江西省新余一中2017届高三上学期第二次段考数学试卷(文科) Word版含解析
江西省新余一中、宜一中高三数学7月联考试卷 文(含解
江西省新余一中、宜春一中2017届高三数学7月联考试卷 文（含解析）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1. 为虚数单位，若)i z i =，则||z =（ ）A ．1B D ．2 【答案】A考点：复数的运算，复数的模． 2. 满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意M 可能为12124{,},{,,}a a a a a ，共2个．故选B ． 考点：集合的包含关系．3. 已知,a b 是实数，则“1a >且2b >”是“3a b +>且2ab >”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：1322a a b b ab >+>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，但当1,62a b ==时，满足32a b ab +>⎧⎨>⎩但不满足12a b >⎧⎨>⎩，因此12a b >⎧⎨>⎩是32a b ab +>⎧⎨>⎩的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件．4. 设→a 与→b 是两个不共线向量，且向量→→+b a λ与)2(→→--a b 共线，则λ=（ ） A ．0 B ．21-C ．－2D ．21 【答案】B 【解析】试题分析：由题意(2)()b a k a b λ--=+，所以21k k λ=⎧⎨=-⎩，12λ=-．故选B ．考点：向量的共线．5. 某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A.2()f x x =B.1()f x x=C.()x f x e =D.()sin f x x =【答案】D考点：程序框图．6．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（ ） A ．34B ．25C ．35D ．45【答案】D 【解析】试题分析：由题意2326415C P C =-=．故选D ．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反面入手．本题直接做就是1123332645C C C P C +==，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为232615C C =，因此至少有有一个黑球的概率为14155-=． 7．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 【答案】B考点：函数的单调性．8．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)0,125(π对称D ．关于直线125π=x 对称 【答案】D 【解析】试题分析：由2T ππω==得2ω=，()f x 图象向右平移3π个单位后得()sin[2()]3g x x πϕ=-+2sin(2)3x πϕ=-+，由题意2sin()03πϕ-+=，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-．1sin(2)sin()12362πππ⨯-=-=-，5sin(2)sin 11232πππ⨯-==，A 、B 、C 错误，D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质． 9. 已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：22ln ln ()()()x xf x x x f x x x--=--=+≠--，因此()f x 不是奇函数，图象不会关于原点对称，B 、C 不正确，在0x >时，32ln ln ()x x xf x x x x-=-=，易知此时()f x 无零点，因此D 错，只有A 正确．故选A ． 考点：函数的图象．10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上， 则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）B.2C.【答案】D考点：导数的几何意义，点到直线的距离．11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）【答案】C考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式．【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它可以把距离进行转化，可以把代数计算借助于几何方法进行解决，通过这种转化可以方便地寻找到题中量的关系．本题通过抛物线的定义，把比值MNAB转化为ABF ∆的三边的关系，从而再由余弦定理建立联系，自然而然地最终由基本不等式得出结论．12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A. 504B.505C.1008D.1009 【答案】B 【解析】试题分析：由()(4)16f x f x ++=得(4)(8)16f x f x +++=，所以(8)()f x f x +=，即()f x 是以8为周期的周期函数，当(0,4]x ∈时，2()2x f x x =-有两个零点2和4，当(4,8]x ∈时，24()16(4)2x f x x -=--+无零点，20162528=，因此在(0,2106]上函数有2252504⨯=个零点，又(4)(4)0f f -==，因此有[4,2016]-上，()f x 有5041505+=个零点．故选B ．考点：周期函数，函数的零点．【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有许多应用．如本题求在区间[4,2016]-上的零点个数，如求值12()()()n f a f a f a +++等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上．） 13. 若向量)2,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则=+→→b a 2 . 【答案】(3,3) 【解析】试题分析：=+→→b a 22(1,2)(1,1)(3,3)+-=． 考点：向量线性运算的坐标表示． 14．已知1sin cos 2αα=-，则cos 2sin()4απα-的值为___________.【答案】2-考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式．15．若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x∈+=在0=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b 【答案】2 【解析】试题分析：'()cos xf x ae b x =+，'(0)f a b =+，由题意10a a b =-⎧⎨+=⎩，则11a b =-⎧⎨=⎩，2b a -=．考点：导数的几何意义．【名师点睛】1．导数的几何意义：函数f (x )在点x 0处的导数0'()f x 的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －y 0＝0'()f x (x －x 0)． 2．求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别． 16. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是_______.【答案】1(0,](5,)5+∞考点：函数的周期性，函数的零点．【名师点睛】函数的零点问题，属于函数与方程专题，对于基本的零点问题可用零点存在定理判断，大多数情况下，应该把函数的零点与方程的解结合起来，再把方程的解转化为函数图象交点问题，利用函数图象可以直观地得出结论．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（I ）π=T ；（Ⅱ）)](65,3[z k k k ∈++ππππ；（Ⅲ）()f x 2-．考点：三角函数的周期，单调性，最值．18. （本题满分12分）已知函数()f x =A ， 函数()g x =1()2x ,(10)x -≤≤的值域为集合B ． （1）求AB ；（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{2}；（2）3(,]2-∞．考点：集合的运算，集合的包含关系．19. （本题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.87092112n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.【答案】（1）3=m ，8=n ；（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）54. 【解析】 试题分析：（1）利用平均数都为10可求得,m n ；（2）利用方差公式可计算出方差，比较可知哪个更稳定；（3）甲乙两车间各5个数据，各取一个有5525⨯=种取法，其中不合格有78,79,710,88,89+++++共5种，其余都是合格的，由此可计算出概率．试题解析：（1）由87(10)1210105m +++++=得3m =，由9101112105n ++++=，得8n =；（2）2222221[(810)(710)(1010)(1210)(1310)] 5.25S =-+-+-+-+-=甲， 2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25S =-+-+-+-+-=乙， 因为22S S >乙甲，因此可以判断甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）甲车间5人合格零件个数依次为7,8,10,12,13，乙车间5人合格零件个数依次为8,9,10,11,12，各抽一个，共有25种取法，其中质量不合格的有325+=种，合格的有25520-=种，合格概率为204255=． 考点：茎叶图，方差，古典概型．20．（本题满分12分）己知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且2a ，4a ，62a +构成等比数列：数列{}nb 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由．【答案】（1）n a n =，13n n b =；（2）2.S，求通项公式，错位相减法求和．考点：等差数列与等比数列的通项公式，已知n【名师点睛】1．一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．2．用错位相减法求和的注意事项(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R .（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦， 求k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. （Ⅱ）3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.（Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， 由()1k f x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-， 记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---， 记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数， 而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()x ϕ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， 而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得： ()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦考点：导数与单调性，函数的综合应用．【名师点睛】本题是函数的综合应用，通过定义域与值域提出问题，考查转化与思想，通过数学概念的转化，通过数学方法的转化，是我们解决问题的基础．本题中由定义域和值域提出问题是方程则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根，方程()1k f x x =+采用分离参数法转化为()2=221ln 4k x x x x --+-，这样问题又转化为直线y k =与函数记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-， 1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，有两个不同的交点，最终问题转化为研究函数()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-的的单调性与极值．通过这种不断转化，可使问题逐步明朗，易于求解．这也是在解决综合问题时常用的方法．请考生在第22、23两题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．【答案】(1) C :224x y x +=,:50l x -=【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长．23.设函数()f x =．（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．【答案】(1) {}14x x x ≥≤-或;(2) (],1-∞.【解析】试题分析：（1）求函数定义域实质就是解不等式|1||2|50x x +++-≥，可按照绝对值的定义分类去掉绝对值符号化绝对值不等式为一元一次不等式组解得；（2）|1||2|0x x a +++-≥恒成立，只要求得12x x +++的最小值即可，这由绝对值的性质可得．试题解析：（1）当5a =时，()f x =|1||2|50x x +++-≥得： 2820x x <-⎧⎨--≥⎩或2120x -≤<-⎧⎨-≥⎩或1220x x ≥-⎧⎨-≥⎩，解得：41x x ≤-≥或，考点：解绝对值不等式．。
江西省新余市第一中学高三数学上学期调研考试(开学考试)试题(一)文(扫描版)
江西省新余市第一中学2017届高三数学上学期调研考试（开学考试）试题（一）文（扫描版）高三调研考试（一） 文科数学参考答案1.C 【解析】由题意可知()R A B AB Θ=ð，A=[-1,2],B=(,1)-∞,故[1,)R B =+∞ð，所以()[1,2].R A B A B Θ==ð2.B 【解析】22211111a i a z i a i a a a +===+-+++,其对应的点为221(,)11a a a ++,又该点位于直线y=2x 上，所以12a =. 3.A 【解析】依题意得4220,2a a a -+-=∴=，又f(x)为奇函数，故b+2=0,所以b=-2,所以()()(2)(2)0f a f b f f +=+-=.4.B 【解析】由等比数列的性质可知226416a a a ⋅==,而246,,a a a 同号,故44a =，所以3345464a a a a ==.5.D 【解析】由面面垂直的判定定理可知A 项正确;因为,//,m ααβ⊥所以,m β⊥又n β⊂,故m n ⊥,B 项正确; 若//,,n αβα⊥则n β⊥，又m β⊥，∴m ∥n 成立，C 正确; D 中,l 与β有两种可能：//,m β 或m β⊂，故D 错误.应选D.6.B 【解析】将2220x y x +-=配方得22(1)1x y -+=,故C(1,0)，所以在圆内且横坐标小于1的点的集合恰为一个半圆面，所以所求的概率为12.7.D 【解析】双曲线的焦点到渐近线的距离为b,故24b =,又ce a==,所以22243c a a =+=，解得22a =，所以该双曲线的标准方程是：22124x y -=，或22124y x -=，对照各选项，只有D 不符合.8.B 【解析】第一次，s=1,k=0,进入循环,第一次循环后，s=286≠,k=2,第二次循环后，s=686≠,k=4,第三次循环后，s=2286≠,k=6,第四次循环后，s=86,k=8,满足条件，应跳出循环，所以判断框内应为“k>6”或“k>7”，故选B.9.A 【解析】若p 为真，则1640,m ∆=-<解得4m >;若q 为真，2()40f x x x m '+-≤＝-在R上恒成立，则1640,m ∆=-≤解得4m ≥，所以p 是q 的的充分不必要条件.10.B 【解析】将()f x 的图象向右平移3π个单位得到22sin()13y x π=--的图象，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数2()2sin(2)13g x x π=--的图象，令22()32x k k Z πππ-+∈＝,解得7()122k x k Z ππ=+∈,令1k =-，得12x π=,故选B.45,所以245=12.A 【解析】根据二次函数的对称性知124x x +=-且3401,1x x <<>，由34|ln ||ln |,x x a ==知341x x =且4(1,](01),a x e e a =∈<≤其中所以44312(2,2]x x e x +=∈，所以12431(2,24]x x x e x +++∈--. 13. 【解析】由a //b ,得404k k --=⇒=-,即b ＝（2,-4）,所以|2(2,4)(2,4)4,8)45----=-a b |=. 14.15-【解析】作出不等式表示的平面区域(如图示:阴影部分):由3103640x y x y --=⎧⎨--=⎩得23(,)155A -,由z 3x y =+得3y x z =-+,作直线0l :3y x =-,将其向平面区域内平移,易知过点A 时直线在y 轴上截距最小,,所以min 23131555z =⨯-=-. 15.13π+【解析】原几何体的直观图如图,其体积311141211132433V ππ+=⨯⨯⨯⨯+⨯⋅⨯= 111116.21n n +11n a +=得221112n n a a +-=，且2111a =，所以数列21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭构成以1为首项，2为公差的等差数列，所以211(1)221nn n a =+-⨯=-，从而得到2121n a n =-，则121n b n =-，11111()(21)(21)22121n n b b n n n n +==--+-+,所以111111(1)2335212121n nS n n n =-+-++-=-++. 17.解析:（1）因为tan ,tan ,tan b A c B b B 成等差数列， 所以()tan 2tan .b c b A =-B 由正弦定理得()sin sin sin 2sin C sin cos cos A BB⋅=-B ⋅A B, 又因为π<<B 0,所以0sin ≠B ,所以sin cos 2sin Ccos cos sin A B =A -A B ,即()sin 2sinCcos A+B =A ,所以A C C cos sin 2sin =, 又因为π<<C 0,所以0sin ≠C ,所以1cos 2A =,而0π<A <,所以3πA =.(6分)(2)由余弦定理得2222cos 3a b c bc π=+-，所以2242,b c bc bc bc bc =+-≥-= 当且仅当b c =时取等号. 即当2b c ==时,bc 取得最大值. 所以此时∆ABC 为等边三角形.（12分）18.解:(1)证明: 在等腰直角三角形 ABC 中， AC ＝ BC ,点 D 为 AC 的中点， ∴ CD ⊥ AB , （1 分） 又在直三棱柱111ABC A B C -中， AA 1 ⊥ 平面 ABC ,CD ⊂ 平面 ABC ， ∴ AA 1 ⊥CD , (3 分）又1,AA AB A =∴ CD ⊥平面11ABB A ， (4 分）又不论 λ 取何值时，1B E ⊂ 平面 11ABB A ， ∴ CD ⊥1B E . （6 分） (2)11111111322132322C CDED C EC CCE V V S BC --∆==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=.(9分)而121113136C BCD BCD V S CC -∆=⨯=⨯⨯=（11分） 所以多面体1C B-ECD 的体积112C CDE C BCD V V V --+==. （12分） 19.解：（1）由列联表可得K 2=22()100(20301040)0.7937 2.706()()()()30706040n ad bc a b c d a c b d -⨯-⨯=≈<++++⨯⨯⨯.(5分) 所以没有90%的把握认为 “支持全面二孩”与“性别”有关. (6分) (2)依题意可知，所抽取的6位市民中,男性市民有206260⨯=(人)，女性市民有406460⨯=（人）.(8分)(2)设这6人中的2位男性市民为,a b ，女性市民为,,,c d e f ,则从6人中任选2人的基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共15个，其中恰为一男一女的基本事件有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a c a d a e a f b c b d b e b f 共8个.所以恰好选到一男一女的概率为815P =.(12分) 20.解：(1)由题意得2221,448a b a a ⎧-=⎪⎨⎪=⎩解得2,a b =，所以椭圆E 的标准方程为22143x y +=.(4分)(2)当直线l 的斜率不存在时，直线l 即为y 轴，此时直线AB 与直线DE 重合，即DE AB ⊥不成立.(5分)当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y k x=+，代入22143x y +=,消去y ，得22(34)1640,k x kx +++=由22(16)16(34)0,k k ∆=-+>得1||,2k >（6分） 设1122(,),(,)A x y B x y ,D 00(,)x y ， 则121222164,4343k x x x x k k +=-=++.(7分） 121200(),222x x k x x x y ++==+，故1212()(,2)22x x k x x ED t ++=+-uu u r ， 2121(,()),AB x x k x x =--uu u r由DE AB ⊥，得0DE AB ⋅=uu u r uu u r ，所以2121(,())x x k x x --1212()(,2)22x x k x x t ++⋅+-＝0，（9分） 展开化简得212(1)()420,k x x k kt +++-=（10分） 将1221643k x x k +=-+代入，化简得2243t k =-+,又 1||,2k >所以221(,0)432t k =-∈-+.综上所述t 的取值范围为1(,0)2-. (12分) 21解析：（1）由题可知2()ln f x kx x =-， 定义域为(0,)+∞，所以2121()2kx f x kx x x-'=-=，（1分）若0k ≤，()0f x '<恒成立，()f x 在(0,)+∞单调递减.(2分) 若0k >，2212()1212()2k x kx k f x kx x xx --'=-===，（3分）当x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减，（4分）当)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单调递增.（5分） （2）不等式()0f x ≥在区间 (0,)+∞上恒成立可转化为：22ln ln x kx x k x ≥⇒≥，令2ln ()xx xϕ=， 则问题可化为max ()k x ϕ≥（其中(0,)x ∈+∞），由于23ln 12ln ()()x xx x xϕ-''==，令()0x ϕ'=得x =当x ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，当)x ∈+∞时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减.所以max 1()2x eϕϕ==，因此12k e ≥， 即1[,)2k e ∈+∞ .(8分)由1[,)2k e ∈+∞，可知2ln 1(2)2x x x e <≥，（9分）从而得到2ln 1(2)2n n n e<≥，对n 依次取值2,3,,n ⋅⋅⋅可得2ln 2122e <，2ln 3132e <，2ln 4142e < 对上述不等式两边依次相加得到：222*2ln 2ln 3ln 4ln 1(2,2).234n n n n n N e-≥∈+++⋅⋅⋅+<(12分) 22.解：(1)证明：BE 与圆O 相切于点B ，∴CBE BAC ∠=∠.①BE DE ⊥∴90BCE CBE ∠=-∠②AC 是圆O 的直径，∴90BCA BAC ∠=-∠③由①②③得BCA ∠=BCE ∠， 即CB 平分ACE ∠.（5分） (2)由(1)知,ABCBEC ∆∆6,3,AB BE ∴== 1,2BC BE AC AB ∴==即1sin ,2CAB ∠=30,CBE CAB ∴∠=∠=故AC =CB =CE =由切割线定理得223EB EC ED ED =⋅⇒=⇒=6CD AD ∴==.（10分）23.解:(1)直线l 的普通方程为：1y x =-，（1分）11 θθπθρcos 4sin 4)4sin(24+=+=，所以θρθρρcos 4sin 42+=． 所以曲线C 的直角坐标方程为04422=--+y x y x （或写成8)2()2(22=-+-y x ）．.(5分)(2)点P(2，1)在直线l 上，且在圆C内，把212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入04422=--+y x y x ,得270t -=,设两个实根为12,t t ,则121270t t t t +==-<，即12,t t 异号.所以1212||||||||||PA PB t t t t -=-=+=分)24．解:(1)不等式()1f x x ≤+化为|2||1|10x x x -+--≤-．设函数|2||1|1y x x x =-+---,则23,1,124,2x x y x x x x -<⎧⎪=-⎨⎪->⎩≤≤，令0y ≤，解得243x ≤≤． ∴原不等式的解集是2{|4}3x x ≤≤． （5分） （2）()|1||2||12|1f x x x x x =-+-≥-+-=，当且仅当(1)(2)0,x x --≤即12x ≤≤ 时取等号，故1k =.（7分）假设存在符合条件的正数,a b ,则21,a b +=∴12124()(2)448,b a a b a b a b a b +=++=++≥+= 当且仅当4,21b a a b a b =+=,即11,42a b ==时取等号，∴12a b +的最小值为8，即124a b+>. ∴不存在正数a,b,使21,a b +=124a b +=同时成立.(10分)。
江西省新余一中、宜春一中2017届高三数学7月联考试卷 文(含解析)
江西省新余一中、宜春一中2017届高三数学7月联考试卷 文（含解析）考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1. 为虚数单位，若)i z i =，则||z =（ ）A ．1B D ．2 【答案】A考点：复数的运算，复数的模． 2. 满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（ ）A .1B .2C .3D .4 【答案】B 【解析】试题分析：由题意M 可能为12124{,},{,,}a a a a a ，共2个．故选B ． 考点：集合的包含关系．3. 已知,a b 是实数，则“1a >且2b >”是“3a b +>且2ab >”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 试题分析：1322a a b b ab >+>⎧⎧⇒⎨⎨>>⎩⎩，但当1,62a b ==时，满足32a b ab +>⎧⎨>⎩但不满足12a b >⎧⎨>⎩，因此12a b >⎧⎨>⎩是32a b ab +>⎧⎨>⎩的充分不必要条件．故选A ．考点：充分必要条件．4. 设→a 与→b 是两个不共线向量，且向量→→+b a λ与)2(→→--a b 共线，则λ=（ ） A ．0 B ．21-C ．－2D ．21 【答案】B 【解析】试题分析：由题意(2)()b a k a b λ--=+，所以21k k λ=⎧⎨=-⎩，12λ=-．故选B ．考点：向量的共线．5. 某程序框图如下图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A.2()f x x =B.1()f x x=C.()x f x e =D.()sin f x x =【答案】D考点：程序框图．6．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（ ） A ．34B ．25C ．35D ．45【答案】D 【解析】试题分析：由题意2326415C P C =-=．故选D ．考点：古典概型，互斥事件的概率．【名师点睛】对含“至少”、“至多”等的概率问题，可以用分类加法原理求事件数，用古典概型概率公式求解，也可以从反面入手．本题直接做就是1123332645C C C P C +==，从反面入手就是“至少有1个黑球”的反面“没有黑球”，没有黑球概率为232615C C =，因此至少有有一个黑球的概率为14155-=． 7．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b << 【答案】B考点：函数的单调性．8．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)0,125(π对称D ．关于直线125π=x 对称 【答案】D 【解析】试题分析：由2T ππω==得2ω=，()f x 图象向右平移3π个单位后得()sin[2()]3g x x πϕ=-+2sin(2)3x πϕ=-+，由题意2sin()03πϕ-+=，因为2πϕ<，所以3πϕ=-，即()sin(2)3f x x π=-．1sin(2)sin()12362πππ⨯-=-=-，5sin(2)sin 11232πππ⨯-==，A 、B 、C 错误，D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的性质． 9. 已知函数()2ln xf x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）【答案】A 【解析】试题分析：22ln ln ()()()x xf x x x f x x x--=--=+≠--，因此()f x 不是奇函数，图象不会关于原点对称，B 、C 不正确，在0x >时，32ln ln ()x x xf x x x x-=-=，易知此时()f x 无零点，因此D 错，只有A 正确．故选A ． 考点：函数的图象．10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上， 则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）B.2C.【答案】D考点：导数的几何意义，点到直线的距离．11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）【答案】C考点：抛物线的性质，余弦定理，基本不等式．【名师点睛】在解决涉及圆锥曲线上的点到焦点距离时常考虑圆锥曲线的定义，利用它可以把距离进行转化，可以把代数计算借助于几何方法进行解决，通过这种转化可以方便地寻找到题中量的关系．本题通过抛物线的定义，把比值MNAB转化为ABF ∆的三边的关系，从而再由余弦定理建立联系，自然而然地最终由基本不等式得出结论．12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-，则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ）A. 504B.505C.1008D.1009 【答案】B 【解析】试题分析：由()(4)16f x f x ++=得(4)(8)16f x f x +++=，所以(8)()f x f x +=，即()f x 是以8为周期的周期函数，当(0,4]x ∈时，2()2x f x x =-有两个零点2和4，当(4,8]x ∈时，24()16(4)2x f x x -=--+无零点，20162528=，因此在(0,2106]上函数有2252504⨯=个零点，又(4)(4)0f f -==，因此有[4,2016]-上，()f x 有5041505+=个零点．故选B ．考点：周期函数，函数的零点．【名师点睛】函数的周期性在解函数问题时有许多应用．如本题求在区间[4,2016]-上的零点个数，如求值12()()()n f a f a f a +++等涉及的区间较大，求函数值的个数较多等时，一般要考虑函数有没有周期性，如是周期函数，只要研究函数在一个周期内的情形就可得出结论．在解题时要注意所求区间的端点是否满足题意，否则易出错．二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上．） 13. 若向量)2,1(=→a ，)1,1(-=→b ，则=+→→b a 2 . 【答案】(3,3) 【解析】试题分析：=+→→b a 22(1,2)(1,1)(3,3)+-=． 考点：向量线性运算的坐标表示． 14．已知1sin cos 2αα=-，则cos 2sin()4απα-的值为___________.【答案】2-考点：二倍角公式，两角和与差的正弦公式．15．若曲线),(sin )(R b a x b ae x f x∈+=在0=x 处与直线1-=y 相切，则=-a b 【答案】2 【解析】试题分析：'()cos xf x ae b x =+，'(0)f a b =+，由题意10a a b =-⎧⎨+=⎩，则11a b =-⎧⎨=⎩，2b a -=．考点：导数的几何意义．【名师点睛】1．导数的几何意义：函数f (x )在点x 0处的导数0'()f x 的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点P (x 0，y 0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s (t )对时间t 的导数)．相应地，切线方程为y －y 0＝0'()f x (x －x 0)． 2．求曲线切线时，要分清在点P 处的切线与过P 点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别． 16. 已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤＜ 时，3()f x x =，若函数()()log a g x f x x =-至少6个零点，则a 的取值范围是_______.【答案】1(0,](5,)5+∞考点：函数的周期性，函数的零点．【名师点睛】函数的零点问题，属于函数与方程专题，对于基本的零点问题可用零点存在定理判断，大多数情况下，应该把函数的零点与方程的解结合起来，再把方程的解转化为函数图象交点问题，利用函数图象可以直观地得出结论．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本题满分12分）已知函数x x x f 2cos 2sin 3(-=）.（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求函数)(x f 的单调递减区间；（Ⅲ）求()f x 在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值．【答案】（I ）π=T ；（Ⅱ）)](65,3[z k k k ∈++ππππ；（Ⅲ）()f x 2-．考点：三角函数的周期，单调性，最值．18. （本题满分12分）已知函数()f x =A ， 函数()g x =1()2x ,(10)x -≤≤的值域为集合B ． （1）求AB ；（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =，求实数a 的取值范围．【答案】（1）{2}；（2）3(,]2-∞．考点：集合的运算，集合的包含关系．19. （本题满分12分）某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.已知两组技工在单位时间内加工的合格零件平均数都为10.87092112n m 甲组乙组（1）分别求出m ，n 的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差2s 甲和2s 乙，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率.（注：方差2222121=[()()()]n s x x x x x x n-+-+-+，其中x 为数据12,,,n x x x 的平均数）.【答案】（1）3=m ，8=n ；（2）甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）54. 【解析】 试题分析：（1）利用平均数都为10可求得,m n ；（2）利用方差公式可计算出方差，比较可知哪个更稳定；（3）甲乙两车间各5个数据，各取一个有5525⨯=种取法，其中不合格有78,79,710,88,89+++++共5种，其余都是合格的，由此可计算出概率．试题解析：（1）由87(10)1210105m +++++=得3m =，由9101112105n ++++=，得8n =；（2）2222221[(810)(710)(1010)(1210)(1310)] 5.25S =-+-+-+-+-=甲， 2222221[(810)(910)(1010)(1110)(1210)]25S =-+-+-+-+-=乙， 因为22S S >乙甲，因此可以判断甲乙两组的整体水平相当，乙组更稳定一些；（3）甲车间5人合格零件个数依次为7,8,10,12,13，乙车间5人合格零件个数依次为8,9,10,11,12，各抽一个，共有25种取法，其中质量不合格的有325+=种，合格的有25520-=种，合格概率为204255=． 考点：茎叶图，方差，古典概型．20．（本题满分12分）己知数列{}n a 是各项均为正数的等差数列，其中11a =，且2a ，4a ，62a +构成等比数列：数列{}nb 的前n 项和为n S ，满足21n n S b +=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）如果n n n c a b =，设数列{}n c 的前n 项和为n T ，是否存在正整数n ，使得n n T S >成立，若存在，求出n 的最小值，若不存在，说明理由．【答案】（1）n a n =，13n n b =；（2）2.S，求通项公式，错位相减法求和．考点：等差数列与等比数列的通项公式，已知n【名师点睛】1．一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后再相加减．2．用错位相减法求和的注意事项(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．21. （本小题满分12分）已知函数()()ln 4f x ax x a =--∈R .（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当2a =时，若存在区间[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，使()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦， 求k 的取值范围.【答案】（Ⅰ）当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数. （Ⅱ）3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是()0+∞，，()1ax f x x-'=， 当a ≤0时，()0f x '≤，所以()f x 在()0+∞，上为减函数， 当a >0时，令()0f x '=，则1x a =，当10x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x '<，()f x 为减函数， 当1+x a ⎛⎫∈∞ ⎪⎝⎭，时，()0f x '>，()f x 为增函数， ∴当a ≤0时，()f x 在()0+∞，上为减函数；当a >0时，()f x 在10a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上为减函数，在1+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数.（Ⅱ）当2a =时，()2ln 4f x x x =--，由（Ⅰ）知：()f x 在1+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，上为增函数，而[]1,,2m n ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，∴()f x 在[],m n 上为增函数，结合()f x 在[],m n 上的值域是,11k k m n ⎡⎤⎢⎥++⎣⎦知：()(),11k k f m f n m n ==++，其中12m n <≤， 则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根， 由()1k f x x =+得()2=221ln 4k x x x x --+-， 记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-，1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，则()1=4ln 3x x x x ϕ'---， 记()()1=4ln 3F x x x x xϕ'=---，则()()2222213410x x x x F x x x -+-+'==>， ∴()F x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数，即()x ϕ'在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上为增函数， 而()1=0ϕ'，∴当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0x ϕ'<，当()1,x ∈+∞时，()0x ϕ'>， ∴()x ϕ在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在()1,+∞上为增函数， 而13ln 2922ϕ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1=4ϕ-，当x →+∞时，()x ϕ→+∞，故结合图像得： ()13ln 291422k k ϕϕ-⎛⎫<⇒-< ⎪⎝⎭≤≤，∴k 的取值范围是3ln 294,.2-⎛⎤- ⎥⎝⎦考点：导数与单调性，函数的综合应用．【名师点睛】本题是函数的综合应用，通过定义域与值域提出问题，考查转化与思想，通过数学概念的转化，通过数学方法的转化，是我们解决问题的基础．本题中由定义域和值域提出问题是方程则()1k f x x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上至少有两个不同的实数根，方程()1k f x x =+采用分离参数法转化为()2=221ln 4k x x x x --+-，这样问题又转化为直线y k =与函数记()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-， 1,2x ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，有两个不同的交点，最终问题转化为研究函数()()2=221ln 4x x x x x ϕ--+-的的单调性与极值．通过这种不断转化，可使问题逐步明朗，易于求解．这也是在解决综合问题时常用的方法．请考生在第22、23两题中任选一题．．．．做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为5,212x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于,P Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积．【答案】(1) C :224x y x +=,:50l x -=【解析】考点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化，直线与圆相交弦长．23.设函数()f x =．（1）当5a =时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，试求a 的取值范围．【答案】(1) {}14x x x ≥≤-或;(2) (],1-∞.【解析】试题分析：（1）求函数定义域实质就是解不等式|1||2|50x x +++-≥，可按照绝对值的定义分类去掉绝对值符号化绝对值不等式为一元一次不等式组解得；（2）|1||2|0x x a +++-≥恒成立，只要求得12x x +++的最小值即可，这由绝对值的性质可得．试题解析：（1）当5a =时，()f x =|1||2|50x x +++-≥得： 2820x x <-⎧⎨--≥⎩或2120x -≤<-⎧⎨-≥⎩或1220x x ≥-⎧⎨-≥⎩，解得：41x x ≤-≥或，考点：解绝对值不等式．。
江西省新余一中、宜春一中2017-2018学年高三7月联考数学(文)试题 Word版含答案
新余一中、宜春一中2017-2018学年高三联考数学（文）试卷考试时间：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.只有一项是符合题目要求的.）1.i 为虚数单位，若)i z i ，则||z =（ ）A ．1BCD ．2 2.满足M ⊆{}1234,,,a a a a 且{}{}12312,,,Ma a a a a =的集合M 的个数是（ ）A .1B .2C .3D .43.已知,a b 是实数，则“1a >且2b >”是“3a b +>且2ab >”的( ). A.充分而不必要条件 B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件 4.设→a 与→b 是两个不共线向量，且向量→→+b a λ与)2(→→--a b 共线，则λ=（ ） A ．0B ．21-C ．－2D ．21 5. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ） A.2()f x x = B.1()f x x=C.()x f x e =D.()sin f x x =6．袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（ ） A ．34B ．25C ．35D ．457．函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=,且当)1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ,设)3(),21(),0(f c f b f a ===,则 ( )A ．c b a <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．a c b <<8．函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f 的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数)(x f 的图象（ ）A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于直线12π=x 对称C ．关于点)0,125(π对称 D ．关于直线125π=x 对称9.已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（ ）10．若点(,)P a b 在函数23ln y x x =-+的图像上，点(,)Q c d 在函数2y x =+的图像上， 则22()()a c b d -+-的最小值为（ ）B.2C.11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，A ，B 是抛物线上的两个动点，且满足23AFB π∠=，设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是（ ）12．定义在R 上的函数()f x 满足()(4)16f x f x ++=，当(]0,4x ∈时，2()2xf x x =-， 则函数()f x 在[]4,2016-上的零点个数是（ ） A. 504B.505C.1008D.1009二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，将答案填在答题纸上。
2017届江西省新余市高三第二次模拟考试文科数学试题及
新余市2017年高三“二模”考试质量检测数学试题卷（文科）本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．．．．．．．．． 全卷共１５０分，考试时间为１２０分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.1.已知集合{1,0,},{|01},A a B x x =-=<< 若A B φ≠，则实数a 的取值范围是 A ．{1}B ．（—∞，0）C ．（1，+∞）D ．（0，1）2. 若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为A ．0或2B ．2C ．0D ．1或23．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5为 A ． 1:2B ． 1:3C ． 2:3D ． 3:44．已知:42p ππα<<，tan :()log q f x x α=在(0,)+∞内是增函数，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A ．200＋9πB ．200＋18πC ．140＋9πD ．140＋18π6.如下图，将半径为l放在圆内（阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为A.41π- B.1π C.11π- D.π（第5题图） （第6题图） （第7题图）7. 一个算法的程序框图如上图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的条件是A ．2-≥kB ．3-≥kC ．3-<kD ．3-≤k8．已知函数()f x 是定义在R 上的可导函数，其导函数记为'()f x ，若对于任意实数x ，有()'()f x f x >，且()1y f x =-为奇函数，则不等式()x f x e <的解集为A ．(,0)-∞B ．(0,)+∞C ．4(,)e -∞D ．4(,)e +∞ 9．已知两定点(1,0)A -和(1,0)B ，动点(,)P x y 在直线:2l y x =+上移动，椭圆C 以,A B 为焦点且经过点P ，记椭圆C 的离心率为()e x ，则函数()y e x =的大致图象是10．已知定义在[1，+∞）上的函数⎪⎩⎪⎨⎧--=)2(211284)(x f x x f )2()21(>≤≤x x ，则下列结论正确的是A. 函数)(x f 的值域为[1，4]；B.关于x 的方程021)(=-nx f （n ∈N *）有42+n 个不相等的实数根； C.当x ∈[2n ﹣1，2n ]（n ∈N *）时，函数)(x f 的图象与x 轴围成的面积为2；D.存在实数0x ，使得不等式6)(00>x f x 成立.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知回归直线方程中斜率的估计值为1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程 为 .12. 已知实数x 、y 满足20350x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎪⎨>⎪⎪>⎩，k 则yx z )21()41(⋅=的最小值为 .13. 若非零向量,a b 满足32a b a b ==+ ,则,a b夹角的余弦值为_______.14．对于定义在区间D 上的函数f(X),若存在闭区间和常数c ，使得对任意x 1,都有，且对任意x 2D,当时，恒成立，则称函数f(x)为区间D 上的“平顶型”函数.给出下列说法： ①“平顶型”函数在定义域内有最大值； ②函数为R 上的“平顶型”函数；③函数f(x)=sinx-|sinx|为R 上的“平顶型”函数；④当 时，函数 是区间 上的“平顶型”函数.其中正确的是________.(填上所有正确结论的序号）15. 已知函数2()log (|1||2|)f x x x m =++--.若关于x 的不等式()f x ≥1的解集是R ，则m 的取值范围是_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16.（本小题满分12分）在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 且2sin a B =. (1)求角A 的大小;(2) 若6,8,a b c =+=求△ABC 的面积.17．（本小题满分12分）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B 组药品有效的概率是35.0． （1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C 组抽取样本多少个？（2）已知425≥b ，68≥c ，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）．18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项的和n S 与n a 的关系是*,211N n a S nn n ∈-+-=. (1) 求证：数列{}n n a 2为等差数列，并求数列{}n a 的通项； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .19.（本题满分12分）一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图所示，其中EA ABC ⊥平面， AB AC ⊥，AB AC =，2AE =． （1）求证：AC BD ⊥；（2）求三棱锥E BCD -的体积．20.(本小题满分13分）已知点Q 位于直线3x =-右侧，且到点(1,0)F -的距离与到直线3x =-的距离之和等于4.（1）求动点Q 的轨迹C ；（2）直线l 过点(1,0)M 交曲线C 于,A B 两点，点P 满足1()2FP FA FB =+，0EP AB ⋅= ，又(,0)E OE x =，其中O 为坐标原点，求E x 的取值范围；（3）在（2）的条件下，PEF ∆能否成为以EF 为底的等腰三角形？若能，求出此时直线l 的方程；若不能，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数211()2f x x =，2()ln f x a x =（其中0a >）．（1）求函数12()()()f x f x f x =⋅的极值；（2）若函数12()()()(1)g x f x f x a x =-+-在区间1(,e)e内有两个零点，求正实数a 取值范围；（3）求证：当0x >时，231ln 04ex x x +->．（说明：e 是自然对数的底数，e=2.71828…）新余市2017年高三“二模”考试质量检测数学 参考答案 (文科)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 1.230.08y x =+； 12.161； 13. 13- ； 14. ①④； 15. (],1-∞三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
江西省新余一中、万载中学、宜春中学2017-2018学年高三上学期联考数学(文)试卷 Word版含答案
2017-2018学年江西省新余一中、万载中学、宜春中学高三联考模拟试题数学（文）试卷（Word 答案）新余一中、万载中学、宜春中学联考数学（文）试题一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知全集U 为实数集，集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=ln （1﹣x ）}，则图中阴影部分表示的集合为()A ．{x|1≤x＜3}B ．{x|x ＜3}C ．{x|x≤﹣1}D ．{x|﹣1＜x ＜1}2.已知a 为实数，若复数2(1)(1)z a a i =-++为纯虚数，则20151a i i++的值为( )A ．1B ．-1C ．iD ．i -3．给出下列四个结论：①若命题p ：01,0200<++∈∃x x R x ，则非p ：R x ∈∀，012≥++x x ；②,lg()lg lg a b R a b a b +∀∈+≠+，③命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；④243,()(1)m m m R f x m x-+∃∈=-⋅使是幂函数，且在(0,)+∞上递减其中正确结论的个数为（ ）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 4．在△ABC 中，C=90°，且CA=CB=3，点M 满足2=，则CB CM ⋅等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 5．若ABC ∆的三个内角A ,B ,C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则ABC ∆ ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形6.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则目标函数2-=x y z 的取值范围为( )A ．[]3,3-B ．[]2,2-C ．[]1,1-D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,32 7．数列{a n }中,满足n n n a a a -=++122,且40311,a a 是函数f （x ）=1643123-+-x x x 的极值点，则20162log a 的值是（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 58.设命题甲：关于x 的不等式0422≥++ax x 对一切R x ∈恒成立，命题乙：设函数)2(log )(+-=a x x f a 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件图象如图所示, 如果1x 、2(,)63x ππ∈-，且12()()f x f x =，则 12()f x x +等于( )A ．12B．2 CD ．1 10.已知函数()2log ,02,0x x a x f x a x +>⎧=⎨+≤⎩，若函数()y f x x =+有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.-1]-∞（， B. -1)-∞（， C. )∞（-1，+ D. )∞[-1，+ 11．已知函数f （x ）=αtan ln +x （)2,0(πα∈）的导函数为f '(x ），若使得f '（x 0）=f (x 0）成立的x 0＜1，则实数α的取值范围为( )A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛2,4ππ B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛3,0π C ．⎪⎭⎫⎝⎛4,6ππ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,0π12.已知数列}{n a 的前n 项和为n n S n -=2，令2c o s πn a b n n =，记数列}{n b 的前n 项为n T ，则(2015=T ）A.2011-B. 2012-C. 2013-D. 2014-第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知，是夹角为45°的两个单位向量，则|﹣|=14．已知tan(3π-x )=2，则 xx x xcos sin 1sin 2cos 22+--= ．15．设)(x f 、)(x g 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，0)()()()(>'+'x g x f x g x f ，且0)3(=g ，则不等式0)()(<⋅x g x f 的解集是16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若b=1，a=2c ，则sinC 的最大值为 三、解答题：本大题共6小题，共70分。
2017年江西省新余市高考数学二模试卷及答案(文科)
2017年江西省新余市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若集合M={x∈N|x＜6}，N={x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}，则M∩N=（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5}2．（5分）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（）A．26 B．31 C．36 D．374．（5分）已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，m），若||||+•=0，则实数m=（）A．﹣6 B．3 C．6 D．85．（5分）阅读程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．66．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a7．（5分）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=58．（5分）《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即S=，现有周长为10的△ABC满足sinA：sinB：sin：C=5：7：8，试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．10D．9．（5分）已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．（5分）某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（）A．12+6πB．16+6πC．16+10πD．8+6π11．（5分）已知点F2，P分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若=（+），=且2•=a2+b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．212．（5分）已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A．（1﹣e，1）B．（1﹣e，∞）C．（1﹣e，1]D．（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知等差数列{a n}中，a2=6，前7项和S7=84，则a6=．14．（5分）已知cos（+α）=﹣，α∈（，），则sinα•cosα+cos2α=．15．（5分）若在区间[﹣3，2]内随机取一个整数m，在区间[﹣2，3]内随机取一个整数n，则使得方程x2+mx﹣n2+=0有两个不同的实数根的概率．16．（5分）定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的示数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a3=64，a2+a4=72，数列{b n}的前n向和S n满足S n=（1）求数列{a n}的通项a n及数列{b n}的通项b n（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．18．（12分）某商场对A商品近30天的日销售量y（件）与时间t（天）的销售情况进行整理，得到如下数据统计分析，日销售量y（件）与时间t（天）之间具有线性相关关系（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法原理求出y关于t的线性回归方程=t+a（2）已知A商品近30天内的销售价格Z（元）与时间t（天）的关系为：z=根据（1）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，A商品的日销售额最大（参考公式=，=﹣）19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求四棱锥S﹣ABCD的高．20．（12分）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），直线x=my+3与E交于A、B两点，且•=6，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为（﹣3，0），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明+﹣2m2为定值．21．（12分）已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=l时，求f（x）在区间[，2]上的最大值和最小值（0.69＜ln 2＜0.70）；（3）求证ln≤．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．[选修4-5;不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．2017年江西省新余市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）（2017•新余二模）若集合M={x∈N|x＜6}，N={x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}，则M∩N=（）A．{3，4，5}B．{x|2＜x＜6}C．{x|3≤x≤5}D．{2，3，4，5}【解答】解：∵集合M={x∈N|x＜6}={0，1，2，3，4，5}，N={x|（x﹣2）（x﹣9）＜0}={x|2＜x＜9}，∴M∩N={3，4，5}．故选：A．2．（5分）（2017•新余二模）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：复数==的共轭复数对应的点位于第三象限．故选：C．3．（5分）（2017•新余二模）高三（15）班共有学生60人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为5的样本，已知3号，15号，45号，53号同学在样本中，那么样本中还有一个同学座号不能是（）A．26 B．31 C．36 D．37【解答】解：根据系统抽样的特征，号码间隔为60÷5=12，①1～12中，3在①组；②13～24中，15在②组；③25～36中，是③组；④37～48中，45在④组；⑤49～60中，53在⑤组；∴样本中还有一个同学应在③组，座号不能是37．故选：D．4．（5分）（2017•新余二模）已知向量=（2，﹣4），=（﹣3，m），若||||+•=0，则实数m=（）A．﹣6 B．3 C．6 D．8【解答】解：，；又；∴；∴，两边平方并整理得：m2﹣12m+36=0；解得m=6．故选：C．5．（5分）（2017•新余二模）阅读程序框图，则该程序运行后输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环k S循环前0 0第一圈是 1 1第二圈是 2 3第三圈是 3 11第四圈是 4 2059第五圈否故选：B．6．（5分）（2017•西宁二模）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a=f（log 23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23=log49＞log45，2＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（2），∴b＜a＜c，故选：B．7．（5分）（2017•新余二模）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x ﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5 B．（x+1）2+（y+1）2=5 C．（x﹣1）2+y2=5 D．x2+（y﹣1）2=5【解答】解：由题意，圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，（a，1）代入可得a=1，即圆心为（1，1），半径为r==，∴圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，故选：A．8．（5分）（2017•新余二模）《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代具有很高的数学水平，其求法是“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从偶，开平方得积”，若把这段文字写成公式，即S=，现有周长为10的△ABC满足sinA：sinB：sin：C=5：7：8，试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A．B．C．10D．【解答】解：周长为10的△ABC满足sinA：sinB：sinC=5：7：8，则其三边a，b，c满足a：b：c=5：7：8，设a=5k，b=7k，c=8k，则5k+7k+8k=10，∴a=，b=，c=，代入S=，得s=，故选：B9．（5分）（2017•新余二模）已知实数x，y满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（﹣3，﹣4），联立，得B（3，2），而=1+2×，定点P（4，1）与B连线的斜率为，定点P（4，1）与A连线的斜率为，∴的取值范围是[﹣1，]．故选：D．10．（5分）（2017•新余二模）某几何体侧视图与正视图相同，则它的表面积为（）A．12+6πB．16+6πC．16+10πD．8+6π【解答】解：由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为1，底面对角线长为2，球的半径为，所以几何体的表面积为：S=×4π×+π×+×2×2+4×1×=6π+8．故选：D．11．（5分）（2017•新余二模）已知点F2，P分别为双曲线﹣=1（a＞0，b ＞0）的右焦点与右支上的一点，O为坐标原点，若=（+），=且2•=a2+b2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵，∴M是PF2的中点，∵=，∴OF2=F2M=c，∴2•=2c2cos（π﹣∠OF2M）=a2+b2=c2，∴∠OF2M=．∴M（，），∵F2（c，0），M是PF2的中点，∴P（2c，c），∵P在双曲线上，，即4b2c2﹣3a2c2﹣a2b2=0，∵b2=c2﹣a2，∴4c2（c2﹣a2）﹣3a2c2﹣a2（c2﹣a2）=0，即4c4﹣8a2c2+a4=0，∵e=，∴4e4﹣8e2+1=0，解得e2=1+或e2=1﹣（舍），∴e==．故选A．12．（5分）（2017•新余二模）已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）A．（1﹣e，1）B．（1﹣e，∞）C．（1﹣e，1]D．（﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）【解答】解：函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x 对称，可得G（x）=e x，（x＞1），则G（﹣x）=e﹣x，（x＜﹣1），函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，即f（x）=（k﹣1）x﹣e﹣x，没有零点，也就是y=（k﹣1）x，与y=e﹣x，（x＜﹣1），没有公共点．y′=﹣e﹣x，设切点坐标为：（m，e﹣m），可得：k﹣1=﹣e﹣m=，解得m=﹣1，此时k=1﹣e，函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则k＞1﹣e．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2017•新余二模）已知等差数列{a n}中，a2=6，前7项和S7=84，则a6=18．【解答】解：等差数列{a n}中，a2=6，前7项和S7=84，∴，a1=3，d=3，∴a6=a1+5d=18．故答案为：18．14．（5分）（2017•新余二模）已知cos（+α）=﹣，α∈（，），则sinα•cosα+cos2α=．【解答】解：∵cos（+α）=﹣sinα=﹣，α∈（，），∴sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴sinα•cosα+cos2α=sinα•cosα+2cos2α﹣1=•（﹣）+2•﹣1=，故答案为：．15．（5分）（2017•新余二模）若在区间[﹣3，2]内随机取一个整数m，在区间[﹣2，3]内随机取一个整数n，则使得方程x2+mx﹣n2+=0有两个不同的实数根的概率1﹣．【解答】解：∵[﹣3，2]内随机取一个整数m，在区间[﹣2，3]内随机取一个整数n，∴以m为横坐标、n为纵坐标建立如图所示直角坐标系，可得对应的点（m，n）在如图的正方形ABCD及其内部任意取，正方形的面积为5×5=25，∵x2+mx﹣n2+=0有两个不同的实数根，则△=m2﹣4（﹣n2+）=m2+n2﹣3＞0，即m2+n2＞3，表示圆的外部的点，则由几何概型的概率公式可得方程x2+mx﹣n2+=0有两个不同的实数根的概率P=1﹣，故答案为：1﹣．16．（5分）（2017•新余二模）定义在R上的偶函数f（x）的导函数为f′（x），若对任意的示数x，都有2f（x）+xf′（x）＜2恒成立，则使x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1成立的x的取值范围为x＜﹣1或x＞1．【解答】解：当x＞0时，由2f（x）+xf′（x）﹣2＜0可知：两边同乘以x得：2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，设：g（x）=x2f（x）﹣x2，则g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）﹣2x＜0，恒成立：∴g（x）在（0，+∞）单调递减，由x2f（x）﹣f（1）＜x2﹣1∴x2f（x）﹣x2＜f（1）﹣1即g（x）＜g（1）即x＞1；当x＜0时，函数是偶函数，同理得：x＜﹣1综上可知：实数x的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为：x＜﹣1或x＞1．三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（2017•新余二模）设各项均为正数的等比数列{a n}中，a1a3=64，a2+a4=72，数列{b n}的前n向和S n满足S n=（1）求数列{a n}的通项a n及数列{b n}的通项b n（2）设c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）设数列{a n}的公比为q，∵a1a3=64，a2+a4=72，∴=64，=72，…（1分）∴q=2，a1=4∴数列{a n}的通项公式为a n=4×2n﹣1=2n+1．…（3分）当n=1时，b1=S1=1 （4分）当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=﹣=n．综上可得：b n=n．…（6分）（2）c n===﹣．…（8分）∴T n=++…+=1﹣=．…（12分）18．（12分）（2017•新余二模）某商场对A商品近30天的日销售量y（件）与时间t（天）的销售情况进行整理，得到如下数据统计分析，日销售量y（件）与时间t（天）之间具有线性相关关系（1）请根据表提供的数据，用最小二乘法原理求出y关于t的线性回归方程=t+a（2）已知A商品近30天内的销售价格Z（元）与时间t（天）的关系为：z=根据（1）中求出的线性回归方程，预测t为何值时，A商品的日销售额最大（参考公式=，=﹣）【解答】解：（1）根据题意，计算=×（2+4+6+8+10）=6，=×（38+37+32+33+30）=34；…（1分）t i y i=2×38+4×37+6×32+8×33+10×30=980，=22+42+62+82+102=220，…（3分）所以回归系数为：===﹣1，=﹣=34﹣（﹣1）×6=40，故所求的线性回归方程为=﹣t+40；…（6分）（2）由题意日销售额为L=；…（7分）当0＜t＜20，t∈N时，L=（t+20）（﹣t+40）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900；所以当t=10时，L max=900（元）；（9分）当20≤t≤30，t∈N时，L=（﹣t+100）（﹣t+40）=t2﹣140t+4000=（t﹣70）2﹣900；所以当t=20时，L max=1600（元）；综上所述，估计当t=20天时，A商品日销售额最大值为1600元．…（12分）19．（12分）（2017•新余二模）如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1．（Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；（Ⅱ）求四棱锥S﹣ABCD的高．【解答】证明：（Ⅰ）如图，取AB的中点E，连结DE，SE，则四边形BCDE为矩形，∴DE=CB=2，∴，∵侧面SAB为等边三角形，AB=2，∴SA=SB=AB=2，且，又∵SD=1，∴SA2+SD2=AD2，SB2+SD2=BD2，∴SD⊥SA，SD⊥SB，∵SA∩SB=S，∴SD⊥平面SAB．解：（Ⅱ）设四棱锥S﹣ABCD的高为h，则h也是三棱锥S﹣ABD的高，由（Ⅰ）知，SD⊥平面SAB，由V S=V D﹣SAB，得，﹣ABD∴，又，，SD=1，∴，故四棱锥S﹣ABCD的高为．20．（12分）（2017•新余二模）已知抛物线E：y2=2px（p＞0），直线x=my+3与E交于A、B两点，且•=6，其中O为坐标原点．（1）求抛物线E的方程；（2）已知点C的坐标为（﹣3，0），记直线CA、CB的斜率分别为k1，k2，证明+﹣2m2为定值．【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：y2﹣2pmy﹣6p=0，由韦达定理可知：y1+y2=2pm，y1•y2=﹣6p，则x1•x2=由•=x1•x2+y1•y2=+y1•y2=9﹣6p=6，解得：p=，∴y2=x；（2）证明：由直线CA的斜率k1，k1==，CB的斜率k2，k2==，∴=m+，=m+，∴+﹣2m2=（m+）2+（m+）2﹣2m2，=2m2+12m（+）+36×（+）﹣2m2，=2m2+12m×+36×﹣2m2，由（1）可知：y1+y2=2pm=m，y1•y2=﹣6p=﹣3，∴+﹣2m2=2m2+12m×（）+36×﹣2m2=24，∴+﹣2m2为定值．21．（12分）（2017•新余二模）已知函数f（x）=﹣lnx（a≠0）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当a=l时，求f（x）在区间[，2]上的最大值和最小值（0.69＜ln 2＜0.70）；（3）求证ln≤．【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+∞），∵f（x）=﹣lnx，∴f′（x）===﹣，若a＜0，又x＞0，∴x﹣＞0，则f′（x）＜0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递减；若a＞0，当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数f（x）在区间（0，）上单调递增；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）在区间（，+∞）上单调递减．综上，若a＜0，函数f（x）的单调递减区间为（0，+∞）；若a＞0，函数f（x）的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）．（2）a=1时，f（x）=﹣lnx=1﹣﹣lnx，由（1）可知，f（x）=1﹣﹣lnx在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，故在区间[，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，∴函数f（x）在区间[，2]上的最大值为f（1）=1﹣﹣ln1=0；而f（）=1﹣2﹣ln=﹣1+ln2，f（2）=1﹣﹣ln2=﹣ln2，f（2）﹣f（）=﹣ln2﹣（﹣1+ln2）=﹣2ln2＞1.5﹣2×0.7=0.1＞0，所以f（2）＞f（），故函数f（x）在区间[，2]上的最小值为f（）=﹣1+ln2．证明：（3）由（2）可知，函数f（x）=1﹣﹣lnx在区间（0，1）上单调递增，在区间（1，+∞）上单调递减，故函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（1）=0，即f（x）≤0．故有1﹣﹣lnx≤0恒成立，所以1﹣lnx≤，故2﹣lnx≤1+，即为lne2﹣lnx≤，即ln≤．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•新余二模）已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．【解答】解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），所以曲线C1的普通方程为，…（2分）由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…（4分）（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cosα，2sinα），由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…（6分）则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…（8分）因此|PM|+|PN|的最大值为．…（10分）法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…（6分）则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…（8分）因此|PM|+|PN|的最大值为．…（10分）[选修4-5;不等式选讲]23．（2017•新余二模）设函数f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式f（x）＜1；（Ⅱ）若对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=2时，f（x）＜1就是|x﹣3|﹣|x+2|＜1．当x＜﹣2时，3﹣x+x+2＜1，得5＜1，不成立；当﹣2≤x＜3时，3﹣x﹣x﹣2＜1，得x＞0，所以0＜x＜3；当x≥3时，x﹣3﹣x﹣2＜1，即﹣5＜1，恒成立，所以x≥3．综上可知，不等式f（x）＜1的解集是（0，+∞）．…（5分）（Ⅱ）因为f（x）=|x﹣3|﹣|x+a|≤|（x﹣3）﹣（x+a）|=|a+3|，所以f（x）的最大值为|a+3|．对于任意实数x，恒有f（x）≤2a成立等价于|a+3|≤2a．当a≥﹣3时，a+3≤2a，得a≥3；当a＜﹣3时，﹣a﹣3≤2a，a≥﹣1，不成立．综上，所求a的取值范围是[3，+∞）…（10分）参与本试卷答题和审题的老师有：zlzhan；沂蒙松；742048；wkl197822；w3239003；豫汝王世崇；lcb001；陈高数；sxs123；zhczcb；qiss；caoqz；whgcn；刘老师；铭灏2016；双曲线；gongjy（排名不分先后）菁优网2017年6月2日。
江西省新余市第一中学高三数学上学期第二次段考试题 理
江西省新余一中2016-2017学年高三年级第二次段考数学试卷(理科)一、选择题（每小题5分，共60分）1.下列图象可以表示以M={x|0≤x ≤1}为定义域,以N={x|0≤x ≤1}为值域的函数的是( )2．函数()()1ln 21f x x =+的定义域是（ ）A ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭ B ．()1,00,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)0,+∞ 3．已知集合A ＝{x |y ＝lg(2x －x 2)}，B ＝{y |y ＝2x，x >0}，R 是实数集，则(∁R B )∩A 等于 ( ) A ．[0,1]B ．(0,1]C ．(－∞，0]D ．以上都不对4．若0<x <y <1，则( )A ．3y<3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4yD ．(14)x <(14)y5．“1a >”是“函数()cos f x a x x =⋅+在R 上单调递增”的（ ）Ａ．充分不必要条件 Ｂ．必要不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不充分也不必要条件 6．下列判断错误．．的是（ ） A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B. 命题“01,2<--∈∀x x R x ”的否定是“01,2≥--∈∃x x R x ” C ．幂函数()2-=m mxx f 在其定义域上为减函数D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题7．函数()1cos f x x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（x ππ-≤≤且0x ≠）的图象可能为（ ）8 .由1=xy ,x y =,3=x 所围成的封闭区域的面积为( )A. 3ln 2B. 3ln 2+C. 3ln 24-D. 3ln 4-9. 设()()dx x f x x f ⎰+=1022,则dx x f ⎰1)(的值为 ( ) A. 1- B. 31 C. 32 D.31-10.函数()x f 为奇函数,且图象关于1=x 对称,当()1,0∈x 时,())1ln(+=x x f ,则 当()4,3∈x 时,()x f 为( )A. 增函数且()0>x fB. 增函数且()0<x fC.减函数且()0>x fD.减函数且()0<x f11．已知命题p :函数⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+=0,)2(0,1)(2x e a x ax x f ax为R 上的单调函数，则使命题p 成立的一个充分不必要条件为（ ）A ．()0,1-∈aB ．[)0,1-∈aC ．()0,2-∈aD ． ()2,-∞-∈a12. 若直角坐标平面内A 、B 两点满足：①点A 、B 都在函数f (x )的图象上；②点A 、B 关于原点对称，则称点(A ，B )是函数f (x )的一个“姊妹点对”．点对(A ，B )与(B ，A )可看作是同一个“姊妹点对”，已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x (x <0)2ex (x ≥0)， 则f (x )的“姊妹点对”有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知对不同的a 值，函数f (x )＝2＋1-x a()10≠>a a 且的图象恒过定点P ,则P 点的坐标是_______________． 14．已知函数2()sin 21xf x x =++，则()()=-+20172017f f _____ 15.已知命题p :()()011,2≤++∈∃x m R x 使,命题q :01,2>++∈∀mx x R x .若q p ∧为真命题,则实数m 的取值范围为______________16.设集合()(){}x f y y x A ==,,若对于任意的()A y x ∈11,,总存在()A y x ∈22,,使得02121=+y y x x ,则称集合A 具有性质P.给定下列4个集合:①(){}xy y x A 2,1== ②(){}x y y x A sin 1,2+==③()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧-==3131,x y y x A ④(){}x y y x A ln ,4==.其中具有性质P的为_____________(填对应的序号)三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2B C－－sinB ·sinC ＝24．（1）求A ； （2）若a ＝4，求△ABC 面积的最大值．18. （本小题满分12分）国庆期间,我校高三(1)班举行了社会主义核心价值观知识竞赛,某轮比赛中,要求参赛者回答全部5道题,每一道题回答正确记1分,否则记1-分.据以往统计,甲同学能答对每一道题的概率均为32.甲同学全部回答完这5道题后记他的得分为X .(1) 求1=X 的概率;(2)记随机变量X Y =,求Y 的分布列和数学期望.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ， △PAD 是等边三角形，四边形ABCD 为平行四边形， ∠ADC ＝120°,AB ＝2AD ．（1）求证：平面PAD ⊥平面PBD ； （2）求二面角A －PB －C 的余弦值．20. （本小题满分12分）已知椭圆:C 12222=+by a x ()0>>b a 的离心率为35,且过点()2,3P(1)求椭圆C 的标准方程;(2)设与直线OP ()为坐标原点O 平行的直线l 交椭圆C 于B A ,两点,求证: 直线PB PA ,与x 轴围成一个等腰三角形.21（本小题满分12分）已知函数()x exf x e=，()2ln g x ax x a =--（,a R e ∈为自然对数的底数）. （1）求()f x 的极值；（2）在区间(0,]e 上，对于任意的0x ，总存在两个不同的12,x x ，使得120()()()g x g x f x ==，求实数a 的取值范围.请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22．如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G ． （1）证明：AE BE =；（2）若9AG =，7GC =，求圆O 的半径．23． 已知曲线C 的极坐标方程为2sin cos 10ρθρθ+=，曲线 13cos :2sin x C y αα=⎧⎨=⎩（α为参数）．（1）求曲线1C 的普通方程；（2）若点M 在曲线1C 上运动，试求出M 到曲线C 的距离的最小值．24．已知函数()|||2|f x x m x =---.（1）若函数()f x 的值域为[4,4]-，求实数m 的值；（2）若不等式()|4|f x x ≥-的解集为M ，且[2,4]M ⊆，求实数m 的取值范围.参考答案13. ()3,1 14. 2 15. (]1,2-- 16. ②③ 17.解：(1)由422sin sin 2cos2-=⋅--C B C B ，得()cos sin sin 24B C B C --⋅=， 所以()cos B C +=.所以)cos 0A A π=<<，即4π=A . （2）由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，得()bc bc c b 2221622-≥-+=，当且仅当c b =时取等，即()228+≤bc .所以)1sin 42ABC S bc A ∆==≤. 所以ABC ∆面积的最大值为)4.18. (1)=P 2438031322335=⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛C (2)Y 的取值为1,3,5()814031323132132252335=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C Y P ()8130313231323415445=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==C C Y P ()81115==Y P81=EY 19.(1)证明： 在平行四边形ABCD 中,令1=AD ,则BD ==在ABD ∆中,222AB BD AD =+，所以BD AD ⊥. 又平面⊥PAD 平面ABCD ，所以BD ⊥平面PAD .所以平面⊥PAD 平面PBD . (2)由（1）得BD AD ⊥，以D 为空间直角原点， 建立空间直角坐标系xyz D -，如图所示，令1=AD ，()()()1100,0102A B C P ⎛- ⎝⎭，，，，，, ()()131********AB PB BC ⎛⎫=-=--=- ⎪ ⎝⎭，，，，，，，，， 设平面PAB 的法向量为()111,,x y z =n ，则0,0,AB PB⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得111110,10,2x x z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令11y =，得111x z ==， 所以平面PAB 的法向量为)=n ； 设平面PBC 的法向量为()222,,x y z =m，0,0,BC PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即22220,10,22x x z =⎧⎪⎨--=⎪⎩令22z =，得21y =， 所以平面PBC 的法向量为()0,1,2=m . 所以3cos ,5⋅<>==n m n m n m ，所以所求二面角C PB A --的余弦值为35-.20. ()1 181822=+y x (2) 设直线l 的方程为032=+-t y x ()0≠t ()11,y x A ()22,y x B 将直线代入椭圆得:0724822=-++t tx x1200<<⇒>∆t 221tx x -=+ 872221-=t x x032322211=--+--=+x y x y k k BP AP 故围成等腰三角形21.（1）因为e ()e x xf x =，令()0f x '=，得1x =． 当(),1x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 是增函数；当()1,x ∈∞+时，()0f x '<，()f x 是减函数．所以()f x 在1x =时取得极大值()11f =，无极小值．（2）由（1）知，当(0,1)x ∈时，()f x 单调递增；当(]1,e x ∈时，()f x 单调递减.又因为1e(0)0,(1)1,(e)e e 0f f f -===⋅>，所以当(0,e]x ∈时，函数()f x 的值域为(]0,1. 当0a =时，()2ln g x x =-在(0,e]上单调，不合题意；当0a ≠时，2e a >． 此时，当x 变化时，(),()g x g x '的变化情况如下：所以对任意给定的(]00,e x ∈，在区间(]0,e 上总存在两个不同的1x ，22.：（1）连接AB ，因为点A 为的中点， 故BA AF =，ABF ACB ∴∠=∠ 又因为AD BC ⊥，BC 是O 的直径，BAD ACB ∴∠=∠ ABF BAD ∴∠=∠AE BE ∴=（2）由ABGACB ∆∆知2916AB AG AC =⋅=⨯12AB =直角ABC ∆中由勾股定理知20BC = 圆的半径为1023.（1）由3cos 2sin x y αα=⎧⎨=⎩得cos 3sin 2x yαα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，代入22cos sin 1a α+=得22194x y +=（2）曲线C 的普通方程是：2100x y +-= 设点(3cos ,2sin )M αα，由点到直线的距离公式得：)10d αϕ==--其中34cos ,sin 55ϕϕ==0αϕ∴-=时，min d =98(,)55M.24. (1) 由不等式的性质得：222x m x x m x m ---≤--+=- 因为函数()f x 的值域为[]4,4-，所以24m -=， 即24m -=-或24m -=所以实数=2m -或6. (2) ()4f x x ≥-，即24x m x x ---≥-当24x ≤≤时，4+2+4+22x m x x x m x x -≥--⇔-≥--=，2x m -≥，解得：2x m ≤-或2x m ≥+，即解集为(],2m -∞-或[)2,m ++∞，由条件知：+220m m ≤⇒≤或246m m -≥⇒≥ 所以m 的取值范围是(][),06+-∞∞，。
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2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（）A． B． C． D．9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜011．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）12．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B． C． D．3π二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是．14．若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为．15．已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是．16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a 的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为正三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点P（3，2）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设与直线OP（O为坐标原点）平行的直线l交椭圆C于A，B两点，求证：直线PA，PB与x轴围成一个等腰三角形．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．2016-2017学年江西省新余一中高三（上）第二次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知复数z=（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（）A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵z==，∴．故选：A．2．函数的定义域是（）A．B．C．D．[0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，解得x＞﹣且x≠0，故函数的定义域为，故选：B．3．已知集合A={x|y=lg（2x﹣x2）}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∩A=（）A．[0，1]B．（0，1]C．（﹣∞，0]D．以上都不对【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】集合A为对数函数的定义域，集合B为指数函数的值域，分别解出再进行运算即可．【解答】解：由2x﹣x2＞0，得x（x﹣2）＞0，即0＜x＜2，故A={x|0＜x＜2}，由x＞0，得2x＞1，故B={y|y＞1}，∁R B={y|y≤1}，则（∁R B）∩A=（0，1]故选B4．若0＜x＜y＜1，则（）A．3y＜3x B．log x3＜log y3 C．log4x＜log4y D．【考点】对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据对数函数的单调性，y=log4x为单调递增函数，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=log4x为增函数∴log4x＜log4y故选C．5．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，则下列结论中错误的是（）A．f（x）的最小正周期为πB．f（x）的图象关于直线x=对称C．f（x）在区间[0，]上是增函数D．函数f（x）的图象可由g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的单调性．【分析】由条件利用正弦函数的周期性、图象的对称性、单调性，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=2sin（2x﹣）﹣1，由于它的最小正周期为π，故A正确；当x=时，f（x）=2sin（2x﹣）﹣1=1，函数取得最大值，故f（x）的图象关于直线x=对称，故B正确；在区间[0，]上，2x﹣∈[﹣，]，故f（x）在区间[0，]上是增函数，故C 正确．由于把g（x）=2sin2x﹣1的图象向右平移个单位得到y=2sin2（x﹣）﹣1=2sin（2x ﹣）﹣1的图象，故D错误，故选：D．6．下列判断错误的是（）A．若p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题B．命题“∀x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x﹣1≥0”C．幂函数f（x）=mx m﹣2在其定义域上为减函数D．“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是假命题【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题；B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论；C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1，单调性是局部性质，必须指明区间；D，原命题的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0．【解答】解：对于A，p∧q为假命题，则p，q至少之一为假命题，故正确；对于B，含有量词的命题的否定，先换量词，再否定结论，故正确；对于C，函数f（x）=mx m﹣2为幂函数，则没m=1，f（x）=mx m﹣2=x﹣1在（0，+∞），（∞，0）上为减函数，故错；对于D，命题“若am2＜bm2，则a＜b”的否命题是”若am2≥bm2，则a≥b”，其中m可能为0，为真命题，故正确．故选：C．7．函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8．平面向量与的夹角为30°，已知=（﹣1，），||=2，则|+|=（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出||，再由，展开后得答案．【解答】解：由=（﹣1，），得，又||=2，且向量与的夹角为30°，∴=，∴|+|=．故选：D．9．函数f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，2）C．（1，2]D．（，1）【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可得t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0，a＞1，即，由此求得a的范围【解答】解：由题意可得a＞0，a≠1，设t=2﹣ax2，则t=2﹣ax2在（0，1）上为减函数，且t＞0．再根据f（x）=log a（2﹣ax2）在（0，1）上为减函数，可得a＞1，故有，求得1＜a≤2，故选：C．10．函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），则当x∈（3，4）时，f（x）为（）A．增函数且f（x）＞0 B．增函数且f（x）＜0 C．减函数且f（x）＞0 D．减函数且f（x）＜0【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的性质、函数图象的对称轴求出函数的周期，由题意、函数的奇偶性、周期性、对称性画出函数的图象，由图象可得答案．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，且图象关于x=1对称，∴f（x）=﹣f（﹣x），f（2﹣x）=f（x），∴﹣f（x﹣2）=f（x），则f（x+2）=﹣f（x），即f（x+4）=f（x），∴函数的周期是4，又当x∈（0，1）时，f（x）=ln（x+1），画出函数的图象如图所示：由图可得，当x∈（3，4）时，f（x）为增函数且f（x）＜0，故选B．11．已知命题p：函数f（x）=为R上的单调函数，则使命题p成立的一个充分不必要条件为（）A．a∈（﹣1，0）B．a∈[﹣1，0）C．a∈（﹣2，0）D．a∈（﹣∞，﹣2）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出使函数f（x）=为R上的单调函数的a的范围，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若函数f（x）=为R上的单调增函数，则，此时不存在满足条件的a值；若函数f（x）=为R上的单调减函数，则，解得：a∈[﹣1，0），故使命题p成立的一个充分不必要条件为a∈（﹣1，0），故选：A．12．已知定义在区间[0，]上的函数y=f（x）的图象关于直线x=对称，当x时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有解，记所有解的和为S，则S不可能为（）A．B． C． D．3π【考点】余弦函数的图象；函数的图象．【分析】作函数f（x）的图象，分析函数的图象得到函数的性质，分类讨论后，结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S，即可得到答案【解答】解：依题意作出在区间[0，]上的简图，当直线y=a与函数y=f（x）的图象有交点时，则可得﹣1≤a≤0①当＜a≤0，f（x）=a有2个解，此时S=②当时，f（x）=a有3个解，此时S==③当﹣1＜a时，f（x）=a有4个交点，此时S==3π④a=﹣1时，f（x）=a有2个交点，此时S==故选A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知对不同的a值，函数f（x）=2+a x﹣1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点P，则P点的坐标是（1，3）．【考点】指数函数的图象与性质．【分析】根据指数函数的性质，我们易得指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点，再根据函数图象的平移变换法则，求出平移量，进而可以得到函数图象平移后恒过的点P的坐标【解答】解：由指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象恒过（0，1）点而要得到函数y=2+a x﹣1（a＞0，a≠1）的图象，可将指数函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位．则（0，1）点平移后得到（1，3）点．则P点的坐标是（1，3）故答案为（1，3）14．若幂函数f（x）的图象经过点，则该函数在点A处的切线方程为4x﹣4y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设出幂函数的解析式，根据幂函数f（x）的图象经过点，求出解析式，根据导数的几何意义求出函数f（x）在A处的导数，从而求出切线的斜率，再用点斜式写出切线方程，化成一般式即可．【解答】解：设f（x）=xα∵幂函数f（x）的图象经过点，∴=α∴α=，∴f（x）=，∴f′（x）=当x=时，f′（）=1，∴函数在点A处的切线方程为y﹣=x﹣，即4x﹣4y+1=0．故答案为：4x﹣4y+1=0．15．已知命题，命题q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0）若非p是非q的必要不充分条件，那么实数m的取值范围是[4，+∞）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先求出非p、非q为真时，m的范围，再利用非p是非q的必要不充分条件，可求实数m的取值范围．【解答】解：由题意，，∴或x≥1；q：x2+2x+1﹣m≤0（m＞0），∴¬q：x2+2x+1﹣m＞0，∴（x+1）2＞m，解得或∵¬p是¬g的必要不充分条件，∴，∴m≥4．故实数m的取值范围是[4，+∞）故答案为：[4，+∞）16．已知函数f（x）=x3+（1﹣a）x2﹣a（a+2）x（a∈R）在区间（﹣2，2）不单调，则a 的取值范围是．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，再利用二次函数的性质分类讨论求得a的范围．【解答】解：由题意可得f′（x）=3x2+（2﹣2a）x﹣a（a+2）=0在区间（﹣2，2）上有解，故有①，或f′（﹣2）f（2）＜0 ②．可得，a的取值范围是．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．17．已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．【考点】三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．【分析】通过条件求出sinα=，cosα=，（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α﹣cos2的值．（2）化简函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x为sin（2x﹣），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=．又∵α∈（0，），∴cosα=．（1）sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2××﹣=．（2）f（x）=×sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+π]，k∈Z．18．为检验寒假学生自主学生的效果，级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是物理成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中的x值及平均成绩；（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求a1被选中且b1未被选中的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图的性质能求出x及平均成绩．（2）从这5人和3人中各选1人做为组长，先求出基本事件总数，再求出a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数，由此能求出a1被选中且b1未被选中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图的性质得：×3++x+×10=1，平均成绩=45××10+55××10+65××10+75××10+85××10+95××10=74．（2）从分数在[70，80）中选5人记为a1，a2，…，a5，从分数在[40，50）中选3人，记为b1，b2，b3，8人组成一个学习小组，现从这5人和3人中各选1人做为组长，基本事件总数n=5×3=15，a1被选中且b1未被选中包含的基本事件个数m=1×2=2，∴a 1被选中且b 1未被选中的概率p==．19．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，且△ABC 为正三角形，AA 1=AB=6，D 为AC 的中点．（1）求证：直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点．可得DO 为△AB 1C 中位线，A 1B ∥OD ，结合线面平行的判定定理，得A 1B ∥平面BC 1D ；（2）由AA 1⊥底面ABC ，得AA 1⊥BD ．正三角形ABC 中，中线BD ⊥AC ，结合线面垂直的判定定理，得BD ⊥平面ACC 1A 1，最后由面面垂直的判定定理，证出平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C ﹣BC 1D 的体积．【解答】（1）证明：连接B 1C 交BC 1于点O ，连接OD ，则点O 为B 1C 的中点． ∵D 为AC 中点，得DO 为△AB 1C 中位线，∴A 1B ∥OD ．∵OD ⊂平面AB 1C ，A 1B ⊄平面BC 1D ，∴直线AB 1∥平面BC 1D ；（2）证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥BD ，∵底面ABC 正三角形，D 是AC 的中点∴BD ⊥AC∵AA 1∩AC=A ，∴BD ⊥平面ACC 1A 1，∵BD ⊂平面BC 1D ，∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A ；（3）解：由（2）知，△ABC 中，BD ⊥AC ，BD=BCsin60°=3，∴S △BCD ==，∴V C ﹣BC1D =V C1﹣BCD =••6=9． 20．已知椭圆C ： +=1（a ＞b ＞0）的离心率为，且过点P （3，2）．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设与直线OP （O 为坐标原点）平行的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，求证：直线PA ，PB 与x 轴围成一个等腰三角形．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可得：， =1，a 2=b 2+c 2，联立解出即可得出．（2）设直线l 的方程为2x ﹣3y +t=0（t ≠0），将直线方程代入椭圆方程得：8x 2+4tx +t 2﹣72=0，利用根与系数的关系、斜率计算公式只要证明：k AP +k BP =0即可证明直线PA ，PB 与x 轴围成等腰三角形．【解答】（1）解：由题意可得：， =1，a 2=b 2+c 2，联立解得：a2=18，b=3．∴椭圆C的标准方程为：．（2）证明：设直线l的方程为2x﹣3y+t=0（t≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程代入椭圆方程得：8x2+4tx+t2﹣72=0，△＞0⇒0＜|t|＜12，∴，，∵k AP+k BP=+=，∴分子=（x2﹣3）+=+（x1+x2）﹣2t+12=+﹣2t+12=0，∴k AP+k BP=0，∴k AP=﹣k BP，∴直线PA、PB与x轴所成的锐角相等，故围成等腰三角形．21．已知函数f（x）=，g（x）=ax﹣2lnx﹣a （a∈R，e为自然对数的底数）．（1）求f（x）的极值；（2）在区间（0，e]上，对于任意的x0，总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0），求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域，通过讨论a的范围结合g（x）的单调性，求出a的具体范围即可．【解答】解：（1）因为f（x）=，所以f′（x）=，…令f′（x）=0，得x=1．…当x∈（﹣∞，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．所以f（x）在x=1时取得极大值f（1）=1，无极小值．…（2）由（1）知，当x∈（0，1）时，f（x）单调递增；当x∈（1，e]时，f（x）单调递减．又因为f（0）=0，f（1）=1，f（e）=e•e1﹣e＞0，所以当x∈（0，e]时，函数f（x）的值域为（0，1]．…当a=0时，g（x）=﹣2lnx在（0，e]上单调，不合题意；…当a≠0时，g′（x）=，x∈（0，e]，故必须满足0＜＜e，所以a＞．…此时，当x 变化时，g′（x），g（x）的变化情况如下：x（0，）（，e]g′（x）﹣0 +g（x）单调减最小值单调增所以x→0，g（x）→+∞，g（）=2﹣a﹣2ln，g（e）=a（e﹣1）﹣2，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2使得g（x1）=g（x2）=f（x0），当且仅当a满足下列条件，即，…令m（a）=2﹣a﹣2ln，a∈（，+∞），m′（a）=﹣，由m′（a）=0，得a=2．当a∈（2，+∞）时，m′（a）＜0，函数m（a）单调递减；当a∈（，2）时，m′（a）＞0，函数m（a）单调递增．所以，对任意a∈（，+∞）有m（a）≤m（2）=0，即2﹣a﹣2ln≤0对任意a∈（，+∞）恒成立．由a（e﹣1）﹣2≥1，解得a≥，综上所述，当a∈[，+∞）时，对于任意给定的x0（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x1，x2，使得g（x1）=g（x2）=f（x0）．…[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ=10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式．【分析】（1）用x，y表示出cosα，sinα利用cos2α+sin2α=1消参数得到曲线C1的普通方程；（2）先求出曲线C的普通方程，使用参数坐标求出点M到曲线C的距离，得到关于α的三角函数，利用三角函数的性质求出距离的最值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴cosα=，sinα=，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10=0．点M到曲线C的距离为，（）．∴α﹣φ=0时，，此时．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]⊆M，求实数m的取值范围．【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]⊆M，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|⇔|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞），∵[2，4]⊆M，∴m+2≤2⇒m≤0或m﹣2≥4⇒m≥6所以m的取值范围是（﹣∞，0]∪[6，+∞）．…2017年1月8日。