1：3，再根据相似三角形对应边成比例求出AK：KC的值．
【详解】
解：根据题意作图如下：
由勾股定理得： ，
∴
故答案为：72°．
【点睛】
本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．
18．2
【分析】
根据勾股定理求出 ，由等面积法求出 ，根据相似三角形判定证明 ，由性质建立等式求出即可．
17．如图，点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC)，如果分别以点C、B为圆心，以AC的长为半径作弧相交于点D，那么∠B的度数是_____________．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，F为AB上的点，联结CF.将△ACF沿直线CF翻折，点A的对称点为E，若EF∥CB，则FE=_______________
【详解】
∵∠BAD=∠C，
∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA．故A正确．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEA，
∴△BDF∽△BAE．故D正确．
而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．
∴tanα= ．
故选：D．
【点睛】
本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
3．C
【分析】
根据三角形相似和相似多边形的判定解答．
【详解】
解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；
B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；
【详解】
解：∵AH= DH，
∴AH：AD= ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD BC，
∴AH：BC=
∴△AHK∽△CBK，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，比例式的变形是解题的关键．
5．C
【分析】
要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内判断出即可．
C．△BDF∽△BECD．△BDF∽△BAE
二、填空题
7．若在比例尺为 的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是______________千米
8．已知P是线段AB的一个黄金分割点，且AB=20cm，AP>BP，那么AP=______cm．
9．Rt ABC中，若∠C＝90°，sinA= ，AB=10，则BC=________．
16．4.5
【分析】
由三角形的重心的性质即可得出答案．
【详解】
解：∵AB=AC，AD⊥BC于D，
∴AD是△ABC的中线，
∵G是△ABC的重心，
∴AG=2GD，
∵AG=9 cm，
∴GD=4.5cm，
故答案为：4.5．
【点睛】
本题考查了三角形的重心，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．
【详解】
解：点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB＝20，
则AP＝20× ＝10 −10．
故答案为10 −10．
【点睛】
本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键
9．8
【详解】
设sinA=
【点睛】
本题考查了特殊角三角函数的性质，此类试题属于难度一般的试题，此类试题的解法在于可以进一步的把直角三角形的基本方法进行下去．
所以，所得图象的解析式为y=（x-1）2-1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
2．D
【分析】
作PM⊥x轴于点M，构造直角三角形，根据三角函数的定义求解．
【详解】
解：作PM⊥x轴于点M，
∵P(6，8)，
∴OM=6，PM=8，
【详解】
解：∵点C是线段AB的一个黄金分割点，
∴AC2=BC•AB，
∵CD=AC=BD，
∴BD2=BC•AB，
即BD：BC=AB：BD，
而∠ABD=∠DBC，
∴△BDC∽△BAD，
∴∠A=∠BDC，
设∠A=x，则∠ADC=x，
∴∠DCB=∠ADC+∠A=2x，
而CD=BD，
∴∠DCB=∠B=2x，
∴x+2x+2x=180°，解得x=36°，